SE427508B - Forfarande for instellning av en pid-regulator for en process - Google Patents

Description

810ë989-2 En process av större omfattning använder ett stort antal regulatorer., Det finns inom industrin många regulatorer som är dåligt inställda,de]s på grund av att det kan vara opraktiskt att manuellt inställa sådana regulatorer alltför ofta och dels på grund av att processens parametrar eller egenskaper ändras med tiden.

Det finns utrustning för automatisk inställning av PID-regulatorer, men denna utrustning är dyrbar och ej helt enkel att använda. Vidare finns s.k. adaptiva regulatorer men sådana regulatorer är oftast avsevärt mer komplicerade än en enkel PID-regulator och har ännu inte fått vidsträckt användning.

Det finns ett behov av ett förfarande för automatisk inställning av PID- regulatorer av enkel typ, vilket förfarande inte får vara för komplicerat eller medföra en alltför dyr regulator. Förfarandet bör vara så enkelt att det kan tillämpas på PID-regulatorer realiserade med en mikrodator genom endast en enkel ändring eller ett mindre tillägg av programmet för regu- latorn. Ändamålet med uppfinningen är att uppfylla detta behov och tillhandahålla ett enkelt förfarande för inställning eller trimning av en enkel regulator av PID#typ.

Detta ändamål uppnås medelst ett förfarande för inställning av en PID-regu- lator för en process med en överföringsfunktion i ett âterkopplat system, varvid systemet bringas i självsvängning och självsvängningens amplitud och frekvens bestämmes. Därpå inställes regulatorn i beroende av de bestämda amplitud- och frekvensvärdena. Enligt uppfinningen införes en kretsfunktion med olinjär karakteristik före processen för att åstadkomma självsvängningen.

Denna kretsfunktion avlägsnas när amplitud- och frekvensvärdena har bestämts.

Kretsfunktionen har en beskrivande funktion YN(A),, som är så beskaffad att för något värde på vínkelfrekvensen w gäller att G(iw)-YN(A)=-1, där G(s) är processen överföringsfunktionoch A är amplituden hos processens insignal.

Förfarandet är således ett tvåstegsförfarande. Först bestämmas på ett nytt och unikt sätt de processparametrar som behövs för'inställningen av regula- 8194989-2 torn, och sedan inställes regulatorn medelst Ziegler-Nichols metod eller någon annan för processen lämplig metod. Lämpligen är någon eller några av regulatorns funktioner urkopplade under inställningsförfarandet. förfarandet kan utföras helt manuellt eller helt eller delvis automatiskt, såsom medelst en mikrodator. Vidare kan förfarandet utföras intermittent vid förutbestämda tidpunkter för trimning av regulatorn till processens förhandenvarande parametrar, eller i samband med att processens arbets- punkt ändras. _ Den använda kretsfunktionen med olinjär karakteristik har företrädesvis s.k. ideal relä-karakteristik, dvs när insignalen är större än ett förut- bestämt värde blir utsignalen hög och när insignalen är under det förut- bestämda värdet blir utsignalen låg. Med hjälp av denna kretsfunktion kan regulatorns kritiska förstärkning bestämmas, dvs den förstärkning vid vil- ken processen.blir instabil. När denna processparameter är bestämd kan regulatorn inställas såsom enligt Ziegler- Nichols metod.

I en vidareutveckling av förfarandet enligt uppfinningen används en olinjär kretsfunktion med ideal relä-karakteristik och hysteres. Kretsfunktionen inkopplas och regulatorns integrerande och deriverande delar urkopplas, var- efter regulatorns proportionella del inställes tills en svängning med för- utbestämd amplitud och/eller frekvens erhålles. Den olinjära kretsfunk- tionens parametrar är så valda att ovanstående inställning ger processen en önskad fasmarginal, vilket också är en ofta använd inställningsparameter för PID-regulatorn. Därefter urkopplas den olinjära kretsfunktionen och in- kopplas regulatorns förut urkopplade delar med förutbestämda inställningar, vilka kan beräknas ur svängningens amplitud och /eller frekvens.

Kretsfunktionen med olinjär karakteristik förspännes till en förvald arbets- punkt för processen. Förspänningen kan också åstadkommas med hjälp av regu- latorns integralverkan.

