CN106933105B - 受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，针对间歇过程点对点跟踪控制问题，在被控系统输入输出受限的情况下(包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束以及输出大小的约束)，实现了轨迹跟踪和跟踪误差收敛,保留了轨迹更新算法既考虑时间方向性能又能利用非关键点自由度的优点，使得相对于传统算法有更快的收敛速度和更小的跟踪误差,其次因为考虑了输入输出受限条件，相对于无约束轨迹更新算法，有更小的跟踪误差和更好地抗干扰能力，应用范围更加广泛。

Description

受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法

技术领域

本发明涉及自动化控制技术领域，尤其涉及一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法。

背景技术

间歇式生产过程是一种制造生产过程按批次进行重复操作，并且批次之间存在一定的间歇时间的生产方式。在生物制品、药品生产、精细化工、半导体集成电路等工业领域，间歇式生产过程都有很广泛的应用，尤其在小批量、多品种和高附加值的工业产品中占据主导地位。

为了确保产品的高质量及其质量的稳定性，生产过程控制显得尤为重要。然而，间歇式生产过程通常具有不连续性、非稳态性、强非线性和时变性等特点，建立间歇式生产过程的精确模型非常困难，传统的控制方法一般并不能起到良好的效果。

相关技术中，迭代学习控制(Iterative Learning Control，ILC)应用于间歇式生产过程或重复性过程的控制方法，相比于一般的控制方法要求在时间轴上收敛到给定的跟踪目标，迭代学习控制方法关心的是在若干批次以后跟踪期望轨迹。因此ILC可以更充分利用之前批次的输出信息，而且降低了系统模型准确性的要求。

具体地，ILC轨迹跟踪问题通常是跟踪一条完整的期望轨迹，但是在很多应用中，被控系统只在一部分时间点上对输出有要求，也即所谓的点对点跟踪控制问题。该问题的常用解决思路是规划一条经过这些特定输出点的轨迹，从而把该问题转化为一般的全轨迹跟踪问题。然而，该方法没有充分利用点对点跟踪问题中那些非特定点的自由度，从而降低了求解问题的效率。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的第一个目的在于提出一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，针对间歇过程点对点跟踪控制问题，在被控系统输入输出受限的情况下(包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束以及输出大小的约束)，实现了轨迹跟踪和跟踪误差收敛,保留了轨迹更新算法既考虑时间方向性能又能利用非关键点自由度的优点，使得相对于传统算法有更快的收敛速度和更小的跟踪误差,其次因为考虑了输入输出受限条件，相对于无约束轨迹更新算法，有更小的跟踪误差和更好地抗干扰能力，应用范围更加广泛。

为达上述目的，本发明第一方面实施例提出了一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，包括：S1，设置一个批次生产的数据采集和存储环节，所述环节可以利用生产企业现有的工业控制计算机、PLC设备；S2，根据采集到的生产历史数据库中以往的生产过程数据，在进行数据预处理后建立受限生产过程的简单数学模型；S3，数据采集环节采集得到工业生产线中产品加工的输入输出数据，并根据目标跟踪轨迹计算跟踪误差曲线；S4，依据S3得到的跟踪误差，采用受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法在计算下一批次的实时控制量；S5，在每个新的采样点，实施S4，实现对输出目标轨迹的有效跟踪。

本发明实施例的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，结合系统时间轴和批次轴上的特性，引入模型预测控制输入，通过观察系统跟踪误差输出结果，能够很好控制间歇生产过程多个批次的跟踪误差和收敛速度，从而控制最终产品质量。

另外，根据本发明上述实施例的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法还可以具有如下附加的技术特征：

可选地，所述S2中，建立数学模型的过程如下：

S21，采集生产过程数据预处理过程如下：

假定某时刻输入样本集U＝(u1,u2,...,um)T∈Rm，表示m个监测传感器在某个时刻的历史数据，m表示监测传感器的个数，Rm表示m维列向量；uj表示在样本U中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,m；该时刻的输出样本集为Y＝(y1,y2,...,yn)T∈Rn，表示n个监测传感器在某个时刻的历史数据，n表示监测传感器的个数，Rn表示n维列向量；yj表示在样本Y中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,n，假设采取N组历史数据，得到的输入数据总样本集如下：Qu＝{U1,...,Um}，输入数据总样本集为：Qy＝{Y1,...,Ym}，分别求得输入输出数据集的均值和方差，按照设定的数据限剔除不符合要求的样本点，最终得到数据样本集Q；

S22，建立数学模型，假定过程模型能用以下的离散方程表示：

(t)+a1·y(t-1)+...+ap·y(t-p)＝b1·u(t-1)+...+bq·u(t-q)+v(t) (1)

将所述数据样本集Q中的数据分别代入离散方程的两端，采用最小二乘等适当方法取得离散方程中参数的近似值并找到离散方程的状态空间实现，以此作为间歇过程的数学模型，其得到的近似状态空间模型为：

