CN105068422A - 一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法，该方法步骤如下：(1)建立预测模型、(2)计算预测输出、(3)反馈校正、(4)构造三角区间、(5)计算优化变量ε、(6)构造目标函数、(7)设置权值Q、R、S、(8)采用序列二次规划算法求取最优控制增量。本发明保证了被控变量可以运行在理想目标值的同时，又最大限度地保证了系统的鲁棒性和自由度，特别适用于对多变量系统中某些具有严格指标的被控变量的控制。

Description

一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种工业控制领域，特别涉及一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法。

背景技术

模型预测控制(MPC)作为先进控制过程的典型代表，由于具有建模容易、鲁棒性好、约束处理灵活等优点，而被广泛地应用于石油、化工等工业过程。

在实际工业过程应用中，MPC对被控变量(CV)的控制方式主要有设定值控制和区间控制两种。设定值控制可以将CV控制在理想的目标值，适用于具有严格控制指标的CV，但其又有自由度低、鲁棒性差的缺点，特别体现在遇到工业扰动时的控制性能会严重下降，使得CV产生剧烈波动，影响产品质量。相比之下，区间控制系统具有自由度高，鲁棒性好等优点，近年来代替设定值控制成为各界研究的重点。各类改进的区间控制方法均是采用包含理想目标值在内的区间范围来代替确定的理想目标值，在CV进入区间后，将不再进行控制作用，CV可能运行在区间内的任意位置而非理想目标值。这些方法虽然提高了系统的鲁棒性和自由度，却并没有对设定值控制的性能做进一步优化，解决设定值控制鲁棒性差、自由度低的缺点。

综上所述，对于工业过程中具有严格控制指标的CV，一是采用传统设定值方法，但其自由度低、鲁棒性差的缺点仍有待解决；二是采用各类改进的区间控制方法，但这需要牺牲最优控制指标，转而采用次优控制指标。

发明内容

本发明目的在于提供一种综合设定值控制和区间控制各自优势、并兼顾最优控制指标与系统鲁棒性的基于三角区间软约束的模型预测控制方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案，本发明所述控制方法包括以下步骤：

(1)建立预测模型；

被控对象为开环渐进稳定系统，且有m个输入，p个输出；对被控对象进行测量，得到每个输出y_i对每一输入u_j的阶跃响应a_ij(t)，并由它们在采样点上的值组成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为模型长度，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统输出的序号(即表示第i个输出)，j为系统输入的序号(即表示第j个输出)，a_i1(1)表示输出y_i对应于输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示输出y_i对应于输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号；

(2)计算预测输出；

取预测时域为P，控制时域为M，则第i个输出y_i的模型预测输出为：

$y_{ci}\left(k\right)=y_{i0}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{A}_{ij}{\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)$

式中，k表示当前时刻， $y_{ci}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_i(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_i(k+P,k)\end{array}\right]$ 表示在k时刻第i个输出的预测输出向量，y_i(k+1,k)表示k时刻第i个输出对k+1时刻的预测值，y_i(k+P,k)表示k时刻第i个输出对k+P时刻的预测值；

$y_{i0}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_{i0}(k+P,k)\end{array}\right]$ 表示在k时刻第i个输出的初值向量，y_i0(k+1,k)表示k时刻第i个输出在k+1时刻的初值，y_i0(k+P,k)表示k时刻第i个输出在k+P时刻的初值；

$A_{ij}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{ij}\left(1\right)& ...& 0\\ ...& ...& ...\\ a_{ij}\left(M\right)& ...& a_{ij}\left(1\right)\\ ...& ...& ...\\ a_{ij}\left(P\right)& ...& a_{ij}(P-M+1)\end{array}\right]$ 表示由输出y_i对应输入u_j的阶跃响应系数a_ij(t)组成的P×M矩阵，称为动态矩阵；

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...\\ A_{p1}& ...& A_{pm}\end{array}\right]$ 表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量；

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...\\ A_{p1}& ...& A_{pm}\end{array}\right]$ 表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量；

(3)反馈校正；

为了减小实际控制过程中存在的干扰及模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值；为误差校正矩阵，h表示误差校正系数，He(k)为差值与误差校正矩阵的乘积，表示修正后的误差；