Naturligtvis måste tillförsäkras att den uppkomna självsvängningen i alla delar hålles inom ramen för processen, exempelvis så att amplituden inte 'någonstans överskrider givna gränsvärden. Detta kan t.ex. göras genom att variera förstärkningen eller reläkarakteristiken. a1oa9s9é2 I det följande beskrives den till grund för uppfinningen liggande teorin samt tvâ föredragna utföringsformer av uppfinningen. Därvid åskådliggöres uppfinningen genom att en fysiskt realiserad krets inkopplas före processen, varför uttrycket "krets" i den följande beskrivningen utnyttjas utan att för den skull begränsa uppfinningen till detta utförande. Uppfinningen kan och utnyttjas med fördel också i de fall då regulatcrfunktionen är reali- serad medelst en mikrodator. I detta fall utnyttjas en i mikrodatorn in- programerad "krets" eller kretsfunktíon.

På ritningen visar figur 1 ett diagram över Nyqvist-kurvan för en enkel överföringsfunktion G(iw) för en process uppritad i det komplexa talplanet.

Figur 2 är ett blockschema över en utföringsform'av uppfinningen. Figur 3 illustrerar den första utföringsformen av uppfinningen och är ett diagram som visar överföringsfunktionen G(iw) och den s.k. beskrivande funktionen för en nlinjär krets, varvid den negativa inversen av den beskrivande funk- tionen för en krets med ideal reläkarakteristik uppritats i det komplexa talplanet. Figur 4 är ett diagram motsvarande figur 3 men med en krets med ideal reläkarakteristik och hysteres. Figur 5 är ett diagram som definierar fasmarginalsn för en process överföringsfunktion. Figur 6 är ett diagram som visar den andra utföringsformen av uppfinningen. Figur 7 visar schema- tiskt förspänning av den-olinjära kretsen till en förvald arbetspunkt.

En process brukar beskrivas med en överföringsfunktion G(s). Enligt uppfin- ningen skall alltså parametrarna för funktionen G(s) bestämmas. Üverföringsfunktionen G(s) representeras ofta grafiskt i det komplexa tal- planet i en s.k, Nyqvistkurva. I figur 1 visas frekvenskurvan G(iw) för en funktion G(s) för positiva värden på vinkelfrekvensen w. I figur 2 visas schematiskt i ett blockschema hur uppfinningen används, varvid en olinjär krets är inkopplingsbar i den återkopplade processen.

En olinjär krets kan karakteriseras av en s.k. beskrivande funktion, YN, vilken definieras som överföringsfunktionen för kretsen när insignalen är en sinussignal A sin wt. Den beskrivande funktionen är en funktion av in- signalens amplitud, dvs YN(A). 810/+989"2 När den olinjära kretsen inkopplas enligt figur 2 uppstår en självsvängning om nedanstående ekvation är uppfylld: G(íw) ' YN(A) : -1 . _ 1 “W - “ TNT/rr m Om funktionerna G(iw) och - Tåïíï- uppritasji det komplexa talplanet erhålles självsvängníngens amplitud och frekvens ur parametervärdena i skärnings- punkten, jfr. figur 3. Genom att mäta frekvens och amplitud hos självsväng- ningen kan man bestämma processens överföringsfunktion G(iw) i den aktuella skärningspunkten. Denna information kan i sin tur användas för inställning av regulatorn.

I det fallet att den olinjära kretsen har en s.k. ideal reläkarakteristik kommer den beskrivande funktionen att vara: _ ill vN _ An, . där A är amplituden hos insignalen till den olinjära kretsen och d är am- plituden hos utsignalen från den olinjära kretsen. Den negativa inversen av den beskrivande funktionen - -J blir uppritad i det komplexa tal- planet en rät linje sammanfallande med den negativa reella axeln, jfr figur 3.

En krets med ideal reläkarakterisitk fungerar så att när insignalen över- skrider ett förutbestämt värde blir utgången hög och när insignalen under- stiger det förutbestämda värdet blir utgången låg. Utgången pendlar så- ledes mellan exempelvis värdena +d och -d (amplitud d) och utgångssignalen är alltid en fyrkantvåg. Kretsen kan realiseras med en enkel komparator med hög inre förstärkning. Kretsen kan också enkelt realiseres i en mikrodator.

Ziegler-Níchols metod för inställning av en PID-regulator är en tumregel baserad på parametrar hos Nyqvistkurvan för G(iw) när denna passerar genom punkten (-1; Û) i det komplexa talplanet. Enligt Nyqvist-teoremet är en process stabil om Nyqvistkurvan ej omsluter punkten (-1; 0). Med den olinjära kretsen med ideal reläkarakteristik inkopplad och PID-regulatorn helt ur- kopplad erhålles en självsvängning. Eventuellt kan den proportionella delen 8104989-2 av regulatorn vara inkopplad för att begränsa amplituden hos svängningen.

