CN102426439A - 一种基于数据驱动的荒管质量预报与控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数据驱动的荒管质量预报与控制方法，包括预报模型建立和模型在线预报。预报模型建立依据钢管接触轧机顺序细化为各时段，咬钢阶段细化为七个子时段，预报模型由

表示，模型建立后，利用模型来进行生产过程的在线预报工作，预报值由表示。所述模型在线预报，是将生产时段划分为三个大时段，15个小时段，按生产顺序，第一生产时段均值为

，第W时段用

表示最后一时段均值，前面各时段均值用当前时段均值来替代，即

。本发明克服了传统间歇过程质量预测方法模型结构复杂，计算负荷大的缺点，提高了连轧生产质量。

Description

一种基于数据驱动的荒管质量预报与控制方法

技术领域

本发明涉及一种热轧无缝钢管生产中荒管质量预报与控制方法，具体是涉及一种基于数据驱动的步进均值子时段MPLS荒管质量预报与控制方法。 

背景技术

热轧无缝钢管生产的基本变形工序可以概括为三个阶段：穿孔、延伸和精轧。穿孔工序的主要目的是将实心圆坯穿孔成空心毛管。毛管在规格、精度和表面质量上都不可能满足成品要求，需要进一步对金属的变形加以改善。延伸机的主要目的是进一步减小截面获得较大的轴向延伸，使毛管在尺寸精度、表面质量和组织性能上获得改善。经延伸机轧制的钢管统称荒管，需要在精轧机上进一步成型以达到成品管的要求。连续轧管机是生产效率最高，产品质量较优的延伸机，已被广泛应用于各大钢厂。因为连轧生产中产生的质量缺陷在后续生产中很难弥补，所以对荒管质量的预报和控制具有重要的实际意义。 

连轧生产过程是具有典型的多时段、复杂非线性、动态多变量等特性的间歇生产过程，这使得荒管质量与过程变量之间的关系比较复杂。在实际生产中，荒管质量的反馈有两种方法，一是通过实验室工作人员定期抽查产品来完成，二是利用在线测厚仪测量得到，主要有γ射线测厚仪、同位素测厚仪等，其控制主要由操作工人依靠经验调节工艺参数来实现。但在线测厚仪只能检测荒管的纵向壁厚和横向平均壁厚。而对于影响荒管质量较大的横向壁厚偏差则无法检测。虽然部分学者利用有限元、数值分析等理论建立了连轧荒管的机理模型，但很难将其工艺参数与质量参数建立一一对应的映射关系。另外,采用数据建模方法，利用神经网络建立了应用于板材的厚度预报模型，取得了较好效果。但神经网络方法只能实时预报单截面质量，而荒管质量的衡量需要考虑一根管的整体偏差情况。 

发明内容

本发明的目的，是提供一种基于数据驱动的步进均值子时段MPLS荒管质量预报与控制方法。 

针对连轧生产过程的复杂性，可将其分为咬钢、稳定轧制和抛钢三个子时段。本发明提出了基于数据驱动的步进均值子时段MPLS方法，利用其建立了荒管质量预测模型，并用于荒管质量控制。该方法依据连轧生产时段划分过程变量，并在每个子时段步进选取相关过程变量的平均值作为输入变量。该方法避免了传统MPLS方法模型结构复杂、冗余数据多、计算负荷大的缺点，易于实现荒管质量的在线建模与预测。仿真表明，基于步进均值子时段MPLS方法模型比传统的MPLS模型具有更高的回归和预测精度，为连轧荒管质量的提高提供了更有效的手段。 

基于数据驱动的步进均值子时段MPLS荒管质量预报与控制方法，包括预报模型建立、模型在线预报和基于模型的控制方法。预报模型建立前首先要对影响荒管质量的因素进行分析和建模方法分析 

1、影响荒管质量的因素分析

为了更准确的建立荒管质量预测模型，首先需要对影响荒管质量的因素进行分析，以避免建模中信息不全和存在冗余，降低模型的精度。通过对工艺特性分析后可知，不同时段中各自变量对荒管质量的影响不同。一部分变量只在某个时段存在并可作为观测荒管质量因素，而另一部分变量则贯穿整个生产过程，对荒管质量有较大的影响。根据实际生产情况，可将连轧生产过程分成三个主要子时段：咬钢子时段、稳定轧制子时段和抛钢子时段。