(4)构造三角区间；

根据工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、理想目标值y_sp以及预测时域P，并以此确定三角区间的上下界，利用几何方法求取三角区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；求取三角区间上下界的表达式的具体方法如下：

a、确定容忍区间上下界y_max、y_min，理想目标值y_sp以及预测时域P；

b、建立预测时域P内预测输出的坐标系，将k时刻的容忍区间上下界与k+P时刻的理想目标值相连，得到三角区间上界y_H、三角区间下界y_L；

c、计算三角区间上下界y_H、y_L的表达式

y_H(k+j)＝y_max-(j-1)(y_max-y_sp)/(P-1)

y_L(k+j)＝y_min+(j-1)(y_sp-y_min)/(P-1)

其中，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为一数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_sp为理想目标值；y_H(k+j)、y_L(k+j)为各预测时刻上下界的取值；

(5)计算优化变量ε；

利用输出预测值Y_c与三角区间的位置关系，确定优化变量ε的表达式，以优化变量ε构成三角区间软约束；优化变量ε的含义是，当输出预测值Y_c在三角区间外时，ε表示输出预测值Y_c到最近的三角区间界限的距离；当输出预测值Y_c在三角区间内部时，ε的值恒为零，根据ε的含义可以得到其表达式，

$\mathrm{\ϵ}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(\right|Y_c-Y_H|+|Y_c-Y_L|-|Y_H-Y_L\left|\right)$

式中，Y_c为k时刻输出预测值；Y_H为k时刻三角区间上界；Y_L为k时刻三角区间下界；

(6)构造目标函数；

利用三角区间软约束项、设定值控制项和操作变量(MV)软约束项的二次性能指标之和构成优化性能指标，有如下形式：

minJ＝||ε(k)||² _Q+||Y_c(k)-Y_sp||² _R+||ΔU(k)||² _S

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，ε(k)为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；Q为三角区间软约束项的权值，R为设定值控制项的权值，S为MV软约束项的权值；

(7)设置权值Q、R、S；

三角区间软约束项的权值为Q，设定值控制项的权值为R，MV软约束项的权值为S；

权值S的主要作用在于防止控制量过于剧烈的变化，

权值Q主要体现了三角区间软约束项的控制力度，

权值R则体现了设定值控制的控制力度；

Q和R的比例关系也决定了控制的效果，Q越大，三角区间控制力度越大，鲁棒性越好，但达到目标值的速度会减慢，R越大，设定值控制力度越大，但鲁棒性会变差，输出的波动也会增多，为了保证算法的有效性，应保证Q＞＞R；

(8)采用序列二次规划算法求取最优控制增量序列，仅选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、综合设定值控制与区间控制的各自优势，在三角区间软约束的作用下，保证了被控变量可以运行在理想目标值的同时，又最大限度地保证了系统的鲁棒性和自由度；

2、设置三角区间所需的数据易于获得，且三角区间构成简单，计算量小，适应性强，适合实际的工业应用；

3、通过对权值Q、R、S进行调节，可以适应多种工况所需的不同的控制要求。

附图说明

图1是本发明方法的三角区间设置示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明基于动态矩阵预测控制方法，以壳牌石油重油分馏塔的三入三出系统为例。u₁、u₂、u₃为操作变量(MV)，u₁代表分馏器顶部产品的抽出率；u₂代表分馏器侧线产品的抽出率；u₃代表分馏器底部的回流热负荷。y₁、y₂、y₃为被控变量(CV)，y₁代表分馏器顶部产品的提取成分；y₂代表分馏器侧线产品的提取成分；y₃代表分馏器底部的回流温度。取预测时域为24，控制时域为10。

(1)建立预测模型

对分馏塔进行测量，得到每个输出y_i对每一输入u_j的阶跃响应a_ij(t)，并由它们在采样点上的值组成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为模型长度，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统输出的序号(即表示第i个输出)，j为系统输入的序号(即表示第j个输出)，a_i1(1)表示输出y_i对应于输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示输出y_i对应于输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号；

(2)计算预测输出

取预测时域为P，控制时域为M，则y_i的模型预测输出为：

$y_{ci}\left(k\right)=y_{i0}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{A}_{ij}{\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)$

