CN104950670B - 一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法，适用于非线性系统的控制问题，尤其是一阶反应CSTR的控制问题，能保证该工业过程能快速、准确、稳定地从某一稳定工作点转换到另一个稳定工作点。由于本发明考虑了控制反馈对系统动态特性的影响，与现存的一阶反应CSTR多模型控制方法相比，优势尤其显著。

Description

一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法

技术领域

本发明涉及一种新型的、空间划分和优化控制一体化的多模型方法，尤其涉及一种用于一阶反应连续搅拌釜式反应器(CSTR)的多模型控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

连续搅拌釜式反应器(Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR)是一种常见的非线性化学反应器，由于其成本低、热交换能力强和产品质量稳定等特点，成为了生产聚合物的核心设备，在染料、医药试剂、食品及合成材料工业中，均得到了广泛的应用。CSTR的控制变量主要包括浓度、温度等，对这些变量的控制将直接影响到化工产品的质量。

经过学者们几十年的研究，线性控制技术已发展得相当成熟，但实际的工业过程对象并不都适合视作线性系统来进行控制系统设计，比如CSTR、精馏塔等过程对象，工作范围大，设定值变化大，呈现着很强的非线性特性，传统的线性控制理论和技术难以获得令人满意的控制效果。另一方面，虽然目前非线性控制技术有了不少的成果，但是仍存在着一些局限性，如需要精确的模型，控制器设计也很复杂，在工业实际中未能得到良好的应用。

一种折中、简便并且行之有效的解决方案是多模型方法，它基于“分解-合成”的策略，把复杂的问题分成相对简单的小问题来解决，基本思想是将非线性系统的操作空间分成若干子区域，在每个子区域分别建立一个简单的局部线性模型/控制器，最后再将这些局部线性模型/控制器合成为全局模型/控制器，试图利用传统的线性控制技术把非线性控制问题进行了简化。

多模型方法应用较为广泛，也有不少学者提出了独特的多模型方法框架，在理论和实践都取得了丰富的成果，但相对一些成熟的控制理论，多模型仍有很多需要完善之处。比如，子模型集的构造还缺少系统化的理论指导，包括每个子模型的适用范围(也将影响到合成方式，即模型切换策略)。目前，实际应用中一般根据经验来确定模型数量和适用范围，而大多数的理论成果则试图设计一些指标，这些指标多基于开环系统，往往并未考虑闭环控制中反馈的加入给系统动态特性带来的改变。再比如，多个模型/控制器之间的调度方式也是一个难题，大部分的多模型方法并非是在统一框架下进行的调度，这不仅可能会影响控制效果，甚至可能会引起系统的不稳定。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法，本发明适用于非线性系统的控制问题，尤其是在一阶反应CSTR中使用冷却液温度控制原料浓度的过程，使系统能在不同稳定工作点间切换。

为了实现上述的目的，本发明所采取的技术方案如下：一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法，该方法为基于混杂系统理论的、空间划分和优化控制一体化的用于一阶反应CSTR的多模型控制方法，包括以下步骤：

(1)针对一阶不可逆放热反应，构建状态空间模型，如式1所示：

其中，状态x₁是反应物的浓度C_A，x₁∈[0,1]；x₂为釜内温度T，x₂∈[0,6]；y是输出变量，y∈[0,1]；u为冷却液温度T_c0，u∈[-2,2]；反应物的浓度C_A的变化速率，为釜内温度T的变化速率，γ＝20，B＝8，D_a＝0.072，β＝0.3。上述所有变量都是无量纲。

取u＝0，得到该过程的三个稳定工作点x_e1、x_e2、x_e3，分别为：

x_e1＝[x₁,x₂]^T＝[0.8560,0.8859]^T；

x_e2＝[x₁,x₂]^T＝[0.5528,2.7517]^T；

x_e3＝[x₁,x₂]^T＝[0.2353,4.7050]^T。

(2)将步骤1中的非线性模型在得到的各个工作点附近进行线性化，得到三个局部线性模型，并转写为混杂系统模型；具体为：

(2.1)将非线性模型在工作点处进行线性化，得到分段线性仿射模型如下：

式中，M为工作点数量；A_m、B_m、C_m、D_m为非线性模型微分方程在各工作点对状态x的一阶偏导数行列式，或称雅克比矩阵；而a_m＝-A_mx_em-B_mu_em，c_m＝y_em-C_mx_em-D_mu_em；Ω_m为各局部模型的适用范围，x∈Ω_m即表示空间划分。

