CN106814623A - 一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，所述方法步骤如下为、1建立预测模型、2计算预测输出、3反馈校正、4在容忍区间外构造梯形区间、5计算优化变量6构造多目标函数、7利用ε‑约束法将多目标问题转化成单目标问题、8利用序列二次规划算法求取最优控制增量。本发明方法保证了当被控变量超出容忍区间时，可以使被控变量快速进入容忍区间保证产品质量。多目标函数的建立可有效防止各控制变量之间的相互耦合，利用迭代算法优化约束函数的区间范围可保证系统运行的快速性。设定值控制和梯形区间软约束的结合可使系统运行在理想目标值的同时又最大限度地保证了系统的鲁棒性和自由度。

Description

一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制领域，特别涉及一种基于梯形区间软约束的多目标预测控制方法。

背景技术

预测控制算法是一种具有处理系统约束、性能指标和多变量优化问题的控制方法，因其计算量小、鲁棒性好等优点，在工业控制领域中得到了很好的应用。工业过程中，被控对象往往是多入多出系统，控制系统不再单单对生产过程的某一参量或某一性能提出控制要求，而是根据生产要求和人为意愿提出经济性、快速性、环保性等综合性能指标控制。由于工业环境的影响和系统自身的复杂性，普通的预测控制方法难以满足控制要求。

在实际工业过程应用中，预测控制算法对被控变量(CV)的控制方式主要有设定值控制和区间控制两种。但是，设定值控制适用于严格控制指标的CV，具有自由度低、鲁棒性差等缺点，特别是当受到扰动时，会严重影响产品质量。同时考虑到工业过程中的各种控制目标，传统预测控制设计方法是构造一个综合的目标函数，通过对被控量和控制量权系数的叠加，再利用序列二次规划算法来获得目标函数预测误差最小的最优值。但是在实际的工业过程中，各种控制目标的相互耦合会给目标函数的求解带来误差，难以保证获得最优的控制值，同时各控制量的叠加增加了目标函数的计算复杂度，影响了控制系统的快速性。而各种改进形式的遗传算法、粒子群算法等多种求解算法在求解控制模型时需要多次迭代计算，计算量大，程序运行起来繁琐复杂。相比之下，区间控制和传统多目标算法，因其计算量小，计算速度快、自由度高、鲁棒性好等特点，近年来越来越受到人们的关注。

综上所述，对于工业过程中具有严格控制指标的CV，一是采用传统设定值方法，但其自由度低、鲁棒性差的缺点仍有待解决；二是实际工业生产中，目标函数建立时各控制量之间的相互耦合会给目标函数的求解造成误差；三是目标函数建立时，对各控制量的简单叠加会增加目标函数的计算复杂度，给目标函数的求解带来困难；四是各类改进的区间控制算法，在控制作用的初期，CV波动较剧烈，但是没有及时采取有效的控制作用，使其快速进入容忍区间，对产品质量造成影响。

发明内容

本发明目的在于提供一种综合多目标算法和区间控制各自优势、并兼顾各目标协调控制与系统鲁棒性的基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述方法的步骤如下：

步骤1，建立预测模型；

步骤2，计算预测输出；

步骤3，反馈校正；

步骤4，在容忍区间外构造梯形区间；

步骤5，计算优化变量

步骤6，构造多目标函数；

步骤7，利用ε-约束法将多目标问题转化成单目标问题；

步骤8，利用序列二次规划算法对主要目标函数进行求解，求取最优控制增量序列，选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

进一步的，步骤1中，对被控对象为渐进稳定系统，阶跃响应在某一时刻后将趋于平稳，动态对象的输出y_i对其相应输入u_j的阶跃响应a_ij(t)可以近似地用有限集合加以描述并构成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为建模时域，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统第i个输出，j为系统第j个输入，a_i1(1)表示当输出为y_i时相应输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示当输出为y_i时相应输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号。

进一步的，步骤2中，取预测时域为P，控制时域为M，则第i个输出y_i的模型预测输出为：

式中，k表示当前时刻，表示在k时刻第i个输出的预测输出向量，y_i(k+1,k)表示k时刻第i个输出对k+1时刻的预测值，y_i(k+P,k)表示k时刻第i个输出对k+P时刻的预测值；

表示在k时刻第i个输出的初值向量，y_i0(k+1,k)表示k时刻第i个输出在k+1时刻的初值，y_i0(k+P,k)表示k时刻第i个输出在k+P时刻的初值；

表示由输出y_i对应输入u_j的阶跃响应系数a_ij(t)组成的P×M矩阵，称为动态矩阵；

其中，表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量；

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k) (2)