其中，t和k分别代表采样时间和运行批次，t∈[0,N]，N为每个批次采样点数，A、B、C分别为相应的系统参数矩阵，d代表过程干扰和测量噪声。其跟踪目标为y_dM＝[y_d(1),y_d(2)…,y_d(M)]，其中M≤N，则其跟踪误差为

e_kM＝y_dM-Ψy_k (3)

其中，对于(2)描述的状态空间模型，可以将其改写为Lifted Model形式，写为：

其中，Y(k)，U(k)和V(k)分别表示第k批次的输出向量、控制向量和干扰向量。G为N×N方阵，具体定义如下：

由假设CB≠0，易知G是非奇异的方阵；

对于输入的约束，包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束。

对于输入大小的约束，可以表示为：

U^low≤U(k)≤U^hi (6)

对于批次方向上输入变化率的约束，可以表示为：

ΔU^low≤ΔU(k)≤ΔU^hi (7)

其中，ΔU(k)＝U(k)-U(k-1)对于时间方向上输入的变化率的约束，可以表示为：

δU^low≤δU(k)≤δU^hi (8)

其中，δU(k)＝[u(0),u(2,k)-u(1,k),...,u(N-1,k)-u(N-2,k)]；

对于上述的三种输入约束，定义时间方向的单步梯度矩阵为J

对于(8)，也可以把它写成关于ΔU(k)的约束：

U^low-U(k-1)≤ΔU(k)≤U^hi-U(k-1) (10)

输入的三种形式的约束可以统一成关于批次间输入变化率的约束，即

将第一项和第三项约束可以合并，取

则(11)可以描述为：

公式(13)描述的输入约束构成的集合为一个凸集，将这个集合记Ω₁；对输出的约束，引入惩罚因子项，把它写成一个软约束的形式：

y^low-ε_k+1≤Y(k)≤y^hi+ε_k+1 (14)

对于输出的约束，根据Lifted Model(2)，也可以写成

y^low-Y(k)-ε_k+1≤GΔU(k)≤y^hi-Y(k)+ε_k+1 (15)

输出的约束转化为批次间输入变化量的函数，这个约束也是关于ΔU(k)的凸集。将这个集合记为Ω₂；

对于同时存在式(6)(7)(8)描述的输入约束和(13)描述的输出约束的系统，其约束集合可以表述为Ω₁∩Ω₂；

Ω₁∩Ω₂＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (16)

其中，

可选地，将控制输入更新律Δu(t，k)分为两部分，一部分是在批次开始前，由上一个批次的输出决定好的模型预测部分；另一部分是在批次运行过程中，随着时间轴的推进，由批次内已获得的误差信号决定的预测控制输入部分，用于控制系统干扰：

Δu(t,k)＝Δu^ILC(t,k)+Δu^MPC(t,k) (17)

其中，Δu^ILC(t,k)＝Le(t,k-1)；

L根据控制系统实际需求选取，根据2D轨迹更新综合迭代学习控制算法的描述，结合(2)，受限情况下的点对点跟踪问题描述为如下的形式：

其中，U(k)＝[u(0,k),u(1,k),...u(N-1,k)]^T；L为迭代学习控制律；(18)中1)、2)、3)分别代表了只有输入约束、只有输出约束和输入和输出约束同时存在的情况。

可选地，所述S3中，根据目标跟踪轨迹计算跟踪误差曲线的步骤为：

e_k＝r_k-y_k (19)

其中r_k∈R^N为第k-1次更新后得到的目标轨迹，为第k批次系统输出

可选地，所述S4中，采用受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法在计算下一批次的实时控制量，包括：

S41，计算在输入输出存在约束的情况下的更新轨迹；

更新轨迹是利用非特定点上的自由度，让新的目标轨迹在非特定点上更接近系统上一批次的输出，而在特定跟踪点上保持不变，即

||r_k+1-y_k||≤||r_k-y_k|| (20)

输入输出约束，根据S2表述及实际系统约束，将约束表示为：

Ω＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (21)

a)根据无约束的轨迹更新公式计算得到即

r_k+1＝r_k+λ_k(r_k-y_k) (22)

其中，λ_k为轨迹更新参数：

取值范围为：

把第k+1批次根据(22)这一更新策略得到的更新轨迹记为

b)假设过程干扰为0，Y(k)＝GU(k)如果系统满足CB≠0,则显然可以知道G可逆，那么可以根据计算出U(k+1)，记为U^un(k+1)，

判断U^un(k+1)是否属于输入输出约束集Ω，如果属于，则轨迹更新结束，如果不属于，进入步骤c)；

c)根据y_dM＝G_MU(k)，其中，G_M＝ΨG，记U^*(0)为满足上式的一个特解，则无约束情况下，所有满足式(23)的输入构成的空间可以写成

Ω^U＝{U|U＝U^*(0)+ker(G_M)} (26)

