CN113687632B - 一种间歇反应过程的变周期协同优化控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种苯胺间歇加氢过程中的基于经济模型的协同优化控制方法。该方法根据系统的含经济数据的机理模型建立兼具经济收益与平滑控制的目标函数；将批次长度与批次生产输入变量一起作为优化操纵变量；依据过程的安全、产量指标设定操纵变量、中间状态变量约束；形成具有非线性等式、不等式约束的动态优化问题。利用控制曲线参数化方法，将动态优化问题转化为非线性规划问题(Nonlinear Programming NLP)，利用基于随机搜索的寻优算法求解该NLP问题。应用滚动时域控制方法，将求解的操纵变量应用在苯胺间歇加氢反应中，达到经济地管理并控制批次过程，使得整体生产达到经济上的最优。
Description
技术领域
本发明涉及苯胺间歇加氢过程的优化领域，尤其涉及基于经济模型的变批次周期的优化，与多变量协同控制方法。
背景技术
间歇过程是现代化工的一种重要生产形式，和连续过程相比，间歇过程更加灵活和经济，因为同一设备可以根据市场需求生产不同产品。间歇过程广泛应用的领域有食品、药品、油漆和特种化学品等精细化工行业。过去二十年间歇生产渐渐复苏，而今后的几十年，这种趋势也将继续，因为现代工业需要多品种、多规格、高附加值的精细化学品。
从操作优化与质量控制角度来讲，间歇反应过程具有非稳态、非线性、多时段特性，这对间歇反应过程的控制系统设计提出挑战，需要新的非传统的过程控制与优化理论以及应用技术，保证不同批次之间产品高品质的一致性。间歇过程的一个重要特征是有限时间性，也即每个生产批次在有限的批次时长内完成。很多方法会将批次的完成时间固定为常数，以充分利用批次重复性进行迭代优化。然而批次长度却是一个与间歇生产计划相关的重要参数，固定的批次长度导致批次生产本身的灵活性及高效被限制。有学者将分批过程的终止时间以及反应物初始浓度作为优化自由度，在微生物发酵分批补料的过程中应用了自由终端的优化控制。也有研究者还将自由终点的方法配合EMPC证明了非固定终端在间歇系统中的可行性，说明了在某些条件下可以达到满意的收敛效果。
针对间歇过程的优化控制最常用的方法是分层的优化控制结构：动态实时优化(DRTO)与非线性模型预测控制(NMPC)通常是双层优化控制结构的最佳选择。例如M.A.GREAVES等人使用动态优化的方法实时计算设定值轨迹，然后用控制器跟踪设定。但是分层的优化与控制在实际运用上面临两次的优化计算，较大的计算量使其实时性不能保证。并且因为间歇过程由于操作区间跨度大而导致的强非线性，分层的结构通常导致上下层的可达性适配不佳。针对此，关宏伟等提出了一种基于经济模型预测控制(EMPC)的动态实时优化方法，不同于传统的模型预测控制，EMPC将经济类指标直接作为滚动优化的目标函数，在每个采样时刻求解滚动窗口内的最优操作序列。和双层优化方法相比，基于EMPC的单层优化控制方法，更是一种优化控制方法。因为它的目标函数形式既能保证动态最优性，又能提高经济收益。虽然实际在大型系统中，双层的优化控制能更好地处理存在复杂耦合关系的生产过程，但是在变量关系较为明晰的基本过程单元的控制中，单层的优化控制在计算量与灵活性方面有明显的优势。
发明内容
本发明要解决的技术问题是如何在苯胺间歇加氢过程的优化与控制中考虑批次长度对于一批次生产经济效益的影响，并使优化调度与控制融合，从而提高系统全流程经济效益。
为了解决这一技术问题，一种苯胺间歇加氢的变批次长度协同优化控制方法，该方法包括如下步骤：
S01：依据实时接收到的系统温度、压力、流量等信号，建立由原料、产品的市场价格和装置耗能数据等决定的动态经济优化问题；