式中 $y_{ci}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_i(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_i(k+P,k)\end{array}\right],y_{i0}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_{i0}(k+P,k)\end{array}\right],$

$A_{ij}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{ij}\left(1\right)& ...& 0\\ ...& ...& ...\\ a_{ij}\left(M\right)& ...& a_{ij}\left(1\right)\\ ...& ...& ...\\ a_{ij}\left(P\right)& ...& a_{ij}(P-M+1)\end{array}\right],{\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δu}}_j\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δu}}_j(k+M-1)\end{array}\right]$

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...\\ A_{p1}& ...& A_{pm}\end{array}\right]$

(3)反馈校正；

为了减小实际控制过程中存在的干扰及模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值，为误差校正矩阵；

(4)构造三角区间；

根据工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、理想目标值y_sp以及预测时域P，如图1所示，并以此确定三角区间的上下界，利用几何方法求取三角区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；

求取三角区间上下界的表达式的具体方法如下：

a、确定容忍区间上下界y_max、y_min，理想目标值y_sp以及预测时域P；

b、建立预测时域P内预测输出的坐标系，将k时刻的容忍区间上下界与k+P时刻的理想目标值相连，得到三角区间上界y_H、三角区间下界y_L；

c、计算三角区间上下界y_H、y_L的表达式

y_H(k+j)＝y_max-(j-1)(y_max-y_sp)/(P-1)

y_L(k+j)＝y_min+(j-1)(y_sp-y_min)/(P-1)

其中，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为一数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_sp为理想目标值；y_H(k+j)、y_L(k+j)为各预测时刻上下界的取值；

(5)计算优化变量ε；

如图1所示，利用输出预测值Y_c与三角区间的位置关系，确定优化变量ε的表达式，

$\mathrm{\ϵ}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(\right|Y_c-Y_H|+|Y_c-Y_L|-|Y_H-Y_L\left|\right)$

式中，Y_c为k时刻输出预测值，Y_H为k时刻三角区间上界，Y_L为k时刻三角区间下界；

(6)构造目标函数；

利用三角区间软约束项、设定值控制项和操作变量(MV)软约束项的二次性能指标之和构成优化性能指标，有如下形式：

minJ＝||ε(k)||² _Q+||Y_c(k)-Y_sp||² _R+||ΔU(k)||² _S

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，ε(k)为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；Q为三角区间软约束项的权值，R为设定值控制项的权值，S为MV软约束项的权值；

(7)设置权值Q、R、S；

三角区间软约束项的权值为Q，设定值控制项的权值为R，MV软约束项的权值为S；

权值S的主要作用在于防止控制量过于剧烈的变化，

权值Q主要体现了三角区间软约束项的控制力度，

权值R则体现了设定值控制的控制力度；

Q和R的比例关系也决定了控制的效果，Q越大，三角区间控制力度越大，鲁棒性越好，但达到目标值的速度会减慢，R越大，设定值控制力度越大，但鲁棒性会变差，输出的波动也会增多，为了保证算法的有效性，应保证Q＞＞R；

(8)采用序列二次规划算法求取最优控制增量序列，仅选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

(1)建立预测模型；

被控对象为开环渐进稳定系统，且有m个输入，p个输出；对被控对象进行测量，得到每个输出y_i对每一输入u_j的阶跃响应a_ij(t)，并由它们在采样点上的值组成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为模型长度，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统输出的序号即表示第i个输出，j为系统输入的序号即表示第j个输出，a_i1(1)表示输出y_i对应于输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示输出y_i对应于输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号；

(2)计算预测输出；

取预测时域为P，控制时域为M，则第i个输出y_i的模型预测输出为：

$y_{ci}\left(k\right)=y_{i0}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{A}_{ij}{\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)$

式中，k表示当前时刻， $y_{ci}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_i(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_i(k+P,k)\end{array}\right]$ 表示在k时刻第i个输出的预测输出向量，y_i(k+1,k)表示k时刻第i个输出对k+1时刻的预测值，y_i(k+P,k)表示k时刻第i个输出对k+P时刻的预测值；

$y_{i0}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_{i0}(k+1,k)\\ .\\ .\\ .\\ y_{i0}(k+P,k)\end{array}\right]$ 表示在k时刻第i个输出的初值向量，y_i0(k+1,k)表示k时刻第i个输出在k+1时刻的初值，y_i0(k+P,k)表示k时刻第i个输出在k+P时刻的初值；