其中，ker(G_M)表示矩阵G_M的核；

判断(26)的解空间与输入输出约束的约束空间是否有交集，如果有交集，根据(27)计算得到U^con(k+1)，如果没有交集，根据(29)计算得到U^con(k+1)；

d)根据c)中计算得到的U^con(k+1)带入(27)得到更新的轨迹：

r_k+1＝GU^con(k+1) (29)

S42，在更新轨迹确定后求解批次内控制输入：

预测输入的约束描述为一般的约束：

Ω^mpc(k)＝{ΔU^mpc(k)|ζ^umpcΔU^mpc≥ζ_k},ΔU^mpc(k)＝[Δu^mpc(0,k),Δu^mpc(1,k)...Δu^mpc(N-1,k)] (30)

a)选定预测步长m，在约束的情况下，预测步长应该小于批次采样点N；

首先，根据无约束的情况下求得其无约束的解，并记为

其中，

b)再求解式(30)的解：

对于式(32)问题的求解，式(32)的解可以简单的通过式(33)求解得到：

可选地，在每个批次内，随着时间t的变化，控制律的详细算法流程如下：

1)根据系统的近似模型，选择合适的迭代学习控制律L；

2)新的批次开始，选择轨迹更新参数λ_k,计算更新轨迹r_k和批次间预测控制修正量

3)在批次中的某时刻t，计算批次内实时预测控制修正量Δu^MPC,加上2)中的Δu^ILC(t,k)得到实时预测控制修正量Δu，并将其通过学习控制器发送至被控系统；

4)如果t＜N，令t＝t+1并返回3)；如果t＝N，令k＝k+1，t＝1返回2)。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本发明一个实施例的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法的流程图；

图2是根据本发明一个实施例的轨迹预测系统的结构示意图；

图3是根据本发明一个实施例的轨迹更新方法的流程图；

图4是根据本发明一个实施例的批次内控制方法的流程图；

图5是根据本发明一个实施例的初始跟踪轨迹的示意图；

图6是根据本发明一个实施例的输入约束为1.5时三种算法的比较情况示意图；

图7是根据本发明一个实施例的输入约束为1.5时最终批次的输入示意图；

图8是根据本发明一个实施例的输入约束为1.5时初始轨迹1时的跟踪误差示意图；

图9是根据本发明一个实施例的输入约束1.5时不同轨迹更新算法的最终跟踪轨迹示意图；

图10是根据本发明一个实施例的输入约束为4时过程干扰为0.04时的跟踪误差示意图；

图11是根据本发明一个实施例的输入约束为1过程干扰为0.04时的跟踪误差示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参考附图描述本发明实施例的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法。

目前，通过传统的控制方法对间歇式生产过程进行控制的效果不是很好，相关技术中通过迭代学习控制方法，降低了系统模型准确性的要求。然而，迭代学习控制方法的轨迹跟踪问题通常是跟踪一条完整的期望轨迹，在很多应用中，被控系统只在一部分时间点上对输出有要求，也即所谓的点对点跟踪控制问题。存在没有充分利用点对点跟踪问题中那些非特定点的自由度，从而降低了求解问题的效率。

而基于2D理论的点对点轨迹更新的综合预测迭代学习控制方法虽然考虑了点对点跟踪问题的额外自由度，但在用优化目标函数对预测控制输入部分进行求解时，都是在无约束的情况下对其进行求解。而在实际的批次过程中，系统常常受到各种约束条件的限制，比如输入受限、输出受限的情况。

为了解决上述问题，本申请提出一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，在输入输出受限条件下，不仅考虑了点对点跟踪问题的额外自由度，通过轨迹更新使得点对点的学习控制收敛速度更快，还在时间轴上引入了模型预测控制，提高稳定性。具体如下：

图1是根据本发明一个实施例的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法的流程图。

如图1所示，该受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法包括以下步骤：

S1，设置一个批次生产的数据采集和存储环节，所述环节可以利用生产企业现有的工业控制计算机、PLC设备。

S2，根据采集到的生产历史数据库中以往的生产过程数据，在进行数据预处理后建立受限生产过程的简单数学模型。

S3，数据采集环节采集得到工业生产线中产品加工的输入输出数据，并根据目标跟踪轨迹计算跟踪误差曲线。

S4，依据S3得到的跟踪误差，采用受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法在计算下一批次的实时控制量。

S5，在每个新的采样点，实施S4，实现对输出目标轨迹的有效跟踪。

具体地，在第一次选定初始跟踪轨迹之前，需要根据实际被控系统建立轨迹预测系统，包括：存储器、被控系统和学习控制器组成。

需要说明的是，本示例中输入输出受限条件可以但不限于包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束以及输出大小的约束中的一种或者多种。

