CN105116726A - 一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，其先计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后控制变量的期望值和输出变量的期望值；然后采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，得到在每个有限元上状态变量和控制变量各自的拉格朗日多项式逼近；接着采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，再对优化目标函数模型进行离散；最后采用内点优化技术，获取每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量；优点是参数整定速度快，且应用设计得到的参数的非线性预测控制器的跟踪误差小、超调量小、调节时间短。

Description

一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法

技术领域

本发明涉及一种参数设计方法，尤其是涉及一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法。

背景技术

预测控制(Modelpredictivecontrol，MPC)是一种直接在工业过程应用中提出的基于模型的优化控制算法，自20世纪70年代问世以来，其已被成功地应用于化工、食品加工、高分子合成、造纸、炼油、航空、汽车及电力等工业过程。非线性预测控制(NonlinearModelpredictivecontrol，NMPC)与预测控制的原理相同，但其模型或目标函数是非线性的，目前主要有基于多模型的非线性预测控制、基于实验模型的非线性预测控制、基于智能模型的NMPC非线性预测控制、基于机理模型的非线性预测控制几种算法。

根据被控对象的物理、化学特性所建立的数学模型被称作机理模型。基于机理模型的非线性预测控制器具有描述工况范围宽、刻画过程非线性特征准确、变量物理意义清晰等优点。化学工程学科进行过程建模主要凭借物料平衡、能量平衡、焓平衡、相平衡、分子归一、热力学定律等等导出一系列描述对象的平衡方程式，通常还包括必要的设计约束，这些方程的数学特征就表现为由微分方程与代数方程及一些变量约束共同组成。化工过程工业中，对常规过程单元操作的机理模型建模已基本完成，例如针对精馏塔、高温气冷堆核电站等过程模型，这些机理模型的建立，促进了基于机理模型的非线性预测控制器的研究与发展。

化工过程工业中，在复杂的非线性机理模型约束之外，通常还存在不等式约束表示物理限制、操作范围、产品规格等操作性能和工艺要求，故而存在非线性预测控制器的参数多、性能整定困难等特点，给优化控制带来了难度。快速准确地确定非线性预测控制器的参数关系到整个控制系统能否正常工作，也决定了各种非线性预测控制器能否投入到实际应用中去。因此，研究非线性预测控制器的参数设计方法具有十分重要的工程实践意义。非线性预测控制器的参数主要有采样周期T、模型时域N、优化时域P、控制时域M、误差权矩阵Q、控制权矩阵R、控制增量权矩阵S等。对于工业过程的变负荷工况，非线性预测控制器通常可分成离线稳态优化计算与在线动态滚动优化控制两部分。在稳态优化层，非线性预测控制器根据生产过程的稳态要求计算出变负荷之后控制系统的最佳设定值；在滚动优化层，非线性预测控制器根据负荷变化的大小，将稳态优化的控制变量作为前馈加入目标函数，使过程趋向稳态优化层计算出的最佳稳态值，并在满足控制性能的条件下，计算得到输出变量与操纵变量。因此，动态优化的目标函数中还需控制增量权矩阵S表征操作变量与设定值的差值。

非线性预测控制器需设计的参数多并且相互影响，例如预测控制进行优化时的目标函数，同时存在误差权矩阵Q、控制权矩阵R、控制增量权矩阵S。增大误差权矩阵Q可以使得被控变量的控制品质更好，但误差权矩阵Q的增大使控制权矩阵R的影响相对变小，这将使控制作用过强导致被控变量超调；而控制权矩阵R太大则会使被控变量响应缓慢，同时使得控制增量权矩阵S也相应变小，前馈作用减弱；另外，优化时域P必须超过对象阶跃响应的时滞部分，优化时域P越小，控制系统的动态性能变快但是鲁棒性变差；由于控制时域M是优化变量的个数，在优化时域P已确定的情况下，控制时域M越小，越难保证输出在各采样时刻紧密跟踪期望值，所得到的性能指标也就越差，为了改善跟踪性能，就要增加控制时域M来提高控制的能力，使各点输出误差最小化，但是此时鲁棒性变差。

目前，针对预测控制器的参数设计主要有以下两类方法：第一类方法考虑了设计的参数之间耦合关系复杂，故而首先依据经验获得的规则大致设定，然后通过反复试验获得确切参数，一旦选定，一般不再变动；第二类方法考虑了评价控制器优劣的性能指标，在进行预测控制器参数设计时，常用评价控制器优劣的性能指标是闭环系统受到设定值变化后响应曲线的误差积分性能指标，如ISE(平方误差积分准则)、ITSE(时间乘平方误差积分准则)、IAE(绝对误差积分准则)、ITAE(时间乘绝对误差积分准则))等，对抑制大的误差，ISE比IAE好；而抑制小的误差，IAE比ISE好；ITAE能够较好的抑制长时间存在的误差；与ISE指标对应的系统响应调节时间较长，最大动态偏差较小；与ITAE指标对应的系统响应调节时间最短，但最大动态偏差最大，故而该类方法借助上述指标，采用验凑法获得确切参数。上述，第一类方法难以同时满足控制系统的动、静态性能；第二类方法参数整定速度慢，且效果难以达到最优。

