CN108009362A - 一种基于稳定性约束rbf-arx模型的非线性系统建模方法 - Google Patents
一种基于稳定性约束rbf-arx模型的非线性系统建模方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于稳定性约束RBF‑ARX模型的非线性系统建模方法，采用RBF‑ARX模型描述对象的非线性动态特性，并针对该类模型结构相对复杂且模型参数较多可能导致模型的稳定性与实际系统不一致的问题，设计一种带有稳定性约束的结构化非线性参数优化方法，以保证辨识的RBF‑ARX模型具有与实际系统一致的稳定性。与现有技术相比，本发明可在保证模型的一步预测精度的基础上提高模型的长期预测能力，对于基于数据驱动方法的建模与预测控制算法设计问题具有很高的实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及复杂系统建模与优化控制领域，特别是一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法。
背景技术
模型预测控制因其控制机理对工业过程的适应性及对系统约束处理的灵活性，受到了学术界和工业界的广泛研究和应用。对于实际工业生产过程中大量存在的非线性动态特性和物理模型难以获取的情况，采用数据驱动的建模方法以实现对其动态特性的准确描述是实现其预测控制的前提。RBF-ARX模型来源于一般非线性ARX模型在每个工作点的泰勒展开，其综合了一般非线性ARX模型对非线性动态特性的描述能力与RBF神经网络对过程局部变化的学习能力，能有效描述一类系统工作点时变的光滑非线性系统。相对于传统的RBF神经网络，由于该模型将复杂度分散到各回归项，从而能有效降低RBF神经网络的阶次。更为重要的是，该模型具有的局部线性全局非线性特性的模型结构特性为随后的预测控制算法设计提供了灵活的预测模型框架，设计者可根据实际对象的控制性能和实时性的要求灵活地设计基于该类模型的线性、非线性预测控制算法。
尽管RBF-ARX模型为非线性系统建模问题提高了一个很好的模型结构，但其核心问题是如何有效获得该模型的参数。传统的模型参数估计方法一般以一步向前建模误差平方和为目标函数、通过极小化该目标函数得到参数的估计值，最后通过某个信息准则来确定模型的阶次并通过模型对测试数据的一步预测误差来评价模型的有效性。但从为实现有效预测控制而建模的理念出发，这些方法未能考虑模型的长期预测能力等与预测控制设计相关的模型性能问题。对于具有模型结构相对复杂且需要估计的模型参数较多的RBF-ARX模型，这种仅仅以一步预测误差的平方和为优化目标的模型参数估计方法可能使得估计的模型稳定性与实际被建模对象稳定性不一致的问题，从而导致构建的RBF-ARX模型不能准确描述对象的动态特性。在这种情况下，模型尽管具有相对满意的一步预测精度，但模型的长期预测能力将随着向前预测步长的增加而迅速下降，难以为预测控制算法的设计提供一个可靠的预测模型。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，解决传统的基于一步预测误差平方和最小的优化目标估计的RBF-ARX模型进行非线性系统建模时可能存在的模型稳定性与被建模对象稳定性不一致的问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：首先利用非线性系统的历史输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型：
其中φ0、φy,i和φu,j表示具有高斯基函数的RBF神经网络，ξ(t)为与观测无关的高斯白噪声信号，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，w(t-1)＝[w1,w2,...,wd]T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量，p、q、m和d＝dim{w(t-1)}为RBF-ARX模型的阶次；
然后将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分，其中线性参数部分为：
非线性参数部分为：
则本发明所述RBF-ARX模型可表述为如下非线性最小二乘形式：
其中：
为了解决该类模型结构相对复杂且模型参数较多可能导致RBF-ARX模型稳定性与实际系统不一致的问题。本发明通过如下的特征多项式来确定RBF-ARX模型的稳定性：
其中z-i表示第i个右移算子。则RBF-ARX模型的稳定性可表述如下：
其中|si|(i＝1,2,…,p)表示RBF-ARX模型特征多项式第i个根的模，表示针对被建模非线性对象的所有工作点，这些工作点显然包括了该对象所有可能存在的平衡点。
基于上述RBF-ARX模型的稳定性描述，可构造如下带稳定性约束的优化目标函数，以保证估计的RBF-ARX模型具有与实际被建模对象一致的稳定性：
其中，|si(θN,θL,w(t-1))|即|si|(i＝1,2,…,p)表示RBF-ARX模型参数搜索过程中模型特征多项式在状态信号量w(t-1)引导的系统工作点情况下第i个特征根的模，表示被建模对象是稳定的情况下，估计的RBF-ARX模型参数需要满足该模型在每个工作点的所有特征根都要在单位圆内，而则表示被建模对象是不稳定的情况下，估计的模型在每个工作点的所有特征根至少要有一个在单位圆外；
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明采用RBF-ARX模型描述对象的非线性动态特性，可为随后的模型预测控制算法提供一个局部线性全局非线性的预测模型框架。本发明通过在模型参数优化目标中根据被建模对象的稳定性附加相应的稳定性约束条件，从而可保证辨识的RBF-ARX模型具有与被建模对象一致的稳定性，提高模型的长期预测能力。该类方法适用于物理模型难以获取的非线性系统建模，并特别适合于能将模型参数进行分类成线性参数部分和非线性参数部分的非线性模型参数优化问题。对于为实现可靠预测控制而进行非线性辨识建模问题具有很高的实用价值，也可为基于其它模型结构的非线性系统建模问题提供参考。
