JPH052403A - 最適化装置、費用を最小化する装置および観測系／制御系装置 - Google Patents

最適化装置、費用を最小化する装置および観測系／制御系装置

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JPH052403A
JPH052403A JP3023739A JP2373991A JPH052403A JP H052403 A JPH052403 A JP H052403A JP 3023739 A JP3023739 A JP 3023739A JP 2373991 A JP2373991 A JP 2373991A JP H052403 A JPH052403 A JP H052403A
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JP3023739A
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Shu-Cherng Fang
フアン シユウ−チヤーン
Sarat C Puthenpura
シー プセンピユラ サラート
Romesh Saigal
セイガル ロメシユ
Lakshman P Sinha
ピー シンハ ラクシユマン
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric

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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 カルマーカーの方法とカルマン・フィルタと
の間の概念的かつ算定法上の類似点を利用して、確率的
ＬＰ（線形計画法）システムを制御するシステムによっ
て観測系の機能と最小時間制御系の機能とを扱うことを
可能とする。 【構成】 この制御システムは、カルマン・フィルタの
算定構造を有する要素を含み、その各入力は、他の算定
要素に所望の結果を分配するように、質的に制御され
る。確率システムのＬＰ制御タスク用のコントローラに
おいて、前記の要素は、アフィンスケーリングアルゴリ
ズムで使用される双対ベクトル信号を展開する。その仮
想的なシステムでは、観測可能な出力がＤx(k)ｃであ
り、その入力がＯであり、測定雑音の共分散行列が、そ
の被制御システムの観測可能な出力の測定における雑音
を記述する共分散行列であり、推移行列がＩであり、測
定可能なパラメータと観測可能な出力との間の関係を記
述する行列が、ＡTＤx(k)である。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、特殊な指定された遂行
基準を満たしたり、最大化したり、または最小化するた
めの確率過程または確率システムの制御に関する。特
に、資源割当費用の最適化基準のような、制御下の過程
またはシステムの選択された遂行基準を最適化する方法
および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】●確率システム システムの状態空間の概念によれば、所与のシステムま
たは過程の力学は、そのシステムまたは過程の「状態」
によって完全に記述することができる。例えば、電動機
の力学は、その回転軸の角度変位、角速度、角加速度に
よって十分詳細に記述することができる。これらの３つ
のパラメータの値の種々の組は、そのシステムの状態と
考えることができる。これらのパラメータは、（回転速
度計で測定される速度のように）直接的に測定可能であ
ったり、間接的に測定可能であったりするが、システム
の制御は、それらの測定を基にすることができる。しか
し、観測された測定値は、動作および測定における雑音
によって損なわれることがある。そのような雑音成分を
含むシステムは、一般に確率システムと称する。
【０００３】確率システムは、観測系およびそれと別個
の観測系反応的制御系を備えた方式で制御することがで
きる。この概念は、観測系を用いることによって考察中
のシステムの状態をたどり、その観測された状態に基づ
いてシステムの出力を制御によって結果的に変えるよう
な制御信号計画をまとめ上げることである。この観測系
により、そのシステムの入力および出力の変換器によっ
て与えられる標本から、そのシステムのいろいろな状態
を推定する。例えば、化学処理の状態の観測では、化学
プラントの状態を表示するために、熱電対によって化学
プラントの異なる部分で温度を測定することができる。
【０００４】システムの確率的な面は、極めて現実的な
システムではシステムの状態の測定に不確定性が必然的
に伴うという事実から来るものである。これらの不確定
性は、一般に「測定雑音」と称する。また、動作環境に
よって引き起こされるシステムの擾乱も考えられる。こ
れらの擾乱は、そのシステムを記述するモデルの単なる
不正確さや不完全性から起こることもある。このような
擾乱は、一般に「プロセス雑音」または「システム雑
音」と称する。例としては、自動操縦装置に対する気圧
の急変がある。天候（およびその一要素である気圧）は
測定することも可能であるが、非常に複雑で余りにも多
くの変数の影響を受けるので、単に現実的にするため
に、気圧は「システム雑音」成分を持つと見なすことに
する。
【０００５】確率システムの観測を扱う場合、確率的観
測系としてカルマン・フィルタが用いられた（１９６０
年のA.S.M.E.会報「基礎工学ジャーナル（Journal of B
asicEngineering）」第８２巻（p.35-p.45）のアール・
イー・カルマン(Kalman)による「線形濾過と予測の問題
に対する新方式（A New Approach to Linear Filtering
and Prediction Problems）」）。カルマン・フィルタ
は、その名が示すとおり、観測されたパラメータの確率
成分を濾し取って、それらのパラメータの予測値を出力
するものである。
【０００６】確率制御問題を扱う（このような問題を分
析する場合）最も一般的な方法は、制御の対象となるシ
ステムまたはプロセスを表すために線形モデルを使用
し、２次評価基準を使用し、さらに観測雑音が正規分布
（ガウス分布）をなすものと仮定することである。２次
評価基準によって、実際の状態と所望の状態との差の２
乗の和を最小とする。このようにしてモデル化した制御
問題は、「最小燃料」問題と呼ばれる。この名称は、最
小のエネルギー消費量で終末状態（従って、所望の出
力）に到達する制御計画は常に２次評価基準の関数（費
用関数）であるという事実に由来する。また、このよう
な問題は、ＱＰ（２次計画法）問題としても特徴付けら
れる。
【０００７】確率過程の制御問題を扱う場合、「最小燃
料」のモデル化が最も一般的に用いられる方法であるの
は、１つには、「最小燃料」問題に対する最適な制御計
画が、観測系反応的制御系の内部で動的計画法（ＤＰ）
によって得られるからであろう。ＤＰ法は、例えば、１
９８４年プレンティス=ホール（Prentice-Hall）社発行
のアンストァ（Anstor）およびウィッテンマーク（Witte
nmark）による「コンピュータ制御システム（Computer-
Controlled Systems）」に説明されている。ＤＰによる
最適化はカルマン・フィルタの最適化と同様の算定構造
を有する（例えば、前記のアンストァ他の参考文献のp.
