CN109991850A - 一种磁悬浮系统预测控制方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种磁悬浮系统预测控制方法及系统，通过磁悬浮球系统的历史数据，采用系统辨识的方法建立以高斯径向基函数网络为系数的带外生变量的自回归模型来描述电磁绕组输入电压与钢球位置间的非线性动态特性。用RBF神经网络拟合ARX模型系数，使RBF‑ARX模型能较好地刻画磁悬浮球系统的非线性动态特性。再基于预测函数控制算法的原理确定控制输入的结构，完成滚动优化和误差校正。预测函数控制算法比PID控制具有更快的跟踪能力和较强的鲁棒性，比传统的模型预测控制具有更少的在线计算量和更快的控制速度，当系统设定值为阶跃信号时，该控制方法可以实现无偏跟踪。
Description
技术领域
本发明涉及自动控制技术领域，特别是一种基于RBF-ARX模型的利用预测函数控制在磁悬浮系统中的控制方法。
背景技术
磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的、典型的机电一体化技术。磁悬浮具有低噪声、摩擦小、速度高等特点，使磁悬浮在航空航天、铁路运输以及电机方面有着广阔的应用和发展潜力。为了提高磁悬浮技术的控制性能，磁悬浮球系统常常被作为一个主要的研究平台。磁悬浮球系统主要是应用牛顿第二定律，对电磁绕组通以一定的电流产生电磁力，给磁悬浮小钢球向上的吸引力，当吸引力与钢球重力相等时，钢球悬浮在平衡状态，从而达到系统稳定运行的目的。具有单自由度的磁悬浮球系统具有本质的非线性、开环不稳定、快速响应的特点，同时因为电磁铁产生的磁场强度与电流关系的非线性、磁饱和现象以及磁场中铁球涡流效应的存在，这也增加了对该系统的建模的难度，从而难以设计预测控制器。
在过去的几十年里，磁悬浮球系统的控制研究在理论上和应用中均已取得一系列成果。PID控制结构简单，可以调节输入电流/电压使钢球悬浮，不需建立磁悬浮系统的物理模型，但控制参数需要人工整定，自适应性较差，对非线性磁悬浮系统的有效控制范围较小，尤其当钢球位置变化快速时超调较大，钢球抖动较大。模型预测控制是目前应用最广泛也是最成功的一种先进控制策略，该方法拥有控制效果好、抗干扰性强和鲁棒性强等特点，但是模型预测控制算法比传统的PID控制算法复杂得多，而且模型预测控制算法需要获得准确的数学模型来确保控制器的控制精度。建立精确的数学模型是实现控制算法的前提，RBF-ARX模型已经在烘丝机、水箱液位控制等系统中实现了其充分有效的应用，这里引用RBF-ARX模型作为预测函数控制的预测模型。预测模型控制算法最大的问题在于大量的在线计算量与难以满足实时性要求，因此模型预测控制的应用一般局限于慢速运动，在磁悬浮球系统的快速随动应用中存在一定的局限。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种磁悬浮系统预测控制方法及系统，大大减少在线计算量，更加适应于快速时变系统。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种磁悬浮系统预测控制方法，利用下式计算t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)：
其中，h1为预测过程中的第一个拟合点；αr为参考轨迹柔化因子，是αr的h1次方；ys(t)为t时刻输出设定值；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值；
x(t)为状态向量；
φ0(·)为依赖于工作点状态的函数型系数；ξ(t+1)为高斯白噪声信号；(·)＝(w(t))，w(t)是工作点状态变量；和分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF神经网络的权值系数；k＝1,2,…,m；i1＝1,2,…,nu；i0＝1,2,…,ny；
t+1时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压属于一组与参考轨迹和对象性质有关的基函数：i＝h1,h2…hn为拟合点；μj(t)为线性组合系数；fj(i)为第j个基函数在第i个拟合点处的取值；N为基函数的个数。
u(t)的确定过程包括：
1)对磁悬浮球系统建立RBF-ARX模型，并转化为状态空间模型形式：
其中；y(t)为t时刻磁悬浮球的位置；x(t)为状态向量；u(t)为t时刻电磁绕组输入电压；ξ(t)为高斯信号；
2)由二次型性能目标函数确定u(t)：
