CN105676645A - 一种基于函数型权rbf-arx模型的双回路水箱液位预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法。该方法采用一种数据驱动的系统辨识技术，设计了双回路水箱液位系统的一种基于函数型权RBF-ARX模型的建模方法。本发明采用的一种基于函数型权的RBF-ARX模型，可有效减少RBF网络隐层结点的数目，与其它一般化非线性ARX模型相比，该模型有更好的预测精度，是一种适用性广的、可有效描述双回路水箱液位系统全局非线性动态特性的建模方法。本发明基于双回路水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性，采用带约束的二次型性能指标，设计了蕴含模型全部非线性信息的预测控制算法，可进一步提高双回路水箱液位控制系统的动静态性能指标，具有较高的实用价值和较好的应用前景。

Description

一种基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种基于辨识模型的双回路水箱液位预测控制方法。

背景技术

液位是工业过程生产中经常遇到的控制参数之一，对被控对象进行精确的液位控制，不仅关系到产品的质量问题，更是关系到生产效益和安全的重要问题。因此，液位的精确控制具有重要的现实意义和广阔的应用前景。双回路水箱液位控制系统是工业生产过程中的一种重要的被控对象，其具有典型的非线性、强耦合、时延等特点，在工业生产过程中扮演着重要的角色。

目前，经典的PID控制器由于其具有计算量小、设计简单、实时性强等优点，在双回路水箱液位过程控制中仍旧占据着重要地位。但与此同时，随着工业控制对精度和自动化水平的不断提高，PID调节器不能有效解决多变量耦合、时变、非线性、大时滞的双回路水箱液位系统的局限性也日益突出。因此，研究简单、可靠、易于实现的、比PID控制器性能更好的控制器也越来越成为目前控制领域亟待解决的难题。伴随着自动控制技术的不断发展，目前主要的双回路水箱液位控制方法包括：预测控制、智能控制、解耦控制和模糊控制等。以上几种先进的控制算法除模糊控制不依赖精确的数学模型外，其它几种控制方法(预测控制，解耦控制等)都需要在获的系统数学模型的基础上设计控制器。而模糊控制方法强烈依赖于模糊规则，总结和制定模糊规则本身就不是容易解决的问题，而且模糊规则一旦确定，其在线调整较困难，因此很难适用于复杂多变的工业过程控制情况。因此，如何获得双回路水箱液位控制系统的精确数学模型是其控制器设计的重要组成部分。目前，双回路水箱液位系统建模方法多采用物理模型建模，其强烈依赖于双回路水箱液位系统的实际物理结构和参数。而在复杂多变的实际工业过程中双回路水箱液位系统物理建模参数的获得本身也是难题，其不是一种适用性广、较通用的数学建模方法。2015年5月20日公开的申请号为“201510033209.2”的“一种基于模型预测的双回路水箱液位控制方法”，提出了一种基于数据驱动的建模技术。利用采集到的系统输入输出数据，建立系统的非线性ARX模型，基于建立的非线性ARX模型设计预测控制器，实现对双回路水箱液位的控制。此方法采用一般化的高斯径向基函数神经网络逼近状态相依ARX模型的状态相依系数，从而获得系统的非线性ARX模型，但实际应用中，一般化的高斯径向基函数神经网络需要较多的隐含结点数目才能达到满意的逼近精度。其方法更适用于对控制系统快速性要求不高的双回路水箱控制系统。

发明内容

本发明的目的是，针对上述背景技术中的不足，为了进一步提高对双回路水箱系统的建模精度和控制性能，提供了一种基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法，该方法包括以下步骤：

首先利用数据驱动的辨识技术，采用一种基于函数型权RBF-ARX的建模方法，离线建立双回路水箱系统输入电磁调节阀5和6的开度与被控水箱2和3中液位高度间关系的动态数学模型。实时采集电磁调节阀5和6的数据和被控水箱2和3液位传感器的数据获取反映双回路水箱液位系统的建模数据。根据上述数据，离线建立双回路水箱系统函数型权RBF-ARX模型，结构如下：

