JPH07104715B2 - パラメ−タの同定方法 - Google Patents
パラメ−タの同定方法Info
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- JPH07104715B2 JPH07104715B2 JP59005575A JP557584A JPH07104715B2 JP H07104715 B2 JPH07104715 B2 JP H07104715B2 JP 59005575 A JP59005575 A JP 59005575A JP 557584 A JP557584 A JP 557584A JP H07104715 B2 JPH07104715 B2 JP H07104715B2
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、プロセスのパラメータの同定方法に係り、特
に、非線形プロセスやパラメータが時間的に変化する線
形プロセスの制御を行なうのと並行してパラメータを同
定するのに好適な同定方法に関する。
に、非線形プロセスやパラメータが時間的に変化する線
形プロセスの制御を行なうのと並行してパラメータを同
定するのに好適な同定方法に関する。
従来の同定方法として、たとえば、逐次型の指数荷重型
最小２乗推定アルゴリズム（「線形離散時間システムの
同定方法」，システムと制御,Vol.25,No8,pp476−489,1
981）によるものがある。それは、次のように表わされ
る。
最小２乗推定アルゴリズム（「線形離散時間システムの
同定方法」，システムと制御,Vol.25,No8,pp476−489,1
981）によるものがある。それは、次のように表わされ
る。
F-1（ｋ＋１）＝ρF-1（ｋ）＋Ｚ（ｋ＋１）ZT（ｋ＋
１）… （２） （１）〜（３）式において、同定したいプロセスの入出
力関係が、 ｙ（ｋ＋１）＝ZT（ｋ＋１）θ＋ｅ（ｋ＋１）…（４） ここに、 ｙ（ｋ＋１）：プロセスの出力（制御量） θＴ＝（a1,a2，…，am,b1,b2，…，bn） ：同定すべき未知パラメータベクトル ZT（ｋ＋１）＝（ｙ（ｋ）,y（ｋ−１），…,y（ｋ−ｍ
＋１）,u（ｋ＋１）,u（ｋ），…,u（ｋ−ｎ＋２）） ：プロセスの入出力からなるベクトル ｕ（ｋ＋１）：プロセスの入力（操作量） ｅ（ｋ＋１）：残差（式誤差） k:k番目の時間ステップ T:転置記号 で表わされると仮定するとき、次式で与えられる残差の
２乗の指数荷重和Ｊを最小にする未知パラメータθの推
定（同定）値を とする。
１）… （２） （１）〜（３）式において、同定したいプロセスの入出
力関係が、 ｙ（ｋ＋１）＝ZT（ｋ＋１）θ＋ｅ（ｋ＋１）…（４） ここに、 ｙ（ｋ＋１）：プロセスの出力（制御量） θＴ＝（a1,a2，…，am,b1,b2，…，bn） ：同定すべき未知パラメータベクトル ZT（ｋ＋１）＝（ｙ（ｋ）,y（ｋ−１），…,y（ｋ−ｍ
＋１）,u（ｋ＋１）,u（ｋ），…,u（ｋ−ｎ＋２）） ：プロセスの入出力からなるベクトル ｕ（ｋ＋１）：プロセスの入力（操作量） ｅ（ｋ＋１）：残差（式誤差） k:k番目の時間ステップ T:転置記号 で表わされると仮定するとき、次式で与えられる残差の
２乗の指数荷重和Ｊを最小にする未知パラメータθの推
定（同定）値を とする。
ここに、 ρ：指数荷重値（０＜ρ≦１） ：プロセスの入出力からなるベクトルＺの指数荷重つき
相関関数行列… （６） である。
相関関数行列… （６） である。
上記の従来方法では、指数荷重値ρを最適に決める一般
的方法はなく、１に近い定数、たとえば、 ρ＝0.98 にしたり、元来は定数であるものを時間経過とともに１
に近づくように、 ρ（ｋ＋１）＝（１−λ）ρ（ｋ）＋λ を用いて指数的に１に近づける方法がとられてきた。こ
こで、λの値は１に比較して十分小さく、 たとえば、 λ＝0.001 のように固定的にとられてきた。
的方法はなく、１に近い定数、たとえば、 ρ＝0.98 にしたり、元来は定数であるものを時間経過とともに１
に近づくように、 ρ（ｋ＋１）＝（１−λ）ρ（ｋ）＋λ を用いて指数的に１に近づける方法がとられてきた。こ
こで、λの値は１に比較して十分小さく、 たとえば、 λ＝0.001 のように固定的にとられてきた。
ρは、現在の寄与を１とすると、過去の寄与を指数関数
的に減らそうとするものであり、その値を１より小さく
すれば、プロセスのパラメータがゆるやかに変化して
も、同定はある程度は追従して行なわれる。しかし、パ
ラメータが急激に変化する場合や、非線形プロセスの場
合には、追従が遅れたり、同定誤差が制御にフイードバ
ツクされ、全体として制御系が不安定になつたりする。
また、逆に、ρが小さすぎると、雑音に対して感度が高
くなりすぎ、同定が収束しにくくなる等の欠点があつ
た。
的に減らそうとするものであり、その値を１より小さく
すれば、プロセスのパラメータがゆるやかに変化して
も、同定はある程度は追従して行なわれる。しかし、パ
ラメータが急激に変化する場合や、非線形プロセスの場
合には、追従が遅れたり、同定誤差が制御にフイードバ
ツクされ、全体として制御系が不安定になつたりする。
また、逆に、ρが小さすぎると、雑音に対して感度が高
くなりすぎ、同定が収束しにくくなる等の欠点があつ
た。
また、ρが現在の寄与を１とした時の過去の寄与を表わ
すものであることの類推から、過去の寄与と現在の寄与
をそれぞれ表わす係数λ１（ｋ），λ２（ｋ）を導入
し、（２），（３）式を経験的に次のように一般化し
（１）式と組合せた、適応制御の一般化調整則というも
