KR20220061542A - 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법 및 시스템 - Google Patents

신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법 및 시스템 Download PDF

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KR20220061542A
KR20220061542A KR1020200147646A KR20200147646A KR20220061542A KR 20220061542 A KR20220061542 A KR 20220061542A KR 1020200147646 A KR1020200147646 A KR 1020200147646A KR 20200147646 A KR20200147646 A KR 20200147646A KR 20220061542 A KR20220061542 A KR 20220061542A
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김진홍
양소영
이영재
임길택
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한국전자통신연구원
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Abstract

신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법이 제공된다. 상기 방법은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 데이터 행렬을 수집하는 단계; 상기 데이터 행렬에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습하는 단계; 상기 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계; 상기 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출하는 단계; 및 상기 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 상기 복수의 서로 다른 해 중 소정의 개수를 사용자에게 제공하는 단계를 포함한다.

Description

신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR OPTIMIZING MANUFACTURING PROCESS BASED ON CONFIDENCE INTERVAL}
본 발명은 2차 다항식 회귀모형의 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법에 관한 것이다.
제조 공정을 최적화하기 위하여 널리 사용되는 방법 중 하나는 2차 다항식 회귀모형을 이용하는 것이다.
통상적으로 회귀분석이란 관심있는 목적변수와 이 목적변수(출력변수)에 영향을 미치는 설명변수(입력변수)를 설정한 후, 목적변수와 설명변수 간의 함수관계를 통계적으로 규명하는 학문분야이다 회귀분석은 특정 변수값의 변화와 다른 변수값의 변화가 가지는 수학적 선형의 함수식을 파악함으로써 상호관계를 추론하게 되는데 추정된 함수식을 회귀식이라고 한다.
이러한 회귀식을 통하여 특정변수(독립변수 또는 설명변수)의 변화가 다른 변수(종속변수)의 변화와 어떤 관련성이 있는지 관련이 있다면 어느 변수의 변화가 원인이 되고 어느 변수의 변화가 결과적인 현상인지 등에 관한 사항을 분석할 수 있다. 회귀분석은 독립변수가 하나인 경우와 2개 이상인 경우로 구분되는데, 하나인 경우를 단순회귀분석, 2개 이상인 경우를 다중회귀분석이라고 한다.
이러한 2차 다항식 회귀 모형에 기반한 공정 최적화 작업을 수행할 경우, 최적화 알고리즘에 의해 얻어진 해가 유일하지 않을 수 있다는 문제가 있다. 이 경우, 최적화 알고리즘을 실행할 때마다 매번 서로 다른 해가 얻어지게 되어, 어떤 해를 사용자에게 제공해야할지 결정하는데 어려움이 있다.
공개특허공보 제10-2003-0068676호(2003.8.25.)
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 2차 다항식 회귀분석에 의해 정의된 제조공정의 최적화 문제가 유일해(unique solution)를 갖지 않을 경우, 발견 가능한 복수 개의 해의 질을 회귀모형의 신뢰구간을 기반으로 평가하고, 통계적 관점에서 양질의 해들을 사용자에게 추천할 수 있는 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법을 제공하는 것이다.
다만, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 상기된 바와 같은 과제로 한정되지 않으며, 또다른 과제들이 존재할 수 있다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 일 면에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 데이터 행렬을 수집하는 단계; 상기 데이터 행렬에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습하는 단계; 상기 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계; 상기 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출하는 단계; 및 상기 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 상기 복수의 서로 다른 해 중 통계적인 관점에서 양질인 소정의 개수를 사용자에게 제공하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예는, 상기 데이터 행렬에서의 입력변수 값의 범위가 -1과 1 사이의 값을 갖도록 표준화하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 2차 다항식 회귀모형은 하기 식에 의해 결정되며, 이때
Figure pat00001
는 절편(intercept)이고,
Figure pat00002
는 각각 입력변수에 상응하는 main effect term
Figure pat00003
와 interaction term
Figure pat00004
, 및 quadratic term
Figure pat00005
의 회귀계수이며, 상기 ε은 오차항에 해당한다.
