CN111679643A - 一种二阶修正自适应间歇过程优化方法 - Google Patents

一种二阶修正自适应间歇过程优化方法 Download PDF

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Abstract

一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，将生产过程a、b的三维输入数据矩阵按照批次方向展开为二维输入数据矩阵Xa,Xb；对Xa,Xb按列进行标准化处理，对生产过程a和b的二维输出数据矩阵Ya,Yb进行标准化处理；利用Xa,Xb和Ya,Yb建立潜变量过程迁移模型；令i＝i+1，重复步骤三至步骤四直到提取出A个主元；提取出全部主成分；收集的生产数据信息；采用二阶修正自适应优化方法进行批次间优化；判断当前批次的输入数据与求得的下一批次的最优输入数据之差的范数是否小于预设阈值；过程输出；根据当前批次的最优输入数据和实际输出数据对所述潜变量过程迁移模型进行更新；对旧过程数据进行剔除；对第k+1个批次的优化操作。该方法能高效且显著的提升产品的最终质量和优化过程的效率。

Description

一种二阶修正自适应间歇过程优化方法
技术领域
本发明属于工业生产过程的优化技术领域，具体涉及一种二阶修正自适应间歇过程优化方法。
背景技术
作为现代工业的重要组成部分，间歇过程以其生产过程简单、灵活性高、投资费用低等优点，常被应用于精细化工、聚合物生产、生物制造等领域，作为小批量、多种类、高附加值的产品的主要生产方式。为了提高产品的质量并最大化企业的生产效益，需要深入了解生产过程的运行特性并在过程进行中实施及时有效的人为干预，这就要求对于生产过程建立准确可靠的数学模型。从模型建立方法上来看，建模方法可以分为机理建模和数据驱动建模两大类。机理建模是通过分析、解释过程的物理、化学机理来构建各个变量之间的数学关系从而建立过程的数学模型。然而随着工业的日益发展，其内部机理也日渐趋于复杂化，尤其是面对复杂工业过程时，由于存在模型不确定性或者强非线性导致机理建模难以实现理想效果。由于工业过程通常在其生产运行中积累了大量的生产数据，因此利用过程的可测数据进行回归分析而建立数学模型的方式近年来受到广泛的关注，这便是数据驱动建模的基本思想。然而对于新投产的生产过程，由于生产数据的缺失导致难以建立准确有效的过程模型，为了建立有效的数学模型往往需要通过运行生产流程来积累大量的生产数据。这样的建模方式十分耗时且建模成本高昂，尤其对于一些运行成本较高的生产过程是难以接受的，因此如何在保证模型精度的同时降低建模所需的成本代价成为亟待解决的问题。
近年来人工智能领域取得显著发展，而以迁移学习为代表的一系列机器学习方法也得到广泛的研究和发展，这使得在保证模型精度的同时降低建模所需的成本代价成为可能。在实际过程中，往往存在一些生产过程，例如采用不同型号的设备生产同一种产品，或是生产不同产品的过程之间存在相近的机理甚至共用某些处理环节，这些过程可以被视为相似过程。由于相似过程间存在诸多共性，因此其生产数据及操作经验都可以被互相利用和借鉴。过程迁移模型的建立思路就是利用实际生产中存在的与目标过程相似且过程数据充足的生产过程，利用其充分的数据信息来辅助缺乏生产数据的目标过程建立质量预测模型。
随着社会的发展，人们对工业生产中的产品质量、生产成本、环境保护等各方面的要求都在不断提高，间歇过程质量控制和优化在产品生产、环境保护等方面也起到越来越重要的作用。因此，研究并提出先进的间歇过程质量优化方法对提高企业的综合经济效益是很有必要的。然而受制于相似过程间存在的不可忽略的固有差异，以及模型建立过程中所做的近似处理等操作，模型失配的现象不可避免地存在于实际应用中。模型失配现象是指在实际建模过程中由于存在过程干扰、测量仪器误差、实验成本限制和数学模型化简等诸多因素，导致模型输出与实际过程真实数值的偏差无法消除。模型失配现象的存在使得模型的预测性能受到较大影响，从而导致基于模型求解得到的优化解往往偏离实际情况从而难以达到预期的优化效果。当模型失配情况较轻时，基于模型所求得的最优解在实际情况下仅是次优的；而当模型失配情况较严重时，基于模型所求得的最优解可能是非优的，甚至不具备可行性。因此只有在解决模型失配问题的前提下开展间歇过程的质量优化才能实现产品质量的优化，进而找到最佳的输入变量变化轨迹，有效地提高生产效率和企业的综合经济效益。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，该方法能在保证模型精度的同时降低建模所需的成本代价，同时，其能高效且显著的提升产品的最终质量和优化过程的效率，可有效的提高企业的综合经济效益。