$f\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)+\underset{k_1=1}{\overset{22}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_{f,k}\left(w\right(t-1\left)\right)f(t-k_1)+\underset{k_2=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_{e,k}\left(w\right(t-1\left)\right)e(t-k_2)+\mathrm{\ξ}\left(t\right);$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{f,k_1}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_1,0}^f+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_1}^f(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{e,k_2}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_2,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_2}^e(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|w\right(t-1)-z_m^e|{|}_2^2),\\ v_m^0(t-1)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{w}_1^{t-1}+v_{m,2}^0{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_1}^f(t-1)=v_{m,k_1,0}^f+v_{m,k_1,1}^f{w}_1^{t-1}+v_{m,k_1,2}^f{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_2}^e(t-1)=v_{m,k_2,0}^e+v_{m,k_2,1}^e{w}_1^{t-1}+v_{m,k_2,2}^e{w}_2^{t-1},\\ w(t-1)={\left[\begin{array}{cc}{w}_1^{t-1}& w_2^{t-1}\end{array}\right]}^T.\end{array}\right.;$

其中：f(t)为t时刻的水箱液位输出向量；e(t)为t时刻的水箱电磁调节阀门开度输入向量；ξ(t)为高斯白噪声；状态向量为2范数；j＝f或e}为RBF神经网络的中心向量和缩放因子； 为RBF神经网络的函数型权系数，是水箱状态量w(t-1)的线性函数； 是RBF神经网络相应的权重系数； 为常数系数；非线性参数和线性参数 均通过SNPOM优化方法离线优化辨识获得，SNPOM优化方法是一种由列维布格奈奎尔特方法(LMM)和线性最小二乘法(LSM)相结合的离线优化方法。

基于上述函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性(模型蕴含的全部非线性信息)，采用带约束的二次型性能指标，设计双回路水箱系统基于函数型权RBF-ARX模型的全局非线性预测控制算法。在每个采样时刻，在线求解高阶带约束的非凸非线性优化问题，以获得预测控制量。基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计预测控制器结构如下：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\hat{V}\left(t\right)}{min}J=\left|\right|\hat{F}\left(t\right)-F_r\left(t\right)|{|}_Q^2+|\left|\hat{E}\left(t\right)\right|{|}_{R_1}^2+\left|\right|\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)|{|}_{R_2}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& E_{\min }\≤\hat{E}\left(t\right)\≤E_{\max },{\mathrm{\ΔE}}_{\min }\≤\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)\≤{\mathrm{\ΔE}}_{max}\end{array}\end{array}\right.$

其中， 分别表示t时刻的预测输出序列和期望输出序列，为t时刻模型预测的t+j时刻的输出液位，f(t+j|t)为t时刻输出液位的t+j时刻的期望值；分别表示t时刻的预测控制输入序列和输入增量序列，Δe(t)＝e(t)-e(t-1)；e(t+j)＝e(t+5)(30≥j≥6)；R₁＝diag{R₁,…,R₁}₆、R₂＝diag{R₂,…,R₂}₆为控制加权矩阵，R₁＝[0.00010.0001]、R₂＝[0.280.32]；Q＝diag{Q,…,Q}₃₀为误差加权矩阵，Q＝[11]；E_min、E_max为控制输入量约束序列，ΔE_min、ΔE_max为控制输入增量约束序列，其中，E_min＝[0,0；…；0,0；]_6×2、E_max＝[100,100；…；100,100；]_6×2、ΔE_min＝[-10,-10；…；-10,-10]_6×2、ΔE_max＝[10,10；…；10,10]_6×2。

基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计的预测控制算法，通过实时优化得到电磁调节阀的开发控制信号量e(t)，最终达到精确控制水箱3和水箱2中液位的目的。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：

考虑到一般化的RBF神经网络通常需要较多的隐含结点数目才能达到满意的逼近精度的缺点，为减少RBF网络隐含层的结点数目和充分利用径向基函数的局部近似能力，本发明采用一种改进的函数型权系数的RBF网络逼近状态相依ARX模型系数，设计了基于函数型权的RBF-ARX模型。本发明方法采用一种数据驱动的系统辨识技术，设计了双回路水箱液位系统的一种基于函数型权RBF-ARX模型的建模方法，该方法是一种适用性广的，可有效描述双回路水箱液位系统全局非线性动态特性的建模方法。本发明采用的基于函数型权的RBF-ARX模型，可有效减少RBF网络隐层结点的数目，与其它一般化非线性ARX模型相比，该模型有更好的预测精度。本发明基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计了预测控制算法，可进一步提高双回路水箱液位控制系统的动静态性能指标，具有较高的实用价值和较好的应用前景。本发明更适用于对控制系统动静态特性要求较高的双回路水箱控制系统。