为了本领域人员更加清楚上述轨迹预测系统的组成及各部件的主要作用，下面结合图2具体描述如下：

图2是根据本发明一个实施例的轨迹预测系统的结构示意图。如图2所示，存储器、被控系统和学习控制器分别两两连接。具体地，存储器用来存储各批次采集的输出输入信号，被控系统接收本批次控制信号同时输出期望控制信号，学习控制器接收批次间控制信号和批次内的误差控制信号。其中，批次内的误差控制信号表示批次内已获得的误差控制信号。

具体地，在S2中建立数学模型的过程如下：

①采集生产过程数据预处理过程如下：假定某时刻输入样本集U＝(u1,u2,...,um)T∈Rm，表示m个监测传感器在某个时刻的历史数据，m表示监测传感器的个数，Rm表示m维列向量；uj表示在样本U中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,m；该时刻的输出样本集为Y＝(y1,y2,...,yn)T∈Rn，表示n个监测传感器在某个时刻的历史数据，n表示监测传感器的个数，Rn表示n维列向量；yj表示在样本Y中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,n，假设采取N组历史数据，得到的输入数据总样本集如下：Qu＝{U1,...,Um}，输入数据总样本集为：Qy＝{Y1,...,Ym}，分别求得输入输出数据集的均值和方差，按照设定的数据限剔除不符合要求的样本点。最终得到总的样本集Q，在数据处理过程中，数据预处理的关键在于不合理数据的剔除和数据的归一化处理。

②建立数学模型。假定过程模型能用以下的离散方程表示：

y(t)+a1·y(t-1)+...+ap·y(t-p)＝b1·u(t-1)+...+bq·u(t-q)+v(t) (1)

将数据样本集Q中的数据分别代入离散方程的两端，采用最小二乘等适当方法取得离散方程中参数的近似值并找到离散方程的状态空间实现，以此作为间歇过程的数学模型，其得到的近似状态空间模型为：

其中t和k分别代表采样时间和运行批次，t∈[0,N]，N为每个批次采样点数，A、B、C分别为相应的系统参数矩阵，d代表过程干扰和测量噪声。其跟踪目标为y_dM＝[y_d(1),y_d(2)…,y_d(M)]，其中M≤N，则其跟踪误差为：

e_kM＝y_dM-Ψy_k (3)

其中，对于(2)描述的状态空间模型，可以将其改写为Lifted Model形式，将其写为：

其中，Y(k)，U(k)和V(k)分别表示第k批次的输出向量、控制向量和干扰向量。G为N×N方阵，具体定义如下：

由假设CB≠0，易知G是非奇异的方阵。

对于输入的约束，存在多种情况，包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束，输入能量的约束等。

对于输入大小的约束，可以表示为

U^low≤U(k)≤U^hi (6)

对于批次方向上输入变化率的约束，可以表示为

ΔU^low≤ΔU(k)≤ΔU^hi (7)

其中，ΔU(k)＝U(k)-U(k-1)

对于时间方向上输入的变化率的约束，可以表示为

δU^low≤δU(k)≤δU^hi (8)

其中，δU(k)＝[u(0),u(2,k)-u(1,k),...,u(N-1,k)-u(N-2,k)]

对于上述的三种输入约束，定义时间方向的单步梯度矩阵为J

对于(8)，也可以把它写成关于ΔU(k)的约束。

U^low-U(k-1)≤ΔU(k)≤U^hi-U(k-1) (10)

那么，关于输入的三种形式的约束可以统一成关于批次间输入变化率的约束，即

显然，第一项和第三项约束可以合并，取

则(11)可以描述为：

需要说明的是，这里是输入约束。显然，(13)描述的输入约束构成的集合为一个凸集，将这个集合记Ω₁。

对输出的约束，通常并不会把约束写成严格的硬约束形式，而是引入惩罚因子项，把它写成一个软约束的形式。

y^low-ε_k+1≤Y(k)≤y^hi+ε_k+1 (14)

对于输出的约束，也可以写成

y^low-Y(k)-ε_k+1≤GΔU(k)≤y^hi-Y(k)+ε_k+1 (15)

可以发现，输出的约束也可以转化为批次间输入变化量的函数，显然，这个约束也是关于ΔU(k)的凸集。将这个集合记为Ω₂。

对于同时存在式(6)(7)(8)描述的输入约束和(13)描述的输出约束的系统，其约束集合可以表述为Ω₁∩Ω₂。

Ω₁∩Ω₂＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (16)

其中，

另外由于迭代学习控制问题除了在批次轴上有收敛问题，在时间轴上由于系统干扰的存在，还有稳定性问题。因此在时间轴上引入了模型预测控制。表现在将控制输入更新律Δu(t，k)分为两部分，一部分是在批次开始前，由上一个批次的输出决定好的模型预测部分；另一部分是在批次运行过程中，随着时间轴的推进，由批次内已获得的误差信号决定的预测控制输入部分，主要用于控制系统干扰。

Δu(t,k)＝Δu^ILC(t,k)+Δu^MPC(t,k) (17)