其中，表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量。

进一步的，步骤3中，为了减小实际控制过程中存在的干扰及模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k) (3)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值；为误差校正矩阵，h表示误差校正系数，He(k)为差值与误差校正矩阵的乘积，表示修正后的误差；

时间基点从k时刻移到k+1时刻，则校正后的预测向量可通过移位构成k+1时刻的初始预测值：

其中，为移位矩阵，

进一步的，步骤4中，根据工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、梯形区间上限y_HH、梯形区间下限y_LL以及预测时域P，并以此确定梯形区间的上下界，利用几何方法求取梯形区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；求取梯形区间上下界的表达式的具体方法如下：

4-1、确定容忍区间上下界y_max、y_min，以及预测时域P；

4-2、建立预测时域P内预测输出的坐标系，确定k时刻的容忍区间上下界，将k时刻的梯形区间上下限与k+P时刻容忍区间上下界相连，以此构成梯形区间；

4-3、计算梯形区间上下界y_H、y_L的表达式

其中，y_HH＝2y_max-y_sp，y_LL＝2y_min-y_sp，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_H(k+j)为各预测时刻梯形区间的上界；y_L(k+j)为各预测时刻梯形区间的下界。

进一步的，步骤5中，利用输出预测值Y_c与梯形区间的位置关系，确定优化变量的表达式，以优化变量构成梯形区间软约束；优化变量的含义是，当输出预测值Y_c在梯形区间外时，表示输出预测值Y_c到最近的梯形区间界限的距离；当输出预测值Y_c在梯形区间内部时，的值恒为零，的表达式为：

式中，Y_c为k时刻输出预测值；Y_H为k时刻梯形区间上界；Y_L为k时刻梯形区间下界。

进一步的，步骤6中，利用设定值控制项和梯形区间软约束项的二次性能指标构成两个优化函数，有如下形式：

minJ₁＝||Y_c(k)-Y_sp||² _R+||ΔU(k)||² _S (8)

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；R为设定值控制项的权值；S为MV软约束项的权值；Q为梯形区间软约束项的权值。

进一步的，步骤7中，采用ε-约束法对多目标函数进行优化，将设定值控制项作为主要目标函数，将梯形区间软约束项作为约束函数并辅加一个限制域ε_i，将其转变成主要目标函数的约束条件，并利用迭代算法对约束函数的限制域ε_i进行优化，逐步缩小限制域的区间范围；数学表达式如下：

s.t minJ₂(k)≤ε_i

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max,(i＝0,1,…,M-1)

y_min≤y(k+j|k)≤y_max,(j＝1,2,…,P)

其中：J₁(X)表示多目标问题中的主要目标；J₂(X)表示非主要目标；ε_i为约束函数J₂(X)的上限；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；M为控制时域。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、综合设定值控制与区间控制的各自优势，在梯形区间软约束的作用下，在系统误差较大超出容忍区间时，能够使被控变量能够快速进入容忍区间，再进行下一步控制，保证了系统的控制品质和产品质量，提高了系统的鲁棒性和自由度；

2、设置梯形区间所需的数据易于获得，且梯形区间构成简单，计算量小，适应性强，适合实际的工业应用；

3、改进的ε-约束法，计算量小，计算速度快，兼顾了控制时的经济性和可行性，容易应用到实际的工业过程中。而且多目标算法能够有效的缓解工业过程中各控制量之间的相互耦合，同时对约束函数的限制域进行快速优化，可以为主要目标函数提供一个更合适的约束范围，减小了主要目标的求解误差。

附图说明

图1是本发明方法的梯形区间设置示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明方法以壳牌石油重油分馏塔的三入三出系统为例。u₁、u₂、u₃为操作变量(MV)，u₁代表分馏器顶部产品的抽出率；u₂代表分馏器侧线产品的抽出率；u₃代表分馏器底部的回流热负荷。y₁、y₂、y₃为被控变量(CV)，y₁代表分馏器顶部产品的提取成分；y₂代表分馏器侧线产品的提取成分；y₃代表分馏器底部的回流温度。取预测时域为24，控制时域为10。

(1)建立预测模型；

对分馏塔进行测量，得到每个输出y_i对每一输入u_j的阶跃响应a_ij(t)，并由它们在采样点上的值组成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为模型长度，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统输出的序号(即表示第i个输出)，j为系统输入的序号(即表示第j个输入)，a_i1(1)表示输出y_i对应于输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示输出y_i对应于输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号；

(2)计算预测输出；

取预测时域为P，控制时域为M，则y_i的模型预测输出y_ci为：

式中

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k) (2)