AmplitudenA hossjälvsvängningen är ett mått på överföringsfunktionens G(iw) skärningspunkt med den negativa reella axeln (-Re). Med kännedom om denna punkt kan den kritiska förstärkningen K1 bestämmas enligt ekva- tionen K1=7;gs Periodtiden T1 för svängningen är densamma som erhålles då den kritiska förstärkningen medför att överföringsfunktionen passerar punkten (-1; Û). Med hjälp av förstärkningen K1 och periodtiden T1 kan den korrekta inställningen av regulatorn beräknas. Inställningen framgår av nedanstående tabell: Regulator Förstärkning K Integrationstid Deriveringstid P 0,5 K1 PI 0,ä K1 0,8 T1 PID 0,6 K1 0,5 Ti 0,12 T1 I det fallet att den olinjära kretsen har en ideal reläkarakteristik med hysteres blir den beskrivande funktionen: áD YN(A) = fr e 'iøe ß = arcsing- A>H (3) där A såsom tidigare är amplituden hos ínsígnalen till den olinjära kretsen, D är amplituden hos utsignalen från den olinjära kretsen, och H är ett mått på hysteresen, samt 0 är ett mått på tidsfördröjningen mellan insignalen och utsignalen.

En krets med ideal reläkarakteristik och hysteres fungerar så att när in- signalen överskrider ett första värde +H blir kretsens utgång hög +D, medan när insignalen underskrider ett andra värde -H blir kretsens utgång låg -D.

Utgångssignalen är alltid en fyrkantvåg. Värdet H är ett mått på hysteresen.

Det inses att amplituden för insignalen A måste överstiga hysteresen H för att kretsen skall fungera.

Den negativa inversen av den beskrivande funktionen blir: A ' ïïl . _ K -vå-Ã-ï-e-:Líj-.e1ø=--¿TÜ-(cos$+1s1nø)= »if-g AZ-Hz-iï-É (4) e1o49s9-2 Den imaginära delen av - VÉTÃY är oberoende av amplituden A och kurvan i den komplexa talplanet blir en rät linje parallell med negativa reella axeln, jfr. figur 4. Ett sätt att inställa en PID-regulator för en process är att inställa den s.k. fasmarginalenïfin till ett önskat värde. Fasmarginalen fram- går ur Figur 5.

Vid förfarandet enligt uppfinningen urkopplas den integrerande och den deri- verande delen av regulatorn. För att kompensera För inkopplingen av den integ- rerande delen erfordras att fasmarginalen ökas med ett värde Y>I som är beroende av integrationstiden.

Inställning av fasmarginal är en säker och ofta använd inställning för en PID-regulator.

Regulatorn skall således inställas (med endast den proportionella delen in- kopplad) så att Nyqvist-kurvan för processens överföringsfunktion passerar genom punkten p i Figur 6. Därvid väljes parametrarna för den olinjära kret- sen med ideai reläkarakteristik så att kurvan för dess beskrivande funktions negativa invers passerar genom punkten p, dvs: Q; = sin (fm +13) (s) Därefter inställes förstärkningen K i regulatorn tills amplituden hos själv- svängningen erhåller ett förutbestämt värde, dvs: I- än' 1%. =1 (s) Slutligen urkopplas den olinjära kretsen och inkopplas den integrerande delen med en integrationstid T: VT2, där T2 är perioden för frekvensen G(imQ=p och V är en konstant som vanligen väljes mellan 0,8 och 1,6. I denna utföringsform används inte den deriverande delen.

I stället för att som ovan fixera parametrarna D och H och justera Förstärk- ningen K kan man också tänka sig att fixera förstärkningen K och variera D eller H. 810h989-2 ”Således har ovan visats två utföringsformer som använder inkoppling av en krets med ideal reläkarakteristik för att fastställa parametrar för efterföljande inställning av PID-regulatorn. Förfarandena är enkla och kan införlivas som ett fåtal programsteg i en mikrodator. Förfarandena kan utföras manuellt eller helt eller delvis automatiskt. Förfarandena innebär ingrepp och störning av den normala styrningen av processen och utföres därför intermittent. Regulatorn kan förutom sina vanliga regler- knappar och -rattar förses med en brytare för inkoppling och genomföring av inställningen enligt uppfinningen. Ett programverk kan initiera in- ställning med förutbestämda tidsintervall, såsom en gång per dygn eller per vecka. Således framgår att uppfinningens ändamål har uppfyllts.