274-p.275を参照）ことを示すことができるので、制御
中のプロセスまたはシステムのコントローラとしてカル
マン・フィルタを使用できることになる。換言すれば、
カルマン・フィルタを観測系用に設計・制作すれば、Ｄ
Ｐによって解決し得る問題、つまり費用関数が２次であ
る問題を扱う場合、その観測系反応的制御系に同様のハ
ードウェアまたはソフトウェアを使用することができ
る。これによって、全体的な制御システムをハードウェ
アまたはソフトウェア（即ち、蓄積プログラム制御プロ
セッサのソフトウェア）の何れで実現する場合でも、そ
の開発費用はかなり減少する。
【０００８】図１は、確率システムの従来の技術の制御
構造を示す。同図には、制御中のシステムおよび制御装
置の表示を含む。「制御中のシステム」という象徴的な
表現は、雑音のないシステム１０、プロセス雑音１１、
および観測雑音１２を包括する。プロセス雑音１１は、
システム１０に与えられ、観測雑音は、加算器１４によ
ってシステム１０の出力に加えられ、その結果がシステ
ムの観測可能な出力１３を形成する。
【０００９】観測系２０は、出力１３に応答して、シス
テム１０の状態の推定値を展開する。これが、カルマン
・フィルタである。カルマン・フィルタによって展開さ
れた推定値は、システム１０について前に選択された評
価基準を改善するための制御信号を展開する観測系反応
的制御系３０に与えられる。最終的に、それらの制御信
号をシステム１０に与えて、それが前記評価基準を改善
する方向に向かうようにする。
【００１０】システム１０は、単純なサーボ・モータ・
システムでもよいが、さらに複雑なシステムでもよい。
また、システム１０は、そのエネルギーの使用の最適化
を望む化学プラント、燃料消費の最適化を望む航空会
社、伝送容量を効率的に利用することを望む通信企業な
どの場合もある。
【００１１】次に、従来技術のカルマン・フィルタの処
理を数学的に詳細に示す。数学的に扱うことにより、制
御過程のより正確な記述が可能となり、そうすること
で、従来技術の装置の数学的根拠の基本的な理解が得ら
れ、図１の詳細な説明に役立ち、さらに本発明の詳細な
説明の補足となる。
【００１２】●カルマン・フィルタ 一般にｍ個の入力とｎ個の出力とを有し、多変数確率
的、離散的で、かつ時間的に不変なシステムは、
【数１】
【数２】 によって表すことができる。ここで、ｚ （ｔ）は、ｎ次元の状態ベクトルＦ は、ｎ×ｎ状態推移行列Ｇ は、ｎ×ｍ入力行列Ｈ は、ｋ×ｎ出力行列ｕ （ｔ）は、ｍ次元の制御入力ベクトルｖ （ｔ）は、ｎ次元のシステム雑音ｙ （ｔ）は、ｋ次元の測定出力ｅ （ｔ）は、ｋ次元の測定雑音である。 雑音成分ｖ（ｔ）およびｅ（ｔ）は、０の期待値
（Ｅ［ｖ（ｔ）］＝０かつＥ［ｅ（ｔ）］＝０）な
らびに共分散行列Ｑ（次数ｎ×ｎ）およびＲ（次数
ｋ×ｋ）をそれぞれ有する独立したガウス分布であると
仮定するほうが、多くの用途に対し理にかなう。
【００１３】前記の式において、ベクトルｚ（ｔ＋
１）は、ｎ個の成分を有し、その各成分は、システム１
０の観測可能な属性の１つを表し、温度、圧力、重さ、
加速度などである。それらの成分を１つのグループとし
て見れば、ベクトルｚ（ｔ＋１）によって、時刻ｔ＋
１におけるシステム１０の状態が表される。ベクトル
ｕ（ｔ）およびｙ（ｔ）は、それぞれシステムの入
力および出力である。つまり、ベクトルｕ（ｔ）は、
時刻ｔにおいてシステム１０に印加される入力信号の集
合であり、ベクトルｙ（ｔ）は、時刻ｔに線１３上の
現れる出力信号の集合である。行列Ｆには、システム
の入出力関係が記述される。入力および雑音がない場
合、行列Ｆには、システムの時刻ｔにおける状態、即
ちｚ（ｔ）から時刻ｔ＋１の状態、即ちｚ（ｔ＋１）
への変動が記述される。行列Ｇには、ｚ（ｔ）のい
ろいろな成分に対する入力信号の影響が記述され、行列
Ｈには、システムの観測可能なパラメータと実際の出
力ｙ（ｔ）との関係が記述される。
【００１４】前記の表現を用いてカルマン・フィルタ２
０を使用することによって、雑音成分１１、１２が存在
するシステム１０の状態を評価することができる。カル
マン・フィルタが、システム１０の状態ｚ（ｔ）の最
小分散推定値を与える（即ち、ノルム‖ｚ（ｔ）−
ｚ＾（ｔ）‖2を最小にする）ことを示すことができ
る。
【００１５】既知のカルマン・フィルタの処理を要約し
ながら、次の式において、時刻ｔ1におけるｚの推定
値を示すために、時刻ｔ2まで構成され時刻ｔ2を含む測
定値を利用することによって得られるｚ＾（ｔ1／
ｔ2）を使用する。
【００１６】カルマン・フィルタについてフィルタ処理
を開始するために、時刻ｔ＝０において、行列Ｆ、
Ｈ、Ｇ、Ｒ、Ｑの値をフィルタに設定し、状態
の推定値ｚ＾（０／０）を理にかなった値（または
０）に設定し、Ｐ（０／０）をｍＩに設定する。こ
こで、ｍは正の大きな実数であり、Ｉは単位行列であ
る。以降、カルマン・フィルタ過程は、次のように進行
する。 １．時刻ｔ−１における前の推定値に基づいて時刻ｔに
おける状態を予測する。
【数３】 ２．次式を評価することにより、その予測した状態の共
分散を推定する。
【数４】 ３．次のカルマン利得行列を計算する。
【数５】 ４．観測される出力ｙ（ｔ）を測定する。 ５．予測および観測した出力によって、濾過された状態
を推定する。
【数６】 ６．濾過された状態の共分散を推定する。
【数７】 ７．次の分岐を実行することにより、反復を継続するか
どうかを判断する。
【数８】 前記の処理によって状態が一度、推定されると、動的計
画法の技法によって最小エネルギー問題が解決される。
【００１７】前記のカルマン式濾過手順は、ブロック２
０の内部に示した回路を有する図１のシステムにおいて
実行することができる。ブロック２０の内部では、観測
可能な出力ｙ（ｔ）が、メモリ（Ｍ）２１に格納さ
れ、入力ｕ（ｔ）が、メモリ（Ｍ）２２に格納され
る。メモリ２１、２２は、ｙ（ｔ）およびｕ（ｔ）
の最新の標本を選択された数だけ格納する。格納される
標本の数は、そのフィルタによって展開される推定値の
根拠となる「履歴」の期間を決定することにより、カル
マン・フィルタに影響を及ぼす。この期間は、「制御範
囲（control horizon）」とも呼ばれる。これらの標本
は、試験と制御のブロック２３（制御経路は図１に図示
せず）の制御下でアクセスされ、プロセッサ（ＰＲＯ
Ｃ）２４、２５に与えられる。つまり、回収された入力
標本は、プロセッサ２４に与えられ、回収され観測され
た出力標本は、プロセッサ２５に与えられる。先に示し
たように、カルマン・フィルタ２０では、システム１０
を特徴付ける情報が「オフ・ライン」で受信され、その
情報は、（そこに格納される情報に対応して）Ｆ、
Ｈ、ＧＱ、Ｒと記されたメモリ・ブロックに格
納される。プロセッサ２４は、式（２ａ）を表す信号を
展開し、プロセッサ２６は、式（２ｂ）を表す信号を展
開し、プロセッサ２７は、式（２ｃ）を表す信号を展開
し、プロセッサ２５は、式（２ｄ）を表す信号を展開
し、プロセッサ２８は、式（２ｅ）を表す信号を展開す
る。レジスタ（ＲＥＧ）３１および３２は、信号Ｐ（ｔ
−１／ｔ−１）、信号ｚ＾（ｔ／ｔ−１）を生成する
ように１標本分の遅延を与え、それらの出力をプロセッ
サ２４、２６にそれぞれ渡す。ブロック２３の制御の下