[식]
Figure pat00006
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 오차항은 출력변수에 대한 측정 오차, 공정모델을 2차 다항식 회귀모형으로 설정하면서 발생되는 오차 및 상기 입력변수를 제외한 나머지 품질변수
Figure pat00007
에 영향을 미치는 인자를 상기 2차원 다항식 회귀모형에 누락하면서 발생되는 오차를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 데이터 행렬에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습하는 단계는, p개의 입력변수를 갖는 상기 데이터 행렬을 기반으로 총 p'개의 회귀계수를 추정하되, 상기 p'은 하기 식에 의해 결정될 수 있다.
[식]
Figure pat00008
본 발명의 일부 실시예는, 상기 수집된 n개의 데이터 행렬의 출력변수로 구성된 출력벡터
Figure pat00009
와 미리 설정된 설계행렬
Figure pat00010
을 기반으로 상기 p'개의 회귀계수로 구성된 파라미터 벡터
Figure pat00011
의 최소제곱추정치
Figure pat00012
를 산출하는 단계; 임의의 입력벡터
Figure pat00013
에 대응되는 2차 다항식 회귀모형의 출력값
Figure pat00014
을 산출하는 단계; 및 상기 산출된 출력값
Figure pat00015
의 신뢰구간을 아래 식에 기초하여 산출하는 단계를 더 포함할 수 있다.
[식]
Figure pat00016
여기에서 s는 오차항 ε의 표준편차 σ ε 의 비편향추정치이며,
Figure pat00017
은자유도가 n-p'인 t분포의 (1-α/2)번째 백분위수이다.
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계는, 상기 공정모델
Figure pat00018
및 타겟 출력변수 y target에 의해 정의되는 목적함수
Figure pat00019
로 정의될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출하는 단계는, 상기 최적화 알고리즘을 적용하여 상기 목적함수 F(x)를 최소화하는 최적의 해
Figure pat00020
를 산출할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예에서, 상기 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 상기 복수의 서로 다른 해 중 소정의 개수를 사용자에게 제공하는 단계는, 상기 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 오름차순으로 정렬하는 단계; 및 상기 정렬된 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이가 좁은 순으로 소정의 개수를 사용자에게 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 다른 면에 따른 컴퓨터 프로그램은, 하드웨어인 컴퓨터와 결합되어 상기 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법을 실행하며, 컴퓨터 판독가능 기록매체에 저장된다.
본 발명의 기타 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 도면들에 포함되어 있다.
상술한 본 발명에 의하면, 유일한 최적해가 존재하지 않는 공정 최적화 문제에 최적화 알고리즘을 적용할 때마다 매번 서로 다른 해가 얻어지는 경우, 이들 서로 다른 해들을 질을 평가할 수 있다는 장점이 있다.
또한, 통계적으로 유의한 소정의 개수의 해를 사용자에게 추천해줄 수 있어, 사용자의 선택의 폭을 넓힐 수 있으며, 사용자는 이를 통해 통계적 유의성이 높은 추천된 해들 중에서, 현장상황에 적합한 해를 선택하여 사용할 수 있다는 장점이 있다.
본 발명의 효과들은 이상에서 언급된 효과로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 제조공정을 개략적으로 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법의 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정 최적화 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 제한되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술 분야의 통상의 기술자에게 본 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함한다(comprises)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소 외에 하나 이상의 다른 구성요소의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다. 명세서 전체에 걸쳐 동일한 도면 부호는 동일한 구성 요소를 지칭하며, "및/또는"은 언급된 구성요소들의 각각 및 하나 이상의 모든 조합을 포함한다. 비록 "제1", "제2" 등이 다양한 구성요소들을 서술하기 위해서 사용되나, 이들 구성요소들은 이들 용어에 의해 제한되지 않음은 물론이다. 이들 용어들은 단지 하나의 구성요소를 다른 구성요소와 구별하기 위하여 사용하는 것이다. 따라서, 이하에서 언급되는 제1 구성요소는 본 발명의 기술적 사상 내에서 제2 구성요소일 수도 있음은 물론이다.
