DE19612884C2 - Verfahren und Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zur Einstellung eines PID-ReglersInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung
zur Einstellung der Regelparameter eines PID-Reglers nach dem
Oberbegriff des Anspruchs 1 bzw. 2.
Es sind bereits verschiedene Ausführungsarten von Verfahren
und Vorrichtungen zur Festlegung der Regelparameter eines
PID-Reglers bekannt geworden.
PID steht für einen Proportional-Integral-Differential-
Regler.
Weiterhin sei für die folgenden Ausführungen vorausgesetzt,
daß der PID-Regler in einem einschleifigen geschlossenen
Regelkreis mit negativer Rückführung eingesetzt wird.
In einer Ausführungsform, die in der europäischen
Patentanmeldung EP 0 533 498 A1 beschrieben ist, werden die
PID-Parameter anhand einer Sprungfunktion, die auf den
Eingang der Regelstrecke gegeben wird, ermittelt. Aus der
Antwort der Sprungfunktion (der Sprungantwort) werden im
Zeitbereich die Totzeit L und die maximale Steigung R
entnommen. Mit diesen beiden Größen werden daran anschließend
die drei Parameter P, I und D errechnet.
Der Nachteil dieser Methode liegt jedoch darin, daß zwar die
PID-Parameter in ausreichender Weise für Regelstrecken mit
einem relaxierenden Verhalten bestimmt werden können, bei
Regelstrecken mit oszillierendem Verhalten mit dem
im Zeitbereich ermittelten Parametersatz jedoch ein
Überschwingen der Regelgröße nicht prinzipell ausgeschlossen
werden kann.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel wird in der internationalen
PCT-Anmeldung WO 83/00753 A1 offenbart.
Zur Bestimmung der Regelparameter PID wird vor den Regler
eine Nichtlinearität vorgeschaltet und der geschlossene
Regelkreis dann in Eigenschwingung gebracht. Die Frequenz und
die Amplituden der Oszillation wird im Zeitbereich gemessen.
Aus den beiden ermittelten Größen (Frequenz und Amplitude)
werden nach einem bekannten Verfahren daraufhin die drei
Parameter P, I und D errechnet. Auch bei diesem System wird
das Auftreten von Überschwingern für oszillierende
Regelstrecken im normalen Reglerbetrieb nicht prinzipell
verhindert.
Die Aufgabe der Erfindung ist es ein Verfahren und eine
Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers mit den
Parametern P, I und D in einem einschleifig geschlossenen
Regelkreis mit einem gedämpften harmonischen Oszillator als
Regelstrecke bereitzustellen, bei dem bzw. bei der ein
Überschwingen der Regelgröße x bei einem Sprung der
Führungsgröße w vermieden wird.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen
Ansprüche 1 und 2 gelöst.
Die Erfindung geht zunächst von einem einschleifig ge
schlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung aus, bei dem
als Regler ein PID-Regler mit den Regelparametern P, I und D
eingesetzt wird und die Regelstrecke durch einen gedämpften
harmonischen Oszillator mit den charakteristischen System
größen k für eine verallgemeinerte Dämpfung, m für eine ver
allgemeinerte Masse und d für eine verallgemeinerte Feder
konstante beschrieben werden kann, d. h. der harmonische
Oszillator lässt sich auf das mechanische Modell eines Feder-
Masse-Systems mit den charakteristischen Systemgrößen
Dämpfung K, Masse m und Federkonstante d zurückführen. Die
Erfindung betrifft somit alle Regelstrecken, die sich auf ein
mechanisches Modell eines Feder-Masse-Systems, das durch die
Dämpfung k, die Masse m und die Federkonstante d charak
terisiert ist, zurückführen lassen. Der Kern der Erfindung
liegt nun darin, daß die Parameter P, I und D wie folgt
eingestellt werden:
P = k/τ
D = m/τ
I = d/τ,
wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des
geschlossenen Regelkreises auf einen Sprung der Führungsgröße
w entspricht. Auf diese Weise wird allein durch die ge
wünschte Einschwingzeit τ des geschlossenen Regelkreises der
ganze Parametersatz P, I und D des Reglers bestimmt, womit
sich die Einstellung des Systems besonders einfach be
schreiben läßt. Voraussetzung hierfür ist natürlich, daß die
Parameter k, m und d der Regelstrecke zuvor ermittelt wurden,
was bei gleichbleibender Regelstrecke jedoch nur einmal
notwendig ist. Durch die erfindungsgemäße Parametrisierung
wird nicht nur für jedes oszillierende System ein Kriechfall
erzeugt, es ist darüberhinaus möglich, Einschwing- bzw.
Relaxationszeiten τ zu realisieren, die
kürzer sind als die natürliche Relaxationszeit des
Oszillators für den aperiodischen Grenzfall.
Bei einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung
sind Mittel zur Einstellung der Parameter P, I und D
entsprechend den soeben angegebenen mathematischen
Gleichungen vorhanden. Hierdurch soll ein Arbeiten des
Regelsystems mit erfindungsgemäß eingestellten Parametern
sichergestellt werden.
Um eine große Flexibilität des Systems zu erhalten, wird im
weiteren vorgeschlagen, daß die Mittel zur Einstellung einen
ersten elektronischen Rechner umfassen. Dieser kann z. B. bei
Vorgabe einer gewünschten Einschwingzeit τ und mit ebenfalls
bekannten Parametern der Regelstrecke k, m und d die
Regelparameter P, I und D berechnen und diese am Regler auch
einstellen.
Zur Analyse der Regelstrecke wird weiterhin vorgeschlagen,
daß die Mittel zur Einstellung einen zweiten elektronischen
Rechner umfassen. Mit dessen Hilfe kann dann vorzugsweise die
Sprungantwort der Regelstrecke auf einen Sprung am Eingang
aufgenommen werden, um daraus im Frequenzbereich (nach z. B.
einer Fourier-Transformation) die erforderlichen Größen d, m
und k zu errechnen.
Außerdem ist es von Vorteil, wenn die Mittel zur Einstellung
Stellglieder beinhalten. Die Aufgabe der Stellglieder ist es,
ein vom ersten Rechner ausgegebenes Sprungsignal auf die
Regelstrecke zu übertragen. Dabei ist es ebenfalls von großem
Vorteil, wenn die Mittel zur Einstellung Sensorelemente
umfassen. Über die Sensorelemente läßt sich die Sprungantwort
am Ende der Regelstrecke detektieren und auf beispielsweise
den zweiten Rechner zur weiteren Verarbeitung übertragen.
Der erste und zweite Rechner kann auch durch lediglich einen
Rechner zusammengefaßt werden, wenn dies im Einzelfall
effizienter erscheint.
Das erfindungsgemäße Verfahren sowie die erfindungsgemäße
Vorrichtung werden anhand von Ausführungsbeispielen, die in
den folgenden Zeichnungen dargestellt sind, unter Angabe von
weiteren Vorteilen und Einzelheiten näher beschrieben.
Es zeigen:
Fig. 1 eine Vorrichtung, die nach dem erfindungsgemäßen
Verfahren arbeitet in einem schematischen
Blockdiagramm,
Fig. 2 das Beispiel eines Masse-Feder-Systems als
oszillierende Regelstrecke, bei dem die Lage der
Masse durch eine erfindungsgemäße Einstellung der
Regelparameter des Reglers ohne Überschwinger einem
Sollwert folgt und
Fig. 3 das Schaltbild eines bekannten einschleifigen
Regelkreises mit negativer Rückführung.
In Fig. 1 ist eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur
Einstellung der PID-Parameter eines einschleifig
geschlossenen Regelkreises mit negativer Rückführung
dargestellt, die im wesentlichen einen ersten internen
Rechner 1, einen zweiten externen Rechner 2, einen PID-Regler
3, Sensorelemente 4, Stellglieder 5 sowie eine zu regelnde
Regelstrecke 6 umfaßt.
Die prinzipelle Struktur des Regelkreises aus Fig. 1 ist
ebenfalls in Fig. 3 dargestellt. Hierin wirkt der Regler 3
durch die Stellgröße y auf den Eingang der Regelstrecke 6, an
deren Ausgang die Regelgröße x rückgekoppelt wird, so daß am
Eingang des Reglers die Differenz von Führungsgröße w und
Regelgröße x anliegt.
Zurück zur Funktionsweise des Ausführungsbeispiels aus Fig.
1. Zunächst wird dem internen Rechner 1 eine Einschwingzeit z
vorgegeben (in Fig. 1 durch einen Pfeil mit Parameter 2
angedeutet), nach der sich die Regelgröße x ohne einen
Überschwinger an die Führungsgröße w angepaßt haben soll.
Liegen die charakteristischen Parameter der Regelstrecke,
(gedämpfter harmonischer Oszillator) d, m, k noch nicht vor,
werden sie durch die Analyse der Sprungantwort der
Regelstrecke bestimmt. Hierzu gibt der Rechner 1 vom Rechner
2 angeregt, durch einen Pfeil in Fig. 1 symbolisiert, ein
Sprungsignal auf die Stellglieder 5, die das Signal in Form
eines Stellsignals f auf die Regelstrecke 6 übertragen und an
deren Ausgang über die Sensorelemente 4 die Sprungantwort
(Verlauf der Regelgröße x) abgegriffen und ebenfalls durch
einen Pfeil symbolisiert an den Rechner 2 weitergegeben wird.
Der Rechner 2 ermittelt aus dem aufgenommenen Zeitsignal
(Sprungantwort) den Verlauf im Frequenzbereich durch
beispielsweise eine Fourier-Transformation. Daran
anschließend können mit der Annahme der Übertragungsfunktion
der Regelstrecke als gedämpfter harmonischer Oszillator in
Form von FS(ω) = x(ω)/f(ω) = 1/(d + iωk - nω2) die
charakteristischen Parameter d, k und m ermittelt werden.
Der Rechner 1 bestimmt nach dem Empfang der Parameter d, m
und k vom Rechner 2 die Regelparameter P, I und D unter
Anwendung der erfindungsgemäßen Gleichungen.
Dabei wird von folgendem theoretischen Hintergrund
ausgegangen. Zunächst kann vom PID-Regler angenommen werden,
daß dessen zugehöriges Spektrum durch FR(ω) = P - I(i/ω) +
Diω gegeben ist. Weiterhin wird vorausgesetzt, daß die
Regelgröße x im geschlossenen Regelkreis auf einen Sprung der
Führungsgröße w, ohne einen Überschwinger zu zeigen, eine
Einschwingzeit τ aufweist. Im Zeitbereich sollte der
gewünschte Verlauf der Regelgröße x daher die Form einer
abklingenden Exponentialfuntion (e-t/ τ) besitzen. Im
Frequenzbereich kann mit diesem Ansatz das Spektrum der
Übertragungsfunktion von Regelgröße x(ω) zur Führungsgröße
w(ω) somit durch:
Fw(ω) = x(ω)/w(ω) = 1/(1 + iωτ)
dargestellt werden.
Für die weitere Berechnung wird das Führungsverhalten eines
geschlossenen Regelkreises vorausgesetzt, das durch FW =
x(ω)/w(ω) = FRFS/(1 + FRFS) gegeben ist. In dieser Gleichung
sind FW(ω) durch Vorgabe und FS(ω) durch die Analyse der
Sprungantwort bekannt. Die unbekannten Größen P, I und D der
Übertragungsfunktion FR(ω) des Reglers lassen sich in einem
letzten Schritt durch einen einfachen Koeffizientenvergleich
bestimmen. Dies führt schließlich zu den Gleichungen P = k/τ,
D = m/τ und I = d/τ, die der Rechner 1 in sehr einfacher
Weise berechnen kann und an den Regler 3 weitergibt.
Wie bereits oben ausgeführt, ist τ die einzige Größe, die dem
Rechner von außen vorgegeben werden muß, um das
Regelverhalten des geschlossenen Regelkreises erfindungsgemäß
zu bestimmen.
In Fig. 2 ist die Arbeitsweise eines erfindungsgemäß
eingestellten PID-Reglers am Beispiel eines Feder-Masse-
Systems dargestellt. Im Diagramm von Fig. 2, in dem in X-
Richtung die Zeit t und in Y-Richtung eine Auslenkung A
aufgetragen ist, werden im wesentlichen drei Kurvenverläufe
dargestellt: Der Sollwertverlauf 7 der Position einer Masse
m, der tatsächliche Istwertverlauf 8 der Position dieser
Masse und die tatsächlich gefahrene Auslenkung 9 des
Aufhängepunktes P einer Feder 10, an der die Masse aufgehängt
ist und deren Rückstellkraft sich aus dem Produkt von
Auslenkung (gemessen von der nicht gespannten Position) und
Federkonstante d ergibt. Aufgrund der über die Stellglieder 5
(s. Fig. 1) erfindungsgemäßen Regelung der Position des
Aufhängepunktes P zeigt die Masse m bei einem Sprung der
Führungsgröße w entsprechend dem Sollwertverlauf eine
Annäherung an den Sollwert (Istwertverlauf) mit einer
charakteristischen Einschwingzeit von beispielsweise τ = 0,1
Sekunden, ohne ein überschwingendes Verhalten aufzuzeigen
(hier sei angenommen, daß die angegebenen Werte entlang der
X-Achse des Diagramms Sekunden sind).
Die Reaktion des Systems auf eine Störung von außen
(erscheint das System gegenüber der Störung als "hart" bzw.
"weich") wird darüberhinaus über die Einschwingzeit τ
einstellbar. Diese Reaktion soll im folgenden durch den
Begriff Impedanz (verallgemeinerte Federkonstante)
ausgedrückt werden. Entsprechend der Definition einer
Federkonstante wird hierdurch beschrieben, welche Kraft bei
einer Auslenkung aus der Sollposition auftritt. Demgemäß läßt
sich die Impedanz wie folgt definieren: Z(ω) = F(ω)/Δx(ω),
wobei F(ω) eine Kraft und Δx(ω) eine Auslenkung aus der
Sollposition ist. Im Regelsystem läßt sich die Auslenkung Δx
durch Δx(ω) = x(ω) - w(ω), also der Diffenrenz aus Regel und
Führungsgröße bestimmen. Die Reaktion auf eine derartige
Auslenkung, also die resultierende Kraft im Regelkreis ergibt
sich aus der Multiplikation der Auslenkung mit der
Übertragungsfunktion des Reglers und lautet:
F(ω) = [w(ω) - x(ω)].FR(ω). Damit ergibt sich eine Impedanz Z(ω) = -FR(ω) und unter Berücksichtigung des Führungsverhaltens FW(ω) mit den oben genannten Vorgaben für FW(ω) und FS(ω) eine Impedanz Z(ω) = i/[FS(ω).ωτ].
F(ω) = [w(ω) - x(ω)].FR(ω). Damit ergibt sich eine Impedanz Z(ω) = -FR(ω) und unter Berücksichtigung des Führungsverhaltens FW(ω) mit den oben genannten Vorgaben für FW(ω) und FS(ω) eine Impedanz Z(ω) = i/[FS(ω).ωτ].
Hieraus folgert, daß für kleine Einschwingzeiten bzw.
Relaxationszeiten von τ, da diese Größe im Nenner der
Impedanz steht, die Impedanz Z groß wird und daher das System
als "hart" erscheint. Entsprechend Entgegengesetztes gilt,
wenn die Relaxationszeit τ groß wird.
Für einen Regelkreis mit einem erfindungsgemäß eingestellten
PID-Reglers sind eine Vielzahl von Anwendungen vorstellbar.
Beispielsweise könnte ein derartiger Regelkreis zur aktiven
Dämpfung von Tischen für empfindliche Versuchsaufbauten,
insbesondere bei optischen Anordnungen, für die Druckregelung
oder Temperaturregelung eingesetzt werden, um nur einige
Beispiele zu nennen.
1
Interner Rechner
2
Externer Rechner
3
PID-Regler
4
Sensorelemente
5
Stellglieder
6
Regelstrecke
7
Sollwertverlauf
8
Istwertverlauf
9
gefahrene Auslenkung des Aushängepunktes P
10
Feder
Claims (7)
1. Verfahren zur Einstellung eines PID-Reglers (3) mit den Regelparametern P, I und D für
Systeme, deren Regelstrecke (6) einen gedämpften harmonischen Oszillator in einem
einschleifigen geschlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung bildet, wobei sich der
harmonische Oszillator auf das mechanische Modell eines Feder-Masse-Systems mit den
charakteristischen Systemgrößen Dämpfung k, Masse m und Federkonstante d zurückführen
lässt, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter P, I und D wie folgt eingestellt werden:
P = k/τ, D = m/τ und I = d/τ, wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des
geschlossenen Regelkreises bei einem Sprung der Führungsgröße w entspricht.
2. Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers (3) mit den Regelparametern P, I und D für
Systeme, deren Regelstrecke (6) einen gedämpften harmonischen Oszillator in einem
einschleifigen geschlossenen Regelkreis mit negativer Rückführung bildet, wobei sich der
harmonische Oszillator auf das mechanische Modell eines Feder-Masse-Systems mit den
charakteristischen Systemgrößen Dämpfung k, Masse m und Federkonstante d zurückführen
lässt dadurch gekennzeichnet, daß elektronische Mittel (1, 2, 4, 5) zur selbsttätigen
Einstellung der Parameter P, I und D auf der Grundlage einer vorgegebenen Einschwingzeit
τ nach den folgenden mathematischen Gleichungen P = k/τ, D = m/τ und I = d/τ vorhanden
sind, wobei τ der aperiodischen Einschwingzeit der Regelgröße x des geschlossenen
Regelkreises bei einem Sprung der Führungsgröße w entspricht.
3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen Mittel zur
Einstellung einen internen Rechner (1) umfassen.
4. Vorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die elektronischen
Mittel zur Einstellung einen externen Rechner (1) umfassen.
5. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die
elektronischen Mittel zur Einstellung Stellglieder (5) umfassen.
6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die
elektronischen Mittel zur Einstellung Sensorelemente (4) beinhalten.
7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 2, 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die
elektronischen Mittel zur Einstellung einen ersten und einen zweiten Rechner umfassen, die
in einem Rechner zusammengefasst sind.
Priority Applications (1)
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DE19612884A DE19612884C2 (de) | 1996-03-25 | 1996-03-30 | Verfahren und Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers |
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DE19611620 | 1996-03-25 | ||
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Publications (2)
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DE19612884A1 DE19612884A1 (de) | 1997-10-09 |
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ID=7789268
Family Applications (1)
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DE19612884A Expired - Lifetime DE19612884C2 (de) | 1996-03-25 | 1996-03-30 | Verfahren und Vorrichtung zur Einstellung eines PID-Reglers |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
DE (1) | DE19612884C2 (de) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
DE102004052416A1 (de) * | 2004-10-28 | 2006-05-04 | Infineon Technologies Ag | Regelkreisfilter |
RU2457529C1 (ru) * | 2011-01-11 | 2012-07-27 | Учреждение Российской академии наук Институт лазерной физики Сибирского отделения | Адаптивная система для регулирования и стабилизации физических величин |
Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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WO1983000753A1 (en) * | 1981-08-24 | 1983-03-03 | HÄGGLUND, Tore | A method and an apparatus in tuning a pid-regulator |
-
1996
- 1996-03-30 DE DE19612884A patent/DE19612884C2/de not_active Expired - Lifetime
Patent Citations (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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WO1983000753A1 (en) * | 1981-08-24 | 1983-03-03 | HÄGGLUND, Tore | A method and an apparatus in tuning a pid-regulator |
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Title |
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JP 01026902 A In: Pat. Abstr. of Jp, Vol. 13, 1989, Nr. 210 (P-872) * |
SCHMIDT, Günther: Grundlagen der Regelungstechnik.Berlin (u.a.): Springer, 1982, S. 46-64, ISBN: 3-540-11068-2 * |
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RU2457529C1 (ru) * | 2011-01-11 | 2012-07-27 | Учреждение Российской академии наук Институт лазерной физики Сибирского отделения | Адаптивная система для регулирования и стабилизации физических величин |
Also Published As
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DE19612884A1 (de) | 1997-10-09 |
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