附图说明

图1为水箱液位系统结构示意图。

具体实施方式

本发明所述一种双回路水箱液位系统如图1所示。其中，水箱1为储水箱，水箱2和水箱3分别为被控液位水箱；水箱1的长×宽×高分别为：90cm×37cm×37cm，水箱2的长×宽×高分别为：47cm×30cm×35cm，水箱3的长×宽×高分别为：47cm×30cm×35cm；水箱1中的水经固定频率(38Hz)驱动的水泵连续泵水，水流经电磁调节阀5(ML7420A6033E-Honeywell)和电磁调节阀6(ML7420A6033E-Honeywell)分别流入水箱3和水箱2；水箱3中的水经过固定开度(40％)的比例阀7流入水箱2中，水箱2中的水经过固定开度(60％)的比例阀8流入储水箱1。液位传感器9(S600-SOLUTION)和液位传感器10(S600-SOLUTION)分别用来检测水箱3和水箱2的液位高度。

本发明利用数据驱动的辨识技术，采用一种基于函数型权RBF-ARX的建模方法，离线构建双回路水箱系统输入电磁调节阀5和6的开度与被控水箱2和3中液位高度间关系的动态数学模型。利用函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性(模型蕴含的全部非线性信息)，采用带约束的二次型性能指标，设计基于函数型权RBF-ARX模型的全局非线性预测控制算法。在每个采样时刻，在线求解高阶带约束的非凸非线性优化问题，以获得预测控制量。基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计的预测控制算法，通过实时调节电动调节阀5和电动调节阀6的阀门开度最终达到精确控制水箱3和水箱2中的液位。

本发明的方法包括以下步骤：

1)采集双回路水箱系统的输入和输出数据，获得系统辨识动态数据

根据水箱液位系统的输入阀门(电磁调节阀5和6)的开度(e₁和e₂)和输出水箱(水箱3和水箱2)的液位(f₁和f₂)之间的关系，采集[e₁,e₂]和[f₁,f₂]，获得系统辨识数据。适用于辨识函数型权RBF-ARX数学模型的动态[e₁,e₂]和[f₁,f₂]数据应是在其有效范围内充分激发双回路水箱液位系统的各种模态与动态特性的数据。

2)建立双回路水箱液位系统的函数型权RBF-ARX数学模型

在获得辨识数据[e₁,e₂]和[f₁,f₂]的基础上，采用一种基于函数型权RBF-ARX的建模方法，离线构建双回路水箱系统输入电磁调节阀5和6的开度与被控水箱2和3中液位高度间关系的动态数学模型。本发明双回路水箱液位系统的函数型权RBF-ARX数学模型结构如下：

$f\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)+\underset{k_1=1}{\overset{22}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_{f,k}\left(w\right(t-1\left)\right)f(t-k_1)+\underset{k_2=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_{e,k}\left(w\right(t-1\left)\right)e(t-k_2)+\mathrm{\ξ}\left(t\right);$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{f,k_1}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_1,0}^f+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_1}^f(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{e,k_2}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_2,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_2}^e(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|w\right(t-1)-z_m^e|{|}_2^2),\\ v_m^0(t-1)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{w}_1^{t-1}+v_{m,2}^0{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_1}^f(t-1)=v_{m,k_1,0}^f+v_{m,k_1,1}^f{w}_1^{t-1}+v_{m,k_1,2}^f{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_2}^e(t-1)=v_{m,k_2,0}^e+v_{m,k_2,1}^e{w}_1^{t-1}+v_{m,k_2,2}^e{w}_2^{t-1},\\ w(t-1)={\left[\begin{array}{cc}{w}_1^{t-1}& w_2^{t-1}\end{array}\right]}^T.\end{array}\right.;$