다른 정의가 없다면, 본 명세서에서 사용되는 모든 용어(기술 및 과학적 용어를 포함)는 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 기술자에게 공통적으로 이해될 수 있는 의미로 사용될 수 있을 것이다. 또한, 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 용어들은 명백하게 특별히 정의되어 있지 않는 한 이상적으로 또는 과도하게 해석되지 않는다.
본 발명은 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법에 관한 것이다.
도 1은 제조공정을 개략적으로 설명하기 위한 도면이다.
제조공정은 도 1과 같이 시재료(Starting material)를 기계적, 물리적, 화학적으로 처리하고, 이를 통해 시재료의 기하학적 구조나 특성, 외형 등을 변화시켜서 완제품 또는 중간제품을 생산한다. 생산된 제품으로부터 몇 가지 품질변수를 측정하여 제품의 질을 평가하게 되며, 시재료의 상태나 제어가능 인자(예를 들어, 설비의 회전속도나 압력 등), 그리고 제어불가능 인자(예를 들어, 날씨, 온습도 등)가 품질변수에 영향을 미친다.
제품을 생산하는데 소비되는 비용과 시간은 줄이면서 동시에 제품의 품질을 향상시키는 것은 제조업 분야의 주된 목표이다. 이는 품질에 많은 영향을 미치는 제어가능 인자들의 값을 최적으로 선정함으로써 달성할 수 있다.
사용자가 원하는 최적의 품질을 얻을 수 있는 제어가능 인자들의 값을 찾기 위해서는, 먼저 품질변수와 제어가능 인자들 사이의 함수관계(공정모델)를 규명해야 한다. 입력변수인 제어가능 인자들과 출려변수인 품질변수 간의 함수식을 찾기 위해서는 회귀분석이나 머신러닝 방법 등이 사용될 수 있다.
입출력 간의 함수관계가 완성된 이후에는 최적화 알고리즘을 적용하여 출력변수가 원하는 값(최대값, 최소값, 원하는 목표값)이 되도록 만드는 입력변수 값을 찾을 수 있다. 이는 공정 최적화(process optimization) 작업이라 하며, 이렇게 얻어진 입력변수들의 값을 최적 레시피(optimal recipe)라고 부른다.
공정모델을 만들기 위해서는, 입출력 쌍의 관측치들로 구성된 데이터 집합이 필요하다. 이 데이터를 대상공정으로부터 체계적으로 수집하기 위해서는, 완전요인배치법, 중심합성법, 박스벤켄법과 같은 실험계획법이 널리 사용된다. 실험계획법은 데이터를 수집하는데 필요한 실험의 횟수를 최소화 하면서 동시에, 입력공간에서 실험이 수행되는 지점을 골고루 배치시킨다.
이러한 실험계획법에 의해서 수집된 데이터를 기반으로 공정모델을 만들기 위해 가장 널리 사용되는 방법은 2차 다항식 회귀모형을 이용하는 방법이다. 2차 다항식 회귀 모형이 널리 적용되고 있는 이유는 3가지로 요약할 수 있다.
첫 번째로, 실험계획법에서는 일반적으로 각 입력변수의 수준의 개수(실험이 수행되는 지점의 개수)가 3으로 설정되는 경우가 많다. 이 같은 조건 하에서는, 2차 다항식 회귀모형을 적용해도 데이터 속에 내재된 비선형성을 충분히 포착할 수 있다. 회귀식의 차수가 높아지거나, 더 복잡한 방법을 사용할 경우, 모형의 파라미터 개수가 많아져 과적합의 위험이 높아지게 되고 모형의 일반화 성능은 떨어지게 된다. 이 경우 모형이 데이터 속에 내재된 규칙성을 학습하는 것이 아니라 기억해버린다.