上述两类方法普适于预测控制器和非线性预测控制器，但应用获得的参数的非线性预测控制器的性能并不理想，而目前专门针对基于非线性系统的微分代数机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法还未见有文献报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，其参数整定速度快，且应用设计得到的参数的非线性预测控制器的跟踪误差小、超调量小、调节时间短。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，该参数设计方法用于测控系统，测控系统的机理模型描述如下： $\begin{array}{c}\frac{dx\left(t\right)}{dt}=f\left(x\right(t),p,u(t\left)\right),x\left(t_0\right)=x_0\\ g\left(x\right(t),p,u(t\left)\right)=0\\ g_f\left(x\right(t_f\left)\right)=0\\ x_L\≤x\left(t\right)\≤x_U,u_L\≤u\left(t\right)\≤u_U\end{array},$ 其中， $\frac{dx\left(t\right)}{dt}=f\left(x\right(t),p,u(t\left)\right)$ 为微分方程，x(t)表示可微分的状态变量，t为时间参数，t∈[t₀,t_f]，t₀和t_f对应表示非线性预测控制器工作的初始时间和终止时间，f()为函数表示形式，p表示代数变量，u(t)表示控制变量，x(t₀)表示x(t)在初始时间t₀处的值，x(t₀)的初始值为x₀，g(x(t),p,u(t))＝0为代数方程，g()为函数表示形式，g_f(x(t_f))＝0为终值表达式，g_f()为函数表示形式，x(t_f)表示x(t)在终止时间t_f处的值，x_L≤x(t)≤x_U,u_L≤u(t)≤u_U为约束条件，x_L和x_U对应表示x(t)的取值下限和取值上限，u_L和u_U对应表示u(t)的取值下限和取值上限；其特征在于该参数设计方法包括以下步骤：

①根据能耗最小的稳态优化目标，计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后测控系统中的控制变量u(t)的期望值和输出变量y(t)的期望值，对应记为u^*和y^*，其中，测控系统中的输出变量y(t)为从状态变量x(t)中选出的部分状态变量；

②采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，离散通过在每个有限元上对状态变量x(t)和控制变量u(t)分别进行拉格朗日多项式逼近来实现，假定有限元的总个数为N_E个，并将第i个有限元的长度记为h_i，h_i＝t_i-t_i-1，且假定每个有限元内Radau配置点的总个数为N_C个，则得到在每个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近和控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近，将在第i个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近记为xⁱ(t)，将在第i个有限元上控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近记为uⁱ(t)，

其中，N_E>1，1≤i≤N_E，t_i表示第i个有限元对应的时间，当i＝N_E时t_i为t_f，当i＝1时t_i-1为t₀，当i≠1时t_i-1表示第i-1个有限元对应的时间，N_C>1；在和中t∈[t_i-1,t_i]，当i＝1且j＝0时 表示初始值；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量；当i＝1且j＝0时表示第1个有限元上的第1个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量对应的拉格朗日插值函数；

③采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数模型如下： $\underset{Q\left(k^{\′}\right),R\left(k^{\′}\right),S\left(k^{\′}\right),u\left(k^{\′}\right),y\left(k^{\′}\right)}{Minimize}J\left(k^{\′}\right)=\left|\right|u\left(k^{\′}\right)-u(k^{\′}-1)|{|}_{R\left(k^{\′}\right)}^2+||y\left(k^{\′}\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2+\left|\right|u\left(k^{\′}\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\′}\right)}^2+\mathrm{\λ}|\left|{\mathrm{\δ}}_y\right|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2,$ 该优化目标函数模型的约束条件为：e(k')＝|y(k')-y^*|≤ε、 ${\mathrm{\δ}}_y=\left|\frac{e\left(k^{\′}\right)}{y^{*}}\right|\≤\mathrm{\ξ};$