其中，Δu^ILC(t,k)＝Le(t,k-1)。

通常L根据控制系统实际需求选取；那么，根据2D轨迹更新综合迭代学习控制算法的描述，结合(2)，受限情况下的点对点跟踪问题描述为如下的形式：

η(t,k)＝x(t-1,k+1)-x(t-1,k)

Δu(t-1,k)＝u(t-1,k+1)-u(t-1,k)

Δd(t,k)＝d(t,k+1)-d(t,k)

其中，U(k)＝[u(0,k),u(1,k),...u(N-1,k)]^T，L为迭代学习控制律，(18)中1)、2)、3)分别代表了只有输入约束、只有输出约束和输入和输出约束同时存在的情况。

所述S3中，根据目标跟踪轨迹计算跟踪误差曲线的步骤为：

e_k＝r_k-y_k (19)

其中，r_k∈R^N为第k-1次更新后得到的目标轨迹，y_k为第k批次系统输出。

所述S4中，使用受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法计算下一批次控制量的步骤如下：

S41，计算在输入输出存在约束的情况下的更新轨迹，如图3所示：

更新轨迹的目的是利用非特定点上的自由度，让新的目标轨迹在非特定点上更接近系统上一批次的输出，而在特定跟踪点上保持不变，即

||r_k+1-y_k||≤||r_k-y_k|| (20)

对于一般形式的输入输出约束，根据步骤2)表述及实际系统约束，将约束表示为：

Ω＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (21)

a)根据无约束的轨迹更新公式计算得到即

r_k+1＝r_k+λ_k(r_k-y_k) (22)

其中，λ_k为轨迹更新参数

通常取值范围为：

把第k+1批次根据(22)这一更新策略得到的更新轨迹记为

b)假设过程干扰为0，Y(k)＝GU(k)如果系统满足CB≠0,则显然可以知道G可逆，那么可以根据计算出U(k+1)。记为U^un(k+1)。

判断U^un(k+1)是否属于输入输出约束集Ω，如果属于，则轨迹更新结束。如果不属于，进入步骤c)。

c)根据y_dM＝G_MU(k)，其中，G_M＝ΨG，记U^*(0)为满足上式的一个特解，则无约束情况下，所有满足式(23)的输入构成的空间可以写成：

Ω^U＝{U|U＝U^*(0)+ker(G_M)} (26)

其中，ker(G_M)表示矩阵G_M的核。

判断(26)的解空间与输入输出约束的约束空间是否有交集，如果有交集，根据(27)计算得到U^con(k+1)，如果没有交集，根据(29)计算得到U^con(k+1)。

d)根据c)中计算得到的U^con(k+1)带入(27)得到更新的轨迹。

r_k+1＝GU^con(k+1) (29)

S42，在更新轨迹确定以后，接下来就是求解批次内控制输入，过程如下：

关于输入输出的约束都可以描述为预测输入的约束条件。这里把关于预测输入的约束描述为一般的约束：

Ω^mpc(k)＝{ΔU^mpc(k)|ζ^umpcΔU^mpc≥ζ_k},ΔU^mpc(k)＝[Δu^mpc(0,k),Δu^mpc(1,k)...Δu^mpc(N-1,k)] (30)

a)选定预测步长m，有约束的情况下，预测步长应该小于批次采样点N。

首先，根据无约束的情况下求得其无约束的解，并记为

其中，

b)再求解式(30)的解：

对于式(32)问题的求解，相对来说是比较简单的。比如对于一般的不等式约束，式(32)的解可以简单的通过式(33)求解得到：

在每个批内，如图4所示，随着时间t的变化，控制律的详细算法流程为：

1)根据系统的近似模型，选择合适的迭代学习控制律L；

2)新的批次开始，选择轨迹更新参数λ_k,计算更新轨迹和批次间预测控制修正量

3)在批次中的某时刻t，计算批次内实时预测控制修正量Δu^MPC,加上2)中的Δu^ILC(t,k)得到实时预测控制修正量Δu，并将其通过学习控制器发送至被控系统；

4)如果t＜N，令t＝t+1并返回3)；如果t＝N，令k＝k+1，t＝1返回2)。

本发明实施例提出的受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法针对间歇过程点对点跟踪控制问题，在被控系统输入输出受限的情况下，实现了轨迹跟踪和跟踪误差收敛；保留了轨迹更新算法既考虑时间方向性能又能利用非关键点自由度的优点，使得相对于传统算法有更快的收敛速度和更小的跟踪误差；其次因为考虑了输入输出受限条件，相对于无约束轨迹更新算法，有更小的跟踪误差和更好地抗干扰能力，应用范围更加广泛。

为了本领域人员更加清楚上述受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，下面列举具体的仿真例进行说明：