で、レジスタ（ＲＥＧ）３１、３２の信号は、メモリ２
１、２２（および中間のすべての処理）の信号と結合し
て、システム１０の状態の推定値を形成する。制御ブロ
ック２３が、繰り返しを止めることができると式（２
ｆ）によって判断すると、ゲート（ＧＡＴＥ）３３は、
システム１０の推定値出力がカルマン・フィルタ２０を
出るのを許す。次に、フィルタ２０の推定されたシステ
ム状態が制御系３０に印加され、システム１０の動作に
影響を与える制御システムが展開される。
【００１８】図１のカルマン・フィルタは種々の方法で
実現することができる。２つの主な方法としては、専用
のハードウェアによるものと、プログラム制御の汎用プ
ロセッサ・ハードウェアによるものがある。汎用プロセ
ッサが安価で高速であることから、最近では、後者の方
法が経済的になった。
【００１９】図１の大部分のプロセッサで必要とされる
計算は、実に単純である。唯一の例外は、式（２ｃ）に
相当する信号を生成するプロセッサ２７である。それに
は、逆行列の算出ルーチンが必要であるが、そのような
ルーチンは当分野では容易に利用可能である。
【００２０】●制御系３０ 先に指摘したように、観測系反応的制御系３０は、しば
しば動的計画法によって実現される。さらに完全な説明
を当分野で得ることができるが、その動作の概要を以下
に述べる。動的計画法の技法に従ってシステム１０を制
御する信号を得ることは、以下のように進められる。制
御下のシステムが駆動信号に応じて１つの状態から他の
状態に移ることは既知であるから、各状態は、その駆動
信号の値によって、多数の他の状態に通じることにな
る。そこで、目的は、システムを所与の初期状態から中
間的な状態を経て目標の状態に最小の費用で移すことで
ある。
【００２１】これは、システムの初期状態以降からのす
べての状態への移行の費用を推定し、それらの費用を記
録することによって達成される。これには、システムが
直接到達できる状態だけでなく、他の状態を介さなけれ
ば到達できない状態も含まれる。以降は、目標の状態に
達する最適経路は、逆方向に進むことによって決定す
る。即ち、手順は、目標の状態から開始して、最低の
（格納されている）費用を有する状態へと導くリンクを
選択することである。その選択された状態から、さらに
逆向きに進み、システムの所与の初期状態へと繰り返し
遡って経路が識別される。前記の処理に対する数式が計
算されると、制御信号に対する閉形式表現は、カルマン
・フィルタのそれと同一の構造を持つ。
【００２２】●カルマーカー（Karmarkar）アルゴリズ
ム 近年、雑音のない制御システムに関連して、線形制約条
件を有するシステムにおける制御問題の解決に大きな改
善が見られた。１９８８年５月１０日発行の米国特許第
4,744,028号にカルマーカーによって開示された「内
点」の発明によって、当分野の研究に拍車がかかった。
具体的には、これらのＬＰ（線形計画法）問題は、ｃTｘ の最小化Ａｘ ＝ｂへの従属 かつｘ≧０ によって定義される。但し、Ａは、システムの制約係
数であり、ｘは、制御下のシステムの動作を最適化す
るように変更されるシステムのパラメータを表し、ｂ
は、それらのパラメータの値の制限を表し、ｃは、費
用係数を表す。カルマーカーの考察（１９８８年５月１
０日発行のヴァンダベイ（Vanderbei）による米国特許
第4,744,026号）にならうアフィン変換ＬＰアルゴリズ
ムは、次のように要約することができる。
【００２３】Ａｘ＝ｂなる関係は、多次元空間に
おけるポリトープ（polytope）と見ることができる。
ｘ（ｋ）が、アフィン変換アルゴリズムの反復ｋにお
けるポリトープ内部の内点（即ち、ＬＰ問題の可能解）
であるとき、Ｄx(k)は、ｘ（ｋ）の成分を含む対角
行列であり、ｘ（ｋ）から新たな可能点ｘ（ｋ＋
１）へのシステムの移行を指示する変換ベクトルｃp
（ｋ）は、式（３ａ）によって与えられ、新たな可能点
は、式（３ｂ）によって与えられる。
【数９】
【数１０】 ベクトルｅiは、ｉ番目の単位ベクトルで、そのｉ番
目の成分が１である以外すべて０からなるベクトルであ
る。パラメータαは、０と０．１との間のスカラーであ
り、ベクトルｒ（ｋ）は、縮小費用ベクトルと称し、
ベクトルｗ（ｋ）は、双対ベクトルと称する。また、
式（３ｅ）および式（３ｂ）は、次のように書くことも
可能である。
【数１１】 新たな可能点が評価されるアフィン変換アルゴリズムの
各反復ごとに、さらに反復が必要かどうかを判断するた
めに検査が行われる。必要であれば、新たに展開された
ｘ（ｋ＋１）が新たなｘ（ｋ）となり、処理が繰り
返される。さらに反復する必要がないと判断された場
合、ｘ（ｋ）の値が、制御されているシステムに送ら
れる。最終的に、反復が終了すると、制御下のシステム
のパラメータが、受信されたｘ（ｋ）によって示唆さ
れる値に設定され、これによってシステムの動作結果が
最適化される。反復を終了するための検査条件は、次式
のとおりである。
【数１２】
【００２４】図１のカルマン・フィルタの内部で実行さ
れる反復処理のように、前記のアフィン変換アルゴリズ
ムは、式（３）および式（４）に相当する信号を生成す
る処理を繰り返し行うモジュールで実現することができ
る。さらに詳細には、アフィン変換プロセッサは、
Ａ、ｃおよびｂの情報を格納するモジュール（図
１においてＦの情報を受信するメモリ・モジュールに
幾分類似している）と所与の情報に基づいて動作する処
理モジュールによって実現されることもある。処理モジ
ュールの中には、（式３ｄの）ｗ（ｋ）の値を評価す
るモジュール、生成されたｗ（ｋ）に応じてγ（式４
ａ）を評価するモジュール、生成されたｗ（ｋ）に応
じてｘ（ｋ＋１）の値を生成するモジュール、図１の
回路２３のような検査モジュール、およびゲート（ＧＡ
ＴＥ）３３と同様のゲートが含まれる。前記の説明には
幾分不正確な点がある。勿論、それは、ｗ（ｋ）の評
価には逆行列（ＡＤ2 x(k)ＡT）-1の生成が伴うの
で、ｗ（ｋ）の評価は全然単純ではないという点であ
る。しかし、そのようなモジュールも入手可能である。
例えば、１９８７年９月４日出願の「前提条件付き共役
傾斜システムの最適化（Preconditioned Conjugate Gra
dient System Optimization）」と題する米国特許出願
第07/094631号に説明がある。
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】前記のように、観測系
の課題だけでなく制御系の課題を解決するためにも「最
小燃料」問題によってカルマン・フィルタの技法を使用
できるようになるので、確率システムにおける制御課題
の最も適切な公式化は、「最小燃料」問題としてであ
る。この方法も大規模なシステムに適用するには依然と
して困難である。問題の規模が増大すると、可能な状態
の数が急速に増加する。結果的にすべての費用を格納す
ることが必要となるため、計算装置が過負荷となる。
【００２６】もう１つの難点は、２次評価基準以外の評
価基準を選択すると、通常のカルマン・フィルタの観測
系と制御系との間の平行関係が失われることである。こ
れは、重大な難点である。なぜなら、産業分野には、２
次費用関数でモデル化するには不都合なだけでなく、そ