其中，k'为大于零的整数，表示对J(k')进行最小化，J(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数，u(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的控制变量，当k'＝1时u(k'-1)即为控制变量u(t)的初始值，当k'≠1时u(k'-1)表示非线性预测控制器工作的第k'-1个控制周期内对应的控制变量，y(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的输出变量，Q(k')、R(k')、S(k')对应表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵，λ为给定的大于零的实数，δ_y表示超调量，e(k')＝|y(k')-y^*|，为给定的大于零的实数，ε为分段实数函数，ε用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的绝对误差上限，ξ为分段实数函数，ξ用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的相对误差上限，符号“||”为取绝对值符号， $\left|\right|u\left(k^{\′}\right)-u(k^{\′}-1)|{|}_{R\left(k^{\′}\right)}^2={\left(u\right(k^{\′})-u(k^{\′}-1\left)\right)}^{T}R\left(k^{\′}\right)\left(u\right(k^{\′})-u(k^{\′}-1)),$ (u(k')-u(k'-1))^T为(u(k')-u(k'-1))的转置， $\left|\right|y\left(k^{\′}\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2={\left(y\right(k^{\′})-y^{*})}^{T}Q\left(k^{\′}\right)\left(y\right(k^{\′})-y^{*}),$ (y(k')-y^*)^T为(y(k')-y^*)的转置， $\left|\right|u\left(k^{\′}\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\′}\right)}^2={\left(u\right(k^{\′})-u^{*})}^{T}S\left(k^{\′}\right)\left(u\right(k^{\′})-u^{*}),$ (u(k')-u^*)^T为(u(k')-u^*)的转置，(δ_y)^T为δ_y的转置；

④对非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型进行离散，得到对应的优化目标函数离散模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数离散模型如下： $\begin{array}{cc}\underset{Q\left(k^{\′}\right),R\left(k^{\′}\right),S\left(k^{\′}\right),u_j^i,y_j^i}{Minimize}& J\left(k^{\′}\right)\underset{i=1}{\overset{N_E}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Σ}}\left\{\right||u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\′}\right)}^2+\left|\right|y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2+||u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\′}\right)}^2+\mathrm{\λ}\left|\right|{\mathrm{\δ}}_y\left|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2\right\}\end{array},$ 其中，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的输出变量，当i＝1时即为控制变量u(t)的初始值，且当i≠1时表示第i-1个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量；

⑤采用内点优化技术，获取非线性预测控制器工作的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量，对于非线性预测控制器工作的第k'个控制周期，对方程组 $\left\{\begin{array}{cc}\underset{Q\left(k^{\′}\right),R\left(k^{\′}\right),S\left(k^{\′}\right),u_j^i,y_j^i}{Minimize}& J\left(k^{\′}\right)\underset{i=1}{\overset{N_E}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\Σ}}\left\{\right||u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\′}\right)}^2+\left|\right|y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2+||u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\′}\right)}^2+\mathrm{\λ}\left|\right|{\mathrm{\δ}}_y\left|{|}_{Q\left(k^{\′}\right)}^2\right\}\\ g(x_j^i,p,u_j^i)=0& 1\≤i\≤N_E,1\≤j\≤N_C\\ g_f\left(x\right(t_f\left)\right)=0& \\ x_L\≤x_j^i\≤u_U,u_L\≤u_j^i\≤u_U& 1\≤i\≤N_E,1\≤j\≤N_C\end{array}\right.$ 进行数值求解，得非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵Q(k')、控制权矩阵R(k')、控制增量权矩阵S(k')以及控制变量。

所述的步骤⑤中内点优化技术为全空间内点法优化求解器。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法针对基于机理模型的非线性预测控制器，采用基于Radau配置点的有限元正交配置法在线对非线性预测控制器的多个参数进行优化求解，这种方式参数整定速度快。

2)由于本发明方法将控制器参数整定过程归为非线性规划问题，纳入非线性预测控制在线滚动优化环节，统一进行求解，因此使得在过程对象受到变负荷等工况变化时，应用本发明方法设计得到的参数的非线性预测控制器的跟踪误差小、超调量小、调节时间短。

附图说明

图1为带反向冷却的三个串联夹套连续搅拌釜反应器的结构示意图；

图2为应用本发明方法的非线性预测控制器的系统框图；

图3a为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图3b为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图3c为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图4a为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图4b为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图4c为采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图5a为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图5b为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图5c为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图6a为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图6b为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较；

图6c为采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，该参数设计方法用于测控系统，测控系统的机理模型描述如下： $\begin{array}{c}\frac{dx\left(t\right)}{dt}=f\left(x\right(t),p,u(t\left)\right),x\left(t_0\right)=x_0\\ g\left(x\right(t),p,u(t\left)\right)=0\\ g_f\left(x\right(t_f\left)\right)=0\\ x_L\≤x\left(t\right)\≤x_U,u_L\≤u\left(t\right)\≤u_U\end{array},$ 其中，为微分方程，x(t)表示可微分的状态变量，t为时间参数，t∈[t₀,t_f]，t₀和t_f对应表示非线性预测控制器工作的初始时间和终止时间，f()为函数表示形式，p表示代数变量，u(t)表示控制变量，x(t₀)表示x(t)在初始时间t₀处的值，x(t₀)的初始值为x₀，x₀可根据测控系统的初始条件以及给定的控制量确定，g(x(t),p,u(t))＝0为代数方程，g()为函数表示形式，g_f(x(t_f))＝0为终值表达式，g_f()为函数表示形式，x(t_f)表示x(t)在终止时间t_f处的值，x_L≤x(t)≤x_U,u_L≤u(t)≤u_U为约束条件，x_L和x_U对应表示x(t)的取值下限和取值上限，u_L和u_U对应表示u(t)的取值下限和取值上限，x_L和x_U及u_L和u_U依据测控系统的实际情况而定。