のもある。（「適応制御における最近の動向」，システ
ムと制御,Vol.25,No12,pp715−726,1981） F-1（ｋ＋１）＝λ１（ｋ）F-1（ｋ）＋λ２（ｋ）Ｚ
（ｋ＋１）ZT（ｋ＋１）… （８） ：適応ゲイン行列 この一般化調整則においても係数λ１（ｋ），λ
２（ｋ）の値の決定基準はとくになく、実験的・経験的
に決められる場合が多い。このことから、指数荷重型の
場合と同様に、パラメータが急に変化する場合や非線形
プロセスの場合には同定にばらつきが生ずるという欠点
があつた。
すものであることの類推から、過去の寄与と現在の寄与
をそれぞれ表わす係数λ１（ｋ），λ２（ｋ）を導入
し、（２），（３）式を経験的に次のように一般化し
（１）式と組合せた、適応制御の一般化調整則というも
のもある。（「適応制御における最近の動向」，システ
ムと制御,Vol.25,No12,pp715−726,1981） F-1（ｋ＋１）＝λ１（ｋ）F-1（ｋ）＋λ２（ｋ）Ｚ
（ｋ＋１）ZT（ｋ＋１）… （８） ：適応ゲイン行列 この一般化調整則においても係数λ１（ｋ），λ
２（ｋ）の値の決定基準はとくになく、実験的・経験的
に決められる場合が多い。このことから、指数荷重型の
場合と同様に、パラメータが急に変化する場合や非線形
プロセスの場合には同定にばらつきが生ずるという欠点
があつた。
本発明の目的は、プロセスのパラメータが時間的に急激
に変化したときや、非線形プロセスの場合にもその同定
を安定して行ない得る同定方法を提供することにある。
に変化したときや、非線形プロセスの場合にもその同定
を安定して行ない得る同定方法を提供することにある。
上記目的を達成するため本発明においては、（５）式に
示した評価指標Ｊを、次の（10）式のように書き換え、 ここに、 wi（ｋ）：荷重値… （11） （10）式の評価指標にもとづいてパラメータ推定をする
にあたり、はじめの時間ステツプ（ｉ＝１）から現在の
時間ステツプ（ｉ＝ｋ＋１）に到る各時間ステツプｉで
生じた残差の２乗e2（ｉ）の影響をどの程度考慮したら
良いかという観点から、逐次形式により現時点で重みwi
（ｋ＋１）を決める点に特徴がある。この観点から重み
を意味づけして決定する機構をパラメータ推定機構から
独立させることができる。
示した評価指標Ｊを、次の（10）式のように書き換え、 ここに、 wi（ｋ）：荷重値… （11） （10）式の評価指標にもとづいてパラメータ推定をする
にあたり、はじめの時間ステツプ（ｉ＝１）から現在の
時間ステツプ（ｉ＝ｋ＋１）に到る各時間ステツプｉで
生じた残差の２乗e2（ｉ）の影響をどの程度考慮したら
良いかという観点から、逐次形式により現時点で重みwi
（ｋ＋１）を決める点に特徴がある。この観点から重み
を意味づけして決定する機構をパラメータ推定機構から
独立させることができる。
まず、本発明の原理を詳細に説明する。
（10）式の基準下では、（１），（２），（３）式はそ
れぞれ次の（12），（13），（14）式のようになる。
れぞれ次の（12），（13），（14）式のようになる。
ここに、 α（ｋ）＝wk+1（ｋ＋１）… （17） I:単位行列 （12），（13），（14）式が従来方法の項で述べた一般
化調整則（７），（８），（９）式に対応するもので、
一般的な重みを有する場合の調整則と言える。従来法で
はλ１（ｋ）がスカラーであつたのに対し、本発明にお
けるβ２（ｋ）は（ｍ＋ｎ）×（ｍ＋ｎ）次対称行列、
β１（ｋ）は（ｍ＋ｎ）×（ｍ＋ｎ）次対角行列である
こと、および、後述するように、重みの形が特別の場合
にβ２（ｋ）やβ１（ｋ）がスカラーになり、一般化調
整則にほぼ一致する、等を考えあわせると、（12），
（13），（14）式は、拡張一般化調整則とみなすことが
できる。
化調整則（７），（８），（９）式に対応するもので、
一般的な重みを有する場合の調整則と言える。従来法で
はλ１（ｋ）がスカラーであつたのに対し、本発明にお
けるβ２（ｋ）は（ｍ＋ｎ）×（ｍ＋ｎ）次対称行列、
β１（ｋ）は（ｍ＋ｎ）×（ｍ＋ｎ）次対角行列である
こと、および、後述するように、重みの形が特別の場合
にβ２（ｋ）やβ１（ｋ）がスカラーになり、一般化調
整則にほぼ一致する、等を考えあわせると、（12），
（13），（14）式は、拡張一般化調整則とみなすことが
できる。
このλ１（ｋ）がスカラーであるということは、時変パ
ラメタ系や非線形系に適用したとき、それによる影響を
パラメータ推定値の各要素に平均してフイードバツクす
ることに相当し、β２（ｋ）が行列であることは、その
次元をみればわかるように、各要素の寄与に応じて分解
してフイードバツクすることに相当すると考えられる。
ラメタ系や非線形系に適用したとき、それによる影響を
パラメータ推定値の各要素に平均してフイードバツクす
ることに相当し、β２（ｋ）が行列であることは、その
次元をみればわかるように、各要素の寄与に応じて分解
してフイードバツクすることに相当すると考えられる。
なお、（12），（13），（14）式は、逐次形式であるの
で、オンライン同定に適するが、その中に逆行列▲β-1
2▼（ｋ）およびＦ（ｋ＋１）の計算を含むため、β２
（ｋ）,F（ｋ＋１）のサイズ、すなわち、Ｚの要素数が
大きい時には、計算に時間がかかり、実時間の同定には
適さない場合がある。
で、オンライン同定に適するが、その中に逆行列▲β-1
2▼（ｋ）およびＦ（ｋ＋１）の計算を含むため、β２
（ｋ）,F（ｋ＋１）のサイズ、すなわち、Ｚの要素数が
大きい時には、計算に時間がかかり、実時間の同定には
適さない場合がある。