うすべきでない制御問題が数多くあるからである。例え
ば、「最小時間」問題が、そのような制御問題の一種類
を形成している。目的が燃料、即ちエネルギーの維持に
ある「最小エネルギー」問題と異なり、「最小時間」問
題の目的は、制御下のシステムの所望の終末状態に可能
な最小時間で到達することである。「最小時間」問題の
典型的な例は、軍用ミサイルの飛行制御である。概し
て、ミサイルにとっては燃料を維持することより最小可
能時間で標的に達することの方が重要である。
【００２７】線形計画方におけるこれらの難点と前記の
産物とに照らした場合、カルマン・フィルタを制御系と
して使用できるということだけで、別の確率ＬＰ問題を
強いてＱＰ形式に当てはめることは殆ど無意味である。
そのようにすることは、計算に煩わされ、最善には及ば
ない結果を得ることになる。むしろ、制御系の設計に対
し、ＬＰに固有のより単純な性質を直接利用する計算上
効率的な方法を発見する方が適切であると思われる。特
に、カルマン・フィルタの利用におけるカルマーカー・
アルゴリズムによって提示される洞察結果を利用し、ま
たその逆を行うことが適切であろう。
【００２８】
【課題を解決するための手段】本発明は、確率システム
のために観測系の機能および最小時間制御系の機能を扱
うことができる制御システムを開発することによって、
１９８９年５月１０日発行の米国特許第4,744,028号に
説明されているようなカルマーカーの方法とカルマン・
フィルタとの間の概念的かつ計算的な類似性を利用する
ものである。
【００２９】このシステムは、カルマン・フィルタの計
算構造を有する要素を含むが、この要素の各入力は、所
望の結果を残りの計算要素に分配するように質的に制御
される。確率ＬＰ制御用の制御系として、本システム
は、内点アフィン変換アルゴリズムに従って反復計算を
行う。カルマン・フィルタ構造の要素においては、処理
目的が次のような仮想的なシステムの状態を評価するこ
とであるかのように要素に情報を印加することによっ
て、アフィン変換アルゴリズムの「双対ベクトル」が算
出される。その仮想的なシステムでは、観測可能な出力
がＤx(k)ｃであり、その入力がＯであり、システム
雑音の共分散行列が、制御下の確率ＬＰシステムのシス
テム雑音に対応し、測定雑音の共分散行列が、制御下の
確率システムの測定雑音に対応し、推移行列がＩであ
り、この仮想的システムの測定可能なパラメータと観測
可能な出力との間の関係を記述する行列が、ＡTＤ
x(k)である。
【００３０】
【実施例】カルマン・フィルタが状態の推定値を展開す
る過程を注意深く観察すると、それとアフィン変換アル
ゴリズムとの間に興味深い類似性が数多く見られる。具
体的には、アフィン変換アルゴリズムでは、式（３ｄ）
のｗ（ｋ）の値が最小２乗解であることを示すことが
できる。従って、双対ベクトルｗ（ｋ）の展開値が、
‖（ＡＤx(k)）Tｗ（ｋ）−Ｄx(k)ｃ‖2を最
小にする値である。同様に、ｚ（ｔ）が真の状態ベク
トルで、ｚ＾（ｔ）が濾過された状態ベクトルである
場合、カルマン・フィルタ構造ｚ＾（ｔ）における状
態ベクトル推定値が、状態ベクトルｚ（ｔ）の最小２
乗推定値であることを示すことができる。つまり、ｚ
＾（ｔ）の展開値が、‖ｚ（ｔ）−ｚ＾（ｔ）‖2
を最小にするものである。
【００３１】疑問：双対ベクトルｗ（ｋ）が、確か
に、ある仮想的なシステムの状態ベクトルの推定値であ
ると仮定した場合、アフィン変換の繰り返しの度にｗ
（ｋ）をカルマン・フィルタによって評価することは可
能か？まず気付くことは、アフィン変換アルゴリズムの
各繰り返しにおいて、ｗ（ｋ）の値は、未知ではある
が、固有で、一定であることである。これをカルマン・
フィルタ環境に適用すれば、ｗ（ｋ）が仮想的なシス
テムの状態（ｚ）に対応するならば、それは静的な状
態でなければならないことになる。換言すれば、その状
態推移行列ＦがＩに等しく、かつ入力（ｕ）が０
である仮想的システムに作用するカルマン・フィルタか
らは、カルマン・フィルタのすべての反復時ｔにおい
て、式（２ａ）の仮想的システムの状態ベクトルｗ
（ｔ）が一定である、即ち ｗ（ｔ）＝ｗ（ｔ−１） （５ａ） であるようなｗ（ｋ）を得ることができる。また、式
（４）は、次のように書くことも可能である。
【数１３】 この形式において、次のような変数の置換を行った場
合、式（５ｂ）は、式（１ｂ）に相当する。
【数１４】 これらの置換を適切に行えば、２つの技法の間の概念的
かつ計算的な種々の平行関係を明らかにすることができ
る。 ●動作環境 カルマン・フィルタ（カルマン・システム）は、確率的
環境で作用するが、アフィン変換アルゴリズム（アフィ
ン・システム）は、本質的に決定的な枠組みの中で作用
する。 ●幾何学的解釈 アフィン・システムは、式（５ｂ）の度に、加重費用ベ
クトル（目的関数の加重勾配Ｄx(k)ｃ）を加重制約
集合ＡＤの零空間の上に投影する。カルマン・シス
テムは、式（１ｂ）の度に、状態ベクトルの全集合に及
ぶ超平面の上に測定ベクトルｙ（ｔ）を投影する。図
２に、この対応の図式的な表現を掲げる。 ●測定（観測） カルマン・システムは、それが作用する確率システムの
状態を、システムの雑音を含む出力ｙ（ｔ）の測定に
よって評価する。アフィン・システムは、費用関数の加
重勾配Ｄx(k)ｃから情報を引き出す。ｃは一定な
ので、唯一の変数は、Ｄx(k)、またはｘ（ｋ）自体
であり、これには本質的にすべての情報が含まれてい
る。 ●最適推定値 カルマン・システムは、観測値から、最小分散的意味に
おいてシステムの状態ｚ（ｔ）を算出する。アフィン
・システムも、（現在の可能な内点ｘである）観測値
から、最小２乗的意味において双対ベクトルｗ（ｋ）
を算出する。 ●情報源 カルマン・システムおよびアフィン・システムは、共に
予測・修正機構として考えることができる。つまり、こ
れらのシステムは、ある点で開始し、現在利用できる情
報から次の点を予測することにより、最適状態に向かっ
て段階的に推移する。カルマン・システムに関する限
り、状態の次の推定値は、次式（式２ｄ参照）のように
定義される「残差」に基づく。 ｗ´（ｔ）＝ｙ（ｔ）−Ｈｚ＾（ｔ） （７） アフィン・システムについては、推移の次の方向は、
「縮小費用ベクトル」に基づくが、これは、変換された
空間において次のように定義される。
【数１５】 ●最適基準 カルマン・システムに対して、最適条件は、残差のゼロ
平均および残差ベクトルと観測ベクトルとの間の統計的
直交（統計的独立）によって与えられる。同様に、アフ
ィン・システムに対する最適条件は、ゼロに等しいか、
それ以上の縮小費用（双対可能性）および縮小費用ベク
トルと現在の内点ベクトルとの間の幾何学的直交（相補
的スラックネス）である。
【００３２】簡単に言えば、入力が適切であれば、カル
マン・フィルタによって展開される濾過された状態ベク
トルは、アフィン変換アルゴリズムの双対ベクトルに等
しい。
【００３３】前記の発見に照らして、カルマン・フィル
タの支援によってアフィン変換ＬＰアルゴリズム（線形
制約条件および線形費用関数）を実行することができ
る。図３は、この実施例のブロック図を表す。
【００３４】図３において、その動作が最適化される予
定のシステムをブロック４０で示す。図１のように、シ