为了实现上述目的，本发明提供一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，包括两个相似的间歇生产过程a和b，生产过程a为工厂投产不久的新生产过程，其生产数据较少，生产过程b为经过较长时间生产的旧生产过程，其具有充分的历史生产数据；生产过程a和b各自至少具有J个过程变量，且各自每一个批次内均存在K个采样时间点，对于收集生产过程a和b均收集I个批次数得到典型的三维输入数据矩阵X∈RI×J×K和二维输出数据矩阵X∈RI×K；
包括以下步骤：
步骤一：将生产过程a、b的三维输入数据矩阵按照批次方向展开为二维输入数据矩阵Xa,Xb；
步骤二：对输入数据矩阵Xa,Xb按列进行标准化处理，对生产过程a和b的二维输出数据矩阵Ya,Yb也进行标准化处理；
步骤三：利用二维输入数据矩阵Xa,Xb和二维输出数据矩阵Ya,Yb建立潜变量过程迁移模型，具体步骤如下；
A1：从输出数据矩阵Y中提取收敛的ui，令i＝1,Xai＝Xa,Xbi＝Xb,Yai＝Ya,Ybi＝Yb，i代表提取的潜变量的序号，联合输出数据矩阵表示为YJ＝[Yai；Ybi]；从联合输出数据矩阵中提取任意一列作为uai,ubi的初始值，记为
Figure BDA0002558759590000031
B1：根据公式(1)和公式(2)分别计算Xai,Xbi的得分向量tai,tbi；
tai＝Xaiuai,tai←tai/||tai|| (1)；
tbi＝Xbiubi,tbi←tbi/||tbi|| (2)；
C1：根据公式(3)通过回归分析得到联合输出变量的负载矩阵qJi；
Figure BDA0002558759590000032
D1：根据公式(4)和公式(5)分别计算Yai,Ybi的得分向量uai,ubi；若两个得分向量uai,ubi均收敛则进行步骤E1，否则返回步骤A1；
Figure BDA0002558759590000033
Figure BDA0002558759590000034
E1：根据公式(6)和公式(7)分别计算计算Xai,Xbi的负载矩阵pai,pbi；
Figure BDA0002558759590000035
Figure BDA0002558759590000036
F1：根据公式(8)计算潜变量过程迁移模型内部回归系数b；
bi＝[uai；ubi]T[tai；tbi] (8)；
式中，bi为b中的第i元素；
H1：更新输入数据矩阵和输出数据矩阵，根据公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)分别计算出第i次更新后的输入数据矩阵Xa、第i次更新后的输入数据矩阵Xb、第i次更新后的输出数据矩阵Ya和第i次更新后的输出数据矩阵Yb；
Figure BDA0002558759590000041
Figure BDA0002558759590000042
Figure BDA0002558759590000043
Figure BDA0002558759590000044
步骤四：令i＝i+1，重复步骤三至步骤四直到提取出A个主元，主元个数A可以通过交叉验证的方式确定；
步骤五：提取出全部主成分，完成潜变量过程迁移模型的建立；具体地，通过公式(13)计算输入数据矩阵X的得分矩阵T、通过公式(14)计算负载矩阵P、通过公式(15)计算输出数据矩阵Y的得分矩阵U、通过公式(16)计算负载矩阵Q；若输出数据矩阵Y为单输出变量，则JY-PLS模型表达式如公式(17)所示；
Ta＝[t1,K,tA]，Tb＝[t1,K,tA] (13)；
Pb＝[p1,K,pA] (14)；
Ub＝[u1,K,uA] (15)；
QJ＝[q1,K,qA] (16)；
Figure BDA0002558759590000047
式中，
Figure BDA0002558759590000045
是生产过程a和b输出变量的联合矩阵，
Figure BDA0002558759590000046
是生产过程a和b潜变量的联合矩阵，F表示预测模型的残差；
步骤六：应用当前的最优操作变量轨迹，利用潜变量过程迁移模型进行质量预测得到基于模型求解的质量变量y；采用相同的操作变量轨迹执行实际生产过程，得到基于实际测量的质量变量yp；
步骤七：根据步骤六中所收集的生产数据信息，采用二阶修正自适应优化方法进行批次间优化，具体步骤如下：
A2：根据公式(18)计算当前批次模型预测输出数据的梯度值，根据公式(19)计算当前批次实际输出数据的梯度；
Figure BDA0002558759590000051
Figure BDA0002558759590000052
式中，
Figure BDA0002558759590000053
表示基于模型预测得到的质量变量；1N表示含有N个元素且数值都为1的向量；符号
Figure BDA0002558759590000054
表示哈达玛除法；符号
Figure BDA0002558759590000055