附图说明
图1为带稳定性约束和不带稳定性约束的RBF-ARX模型长期预测效果图。
具体实施方式
本发明以如下的一阶连续搅拌釜式反应过程(CSTR)的非线性系统建模为例说明其具体实施方式：
该过程的变量的定义和参数如表1所示，其操控变量为冷却剂流量qc，两个状态量分别为反应物B的浓度CA和反应器温度T。已有研究表明，当操控变量qc≤103.41l/min时，该CSTR是一个稳定的非线性系统。选取冷却剂流量qc为输入变量，反应物B的浓度CA为输出变量。在操控变量qc∈[90103]区间内随机产生1400个输入数据，并设置采样周期为0.1分钟，则可得到1400个反应物B的浓度CA作为输出数据。利用前面的800组数据训练RBF-ARX模型，后面600数据作为测试数据，选取RBF-ARX模型的状态信号量为
w(t-1)＝[CA(t-1),…,CA(t-d)]T，并基于AIC选取模型的阶次为p＝5，q＝4，m＝1和d＝1，则RBF-ARX(5,4,1,1)模型用于描述该CSTR的动态特性。
表1一阶反应CSTR变量相关定义和参数
| 参数 | 参数名称描述 | 标准值 | 参数 | 参数名称描述 | 标准值 |
| CA | 出料浓度 | Tf | 进料温度 | 350K | |
| T | 反应器温度 | T0＝438.54K | ΔH | 反应热 | -2×105cal/mol |
| qc | 冷却剂流量 | ρ | 物料密度 | 1000g/l | |
| Tc | 冷却剂温度 | 350K | Cp | 比热 | 1cal/(gK) |
| q | 进料速率 | 100l/min | ρc | 冷却剂密度 | 1000g/l |
| V | 反应器容积 | 100l | Cpc | 冷却剂比热 | 1cal/(gK) |
| CAf | 进料浓度 | 1mol/l | UAS | 热传递项 | 7×105cal/(min K) |
| ER | 指数因子 | 104K | Tc | 冷却剂温度 | 350K |
| k0 | 反应频率因子 | 7.2×1010min-1 |
具体实施步骤描述如下：
(1)利用非线性系统的输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型。
其中φ0、φy,i和φu,i表示具有高斯基函数的RBF神经网络，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，CA(t-1)是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量。
(2)将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分。
其中线性参数部分为：
非线性参数部分为：
则本发明所述RBF-ARX模型可表述为如下非线性最小二乘形式：
其中：
(3)初始化RBF神经网络的非线性参数θN＝[67.9051,1.3474,0.4303,-2.5164]T并设计迭代步数为1000。
(4)基于给定的RBF-ARX非线性参数初值，采用最小二乘法计算该模型的线性参数为θL＝[-0.0348,49.0618,…,0.8574,5.3327]T。
(5)以下式为优化目标，采用内点法更新RBF-ARX模型的线性参数和非线性参数。
(6)重复步骤(5)直到达到设定的迭代步数1000，最后得到RBF-ARX模型的参数如下：
θN＝[18.0763,95.2293,-0.6517,-0.1729]T，θL＝[-0.2832,2.6717,…,4.0736,0.1376]T
对于该一阶连续搅拌釜式反应过程，图1展示了带稳定性约束和不带稳定性约束的RBF-ARX模型长期预测对比效果。可以看出带稳定约束RBF-ARX模型具有更好的长期预测能力。
Claims (2)
1.一种基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)利用非线性系统的历史输入输出数据，构建如下的RBF-ARX模型：
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其中φ0、φy,i和φu,j表示具有高斯基函数的RBF神经网络，ξ(t)为与观测无关的高斯白噪声信号，和表示RBF神经网络的偏置，和表示RBF神经网络的线性权重，表示RBF神经网络的比例缩放因子，表示向量的2-范数，w(t-1)＝[w1,w2,...,wd]T是表征非线性系统工作点状态的状态信号量，在此作为RBF神经网络的输入向量，是RBF神经网络的中心向量，p、q、m和d＝dim{w(t-1)}为RBF-ARX模型的阶次；
2)将待估计的模型参数分类为线性参数部分和非线性参数部分，其中线性参数部分为：
非线性参数部分为：
则所述RBF-ARX模型表述为如下非线性最小二乘形式：
其中：
3)初始化RBF神经网络的非线性参数θN；基于给定的RBF-ARX非线性参数初值，采用最小二乘法计算线性参数θL；
4)构造如下带稳定性约束条件的优化目标函数：
其中，Y和矩阵Φ(θN)分别表示由y(t)和组成的列向量；|si(θN,θL,w(t-1))|表示RBF-ARX模型参数搜索过程中模型特征多项式在状态信号量w(t-1)情况下第i个特征根的模， 表示被建模对象是稳定的情况下，估计的RBF-ARX模型参数需要满足该模型在每个工作点的所有特征根的模型都要在单位圆内，而则表示被建模对象是不稳定的情况下，估计的模型在每个工作点的所有特征根至少要有一个在单位圆外。
2.根据权利要求1所述的基于稳定性约束RBF-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，步骤4)中，RBF-ARX模型的稳定性约束条件通过如下的特征多项式确定：