ステム４０は、動作中に資源を利用し、そのような資源
の利用にともなう費用によって特徴付けられる商業用ま
たは工業用のシステムの場合もある。勿論、その目的
は、システム４０に特有の費用関数に従って、その費用
を削減することである。
【００３５】アフィン変換アルゴリズムおよび図３に示
した構造によれば、システム４０にコマンドを送る制御
系は、フィードフォワード制御系である。これは、現在
の状態に基づくシステム４０の制御を可能にするフィー
ドバック経路を持っていない。勿論、カルマーカーによ
って発明された内点法は初期の可能な開始点を必要とす
るので、初期の可能な開始点として役立つようにシステ
ムの現在の動作点を制御系に供給してもよい。これによ
って、最適化用の制御信号を生成する計算が速まる可能
性がある。従って、図３の実施例は、フィードフォワー
ド的に制御される非確率的なシステムに関係付けられた
ＬＰ問題に対するアフィン変換最適化アルゴリズムを単
に実現したものである。
【００３６】図３において、システム４０のＬＰアフィ
ン変換アルゴリズム制御系は、ブロック６０およびブロ
ック５１〜５６からなる。さらに具体的には、図３のブ
ロック６０は、式（３ｄ）に相当する双対ベクトルｗ
（ｋ）を生成する。ブロック５１は、ｗ（ｋ）、
Ａ、Ｄx(k)、およびｃの値を基にγの値を式（４
ａ）に従って計算する。プロセッサ５２は、ｗ
（ｋ）、γ、ｃ、Ａ、およびＤx(k)に応じて、次
の値ｘ（ｋ＋１）を式（４ｂ）によって生成する。ま
た、プロセッサ５２は、このｘ（ｋ＋１）という新し
い値に対する対角行列に費用ベクトルｃを乗じたもの
を生成し、次の繰り返しのために、その値をブロック６
０への入力としてレジスタ５６に格納する。ブロック５
３は、ｗ（ｋ）、ｃ、Ａ、およびＤx(k)の値に基
づいて式（４ｃ）の検査を行い、ブロック６０、５１、
５２、５６を含む繰り返しを継続するかどうかを判断す
る。ブロック５３において、それ以上繰り返す必要がな
いと判断した場合、ベクトルｘの値がシステム４０に
印加できるように、ゲートがイネーブルとなる。
【００３７】本発明の原理によれば、ブロック６０にお
いて、図１で説明したフィルタと構造が同一のカルマン
・フィルタについてｗ（ｋ）なる双対ベクトルが生成
される。相違点は、カルマン・フィルタが仮想的なシス
テムの状態を評価するように作られることである。つま
り、さらに具体的には、図３のカルマン・フィルタに印
加される信号が異なる点である。詳細には、Ｒ行列を
維持するブロックへの入力は、ηＩであるが、ここで
ηは、（計算の安定性を保証するために）０の近くで選
択された定数である。Ｑ行列を維持するブロックへの
入力は、０である。Ｈ行列を維持するブロックへの
入力は、ＡT x(k)Ｄに相当する行列であり、Ｆ行
列を維持するブロックへの入力は、Ｉである。また、
Ｇ行列を維持するブロックへの入力が０であるか、ま
たは図１の入力信号ｕ（ｔ）を受け取るメモリへの入
力が０である（または前記の両者が０である）場合、図
１の観測された出力信号ｙ（ｔ）を受信するメモリへ
の入力は、Ｄx(k)ｃである。
【００３８】カルマン・フィルタを購入し、それに先に
指定した信号を加えることも可能である。しかし、図３
の構成に関しては、「完全な」カルマン・フィルタを使
用する必要がないことに理解を要する。入力の数が少な
い（０またはＩ）ので、図３のブロック６０のプロセッ
サの多くは、無しで済ますことができ、複雑さが軽減さ
れる。異なった見方をすれば、Ｇ＝０、Ｑ＝
０、ｕ＝０、Ｆ＝Ｉのとき、（２ａ）から
（２ｆ）までの式は、かなり簡単化することができる。
【００３９】以上において、線形計画法の最適化問題を
解決するべくアフィン変換アルゴリズムを実現するため
に、入力に適切な変更をした従来のカルマン・フィルタ
の使用を説明した。費用関数が確率的な最適化問題に対
しても同様の結果が得られる。これは、１９８８年８月
２８日に出願した特許出願第237,264号、および１９８
８年８月２９から９月２日に日本の東京で行われた「線
形制約条件を有する凸の非線形費用関数を最適化するた
めの新たなカルマーカー式アルゴリズム」と題する第１
３回国際数学シンポジュームにおける発表において、Ｑ
Ｐ（２次計画法）問題をアフィン変換を用いて解くアル
ゴリズムが、開示されている。このＱＰアルゴリズム
は、次のように要約することができる。
【００４０】「最小燃料」問題は、制約条件の集合Ａｘ ＝ｂ に従う１／２ｘTΩｘ−ｃTｘ を最小にするＱＰ問題として、述べることができる。こ
こで、ｘ≧０で、Ωは正の定符号行列または正の半定
符号行列であり、さらにｃ、ＡおよびｂはＬＰ問
題の場合と同じである。問題がこのように記述される
と、ＱＰアルゴリズムは、次のように進行する。 １．各繰り返しｋにおいて、可能な解ｘ（ｋ）が既知
であれば、
【数１６】 を用いることによって、減少方向を算出する。ここで、Ｔ ＝（Ω＋Ｄx(k) -2） （９ｂ）Ｄx(k) はｘ（ｋ）の成分を含む対角行列である。 ２．α＝ｍｉｎ（α1，α2）を計算する。ここで、
【数１７】 βは、０と１の間で選択された数である。 ３．次の変換を行う。ｘ （ｋ＋１）＝ｘ（ｋ）−αδｘp ４．εを選択された小さい正の数として、
【数１８】 であれば終了し、それ以外は、ｋ＝ｋ＋１としてステッ
プ１に進む。
【００４１】再び、式（９ａ）のδｘpは、次のよう
に書ける。
【数１９】 さらに、これによって、このカルマンの反復処理のため
のＱＰアルゴリズムに相当する状態空間式を公式化する
ことができる。前記において、行列Ｌは、Ｔ ＝ＬＬT であるような行列である。前記のように、状態ｗ
（ｋ）がカルマンの繰り返しｔの内部で一定である、つ
まり ｗ（ｔ）＝ｗ（ｔ−１） （１１ａ） である仮想的なシステムで動作中のカルマン・フィルタ
の濾過された状態推定値から、アフィン変換アルゴリズ
ムの各繰り返しｋに対し、双対ベクトルｗ（ｋ）を得
ることができる。仮想的なシステムの状態は、アフィン
変換アルゴリズムの双対ベクトルに対応する。これは、
次の関数が真であるからである。
【数２０】 式（９ｂ）によって示されるように、ＴがＤx(k)の
関数であるため、アフィン変換アルゴリズムの反復処理
の度に（つまり、ｋが増加するにつれて）、ｇおよび
Ｔは、共に変化することに注意を要する。従って、置
換によって、次のようにする。
【数２１】 η→計算の安定性を保証するために、正の小さい数に置
換する。 (14f)ＱＰアルゴリズムは、カルマン・フィ
ルタ問題として記述できる。
【００４２】先に既に指摘したように、式（２ｃ）で表
されたステップの逆行列生成ルーチンが必要である。同
様のルーチンが、Ｔ、ＬおよびＬ-1を得るにも同
様のルーチンが使用できるので、カルマン・フィルタを
使用するＱＰの実施には特別なルーチンは全く必要な
い。簡単に言えば、図３に示した制御系は、費用関数が
線形なシステム４０の最適化に適用することができ、図
４に示した制御系は、費用関数が２次のシステム４０の
最適化に適用することができる。
【００４３】図３および図４の実施例は、フィードフォ
ワード制御構造を背景とするカルマン・フィルタによっ
て、（それぞれＬＰおよびＱＰに対する）アフィン変換
アルゴリズムを実現している。しかし、既に述べたよう