将步骤1得到的三个稳定工作点x_e1、x_e2、x_e3代入到式2，得到三个局部线性模型如下：

(2.2)空间划分x∈Ω_m可用不等式组简化表示，如式4所示：

x∈Ω_m→E_mx<F_m(4)

式中，E_m，F_m为维数适当的常数矩阵，待求。

将混杂系统模态引入到上述式2中，得到混杂系统模型：

式中，i表示混杂系统的模态，k表示模态序列顺序，为非负整数，i_k从1到M中取值，故i(t)为阶梯函数，τ_k为第k个时段的初始时刻。

(3)根据混杂系统模型，设计性能指标，建立混杂系统最优控制问题，利用最优性条件求解值函数，并确定空间划分；具体为：

(3.1)根据步骤2得到的混杂系统模型，建立最优控制问题，性能指标如下：

式中L代表运行成本，性能指标J呈积分形式。

(3.2)采用动态规划，根据式6寻找最优模态序列i和最优控制输入u，使J最小，从而得到相应的值函数：

式中i₀为初始模态，x为初始状态，t₀为初始时刻。

(3.3)根据式5和式7，进一步通过HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程求解得到值函数V，所述HJB方程为：

式中V_x为值函数V关于x的梯度。

(3.4)根据步骤3.3得到的值函数V，得到模态切换处的点集

(3.5)根据空间划分E_mx<F_m以及步骤3.4得到的点集借助最小二乘方法确定E_m、F_m的取值。

(4)得到分段线性仿射模型和空间划分后，将分段线性仿射模型转换为混合逻辑动态(MixedLogical Dynamical，MLD)模型，在此统一框架下设计MPC控制器，求解MIP问题得到控制信号，实施控制；具体为：

(4.1)根据E_m、F_m的取值，将步骤2得到的分段线性仿射模型转换为MLD模型，所述MLD模型标准形式为：

(4.2)根据式10的线性约束及式6所述的性能指标，设计MPC控制器求解如下问题：

式中，N为预测时长，k为当前时刻，x(k)为当前时刻状态值，范数形式及参数与性能指标相对应，为最优控制输入序列，即MPC问题的解。

若最优解存在，根据MPC滚动优化的思想，只将第一个值作为k时刻的输入，即u(k)＝u^*(k)。

将u(k)通过D/A转换器、变送器转化为工业标准信号，施加在热水管道的调节阀上来实施控制。

(5)在下一时刻，即k+1时，重复执行步骤4。

(6)若当前时刻的状态值x(k)不可知，则通过设计自适应的EFK，为控制器提供当前未知状态的估计值，具体为：

将式2的分段线性仿射模型离散，采用时间与步骤4.1中的MLD相同，并虚拟的系统噪声w(k)，来表示分段线性仿射模型与实际系统之间存在着的模型失配，得到估值器使用的模型如式12所示：

式中w(k)为虚拟的系统噪声，是均值为q(k)、协方差为Q(k)的高斯噪声，且q(k)、Q(k)未知；A_di等由式2的模型离散得到。

根据式12，在每一时刻k，根据历史的输入输出数据和当前输出测量值，可设计EFK预测、更新方程和次优无偏极大后验噪声统计估值器来交替估计噪声统计和状态，并将状态估计值输入到MPC控制器。

本发明的有益效果是，本发明的方法能够保证一阶反应CSTR能快速、准确、稳定地从某一稳定工作点转换到另一个稳定工作点。本发明的优点主要在于仅知道子模型集后亦能实施，可用于大多数非线性对象，且考虑到了控制反馈对系统动态特性的影响，相比于前人成果中的设计指标更具有理论性、泛用性，亦能处理状态不可测等实际中常见的状况。本发明与现存的多模型方法相比，优势尤其显著。

