CN110221540A - 基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法 - Google Patents

Abstract

为解决过程工业中化学反应系统的反应物浓度控制问题，本发明提供一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的高精度数学模型，运用组合式信号源估计各串联模块的参数，进而利用模型的特殊结构设计控制器。在该方法中首先根据可分离信号的输入输出数据，采用相关性分析方法估计模型中动态线性模块的参数。其次，基于随机信号的输入输出数据，通过聚类方法和随机梯度方法估计模型中静态非线性模块的参数。最后，利用Hammerstein模型的特殊结构将连续搅拌反应器系统的反应物浓度控制问题转化为线性系统控制问题，简化了控制系统的设计，取得到较好的控制效果。

Description

基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法

技术领域

本发明属于过程工业领域，是一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，该方法适用化工、生物制药、石油生产等相关领域。

背景技术

连续搅拌反应器(Continuous Stirred Tank Reactor,CSTR)是过程工业中典型的、高度非线性的化学反应系统，发生反应的反应器起着非常重要的作用，其操作状况直接影响着生产的效率和质量标准，目前连续搅拌反应器系统控制技术成为研究的关键领域之一。为了保证反应的正常进行，需要对反应器中的某些关键工艺参数如浓度、压力、温度等进行控制使系统稳定。

连续搅拌反应器系统控制方法中最常用的方法是PID控制，该方法是一种基于过程对象有精确数学模型的线性过程，而连续搅拌反应器系统具有强非线性，因此采用这种控制方法很难达到理想的控制精度。近年来，随着现代控制理论和智能控制的发展，在连续搅拌反应器系统的研究中涌现出许多先进有效的控制方法，如PID参数自适应模糊控制、基于专家系统的控制、利用遗传算法寻优PID 参数的模型参考自适应控制、Smith预估控制以及基于神经网络的自适应控制等。这些方法能够取得良好的控制效果，但仍存在计算量大，控制规律复杂的缺陷。

Hammerstein模型是一类具有特定结构的典型非线性系统，同时结合了静态非线性模块和动态线性模块，能够有效描述连续搅拌反应器系统等一大类非线性工业过程。通过辨识Hammerstein模型，可以实现系统静态非线性与动态线性的分离，将非线性系统的控制问题转化为传统线性控制问题，这对连续搅拌反应器控制系统的设计具有重要的理论和实际意义。目前在连续搅拌反应器系统的控制方法研究中取得许多重要成果，形成了各具特色的理论方法，但依然存在以下几方面问题：

1.连续搅拌反应器系统是一种存在严重非线性的动态系统，使用传统的神经网络和模糊聚类方法难以获得精确的数学模型。如何建立满足连续搅拌反应器系统过程特性的数学模型是求解优化问题和实行有效控制的基础；

2.在连续搅拌反应器系统的参数估计方面，现有的参数估计方法中往往含有系统参数的乘积项，需要采用分解技术实现参数的分离，增加了计算的复杂性和参数估计的难度。如何利用利用有效的参数估计方法降低计算复杂性，提高系统参数估计精度和鲁棒性；

3.在连续搅拌反应器系统的控制方面，现有的复合控制策略能够取得良好的控制效果，但仍存在计算量大，控制规律复杂的缺陷。如何运用更有效的控制方法降低计算量和控制规律的复杂度，实现对连续搅拌反应器系统的高效控制。

发明内容

为解决现有技术中存在的上述问题，本发明在对连续搅拌反应器系统的过程及其数学模型进行详细分析的基础上，提供了一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法。利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的高精度数学模型，运用组合式信号源估计各串联模块的参数，进而利用模型的特殊结构设计控制器。在该方法中首先根据可分离信号的输入输出数据，采用相关性分析方法估计模型中动态线性模块的参数。其次，基于随机信号的输入输出数据，通过聚类方法和随机梯度方法估计模型中静态非线性模块的参数。最后，利用 Hammerstein模型的特殊结构将连续搅拌反应器系统的反应物浓度控制问题转化为线性系统控制问题，简化了控制系统的设计，取得到较好的控制效果。

首先对本发明中出现的技术名词作以下说明：

连续搅拌反应器系统：是一种使发酵原料和微生物处于完全混合状态的厌氧处理技术，反应过程包括物料的物理和化学的变化，表征其特性的参数包括温度、浓度以及流速等。在该系统中，F表示流量,是系统的输入，C_B表示反应物B的浓度，是系统的输出。该反应的目的是通过流量F对反应器系统的温度进行控制，从而保证产品浓度C_B得以控制。