表示克罗内克积；σy为质量变量的标准差；符号o表示哈达玛乘法；
Figure BDA0002558759590000056
为预测模型的回归系数；u(k)为当前批次的最优输入数据；u(k-1)为上一批次的最优输入数据；符号Δ表示增量符号；
B2：根据公式(20)和公式(21)分别计算当前批次的预测输出数据与当前批次的实际输出数据的二阶导数信息；
Figure BDA0002558759590000057
Figure BDA0002558759590000058
C2：根据A2和B2中计算的结果，通过公式(22)、公式(23)和公式(24)分别计算零阶、一阶和二阶修正项；
Figure BDA0002558759590000059
Figure BDA00025587595900000510
Figure BDA00025587595900000511
D2：应用C2得到的修正项信息，通过公式(25)对当前批次的预测输出数据进行修正；
Figure BDA00025587595900000512
E2：通过公式(26)求解经过修正后的潜变量过程迁移模型预测值的优化问题，得到下一批次的最优输入数据
Figure BDA0002558759590000061
Figure BDA0002558759590000062
步骤八：判断当前批次的输入数据与求得的下一批次的最优输入数据之差的范数是否小于预设阈值；若小于预设阈值，则将当前批次的输入数据作为下一批次的最优输入数据；若不小于所述预设阈值，则根据公式(27)更新下一批次的最优输入数据为u(k+1)；
Figure BDA0002558759590000063
步骤九：过程输出；
步骤十：根据当前批次的最优输入数据和实际输出数据对所述潜变量过程迁移模型进行更新；具体地，根据当前批次得到的最优输入数据和实际输出数据x(k)、y(k)更新新批次过程的输入数据集和输出数据集Xa和Ya，更新后的结果如公式(28)所示；
Figure BDA0002558759590000064
步骤十一：结合公式(29)和公式(30)计算旧过程数据与新过程数据间的相似程度s(xi)，并将与新过程数据集相似度最低的旧过程数据进行剔除；在剔除与新过程数据集相似度最低的旧过程数据后，依据更新后的数据集重新建立潜变量过程迁移模型；
Figure BDA0002558759590000065
Figure BDA0002558759590000066
式中，||*||为欧式距离，
Figure BDA0002558759590000067
为新过程数据的均值，s(xi)的取值范围为0到1；
步骤十二：结束对第k个批次的优化过程，令k＝k+1；返回步骤六，对更新后的潜变量过程迁移模型进行数据标准化操作并重新建立潜变量过程迁移模型，重复步骤二至步骤十一，进行对第k+1个批次的优化操作。
作为一种优选，主元个数A具体确定方法如下：
通过验证集的预测残差平方和来判断引入新成分后模型的预测能力是否有统计意义上的改进，从而确实最佳的主成分个数A。
本发明在现有方法基础上，对于所建立模型与实际过程存在的偏差即模型失配现象，考虑二阶项所包含的信息，于优化过程中加入二阶修正项，有效补偿模型和实际生产过程存在的差距，找到最优解的同时有效加快了优化过程的收敛速度，在补偿差异的基础上实施质量优化，高效且显著的提升产品的最终质量和优化过程的效率，从而能够提高企业的综合经济效益。在此基础上利用最新的数据进行模型更新并对相似过程的数据集进行数据剔除，确保模型和优化解始终具备有效性。现场操作人员根据优化结果，实时调整生产策略和操作变量，便能实现对生产过程的实时优化，进一步提高了综合经济效益。本发明基于迁移学习的思想，利用工业过程中广泛存在的相似过程的生产信息辅助建立新过程模型。
附图说明
图1为草酸钴结晶的生产设备和生产过程示意图；
图2为在应用本发明的一个实例中得到的的优化结果与应用一阶自适应修正项优化方法的优化结果对比图；
图3为在应用本发明的一个实例中同一批次内的操作变量变化轨迹；
图4为加入数据剔除前后优化效果对比图；
图5为本发明基于潜变量过程迁移模型的二阶修正自适应批次过程优化方法的流程图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图1至5对本发明作进一步说明。
本发明提供了一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，包括两个相似的间歇生产过程a和b，相似性表现于生产过程a和b具有相近的作用机理，或是生产过程a和b在生产加工过程中存在相同的操作步骤，这样的情况常见于工厂生产同一产品的设备进行新旧换代时，新旧设备之间往往是结构相近而参数不同，因此符合相似过程的定义。其中，生产过程a为工厂投产不久的新生产过程，其生产数据较少，生产过程b为经过较长时间生产的旧生产过程，其具有充分的历史生产数据；