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其中z-i为第i个右移算子，则RBF-ARX模型的稳定性表述如下：
其中表示针对被建模非线性对象的所有工作点，即由状态信号量w(t-1)引导RBF-ARX模型遍历被建模对象的所有工作点；si即si(θN,θL,w(t-1))。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109375512A (zh) * | 2018-11-20 | 2019-02-22 | 中南大学 | 基于rbf-arx模型的保证倒立摆系统闭环稳定的预测控制方法 |
| CN109507882A (zh) * | 2018-11-20 | 2019-03-22 | 中南大学 | 一种基于rbf-arx模型的快速鲁棒预测控制方法 |
| CN113374488A (zh) * | 2021-07-28 | 2021-09-10 | 中国铁建重工集团股份有限公司 | 土压平衡盾构机导向控制方法、装置及可读存储介质 |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102871214A (zh) * | 2012-10-08 | 2013-01-16 | 秦皇岛烟草机械有限责任公司 | 基于模型预测的烘丝机出口水分控制方法 |
| US20130054500A1 (en) * | 2011-08-22 | 2013-02-28 | King Fahd University Of Petroleum And Minerals | Robust controller for nonlinear mimo systems |
| CN105676645A (zh) * | 2016-03-11 | 2016-06-15 | 中南大学 | 一种基于函数型权rbf-arx模型的双回路水箱液位预测控制方法 |
| CN106021829A (zh) * | 2016-07-19 | 2016-10-12 | 中南大学 | 一种基于rbf-arx模型稳定参数估计的非线性系统建模方法 |
| CN106933107A (zh) * | 2017-05-15 | 2017-07-07 | 中南大学 | 一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法 |
-
2017
- 2017-12-04 CN CN201711261032.7A patent/CN108009362B/zh active Active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20130054500A1 (en) * | 2011-08-22 | 2013-02-28 | King Fahd University Of Petroleum And Minerals | Robust controller for nonlinear mimo systems |
| CN102871214A (zh) * | 2012-10-08 | 2013-01-16 | 秦皇岛烟草机械有限责任公司 | 基于模型预测的烘丝机出口水分控制方法 |
| CN105676645A (zh) * | 2016-03-11 | 2016-06-15 | 中南大学 | 一种基于函数型权rbf-arx模型的双回路水箱液位预测控制方法 |
| CN106021829A (zh) * | 2016-07-19 | 2016-10-12 | 中南大学 | 一种基于rbf-arx模型稳定参数估计的非线性系统建模方法 |
| CN106933107A (zh) * | 2017-05-15 | 2017-07-07 | 中南大学 | 一种基于多自由度控制量设计的输出跟踪鲁棒预测控制方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| FENG ZHOU ET AL.: "A RBF-ARX model-based robust MPC for tracking control without steady state knowledge", 《JOURNAL OF PROCESS CONTROL》 * |
| 肖玉姣: "直线二级倒立摆的RBF-ARX建模和预测控制研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 信息科技辑》 * |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109375512A (zh) * | 2018-11-20 | 2019-02-22 | 中南大学 | 基于rbf-arx模型的保证倒立摆系统闭环稳定的预测控制方法 |
| CN109507882A (zh) * | 2018-11-20 | 2019-03-22 | 中南大学 | 一种基于rbf-arx模型的快速鲁棒预测控制方法 |
| CN109375512B (zh) * | 2018-11-20 | 2021-04-09 | 中南大学 | 基于rbf-arx模型的保证倒立摆系统闭环稳定的预测控制方法 |
| CN109507882B (zh) * | 2018-11-20 | 2021-05-07 | 中南大学 | 一种基于rbf-arx模型的快速鲁棒预测控制方法 |
| CN113374488A (zh) * | 2021-07-28 | 2021-09-10 | 中国铁建重工集团股份有限公司 | 土压平衡盾构机导向控制方法、装置及可读存储介质 |
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