其中：f(t)为t时刻的水箱液位输出向量；e(t)为t时刻的水箱电磁调节阀门开度输入向量；ξ(t)为高斯白噪声；状态向量为2范数；为RBF神经网络的中心向量和缩放因子； 为RBF神经网络的函数型权系数，是水箱状态量w(t-1)的线性函数； 是RBF神经网络相应的权重系数； 为常数系数；非线性参数和线性参数 均通过SNPOM优化方法离线优化辨识获得；本发明采用一种快速收敛的结构化非线性参数优化方法(SNPOM)对上述函数型权RBF-ARX模型(1)的参数进行优化，其是一种由列维布格奈奎尔特方法(LMM)和线性最小二乘法(LSM)相结合的离线优化方法。非线性参数 和线性参数 均通过SNPOM优化方法离线优化获得(详见：PengH,OzakiT,Haggan-OzakiV,ToyodaY.2003，Aparameteroptimizationmethodfortheradialbasisfunctiontypemodels),本发明实施例中:非线性参数

$\left[\begin{array}{ccc}\{z_1^f\left[\begin{array}{cc}-3.5916& 257.00\\ 279.27& 144.37\end{array},;\right]& z_2^f\left[\begin{array}{cc}-52.20& 374.70\\ 342.30& 351.13\end{array},;\right]& z_1^e\left[\begin{array}{cc}183.11& 312.17\\ 299.25& -22.49\end{array},;\right]\end{array}\right]$

$z_2^e=\left[\begin{array}{cc}664.41& 25.23\\ 607.96& -24.58\end{array},;{\mathrm{\λ}}_1^f={\mathrm{\λ}}_2^f=3.4385\×{10}^{-6};{\mathrm{\λ}}_1^e={\mathrm{\λ}}_1^e=7.4977\×{10}^{-6}\}.\right]$

3)基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计预测控制算法

为了基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计预测控制器，先将式(1)结构的水箱系统函数型权RBF-ARX模型转换成如下多项式结构：

$f\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{22}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,t-1}f(t-k)+\underset{k=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k,t-1}e(t-k)+{\mathrm{\φ}}_0(t-1)+\mathrm{\ξ}\left(t\right)---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{k,t-1}=c_{k,0}^f+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k}^f(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ b_{k,t-1}=c_{k,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k}^e(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|w\right(t-1)-z_m^e|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_0(t-1)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ v_m^0(t-1)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{w}_1^{t-1}+v_{m,2}^0{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k}^f(t-1)=v_{m,k,0}^f+v_{m,k,1}^f{w}_1^{t-1}+v_{m,k,2}^f{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k}^e(t-1)=v_{m,k,0}^e+v_{m,k,1}^e{w}_1^{t-1}+v_{m,k,2}^e{w}_2^{t-1}.\end{array}\right.---\left(4\right)$

由式(3)可得t时刻的未来一步向前预测输出的多项式结构如下：

$\begin{array}{c}\hat{f}(t+1|t)=f(t+1|t)+d\left(t\right)\\ =\underset{k=1}{\overset{22}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,t}f(t+1-k)+\underset{k=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k,t}e(t+1-k)+{\mathrm{\φ}}_0\left(t\right)+d\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，扰动补偿项d(t)＝f(t)-f(t|t-1)，f(t)为t时刻的水箱液位实际测量向量，f(t|t-1)为t-1时刻的水箱系统函数型权RBF-ARX模型的一步向前预测输出向量。由式(5)同理可得，未来j(j＝1,2,…,30)步向前预测输出的多项式结构如下：

$\begin{array}{c}\hat{f}(t+j|t)=f(t+j|t)+d\left(t\right)\\ =\underset{k=1}{\overset{22}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k,t+j-1|t}\hat{f}(t+j-k|t)+\underset{k=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k,t+j-1|t}e(t+j-k)+{\mathrm{\φ}}_0(t+j-1|t)+d\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{f}(t+j-k|t)=f(t+j-k),j\≤k\\ e(t+j-k)=e(t+5),j\≥k+5\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0(t+j-1|t)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t+j-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|\hat{w}\right(t+j-1|t)-z_m^f|{|}_2^2),\\ a_{k,t+j-1|t}=c_{k,0}^f+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k}^f(t+j-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t+j-1|t)-z_m^f|{|}_2^2),\\ b_{k,t+j-1|t}=c_{k,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k}^e(t+j-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|\hat{w}\right(t+j-1|t)-z_m^e|{|}_2^2),\\ v_m^0(t+j-1|t)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{\hat{w}}_1^{t+j-1|t}+v_{m,2}^0{\hat{w}}_2^{t+j-1|t},\\ v_{m,k}^f(t+j-1|t)=v_{m,k,0}^f+v_{m,k,1}^f{\hat{w}}_1^{t+j-1|t}+v_{m,2}^0{\hat{w}}_2^{t+j-1|t},\\ v_{m,k}^e(t+j-1|t)=v_{m,k,0}^e+v_{m,k,1}^e{\hat{w}}_1^{t+j-1|t}+v_{m,k,2}^e{\hat{w}}_2^{t+j-1|t},\\ \hat{w}(t+j-1|t)={\left[\begin{array}{cc}{\hat{w}}_1^{t+j-1|t}& {\hat{w}}_2^{t+j-1|t}\end{array}\right]}^T.\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据t时刻的水箱系统状态向量w(t)＝[f(t)^T,f(t-1)^T]^T，可得未来多步向前预测的状态如下：