其中，为t+i时刻磁悬浮系统的预测输出：ym(t+i)为RBF-ARX模型输出，e(t+i)为预测输出误差；RBF-ARX输出由自由响应与受迫响应两部分组成：ym(t+i)＝yuF(t+i)+yF(t+i)；其中为自由响应；为受迫响应，μj(t)为系数，yBj(i)为基函数对应的响应；预测误差为参考轨迹与系统设定值之差，e(t+i)＝e(t)＝yp(t)-ym(t)；yr(t+i)为t+i时刻的参考轨迹值：αr为参考轨迹柔化因子；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值，即磁悬浮小球的位置；为t+i时刻的输出设定值，ysc(t)为多项式系数，Nc为多项式的阶数；
3)在拟合点处，使系统预测输出等于参考轨迹，得到控制量的表达式：
其中
[f1(0)f2(0)…fN(0)]为N个基函数在当前时刻的取值向量；
[yB1(h1),yB2(h1)...yBn(h1)]为第h1拟合点处的基函数响应向量；
[yB1(h2),yB2(h2)...yBn(h2)]为第h2拟合点处的基函数响应向量，以此类推，
[yB1(hn),yB2(hn)…yBn(hn)]为第hn拟合点处的基函数响应向量；
c表示输出设定值的多项式阶数；
4)当小球跟踪方波信号时，基函数只取阶跃信号，从而得到控制量，即t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)的表达式。
本发明还提供了一种磁悬浮系统预测控制系统，该控制系统利用下式预测t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)：
其中，ys(t)为t时刻输出设定值；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值；x(t)为状态向量；
φ0(·)为依赖于工作点状态的函数型系数；ξ(t+1)为高斯白噪声信号；(·)＝(w(t))，w(t)是工作点状态变量；和分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF神经网络的权值系数；k＝1,2,…,m；i1＝1,2,…,nu；i0＝1,2,…,ny；
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明采用局部线性、全局非线性RBF-ARX模型作为预测函数控制的预测模型，在保证精度不损失、具备可行性和较少的在线计算量的情况下，尽可能地描述出系统的动态特性。本发明的预测控制器是基于预测函数控制原理，预测函数控制是模型预测控制针对快速系统的一个发展分支，预测函数控制最大的特点是注重控制量的结构形式，并认为控制输入的结构是确保控制性能的关键；与模型预测控制相比，预测函数控制保留了模型预测控制的特征，然而预测函数控制确定控制输入结构的这种方式，使得控制器的待求参数从时域转到空间，由于不用考虑控制时域，只需要求解该时刻构成控制量基函数的系数，从而使在线计算量大大减少，更加适应于快速时变系统，与传统PID控制相比，预测函数控制具有更快的跟踪能力和较强的鲁棒性，对阶跃信号可以实现无偏跟踪，从而实现磁悬浮球系统采样周期(5毫秒)内完成优化计算，实现对钢球位置的快速、稳定控制。本发明设计了一个在线计算量低，控制实时性强的预测控制器，通过求解优化目标函数来快速满足钢球的最优位置控制，使磁悬浮球控制系统快速且稳定。
附图说明
图1为本发明磁悬浮球系统结构图。
具体实施方式
本发明磁悬浮球系统的结构附图1所示，这是一个仅能控制钢球上下方向移动的单自由度系统。1号为钢球，2号为电磁绕组，3号为LED光源，4号为光电板，5号为处理电路，6号为电磁绕组驱动电路，7号为A/D转换器，8号为D/A转换器，9号为PC电脑。工作过称为：PC机输出控制电压数字信号，经D/A转换器转换后将模拟信号传输给电磁绕组驱动电路，在电流的作用下，电磁绕组通过电磁感应在绕组周围产生电磁场，从而对处于磁场中的钢球形成电磁感应力F，使钢球向上移动，当电磁力F与钢球重力G相等时钢球处于平衡状态，电磁感应力与钢球位置y有关；光电传感器由LED光源与光电板构成，用来实时检测钢球的位置，检测的电压信号经处理电路及A/D转换器传回PC机输出。在附图1所示系统中，钢球的半径为12.5毫米、质量为22克，电磁绕组2的匝数为2450、等效电阻为13.8欧姆。