利用生产过程b输入数据和输出数据、生产过程a输入数据和输出数据可以建立潜变量过程迁移模型作为生产过程a的质量预测模型。由于相似过程间存在的客观差异以及模型建立过程中所做的近似操作忽略了部分过程信息，使得基于模型迁移策略所建立的生产过程a质量预测模型存在不可忽略的模型失配问题。模型失配问题的存在使得基于模型求解得到的操作变量的最优值在实际情况下不具备最优性，更为甚者失去可行性，从而严重影响实际生产中的生产策略制定以及产品质量提升，造成时间和经济上的损失。因此解决模型失配问题是进行工业过程产品质量优化必不可少的前提，在此基础上进而对于其生产状况实施运行优化，直至找到操作变量的最优数值。
对于典型的间歇生产过程a和b，其各自至少具有J个过程变量，且各自每一个批次内均存在K个采样时间点，对于收集生产过程a和b均收集I个批次数得到典型的三维输入数据矩阵X∈RI×J×K和二维输出数据矩阵X∈RI×K；
包括以下步骤：
步骤一：将生产过程a、b的三维输入数据矩阵按照批次方向展开为二维输入数据矩阵Xa,Xb；
步骤二：对输入数据矩阵Xa,Xb按列进行标准化处理，对生产过程a和b的二维输出数据矩阵Ya,Yb也进行标准化处理；
步骤三：利用二维输入数据矩阵Xa,Xb和二维输出数据矩阵Ya,Yb建立潜变量过程迁移模型，具体步骤如下；
A1：从输出数据矩阵Y中提取收敛的ui，令i＝1,Xai＝Xa,Xbi＝Xb,Yai＝Ya,Ybi＝Yb，i代表提取的潜变量的序号，联合输出数据矩阵表示为YJ＝[Yai；Ybi]；从联合输出数据矩阵中提取任意一列作为uai,ubi的初始值，记为
Figure BDA0002558759590000081
B1：根据公式(1)和公式(2)分别计算Xai,Xbi的得分向量tai,tbi；
tai＝Xaiuai,tai←tai/||tai|| (1)；
tbi＝Xbiubi,tbi←tbi/||tbi|| (2)；
C1：根据公式(3)通过回归分析得到联合输出变量的负载矩阵qJi；
Figure BDA0002558759590000082
D1：根据公式(4)和公式(5)分别计算Yai,Ybi的得分向量uai,ubi；若两个得分向量uai,ubi均收敛则进行步骤E1，否则返回步骤A1；
Figure BDA0002558759590000091
Figure BDA0002558759590000092
E1：根据公式(6)和公式(7)分别计算计算Xai,Xbi的负载矩阵pai,pbi；
Figure BDA0002558759590000093
Figure BDA0002558759590000094
F1：根据公式(8)计算潜变量过程迁移模型内部回归系数b；
bi＝[uai；ubi]T[tai；tbi] (8)；
式中，bi为b中的第i元素；
H1：更新输入数据矩阵和输出数据矩阵，根据公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)分别计算出第i次更新后的输入数据矩阵Xa、第i次更新后的输入数据矩阵Xb、第i次更新后的输出数据矩阵Ya和第i次更新后的输出数据矩阵Yb；
Figure BDA0002558759590000095
Figure BDA0002558759590000096
Figure BDA0002558759590000097
Figure BDA0002558759590000098
步骤四：令i＝i+1，重复步骤三至步骤四直到提取出A个主元，主元个数A可以通过交叉验证的方式确定；作为一种优选，主元个数A具体确定方法如下：通过验证集的预测残差平方和来判断引入新成分后模型的预测能力是否有统计意义上的改进，从而确实最佳的主成分个数A。
步骤五：提取出全部主成分，完成潜变量过程迁移模型的建立；具体地，通过公式(13)计算输入数据矩阵X的得分矩阵T、通过公式(14)计算负载矩阵P、通过公式(15)计算输出数据矩阵Y的得分矩阵U、通过公式(16)计算负载矩阵Q；若输出数据矩阵Y为单输出变量，则JY-PLS模型表达式如公式(17)所示；
Ta＝[t1,K,tA]，Tb＝[t1,K,tA] (13)；
Pb＝[p1,K,pA] (14)；
Ub＝[u1,K,uA] (15)；
QJ＝[q1,K,qA] (16)；
Figure BDA0002558759590000109
式中，
Figure BDA0002558759590000101
是生产过程a和b输出变量的联合矩阵，
Figure BDA0002558759590000102
是生产过程a和b潜变量的联合矩阵，F表示预测模型的残差；
步骤六：应用当前的最优操作变量轨迹，利用潜变量过程迁移模型进行质量预测得到基于模型求解的质量变量y；采用相同的操作变量轨迹执行实际生产过程，得到基于实际测量的质量变量yp；