首先采用一个二阶的数值模型对受限的点对点跟踪问题进行仿真。该模型在受限的仿真中较为常用。

该模型的传递函数为

采用一个简单的零阶保持器对其进行采样，采样时间间隔为0.1s，批次的周期为20s。对于跟踪目标，选取一个在正弦函数中均匀分布的91个中间关键采样点为跟踪目标。

具体的跟踪采样点为[7,9,11,…,187]，跟踪目标是在标准的正弦函数sin(0.1t)得到的。根据采样频率，通过对传递函数进行离散化以后，得到系统的状态空间模型：

其中，C＝[2,3]。

d(t,k)为过程干扰。在后续的仿真中将仿真不同的情况下过程干扰对算法的影响。

在仿真中，主要分析三种算法的情况，一是Freeman的梯度下降算法，该算法没有设计一条完整的跟踪轨迹，而是直接在有约束的情况下对跟踪误差进行优化求解。第二种算法是直接用无约束的方法来更新轨迹，使用约束的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法。第三种算法即为在约束的条件下更新跟踪轨迹，并使用约束的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法。

显然，在有约束的情况下，初始轨迹的选择会对算法的收敛情况有影响。尤其是在比较有约束的轨迹更新算法和无约束的轨迹更新算法时，算法针对不同的初始轨迹的变化是显著的。因此，针对点对点的跟踪目标，设计了两种明显不同的初始轨迹。

一种初始轨迹即为正弦函数，一种初始轨迹为在关键跟踪点上与跟踪目标相等，在非关键跟踪点上，跟踪目标全为0。第二种初始轨迹的选择是较为极限的情况，即不需要任何设计思路，只要把非关键跟踪点置零即可。这种设计思路在无约束的情况下是可行的，因为在无约束的情况下，已经证明了，跟踪轨迹会收敛到一条特定的跟踪轨迹上，与初始轨迹的选择无关。

考查存在约束的情况。从对于输入输出的描述可以知道，所有的输入输出约束都可以描述为关于输入的约束。因此在仿真的过程中，考虑一个最为简单的输入约束形式。即

||U(k)||≤B_u

在存在输入约束的情况下，也分为两种情况，一种是零误差跟踪可以实现和零误差跟踪不可以实现的情况。

首先，当B_u＝1.5时，显然零误差跟踪是可实现的。比较三种算法的跟踪误差的收敛情况和输出。

图6给出了在初始跟踪轨迹2时三种算法的跟踪误差随批次变化的情况。从图6中可以看到，在有输入约束的情况下，尽管此时零误差跟踪仍然是可实现的，但是如果在轨迹更新时，不考虑输入约束，那么直接使用含约束的综合迭代学习控制来求解点对点跟踪问题，该算法虽然能够收敛，但起跟踪误差不为0。因为此时，在批次内，其跟踪的全轨迹实际上在约束问题下无解。

图7给出了在这种情况下三种算法在最后一个批次的输入。从输入的情况就可以看到，因为无约束的轨迹更新算法，它在非特定点的输入值没有充分利用约束的自由度，使得尽管在一些点已经使得输入在输入约束的边界上，跟踪误差仍然不能达到0。

同时，还应该注意到，即使在初始轨迹时就选择一条相对较“理想”的轨迹，比如初始轨迹1，在轨迹更新算法时如果不考虑输入约束的存在，该算法仍然不能实现零误差跟踪。图8给出了在初始轨迹1时三种算法的收敛情况。

图8中可以看出，在初始轨迹1时，无约束的更新轨迹算法的跟踪误差比初始轨迹2时要小，但仍然不能实现零误差跟踪。因为在这种情况下，虽然初始轨迹变的理想了，但根据轨迹更新的算法r_k+1＝r_k+λ_k(r_k-y_k)。

在初始轨迹较为理想的情况下，但因为初始的输出和理想的跟踪轨迹较远，因此轨迹更新策略会使得更新的轨迹向输出接近。在无约束的情况下，这样的算法使得算法的收敛速度变快，但在有约束的情况下，这样做的代价则是可能使得更新后的跟踪轨迹变得在约束条件下不可解。

观察一下在初始轨迹1的情况下考虑约束和不考虑约束的轨迹更新算法在最终批次时的跟踪轨迹的情况。图9给出了在输入约束为1.5时的最终批次跟踪轨迹。

从图9可以看到，在有约束的情况下，初始轨迹1在一开始就是一条较为理想的轨迹，在考虑约束的轨迹更新算法中，最终的跟踪轨迹也基本与初始轨迹保持一致。而不考虑约束的轨迹更新算法则有所偏离。

上面的所有仿真都是针对过程干扰不存在的情况进行的仿真，接下来考查存在过程干扰时的算法的跟踪误差收敛情况。

首先在输入约束为4，过程干扰为边界为0.04的平均分布的随机过程干扰。在这种情况下，如果不存在过程干扰，则零误差跟踪可以实现。但如果存在过程干扰，则跟踪误差应该在于过程干扰有关的一个边界内。