もし（８）式において、Ci（ｋ）が、ｋのみの関数であ
れば、すなわち、 Ci（ｋ）＝Co（ｋ）（for all i）… （19） であれば、（15）式と（16）式の右辺第２項はそれぞ
れ、 となる。従つて、（15）式と（16）式は同じになつて、 となり、（12），（13），（14）式は実質的にスカラー
のパラメータβ（ｋ），α（ｋ）を有する次の形にな
る。
れば、すなわち、 Ci（ｋ）＝Co（ｋ）（for all i）… （19） であれば、（15）式と（16）式の右辺第２項はそれぞ
れ、 となる。従つて、（15）式と（16）式は同じになつて、 となり、（12），（13），（14）式は実質的にスカラー
のパラメータβ（ｋ），α（ｋ）を有する次の形にな
る。
F-1（ｋ＋１）＝β（ｋ）F-1（ｋ）＋α（ｋ）Ｚ（ｋ＋
１）ZT（ｋ＋１）… （22） これは、従来方法の項で述べた、一般化調整則におい
て、 λ１（ｋ）＝β（ｋ）… （24） λ２（ｋ）＝α（ｋ）… （25） とおき、 （１）式を（21）式で置きかえたものに等しい。
１）ZT（ｋ＋１）… （22） これは、従来方法の項で述べた、一般化調整則におい
て、 λ１（ｋ）＝β（ｋ）… （24） λ２（ｋ）＝α（ｋ）… （25） とおき、 （１）式を（21）式で置きかえたものに等しい。
一般化調整則では、相関関数行列にだけ係数λ
１（ｋ），λ２（ｋ）を導入したが、本来はパラメータ
の推定式（（２）式）の中にもλ２（ｋ）を導入すべき
ことを示唆している。
１（ｋ），λ２（ｋ）を導入したが、本来はパラメータ
の推定式（（２）式）の中にもλ２（ｋ）を導入すべき
ことを示唆している。
また、（15）式のβ１（ｋ），（16）式のβ２（ｋ）が
スカラーになつているので逆行列計算を含まない逐次形
式となつており、実時間の同定に適した形となつてい
る。
スカラーになつているので逆行列計算を含まない逐次形
式となつており、実時間の同定に適した形となつてい
る。
（20）式のβ（ｋ）がスカラーであるということは、
（19）式からわかるように、ある時間ステツプｋと次の
時間ステツプ（ｋ＋１）における重みwi（ｋ）とwi（ｋ
＋１）との比がｉに依存しないということである。これ
は、時間が経過した時、残差の２乗の重要性の評価を減
ずる割合を、遠い過去の時点で発生した残差に関して
も、現在に近い時点で発生した残差に関しても、全く同
じにすることを意味する。つまり、パラメータ・フイツ
テイングに用いるデータを現時点のものとそれより前の
時点のものとに２分割し、それぞれに重みをつける方法
で、個々の時点に関しては一たん重みをつけてしまうと
その忘れ方はどの時点も同じになることである。極端な
場合には、過去のある時点の重みを完全に０にしようと
すると、現時点以外はいかに現時点に近い点でもその重
みが０になつてしまうことになる。
（19）式からわかるように、ある時間ステツプｋと次の
時間ステツプ（ｋ＋１）における重みwi（ｋ）とwi（ｋ
＋１）との比がｉに依存しないということである。これ
は、時間が経過した時、残差の２乗の重要性の評価を減
ずる割合を、遠い過去の時点で発生した残差に関して
も、現在に近い時点で発生した残差に関しても、全く同
じにすることを意味する。つまり、パラメータ・フイツ
テイングに用いるデータを現時点のものとそれより前の
時点のものとに２分割し、それぞれに重みをつける方法
で、個々の時点に関しては一たん重みをつけてしまうと
その忘れ方はどの時点も同じになることである。極端な
場合には、過去のある時点の重みを完全に０にしようと
すると、現時点以外はいかに現時点に近い点でもその重
みが０になつてしまうことになる。
これにたいして、（10）式の評価指標による本発明の方
法は、対角行列型の重みを有する最小２乗推定方法であ
る。これは、自己回帰移動平均操作を基本とする予測モ
デルのパラメータ推定法と解釈できるが、（18）式のCi
（ｋ）がｋのみの関数という仮定を置いてしまうと、パ
ラメータ・フイツテイング操作の段階で過去の制御の結
果を全時点平均的にしか考慮できなくなつており、せつ
かくの移動平均的考えの効果が半減されていると考える
ことができる。従来の一般化調整則に基づく適応制御は
このような制約を有していると言える。
法は、対角行列型の重みを有する最小２乗推定方法であ
る。これは、自己回帰移動平均操作を基本とする予測モ
デルのパラメータ推定法と解釈できるが、（18）式のCi
（ｋ）がｋのみの関数という仮定を置いてしまうと、パ
ラメータ・フイツテイング操作の段階で過去の制御の結
果を全時点平均的にしか考慮できなくなつており、せつ
かくの移動平均的考えの効果が半減されていると考える
ことができる。従来の一般化調整則に基づく適応制御は
このような制約を有していると言える。
適応制御における元来の調整則は、固定パラメータ系の
制御においては、制御結果に関する情報を集めれば集め
るほど、制御の効果を高めるためのパラメータ調整が確
率的に正確になつてくる、という確率的漸近収束の考え
方に立つものである。
制御においては、制御結果に関する情報を集めれば集め
るほど、制御の効果を高めるためのパラメータ調整が確
率的に正確になつてくる、という確率的漸近収束の考え
方に立つものである。
一般化調整則は、この収束速度を早めたり、ゆつくりと
わずかに変化するパラメータ系にもある程度適応させた
りすることを目的として、過去と現在の重みを決める係
数λ１（ｋ），λ２（ｋ）を元来の調整則に導入して作
られたもので、λ１（ｋ），λ２（ｋ）の決定基準はと
くになく、実験的・経験的に決められる場合が多い。ま