步骤七：根据步骤六中所收集的生产数据信息，采用二阶修正自适应优化方法进行批次间优化，具体步骤如下：
A2：根据公式(18)计算当前批次模型预测输出数据的梯度值，根据公式(19)计算当前批次实际输出数据的梯度；
Figure BDA0002558759590000103
Figure BDA0002558759590000104
式中，
Figure BDA0002558759590000105
表示基于模型预测得到的质量变量；1N表示含有N个元素且数值都为1的向量；符号
Figure BDA0002558759590000106
表示哈达玛除法；符号
Figure BDA0002558759590000107
表示克罗内克积；σy为质量变量的标准差；符号o表示哈达玛乘法；
Figure BDA0002558759590000108
为预测模型的回归系数；u(k)为当前批次的最优输入数据；u(k-1)为上一批次的最优输入数据；符号Δ表示增量符号；
B2：根据公式(20)和公式(21)分别计算当前批次的预测输出数据与当前批次的实际输出数据的二阶导数信息；
Figure BDA0002558759590000111
Figure BDA0002558759590000112
C2：根据A2和B2中计算的结果，通过公式(22)、公式(23)和公式(24)分别计算零阶、一阶和二阶修正项；
Figure BDA0002558759590000113
Figure BDA0002558759590000114
Figure BDA0002558759590000115
D2：应用C2得到的修正项信息，通过公式(25)对当前批次的预测输出数据进行修正；
Figure BDA0002558759590000116
E2：通过公式(26)求解经过修正后的潜变量过程迁移模型预测值的优化问题，得到下一批次的最优输入数据
Figure BDA0002558759590000117
Figure BDA0002558759590000118
步骤八：判断当前批次的输入数据与求得的下一批次的最优输入数据之差的范数是否小于预设阈值；若小于预设阈值，则将当前批次的输入数据作为下一批次的最优输入数据；若不小于所述预设阈值，则根据公式(27)更新下一批次的最优输入数据为u(k+1)；
Figure BDA0002558759590000119
步骤九：过程输出；
步骤十：根据当前批次的最优输入数据和实际输出数据对所述潜变量过程迁移模型进行更新；具体地，根据当前批次得到的最优输入数据和实际输出数据x(k)、y(k)更新新批次过程的输入数据集和输出数据集Xa和Ya，更新后的结果如公式(28)所示；
Figure BDA0002558759590000121
步骤十一：当生产过程进行一段时间后，已经积累足够的新过程生产数据；此时由于新旧过程存在的客观差异，导致模型失配的主要原因已经由缺少新过程生产数据变更为旧过程的数据带来的不良影响；因此，需要对旧过程数据进行有序地依次剔除，剔除原则是通过计算新旧过程数据间的相似度，优先剔除与新过程数据集相似度较低的旧过程数据；
结合公式(29)和公式(30)计算旧过程数据与新过程数据间的相似程度s(xi)，并将与新过程数据集相似度最低的旧过程数据进行剔除；在剔除与新过程数据集相似度最低的旧过程数据后，依据更新后的数据集重新建立潜变量过程迁移模型；
Figure BDA0002558759590000122
Figure BDA0002558759590000123
式中，||*||为欧式距离，
Figure BDA0002558759590000124
为新过程数据的均值，s(xi)的取值范围为0到1；
步骤十二：结束对第k个批次的优化过程，令k＝k+1；返回步骤六，对更新后的潜变量过程迁移模型进行数据标准化操作并重新建立潜变量过程迁移模型，重复步骤二至步骤十一，进行对第k+1个批次的优化操作。
本发明所提出的二阶修正自适应间歇过程优化方法是一种基于潜变量过程迁移模型(Latent Variable Process Transfer Model，LV-PTM)的二阶修正自适应间歇过程优化方法，其在现有方法基础上，对于所建立模型与实际过程存在的偏差即模型失配现象，考虑二阶项所包含的信息，于优化过程中加入二阶修正项，有效补偿模型和实际生产过程存在的差距，找到最优解的同时有效加快了优化过程的收敛速度，在补偿差异的基础上实施质量优化，高效且显著的提升产品的最终质量和优化过程的效率，从而能够提高企业的综合经济效益。在此基础上利用最新的数据进行模型更新并对相似过程的数据集进行数据剔除，确保模型和优化解始终具备有效性。现场操作人员根据优化结果，实时调整生产策略和操作变量，便能实现对生产过程的实时优化，进一步提高了综合经济效益。本发明基于迁移学习的思想，利用工业过程中广泛存在的相似过程的生产信息辅助建立新过程模型。
实施例：