두 번째로, 2차 다항식 회귀모형에 의해서 입출력 관계가 설정되면, 출력변수는 입력변수와 비선형관계에 놓이게 되지만, 회귀계수와는 선형적인 관계에 놓이게 된다. 따라서 회귀계수의 닫힌 해인 최소제곱 추정치를 손쉽게 얻을 수 있게 된다. 이 추정치는 비편향 선형 추정치들 중에서 분산이 가장 작은 추정치이다.
마지막으로, 최소제곱법에 의해서 완성된 2차 다항식 회귀모형은 해석성이 매우 뛰어나다. 추정된 회귀계수를 검토하여 회귀모형의 여러 항들(main effect, interaction, and quadratic) 중에서 어떠한 항들이 출력에 많은 영향을 미치는지 직관적으로 파악할 수 있다. 또한, 출력에 거의 영향을 주지 않으며, 통계적으로 유의하지 않은 불필요한 항들은 손쉽게 식별하여 제거할 수 있다.
대상공정의 입출력 간의 관계를 모방하는 2차 다항식 회귀모형을 만들고 난 후에는 공정 최적화 작업을 수행하여, 원하는 출력 값을 얻을 수 있는 입력 값들을 찾을 수 있다.
회귀모형은 입력공간에서 실험이 수행되지 않았던 임의의 지점에 대응되는 품질변수 값을 예측하는데도 역시 사용될 수 있다. 품질변수의 개수가 1개이고 이를 최대화 또는 최소화하는 것이 목적이라면, 회귀식 그 자체가 목적함수로 사용된다. 품질변수가 원하는 목표값과 일치하도록 하는 것이 목적이라면, 회귀식을 약간 변형하여 목적함수를 정의한다.
이때, 공정 최적화 과정에서 한 가지 주의해야 할 점은, 최적화 알고리즘에 의해서 얻어진 해가 유일하지 않을 수 있다는 점이다. 품질변수를 최대화 또는 최소화하는 문제의 경우, 유일한 최적해는 탐색공간 내부에서 목적함수가 최대 또는 최소가 되는 지점 또는 탐색공간의 경계지점에 존재하게 된다. 그러나 품질변수를 사용자에 의해서 요구되는 목표값과 일치하도록 만드는 것이 목적인 최적화 문제에서는 유일한 최적해가 존재하지 않는다. 이는 회귀식의 반응표면의 등고선도를 그려보면 쉽게 확인할 수 있다.
최적화 문제의 해가 유일하지 않은 경우, 해를 찾기 위해서 최적화 알고리즘을 실행할 때마다 매번 서로 다른 해를 얻게 된다. 이 현상은 미분기반의 최적화 방법과 미분에 기반하지 않은 최적화 방법에서 공통적으로 발생한다. 미분기반의 최적화 알고리즘의 경우, 초기 출발 위치가 달라지면 도출되는 해 역시 매번 달라지게 된다. 또한, 미분에 기반하지 않은 최적화 알고리즘의 경우 주로 무작위 메커니즘에 의해서 해를 탐색하게 되므로, 찾아지는 해가 매번 바뀌게 된다.
요약하자면, 해결하고자 하는 공정 최적화 문제에서 유일한 해가 존재하지 않아 최적화 알고리즘을 실행할 때마다 매번 서로 다른 해가 얻어지는 경우, 이들 서로 다른 해 중에서 어떤 해를 최종적으로 사용자에게 추천할 것인지 결정하는 것은 매우 중요한 일이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법을 설명하도록 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법의 순서도이다.
한편, 도 2에 도시된 단계들은 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화를 위한 시스템(100)을 구성하는 서버(이하, 서버)에 의해 수행되는 것으로 이해될 수 있지만, 이에 제한되는 것은 아니다.
먼저, 서버는 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 데이터 행렬 D를 수집한다(S110).
일 실시예로, 제어가능인자(이하, 입력변수)가 p개이고 품질변수(이하, 출력변수)가 1개인 경우, 데이터 행렬 D는 다음 식 1와 같이 나타낼 수 있다.
[식 1]
Figure pat00021
데이터 행렬 D를 입력받은 후, 서버는 데이터 행렬에서의 입력변수 값의 범위가 -1과 1 사이값을 갖도록 표준화한다(S120). 즉, 행렬 D에서 범위가 서로 상이한 각 입력변수 x j (j = 1,..., p)의 범위가 -1에서 1 사이가 되도록 표준화 작업을 수행한다. 이처럼 표준화 작업을 수행하는 이유는 회귀분석(또는 머신러닝)을 적용하는 과정에서 범위는 크지만 중요하지 않은 입력변수로 인해서, 범위는 작지만 중요한 입력변수가 출력에 미치는 영향이 희석되는 것을 방지하기 위함이다.
입력변수들의 범위를 표준화시킨 이후에는, 데이터 행렬 D에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습한다(S130). p개의 입력변수 x 1,..., x p 와 출력변수 y간의 함수관계를 모방하기 위한 2차 다항식 회귀모형은 아래 식 2와 같이 설정된다. 한편, 본 발명의 일 실시예에서는 반드시 품질변수가 하나인 경우만으로 한정되는 것이 아니며, 품질변수가 복수 개인 경우에도 동일하게 적용될 수 있음은 물론이다.
[식 2]
Figure pat00022
식 2에서
Figure pat00023
는 절편(intercept)이고,
Figure pat00024
는 각각 입력변수에 상응하는 main effect term
Figure pat00025
와 interaction term
Figure pat00026
, 및 quadratic term
Figure pat00027
의 회귀계수이며, 상기 ε은 오차항에 해당한다.
여기에서, 데이터 행렬 D를 기반으로 추정해야 할 회귀계수의 총 개수 p'개는 다음 식 3에 의한 입력변수의 개수 p를 기반으로 산출될 수 있다.
[식 3]
Figure pat00028
또한, 식 2에서 오차항 ε은 출력변수에 대한 측정 오차, 공정모델을 2차 다항식 회귀모형으로 설정하면서 발생되는 오차 및 입력변수(x 1,..., x p )를 제외한 나머지 품질변수에 영향을 미치는 인자를 2차원 다항식 회귀모형에 누락하면서 발생되는 오차 등을 모두 포함한다.
한편, 식 2에서 출력변수 y는 입력변수들에 대해서는 비선형이지만, 회귀계수들에 대해서는 선형이다. 따라서, 다중 회귀분석에서 회귀계수를 추정하기 위해 널리 사용되는 최소제곱법(the method of least squares)을 p'개의 파라미터 추정을 위해서도 역시 사용할 수 있다.
구체적으로 벡터
Figure pat00029
를 수집된 n개의 출력값으로 구성된 출력벡터, 그리고 행렬
Figure pat00030
를 설계행렬(design matrix)로 각각 설정한다. 이때, 행렬 Z의 i번째 행은
Figure pat00031
이다.
벡터 y와 행렬 Z를 기반으로, p'개의 회귀계수로 구성된 파라미터 벡터
Figure pat00032
의 최소제곱추정치는
Figure pat00033
이다. 그리고 임의의 입력벡터 x 0 = [x 01,..., x 0 p ] T 에 대응되는, 모형의 출력값은
Figure pat00034
이다. 또한, 출력값
Figure pat00035
의 100(1-α)% 신뢰수준(confidence level)인 신뢰구간은 다음 식 4로부터 얻을 수 있다.