$A_{ij}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{ij}\left(1\right)& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{ij}\left(M\right)& \mathrm{...}& a_{ij}\left(1\right)\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{ij}\left(P\right)& \mathrm{...}& a_{ij}(P-M+1)\end{array}\right]$ 表示由输出y_i对应输入u_j的阶跃响应系数a_ij(t)组成的P×M矩阵，称为动态矩阵；

${\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δu}}_j\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δu}}_j(k+M-1)\end{array}\right]$ 表示k时刻由M个控制增量所组成的向量，Δu_j(k)表示k时刻的控制作用增量，Δu_j(k+M-1)表示k+M-1时刻的控制作用增量；

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)

其中， $A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& ...& A_{1m}\\ ...& ...& ...\\ A_{p1}& ...& A_{pm}\end{array}\right]$ 表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量；

(3)反馈校正；

为了减小实际控制过程中存在的干扰及模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值；为误差校正矩阵，h表示误差校正系数；He(k)为差值与误差校正矩阵的乘积，表示修正后的误差；

(4)构造三角区间；

根据工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、理想目标值y_sp以及预测时域P，并以此确定三角区间的上下界，利用几何方法求取三角区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；

(5)计算优化变量ε；

利用输出预测值Y_c与三角区间的位置关系，确定优化变量ε的表达式，以优化变量ε构成三角区间软约束；

(6)构造目标函数；

利用三角区间软约束项、设定值控制项和操作变量软约束项的二次性能指标之和构成优化性能指标，有如下形式：

minJ＝||ε(k)||² _Q+||Y_c(k)-Y_sp||² _R+||ΔU(k)||² _S

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，ε(k)为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；Q为三角区间软约束项的权值，R为设定值控制项的权值，S为MV软约束项的权值；

(7)设置权值Q、R、S；

三角区间软约束项的权值为Q，设定值控制项的权值为R，MV软约束项的权值为S，为保证方法的有效性，设置权值时应该保证Q＞＞R；

(8)采用序列二次规划算法求取最优控制增量序列，仅选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

2.根据权利要求1所述的一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法，其特征在于，步骤(4)中所述几何方法求取三角区间上下界的表达式的具体方法如下：

a、确定容忍区间上下界y_max、y_min，理想目标值y_sp以及预测时域P；

b、建立预测时域P内预测输出的坐标系，将k时刻的容忍区间上下界与k+P时刻的理想目标值相连，得到三角区间上界y_H、三角区间下界y_L；

c、计算三角区间上下界y_H、y_L的表达式

y_H(k+j)＝y_max-(j-1)(y_max-y_sp)/(P-1)

y_L(k+j)＝y_min+(j-1)(y_sp-y_min)/(P-1)

其中，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为一数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_sp为理想目标值；y_H(k+j)、y_L(k+j)为各预测时刻上下界的取值。

3.根据权利要求1所述的一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法，其特征在于：

步骤(5)中所述优化变量ε的含义是，当输出预测值Y_c在三角区间外时，ε表示输出预测值Y_c到最近的三角区间界限的距离；当输出预测值Y_c在三角区间内部时，ε的值恒为零，根据ε的含义可以得到其表达式，

$\mathrm{\ϵ}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(\right|Y_c-Y_H|+|Y_c-Y_L|-|Y_H-Y_L\left|\right)$

式中，Y_c为k时刻输出预测值；Y_H为k时刻三角区间上界；Y_L为k时刻三角区间下界。

4.根据权利要求1所述的一种基于三角区间软约束的模型预测控制方法，其特征在于，步骤(6)和(7)所述的权值Q、R、S的含义是：

权值S的主要作用在于防止控制量过于剧烈的变化；

权值Q主要体现了三角区间软约束项的控制力度；

权值R则体现了设定值控制的控制力度；

Q和R的比例关系也决定了控制的效果，Q越大，三角区间控制力度越大，鲁棒性越好，但达到目标值的速度会减慢，R越大，设定值控制力度越大，但鲁棒性会变差，输出的波动也会增多，为了保证算法的有效性，应保证Q＞＞R。