$\hat{w}(t+j-1|t)={\[\hat{f}{(t+j-1|t)}^T,\hat{f}{(t+j-2)}^T\]}^T---\left(9\right)$

由式(6)—(9)可得，未来的多步向前预测输出是关于未来控制输入e(t),e(t+1),…,e(t+5)的包含水箱系统函数型权RBF-ARX模型全局信息的非线性函数，而未来控制输入e(t),e(t+1),…,e(t+5)是t时刻预测控制器需要优化的控制变量。基于上述水箱系统函数型权RBF-ARX模型的特性可设计基于该模型全局非线性模型的预测控制器。

首先，定义未来多步向前预测输入输出变量如下：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{F}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}\hat{f}{(t+1|t)}^T& \hat{f}{(t+2|t)}^T& ...& \hat{f}{(t+30|t)}^T\end{array}\right]}^T\\ F_r\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}f{(t+1|t)}^T& f{(t+2|t)}^T& ...& f{(t+30|t)}^T\end{array}\right]}^T\\ \hat{E}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}e{\left(t\right)}^T& e{(t+1)}^T& ...& e{(t+5)}^T\end{array}\right]}^T\\ \mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δ}e{\left(t\right)}^T& \mathrm{\Δ}e{(t+1)}^T& ...& \mathrm{\Δ}e{(t+5)}^T\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：分别表示t时刻的预测输出序列和期望输出序列，为t时刻模型预测的t+j时刻的输出液位，f(t+j|t)为t时刻输出液位的t+j时刻的期望值；分别表示t时刻的预测控制输入序列和输入增量序列，Δe(t)＝e(t)-e(t-1)；预测时域为30，控制时域为6，且满足e(t+j)＝e(t+5)(30≥j≥6)。由式(6)-(10)可得t时刻的多步向前预测输出序列是关于未来输入e(t),e(t+1),…,e(t+5)的全局非线性函数。本发明方法设计的多步向前预测输出矩阵充分利用了水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性。

选择如下二次型性能指标作为优化目标：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\hat{V}\left(t\right)}{min}J=\left|\right|\hat{F}\left(t\right)-F_r\left(t\right)|{|}_Q^2+|\left|\hat{E}\left(t\right)\right|{|}_{R_1}^2+\left|\right|\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)|{|}_{R_2}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& E_{\min }\≤\hat{E}\left(t\right)\≤E_{\max },{\mathrm{\ΔE}}_{\min }\≤\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)\≤{\mathrm{\ΔE}}_{max}\end{array}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中：R₁＝diag{R₁,…,R₁}₆、R₂＝diag{R₂,…,R₂}₆为控制加权矩阵，R₁＝[0.00010.0001]、R₂＝[0.280.32]；Q＝diag{Q,…,Q}₃₀为误差加权矩阵，Q＝[11]；为控制输入量约束序列，ΔE_min、ΔE_max为控制输入增量约束序列，其中，ΔE_min＝[-10,-10；...；-10,-10]_6×2、ΔE_max＝[10,10；...；10,10]_6×2。定义中间变量如下：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{E}\left(t\right)=E_0(t-1)+G\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right),\\ E_0(t-1)={\left[\begin{array}{cccc}E{(t-1)}^T& E{(t-1)}^T& ...& E{(t-1)}^T\end{array}\right]}^T\\ G=\left[\begin{array}{cccc}1& & & 0\\ 1& 1& & \\ 1& 1& 1& \\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(12\right)$