本发明的参数设计方法包括以下步骤：

①根据能耗最小的稳态优化目标，计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后测控系统中的控制变量u(t)的期望值和输出变量y(t)的期望值，对应记为u^*和y^*，其中，测控系统中的输出变量y(t)为从状态变量x(t)中选出的部分状态变量。在具体操作时可从状态变量x(t)中选出若干个状态变量作为输出变量y(t)，即可以是1个，也可以是所有的状态变量，选定的个数由用户自行决定。在此，计算控制变量u(t)的期望值u^*和输出变量y(t)的期望值y^*的方法采用现有技术。

②采用现有的基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，离散通过在每个有限元上对状态变量x(t)和控制变量u(t)分别进行拉格朗日多项式逼近来实现，假定有限元的总个数为N_E个，并将第i个有限元的长度记为h_i，h_i＝t_i-t_i-1，且假定每个有限元内Radau配置点的总个数为N_C个，则得到在每个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近和控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近，将在第i个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近记为xⁱ(t)，将在第i个有限元上控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近记为uⁱ(t)，

其中，N_E>1，具体操作时N_E可以根据实际过程的复杂情况以及计算时间进行选择，如选择5～30个有限元，具体如选15个有限元，1≤i≤N_E，t_i表示第i个有限元对应的时间，当i＝N_E时t_i为t_f，当i＝1时t_i-1为t₀，当i≠1时t_i-1表示第i-1个有限元对应的时间，t₀<t₁<…<t_NE＝t_f，t₁表示第1个有限元对应的时间，N_C>1，理论上每个有限元内Radau配置点的个数越多，则测控系统的机理模型的离散精度越高，但相对地计算复杂度也会大幅提升，一般情况下可折衷考虑，如对于情况简单的则每个有限元内Radau配置点的个数可设置地相对较少，如3个，对于情况复杂的则每个有限元内Radau配置点的个数可设置地相对较多，如7个或更多；在和中t∈[t_i-1,t_i]，根据Radau配置点的特点，对于区间[t_i-1,t_i]内的第一个Radau配置点对应的时间点不与t_i-1重合，但最后一个Radau配置点对应的时间与t_i重合，另外由于状态变量的数值不能突变，因此当i＝1且j＝0时 表示初始值，该初始值通常可以根据测控系统的实际情况直接给出，也可采用一组合适的控制量求出一组可行解作为初始值；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量；当i＝1且j＝0时表示第1个有限元上的第1个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数，此处k从零开始，表明了测控系统中状态变量的连续性，表示第i个有限元上的第k个Radau配置点对应的时间，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点对应的时间；表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量对应的拉格朗日插值函数，此处k从1开始，这是由测控系统中的控制量的特点决定的。

③采用现有的预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数模型如下： $\underset{Q\left(k^{\&prime;}\right),R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u\left(k^{\&prime;}\right),y\left(k^{\&prime;}\right)}{Minimize}J\left(k^{\&prime;}\right)=\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u(k^{\&prime;}-1)|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+||y\left(k^{\&prime;}\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|{\mathrm{\&delta;}}_y\right|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2,$ 该优化目标函数模型的约束条件为：e(k')＝|y(k')-y^*|≤ε、 ${\mathrm{\&delta;}}_y=\left|\frac{e\left(k^{\&prime;}\right)}{y^{*}}\right|\&le;\mathrm{\&xi;}.$