图10给出了这种情况下三种算法的跟踪误差情况。

可以看到，在输入约束为4时，三种算法的最终跟踪误差相同。但是在综合迭代学习控制算法中，由于引入了时间轴上的预测控制，所以可以看到其稳定性比优化算法要好。

接下来，在输入约束为1时，来考查三种算法的收敛情况，如图11所示。

在输入约束为1时，跟踪误差为0不能实现。有约束的轨迹更新算法和梯度下降算法都实现了在约束条件下的最优跟踪误差。而无约束的轨迹更新策略显然不能做到这一点。同时也可以观察到，在这种情况下，有约束的轨迹更新算法的稳定性优于梯度下降算法。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。如，如果用硬件来实现和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种受限条件下的轨迹更新综合预测迭代学习控制算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，设置一个批次生产的数据采集和存储环节，所述环节可以利用生产企业现有的工业控制计算机、PLC设备；

S2，根据采集到的生产历史数据库中以往的生产过程数据，在进行数据预处理后建立生产过程的数学模型和输入输出约束条件；

S3，数据采集环节采集得到工业生产线中产品加工的输入输出数据，并根据目标跟踪轨迹计算点对点跟踪误差曲线；

S4，依据S3得到的跟踪误差，采用轨迹更新算法调整目标跟踪轨迹，并计算出输入输出受约束情况下的跟踪轨迹，采用综合预测迭代学习控制算法，并计算下一批次的实时控制量；

S5，在每个批次的新采样点，实施S4，直至该批次结束,实现对输出目标轨迹的有效跟踪。

2.如权利要求1所述的算法，其特征在于，所述S2中，建立数学模型的过程如下：

S21，采集生产过程数据预处理过程如下：

假定某时刻输入样本集U＝(u1,u2,...,um)T∈Rm，表示m个监测传感器在某个时刻的历史数据，m表示监测传感器的个数，Rm表示m维列向量；uj表示在样本U中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,m；该时刻的输出样本集为Y＝(y1,y2,...,yn)T∈Rn，表示n个监测传感器在某个时刻的历史数据，n表示监测传感器的个数，Rn表示n维列向量；yj表示在样本Y中，第j个传感器数据的单个样本数据值，j＝1,2,...,n，假设采取N组历史数据，得到的输入数据总样本集如下：Qu＝{U1,...,Um}，输入数据总样本集为：Qy＝{Y1,...,Ym}，分别求得输入输出数据集的均值和方差，按照设定的数据限剔除不符合要求的样本点，最终得到数据样本集Q；

S22，建立数学模型，假定过程模型能用以下的离散方程表示：

(t)+a1·y(t-1)+...+ap·y(t-p)＝b1·u(t-1)+...+bq·u(t-q)+v(t) (1)

将所述数据样本集Q中的数据分别代入离散方程的两端，采用最小二乘等适当方法取得离散方程中参数的近似值并找到离散方程的状态空间实现，以此作为间歇过程的数学模型，其得到的近似状态空间模型为：

其中，t和k分别代表采样时间和运行批次，t∈[0,N]，N为每个批次采样点数，A、B、C分别为相应的系统参数矩阵，d代表过程干扰和测量噪声；其跟踪目标为y_dM＝[y_d(1),y_d(2)…,y_d(M)]，其中M≤N，则其跟踪误差为

e_kM＝y_dM-Ψy_k (3)

其中，对于(2)描述的状态空间模型，可以将其改写为Lifted Model形式，写为：

其中，Y(k)，U(k)和V(k)分别表示第k批次的输出向量、控制向量和干扰向量；G为N×N方阵，具体定义如下：

由假设CB≠0，易知G是非奇异的方阵；

对于输入的约束，包括直接的输入大小的约束，输入在时间和批次方向变化的约束；

对于输入大小的约束，可以表示为：

U^low≤U(k)≤U^hi (6)

对于批次方向上输入变化率的约束，可以表示为：

ΔU^low≤ΔU(k)≤ΔU^hi (7)

其中，ΔU(k)＝U(k)-U(k-1)对于时间方向上输入的变化率的约束，可以表示为：

δU^low≤δU(k)≤δU^hi (8)

其中，δU(k)＝[u(0),u(2,k)-u(1,k),...,u(N-1,k)-u(N-2,k)]；

对于上述的三种输入约束，定义时间方向的单步梯度矩阵为J

对于(8)，也可以把它写成关于ΔU(k)的约束：

U^low-U(k-1)≤ΔU(k)≤U^hi-U(k-1) (10)

输入的三种形式的约束可以统一成关于批次间输入变化率的约束，即

将第一项和第三项约束可以合并，取

则(11)可以描述为：

公式(13)描述的输入约束构成的集合为一个凸集，将这个集合记Ω₁；

对输出的约束，引入惩罚因子项，把它写成一个软约束的形式：

y^low-ε_k+1≤Y(k)≤y^hi+ε_k+1 (14)

对于输出的约束，也可以写成

y^low-Y(k)-ε_k+1≤GΔU(k)≤y^hi-Y(k)+ε_k+1 (15)