[식 4]
Figure pat00036
여기서
Figure pat00037
이고,
Figure pat00038
을 의미한다. 이때, s는 오차항 ε의 표준편차 σ ε 의 비편향추정치를 의미한다. 또한,
Figure pat00039
은 자유도가 n-p'인 t분포의 (1-α/2)번째 백분위수를 의미한다.
다음으로, 서버는 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의한다(S130). 즉, 서버는 입출력 간의 함수관계를 모방하는 공정모델
Figure pat00040
를 구현한 후에는, 이를 기반으로 공정 최적화 문제의 목적함수를 정의한다.
산업현장에서는 품질변수를 최대화 또는 최소화시키는 것보다, 사용자가 원하는 목표값과 동일한 품질변수 값을 얻을 수 있는 입력변수 값들을 찾아내는 것이 더 중요한 경우가 있다. 예를 들어, 여러 개의 단위공정이 직렬로 연결된 다단계공정(multi-stage processes)의 경우, 첫 번째 단위공정의 품질변수 중 일부(또는 전부)는 두 번째 단위공정의 제어가능인자로 간주되고, 두 번째 단위공정의 품질변수 중 일부(또는 전부)는 세 번째 단위공정의 제어가능인자로 간주된다. 이 경우, 다음 단계 단위공정의 요구조건을 고려하여 현 단계 단위공정의 품질변수 값의 목표값이 설정되게 된다.
이러한 점을 고려하여, 완성된 공정모델을 기반으로 하는 목적함수는
Figure pat00041
와 같이 정의할 수 있다. 여기에서 목적함수 F(x)는 공정모델의 출력값
Figure pat00042
및 품질변수의 목표값 y target에 의해 정의되는 함수이다.
이때, 서버는 최적화 알고리즘을 적용하여 목적함수 F(x)를 최소화하는 최적의 해
Figure pat00043
를 산출하는 것을 공정 최적화 문제로 정의하며, 이를 해결하기 위해서는 다양한 최적화 알고리즘을 사용할 수 있다.
다음으로, 서버는 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출한다(S140). 즉, 서버는 목적함수가 정의되면 이를 최소화하기 위해 최적화 알고리즘을 L번 반복적으로 적용하여 L개의 서로 다른 해를 얻는다. 이 서로 다른 해들의 신뢰구간의 길이 W l (l = 1,..., L)는 전술한 식 4를 통해 산출할 수 있다.
이후, 서버는 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 복수의 서로 다른 해 중 소정의 개수를 사용자에게 제공한다(S150). 이를 위해, 서버는 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 오름차순으로 정렬하고, 최종적으로 신뢰구간의 길이가 좁은 상위 L'개의 해
Figure pat00044
를 사용자(공정 운전원 또는 엔지니어)에게 추천한다.
사용자는 추천된 해들 중에서 현장상황(예를 들어, 작업시간이나 원료의 양 등)을 고려하여 이들 중 가장 적절한 해를 선택해 사용할 수 있다.
한편, 상술한 설명에서, 단계 S110 내지 S150은 본 발명의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수도 있고, 단계 간의 순서가 변경될 수도 있다. 아울러, 기타 생략된 내용이라 하더라도 도 1 내지 도 2의 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법의 내용은 후술하는 도 3의 내용에도 적용될 수 있다. 품질변수의 개수가 여러 개인 경우에는, 단계 S120, S130 및 S150 중 일부가 수정되어 적용될 수도 있다.
이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 시스템(100)에 대하여 설명하도록 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정 최적화 시스템(100)을 설명하기 위한 도면이다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 제조공정 최적화 시스템(100)은 통신모듈(110), 메모리(120) 및 프로세서(130)를 포함한다.
통신모듈(110)은 소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 데이터 행렬을 수집한다.
메모리(120)에는 제조공정의 최적화를 위한 최적의 해를 사용자에게 제공하기 위한 프로그램이 저장되며, 프로세서(130)는 메모리(120)에 저장된 프로그램을 실행시킨다.