附图说明

图1是本发明涉及的CSTR生产过程的应用场景示意图。其中，C_A0为物质A进料浓度、T₀为进料温度、q进料流量、C_A为物质A进行化学反应时的浓度、T为反应器温度、q_c为冷却液流量、T_c0为冷却液温度。

图2是本发明中基于混杂系统最优控制问题求得的闭环最优状态空间划分结果的示意图。

图3是整个控制系统结构示意图。

图4是分别采用基于gap metric的多模型方法和本发明所述方法，对一阶反应CSTR过程，从工作点3切换到工作点1进行控制的仿真结果图，图中，Y*为本发明专利描述方法所得曲线，Y_s则为前者方法所得曲线。

具体实施方式

为了完善传统多模型方法的缺点，本发明基于混杂系统理论提出了一种空间划分和优化控制一体化的多模型方法，不仅适用于CSTR这一过程对象，也可应用于一般的非线性系统控制问题。为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面将本方法用于一阶反应CSTR工作点切换过程。具体实施步骤如下：

1、对一阶反应CSTR过程对象进行状态空间建模，并确定其正常工作的工作范围、输入约束、稳态工作点等信息。

本发明中所考虑的CSTR过程，已经被很多学者作为经典的非线性对象进行了不少研究。如图1所示，釜内进行的是一阶不可逆放热反应，即往CSTR中加入某物质A，发生化学反应生成物质B，比较有代表性的例子如苯乙烯本体热聚合过程。根据前人成果，可建立一阶反应CSTR的状态空间模型如下：

其中，状态x₁是反应物A的浓度C_A，x₂为釜内温度T；y是输出变量，也为C_A；u为控制变量，指冷却液温度T_c0。这里所有变量都是无量纲的，方程固定参数为D_a＝0.072，γ＝20，B＝8，以及β＝0.3，而变量的取值范围为x₁∈[0,1],x₂∈[0,6],u∈[-2,2],y∈[0,6]。

该过程存在三个稳定工作点，取u＝0即可求得工作点x_e1、x_e2、x_e3如下：

x_e1＝[x₁,x₂]^T＝[0.8560,0.8859]^T；

x_e2＝[x₁,x₂]^T＝[0.5528,2.7517]^T；

x_e3＝[x₁,x₂]^T＝[0.2353,4.7050]^T。

2、将该非线性模型在各个工作点附近进行线性化，得到适用范围待定的子模型集，并转写为混杂系统形式。

将非线性模型在各个工作点处进行线性化，可得到分段线性模型形式如下：

式中，M为工作点数量；A_m、B_m、C_m、D_m为非线性模型微分方程在各工作点对状态x的一阶偏导数行列式，或称雅克比矩阵；而a_m＝-A_mx_em-B_mu_em，c_m＝y_em-C_mx_em-D_mu_em；Ω_m为各局部模型的适用范围，x∈Ω_m即表示空间划分。

将CSTR的状态空间模型线性化后可得到3个局部线性模型：

此时各局部模型的适用范围Ω_m待定，为了简化空间划分问题及后续的控制器求解问题，假设边界条件可用不等式组表示，即

x∈Ω_m→E_mx<F_m (4)

式中，E_m，F_m为维数适当的常数矩阵，取值待定。

引入混杂系统模态的概念，令i为模态序列，可将上述方程改写为：

式中，i表示混杂系统的模态，k表示模态序列顺序，为非负整数，i_k从1到M中取值，故i(t)为阶梯函数，τ_k为第k个时段的初始时刻。

3、根据混杂系统模型，设计性能指标，建立混杂系统最优控制问题，利用最优性条件求解值函数，并确定闭环最优状态空间划分。

为了确定E_m，F_m的取值，得到考虑控制反馈的闭环最优状态空间划分，需根据方程(5)建立最优控制问题并求解。通常混杂系统最优控制问题的性能指标由运行成本和切换成本两项所构成，其中切换成本指实际混杂系统模态切换引起的资源消耗，可抑制模态频繁地发生切换。但本发明所涉及的非线性系统本身并无混杂性质，仅是将PWA转换为混杂系统，模态发生切换并无实质影响，故本发明不考虑切换成本，性能指标形式如下：