其中，k'为大于零的整数，控制周期的长度主要由测控系统的动态特性以及实际需要决定，如具体操作时每个控制周期的长度可设为与第1个有限元的长度一致，表示对J(k')进行最小化，J(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数，u(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的控制变量，当k'＝1时u(k'-1)即为控制变量u(t)的初始值，控制变量u(t)的初始值可以采用任何一组合理值，但通常取各控制量的取值范围的中间值，当k'≠1时u(k'-1)表示非线性预测控制器工作的第k'-1个控制周期内对应的控制变量，最小使得控制变量平稳变化，y(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的输出变量，最小使得y(k')趋近于输出变量的期望值，最小使得u(k')趋近于控制变量的期望值，Q(k')、R(k')、S(k')对应表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵，λ为根据测控系统的实际要求给定的大于零的实数，δ_y表示超调量，e(k')＝|y(k')-y^*|，为根据测控系统的实际要求给定的大于零的实数，ε为分段实数函数，ε用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的绝对误差上限，ξ为分段实数函数，ξ用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的相对误差上限，符号“||”为取绝对值符号， $\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u(k^{\&prime;}-1)|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(u\right(k^{\&prime;})-u(k^{\&prime;}-1\left)\right)}^{T}R\left(k^{\&prime;}\right)\left(u\right(k^{\&prime;})-u(k^{\&prime;}-1\left)\right),$ (u(k')-u(k'-1))^T为(u(k')-u(k'-1))的转置， $\left|\right|y\left(k^{\&prime;}\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(y\right(k^{\&prime;})-y^{*})}^{T}Q\left(k^{\&prime;}\right)\left(y\right(k^{\&prime;})-y^{*}),$ (y(k')-y^*)^T为(y(k')-y^*)的转置， $\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(u\right(k^{\&prime;})-u^{*})}^{T}S\left(k^{\&prime;}\right)\left(u\right(k^{\&prime;})-u^{*}),$ (u(k')-u^*)^T为(u(k')-u^*)的转置， $\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_y|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left({\mathrm{\&delta;}}_y\right)}^{T}Q\left(k^{\&prime;}\right){\mathrm{\&delta;}}_y,$ (δ_y)^T为δ_y的转置。

④对非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型进行离散，得到对应的优化目标函数离散模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数离散模型如下： $\begin{array}{cc}\underset{Q\left(k^{\&prime;}\right),R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u_j^i,y_j^i}{Minimize}& J\left(k^{\&prime;}\right)\underset{i=1}{\overset{N_E}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\&Sigma;}}\left\{\right||u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\left|\right|y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+||u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_y\left|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2\right\}\end{array},$ 其中，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的输出变量，当i＝1时即为控制变量u(t)的初始值，在此控制变量u(t)的初始值通常可取各控制量的取值范围的中间值，且当i≠1时表示第i-1个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量。

⑤采用现有的成熟的内点优化技术，获取非线性预测控制器工作的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量，对于非线性预测控制器工作的第k'个控制周期，对方程组 $\begin{array}{cc}\underset{Q\left(k^{\&prime;}\right),R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u_j^i,y_j^i}{Minimize}& J\left(k^{\&prime;}\right)\underset{i=1}{\overset{N_E}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N_C}{\&Sigma;}}\left\{\right||u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\left|\right|y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+||u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_y\left|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2\right\}\\ g(x_j^i,p,u_j^i)=0& 1\&le;i\&le;N_E,1\&le;j\&le;N_C\\ g_f\left(x\right(t_f\left)\right)=0& \\ x_L\&le;x_j^i\&le;u_U,u_L\&le;u_j^i\&le;u_U& 1\&le;i\&le;N_E,1\&le;j\&le;N_C\end{array}$ 进行数值求解，得非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵Q(k')、控制权矩阵R(k')、控制增量权矩阵S(k')以及控制变量。在此，内点优化技术为全空间内点法优化求解器(InteriorPointOPTimizer，IPOPT)。

为进一步说明本发明方法的可行性和有效性，进行试验。

连续搅拌釜反应器(CSTR)是常见的过程控制中的装备，连续搅拌釜反应器系统是一个非线性强耦合系统，通常由微分代数方程组或者常微分方程组表示模型。考虑图1所示的带反向冷却的三个串联夹套连续搅拌釜反应器的控制问题。

经典的连续搅拌釜反应器模型反应是发热不可逆一阶反应，由表征质量守恒、能量守恒的常微分方程描述。假定容积固定，搅拌充分，动态常数保持不变，冷却套管的损耗忽略不计。该动态系统采用常微分方程描述，流量作为负荷，要求实现变负荷运行。假定系统可观测。

每个连续搅拌釜反应器均可采用如下过程模型描述(i＝1,2,3)：

$V\frac{{\mathrm{dC}}_A^{\left(i\right)}}{dt}={\mathrm{FC}}_A^{(i-1)}-{\mathrm{FC}}_A^{\left(i\right)}-{\mathrm{VC}}_A^{\left(i\right)}{k}_0{e}^{-E/R^{\&prime;}{T}^{\left(i\right)}}$

$c_P\mathrm{\&rho;}V\frac{{\mathrm{dT}}^{\left(i\right)}}{dt}=c_P{\mathrm{\&rho;FT}}^{(i-1)}-c_P{\mathrm{\&rho;FT}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\&Delta;HVC}}_A^{\left(i\right)}{k}_0{e}^{-E/R^{\&prime;}{T}^{\left(i\right)}}+K_{T}A(T_C^{\left(i\right)}-T^{\left(i\right)})$