た、λ１（ｋ），λ２（ｋ）の導入により、確率的漸近
収束は一般には保証されなくなつている。
わずかに変化するパラメータ系にもある程度適応させた
りすることを目的として、過去と現在の重みを決める係
数λ１（ｋ），λ２（ｋ）を元来の調整則に導入して作
られたもので、λ１（ｋ），λ２（ｋ）の決定基準はと
くになく、実験的・経験的に決められる場合が多い。ま
た、λ１（ｋ），λ２（ｋ）の導入により、確率的漸近
収束は一般には保証されなくなつている。
適応制御における従来の一般化調整則は上記の目的の範
囲で使われている限りは、フイツテイング操作段階での
上記制約も悪影響を与えない。しかし、一般の時変パラ
メータ系や非線形系の制御においては、過去の情報はパ
ラメータが変化しつつある時点付近以降の情報のみが必
要であり、それより過去の情報についてはできるだけ早
く捨て去る方が、適応がより効果的に行えると考えるの
が自然である。このような考えにもとづきできるだけ早
く捨て去る一方法として、本発明では、フイツテイング
のための情報を、移動平均的期間のもののみに限定し、
その移動平均的期間をパラメータ変化の状況に応じて変
化させる方式を採用した。パラメータ変化を入出力の観
測により検知し、その状況を過去の学習結果を考慮して
判断し移動平均期間を何らかの方法で最適に決めるもの
である。
囲で使われている限りは、フイツテイング操作段階での
上記制約も悪影響を与えない。しかし、一般の時変パラ
メータ系や非線形系の制御においては、過去の情報はパ
ラメータが変化しつつある時点付近以降の情報のみが必
要であり、それより過去の情報についてはできるだけ早
く捨て去る方が、適応がより効果的に行えると考えるの
が自然である。このような考えにもとづきできるだけ早
く捨て去る一方法として、本発明では、フイツテイング
のための情報を、移動平均的期間のもののみに限定し、
その移動平均的期間をパラメータ変化の状況に応じて変
化させる方式を採用した。パラメータ変化を入出力の観
測により検知し、その状況を過去の学習結果を考慮して
判断し移動平均期間を何らかの方法で最適に決めるもの
である。
フイツテイングを移動平均期間で行なう方法は、C
i（ｋ）がｉにも依存することになり、従来の一般化調
整則では実現できず、本発明による上記の行列の係数を
有する拡張一般化調整則によるものが必要になる。行列
係数を有する調整則にした場合、パラメータの各要素の
寄与に応じて分解してその影響がフイードバツクされる
ことを述べたが、移動平均的期間の場合には、これをそ
の期間内だけの寄与を考慮して行なうものなので、期間
をうまく設定できた場合には効果的な適応が可能とな
る。
i（ｋ）がｉにも依存することになり、従来の一般化調
整則では実現できず、本発明による上記の行列の係数を
有する拡張一般化調整則によるものが必要になる。行列
係数を有する調整則にした場合、パラメータの各要素の
寄与に応じて分解してその影響がフイードバツクされる
ことを述べたが、移動平均的期間の場合には、これをそ
の期間内だけの寄与を考慮して行なうものなので、期間
をうまく設定できた場合には効果的な適応が可能とな
る。
今、荷重値w1（ｋ）が次式に示す重みつき指数荷重の場
合を考える。
合を考える。
wi（ｋ）＝νｉ（ｋ）ρｋ−ｉ… （26） ここに、 νｉ（ｋ）：重み このときには、（18）式において、 である。従つて、Ci（ｋ）がｋのみの関数であるという
（19）式の条件が成立する場合は、 となる。これはβ（ｋ）を底とする可変指数荷重方式と
みなせ、従来の一般化調整則の場合に相当する。
（19）式の条件が成立する場合は、 となる。これはβ（ｋ）を底とする可変指数荷重方式と
みなせ、従来の一般化調整則の場合に相当する。
本発明による移動平均期間型で指数荷重がつく場合に
は、νｉ（ｋ）に次の制約をつける。
は、νｉ（ｋ）に次の制約をつける。
νｉ（ｋ）＝０（for i＝1,…，（ｋ−Nk））… （30） ここに、 Nk：時間ステツプｋにおいて考慮する移動平均的期間長
… （32） この場合、Ci（ｋ）はｉに依存することは明らかで、行
列係数を有する調整則の場合になる。
… （32） この場合、Ci（ｋ）はｉに依存することは明らかで、行
列係数を有する調整則の場合になる。
なお、 Nk+1＝Nk+1 ：可変移動平均的期間長型 Nk+1＝Nk ：固定移動平均的期間長型 Nk+1＝Nk＋１＝ｋ＋１ ：単純平均型（従来の一般化調整則の場合に帰着） となつている。
上述の拡張一般化調整則の（12），（13），（14）式に
おいては逆行列の計算を２個以上含むことを前に述べ
た。その計算には時間がかかる可能性があるので、実時
間の制御にはありがたくない。本発明においては拡張一
般化調整則を逆行列の計算を１回しか含まない形の逐次
形式で実現する。その形は、（12），（13），（14）式
に対応して次のようになる。
おいては逆行列の計算を２個以上含むことを前に述べ
た。その計算には時間がかかる可能性があるので、実時
間の制御にはありがたくない。本発明においては拡張一
般化調整則を逆行列の計算を１回しか含まない形の逐次
形式で実現する。その形は、（12），（13），（14）式
に対応して次のようになる。
ここに、 である。
以上に述べた従来法および本発明による方法では、これ
までのところは、まだ定常偏差（bias）除去に関する考
慮がなされていない。定常偏差を除去できる従来方法と
しては、拡大最小２乗法（「線形離散時間システムの同
定方法」，システムと制御,Vol.25,No9,pp.551〜563,19
81）がある。本発明による方法では、拡張一般化調整則