输出的约束转化为批次间输入变化量的函数，这个约束也是关于ΔU(k)的凸集；将这个集合记为Ω₂；

对于同时存在式(6)(7)(8)描述的输入约束和(13)描述的输出约束的系统，其约束集合可以表述为Ω₁∩Ω₂；

Ω₁∩Ω₂＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (16)

其中，

3.如权利要求2所述的算法，其特征在于，

将控制输入更新律Δu(t,k)分为两部分，一部分是在批次开始前，由上一个批次的输出决定好的模型预测部分；另一部分是在批次运行过程中，随着时间轴的推进，由批次内已获得的误差信号决定的预测控制输入部分，用于控制系统干扰：

Δu(t,k)＝Δu^ILC(t,k)+Δu^MPC(t,k) (17)

其中，Δu^ILC(t,k)＝Le(t,k-1)；

L根据控制系统实际需求选取，根据2D轨迹更新综合迭代学习控制算法的描述，结合(2)，受限情况下的点对点跟踪问题描述为如下的形式：

其中，U(k)＝[u(0,k),u(1,k),...u(N-1,k)]^T；L为迭代学习控制律；(18)中1)、2)、3)分别代表了只有输入约束、只有输出约束和输入和输出约束同时存在的情况。

4.如权利要求1所述的算法，其特征在于，所述根据目标跟踪轨迹计算跟踪误差曲线的步骤为：

e_k＝r_k-y_k (19)

其中，r_k∈R^N为第k-1次更新后得到的目标轨迹，y_k为第k批次系统输出。

5.如权利要求1所述的算法，其特征在于，所述S4中，所述采用轨迹更新算法调整目标跟踪轨迹，并计算出输入输出受约束情况下的跟踪轨迹，采用综合预测迭代学习控制算法，并计算下一批次的实时控制量，包括：

S41，计算在输入输出存在约束的情况下的更新轨迹；

更新轨迹是利用非特定点上的自由度，让新的目标轨迹在非特定点上更接近系统上一批次的输出，而在特定跟踪点上保持不变，即

||r_k+1-y_k||≤||r_k-y_k|| (20)

输入输出约束，根据S2表述及实际系统约束，将约束表示为：

Ω＝{U(k)|ζ^uU(k)≥ζ_k} (21)

a)根据无约束的轨迹更新公式计算得到即

r_k+1＝r_k+λ_k(r_k-y_k) (22)

其中，λ_k为轨迹更新参数：

取值范围为：

把第k+1批次根据(22)这一更新策略得到的更新轨迹记为b)假设过程干扰为0，Y(k)＝GU(k)如果系统满足CB≠0,则显然可以知道G可逆，那么可以根据计算出U(k+1)，记为U^un(k+1)，

判断U^un(k+1)是否属于输入输出约束集Ω，如果属于，则轨迹更新结束，如果不属于，进入步骤c)；

c)根据y_dM＝G_MU(k)，其中，G_M＝ΨG，记U^*(0)为满足上式的一个特解，则无约束情况下，所有满足式(23)的输入构成的空间可以写成

Ω^U＝{U|U＝U^*(0)+ker(G_M)} (26)

其中，ker(G_M)表示矩阵G_M的核；

判断(26)的解空间与输入输出约束的约束空间是否有交集，如果有交集，根据(27)计算得到U^con(k+1)，如果没有交集，根据(29)计算得到U^con(k+1)；

d)根据c)中计算得到的U^con(k+1)带入(27)得到更新的轨迹：

r_k+1＝GU^con(k+1) (29)

S42，在更新轨迹确定后求解批次内控制输入：

预测输入的约束描述为一般的约束：

Ω^mpc(k)＝{ΔU^mpc(k)|ζ^umpcΔU^mpc≥ζ_k},ΔU^mpc(k)＝[Δu^mpc(0,k),Δu^mpc(1,k)...Δu^mpc(N-1,k)] (30)

a)选定预测步长m，在约束的情况下，预测步长应该小于批次采样点N；

首先，根据无约束的情况下求得其无约束的解，并记为

其中，

b)再求解式(30)的解：

对于式(32)问题的求解，的解可以简单的通过式(33)求解得到：

6.如权利要求1-5任一项所述的算法，其特征在于，在每个批次内，随着时间t的变化，控制律的详细算法流程如下：

1)根据系统的近似模型，选择合适的迭代学习控制律L；

2)新的批次开始，选择轨迹更新参数λ_k,计算更新轨迹r_k和批次间预测控制修正量

3)在批次中的某时刻t，计算批次内实时预测控制修正量Δu^MPC,加上2)中的Δu^ILC(t,k)得到实时预测控制修正量Δu，并将其通过学习控制器发送至被控系统；

4)如果t＜N，令t＝t+1并返回3)；如果t＝N，令k＝k+1，t＝1返回2)。