式中L代表运行成本，性能指标J呈积分形式。

现需寻找最优模态序列i和最优控制输入u使J最小。解决混杂系统最优控制问题的方法之一为动态规划。由方程(6)可设计相应的值函数：

式中i₀为初始模态，x为初始状态，t₀为初始时刻。

则进一步有HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

式中V_x为值函数V关于x的梯度。数值求解HJB方程的算法非本发明重点，此处不展开说明。当求取值函数V后，可用下式得到模态切换处的点集：

相关研究及实践中，二次型的性能指标较为常见，故针对一阶反应CSTR过程，本发明设计性能指标形式如下：

式中y_e，u_e为设定值，Q，R非负定矩阵，表示权值。

令工作点1为设定值，即y_e＝0.8560，u_e＝0，再取Q＝500,R＝1，求解相应的值函数，得到模态切换边界的点集之后，再借助最小二乘方法可确定E_i、F_i的取值，最终的闭环最优状态空间划分结果可参见图2。

(4)得到子模型集和最优分界后，转换为MLD模型，在此统一框架下设计MPC控制器，求解MIP问题得到控制信号，实施控制。

这一步涉及多模型控制器的设计。区别于常见的硬切换和软切换的合成方式，本发明采用基于MLD模型设计MPC控制器进行全局优化控制。MLD模型用于由相互作用的物理规律、逻辑规则以及操作约束所描述的系统的建模，由受约于线性混合整数不等式的线性动态方程组表示。

现已得到子模型集和最优分界，需将PWA模型离散化(采样时间可依据实际情况选取，附图中的仿真均取T＝0.2)，如以下形式：

引入逻辑变量处理边界条件：

引入辅助变量：

最终转换为标准的MLD模型：

为使空间划分和优化控制一体化，则需根据方程(14)的线性约束及前文中的性能指标，设计MPC控制器求解如下问题：

式中，N为预测时长，k为当前时刻，x(k)为当前时刻状态值，范数形式及参数与性能指标想对应，为最优控制输入序列，即MPC问题的解。

此MPC优化求解问题为求解MIP问题，可利用现有工具例如ILOG CPLEX软件进行求解。若最优解存在，根据MPC滚动优化的思想，只将第一个值作为k时刻的输入，即u(k)＝u^*(k)。在下一时刻，即k+1时，将重复执行优化求解步骤。

将k时刻的控制信号u(k)通过D/A转换器输出，再经变送器转化为工业标准信号(4～20mA)，施加在附图1中热水管道的调节阀上，调节热水流量来改变冷却液温度，从而控制物质A的浓度。

(5)若考虑状态不可测或测量时滞大及存在系统噪声的情况，可设计自适应的EFK，为控制器提供当前未知状态的估计值。

不难看出，本发明设计的多模型方法需得到当前时刻的状态值，用于控制器求解。但实际的工业过程中，往往存在着某些状态不可测的情况，或测量时滞大、噪声大等，影响MPC的控制效果。故需设计状态估计器，在已知当前输出及历史输入输出数据，给出当前状态的估计值。

考虑输出为真实值，在离散的分段线性反射模型中引入虚拟的噪声来表示分段线性反射模型与实际系统之间存在着的模型失配因素，可以得到估值器使用的模型如下：

式中w(k)为虚拟的系统噪声，是均值为q(k)、协方差为Q(k)的高斯噪声，且q(k)、Q(k)未知。

先假设q(k)、Q(k)已知，有EFK计算方程如下：

式中即为当前时刻状态的估计值。

设计次优无偏极大后验噪声统计估值器估计q(k)、Q(k)，递推方程如下：

设定初始值后，由方程(17)、(18)可交替估计噪声统计和状态，并将状态估计值输入到MPC控制器(控制结构参见图3)。

Claims (1)

1.一种连续搅拌釜式反应器的一体化多模型控制方法,其特征在于,该方法包括以下步骤:

(1)针对一阶不可逆放热反应，构建状态空间模型，如式1所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=-x_1+D_a\&CenterDot;(1-x_1)\&CenterDot;\exp \left(\frac{x_2}{1+x_2/\mathrm{\&gamma;}}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-x_2+B\&CenterDot;D_a\&CenterDot;(1-x_1)\&CenterDot;\exp \left(\frac{x_2}{1+x_2/\mathrm{\&gamma;}}\right)+\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;(u-x_2)\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，状态x₁是反应物的浓度C_A，x₁∈[0,1]；x₂为釜内温度T，x₂∈[0,6]；y是输出变量，y∈[0,1]；u为冷却液温度T_c0，u∈[-2,2]；反应物的浓度C_A的变化速率，为釜内温度T的变化速率，γ＝20，B＝8，D_a＝0.072，β＝0.3；上述所有变量都是无量纲；

取u＝0，得到该过程的三个稳定工作点x_e1、x_e2、x_e3，分别为：

x_e1＝[x₁,x₂]^T＝[0.8560,0.8859]^T；

x_e2＝[x₁,x₂]^T＝[0.5528,2.7517]^T；

x_e3＝[x₁,x₂]^T＝[0.2353,4.7050]^T；

(2)将步骤1中的非线性模型在得到的各个工作点附近进行线性化，得到三个局部线性模型，并转写为混杂系统模型；具体为：

(2.1)将非线性模型在工作点处进行线性化，得到分段线性仿射模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{m}x+B_{m}u+a_m,\\ y=C_{m}x+D_{m}u+c_m,\end{array}\right.,x\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_m,m=1,...,M---\left(2\right)$

式中，M为工作点数量；A_m、B_m、C_m、D_m为非线性模型微分方程在各工作点对状态x的一阶偏导数行列式，或称雅克比矩阵；而a_m＝-A_mx_em-B_mu_em，c_m＝y_em-C_mx_em-D_mu_em；Ω_m为各局部模型的适用范围，x∈Ω_m即表示空间划分；

将步骤1得到的三个稳定工作点x_e1、x_e2、x_e3代入到式2，可以得到三个局部线性模型如下：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\left[\begin{array}{cc}-1.1682& -0.1320\\ 1.3455& -0.2439\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ 0.3\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}1.1165\\ -0.9351\end{array}\right],y=x_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}=\left[\begin{array}{cc}-1.8088& -0.3455\\ 6.4705& 1.4640\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ 0.3\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}1.9504\\ -7.6047\end{array}\right],y=x_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}=\left[\begin{array}{cc}-4.2474& -0.5008\\ 25.9792& 2.7063\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ 0.3\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}3.3557\\ -18.8460\end{array}\right],y=x_1\end{array}---\left(3\right)$

(2.2)空间划分x∈Ω_m可用不等式组简化表示，如式4所示：

x∈Ω_m→E_mx<F_m (4)

式中，E_m，F_m为维数适当的常数矩阵，待求；

将混杂系统模态引入到上述式2中，得到混杂系统模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A_{i}x+B_{i}u+a_i,& \\ y=C_{i}x+D_{i}u+c_i,& i_k,i_{k+1}\&Element;I=\{1,2,\mathrm{..},M\}\\ i\left(t\right)=i_k,t\&Element;\&lsqb;{\mathrm{\&tau;}}_k,{\mathrm{\&tau;}}_{k+1}),& k=0,1,...\\ {\mathrm{\&tau;}}_{k+1}=\inf \left\{t\right|E_{i_k{i}_{k+1}}x\left(t\right)<F_{i_k{i}_{k+1}}\}& \end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，i表示混杂系统的模态，k表示模态序列顺序，为非负整数，i_k从1到M中取值，故i(t)为阶梯函数，τ_k为第k个时段的初始时刻；

(3)根据混杂系统模型，设计性能指标，建立混杂系统最优控制问题，利用最优性条件求解值函数，并确定空间划分；具体为：

(3.1)根据步骤2得到的混杂系统模型，建立最优控制问题，性能指标如下：

$J(i,u)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}L\left(x\right(t),u(t),y(t\left)\right)dt---\left(6\right)$

式中L代表运行成本，性能指标J呈积分形式；

(3.2)采用动态规划，根据式6寻找最优模态序列i和最优控制输入u，使J最小，从而得到相应的值函数：

$V(i_0,x)=\underset{u}{inf}\&lsqb;{\&Integral;}_{t_0}^{\mathrm{\&infin;}}L\left(x\right(s),u(s),y(s\left)\right)ds\&rsqb;---\left(7\right)$