を拡大最小２乗法と融合させた逐次形式で実現する。そ
の形は、（33），（34），（35）式に対応して次のよう
になる。
までのところは、まだ定常偏差（bias）除去に関する考
慮がなされていない。定常偏差を除去できる従来方法と
しては、拡大最小２乗法（「線形離散時間システムの同
定方法」，システムと制御,Vol.25,No9,pp.551〜563,19
81）がある。本発明による方法では、拡張一般化調整則
を拡大最小２乗法と融合させた逐次形式で実現する。そ
の形は、（33），（34），（35）式に対応して次のよう
になる。
ここに、 YT（ｋ＋１）＝（ym（ｋ），ym（ｋ−１），…，y
m（１），ym（０）） ：プロセスの出力を要素とする行列 UT（ｋ＋１）＝（un（ｋ＋１），un（ｋ），…，u
n（２），un（１）） ：プロセスの入力を要素とする行列 RT（ｋ＋１）＝（rp（ｋ），rp（ｋ−１），…，r
p（１），rp（０）） :yの偏差を要素とする行列 ET（ｋ＋１）＝（eq（ｋ），eq（ｋ−１），…，e
q（１），eq（０）） :yの偏差除去後の残差を要素とする行列 aT＝（a1,a2，…，am） ：プロセス入出力伝達関数の多項式展開パラメータベク
トル（分母） bT＝（b1,b2，…，bn） ：プロセス入出力伝達関数の多項式展開パラメータベク
トル（分子） cT＝（c1,c2，…，cp） ：雑音生成伝達関数の多項式展開パラメータベクトル
（分母） dT＝（d1,d2，…，dq） ：雑音生成伝達関数の多項式展開パラメータベクトル
（分子） 以上、説明は簡単のために、１入力１出力系に関して行
なつたが、多入力多出力系に関しても、従来方法に関す
る場合と同様な方法（「線形離散時間システムの同定方
法」，システムと制御,Vol.26,No2,pp.84−95,1982）に
て拡張することができる。
m（１），ym（０）） ：プロセスの出力を要素とする行列 UT（ｋ＋１）＝（un（ｋ＋１），un（ｋ），…，u
n（２），un（１）） ：プロセスの入力を要素とする行列 RT（ｋ＋１）＝（rp（ｋ），rp（ｋ−１），…，r
p（１），rp（０）） :yの偏差を要素とする行列 ET（ｋ＋１）＝（eq（ｋ），eq（ｋ−１），…，e
q（１），eq（０）） :yの偏差除去後の残差を要素とする行列 aT＝（a1,a2，…，am） ：プロセス入出力伝達関数の多項式展開パラメータベク
トル（分母） bT＝（b1,b2，…，bn） ：プロセス入出力伝達関数の多項式展開パラメータベク
トル（分子） cT＝（c1,c2，…，cp） ：雑音生成伝達関数の多項式展開パラメータベクトル
（分母） dT＝（d1,d2，…，dq） ：雑音生成伝達関数の多項式展開パラメータベクトル
（分子） 以上、説明は簡単のために、１入力１出力系に関して行
なつたが、多入力多出力系に関しても、従来方法に関す
る場合と同様な方法（「線形離散時間システムの同定方
法」，システムと制御,Vol.26,No2,pp.84−95,1982）に
て拡張することができる。
以下、本発明の一実施例を第１図により説明する。
本発明による同定方法はコンピュータを用いて実施した
場合、第１図に示すように、（38）式に従つてゲイン行
列を計算するゲイン行列計算部1,（36）式に従つてパラ
メータを推定するパラメータ推定値計算部2,逐次計算を
するための時間ステツプ更新部3,残差評価のための重み
の設定部４とから構成される。
場合、第１図に示すように、（38）式に従つてゲイン行
列を計算するゲイン行列計算部1,（36）式に従つてパラ
メータを推定するパラメータ推定値計算部2,逐次計算を
するための時間ステツプ更新部3,残差評価のための重み
の設定部４とから構成される。
第１図において、実線の矢印は処理の流れを表わし、長
い破線の矢印は情報の流れを表わす。本実施例における
動作を次に説明する。
い破線の矢印は情報の流れを表わす。本実施例における
動作を次に説明する。
まず、コントローラ102で作られ、プロセス101への入力
となる操作量11およびプロセス101からの出力である
（被）制御量12の信号がゲイン行列計算部１へ入力され
る。ゲイン行列計算部１では、重み設定部４にその時刻
までにあらかじめ設定されてある（11）式に示した重み
13と前記信号11,12を用い、（38）式およびその関連式
に従つてゲイン行列 （ｋ＋１）に相当する信号14を計算し出力する。その信
号14および重み13をパラメータ推定値計算部２でとり込
み、（36）式およびその関連式に従つてパラメータ推定
値 （ｋ＋１）に相当する信号15を計算し出力し、コントロ
ーラ102への入力とする。コントローラ102は信号15を用
いて新たな操作量11を作成しプロセス101への入力とす
る。パラメータ推定値計算部２でその時点におけるパラ
メータ推定値15を計算し終ると時間ステツプ更新部３に
て時刻が１時間ステツ分だけ進むまで待つた後、処理の
流れの制御をゲイン行列計算部１に渡し、上記の処理を
繰り返す。
となる操作量11およびプロセス101からの出力である
（被）制御量12の信号がゲイン行列計算部１へ入力され
る。ゲイン行列計算部１では、重み設定部４にその時刻
までにあらかじめ設定されてある（11）式に示した重み
13と前記信号11,12を用い、（38）式およびその関連式
に従つてゲイン行列 （ｋ＋１）に相当する信号14を計算し出力する。その信
号14および重み13をパラメータ推定値計算部２でとり込
み、（36）式およびその関連式に従つてパラメータ推定
値 （ｋ＋１）に相当する信号15を計算し出力し、コントロ