$c_{PC}{\mathrm{\&rho;}}_C{V}_C\frac{{\mathrm{dT}}_C^{\left(i\right)}}{dt}=c_{PC}{\mathrm{\&rho;}}_C{F}_C{T}_C^{(i+1)}-c_{PC}{\mathrm{\&rho;}}_C{F}_C{T}_C^{\left(i\right)}+K_{T}A(T^{\left(i\right)}-T_C^{\left(i\right)})$

上述关系中，是混合物的入口浓度，T_in是混合物的输入温度，是冷却水的输入温度。要求最终转化率为95％～96％。根据系统的物理-化学特征以及不同的温度等条件，转化率的范围为20％到99％。

其他参数为：k₀为阿列纽斯公式的频率因子，取k₀＝2000s^-1，每个反应器的传热面积A＝0.09m²，反应器容积：V_i＝0.8m³，冷却套管体积：混合物热容：C_P＝0.565kJ/kgK，冷却液热容：C_PC＝4.1868kJ/kgK，混合物密度：ρ＝850kg/m³，冷却液密度：ρ_C＝1000kg/m³，流量作为系统负荷：F＝0.0025m³/s，冷却液流量：F_C＝0.002m³/s，总传热系数：K_T＝167.5W/m²K，初始浓度：C₀＝0.6kgmol/m³，反应热：ΔH＝146538kJ/kgmol，活化能：E＝42287kJ/kgmol，气体常数：R′＝8.314J/mol·K。

如图1所示，表示初始进料浓度， 为1号连续搅拌釜反应器的进料浓度，为2号连续搅拌釜反应器的进料浓度，为3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度。

为连续搅拌釜反应器对应的冷却水温度，如图1所示，分别为进出3号连续搅拌釜反应器的冷却水温度；分别为进出2号连续搅拌釜反应器的冷却水温度；分别为进出1号连续搅拌釜反应器的冷却水温度。

T⁽ⁱ⁾为连续搅拌釜反应器进料温度，如图1所示，其中T⁽⁰⁾初始进料温度，T⁽¹⁾为2号连续搅拌釜反应器进料温度，T⁽²⁾为3号连续搅拌釜反应器进料温度，T⁽³⁾为3号连续搅拌釜反应器出口组分温度。

以下边界条件分别指定了反应混合物以及冷却水出口和入口之间的关系：

$C_A^{\left(0\right)}=C_{A_{in}};T^{\left(0\right)}=T_{in};T_C^{\left(4\right)}=T_{C_{in}}$

采用基于机理模型的非线性预测控制器对该系统进行控制，令控制系统的状态变量为： $x={\&lsqb;C_A^{\left(i\right)},T^{\left(i\right)},T_C^{\left(i\right)}|i=1,2,3\&rsqb;}^T;$ 输出变量为： $y=\&lsqb;y1,y2,y3\&rsqb;=\&lsqb;T^{\left(1\right)},T^{\left(2\right)},C_A^{\left(3\right)}\&rsqb;;$ 控制变量为： $u=\&lsqb;u1,u2,u3\&rsqb;=\&lsqb;T_C^{\left(4\right)},T^{\left(0\right)},F_C\&rsqb;.$

令非线性预测控制器的控制时域、预测控制、采样周期不变，流量负荷从100％分别降为70％和50％。下面分别采用传统的试凑法以及本发明方法对非线性预测控制器的参数进行整定，其中，图2给出了应用本发明方法的非线性预测控制器的系统框图。

采用现有的归一法对测控系统选定的输出变量进行处理，然后根据控制经验，反复通过现有的试凑法(trail-and-error)获得非线性预测控制器工作的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量。

图3a、图3b和图3c对应给出了采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，当流量负荷降低30％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较。图3a、图3b和图3c中粗点表示输出期望值，细线表示仿真输出值，从图3a至图3c中可以看到，当流量负荷改变30％时，采用试凑法整定的参数，测控系统输出可以达到期望值。

图4a、图4b和图4c对应给出了采用现有的试凑法获得非线性预测控制器的参数的情况下，当流量负荷降低50％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较。从图4a至图4c中可以看到，当流量负荷改变50％时，采用试凑法整定的参数，测控系统输出明显达不到期望值。

反复的实验表明，采用试凑法获得的参数，难以同时满足不同负荷变化下的控制性能要求。

对本发明方法进行实验，给定系统应达到的控制要求，然后直接令负荷从100％分别降为70％和50％。图5a、图5b和图5c对应给出了采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，当流量负荷降低30％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低30％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较。图6a、图6b和图6c对应给出了采用本发明方法获得非线性预测控制器的参数的情况下，当流量负荷降低50％时2号连续搅拌釜反应器进料温度y1输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器进料温度y2输出响应曲线与设定的期望值的比较、当流量负荷降低50％时3号连续搅拌釜反应器出口组分浓度y3输出响应曲线与设定的期望值的比较。