S02：将S01所得动态优化问题通过控制向量参数化法转化为非线性规划问题，并采用基于改进的加权惩罚函数的Nelder-Mead单纯形法，求解得到最优控制序列，计算当前最优批次长度；
S03：采用基于实时优化的滚动时域控制方法，将S01所得的控制向量的解的第一步应用于控制过程系统。在经历一个控制周期后重新测量系统的温度、压力、流量等信号，并在当刻时间点上重新建立优化问题，以确保控制的实时性与优化的有效性；
S04：通过分析S01计算的最优批次长度与当前批次时间，确定当前生产所处生产阶段是否已达到经济利益最大化，并决定是否应当结束当前批次生产，并根据控制向量长度动态更新原则，确定下一循环中控制周期的长度。如果还未达到结束生产的条件，则回到S01。
针对间歇过程中的被控的对象的动态过程，反应过程可以写成如下形式：
如上式的模型以微分方程的形式写出，其中x(t)和u(t)分别是优化过程的过程中间变量和控制输入，而d(t)是扰动输入变量；f表示过程非线性动态模型的映射关系，其中一个考虑批次长度的优化控制问题可以如下描述：
式(2)中L/Q和M分别为经济目标函数和控制平滑目标函数，其中L函数即过程的累计成本，Q函数则为过程终端成本；与传统经济优化不同的是，tf是根据实际生产决定的批次长度，批次长度作为优化自由度也是决定经济收益的重要条件；其中等式约束为过程动态模型，不等式约束包括状态变量与输入变量的边界约束。在t时刻的最优控制输入序列集为U是一系列控制变量的集合。
求解该优化问题时，由于是非固定终点优化控制，因此可通过控制曲线参数化法转化为一个NLP问题。采取一阶线性参数化法模拟控制曲线，定义控制曲线的分割点个数NI+1与分割点P0，P1，P2，...，PNI，分割点坐标(tk，uk)，分割点处的值，将分割点线性连接，则可得到一段时长为NI∑tk的控制曲线；在[tk，tk+1]时间段的控制向量值计算如下：
控制向量u(t)的边界约束可以直接转换为控制参数uk的边界约束，通过分段线性连续参数化，原始的求解最优控制轨迹u(t)的动态优化最优控制问题就转化为确定控制参数uk的非线性规划优化问题。
为了应对过程中出现的不可预知的变化，例如突然的扰动导致该批次的生产不能在预期时间内完成，则需要更改控制序列个数；因此在每个优化问题求解之前，即当前时刻t*时需要更新分割参数，如式(4)和(5)；
这两个更新公式分别对应于控制范围超过预期的终止时间和控制范围和预期终止时间的比例小于其中ωi是一个无量纲参数，表示第i个控制变量的控制时域在一个批周期中合适的占比。
针对由过程中间变量的边界约束带来的非线性不等式约束，采取基于罚函数的加权法：在优化中每个基本循环步骤的每一次对目标函数的估计时，在(t*，tf)内将时间均匀的分成个长度为/>的间隔，利用模型积分结果计算出区间内的所有间隔点处系统变量的值，检查系统变量与其边界约束的符合性。如果第k个系统变量，在(t1，t2)中违反了它的边界(最大或最小)约束，在这几个间隔中，计算出第k个系统变量曲线与其最大或最小值之间的差的绝对值的积分的粗略近似值(Ikp灰色阴影)。对每个系统变量重复此过程，并通过先前计算的积分(Ikp)的加权和来计算全局惩罚系数。将全局惩罚系数缩放到标准目标函数数量级，并设定惩罚参数(ξ)，然后将其添加到目标函数之外，以建立其惩罚等效项。然后对于优化子步骤的当前迭代，将原目标函数替换为加上了惩罚项的等效目标函数。
在加权策略下每个优化子步骤结束时就可以获得最佳的一组控制变量(ut)和最佳的批处理运行时间(tf)从而使受控系统状态变量的界限达到在区间(t*，tf]内可以全局满足或略微违反边界约束条件。当状态变量发生边界违反，则相对误差也是很小的。加权策略的利用Ikp来计算全局罚系数的量化表达如式(6)所示，在实际的计算中，ξ是无量纲的，并且对于大多数实际情况而言，ξ一般选择5～10。