ーラ102への入力とする。コントローラ102は信号15を用
いて新たな操作量11を作成しプロセス101への入力とす
る。パラメータ推定値計算部２でその時点におけるパラ
メータ推定値15を計算し終ると時間ステツプ更新部３に
て時刻が１時間ステツ分だけ進むまで待つた後、処理の
流れの制御をゲイン行列計算部１に渡し、上記の処理を
繰り返す。
本実施例によれば、コントローラ102によつてプロセス
の制御を行ないながらプロセスパラメータの同定がで
き、それをコントローラでの操作量決定に直ちにフイー
ドバツクすることが可能であるためより効果的な適応制
御ができる。
の制御を行ないながらプロセスパラメータの同定がで
き、それをコントローラでの操作量決定に直ちにフイー
ドバツクすることが可能であるためより効果的な適応制
御ができる。
本発明によれば、プロセスのパラメータが時間的に変化
する線形プロセスや非線形プロセスの同定を制御を行な
うのと並行して行なうことができる。このため本発明は
上記プロセスのオンライン実時間適応制御に適する。
する線形プロセスや非線形プロセスの同定を制御を行な
うのと並行して行なうことができる。このため本発明は
上記プロセスのオンライン実時間適応制御に適する。
また、本発明による方法では、各時間ステツプにおける
情報の重みをパラメータ推定機構と独立に決めうるた
め、重み決定機構に問題の時変性や非線形性に適した学
習機構や最適化の機構を組み込める余地があるという利
点を有する。
情報の重みをパラメータ推定機構と独立に決めうるた
め、重み決定機構に問題の時変性や非線形性に適した学
習機構や最適化の機構を組み込める余地があるという利
点を有する。
本発明によれば、行列係数を有する拡張一般化調整則に
基づいているのでパラメータの各要素の寄与に応じて分
解してその影響がフイードバツクされ、個々のパラメー
タの同定がより正確になる特徴を有する。さらに、移動
平均的期間でパラメータフイツテイングを行なう場合に
は、時変性，非線形性の影響をより敏感にフイードバツ
クさせることができる特徴を有する。
基づいているのでパラメータの各要素の寄与に応じて分
解してその影響がフイードバツクされ、個々のパラメー
タの同定がより正確になる特徴を有する。さらに、移動
平均的期間でパラメータフイツテイングを行なう場合に
は、時変性，非線形性の影響をより敏感にフイードバツ
クさせることができる特徴を有する。
第１図は、本発明による同定方法のコンピュータを用い
た実施例のブロツク構成図である。 １…ゲイン行列計算部、２…パラメータ推定値計算部、
３…時間ステツプ更新部、４…重み設定部、11…操作
量、12…（被）制御量、13…重み、14…ゲイン行列、15
…パラメータ推定値。
た実施例のブロツク構成図である。 １…ゲイン行列計算部、２…パラメータ推定値計算部、
３…時間ステツプ更新部、４…重み設定部、11…操作
量、12…（被）制御量、13…重み、14…ゲイン行列、15
…パラメータ推定値。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 石田 正浩 茨城県勝田市市毛882番地 株式会社日立 製作所那珂工場内 (72)発明者 徳田 博厚 茨城県勝田市大字高場2520番地 株式会社 日立製作所佐和工場内 (56)参考文献 特開 昭58−213285（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−201103（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−139404（ＪＰ，Ａ) 計測自動制御学会編、自動制御ハンドブ ック“基礎編”、昭58．10．30，Ｐ．561 −590
Claims (1)
- 【請求項１】初期の時間ステップから現在の時間ステッ
プに到るまでの複数の時間ステップに置けるプロセスの
入力情報と出力情報にもとづいて規定される残差の２乗
の荷重和が最小になるようにプロセスのパラメータを同
定する方法において、 上記荷重は、対角行列型の重み行列として表わされ、 上記荷重が時間ステップごとに変化したときに上記入力
情報と上記出力情報とから逐次形式により対応する時間
ステップごとに、２個の行列係数で表現される調整係数
を用いて、上記パラメータの各要素の寄与に応じて上記
荷重の調整を行なう最小２乗法により、最適に上記パラ
メータを同定することを特徴とするパラメータの同定方
法。
Priority Applications (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59005575A JPH07104715B2 (ja) | 1984-01-18 | 1984-01-18 | パラメ−タの同定方法 |
| KR1019840000164A KR850005642A (ko) | 1984-01-18 | 1985-01-12 | 파라미터의 동정방법(同定方法) |
| KR1019850000164A KR930002746B1 (ko) | 1984-01-18 | 1985-01-12 | 파라미터의 동정(同定)방법 |
| DE8585100373T DE3569304D1 (en) | 1984-01-18 | 1985-01-16 | Apparatus for identification of a process parameter |
| EP85100373A EP0150762B1 (en) | 1984-01-18 | 1985-01-16 | Apparatus for identification of a process parameter |