Praktiska problem vid förfarandena enligt uppfinningen är att mäta eller uppskatta amplitud och frekvens hos den erhållna självsvängningen. Dessa problem har lösts tidigare och några lösningsmetoder anges nedan. Det får påpekas att vilken som helst lämplig mätmetod kan användas och nedanstående metoder anges endast i exemplifierande syfte.

Amplituden kan naturligtvis mätas så att amplituden hos på varandra föl- jande svängningar under invsvängningsförloppet mätes och amplituden anges vara den som erhålles när skillnaden mellan två konsekutiva perioder är mindre än ett förutbestämt värde, såsom 3 %. Nackdelen med denna metod är att den är tämligen långsam och är känslig för störningar. En snabbare och säkrare metod där alla mätvärden på amplituden används är den s.k. rekursiva minska-kvadrat-metoden.

Svängningen som skall mätas-antages vara y(t). Summan s(t) = 2] [y(t) _ As sinwt _ AC c0swt]2 (7) minimeras med avseende å A och A (vilka är konstanter), varvid den önskade p S C 2+Ac2. värdet på A kommer därvid att amplituden A erhålles ur ekvationen A2=AS oscillera med frekvensen w och har endast korrekt värde när wt=nTf, n=1,2...

Vidare måste svängningens frekvens vara känd. Eftersom alla mätningar av sväng- ningen y(t) används blir metoden mindre känslig för störningar men erfordrar å andra sidan större utrymme i mikrodatorn. 81Û#989'2 Ett tredje sätt att beräkna amplituden är att använda ett Kalman-filter.

Utgången behandlas som ett andra ordningens system och nedanstående ekva- tion används: X1 (t + h) Z cos wh sin wh x1 (t) + k1 [Y (t) _ X1 (t) _ X2 (tg xz (t + h) -sin wh cox wh xz (t) kz (9) där h är samplingsperioden och k1 och kz är de konstanta förstärkningarna 1 fiitrec. Ampiituden A erhålles ur ekvationen A2 = 2(x12 + xzz).

Simuleringar har visat att denna metod är snabb. Den är också mindre kompli- cerad än den rekursiva minsta-kvadrat-metoden och erfordraf mindre utrymme i mikrodatorn. Det är dock svårt att uppskatta inverkan av störningar på denna metod.

Frekvensen kan bestämmas på flera sätt. Det kanske enklaste sättet är att mäta tidsrymden mellan konsekutiva nollpassager av avängningen. Mätningen kan göras mindre känslig för störningar genom att även studera passager genom nivåer skilda från nollnivån.

Det är också möjligt att bestämma frekvensen med rekursiv minsta-kvadrat- metod, varvid summan s (t) =f:[v (t) - 2 cos wh) - y (t _ h) + y (t _ zh)]2 <9) där y(t) anger svängningen och h är samplingsperioden, minimeras med av- seende på w. Härigenom kan en snabbare mätning av frekvensen utföras och metoden är ganska okänslig för störningar.

Frekvensen kan också bestämmas med hjälp av ett s.k. utvidgat Kalman-filter.

Detta medger att frekvens och amplitud bestämmas ur samma filter.

Tidigare nämndes att den beskrivande funktionen för den olinjära kretsen hade som villkor att insignalen var en sinussignal. Emellertid är utgångs- signalen från kretsen en fyrkantsignal. I de flesta fall utgöres emellertid överföringsfunktionen för en process av ett lågpassfilter, vilket innebär att processens utgângssignal, som återkopplas till kretsens ingång, är filtrerad och huvudsakligen endast innehåller den fundamentala frekvensen, dvs över- tonerna har bortfiltrerats. 81014989-2 10 Experiment har visat att de processer med förhållandevis enkel eller "snäll" överföringsfunktion som normalt regleras med en konventionell PID-regulator stämmer väl med ovan angivna teori. Eftersom ändamålet med uppfinningen är att åstadkomma ett enkelt förfarande för användning vid enkla PID-regulatorer är den gjorda approximationen av ringa betydelse.

I realiteten är den beskrivande funktionen för den olinjära kretsen gil- tig även för ingångssignaler som avsevärt avviker från sinusvågformen.

Emellertid måste ingångssignalen vara någorlunda symmetrisk. För att till- försäkra detta förspännes den olinjära kretsen till en lämplig arbetspunkt såsom visas i figur 7. En önskad utgångssignal yrefmotsvaras aven ingångs- signal u Ingångssignalen uref kan bestämmas som den ingångssignal, vid vilken utâångssignal från den olinjära kretsen med ideal reläkarakteristik är symmetrisk. Detta kan i sin tur bestämmas genom mätning av utgångsfyr- kantvågens positiva och negativa tidsperioder T+ och T_. Med hjälp av på varandra följande mätningar med olika ingångssignaler kan uref uppskattas genom interpolation.