加权策略通过积分计算基于和/>时间单位间隔的离散化方法计算积分项/>显然，/>越高，边界检查的精度和可靠程度就越高，其计算量也就越大。因此根据受控系统的动态特征定义/>和/>参数，系统的动态性越高，/>值越高。
目标函数的设置是优化能达到效果的关键，在不同的经济函数设置下，可以获得不同的控制效果。所设置经济函数应引导过程达到最佳或至少更好的整体经济效益，并能够解决因间歇过程有限时间的存在而导致的隐含调度问题。如果在目标函数中使用了产品和成本的实际市场价格，经济型目标函数应鼓励在尽可能短的批生产周期的情况下以所需的材料与能量尽可能少的消耗的情况下提高目标产品的产量。优化问题的目标函数一般基于Bolza问题的形式，Bolza问题的一个特点是泛函的混合性质，它表示为积分泛函和边界上的泛函之和。经济收益用“收入-原材料成本-过程消耗成本”的方式设置，对于间歇过程而言，收入只在批次终端时产生，所以属于边界泛函部分，而过程消耗属于积分泛函部分，而一次性投入的原材料则属于已知常数。将批次整体运行次数作为批次乘子，与原先计算的经济函数相乘，计算所有批次下的整体经济值。批次乘子的计算方法以及最终的经济目标函数如式(9)和(10)，并且在本方案中tcampaig＝200000s，tdead＝360s。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明设计了间歇过程的变批次长度的方法，使得协同优化控制不局限于固定的终点约束，并且使用苯胺间歇加氢制备环己胺的过程为例进行了验证。
附图说明
图1是本发明一实施例中的控制结构图示意图；
图2是本发明一实施例中控制向量参数化示意图；
图3是本发明一实施例中基于罚函数的加权方法示意图；
图4是本发明一实施例中的仿真结果示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明使用苯胺间歇加氢制备环己胺的过程为例设计了变批次长度协同优化控制的方法：
苯胺加氢法制备环己烷工艺成熟，但仍然伴随着2％～20％的副产物二环己烷的生成，采用此法制备环己胺，存在生成二环己烷的副反应，主反应的反应方程式如下：
由上述可知，苯胺加氢制备环已胺涉及到的主反应是分子数减少的放热反应，因此，高压和较低的温度对反应有利，因此严格把控反应温度是苯胺加氢制备环己胺的关键。环已胺(CHA)的产率由以下式子给出：
式子中，kCHA代表苯胺加氢反应中环己胺的产率(kmol·s-1·m-3)，CA表示苯胺在反应器中的液相浓度(kmol·m-3)；为氢气在反应器中的液相浓度(kmol·m-3)；
苯胺加氢反应制备环己胺的本征动力学方程如下：
苯胺加氢反应总的质量平衡：
苯胺加氢反应组分的平衡方程为：
苯胺加氢氢进料平衡方程为：
苯胺加氢反应中反应器的温度平衡方程为：
苯胺加氢反应中夹套温度平衡方程为：
上述公式中，各个变量代表的内容如下表所示：
表1公式代号含义
Table 1.Formula Code Meaning
由苯胺加氢化学反应方程式可知，苯胺加氢制备环已胺涉及到的主副反应均属于放热反应，由于反应放热，同时苯胺加氢制备环已胺对反应温度又有很高的要求，因此在反应过程中，必须及时对反应过程中所释放的热量进行转移，否则会影响环已胺(CHA)的转化率，因此需要使用冷却水将苯胺加氢制备环已胺的反应温度保持在设定值附近。为了达到这一目标，可以同时通过调节冷却水进量和降低氢气进料流量来延缓反应的剧烈程度，从而达到控温的需求。
S01：苯胺间歇加氢过程的ODEs如式(13)～(17)所示，优化问题如式(2)所示，其中L函数积分成本和Q函数终端成本的部分如下：