式中i₀为初始模态，x为初始状态，t₀为初始时刻；

(3.3)根据式5和式7，进一步通过HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程求解得到值函数V，所述HJB方程为：

$\begin{array}{c}\min \{\underset{u}{\min }(A_{i_0}x+B_{i_0}u+a_{i_0})V_x(i_0,x)+L(x,y,u),\\ \underset{j\&NotEqual;i_0}{\min }\{V(j,x)-V(i_0,x)\}\}=0\end{array}---\left(8\right)$

式中V_x为值函数V关于x的梯度；

(3.4)根据步骤3.3得到的值函数V，得到模态切换处的点集

$X_{i_{0}j}^{*}=\left\{x\right|V(j,x)-V(i_0,x)=0\}---\left(9\right)$

(3.5)根据空间划分E_mx<F_m以及步骤3.4得到的点集借助最小二乘方法确定E_m、F_m的取值；

(4)得到分段线性仿射模型和空间划分后，将分段线性仿射模型转换为混合逻辑动态(MixedLogical Dynamical，MLD)模型，在此统一框架下设计MPC控制器，求解MIP问题得到控制信号，实施控制；具体为：

(4.1)根据E_m、F_m的取值，将步骤2得到的分段线性仿射模型转换为MLD模型，所述MLD模型标准形式为：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+B_{1}u\left(k\right)+B_2\mathrm{\&delta;}\left(k\right)+B_{3}z\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)+D_{1}u\left(k\right)+D_2\mathrm{\&delta;}\left(k\right)+D_{3}z\left(k\right)\\ E_2\mathrm{\&delta;}\left(k\right)+E_{3}z\left(k\right)\&le;E_{1}u\left(k\right)+E_{4}x\left(k\right)+E_5\end{array}\right.---\left(10\right)$

(4.2)根据式10的线性约束及式6所述的性能指标，设计MPC控制器求解如下问题：

$\begin{array}{c}\underset{\left\{u_k^{N-1}\right\}}{min}J(u_k^{N-1},x(k\left)\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\left(\right|\left|u\right(k+i)-u_e|{|}_{Q_1}^P\\ +\left|\right|x\left(i\right|k)-x_e|{|}_{Q_2}^P+||y\left(i\right|k)-y_e|{|}_{Q_3}^P)\end{array}---\left(11\right)$

式中，N为预测时长，k为当前时刻，x(k)为当前时刻状态值，范数形式及参数与性能指标相对应，为最优控制输入序列，即MPC问题的解；

若最优解存在，根据MPC滚动优化的思想，只将第一个值作为k时刻的输入，即u(k)＝u^*(k)；

将u(k)通过D/A转换器、变送器转化为工业标准信号，施加在热水管道的调节阀上来实施控制；

(5)在下一时刻，即k+1时，重复执行步骤4；

(6)若当前时刻的状态值x(k)不可知，则通过设计自适应的EFK，为控制器提供当前未知状态的估计值，具体为：

将式2的分段线性仿射模型离散，采用时间与步骤4.1中的MLD相同，并虚拟的系统噪声w(k)，来表示分段线性仿射模型与实际系统之间存在着的模型失配，得到估值器使用的模型如式12所示：

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)=A_{{\mathrm{di}}_{k-1}}(k-1)+B_{{\mathrm{di}}_{k-1}}u(k-1)+a_{{\mathrm{di}}_{k-1}}+w(k-1)\\ y\left(k\right)=C_{{\mathrm{di}}_k}x\left(k\right)+D_{{\mathrm{di}}_k}u\left(k\right)+c_{{\mathrm{di}}_k}\end{array}\right.\\ E_{i_k}x\left(k\right)<F_{i_k},i_k\&Element;\{1,\mathrm{...},M\}\end{array}---\left(12\right)$

式中w(k)为虚拟的系统噪声，是均值为q(k)、协方差为Q(k)的高斯噪声，且q(k)、Q(k)未知；A_di等由式2的模型离散得到；

根据式12，在每一时刻k，根据历史的输入输出数据和当前输出测量值，可设计EFK预测、更新方程和次优无偏极大后验噪声统计估值器来交替估计噪声统计和状态，并将状态估计值输入到MPC控制器。