比较图3a至图6c，可以看到，对于变负荷30％的情况，采用现有的试凑法，输出y1、y2、y3跟踪上期望值的时间分别是21秒、50秒、73秒左右；采用本发明方法，输出y1、y2、y3跟踪上期望值的时间分别是18秒、42秒、10秒左右。对于变负荷50％的情况，采用现有的试凑法获得的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵，无法使输出跟踪上期望值，而采用本发明方法，输出跟踪上期望值的时间分别是18秒、43秒、15秒左右。

从以上仿真结果可知，采用本发明方法的非线性预测控制器，即使非线性系统存在大范围的负荷扰动，系统仍具有调节时间短、超调量小、跟踪性能好等控制品质，而无须进行复杂耗时的参数调节工作。

由于参数不仅相互影响，而且不同的参数对系统的作用相互矛盾。比较图3a至图6c，如果采用传统的试凑法进行参数设计，这要求控制人员经验丰富，否则不仅需要花费大量的精力，而且利用这些参数的非线性预测控制器的控制效果难以令人满意。采用本发明方法，由于其将控制器参数整定过程归为非线性规划问题，纳入非线性预测控制在线滚动优化环节，在整个系统层面进行优化求解，因此当过程对象受到变负荷等工况变化时，采用本发明方法的非线性预测控制器具有较好的控制品质，而无需进行复杂的控制器参数整定，本发明方法有效地提高了非线性预测控制器的鲁棒性能，简化了非线性预测控制的应用，具有一定的推广价值。

Claims (2)

1.一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，该参数设计方法用于测控系统，测控系统的机理模型描述如下： $\begin{array}{c}\frac{dx\left(t\right)}{dt}=f\left(x\left(t\right),p,u\left(t\right)\right),x\left(t_0\right)=x_0\\ g\left(x\left(t\right),p,u\left(t\right)\right)=0\\ g_f\left(x\left(t_f\right)\right)=0\\ x_L\&le;x\left(t\right)\&le;x_U,u_L\&le;u\left(t\right)\&le;u_U\end{array},$ 其中，为微分方程，x(t)表示可微分的状态变量，t为时间参数，t∈[t₀,t_f]，t₀和t_f对应表示非线性预测控制器工作的初始时间和终止时间，f()为函数表示形式，p表示代数变量，u(t)表示控制变量，x(t₀)表示x(t)在初始时间t₀处的值，x(t₀)的初始值为x₀，g(x(t),p,u(t))＝0为代数方程，g()为函数表示形式，g_f(x(t_f))＝0为终值表达式，g_f()为函数表示形式，x(t_f)表示x(t)在终止时间t_f处的值，x_L≤x(t)≤x_U,u_L≤u(t)≤u_U为约束条件，x_L和x_U对应表示x(t)的取值下限和取值上限，u_L和u_U对应表示u(t)的取值下限和取值上限；其特征在于该参数设计方法包括以下步骤：

①根据能耗最小的稳态优化目标，计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后测控系统中的控制变量u(t)的期望值和输出变量y(t)的期望值，对应记为u^*和y^*，其中，测控系统中的输出变量y(t)为从状态变量x(t)中选出的部分状态变量；

②采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散，离散通过在每个有限元上对状态变量x(t)和控制变量u(t)分别进行拉格朗日多项式逼近来实现，假定有限元的总个数为N_E个，并将第i个有限元的长度记为h_i，h_i＝t_i-t_i-1，且假定每个有限元内Radau配置点的总个数为N_C个，则得到在每个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近和控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近，将在第i个有限元上状态变量x(t)的拉格朗日多项式逼近记为xⁱ(t)，将在第i个有限元上控制变量u(t)的拉格朗日多项式逼近记为uⁱ(t)，

其中，N_E>1，1≤i≤N_E，t_i表示第i个有限元对应的时间，当i＝N_E时t_i为t_f，当i＝1时t_i-1为t₀，当i≠1时t_i-1表示第i-1个有限元对应的时间，N_C>1；在和中t∈[t_i-1,t_i]，当i＝1且j＝0时 表示初始值；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量；当i＝1且j＝0时表示第1个有限元上的第1个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当i≠1且j＝0时表示第i-1个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；当j≠0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量对应的拉格朗日插值函数；