本发明所述磁悬浮球系统为典型的快动非线性系统，除了磁饱和和涡流效应的影响，还受到电源及外界的干扰。为此，引用RBF-ARX模型作为系统的预测模型，通过预测函数控制的方法对系统进行预测控制。预测函数控制区别于其他预测控制算法的关键点在于注重控制量的结构形式，强调控制输入仅属于一组与参考轨迹和对象性质有关的基函数：其中，u(t+i)为t+i时刻的控制量；i＝h1,h2…hn为拟合点，h1为第一个拟合点，即h1＝1；如果有下一个拟合点h2，则h2＝2，以此类推；μj(t)为线性组合系数，需要通过优化计算得到；fj(i)为第j个基函数在第i个采样周期时的取值；N为基函数的个数；当小球跟踪方波信号，即为不同幅值的阶跃信号时，控制输入的基函数可只取阶跃信号一个基函数，即控制量的结构为：
u(t+i)＝μ(t) (1)
再确定控制输入的形式后，基于预测模型的状态空间形式设计磁悬浮位置预测控制器，并优化下列目标函数J获得最优控制量；
第一，对磁悬浮球系统建立RBF-ARX模型，并转化为状态空间模型形式：
其中，
(·)＝(w(t))，w(t)是工作点状态变量；y(t)为t时刻磁悬浮球的位置；x(t)为状态向量；u(t)为t时刻电磁绕组输入电压；ξ(t)为白噪声；
第二，目标函数最常采用的方法是使优化点上参考轨迹和过程预测输出的误差平方和最小化，其最小化的标准式为：
其中，为t+i时刻系统的预测输出；yr(t+i)为t+i时刻的参考轨迹值；
3)确定模型预测输出和参考轨迹值的结构形式：
t+i时刻系统的预测输出：
t+i时刻的参考轨迹值：
其中，为参考轨迹柔化因子；yp(t)为t时刻被控对象的实际输出值；
ym(t+i)为模型输出，由自由响应与受迫响应两部分组成：
ym(t+i)＝yuF(t+i)+yF(t+i)；yuF(t+i)为自由响应，仅依赖于过去时间的控制量和输出量；yF(t+i)为受迫响应，是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应：
其中，μj(t)为系数，yBj(i)为基函数对应的响应；
e(t+i)为过程与模型的预测误差：e(t+i)＝e(t)＝yp(t)-ym(t) (9)
其中，yp(t)为t时刻被控对象的实际输出值；
ys(t+i)为输出设定值，
其中，ysc(t)为多项式系数，Nc为多项式的阶数；
4)根据特征2-2，在拟合点处，使系统预测输出等于参考轨迹，得到控制量的表达式：
h1,h2…hn为拟合点；其中
[f1(0)f2(0)…fN(0)]为N个基函数在当前时刻的取值向量；
[yB1(h1),yB2(h1)...yBn(h1)]为第h1个拟合点处的基函数响应向量，
[yB1(h2),yB2(h2)...yBn(h2)]为第h2个拟合点处的基函数响应向量，以此类推
[yB1(hn),yB2(hn)...yBn(hn)]为第hn拟合点的基函数响应向量，
5)当小球跟踪方波信号时，基函数只取阶跃信号，u(t+i)＝μ(t)，参数只有一个，拟合点只需一个，得到控制量的表达式为：
对磁悬浮球系统，通过(4)式在线优化即可获得最优控制量。从而将非线性磁悬浮球系统的预测控制简化为随钢球位置状态变化的、线性的预测控制，能大大节约最优控制量的在线优化时间，使钢球快速地达到稳定状态。
Claims (7)
1.一种磁悬浮系统预测控制方法，其特征在于，利用下式计算t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)：
其中，h1为预测过程中的第一个拟合点；αr为参考轨迹柔化因子，是αr的h1次方；ys(t)为t时刻输出设定值；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值；
x(t)为状态向量；
φ0(·)为依赖于工作点状态的函数型系数；ξ(t+1)为高斯白噪声信号；(·)＝(w(t))，w(t)是工作点状态变量；和 分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF神经网络的权值系数；k＝1，2，…，m；i1＝1，2，…，nu；i0＝1，2，…，ny；
2.根据权利要求1所述的磁悬浮系统预测控制方法，其特征在于，t+1时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压属于一组与参考轨迹和对象性质有关的基函数：i＝h1，h2…hn为拟合点；μj(t)为线性组合系数；fj(i)为第j个基函数在第i个拟合点处的取值；N为基函数的个数。
3.根据权利要求2所述的磁悬浮系统预测控制方法，其特征在于，u(t)的确定过程包括：
1)对磁悬浮球系统建立RBF-ARX模型，并转化为状态空间模型形式：
其中；y(t)为t时刻磁悬浮球的位置；x(t)为状态向量；u(t)为t时刻电磁绕组输入电压；ξ(t)为高斯信号；