| US06/691,908 US4674028A (en) | 1984-01-18 | 1985-01-16 | Identification method of a process parameter |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59005575A JPH07104715B2 (ja) | 1984-01-18 | 1984-01-18 | パラメ−タの同定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60150109A JPS60150109A (ja) | 1985-08-07 |
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Family
ID=11615014
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59005575A Expired - Fee Related JPH07104715B2 (ja) | 1984-01-18 | 1984-01-18 | パラメ−タの同定方法 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
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| EP (1) | EP0150762B1 (ja) |
| JP (1) | JPH07104715B2 (ja) |
| KR (2) | KR850005642A (ja) |
| DE (1) | DE3569304D1 (ja) |
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|---|---|---|---|---|
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| JPH083742B2 (ja) * | 1987-01-05 | 1996-01-17 | 財団法人熊本テクノポリス財団 | 未知関数推定装置 |
| JPH083743B2 (ja) * | 1987-02-23 | 1996-01-17 | 出光石油化学株式会社 | 反応器におけるプロセス・パラメータの同定方法 |
| DE3717555A1 (de) * | 1987-05-25 | 1988-12-08 | Siemens Ag | Verfahren zum bestimmen der parameter eines verzoegerungsgliedes n-ter ordnung mit gleichen zeitkonstanten |
| DE3721184A1 (de) * | 1987-06-26 | 1989-01-05 | Siemens Ag | Verfahren zum identifizieren von uebertragungsstrecken, insbesondere von regelstrecken |
| GB8727602D0 (en) * | 1987-11-25 | 1987-12-31 | Nat Res Dev | Industrial control systems |
| EP0380296B1 (en) * | 1989-01-25 | 1996-03-27 | Canon Kabushiki Kaisha | Adaptive Apparatus |
| JPH03116301A (ja) * | 1989-09-29 | 1991-05-17 | Canon Inc | 適応装置 |
| EP0439935A3 (en) * | 1990-01-26 | 1992-04-15 | American Telephone And Telegraph Company | Optical control for stochastic lp systems |
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| JPH0421962A (ja) * | 1990-05-16 | 1992-01-24 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 浮上現象解析装置 |
| JP2750648B2 (ja) * | 1992-11-16 | 1998-05-13 | 本田技研工業株式会社 | 漸化式形式のパラメータ調整則を持つ適応制御器 |
| US5442562A (en) * | 1993-12-10 | 1995-08-15 | Eastman Kodak Company | Method of controlling a manufacturing process using multivariate analysis |
| JP3233526B2 (ja) * | 1994-03-09 | 2001-11-26 | 本田技研工業株式会社 | 適応制御を用いたフィードバック制御装置 |
| EP0728923B1 (en) * | 1995-02-25 | 2002-01-23 | Honda Giken Kogyo Kabushiki Kaisha | Fuel metering control system for internal combustion engine |