に、システムが静的でないために、フィードバック・ル
ープで制御するのが最も良いシステムもある。勿論、シ
ステムが静的であるとか変化しているという概念は、相
対的なものである。システムによっては、十分静的で、
ＬＰ問題を数式化して解くことができ、さらにその解が
十分長い期間に渡って本質的に有効であるものもある。
しかし、その他のシステムでは、制御下のシステムが、
制御信号の生成に要する時間に関連して頻繁に変化した
り、理解できないように変化する。これらのシステムを
ここでは変化的または確率的と称する。システムの変動
は、実際には、制御下のシステムにおける基本的な制約
関係の変化、制約条件の限界に関する変化、またはそれ
らの両方である。換言すれば、Ａ、ｃおよびｂを
表すパラメータが、時々そのシステムにおいて変化する
ので、各変化について、その最適状態に対する新たな解
を見つける必要がある。
【００４４】そのシステムの必要条件と制約条件に関す
る情報を観測系／制御系に供給するための通信路を設定
できるという点で、Ａｂの要素は、観測可能であ
る。例えば、これは、チェーン店では、自動化された在
庫制御システムを含むこともある。この観測可能な情報
は、確率的でも良い。観測可能な要素には、雑音なしに
観測できるものも一部あるが、そのほかは「雑音性」で
ある。観測が、正確に記録されても時々変化する傾向が
あること、および観測が確率成分を有すると仮定した方
が良い結果が達成されることが分かっている場合、その
観測は「雑音性」であると考えられる。その他の観測可
能な要素も、システムの要求が柔軟であることを利用者
が観測系／制御系に知らせるという点で、確率成分を有
することがある。
【００４５】さらに、制御系に供給される費用情報も時
々変化することがあり、さらに事実に、費用情報は確率
成分を持ち得ることも周知でありうる。例えば、特定の
供給元からのオイルの費用は、需要および地政学的条件
と共にゆっくり変化することもあるが、オイル・タンカ
ーが通過しなければならない天気の関数である確率成分
を有することもある。従って、「実生活の」制御システ
ムでは、異なる種類の確率過程に遭遇する可能性があ
る。
【００４６】以下において、２つの状況に取り組む。即
ち、第１に、Ａ、ｂ、ｃの要素の状態が既知であ
るが、その状態が恒常的でないことも既知である場合、
そして第２に、Ａ、ｂおよびｃの要素の状態が与
えられていないか、または正確に既知であり、さらに、
それが推定されなければならない場合である。何れの場
合も、システム雑音およびＡ、ｂ、ｃの測定雑音
を記述するのに共分散行列を使用することができる。
【００４７】システムの状態が分かっていない場合、そ
の状況は、図１に関連して述べたものに類似している。
観測された状態は、Ａ、ｂ、ｃの推定値を与える
ために、観測系によって評価される。観測関数が実行さ
れると、２つの状況が同一になる、即ちＡ、ｂ、
ｃに対する値が既知で、さらにＡ、ｂ、ｃが共
分散行列Ｑ、Ｒについて雑音性があることが既知で
ある。
【００４８】本発明の原理によれば、図３の実施例のカ
ルマン・フィルタに確率情報を供給することによって、
共分散行列の情報が都合良く制御系で利用される。図５
は、図３の制御系に対するこれらの変更した入力を示
す。
【００４９】図６は、制御下のシステムがシステムのパ
ラメータに関する情報を与える完全なフィードバック構
造を表す。具体的には、図６には、制御下のシステムに
応じて動作するモデル化モジュール２５が含まれてい
る。ある意味で、モジュール２５は、制御下のシステム
の出力を観測し、得た情報を所望の形式に調節する観測
系である。モデル化モジュールの出力は、測定雑音およ
びシステム雑音、即ち共分散行列Ｒ、Ｑを記述する
確率情報だけでなく、Ａ、ｂ、ｃの情報もそうで
ある。制御系３０は、Ａ、ｂ、ｃの情報を受信
し、さらに本発明の原理によれば、Ｑ、Ｒの情報も
受信する。制御系３０によって生成された制御信号は、
前記のようにＱ、Ｒの信号によって影響される。
【００５０】先に示したように、モデル化ブロック２５
の機能は、ＬＰシステム（Ａ、ｂ、ｃ）によって
制御下のシステムの適切なモデルを生成することであ
る。これを行う手段は、周知である。この分野における
良い参考文献は、１９８３年にバン・ノストランド・ア
ンド・レインホールド社によって出版されたシンハ（Si
nha）およびクスズタによる「動的システムのモデル化
と識別（Modeling andIdentification of Dynamic syst
ems）」と題する本である。
【００５１】●ハードウェアの実現 図３の制御系は、カルマン・フィルタおよび多数の追加
要素を含むように示してある。制御系を実現にあたりカ
ルマン・フィルタは購入することを前提としているが、
図１から図５により、フィルタをゼロから作ることを可
能にするに十分な情報が与えられる。つまり、前記のよ
うに、カルマン・フィルタの各プロセッサは、それが果
たすべき特定の計算的機能のために、作っても良く、ま
たはそうする代わりに、各プロセッサを、付随するメモ
リと蓄積プログラム制御を備えたマイクロプロセッサの
ような汎用の処理要素で実現することもできる。同じこ
とは、図３の制御系に含まれるカルマン・フィルタの外
部のプロセッサにも当てはまる。
【００５２】しかし、図３全体の制御系を単一の汎用コ
ンピュータでプログラム制御の下で実現することがで
き、さらに、そのプロセッサに次の内容をできるように
するスイッチ機能をプログラム制御に持たせることがで
きる。 Ａ．図１の構造に必要なような観測機能を実施する普通
のカルマン・フィルタの実行、 Ｂ．ＬＰ問題を解くためにアフィン変換アルゴリズムの
残りと共に、式（６）の度ごとにカルマン・フィルタ機
能の実行、または、 Ｃ．ＱＰ問題を解くためにアフィン変換アルゴリズムの
残りと共に、式（１４）の度ごとにカルマン・フィルタ
機能の実行。
【００５３】前記のような汎用プロセッサを制御する過
程を図７に流れ図の形で示す。最初のステップ（３０
１）は、式（１ａ）および（１ｂ）によって表されるよ
うな線形の離散時間状態空間表現のように制御されるべ
きシステムまたは過程をモデル化することである。これ
は、システムの力学または経験的方法によって行うこと
ができる。前記のように、そのようなモデル化の方法は
周知である。勿論、このモデル化の処理は、制御の直接
的な処理ではなく、制御処理に対する述語である「オフ
・ライン」のステップである。モデル化の部分が終了す
ると、そのモデルを記述する情報が、式（式２ａおよび
２ｅ）に従ってカルマン・フィルタに設定される。する
と、フィルタは、ステップ３０２において、制御（信号
３０３）下のシステムの出力信号に応じてシステムの状
態の推定値を生成する。システム状態の推定値は、処理
３１２において、ＬＰモデル表現に変換される。処理３
１２に続き、判断処理３０５によって、最小時間（３０
６）と最小エネルギー（３０７）のうちの何れの制御計
画を採用するかを判断し、展開された状態を処理３０８
または処理３０９の何れかに適用する。処理３０８で
は、式（６）のＬＰベースの制御系が実施され、処理３
０９では、式（１４）のＱＰベースの制御系が実施され
る。
【００５４】図８に、本発明の原理に従う統合された三
位一体の観測系／制御系システムを基に構成した確率Ｌ