随着金属钴在硬质合金领域和电池行业的广泛应用，钴粉的质量及其生产成本受到了越来越多生产商的重视。草酸钴作为金属钴生产过程中的重要中间产物，其产品质量对于金属钴的最终平均粒径有很大影响。当草酸钴的平均粒径较小时，容易造成滤网堵塞、增加干燥时间、生产效率低下等众多不利影响。因此，提高优化草酸钴制备过程其最终产品的平均粒径对于提高生产效率和产品质量有很大的影响。在湿法冶金工业中，草酸钴结晶过程是典型的间歇生产过程，经多次的反应、洗涤、压滤和干燥等一系列流程得到草酸钴成品。图1即为草酸钴结晶的生产设备和生产过程示意图。在制备草酸钴成品的众多流程环节中，最重要的步骤是草酸铵和氯化钴的反应过程，该过程最终结果的优劣直接决定了草酸钴的粒度分布。草酸钴的合成通过氯化钴和草酸铵的液相反应实现，其化学反应式如下所示：
CoCl2+(NH4)2C2O4→CoC2O4↓+2NH4Cl
草酸钴结晶过程中主要包含两个重要部分：草酸铵溶解器以及结晶器。草酸铵结晶过程在结晶器中进行并且通过不断的搅拌，具体的程序如下所示：
(1)草酸的配制：将一定量的固体草酸与一定的纯水放入草酸溶解釜中，蒸汽加热至溶解完全,进行压滤,得到较为纯净的草酸。
(2)合成草酸铵：将草酸溶液加入到草酸铵合成釜中，向里通入氨气或加入液氨，加热至一定的温度对粗料和细料有不同要求。
(3)合成草酸钴先将定量的氯化钴液放入草酸钴合成釜中，加热到一定温度对粗料和细料有不同要求，然后以一定速率对通入草酸铵液，持续一定时间，停止通料,开釜将悬浊液通入到压滤机中压滤。
(4)压滤、洗涤、干燥一次后再经过三次洗涤、三次压滤、干燥得到成品草酸钴。
在反应过程中，反应温度一般利用PI控制器保持其为恒定值，反应釜的搅拌速率也一般设置为固定值，因此可以影响最终的草酸钴粒径的操作变量只有添加草酸铵溶液进入反应釜的速率。因此仿真的输入变量为草酸铵溶液的进料速率；输出变量为草酸钴的平均粒度。输入输出变量情况如表1所示：
表1输入输出变量表
Figure BDA0002558759590000141
1)数据产生以及模型校正
本发明实施例利用草酸钴结晶过程作为仿真对象来对所述方法做进一步验证，分析草酸钴机理过程，建立机理模型，利用草酸钴合成过程机理模型代替实际生产过程，为数据模型提供合理的建模数据。机理模型的参数设置如表2所示。
表2机理模型参数表
Figure BDA0002558759590000142
其中，Ka成核速率温度指数，Kb生长速率温度指数，Kn成核速率系数，Kg生长速率系数，Kv形状因子，α成核速率过饱和度指数，β生长速率过饱和度指数，γ搅拌速率指数。
生产草酸钴过程中，新旧间歇过程的差异主要来自原材料的浓度和生产工艺参数，且很大程度上受环境和地理位置和工艺的影响。表2示出了新旧过程的机理模型参数差异情况。
表3新旧过程变量变化范围表
Figure BDA0002558759590000143
Figure BDA0002558759590000151
如表3所示，对于待优化的操作变量批次间草酸铵的进料速率，采用分段常数化处理的策略，将一个批次内的草酸铵进料速率变化轨迹按照批次时间总长等分为11个常数段。为了获得训练数据，通过加入带有±0.0005m3/s的伪随机二进制信号来激励过程的动态特性，来产生实际过程中批次间的变化特性。根据实验测量，当迁移数为40时预测误差收敛，且往后批次预测误差变化很小。因此，最终确定采用40个批次的旧过程数据和5个批次的新过程数据进行潜变量过程迁移建模。
2)基于过程迁移模型的批次间优化
为解决新间歇过程在其生产运行初期由于缺乏生产数据导致难以建立过程模型的问题，在仿真实例中采用联合质量指标的偏最小二乘(JY-PLS)的方法将相似生产过程的过程信息迁移应用到新生产过程的建模过程中以辅助新间歇过程模型的建立。然而由于新旧过程之间存在着固有差异性以及在模型建立过程中所做的大量数学近似及假设，使得基于模型进行优化求解所得到的最优解在实际生产环境下往往失去最优性甚至可行性。针对该问题，在仿真实例中本发明采用一种基于潜变量过程迁移模型的二阶修正自适应间歇过程优化方法。该方法基于模型预测值与实际测量值之间反映出的误差信息，计算出零阶、一阶和二阶修正项来补偿模型和实际过程间的差异，在消除模型失配现象的基础上优化操作变量数值，直至找到最优的操作变量变化轨迹。为了表现本发明所提优化方法的优越性，这里采用与基于潜变量过程迁移模型的一阶修正项自适应批次间优化方法的优化效果进行比较。从图2的结果可以看出，相比于传统采用一阶自适应修正项的优化方法，采用二阶修正项自适应批次过程优化方法在未开展数据剔除时即已实现收敛；而在进行数据剔除后也能在较少批次数内结束寻优实现收敛。因而在整体优化过程中，能够明显减少寻优过程的迭代次数，在达到相同的草酸钴平均粒径的同时，提高优化效率。
3)模型更新和旧过程数据的剔除