其中，

(3)反馈校正；

为了减小实际控制过程中存在的干扰及分馏塔模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k) (3)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与分馏塔系统的实际输出的差值，为误差校正矩阵。

时间基点从k时刻移到k+1时刻，则校正后的预测向量可通过移位构成k+1时刻的初始预测值：

其中，为移位矩阵，

(4)在容忍区间外构造梯形区间；

根据分馏塔工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、理想目标值y_sp以及预测时域P，如图1所示，取梯形区间的上限y_HH、梯形区间的下限y_LL，并以此确定梯形区间，利用几何方法求取梯形区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；

求取梯形区间上下界的表达式的具体方法如下：

a、确定容忍区间上下界y_max、y_min，理想目标值y_sp以及预测时域P；

b、建立预测时域P内预测输出的坐标系，将k时刻的梯形区间上下限与k+P时刻容忍区间上下界相连，得到梯形区间上界y_H、梯形区间下界y_L；

c、计算梯形区间上下界y_H、y_L的表达式

其中，y_HH＝2y_max-y_sp，y_LL＝2y_min-y_sp，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为一数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_sp为理想目标值；y_H(k+j)、y_L(k+j)为各预测时刻上下界的取值；

(5)计算优化变量

如图1所示，利用输出预测值Y_c与梯形区间的位置关系，确定优化变量的表达式：

式中，Y_c为k时刻输出预测值，Y_H为k时刻梯形区间上界，Y_L为k时刻梯形区间下界。当Y_c在梯形区间内部时，的值恒为零；

(6)构造多目标函数；

利用设定值控制项和梯形区间软约束项的二次性能指标构成两个优化函数，有如下形式：

minJ₁＝||Y_c(k)-Y_sp||² _R+||ΔU(k)² _S (8)

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；R为设定值控制项的权值，S为MV软约束项的权值；Q为梯形区间软约束项的权值。

(7)利用ε-约束法将多目标问题转化成单目标问题；

采用ε-约束法对多目标函数进行优化，将设定值控制项作为主要目标函数，将梯形区间软约束项作为约束函数并辅加一个限制域ε_i，将其转变成主要目标函数的约束条件。并利用迭代算法对约束函数的限制域ε_i进行优化，逐步缩小限制域的区间范围。

(8)利用序列二次规划算法对主要目标函数进行求解，求取最优控制增量序列，选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：

步骤1，建立预测模型；

步骤2，计算预测输出；

步骤3，反馈校正；

步骤4，在容忍区间外构造梯形区间；

步骤5，计算优化变量

步骤6，构造多目标函数；

步骤7，利用ε-约束法将多目标问题转化成单目标问题；

步骤8，利用序列二次规划算法对主要目标函数进行求解，求取最优控制增量序列，选取第一项作为当前时刻的控制增量，与上一时刻控制量叠加得到当前时刻的控制量，通过滚动优化，即可求得各个时刻的最优控制量。

2.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于：步骤1中，对被控对象为渐进稳定系统，阶跃响应在某一时刻后将趋于平稳，动态对象的输出y_i对其相应输入u_j的阶跃响应a_ij(t)可以近似地用有限集合加以描述并构成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N为建模时域，p为系统输出的个数，m为系统输入的个数，i为系统第i个输出，j为系统第j个输入，a_i1(1)表示当输出为y_i时相应输入u₁的阶跃响应，a_ij(N)表示当输出为y_i时相应输入u_j的阶跃响应，T为矩阵转置符号。

3.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于，步骤2中，取预测时域为P，控制时域为M，则第i个输出y_i的模型预测输出为：

$y_{ci}\left(k\right)=y_{i0}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{A}_{ij}{\mathrm{\Δu}}_{jM}\left(k\right)---\left(1\right)$

式中，k表示当前时刻，表示在k时刻第i个输出的预测输出向量，y_i(k+1,k)表示k时刻第i个输出对k+1时刻的预测值，y_i(k+P,k)表示k时刻第i个输出对k+P时刻的预测值；

表示在k时刻第i个输出的初值向量，y_i0(k+1,k)表示k时刻第i个输出在k+1时刻的初值，y_i0(k+P,k)表示k时刻第i个输出在k+P时刻的初值；

表示由输出y_i对应输入u_j的阶跃响应系数a_ij(t)组成的P×M矩阵，称为动态矩阵；

其中，表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量；

将多变量系统预测输出写为矩阵形式：

Y_c(k)＝Y₀(k)+AΔU(k) (2)