其中使进料中H2的浓度，/>EVcoolant，EVCHA分别为氢气、冷却水、环己胺的价格(￥/kg)MCHA使环己胺的摩尔质量。
M函数采取累积差分的二次均值形式：
其中ARci是第i个控制变量的平滑参数，Nvu是控制变量的个数。
另外，各变量边界约束如表2所示。
表2各变量的边界约束
Table 2.Bounds of Variables
S02：应用控制曲线参数化将动态优化问题转化NLP问题，并应用改进的Nelder-Mead单纯形法求解该问题。
其中考虑如式(2)的优化问题，假设优化的操纵变量维度为nvm。
假设x0，x1，...，是可行域内的nv m+1个初始点。分别计算每个点对应的目标函数值为Ji。并排列出最好点xg和最差点xb，对应的目标函数值Jg和Jb。并且定义两点之间的距离为[xi，xj]。
在过程的每个阶段，xb都会被替换为新的点。使用了三种操作：反射，收缩和扩展。
反射点x*计算如下
反射点经计算的目标函数值为J*，如果反射点x*的函数值J*在Jg与Jb之间，则xb由x*替代，这就是收缩nv m+1个解距离最优解的范围，即收缩。如果J*＜Jg，则由反射产生了新的最好点，将x*扩展为x**
其中大于1的膨胀系数γ是距离之比与/>的距离之比。
如果J**＜Jg，即用x**替换xg，并且重新开始这个过程。但如果J**＞Jg则表示扩展失败，并将最坏点xb由x*替代再重新开始。
如果J*＞Jg且J*小于任何其他点处的目标函数值，则
可以例如通过使用对数来变换所关注的x的比例，以便排除不符合边界条件的x，反复迭代循环执行几个基本步骤直到满足最好点的条件，即无法在收缩。
S03：应用滚动时域控制方法，将求解的操纵变量应用在苯胺间歇加氢反应中，其中
从时间t*开始，此刻过程的工作点已知(控制输入和过程中间变量分别为u*，x*，且扰动d*可测量)，那所有控制变量的最佳的控制(Uopt)和最佳的批次终端时间(tfopt)由优化程序预测估算。选取系统优化的步长，将控制输入的的最佳序列Uopt的第一步实施到受控系统，测量并存储对控制动作的响应，以备将来使用。根据式(4)和(5)更新控制向量的长度后，通过将t*移动一个控制周期得到的新的t*作为评估下一个基本步骤的初始时刻，然后重复开始本操作，即滚动时与控制方法。
S04：当最佳批次终端时间(tf)所剩已经不足以完成一次最小的优化控制周期时，这意味着已达到最佳批处理时间。
在上述步骤执行中，在时刻t＝50min时添加冷却剂温度扰动，并且与基于轨迹跟踪的PI控制进行了对比。仿真结果显示，协同优化控制能协同多个控制输入方法，能起到类似分程控制的作用。事实上，得益于可预测的模型，该方法还能在扰动发生的第一时间预测到整个过程的走向，于是做出的控制动作也是当前环境下获利最大的操作反应。根据反应机理可以推测，进料温度扰动后必须严格控制温度，同时为了避免低效的生产应该尽早结束该批次生产。变批次长度的优化调整控制曲线机划，使扰动带来的损失降到最低，其效果明显好于基于轨迹跟踪的PI方法。
平均经济收益方面，PI控制和变批次长度优化控制都在有扰动后有所降低，无扰动时分别为0.591￥/s和0.675￥/s，而有扰动情况下分别为0.278￥/s和0.677￥/s。扰动下PI控制下的经济效益有大幅度下降，变批次长度优化控制则保持几乎不变，也可以证明该方法在扰动影响下依然可以保证过程的效益稳定。
综上所述，本发明采用的控制方法能提高过程经济收益，并且具有一定的鲁棒性。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
Claims (1)
1.一种间歇反应过程变批次长度协同优化控制方法，该方法包含以下步骤：
S01：依据实时接收到的系统温度、压力、流量信号，建立由原料、产品的市场价格和装置耗能数据决定的动态经济优化问题；在S01中动态经济优化问题描述：