2)由二次型性能目标函数确定u(t)：
其中，为t+i时刻磁悬浮系统的预测输出：ym(t+i)为RBF-ARX模型输出，e(t+i)为预测输出误差；RBF-ARX输出由自由响应与受迫响应两部分组成：ym(t+i)＝yuF(t+i)+yF(t+i)；其中为自由响应；为受迫响应，μj(t)为系数，yBj(i)为基函数对应的响应；预测误差为参考轨迹与系统设定值之差，e(t+i)＝e(t)＝yp(t)-ym(t)；yr(t+i)为t+i时刻的参考轨迹值：αr为参考轨迹柔化因子；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值，即磁悬浮小球的位置；为t+i时刻的输出设定值，ysc(t)为多项式系数，Nc为多项式的阶数；
3)在拟合点处，使系统预测输出等于参考轨迹，得到控制量的表达式：
其中[f1(0) f2(0) …fN(0)]为N个基函数在当前时刻的取值向量；[yB1(h1)，yB2(h1)…yBn(h1)]为第h1个拟合点处的基函数响应向量；[yB1(h2)，yB2(h2)…yBn(h2)]为第h2个拟合点处的基函数响应向量，以此类推，[yB1(hn)，yB2(hn)…yBn(hn)]为第hn个拟合点处的基函数响应向量；
c表示输出设定值的多项式阶数；
4)当小球跟踪方波信号时，基函数只取阶跃信号，从而得到控制量，即t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)的表达式。
4.一种磁悬浮系统预测控制系统，其特征在于，该控制系统利用下式预测t时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压u(t)：
其中，ys(t)为t时刻输出设定值；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值；x(t)为状态向量；φ0(·)为依赖于工作点状态的函数型系数；ξ(t+1)为高斯白噪声信号；(·)＝(w(t))，w(t)是工作点状态变量；和 分别是RBF神经网络的中心向量和缩放因子，和为RBF神经网络的权值系数；k＝1，2，…，m；i1＝1，2，…，nu；i0＝1，2，…，ny；
5.根据权利要求1所述的磁悬浮系统预测控制方法，其特征在于，t+1时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压属于一组与参考轨迹和对象性质有关的基函数：i＝h1，h2…hn为拟合点；μj(t)为线性组合系数；fj(i)为第j个基函数在第i个拟合点处的取值；N为基函数的个数。
6.根据权利要求5所述的磁悬浮系统预测控制系统，其特征在于，t+1时刻磁悬浮系统电磁绕组输入电压属于一组与参考轨迹和对象性质有关的基函数：i＝h1，h2…hn为拟合点；μj(t)为线性组合系数；fj(i)为第j个基函数在第i个拟合点处的取值；N为基函数的个数。
7.根据权利要求6所述的磁悬浮系统预测控制系统，其特征在于，u(t)的确定过程包括：
1)对磁悬浮球系统建立RBF-ARX模型，并转化为状态空间模型形式：
其中，y(t)为t时刻磁悬浮球的位置；x(t)为状态向量；u(t)为t时刻电磁绕组输入电压；ξ(t)为高斯信号；
2)由二次型性能目标函数确定u(t)：
其中，为t+i时刻磁悬浮系统的预测输出：ym(t+i)为RBF-ARX模型输出，e(t+i)为预测输出误差；RBF-ARX输出由自由响应与受迫响应两部分组成：ym(t+i)＝yuF(t+i)+yF(t+i)；其中为自由响应；为受迫响应，μj(t)为系数，yBj(i)为基函数对应的响应；预测误差为参考轨迹与系统设定值之差，e(t+i)＝e(t)＝yp(t)-ym(t)；yr(t+i)为t+i时刻的参考轨迹值：αr为参考轨迹柔化因子；yp(t)为t时刻磁悬浮系统的实际输出值，即磁悬浮小球的位置；为t+i时刻的输出设定值，ysc(t)为多项式系数，Nc为多项式的阶数；
3)在拟合点处，使系统预测输出等于参考轨迹，得到控制量的表达式：
其中[f1(0) f2(0) …fN(0)]为N个基函数在当前时刻的取值向量；[yB1(h1)，yB2(h1)…yBn(h1)]为第h1个拟合点处的基函数响应向量；[yB1(h2)，yB2(h2)…yBn(h2)]为第h2个拟合点处的基函数响应向量，以此类推，[yB1(hn)，yB2(hn)…yBn(hn)]为第hn个拟合点处的基函数响应向量；
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