Hammerstein模型：是一类具有特定结构的典型非线性系统，由了静态非线性模块和动态线性模块串联而成，能够有效描述一大类非线性工业过程。

静态非线性模块：指模块具有静态特性，即输入为不随时间变化的信号时，其输出量与输入量之间所具有的非线性关系。

动态线性模块：指模块具有动态特性，即输入为随时间变化的信号时，其输出量与输入量之间所具有的线性关系。

组合式信号源：是由可分离信号和随机多步信号组合而成。其中，可分离信号有：二进制信号、正弦信号或高斯信号。

相关性分析方法：是指可分离信号在静态非线性模块下的相关函数关系，利用系统输入的自相关函数和定值常数代替系统输入输出的互相关函数，解决了 Hammerstein模型中间变量信息不可测量问题。

本发明具体采用如下技术方案：

基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的高精度数学模型，然后运用组合式信号源估计各串联模块的参数，进而利用模型的特殊结构设计控制器。

在连续搅拌反应器系统中，系统的动态特性表示为：

将上述动态特性的方程组进行代入，将反应物A的浓度_CA消掉即可获得流速F与反应物B的浓度C_B之间的关系，因此，在进行建模时只需要考虑流速F 与反应物B的浓度C_B之间的关系即可。然后利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的数学模型，该系统的目标是通过系统的流量F来控制系统的浓度 C_B；其中，_k1、_k2、_k3为动力学参数，_CAf为反应物A的饲料浓度，_V为反应器的体积。

具体包括如下步骤：

步骤1：首先利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的数学模型，为了建立具有高精度、外延性的非线性模型，本发明利用由模糊系统和径向基神经网络组成的四层神经模糊模型拟合Hammerstein模型的静态非线性模块，采用自回归滑动平均模型拟合Hammerstein模型的动态线性模块。

A)动态线性模块的建模

动态线性模块的建模方法主要有：脉冲响应、传递函数和状态空间等方法，这类方法能够有效描述系统的动态特性以及变量间的相互影响关系，因此得到了广泛应用。

B)静态非线性模块的建模

Hammerstein模型的建模重点在于研究具有高精度、外延性的静态非线性模块的建模方法，常用的建模方法主要有：

(1)基函数的线性组合，如基函数、多项式、样条函数、支持向量机等。这类方法是一些已知非线性基的线性组合，在对复杂系统建模时需要大量的参数和很高的阶。

(2)基于数据的模型，如神经网络、模糊系统、神经模糊系统等。这类方法能较好地逼近非线性系统，并且适用于非线性模型难于参数化的情况。其中神经模糊系统综合了神经网络和模糊系统的各自优点，在模型拟和方面比神经网络和模糊系统更能显示出潜力和优势。

具体的，在一个给定的连续搅拌反应器系统中，流速F的初始值F₀以及反应物B浓度C_B的初始值C_B0为已知量，F₀和C_B0为连续搅拌反应器系统的特征参数的初始值，特征参数初始值指该反应在一个稳态工作点对应的稳态值；该系统的目标是通过系统的流量F来控制系统的浓度C_B；

根据系统的动态特性利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的模型，利用神经模糊模型拟合Hammerstein模型的静态非线性模块，以及采用自回归滑动平均模型拟合Hammerstein模型的动态线性模块；然后对特征参数的初始值进行归一化处理，即流量F＝(F-F₀)/F₀、浓度C_B＝(C_B-C_B0)/C_B0，将归一化处理后的特征参数代入Hammerstein模型中，Hammerstein模型的表示方式为：

v(^k)＝f(^F(^k))

其中，k表示采样时间；C_B(k)为模型输出，代表反应物B的浓度；F(k)为模型输入，代表流速F；f(F(k))为静态非线性模块的表达式，v(k)为模型的中间变量，为动态线性模块的表达式，其中， z^-1表示单位后移算子，表示n_a个自回归项，表示n_b个滑动平均项；

步骤2：利用非线性系统在可分离信号(如二进制信号、正弦信号或者高斯信号)作用下的相关函数关系实现Hammerstein模型的静态非线模块和动态线性模块的参数估计分离；

步骤3：根据可分离信号的输入输出数据，利用Lipschitz商准则确定自回归滑动平均模型的阶次，即n_a个自回归项和n_b个滑动平均项，进一步采用相关性分析方法估计n_a个自回归项a_i(i＝1,2,…,n_a)和n_b个滑动平均项b_j(j＝1,2,…,n_b) 的参数；

步骤4：根据随机信号的输入输出数据，采用聚类方法和随机梯度方法估计静态非线性模块的参数，其中利用聚类算法估计神经模糊的前件参数，前件参数包括高斯隶属度函数的中心c_l和宽度σ_l，再采用随机梯度方法估计神经模糊的后件参数，后件参数包括神经模糊的权值w_l；

步骤5：利用上述步骤可以得到Hammerstein模型的参数估计，进一步采用静态非线性模块的可逆原理将非线性连续搅拌反应器系统的控制问题转化为线性系统控制问题。

进一步，在步骤1中所述神经模糊模型是由模糊系统和径向基神经网络组成的四层神经模糊模型，具体每一层的作用为：第一层为输入层，该层神经元起着将输入信号直接传递给下一层的作用，该层的输入为F＝(F-F₀)/F₀；第二层为隶属度函数层，该层接收来自输入层的信号，并计算输入变量的隶属度函数，每一个神经元的隶属度函数为其中，L是模糊规则数，c_l为隶属度函数的中心，σ_l为隶属度函数的宽度；第三层为模糊规则层，该层的每个神经元节点表示一条模糊规则，即节点数等于模糊规则数L；第四层为输出层，由一个神经元组成，输出为

在步骤2中所述可分离信号为二进制信号、正弦信号或高斯信号，利用输入信号的自相关函数与定值常量的乘积代替中间变量的互相关函数，即 R_vF(τ)＝b₀R_F(τ)，其中，b₀＝E(v(k)F(k))/E(F(k)F(k))为常量，τ为时间常数，互相关函数R_vF(τ)＝E(v(k)F(k-τ))，自相关函数R_F(τ)＝E(F(k)F(k-τ))，从而实现静态非线性模块和动态线性模块参数估计的分离。

在步骤3中所述相关性分析方法估计动态线性模块中自回归项和滑动平均项的参数，具体表示为：其中，

其中，P为时间常数(P≥n_a+n_b)。

在步骤4中所述聚类算法，输入数据F(1)作为第一个聚类，并将其聚类中心设为c₁＝F(1)，对于第k个输入数据F(k)，按照相似性判据 (N表示输入数据的总数，e表示指数函数)计算第k个数据与每一个聚类中心的相似性，判断是否增加新的聚类，并按照调整聚类中心，重复执行该步骤直到所有的输入数据都被分配到相应的聚类为止，其中，λ∈[0,1]表示可调参数，根据计算隶属度函数的宽度。在步骤4中所述随机梯度方法，是同时考虑系统的输入输出数据信息，运用梯度下降方法得到神经模糊的权值。

在步骤5中所述将连续搅拌反应器系统的反应物浓度控制问题转化为线性系统控制问题：利用聚类方法得到神经模糊模型的中心、宽度和权值向量，利用静态非线性的逆函数将非线性控制问题转化为线性控制问题，本发明中采用PI 控制器对反应物浓度进行控制，控制器参数设置为K_c＝0.2,τ_I＝8，系统反应物浓度的目标值设定为0.1。

与现有技术相比，本发明具有以下特征和有益效果：

(1)采用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统模型，包括利用神经模糊模型近似Hammerstein模型的静态非线性模块，采用自回归滑动平均模型拟合Hammerstein模型的动态线性模块，所得系统模型具有高精度特性。

(2)利用组合式信号源实现Hammerstein模型的静态非线性模块和动态线性模块参数估计的分离，不仅简化了参数估计的过程，同时降低了模型的计算复杂性。

(3)运用Hammerstein模型的特殊结构将非线性连续搅拌反应器系统的控制问题转化为线性系统控制问题，简化了控制系统的设计。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法架构图。

图2为本发明Hammerstein模型参数估计的流程图。

图3为本发明连续搅拌反应器系统反应物浓度控制图，其中，(a)图为从原稳态工作点0跃变到新的工作点0.1时浓度的变化过程，(b)图为系统的流速变化过程。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作详细的说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图1所示，一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，包括如下步骤：

第一，在连续搅拌反应器系统中，F₀＝34.3(L/h)和C_B0＝1.12(mol/L)分别为该反应在一个稳态工作点对应的稳态值，其中，F₀表示流量的稳态值，C_B0表示反应物B的浓度稳态值。本发明利用二进制信号和随机信号组成的复合信号作为系统的输入，在利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的高精度数学模型时，首先进行对数据归一化处理：F＝(F-34.3)/34.3，C_B＝(C_B-1.12)/1.12，其中，F为模型输入，C_B为模型输出。归一化处理后得到的组合式信号源包括： (1)幅值为0或1的二进制信号；(2)在区间[-1,1]上均匀分布的随机信号。然后利用神经模糊模型拟合Hammerstein模型的静态非线性模块，以及采用自回归滑动平均模型拟合Hammerstein模型的动态线性模块。

第二，利用组合式信号源实现Hammerstein模型的静态非线性模块和动态线性模块参数估计的分离。根据二进制信号的输入输出数据，利用Lipschitz商准则确定自回归滑动平均模型的阶次，即自回归项的阶次为2，,滑动平均项的阶次为2，进一步采用相关性分析方法得到动态线性模块的参数为

第三，根据随机信号的输入输出数据估计神经模糊模型的参数，其中利用聚类算法估计神经模糊的前件参数，即高斯隶属度函数的中心c_l和宽度σ_l，再运用梯度下降方法得到神经模糊的后件参数，即神经模糊的权值 w_l＝[0.0813,-1.0511,-1.6419,-1.3328,2.42665,1.40618,0.60748,-0.38639,-0.69944]。

本发明所述的聚类算法为：输入数据F(1)作为第一个聚类，并将其设聚类中心c₁＝F(1)，对于第k个数据F(k)，按照相似性判据(N 表示输入数据的总数，e表示指数函数)计算第k个数据与每一个聚类中心的相似性，判断是否增加新的聚类，并按照λ＝0.01调整聚类中心，重复执行该步骤直到所有的输入数据都被分配到相应的聚类为止，根据ρ＝1.0计算隶属度函数的宽度。完成隶属度函数的中心和宽度的计算。

第四，利用上述步骤可以得到Hammerstein模型的参数估计，采用静态非线性模块的可逆原理将非线性连续搅拌反应器系统的控制问题转化为线性系统控制问题，由于利用了模型的特殊结构，简化了控制系统的设计，采用简单的线性控制器能得到较好的控制效果。

图2为Hammerstein模型参数估计的流程图。流程如下：

(1)根据可分离信号(本发明中采用二进制信号)的输入输出数据，利用Lipschitz商准则确定自回归滑动平均模型的阶次，即n_a个自回归项和n_b个滑动平均项，进一步采用相关性分析方法估计自回归项和滑动平均项的参数。

(2)根据随机信号的输入输出数据，采用聚类方法和随机梯度方法估计静态非线性模块的参数，其中利用聚类算法估计神经模糊的前件参数，即高斯隶属度函数的中心c_l和宽度σ_l，再采用随机梯度方法估计神经模糊的后件参数，即神经模糊的权值w_l。

(3)计算梯度信息，更新模型参数，直到变量k值等于数据长度N，结束运行。

图3为连续搅拌反应器系统的反应物浓度控制图。

本发明中采用PI控制器对连续搅拌反应器系统的反应物浓度进行控制，控制器参数设置为K_c＝0.2,τ_I＝8，系统反应物浓度的目标值设定为0.1。图3(a)表明本发明设计的非线性PI控制器能够取得较好的跟踪性能，随着反应物浓度趋于稳定，图3(b)中反应物的流速也是趋于稳定的。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (6)

1.一种基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的高精度数学模型，然后运用组合式信号源估计各串联模块的参数，进而利用模型的特殊结构设计控制器，包括如下步骤：

步骤1：在一个给定的连续搅拌反应器系统中，流速F的初始值F₀以及反应物B浓度C_B的初始值C_B0为已知量，F₀和C_B0为连续搅拌反应器系统的特征参数的初始值，特征参数初始值指该反应在一个稳态工作点对应的稳态值；该系统的目标是通过系统的流量F来控制系统的浓度C_B；