Av det ovanstående inses att den olinjära kretsens parametrar kan väljas på olika sätt. Det kan vara önskvärt att fixera vissa parametrar medan , andra är valfria. Således kan hysteresen H och utgångsamplituden D hos den olinjära kretsen vara fixerade medan amplituden A, fasmarginalen 'f m och konstanten 0 är valfria, vilket gäller den andra utföringsformen. Naturligt- vis väljes i en aktuell tillämpning de variabler fria som är lämpliga i varje fall.

Härovan har föredragna utföringsformer av uppfinningen beskrivits i detalj.

Mellertid är uppfinningen inte begränsad till de angivna och beskrivna ut- föringsformerna utan begränsas endast av nedanstående patentkrav.

Claims (1)

1. 8104989-'2 11 Patenikrav förfarande för inställning av en PID-regulator för en process med en överföringsfunktion G(S) i ett återkopplat system, varvid systemet bringas i självsvängning och självsvängningens amplitud och frekvens bestämrnes, varpå regulatorn instälnles i beroende av de bestämda amplitud- och frekvensvärdena, k ä n n e t e c k n a d av att själv- svängningen åstadkommas genom att en kretsfunktion med olinjär karak- teristik införes före processen och sedan avlägsnas när amplitud- och frekvensvärdena bestämts, och att kretsfunktionen har en beskri- vande funktion YN(A) så beskaffad att G(iuJ ) . YN(A) = -1 för något värde av vinkelfrekvensen u; , där A är amplituden hos processens in- signal. Förfarande enligt krav 1, k ä n n e t e c k n a t av att en eller flera av PID-regulatorns funktioner, t.ex. den integrerande och/eller den deriverande funktionen är urkopplade under inställningsforloppet. Förfarande enligt krav 1 eller 2, k ä n n e t e c k n a t av att kretsfunktionen har en s.k. ideal relä-karakteristik, dvs när insig- nalen är större än ett förutbestämt värde antager utsignalen ett högt värde och när insignalen är mindre än det förutbestämda värdet antager utsignalen ett lågt värde. Förfarande enligt krav 3, k ä n n e t e c k n a t av att de uppmätta frekvens- och amplitudvärdena hos självsvängningen används för att inställa PID-regulatorn enligt känd teknik, exempelvis med Ziegler- Níchols metod. Förfarande enligt krav 1 eller 2, k ä n n e t e c k n a t av att kretsfunktionen har en s.k. ideal reläkarakteristik med hysteres, dvs när insignalen är större än ett förutbestämt första värde antager ut- signalen ett högt värde och när insignalen sjunker under ett förutbestämt andra värde antager utsignalen ett lågt värde, varvid det första värdet är större än det andra värdet hos insignalen. 10. 81014989-2 forfarande enligt krav 5, k ä n n e t e c k n a t av att kretsfunk- tionen med ideal reläkarakteristik och hystcres inställes, dvs att skillnaden mellan utsignalens höga värde och låga värde, dvs utsigna- lens amplitud, samt skillnaden mellan insignalens första värde och andra värde, dvs hysteresen, bestämmas i beroende av önskade paramet- rar hos den reglerade processen, såsom önskad fasmarginal, och att därefter PID-regulatorns förstärkning ändras tills ett fbrutbestämt värde på amplituden och/eller frekvensen erhållits, vilka värden är beräknade ur den önskade fasmarginalen. Förfarande enligt krav 6, k ä n n e t e c k n a t av att vid inställ- ningen av PID-regulatorn, både den integrerande och den deriverande de- len av PID-regulatorn är urkopplade och endast inställningen av den proportionella delen (K) ändras, samt att den önskade fasmargínalen är kompenserad för inloppling av åtminstone den integrerande delen av PID- regulatorn. Förïarande enligt något av föregående krav, k ä n n e t e e k n a d av att inställningen av PID-regulatorn ändras manuellt eller automatiskt, såsom medelst en mikrodator. Förfarandeeflfligt något av föregående krav, k ä n n e t e c k n a t av att införingen av kretsfunktionen och inställningen av PID-regulatorn utföres intermittent antingen genom manuell påverkan eller automatiskt. Förfarande enligt något av föregående krav, k ä n n e t e c k n a t av att kretsfunktionen förspännes till en förvald arbetspunkt för pro- CBSSBH.