依据所需原料的市场价格、生产和加料装置的耗能数据，建立与温度、压力、流量、产物浓度状态变量相关的经济优化和平滑控制目标函数，多个目标由加权和组成计算目标，通过操纵控制变量的值和批次周期长度使目标最小化，自由终端动态优化问题如下：
式(1)中，L/Q和M分别为经济目标函数和控制平滑目标函数，其中L函数即过程的累计成本，Q函数则为过程终端成本；与传统经济优化不同的是，tf是根据实际生产决定的批次长度，批次长度作为优化自由度也是决定经济收益的重要条件；其中等式约束为过程动态模型，不等式约束包括状态变量与输入变量的边界约束；在t时刻的最优控制输入序列集为U是一系列控制变量的集合；
S02：将S01所得动态优化问题通过控制向量参数化法转化为非线性规划问题，并采用基于改进的加权惩罚函数的Nelder-Mead单纯形法，求解得到最优控制序列，计算当前最优批次长度；
S02中，基于改进的加权惩罚函数的Nelder-Mead单纯形法：
在Nelder-Mead单纯形法寻优操作时，每个单纯形计算目标函数时，执行如下步骤：
(1)在从当下时刻至批次周期终点即(t*,tf]内，将时间均匀的分成个长度为/>的间隔；
(2)如果第k个系统变量，在(t1，t2)中违反了它的边界约束，在这几个间隔中，计算出第k个系统变量曲线与其最大或最小值之间的差的绝对值的积分的粗略近似值Ikp；
(3)对每个系统变量重复此过程，并通过先前计算的积分Ikp的加权和来计算全局惩罚系数；将全局惩罚系数缩放到标准目标函数数量级，并设定惩罚参数ξ，然后将其添加到目标函数之外，以建立其惩罚等效项；
加权策略的利用Ikp来计算全局惩罚系数的量化表达如式(2)所示，在实际的计算中，ξ是无量纲的，并且对于大多数实际情况而言，ξ选择5～10；
加权策略通过积分计算基于和/>时间单位间隔的离散化方法计算积分项/>显然，/>越高，边界检查的精度和可靠程度就越高，其计算量也就越大；因此根据受控系统的动态特征定义/>和/>参数，系统的动态性越高，/>值越高；
S02中，控制向量参数化法如下：
定义控制曲线的分割点个数NI+1与分割点P0,P1,P2,…,PNI，分割点坐标(tk,uk)，分割点处的值，将分割点线性连接，则可得到一段时长为NI∑tk的控制曲线；在[tk,tk+1]时间段的控制向量值计算如下：
控制向量u(t)的边界约束可以直接转换为控制参数uk的边界约束，通过分段线性连续参数化，原始的求解最优控制轨迹u(t)的动态优化最优控制问题就转化为确定控制参数uk的非线性规划优化问题；
S03：采用基于实时优化的滚动时域控制方法，将S02所得的控制序列的解的第一步应用于控制过程系统；在经历一个控制周期后重新测量系统的温度、压力、流量信号，并在当刻时间点上重新建立优化问题，以确保控制的实时性与优化的有效性；
S04：通过分析S02计算的最优批次长度与当前批次时间，确定当前生产所处生产阶段是否已达到经济利益最大化，并决定是否应当结束当前批次生产，并根据控制向量长度动态更新原则，确定下一循环中控制周期的长度；如果还未达到结束生产的条件，则回到S01；
其中，控制向量长度动态更新原则，其特征如下：
为了应对过程中出现的不可预知的变化，例如突然的扰动导致该批次的生产不能在预期时间内完成，则需要更改控制序列个数；因此在每个优化问题求解之前，即当前时刻t*时需要更新分割参数，如式(6)和(7)；
这两个更新公式分别对应于控制范围超过预期的终止时间和控制范围和预期终止时间的比例小于ωi；其中ωi是一个无量纲参数，表示第i个控制变量的控制时域在一个批周期中合适的占比。
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