由式(11)-(12)可得基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型全局非线性特性设计的预测控制二次规划优化目标函数如下：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\hat{E}\left(t\right)}{\min }J={\left(\hat{F}\right(t)-F_r(t\left)\right)}^{T}Q\left(\hat{F}\right(t)-F_r(t\left)\right)+\hat{E}{\left(t\right)}^T(R_1+G^{-T}{R}_2{G}^{-1})\hat{E}\left(t\right)\\ -E_0{(t-1)}^T{G}^{-1}{R}_2{G}^{-1}\hat{E}\left(t\right)-\hat{E}{\left(t\right)}^T{G}^{-T}{R}_2{G}^{-1}{E}_0(t-1)\\ +E_0{(t-1)}^T{G}^{-T}{R}_2{G}^{-1}{E}_0(t-1)\\ \begin{array}{cc}s.t.& E_{\min }\≤\hat{E}\left(t\right)\≤E_{\max },E_0(t-1)+{\mathrm{G\ΔE}}_{\min }\≤\hat{E}\left(t\right)\≤E_0(t-1)+{\mathrm{G\ΔE}}_{\max }\end{array}\end{array}\right.---\left(13\right)$

由式(13)可以看出，优化目标函数J是关于的基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型全局非线性特性设计的高阶非线性优化目标函数。通过在线求解上述高阶带约束的非凸非线性优化问题(详见：P.Spellucci.1998,AnSQPmethodforgeneralnonlinearprogramsusingonlyequalityconstrainedsubproblems)，即可获得预测算法的控制量e(t)。从而，通过实时调节电磁调节阀的开度达到精确控制水箱液位的目的，本方法更适用于对控制系统动静态特性要求较高的双回路水箱控制系统。

Claims (2)

1.一种基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对双回路水箱系统离线建立如下结构函数型权RBF-ARX模型：

$f\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)+\underset{k_1=1}{\overset{22}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{f,k}\left(w\right(t-1\left)\right)f(t-k_1)+\underset{k_2=1}{\overset{20}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{e,k}\left(w\right(t-1\left)\right)e(t-k_2)+\mathrm{\ξ}\left(t\right);$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0\left(w\right(t-1\left)\right)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{f,k_1}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_1,0}^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_1}^0(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|w\right(t-1)-z_m^f|{|}_2^2),\\ {\mathrm{\φ}}_{e,k_2}\left(w\right(t-1\left)\right)=c_{k_2,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_2}^e(t-1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|w\right(t-1)-z_m^e|{|}_2^2),\\ v_m^0(t-1)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{w}_1^{t-1}+v_{m,2}^0{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_1}^f(t-1)=v_{m,k_1,0}^f+v_{m,k_1,1}^f{w}_1^{t-1}+v_{m,k_1,2}^f{w}_2^{t-1},\\ v_{m,k_2}^e(t-1)=v_{m,k_2,0}^e+v_{m,k_2,1}^e{w}_1^{t-1}+v_{m,k_2,2}^e{w}_2^{t-1},\\ w(t-1)={\left[\begin{array}{cc}{w}_1^{t-1}& w_2^{t-1}\end{array}\right]}^T.\end{array}\right.;$

其中：f(t)为t时刻的水箱液位输出向量；e(t)为t时刻的水箱电磁调节阀门开度输入向量；ξ(t)为高斯白噪声；状态向量 为2范数；为RBF神经网络的中心向量和缩放因子； 为RBF神经网络的函数型权系数，是水箱状态量w(t-1)的线性函数； 是RBF神经网络相应的权重系数； 为常数系数；非线性参数和线性参数 均通过SNPOM优化方法离线优化辨识获得；

2)基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计预测控制器结构如下：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\hat{V}\left(t\right)}{min}J=\left|\right|\hat{F}\left(t\right)-F_r\left(t\right)|{|}_Q^2+|\left|\hat{E}\right(t\left)\right|{|}_{R_1}^2+\left|\right|\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)|{|}_{R_2}^2\\ \begin{array}{cc}s.t.& E_{\min }\≤\hat{E}\left(t\right)\≤E_{\max },{\mathrm{\ΔE}}_{min}\≤\mathrm{\Δ}\hat{E}\left(t\right)\≤{\mathrm{\ΔE}}_{max}\end{array}\end{array}\right.$