프로세서(130)는 수집된 데이터 행렬에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습하고, 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의한다. 그리고 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출한 후, 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 복수의 서로 다른 해 중 소정의 개수를 사용자에게 제공한다.
도 3을 참조하여 설명한 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 시스템(100)은 상술한 서버의 구성요소로 제공될 수 있다.
이상에서 전술한 본 발명의 일 실시예에 따른 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법은, 하드웨어인 컴퓨터와 결합되어 실행되기 위해 프로그램(또는 어플리케이션)으로 구현되어 매체에 저장될 수 있다.
상기 전술한 프로그램은, 상기 컴퓨터가 프로그램을 읽어 들여 프로그램으로 구현된 상기 방법들을 실행시키기 위하여, 상기 컴퓨터의 프로세서(CPU)가 상기 컴퓨터의 장치 인터페이스를 통해 읽힐 수 있는 python, R, MATLAB, C, C++, JAVA, Ruby, 기계어 등의 컴퓨터 언어로 코드화된 코드(Code)를 포함할 수 있다. 이러한 코드는 상기 방법들을 실행하는 필요한 기능들을 정의한 함수 등과 관련된 기능적인 코드(Functional Code)를 포함할 수 있고, 상기 기능들을 상기 컴퓨터의 프로세서가 소정의 절차대로 실행시키는데 필요한 실행 절차 관련 제어 코드를 포함할 수 있다. 또한, 이러한 코드는 상기 기능들을 상기 컴퓨터의 프로세서가 실행시키는데 필요한 추가 정보나 미디어가 상기 컴퓨터의 내부 또는 외부 메모리의 어느 위치(주소 번지)에서 참조되어야 하는지에 대한 메모리 참조관련 코드를 더 포함할 수 있다. 또한, 상기 컴퓨터의 프로세서가 상기 기능들을 실행시키기 위하여 원격(Remote)에 있는 어떠한 다른 컴퓨터나 서버 등과 통신이 필요한 경우, 코드는 상기 컴퓨터의 통신 모듈을 이용하여 원격에 있는 어떠한 다른 컴퓨터나 서버 등과 어떻게 통신해야 하는지, 통신 시 어떠한 정보나 미디어를 송수신해야 하는지 등에 대한 통신 관련 코드를 더 포함할 수 있다.
상기 저장되는 매체는, 레지스터, 캐쉬, 메모리 등과 같이 짧은 순간 동안 데이터를 저장하는 매체가 아니라 반영구적으로 데이터를 저장하며, 기기에 의해 판독(reading)이 가능한 매체를 의미한다. 구체적으로는, 상기 저장되는 매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광 데이터 저장장치 등이 있지만, 이에 제한되지 않는다. 즉, 상기 프로그램은 상기 컴퓨터가 접속할 수 있는 다양한 서버 상의 다양한 기록매체 또는 사용자의 상기 컴퓨터상의 다양한 기록매체에 저장될 수 있다. 또한, 상기 매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장될 수 있다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
100 : 신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 시스템
110: 통신모듈
120 : 메모리

Claims (1)

  1. 컴퓨터에 의해 수행되는 방법에 있어서,
    소정의 실험계획법을 대상공정에 적용하여 데이터 행렬을 수집하는 단계;
    상기 데이터 행렬에 2차 다항식 회귀분석을 적용하여 2차 다항식 회귀모형을 학습하는 단계;
    상기 학습 결과에 기초한 공정모델에 상응하는 공정 최적화를 위한 목적함수를 정의하는 단계;
    상기 목적함수를 최소화하는 소정의 최적화 알고리즘을 반복 적용하여 복수의 서로 다른 해를 산출하는 단계; 및
    상기 복수의 서로 다른 해의 신뢰구간의 길이를 이용하여 상기 복수의 서로 다른 해 중 소정의 개수를 사용자에게 제공하는 단계를 포함하는,
    신뢰구간에 기반한 제조공정의 최적화 방법.
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