其中，表示为多入多出系统的动态矩阵，Y_c(k)表示k时刻预测输出，Y₀(k)表示k时刻初值，ΔU(k)表示k时刻控制增量。

4.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于：步骤3中，为了减小实际控制过程中存在的干扰及模型失配对预测输出造成的影响，采用当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值对预测输出进行修正；

Y_cor(k)＝Y₀(k)+AΔU(k)+He(k) (3)

其中，e_i(k)＝y_i(k)-y_ci(k|k)为当前时刻模型输出与系统的实际输出的差值；为误差校正矩阵，h表示误差校正系数，He(k)为差值与误差校正矩阵的乘积，表示修正后的误差；

时间基点从k时刻移到k+1时刻，则校正后的预测向量可通过移位构成k+1时刻的初始预测值：

${\hat{y}}_{NO}(k+1)=S_0{\hat{y}}_{cor}(k+1)---\left(4\right)$

其中，为移位矩阵，

5.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于，步骤4中，根据工业过程对被控变量的实际要求，设置容忍区间上界y_max、容忍区间下界y_min、梯形区间上限y_HH、梯形区间下限y_LL以及预测时域P，并以此确定梯形区间的上下界，利用几何方法求取梯形区间上下界的表达式；所述的容忍区间上下界包含理想目标值y_sp，且当被控变量被控制在此区间内时，可保证系统稳定运行及产品的质量；求取梯形区间上下界的表达式的具体方法如下：

4-1、确定容忍区间上下界y_max、y_min，以及预测时域P；

4-2、建立预测时域P内预测输出的坐标系，确定k时刻的容忍区间上下界，将k时刻的梯形区间上下限与k+P时刻容忍区间上下界相连，以此构成梯形区间；

4-3、计算梯形区间上下界y_H、y_L的表达式

$y_H(k+j)=y_{HH}-\frac{j-1}{P-1}(y_{min}-y_{sp})---\left(5\right)$

$y_L(k+j)=y_{LL}+\frac{j-1}{P-1}(y_{sp}-y_{\min })---\left(6\right)$

其中，y_HH＝2y_max-y_sp，y_LL＝2y_min-y_sp，k为任意时刻；P为预测时域；j＝1,…,P为数字序列；y_max为容忍区间上界；y_min为容忍区间下界；y_H(k+j)为各预测时刻梯形区间的上界；y_L(k+j)为各预测时刻梯形区间的下界。

6.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于：步骤5中，利用输出预测值Y_c与梯形区间的位置关系，确定优化变量的表达式，以优化变量构成梯形区间软约束；优化变量的含义是，当输出预测值Y_c在梯形区间外时，表示输出预测值Y_c到最近的梯形区间界限的距离；当输出预测值Y_c在梯形区间内部时，的值恒为零，的表达式为：

式中，Y_c为k时刻输出预测值；Y_H为k时刻梯形区间上界；Y_L为k时刻梯形区间下界。

7.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于：步骤6中，利用设定值控制项和梯形区间软约束项的二次性能指标构成两个优化函数，有如下形式：

${\mathrm{minJ}}_1=\left|\right|Y_c\left(k\right)-Y_{sp}|{{|}^2}_R+|\left|\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\right|{{|}^2}_S---\left(8\right)$

约束条件为：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，为k时刻的优化变量；Y_c(k)为k时刻的预测值；Y_sp为理想目标值；ΔU(k)为k时刻的控制增量序列；M为控制时域；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；R为设定值控制项的权值；S为MV软约束项的权值；Q为梯形区间软约束项的权值。

8.根据权利要求1所述的一种基于梯形区间软约束的多目标优化预测控制方法，其特征在于：步骤7中，采用ε-约束法对多目标函数进行优化，将设定值控制项作为主要目标函数，将梯形区间软约束项作为约束函数并辅加一个限制域ε_i，将其转变成主要目标函数的约束条件，并利用迭代算法对约束函数的限制域ε_i进行优化，逐步缩小限制域的区间范围；数学表达式如下：

${\mathrm{minJ}}_1\left(k\right)=\left|\right|Y_p\left(k\right)-y_{sp}|{|}_R^2+|\left|\mathrm{\Δ}U\left(k\right)\right|{|}_S^2---\left(10\right)$

s.t minJ₂(k)≤ε_i

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max,(i＝0,1,…,M-1)

y_min≤y(k+jk)≤y_max,(j＝1,2,…,P)

其中：J₁(X)表示多目标问题中的主要目标；J₂(X)表示非主要目标；ε_i为约束函数J₂(X)的上限；Δu_min、Δu_max为控制增量上下限；u_min、u_max为控制量上下限；M为控制时域。