③采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数模型如下： $\underset{Q,\left(k^{\&prime;}\right)R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u\left(k^{\&prime;}\right),y\left(k^{\&prime;}\right)}{\mathrm{Minimize}}J\left(k^{\&prime;}\right)={\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u(k^{\&prime;}-1)\left|\right|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+{\left|\right|y\left(k^{\&prime;}\right)-y^{*}\left|\right|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+{\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u^{*}\left|\right|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+{\mathrm{\&lambda;}\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_y\left|\right|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2,$ 该优化目标函数模型的约束条件为：Q(k'),R(k'),e(k')＝|y(k')-y^*|≤ε、 ${\mathrm{\&delta;}}_y=\left|\frac{e\left(k^{\&prime;}\right)}{y^{*}}\right|\&le;\mathrm{\&xi;};$

其中，k'为大于零的整数，J(k')表示对J(k')进行最小化，J(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数，u(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的控制变量，当k'＝1时u(k'-1)即为控制变量u(t)的初始值，当k'≠1时u(k'-1)表示非线性预测控制器工作的第k'-1个控制周期内对应的控制变量，y(k')表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的输出变量，Q(k')、R(k')、S(k')对应表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵，λ为给定的大于零的实数，δ_y表示超调量，e(k')＝|y(k')-y^*|，为给定的大于零的实数，ε为分段实数函数，ε用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的绝对误差上限，ξ为分段实数函数，ξ用于表示不同时间段测控系统允许的输出变量的相对误差上限，符号“||”为取绝对值符号， $\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u(k^{\&prime;}-1)|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(u\right(k^{\&prime;})-u(k^{\&prime;}-1\left)\right)}^{T}R\left(k^{\&prime;}\right)\left(u\right(k^{\&prime;})-u(k^{\&prime;}-1)),$ (u(k')-u(k'-1))^T为(u(k')-u(k'-1))的转置， $\left|\right|y\left(k^{\&prime;}\right)-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(y\right(k^{\&prime;})-y^{*})}^{T}Q\left(k^{\&prime;}\right)\left(y\right(k^{\&prime;})-y^{*}),$ (y(k')-y^*)^T为(y(k')-y^*)的转置， $\left|\right|u\left(k^{\&prime;}\right)-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left(u\right(k^{\&prime;})-u^{*})}^{T}S\left(k^{\&prime;}\right)\left(u\right(k^{\&prime;})-u^{*}),$ (u(k')-u^*)^T为(u(k')-u^*)的转置， $\left|\right|{\mathrm{\&delta;}}_y|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2={\left({\mathrm{\&delta;}}_y\right)}^{T}Q\left(k^{\&prime;}\right){\mathrm{\&delta;}}_y,$ (δ_y)^T为δ_y的转置；

④对非线性预测控制器工作的每个控制周期内的优化目标函数模型进行离散，得到对应的优化目标函数离散模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数离散模型如下： $\underset{Q\left(k^{\&prime;}\right),R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u_j^i,y_j^i}{\mathrm{Minim}ize}J\left(k^{\&prime;}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_E}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\left|\right|u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+||y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\left|\right|u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|{\mathrm{\&delta;}}_y\right|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2\right\},$ 其中，表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的输出变量，当i＝1时即为控制变量u(t)的初始值，且当i≠1时表示第i-1个有限元上的第j个Radau配置点上离散的控制变量；

⑤采用内点优化技术，获取非线性预测控制器工作的每个控制周期内对应的误差权矩阵、控制权矩阵、控制增量权矩阵以及控制变量，对于非线性预测控制器工作的第k'个控制周期，对方程组 $\left\{\begin{array}{c}\underset{Q\left(k^{\&prime;}\right),R\left(k^{\&prime;}\right),S\left(k^{\&prime;}\right),u_j^i,y_j^i}{\mathrm{Minim}ize}J\left(k^{\&prime;}\right)=\underset{i=1}{\overset{N_E}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\left|\right|u_j^i-u_j^{i-1}|{|}_{R\left(k^{\&prime;}\right)}^2+||y_j^i-y^{*}|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\left|\right|u_j^i-u^{*}|{|}_{S\left(k^{\&prime;}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|{\mathrm{\&delta;}}_y\right|{|}_{Q\left(k^{\&prime;}\right)}^2\right\},\\ \begin{array}{cc}g\left(x_j^i,p,u_j^i\right)=0& 1\&le;i\&le;N_E,1\&le;j\&le;N_C\\ g_f\left(x\left(t_f\right)\right)=0& \\ x_L\&le;x_j^i\&le;x_U,u_L\&le;u_j^i\&le;u_U& 1\&le;i\&le;N_E,1\&le;j\&le;N_C\end{array}\end{array}\right.$ 进行数值求解，得非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内对应的误差权矩阵Q(k')、控制权矩阵R(k')、控制增量权矩阵S(k')以及控制变量。

2.根据权利要求1所述的一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法，其特征在于所述的步骤⑤中内点优化技术为全空间内点法优化求解器。