在模型迁移过程中，随着生产过程的进行以及生产数据的积累，导致模型失配以及限制优化效果进一步提升的原因也发生了改变。在模型迁移初期，造成模型失配的首要原因是由于新过程建模数据集规模远小于旧过程建模数据集，从而导致所建模型包含的新过程信息较少，包含的旧过程信息较多。为了解决这一问题，在优化过程中采用一种模型更新的策略：在每一批次结束后，将所获得的新过程最新批次的输入输出数据即时加入新过程建模数据集中，并在下一个批次的优化开始前，采用更新后的数据集重新建立预测模型。利用这样的策略逐渐改良建模过程中由于新过程建模数据集规模较小导致的反映信息不充分的问题。
当新过程数据积累到一定量时，造成模型失配的主要原因就有新过程数据不足转变为新旧过程数据之间存在的差异。由于新旧过程仅是相似过程，其实际操作过程中还是存在难以忽略的差异，这些差异信息则反映在两个过程的数据上。为了进一步提高模型的可靠性，则需要在继续进行模型更新的基础上，通过有选择地逐渐剔除旧过程数据来补偿模型和实际间的差异。数据剔除的顺序确定是按照旧过程数据与新过程数据间的相似度大小确定的：通过依次计算旧过程数据集中的数据与新过程数据集之间的相似度，找出与新过程数据集相似度最低的旧过程数据并予以剔除，直至所有旧过程数据剔除完毕。在仿真实验中，数据剔除从第26个批次开始执行，在开始执行数据剔除前，本申请中所提出的优化方法就已经实现收敛，而一阶自适应修正优化还在持续进行中；当开始执行数据剔除后，本申请所提出的优化方法也在较少批次内完成进一步提升最终产品的质量并收敛。

Claims (2)

1.一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，包括两个相似的间歇生产过程a和b，生产过程a为工厂投产不久的新生产过程，其生产数据较少，生产过程b为经过较长时间生产的旧生产过程，其具有充分的历史生产数据；生产过程a和b各自至少具有J个过程变量，且各自每一个批次内均存在K个采样时间点，对于收集生产过程a和b均收集I个批次数得到典型的三维输入数据矩阵X∈RI×J×K和二维输出数据矩阵X∈RI×K；
其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将生产过程a、b的三维输入数据矩阵按照批次方向展开为二维输入数据矩阵Xa,Xb；
步骤二：对输入数据矩阵Xa,Xb按列进行标准化处理，对生产过程a和b的二维输出数据矩阵Ya,Yb也进行标准化处理；
步骤三：利用二维输入数据矩阵Xa,Xb和二维输出数据矩阵Ya,Yb建立潜变量过程迁移模型，具体步骤如下；
A1：从输出数据矩阵Y中提取收敛的ui，令i＝1,Xai＝Xa,Xbi＝Xb,Yai＝Ya,Ybi＝Yb，i代表提取的潜变量的序号，联合输出数据矩阵表示为YJ＝[Yai；Ybi]；从联合输出数据矩阵中提取任意一列作为uai,ubi的初始值，记为
Figure FDA0002558759580000011
B1：根据公式(1)和公式(2)分别计算Xai,Xbi的得分向量tai,tbi；
tai＝Xaiuai,tai←tai/||tai|| (1)；
tbi＝Xbiubi,tbi←tbi/||tbi|| (2)；
C1：根据公式(3)通过回归分析得到联合输出变量的负载矩阵qJi；
Figure FDA0002558759580000012
D1：根据公式(4)和公式(5)分别计算Yai,Ybi的得分向量uai,ubi；若两个得分向量uai,ubi均收敛则进行步骤E1，否则返回步骤A1；
Figure FDA0002558759580000013
Figure FDA0002558759580000021
E1：根据公式(6)和公式(7)分别计算计算Xai,Xbi的负载矩阵pai,pbi；
Figure FDA0002558759580000022
Figure FDA0002558759580000023
F1：根据公式(8)计算潜变量过程迁移模型内部回归系数b；
bi＝[uai；ubi]T[tai；tbi] (8)；
式中，bi为b中的第i元素；
H1：更新输入数据矩阵和输出数据矩阵，根据公式(9)、公式(10)、公式(11)和公式(12)分别计算出第i次更新后的输入数据矩阵Xa、第i次更新后的输入数据矩阵Xb、第i次更新后的输出数据矩阵Ya和第i次更新后的输出数据矩阵Yb；
Figure FDA0002558759580000024
Figure FDA0002558759580000025
Figure FDA0002558759580000026
Figure FDA0002558759580000027
步骤四：令i＝i+1，重复步骤三至步骤四直到提取出A个主元，主元个数A可以通过交叉验证的方式确定；
步骤五：提取出全部主成分，完成潜变量过程迁移模型的建立；具体地，通过公式(13)计算输入数据矩阵X的得分矩阵T、通过公式(14)计算负载矩阵P、通过公式(15)计算输出数据矩阵Y的得分矩阵U、通过公式(16)计算负载矩阵Q；若输出数据矩阵Y为单输出变量，则JY-PLS模型表达式如公式(17)所示；