| US5992229A (en) | 1996-02-05 | 1999-11-30 | Neles-Jamesbury Oy | Method and equipment for determining the performance of control valve |
| US6560597B1 (en) | 2000-03-21 | 2003-05-06 | International Business Machines Corporation | Concept decomposition using clustering |
| RU2767012C1 (ru) * | 2021-02-19 | 2022-03-16 | ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ВОЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "Военная академия Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого" МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ | Устройство идентификации параметров передаточной характеристики MEMS-акселерометра |
Family Cites Families (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4368510A (en) * | 1980-10-20 | 1983-01-11 | Leeds & Northrup Company | Automatic identification system for self tuning process controller |
| JPS57199004A (en) * | 1981-06-01 | 1982-12-06 | Toshiba Corp | Sample value adaptive process controller |
| SE427508B (sv) * | 1981-08-24 | 1983-04-11 | Naf Ab | Forfarande for instellning av en pid-regulator for en process |
| JPS58201103A (ja) * | 1982-05-19 | 1983-11-22 | Toshiba Corp | サンプル値ｐｉｄ制御装置 |
| JPS58213285A (ja) * | 1982-06-07 | 1983-12-12 | 株式会社日立製作所 | プラズマ制御方法 |
| US4539633A (en) * | 1982-06-16 | 1985-09-03 | Tokyo Shibaura Denki Kabushiki Kaisha | Digital PID process control apparatus |
| JP2563894B2 (ja) * | 1982-09-25 | 1996-12-18 | 株式会社東芝 | 多入出力サンプル値ｐｉｄ制御装置 |
-
1984
- 1984-01-18 JP JP59005575A patent/JPH07104715B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1985
- 1985-01-12 KR KR1019840000164A patent/KR850005642A/ko not_active Application Discontinuation
- 1985-01-12 KR KR1019850000164A patent/KR930002746B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1985-01-16 US US06/691,908 patent/US4674028A/en not_active Expired - Lifetime
- 1985-01-16 EP EP85100373A patent/EP0150762B1/en not_active Expired
- 1985-01-16 DE DE8585100373T patent/DE3569304D1/de not_active Expired
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 計測自動制御学会編、自動制御ハンドブック"基礎編"、昭５８．１０．３０，Ｐ．５６１−５９０ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR850005642A (ko) | 1985-08-28 |
| US4674028A (en) | 1987-06-16 |
| EP0150762A2 (en) | 1985-08-07 |
| DE3569304D1 (en) | 1989-05-11 |
| EP0150762B1 (en) | 1989-04-05 |
| EP0150762A3 (en) | 1985-12-18 |
| KR930002746B1 (ko) | 1993-04-09 |
| JPS60150109A (ja) | 1985-08-07 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |