DE19612884C2

DE19612884C2 - Verfahren und Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers

Info

Publication number: DE19612884C2
Application number: DE19612884A
Authority: DE
Inventors: Robert Conradt
Original assignee: Universitaet Konstanz
Current assignee: CONRADT, ROBERT, DR., 78476 ALLENSBACH, DE
Priority date: 1996-03-25
Filing date: 1996-03-30
Publication date: 2003-03-20
Anticipated expiration: 2016-03-31
Also published as: DE19612884A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung zur Einstellung der Regelparameter eines PID-Reglers nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bzw. 2.

Stand der Technik

Es sind bereits verschiedene Ausführungsarten von Verfahren und Vorrichtungen zur Festlegung der Regelparameter eines PID-Reglers bekannt geworden.

PID steht für einen Proportional-Integral-Differential- Regler.

Weiterhin sei für die folgenden Ausführungen vorausgesetzt, daß der PID-Regler in einem einschleifigen geschlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung eingesetzt wird.

In einer Ausführungsform, die in der europäischen Patentanmeldung EP 0 533 498 A1 beschrieben ist, werden die PID-Parameter anhand einer Sprungfunktion, die auf den Eingang der Regelstrecke gegeben wird, ermittelt. Aus der Antwort der Sprungfunktion (der Sprungantwort) werden im Zeitbereich die Totzeit L und die maximale Steigung R entnommen. Mit diesen beiden Größen werden daran anschließend die drei Parameter P, I und D errechnet.

Der Nachteil dieser Methode liegt jedoch darin, daß zwar die PID-Parameter in ausreichender Weise für Regelstrecken mit einem relaxierenden Verhalten bestimmt werden können, bei Regelstrecken mit oszillierendem Verhalten mit dem im Zeitbereich ermittelten Parametersatz jedoch ein Überschwingen der Regelgröße nicht prinzipell ausgeschlossen werden kann.

Ein weiteres Ausführungsbeispiel wird in der internationalen PCT-Anmeldung WO 83/00753 A1 offenbart.

Zur Bestimmung der Regelparameter PID wird vor den Regler eine Nichtlinearität vorgeschaltet und der geschlossene Regelkreis dann in Eigenschwingung gebracht. Die Frequenz und die Amplituden der Oszillation wird im Zeitbereich gemessen. Aus den beiden ermittelten Größen (Frequenz und Amplitude) werden nach einem bekannten Verfahren daraufhin die drei Parameter P, I und D errechnet. Auch bei diesem System wird das Auftreten von Überschwingern für oszillierende Regelstrecken im normalen Reglerbetrieb nicht prinzipell verhindert.

Vorteile und Aufgabe der Erfindung

Die Aufgabe der Erfindung ist es ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers mit den Parametern P, I und D in einem einschleifig geschlossenen Regelkreis mit einem gedämpften harmonischen Oszillator als Regelstrecke bereitzustellen, bei dem bzw. bei der ein Überschwingen der Regelgröße x bei einem Sprung der Führungsgröße w vermieden wird.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche 1 und 2 gelöst.

Die Erfindung geht zunächst von einem einschleifig ge schlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung aus, bei dem als Regler ein PID-Regler mit den Regelparametern P, I und D eingesetzt wird und die Regelstrecke durch einen gedämpften harmonischen Oszillator mit den charakteristischen System größen k für eine verallgemeinerte Dämpfung, m für eine ver allgemeinerte Masse und d für eine verallgemeinerte Feder konstante beschrieben werden kann, d. h. der harmonische Oszillator lässt sich auf das mechanische Modell eines Feder- Masse-Systems mit den charakteristischen Systemgrößen Dämpfung K, Masse m und Federkonstante d zurückführen. Die Erfindung betrifft somit alle Regelstrecken, die sich auf ein mechanisches Modell eines Feder-Masse-Systems, das durch die Dämpfung k, die Masse m und die Federkonstante d charak terisiert ist, zurückführen lassen. Der Kern der Erfindung liegt nun darin, daß die Parameter P, I und D wie folgt eingestellt werden:

P = k/τ

D = m/τ

I = d/τ,

wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des geschlossenen Regelkreises auf einen Sprung der Führungsgröße w entspricht. Auf diese Weise wird allein durch die ge wünschte Einschwingzeit τ des geschlossenen Regelkreises der ganze Parametersatz P, I und D des Reglers bestimmt, womit sich die Einstellung des Systems besonders einfach be schreiben läßt. Voraussetzung hierfür ist natürlich, daß die Parameter k, m und d der Regelstrecke zuvor ermittelt wurden, was bei gleichbleibender Regelstrecke jedoch nur einmal notwendig ist. Durch die erfindungsgemäße Parametrisierung wird nicht nur für jedes oszillierende System ein Kriechfall erzeugt, es ist darüberhinaus möglich, Einschwing- bzw. Relaxationszeiten τ zu realisieren, die kürzer sind als die natürliche Relaxationszeit des Oszillators für den aperiodischen Grenzfall.

Bei einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sind Mittel zur Einstellung der Parameter P, I und D entsprechend den soeben angegebenen mathematischen Gleichungen vorhanden. Hierdurch soll ein Arbeiten des Regelsystems mit erfindungsgemäß eingestellten Parametern sichergestellt werden.

Um eine große Flexibilität des Systems zu erhalten, wird im weiteren vorgeschlagen, daß die Mittel zur Einstellung einen ersten elektronischen Rechner umfassen. Dieser kann z. B. bei Vorgabe einer gewünschten Einschwingzeit τ und mit ebenfalls bekannten Parametern der Regelstrecke k, m und d die Regelparameter P, I und D berechnen und diese am Regler auch einstellen.

Zur Analyse der Regelstrecke wird weiterhin vorgeschlagen, daß die Mittel zur Einstellung einen zweiten elektronischen Rechner umfassen. Mit dessen Hilfe kann dann vorzugsweise die Sprungantwort der Regelstrecke auf einen Sprung am Eingang aufgenommen werden, um daraus im Frequenzbereich (nach z. B. einer Fourier-Transformation) die erforderlichen Größen d, m und k zu errechnen.

Außerdem ist es von Vorteil, wenn die Mittel zur Einstellung Stellglieder beinhalten. Die Aufgabe der Stellglieder ist es, ein vom ersten Rechner ausgegebenes Sprungsignal auf die Regelstrecke zu übertragen. Dabei ist es ebenfalls von großem Vorteil, wenn die Mittel zur Einstellung Sensorelemente umfassen. Über die Sensorelemente läßt sich die Sprungantwort am Ende der Regelstrecke detektieren und auf beispielsweise den zweiten Rechner zur weiteren Verarbeitung übertragen.

Der erste und zweite Rechner kann auch durch lediglich einen Rechner zusammengefaßt werden, wenn dies im Einzelfall effizienter erscheint.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

Das erfindungsgemäße Verfahren sowie die erfindungsgemäße Vorrichtung werden anhand von Ausführungsbeispielen, die in den folgenden Zeichnungen dargestellt sind, unter Angabe von weiteren Vorteilen und Einzelheiten näher beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 eine Vorrichtung, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeitet in einem schematischen Blockdiagramm,

Fig. 2 das Beispiel eines Masse-Feder-Systems als oszillierende Regelstrecke, bei dem die Lage der Masse durch eine erfindungsgemäße Einstellung der Regelparameter des Reglers ohne Überschwinger einem Sollwert folgt und

Fig. 3 das Schaltbild eines bekannten einschleifigen Regelkreises mit negativer Rückführung.

In Fig. 1 ist eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Einstellung der PID-Parameter eines einschleifig geschlossenen Regelkreises mit negativer Rückführung dargestellt, die im wesentlichen einen ersten internen Rechner 1, einen zweiten externen Rechner 2, einen PID-Regler 3, Sensorelemente 4, Stellglieder 5 sowie eine zu regelnde Regelstrecke 6 umfaßt.

Die prinzipelle Struktur des Regelkreises aus Fig. 1 ist ebenfalls in Fig. 3 dargestellt. Hierin wirkt der Regler 3 durch die Stellgröße y auf den Eingang der Regelstrecke 6, an deren Ausgang die Regelgröße x rückgekoppelt wird, so daß am Eingang des Reglers die Differenz von Führungsgröße w und Regelgröße x anliegt.

Zurück zur Funktionsweise des Ausführungsbeispiels aus Fig. 1. Zunächst wird dem internen Rechner 1 eine Einschwingzeit z vorgegeben (in Fig. 1 durch einen Pfeil mit Parameter 2 angedeutet), nach der sich die Regelgröße x ohne einen Überschwinger an die Führungsgröße w angepaßt haben soll.

Liegen die charakteristischen Parameter der Regelstrecke, (gedämpfter harmonischer Oszillator) d, m, k noch nicht vor, werden sie durch die Analyse der Sprungantwort der Regelstrecke bestimmt. Hierzu gibt der Rechner 1 vom Rechner 2 angeregt, durch einen Pfeil in Fig. 1 symbolisiert, ein Sprungsignal auf die Stellglieder 5, die das Signal in Form eines Stellsignals f auf die Regelstrecke 6 übertragen und an deren Ausgang über die Sensorelemente 4 die Sprungantwort (Verlauf der Regelgröße x) abgegriffen und ebenfalls durch einen Pfeil symbolisiert an den Rechner 2 weitergegeben wird. Der Rechner 2 ermittelt aus dem aufgenommenen Zeitsignal (Sprungantwort) den Verlauf im Frequenzbereich durch beispielsweise eine Fourier-Transformation. Daran anschließend können mit der Annahme der Übertragungsfunktion der Regelstrecke als gedämpfter harmonischer Oszillator in Form von F_S(ω) = x(ω)/f(ω) = 1/(d + iωk - nω²) die charakteristischen Parameter d, k und m ermittelt werden.

Der Rechner 1 bestimmt nach dem Empfang der Parameter d, m und k vom Rechner 2 die Regelparameter P, I und D unter Anwendung der erfindungsgemäßen Gleichungen.

Dabei wird von folgendem theoretischen Hintergrund ausgegangen. Zunächst kann vom PID-Regler angenommen werden, daß dessen zugehöriges Spektrum durch F_R(ω) = P - I(i/ω) + Diω gegeben ist. Weiterhin wird vorausgesetzt, daß die Regelgröße x im geschlossenen Regelkreis auf einen Sprung der Führungsgröße w, ohne einen Überschwinger zu zeigen, eine Einschwingzeit τ aufweist. Im Zeitbereich sollte der gewünschte Verlauf der Regelgröße x daher die Form einer abklingenden Exponentialfuntion (e^-t/ ^τ) besitzen. Im Frequenzbereich kann mit diesem Ansatz das Spektrum der Übertragungsfunktion von Regelgröße x(ω) zur Führungsgröße w(ω) somit durch:

F_w(ω) = x(ω)/w(ω) = 1/(1 + iωτ)

dargestellt werden.

Für die weitere Berechnung wird das Führungsverhalten eines geschlossenen Regelkreises vorausgesetzt, das durch F_W = x(ω)/w(ω) = F_RF_S/(1 + F_RF_S) gegeben ist. In dieser Gleichung sind F_W(ω) durch Vorgabe und F_S(ω) durch die Analyse der Sprungantwort bekannt. Die unbekannten Größen P, I und D der Übertragungsfunktion F_R(ω) des Reglers lassen sich in einem letzten Schritt durch einen einfachen Koeffizientenvergleich bestimmen. Dies führt schließlich zu den Gleichungen P = k/τ, D = m/τ und I = d/τ, die der Rechner 1 in sehr einfacher Weise berechnen kann und an den Regler 3 weitergibt.

Wie bereits oben ausgeführt, ist τ die einzige Größe, die dem Rechner von außen vorgegeben werden muß, um das Regelverhalten des geschlossenen Regelkreises erfindungsgemäß zu bestimmen.

In Fig. 2 ist die Arbeitsweise eines erfindungsgemäß eingestellten PID-Reglers am Beispiel eines Feder-Masse- Systems dargestellt. Im Diagramm von Fig. 2, in dem in X- Richtung die Zeit t und in Y-Richtung eine Auslenkung A aufgetragen ist, werden im wesentlichen drei Kurvenverläufe dargestellt: Der Sollwertverlauf 7 der Position einer Masse m, der tatsächliche Istwertverlauf 8 der Position dieser Masse und die tatsächlich gefahrene Auslenkung 9 des Aufhängepunktes P einer Feder 10, an der die Masse aufgehängt ist und deren Rückstellkraft sich aus dem Produkt von Auslenkung (gemessen von der nicht gespannten Position) und Federkonstante d ergibt. Aufgrund der über die Stellglieder 5 (s. Fig. 1) erfindungsgemäßen Regelung der Position des Aufhängepunktes P zeigt die Masse m bei einem Sprung der Führungsgröße w entsprechend dem Sollwertverlauf eine Annäherung an den Sollwert (Istwertverlauf) mit einer charakteristischen Einschwingzeit von beispielsweise τ = 0,1 Sekunden, ohne ein überschwingendes Verhalten aufzuzeigen (hier sei angenommen, daß die angegebenen Werte entlang der X-Achse des Diagramms Sekunden sind).

Die Reaktion des Systems auf eine Störung von außen (erscheint das System gegenüber der Störung als "hart" bzw. "weich") wird darüberhinaus über die Einschwingzeit τ einstellbar. Diese Reaktion soll im folgenden durch den Begriff Impedanz (verallgemeinerte Federkonstante) ausgedrückt werden. Entsprechend der Definition einer Federkonstante wird hierdurch beschrieben, welche Kraft bei einer Auslenkung aus der Sollposition auftritt. Demgemäß läßt sich die Impedanz wie folgt definieren: Z(ω) = F(ω)/Δx(ω), wobei F(ω) eine Kraft und Δx(ω) eine Auslenkung aus der Sollposition ist. Im Regelsystem läßt sich die Auslenkung Δx durch Δx(ω) = x(ω) - w(ω), also der Diffenrenz aus Regel und Führungsgröße bestimmen. Die Reaktion auf eine derartige Auslenkung, also die resultierende Kraft im Regelkreis ergibt sich aus der Multiplikation der Auslenkung mit der Übertragungsfunktion des Reglers und lautet:
F(ω) = [w(ω) - x(ω)].F_R(ω). Damit ergibt sich eine Impedanz Z(ω) = -F_R(ω) und unter Berücksichtigung des Führungsverhaltens F_W(ω) mit den oben genannten Vorgaben für F_W(ω) und F_S(ω) eine Impedanz Z(ω) = i/[F_S(ω).ωτ].

Hieraus folgert, daß für kleine Einschwingzeiten bzw. Relaxationszeiten von τ, da diese Größe im Nenner der Impedanz steht, die Impedanz Z groß wird und daher das System als "hart" erscheint. Entsprechend Entgegengesetztes gilt, wenn die Relaxationszeit τ groß wird.

Für einen Regelkreis mit einem erfindungsgemäß eingestellten PID-Reglers sind eine Vielzahl von Anwendungen vorstellbar. Beispielsweise könnte ein derartiger Regelkreis zur aktiven Dämpfung von Tischen für empfindliche Versuchsaufbauten, insbesondere bei optischen Anordnungen, für die Druckregelung oder Temperaturregelung eingesetzt werden, um nur einige Beispiele zu nennen.

Bezugszeichenliste

1

Interner Rechner

2

Externer Rechner

3

PID-Regler

4

Sensorelemente

5

Stellglieder

6

Regelstrecke

7

Sollwertverlauf

8

Istwertverlauf

9

gefahrene Auslenkung des Aushängepunktes P

10

Feder

Claims

1. Verfahren zur Einstellung eines PID-Reglers (3) mit den Regelparametern P, I und D für Systeme, deren Regelstrecke (6) einen gedämpften harmonischen Oszillator in einem einschleifigen geschlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung bildet, wobei sich der harmonische Oszillator auf das mechanische Modell eines Feder-Masse-Systems mit den charakteristischen Systemgrößen Dämpfung k, Masse m und Federkonstante d zurückführen lässt, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter P, I und D wie folgt eingestellt werden: P = k/τ, D = m/τ und I = d/τ, wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des geschlossenen Regelkreises bei einem Sprung der Führungsgröße w entspricht.

2. Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers (3) mit den Regelparametern P, I und D für Systeme, deren Regelstrecke (6) einen gedämpften harmonischen Oszillator in einem einschleifigen geschlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung bildet, wobei sich der harmonische Oszillator auf das mechanische Modell eines Feder-Masse-Systems mit den charakteristischen Systemgrößen Dämpfung k, Masse m und Federkonstante d zurückführen lässt dadurch gekennzeichnet, daß elektronische Mittel (1, 2, 4, 5) zur selbsttätigen Einstellung der Parameter P, I und D auf der Grundlage einer vorgegebenen Einschwingzeit τ nach den folgenden mathematischen Gleichungen P = k/τ, D = m/τ und I = d/τ vorhanden sind, wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des geschlossenen Regelkreises bei einem Sprung der Führungsgröße w entspricht.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur Einstellung einen internen Rechner (1) umfassen.

4. Vorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur Einstellung einen externen Rechner (1) umfassen.

5. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur Einstellung Stellglieder (5) umfassen.

6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur Einstellung Sensorelemente (4) beinhalten.

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2, 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur Einstellung einen ersten und einen zweiten Rechner umfassen, die in einem Rechner zusammengefasst sind.