Ta＝[t1,K,tA]，Tb＝[t1,K,tA] (13)；
Pb＝[p1,K,pA] (14)；
Ub＝[u1,K,uA] (15)；
QJ＝[q1,K,qA] (16)；
Figure FDA0002558759580000031
式中，
Figure FDA0002558759580000032
是生产过程a和b输出变量的联合矩阵，
Figure FDA0002558759580000033
是生产过程a和b潜变量的联合矩阵，F表示预测模型的残差；
步骤六：应用当前的最优操作变量轨迹，利用潜变量过程迁移模型进行质量预测得到基于模型求解的质量变量y；采用相同的操作变量轨迹执行实际生产过程，得到基于实际测量的质量变量yp；
步骤七：根据步骤六中所收集的生产数据信息，采用二阶修正自适应优化方法进行批次间优化，具体步骤如下：
A2：根据公式(18)计算当前批次模型预测输出数据的梯度值，根据公式(19)计算当前批次实际输出数据的梯度；
Figure FDA0002558759580000034
Figure FDA0002558759580000035
式中，
Figure FDA0002558759580000036
表示基于模型预测得到的质量变量；1N表示含有N个元素且数值都为1的向量；符号
Figure FDA0002558759580000037
表示哈达玛除法；符号
Figure FDA0002558759580000038
表示克罗内克积；σy为质量变量的标准差；符号o表示哈达玛乘法；
Figure FDA0002558759580000039
为预测模型的回归系数；u(k)为当前批次的最优输入数据；uk-1)为上一批次的最优输入数据；符号Δ表示增量符号；
B2：根据公式(20)和公式(21)分别计算当前批次的预测输出数据与当前批次的实际输出数据的二阶导数信息；
Figure FDA00025587595800000310
Figure FDA0002558759580000041
C2：根据A2和B2中计算的结果，通过公式(22)、公式(23)和公式(24)分别计算零阶、一阶和二阶修正项；
Figure FDA0002558759580000042
Figure FDA0002558759580000043
Figure FDA0002558759580000044
D2：应用C2得到的修正项信息，通过公式(25)对当前批次的预测输出数据进行修正；
Figure FDA0002558759580000045
E2：通过公式(26)求解经过修正后的潜变量过程迁移模型预测值的优化问题，得到下一批次的最优输入数据
Figure FDA0002558759580000046
Figure FDA0002558759580000047
步骤八：判断当前批次的输入数据与求得的下一批次的最优输入数据之差的范数是否小于预设阈值；若小于预设阈值，则将当前批次的输入数据作为下一批次的最优输入数据；若不小于所述预设阈值，则根据公式(27)更新下一批次的最优输入数据为u(k+1)；
Figure FDA0002558759580000048
步骤九：过程输出；
步骤十：根据当前批次的最优输入数据和实际输出数据对所述潜变量过程迁移模型进行更新；具体地，根据当前批次得到的最优输入数据和实际输出数据x(k)、yk)更新新批次过程的输入数据集和输出数据集Xa和Ya，更新后的结果如公式(28)所示；
Figure FDA0002558759580000051
步骤十一：结合公式(29)和公式(30)计算旧过程数据与新过程数据间的相似程度s(xi)，并将与新过程数据集相似度最低的旧过程数据进行剔除；在剔除与新过程数据集相似度最低的旧过程数据后，依据更新后的数据集重新建立潜变量过程迁移模型；
Figure FDA0002558759580000052
Figure FDA0002558759580000053
式中，||*||为欧式距离，
Figure FDA0002558759580000054
为新过程数据的均值，s(xi)的取值范围为0到1；
步骤十二：结束对第k个批次的优化过程，令k＝k+1；返回步骤六，对更新后的潜变量过程迁移模型进行数据标准化操作并重新建立潜变量过程迁移模型，重复步骤二至步骤十一，进行对第k+1个批次的优化操作。
2.根据权利要求1所述的一种二阶修正自适应间歇过程优化方法，其特征在于，在步骤四中，主元个数A具体确定方法如下：
通过验证集的预测残差平方和来判断引入新成分后模型的预测能力是否有统计意义上的改进，从而确实最佳的主成分个数A。
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