其中， F_r(t)分别表示t时刻的预测输出序列和期望输出序列，为t时刻模型预测的t+g时刻的输出液位，f(t+g|t)为t时刻输出液位的t+g时刻的期望值；分别表示t时刻的预测控制输入序列和输入增量序列，Δe(t)＝e(t)-e(t-1)为t时刻的输入增量；e(t+q)＝e(t+5)为t+q时刻的输入信号，30≥q≥6；R₁＝diag{R₁,…,R₁}₆、R₂＝diag{R₂,…,R₂}₆为控制加权矩阵，R₁＝[0.00010.0、00R₂＝[0.280.32]；Q＝diag{Q,…,Q}₃₀为误差加权矩阵，Q＝[11]；E_min、E_max为控制输入量约束序列，ΔE_min、ΔE_max为控制输入增量约束序列，其中，E_min＝[0,0；…；0，0；]_6×2、E_max＝[100,100；…；100,100；]_6×2、ΔE_min＝[-10,-10；…；-10,-10]_6×2、ΔE_max＝[10,10；…；10,10]_6×2；基于水箱系统函数型权RBF-ARX模型的全局非线性特性设计的预测控制算法，通过实时优化得到电磁调节阀的开发控制信号量e(t)，最终达到精确控制水箱中液位的目的。

2.根据权利要求1所述的基于函数型权RBF-ARX模型的双回路水箱液位预测控制方法，其特征在于：

未来g步向前预测输出的多项式结构如下：

$\begin{array}{c}\hat{f}(t+g|t)=f(t+g|t)+d\left(t\right)\\ =\underset{k_1=1}{\overset{22}{\Σ}}{a}_{k_1,t+g-1|t}\hat{f}(t+g-k_1|t)+\underset{k_2=1}{\overset{20}{\Σ}}{b}_{k_2,t+g-1|t}e(t+g-k_2)+{\mathrm{\φ}}_0(t+g-1|t)+d\left(t\right)\end{array}$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_0(t+g-1|t)=c_0^0+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_m^0(t+g-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|\hat{w}\right(t+g-1|t)-z_m^f|{|}_2^2),\\ a_{k_1,t+g-1|t}=c_{k_1,0}^f+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_1}^f(t+g-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^f|\left|\hat{w}\right(t+g-1|t)-z_m^f|{|}_2^2),\\ b_{k_2,t+g-1|t}=c_{k_2,0}^e+\underset{m=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{m,k_2}^e(t+g-1|t)\exp (-{\mathrm{\λ}}_m^e|\left|\hat{w}\right(t+g-1|t)-z_m^e|{|}_2^2),\\ v_m^0(t+g-1|t)=v_{m,0}^0+v_{m,1}^0{\hat{w}}_1^{t+g-1|t}+v_{m,2}^0{\hat{w}}_2^{t+g-1|t},\\ v_{m,k_1}^f(t+g-1|t)=v_{m,k_1,0}^f+v_{m,k_1,1}^f{\hat{w}}_1^{t+g-1|t}+v_{m,k_1,2}^f{\hat{w}}_2^{t+g-1|t},\\ v_{m,k_2}^e(t+g-1|t)=v_{m,k_2,0}^e+v_{m,k_2\mathrm{,1}}^e{\hat{w}}_1^{t+g-1|t}+v_{m,k_2,2}^e{\hat{w}}_2^{t+g-1|t},\\ \hat{w}(t+g-1|t)={\left[\begin{array}{cc}{\hat{w}}_1^{t+g-1|t}& {\hat{w}}_2^{t+g-1|t}\end{array}\right]}^T.\end{array}\right.$

其中：扰动补偿项d(t)＝f(t)-f(t|t-1)，f(t)为t时刻的水箱液位输出向量，f(t|t-1)为t-1时刻的水箱系统函数型权RBF-ARX模型的一步向前预测输出向量；为t时刻的未来g-1步向前预测的状态向量；其中，g＝1,2；…，30，k₁＝1,2,…,22，当且仅当g-k₁≤0时当且仅当g-k₂≥5时e(t+g-k₂)＝e(t+5)。