根据系统的动态特性利用Hammerstein模型建立连续搅拌反应器系统的模型，利用神经模糊模型拟合Hammerstein模型的静态非线性模块，以及采用自回归滑动平均模型拟合Hammerstein模型的动态线性模块；然后对特征参数的初始值进行归一化处理，即流量F＝(F-F₀)/F₀、浓度C_B＝(C_B-C_B0)/C_B0，将归一化处理后的特征参数代入Hammerstein模型中，Hammerstein模型的表示方式为：

v(k)＝f(F(k))

其中，k表示采样时间；C_B(k)为模型输出，代表反应物B的浓度；F(k)为模型输入，代表流速F；f(F(k))为静态非线性模块的表达式，v(k)为模型的中间变量，为动态线性模块的表达式，其中， z^-1表示单位后移算子，表示n_a个自回归项，表示n_b个滑动平均项；

步骤2：利用非线性系统在可分离信号作用下的相关函数关系实现Hammerstein模型的静态非线模块和动态线性模块的参数估计分离；

步骤3：根据可分离信号的输入输出数据，利用Lipschitz商准则确定自回归滑动平均模型的阶次，即n_a个自回归项和n_b个滑动平均项，采用相关性分析方法估计n_a个自回归项a_i(i＝1,2,…,n_a)和n_b个滑动平均项b_j(j＝1,2,…,n_b)的参数；

步骤4：根据随机信号的输入输出数据，采用聚类方法和随机梯度方法估计静态非线性模块的参数，其中利用聚类算法估计神经模糊的前件参数，前件参数包括高斯隶属度函数的中心c_l和宽度σ_l，再采用随机梯度方法估计神经模糊的后件参数，后件参数包括神经模糊的权值w_l；

步骤5：利用上述步骤可以得到Hammerstein模型的参数估计，进一步采用静态非线性模块的可逆原理将非线性连续搅拌反应器系统的控制问题转化为线性系统控制问题。

2.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，在步骤1中所述神经模糊模型是由模糊系统和径向基神经网络组成的四层神经模糊模型，具体每一层的作用为：第一层为输入层，该层神经元起着将输入信号直接传递给下一层的作用，该层的输入为F＝(F-F₀)/F₀；第二层为隶属度函数层，该层接收来自输入层的信号，并计算输入变量的隶属度函数，每一个神经元的隶属度函数为其中，L表示模糊规则数，c_l为隶属度函数的中心，σ_l为隶属度函数的宽度；第三层为模糊规则层，该层的每个神经元节点表示一条模糊规则，即节点数等于模糊规则数L；第四层为输出层，由一个神经元组成，输出为

3.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，在步骤2中所述可分离信号为二进制信号、正弦信号或高斯信号，利用输入信号的自相关函数与定值常量的乘积代替中间变量的互相关函数，即R_vF(τ)＝b₀R_F(τ)，其中，b₀＝E(v(k)F(k))/E(F(k)F(k))为常量，τ为时间常数，互相关函数R_vF(τ)＝E(v(k)F(k-τ))，自相关函数R_F(τ)＝E(F(k)F(k-τ))，从而实现静态非线性模块和动态线性模块参数估计的分离。

4.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，在步骤3中所述相关性分析方法估计动态线性模块中自回归项和滑动平均项的参数，具体表示为：其中，

其中，P为时间常数(P≥n_a+n_b)。

5.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，在步骤4中所述聚类算法，输入数据F(1)作为第一个聚类，并将其聚类中心设为c₁＝F(1)，对于第k个数据F(k)，按照相似性判据(N表示输入数据的总数，e表示指数函数)计算第k个数据与每一个聚类中心的相似性，判断是否增加新的聚类，并按照调整聚类中心，重复执行该步骤直到所有的输入数据都被分配到相应的聚类为止，其中，λ∈[0,1]表示可调参数，根据计算隶属度函数的宽度；在步骤4中所述随机梯度方法，是同时考虑模型的输入输出数据数据信息，运用梯度下降方法得到神经模糊的权值。

6.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的连续搅拌反应器系统控制方法，其特征在于，在步骤5中所述将非线性连续搅拌反应器系统的控制问题转化为线性系统控制问题：利用聚类方法得到神经模糊模型的中心、宽度和权值向量，利用静态非线性的逆函数将非线性控制问题转化为线性控制问题，采用PI控制器对反应物浓度进行控制，PI控制器参数设置为K_c＝0.2,τ_I＝8，系统反应物浓度的目标值设定为0.1。