Ｐ解答機を例示する。
【００５５】ブロック４０１は、制御されるシステムま
たは過程である。ブロック４０２および４１２は、シス
テムの入力および出力に相当する電気信号をそれぞれ発
生する適切なエネルギー変換器を備えている。これらの
電気信号は、実際はしばしばアナログであるため、これ
らの信号をデジタル・コンピュータにすぐ使えるように
するアナログ／デジタル変換器のブロック４０３を備え
ている。信号線４０４により、このデジタル・データを
デジタル・コンピュータである要素４０５に運ぶ。
【００５６】データが到達すると、コンピュータ４０５
は、そのメモリにある共通ソフトウェア４０６における
適切なパラメータを設定することにより、カルマン・フ
ィルタを呼び出し、そのシステムの状態を推定する。ソ
フトウェア４０６におけるパラメータを設定すること
は、図３および図４に示したようにカルマン・フィルタ
に適切な入力を印加することと同じである。コンピュー
タ４０５によって推定された状態に関する情報は、人的
に監視できるように、コンピュータの操作卓上に表示さ
れる。また、操作卓は、行うべき制御動作の種類（最小
時間または最小エネルギー）に関する入力、および選択
された制御計画の展開に使用される相当するパラメータ
（所望の出力、制御範囲、所望の出力目標からの逸脱に
対する罰則、制御入力に関する制限など）をコンピュー
タ４０５に与えるためにも使用される。一度この情報が
コンピュータ４０５に与えられると、共通ソフトウェア
４０６における適切なパラメータが設定され、選択され
た制御計画に関して記述された処理が実行され、適切な
制御信号４１０が、デジタル・データの形式で生成され
る。次に、このデータは、デジタル／アナログ変換器４
１２によってアナログ信号４１１に変換される。これら
のアナログ信号は、制御されるべきシステムまたは過程
に実際の入力を与えるために、対応する動作機構４１２
（例えば、化学反応装置の弁）を駆動する。
【００５７】以上の説明は、本発明の一実施例に関する
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例が考えられるが、それらはいずれも本発明の技
術的範囲に包含される。
【００５８】尚、本明細書において横倍角の文字は行列
またはベクトルを表す。また、
【数２２】 をｚ＾（ｔ）のように表す。
【００５９】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、カ
ルマーカー（Karmarkar）の方法とカルマン・フィルタ
（Kalman filter）との間の概念的かつ算定法上の類似
点を利用して、確率的ＬＰ（線形計画法）システムを制
御するシステムによって観測系の機能と最小時間制御系
の機能とを扱うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】確率的環境にあるシステムの制御に一般に使用
される観測系／制御系機構のブロック図である。
【図２】カルマン・フィルタ、アフィン変換アルゴリズ
ム、およびこれらの計算上の類似性の幾何学的解釈を例
示する図である。
【図３】その動作が線形費用関数によって最適化される
システムのフィード・フォワード・カルマン・フィルタ
・ベースの制御系のブロック図である。
【図４】その動作が２次費用関数によって最適化される
システムのフィード・フォワード・カルマン・フィルタ
・ベースの制御系のブロック図である。
【図５】確率ＬＰ制御システムのためのフィード・フォ
ワード・カルマン・フィルタ・ベースの制御系のブロッ
ク図である。
【図６】確率ＬＰ制御システムのためにカルマン・フィ
ルタ・ベースの制御系を使用するフィードバック構造の
ブロック図である。
【図７】一般のシステムまたは処理のモデル化および制
御を説明する流れ図である。
【図８】三位一体の観測系／制御系装置のブロック図で
ある。
【符号の説明】
１０ システム １４ 加算器 ２０ 観測系 ２３ 検査と制御 ２４〜２８ プロセッサ（ＰＲＯＣ） ３０ 制御系 ３１、３２ レジスタ（ＲＥＧ） ３３ ゲート（ＧＡＴＥ）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 シユウ−チヤーン フアン アメリカ合衆国 27615 ノース カロラ イナ、ローリー、ジエリソン コート 316 (72)発明者 サラート シー プセンピユラ アメリカ合衆国 08527 ニユージヤージ イ、ジヤクソン、ダーリア コート 1207 (72)発明者 ロメシユ セイガル アメリカ合衆国 48103 ミシガン、アン ナーバー、パークリツジ ドライブ 2640 (72)発明者 ラクシユマン ピー シンハ アメリカ合衆国 08816 ニユージヤージ イ、イースト ブランズウイツク、ペルハ ム プレイス 31

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 フィルタ、結合器、およびプロセッサを
    備え、前記フィルタが、第１、第２、第３、第４の入力
    ポート、および出力ポートを備え、前記フィルタが、前
    記出力ポートにおいて、その観測可能な出力が前記第１
    入力ポートに印加される入力信号に相当するシステムの
    状態の推定値を生成し、その出力行列が、前記の観測可
    能な出力を前記システムの現在の状態に関係つけるもの
    であり、前記第２入力ポートへの入力信号に相当し、前
    記の観測可能な出力の測定における測定雑音に関する共
    分散行列の情報が、前記第３入力への入力信号に対応
    し、前記システムのシステム雑音に関する共分散行列の
    情報が、第４入力への入力信号に対応し、前記結合器
    が、前記フィルタの前記出力ポート、前記装置の第１入
    力ポート、および前記装置の第２入力ポートに応じて動
    作し、前記装置の前記第１入力ポートが、行列Ａを表
    す信号要素の集合を受信し、前記装置の前記第２入力ポ
    ートが、ベクトルｃを表す信号の集合を受信し、ここ
    で、ｗを前記フィルタの前記出力ポートにおける信号
    とし、ＡTｗを行列ＡTのベクトルｗによる積で
    あるとした場合、前記第１の結合器が、ｃ−ＡT
    ｗに比例する出力信号γを生成し、前記プロセッサ
    が、前記フィルタの前記出力ポート、前記装置の前記第
    １入力ポート、前記装置の前記第２入力ポート、および
    信号γに応じて、前記のγ、Ａ、ｃ、および現在の
    制御信号候補ｘ（ｋ）に基づいて交代用の制御信号候
    補ｘ（ｋ）を生成し、さらにｋを整数として増加し、
    さらに、Ｄx(k)が対角線上にｘ（ｋ）の値を有する
    対角線行列を表す場合、信号Ｄx(k)、信号Ｄx(k)
    ｃ、および信号ＡTＤx(k)を生成する手段と、
    前記信号Ｄx(k)ｃを前記フィルタの前記第１入力ポ
    ートに印加し、前記信号ＡTＤx(k)を前記フィルタ
    の前記第２入力ポートに印加し、行列Ｒを表す信号要
    素の集合を前記第３入力ポートに印加し、行列Ｑを表
    す信号要素の集合を前記第４入力ポートに印加する手段
    と、前記信号Ｄx(k)を前記装置の出力ポートに印加す
    る手段とを備えたことを特徴とする最適化装置。
  2. 【請求項２】 前記装置が、制御可能な確率システムの
    制御ポートに印加される制御信号の集合によって動作費
    用が制御される前記確率システムをさらに備え、前記装
    置の前記出力ポートにおいて生成される前記信号ｘ
    （ｋ）に反応する前記制御可能なシステムの前記制御ポ
    ートを有し、前記装置に印加されるＡ行列入力信号
    が、前記の制御可能な確率システムがその下で動作する
    制約係数の集合に相応し、前記装置に印加されるｃ入
    力信号が、前記制御可能な確率システムの動作費用に適
    用可能な費用係数に相応し、前記装置に印加されるＲ
    行列信号が、前記制御可能な確率システムの観測可能な
    出力の測定における測定雑音に関する共分散情報に相応
    するようになっていて、さらに前記装置に印加される
    Ｑ行列信号が、前記制御可能な確率システムのシステ
    ム雑音に関する共分散情報に相応することを特徴とする
    請求項１の装置。
  3. 【請求項３】 前記制御可能な確率システムの観測可能
    な出力に応じて前記Ａ入力信号の値を決定する観測系
    をさらに備えたことを特徴とする請求項２の装置。
  4. 【請求項４】 所与のシステムの動作費用ｃTｘを
    最小にする制御信号を生成するする装置において、ｃ
    が、前記所与のシステムに対する費用係数信号のベクト
    ルであり、ｘが、前記動作費用に影響を及ぼす前記所
    与のシステムの制御可能なパラメータのベクトルであ
    り、前記所与のシステムがＡｘ＝ｂによって特徴
    付けられ、Ａが、制約条件信号の行列であり、ｂ
    が、制約条件限度のベクトルであり、さらにＡ、
    ｂ、ｃからなる集合の少なくとも１つの元が、シス
    テムの共分散行列Ｑおよび観測雑音共分散行列Ｒに
    ついて確率的であり、前記装置が、ｋを反復指数として
    第２のシステムの状態ｗ（ｋ）を評価するプロセッサ
    を備え、このプロセッサが、前記第２のシステムの観測
    可能な出力を前記プロセッサに印加するための第１入力
    ポートと、前記第２のシステムの前記状態を前記第２の
    システムの前記観測可能な出力に関係付ける情報を前記
    プロセッサに印加するための第２入力ポートと、前記第
    ２のシステムのシステム雑音情報を前記プロセッサに印
    加するための第３入力ポートと、前記第２のシステムの
    観測雑音情報を前記プロセッサに印加するための第４入
    力ポートとを有し、ここでＤx(k)が所与のベクトル
    ｘ（ｋ）の要素を対角線上に有する対角行列であると
    した場合、前記プロセッサが、前記第１入力ポートにお
    いてＤx(k)ｃに相当する信号を受信し、前記第２入
    力ポートにおいてＡTＤx(k)に相当する信号を受信
    し、前記第３入力ポートにおいて前記Ｑ共分散行列に
    相当する信号を受信し、前記第４入力ポートにおいて前
    記Ｒ共分散行列に相当する信号を受信し、さらに前記
    装置が、定数γの信号を形成するために、前記プロセッ
    サで生成したｗ（ｋ）、前記のｃ、Ａ、および
    Ｄx(k)を結合する手段と、次の反復のために新たな所
    与のベクトルｘ（ｋ）を形成するために、前記の生成
    されたγ信号、前記のｘ（ｋ）、Ｄx(k)、ｃ、お
    よびＡを結合する手段と、前記の次の反復を禁止する
    べきかどうかを判断し、前記の結合する手段によって最
    後に生成された前記所与のベクトルｘ（ｋ）を前記装
    置の出力ポートに印加するために、前記プロセッサによ
    って生成された前記ｗ（ｋ）を検査する手段とをさら
    に備えたことを特徴とする費用を最小化する装置。
  5. 【請求項５】 前記装置が、前記所与のシステムの観測
    値の集合に基づいてＡ、ｂ、ｃの前記集合の中の
    確率的なものの値を評価する観測系をさらに備えたこと
    を特徴とする請求項４の装置。
  6. 【請求項６】 前記観測系が、カルマン・フィルタであ
    ることを特徴とする請求項５の装置。
  7. 【請求項７】 所与のシステムの動作費用ｃTｘを
    最小にする制御信号を生成する観測系／制御系装置にお
    いて、ｃが、前記所与のシステムに対する費用係数信
    号のベクトルであり、ｘが、前記動作費用に影響を与
    える前記所与のシステムの制御可能なパラメータのベク
    トルであり、前記所与のシステムが、Ａｘ＝ｂに
    よって特徴付けられ、Ａが、制約条件信号の行列であ
    り、ｂが、制約条件限度のベクトルであり、前記装置
    が、カルマン・フィルタを備え、前記のＡ、ｂ、お
    よびｃによって表されるような所与のシステムの動作
    状態の推定値を、前記所与のシステムの観測可能な出力
    に応じて、生成する観測系と、前記観測系に応答する制
    御系とを備え、前記制御系が、２のシステムの観測可能
    な出力、前記第２のシステムの伝達関数、前記第２のシ
    ステムのシステム雑音に関する共分散情報、および前記
    第２のシステムの前記観測可能な出力の測定における雑
    音に関する共分散情報に基づいて前記第２のシステムの
    状態ｗを評価するフィルタを備え、前記フィルタに印
    加される前記の観測可能な出力がＤzに相当し、前記
    第２のシステムの前記状態を前記第２のシステムの前記
    観測可能な出力に関係付ける伝達関数がＤzＡTであ
    り、Ｄzが、ベクトルｚの要素を対角線上に有する
    対角線行列であり、システム雑音の共分散情報が、前記
    所与のシステムのシステム雑音共分散情報Ｑに相当
    し、さらに測定雑音共分散情報が、前記所与のシステム
    の測定雑音共分散情報Ｒに相当し、さらに前記制御系
    が、前記ｗ、前記ｃ、前記Ｒ、前記Ｑ、および
    前記Ａに応じて、０と１．０との間で定数γおよびα
    を生成する手段と、ベクトルｚ´を形成するために前
    記のｚ、Ｄ、ｃ、Ａ、γおよびαを結合する手
    段と、ａ）ｚ´をｚに割り当て、ｂ）前記観測可能
    な出力を生成し、ｃ）前記観測可能な出力を前記第２の
    カルマン・フィルタに印可する手段と、前記の印可する
    手段が前記観測可能な出力を前記第２のカルマン・フィ
    ルタに入力するのを何時止めるか、また前記ｚ´が前
    記制御可能なパラメータｘに何時割り当てられるかを
    決定するために、前記第２のカルマン・フィルタによっ
    て生成される前記状態ｗを検査する手段と、前記制御
    可能なパラメータｘを前記所与のシステムに送信する
    手段とを備えたことを特徴とする費用を最小化する観測
    系／制御系装置。
JP3023739A 1990-01-26 1991-01-25 最適化装置、費用を最小化する装置および観測系／制御系装置 Pending JPH052403A (ja)

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