影响荒管质量的输入变量有1至8号连轧机实际转速，1至8号连轧机实际电流和1至8号连轧机实际输出力矩共24个变量。除上述生产过程变量外，对荒管质量影响较大的还有上道工序的毛管质量精度，即毛管的横向壁厚不均和纵向壁厚不均。各输入变量的详细信息如表1所示。 

表1 荒管质量建模变量表 

序号	变量名	变量含义	序号	变量名	变量含义
						1		1号连轧机实际转速	14		6号连轧机实际电流
2		2号连轧机实际转速	15		7号连轧机实际电流
						3		3号连轧机实际转速	16		8号连轧机实际电流
4		4号连轧机实际转速	17		1号连轧机实际输出力矩
						5		5号连轧机实际转速	18		2号连轧机实际输出力矩
6		6号连轧机实际转速	19		3号连轧机实际输出力矩
						7		7号连轧机实际转速	20		4号连轧机实际输出力矩
8		8号连轧机实际转速	21		5号连轧机实际输出力矩
						9		1号连轧机实际电流	22		6号连轧机实际输出力矩
10		2号连轧机实际电流	23		7号连轧机实际输出力矩
						11		3号连轧机实际电流	24		8号连轧机实际输出力矩
12		4号连轧机实际电流	25		毛管横向壁厚精度
						13		5号连轧机实际电流	26		毛管纵向壁厚精度

如图1所示，咬钢阶段是从钢管头部进入1号轧机开始，到钢管头部遇到8号轧机为止。钢管头部由

点运动到

点，钢管尾部由

点运动到

点。在咬钢阶段，依据钢管的前进步进增加各轧机的影响变量。稳定轧制阶段是从钢管头部遇到8号轧机开始，到钢管尾部遇到1号轧机为止。钢管头部由

点运动到

点，钢管尾部由

点运动到

点。在稳定轧制阶段，各轧机变量对钢管都有影响。

抛钢阶段是从钢管尾部遇到1号轧机开始，到钢管尾部遇到8号轧机为止。钢管头部由

点运动到点，钢管尾部由点运动到

点。在抛钢阶段，依据钢管的前进步进减少各轧机的影响变量。具体变量分布如图2所示。 

要对荒管质量进行评估，需要给出衡量荒管质量的量化指标。由于荒管质量集中反映在其管形与内部组织上，而内部组织只能通过对最终产品进行了轧卡、水压等测试实验测得，因此本文只选择管形进行质量分析。热轧无缝钢管的壁厚精度, 特别是横向壁厚不均是钢管的一个极为重要的质量指标。荒管横向壁厚不均是最大壁厚偏差与名义壁厚之比，其计算公式如式(1)所示。 

          (1) 

    式中：

 ——相对横向壁厚不均；

  ——钢管的最大壁厚；

  ——钢管的最小壁厚；

 ——钢管的名义壁厚。

荒管纵向壁厚不均的大小由毛管前端壁厚的平均值与后端壁厚的平均值之差来确定，其计算公式如式(2)所示。 

          (2) 

    式中：

和

分别是在钢管前端和后端测得的壁厚之和；

是每端上测量的点数。

、建模方法分析

如上分析，荒管质量受许多因素的影响，通过建立荒管质量与其他各相关因素的关系模型，可实时在线预测荒管质量，并用于荒管质量的实时控制。因现场有丰富的过程数据和快捷准确的检测方法，故很适宜用统计方法建模。

Nomikos和MacGregor提出的多向偏最小二乘(Multiway PLS, MPLS) 模型是间歇过程统计分析、建模和质量预测的一个广为人知的有效工具。但是，同基于MPCA模型的过程监测一样，基于MPLS模型的质量分析和在线预测方法并不适用于多工序或者多操作时段的间歇过程，因为其很难揭示间歇操作周期内的过程行为的变化。另外，现有的基于MPLS的质量分析和在线预测算法基本上都是将间歇操作周期内所有过程数据作为预测变量，和最终产品的质量变量进行回归建模。如图2所示，传统MPLS方法需在阴影处数据补齐后建模。这样的模型除了模型结构复杂、计算负荷大等缺点外，也不能保证达到最好的质量预测精度。为了克服传统建模方法的缺点，本发明在对连轧生产过程各时段分析的基础上，选用步进均值子时段MPLS建模方法建立毛管质量预报模型。 

、预报模型建立

本发明在对连轧过程各时段分析的基础上，依据钢管接触轧机顺序细化各时段，将咬钢阶段细化成七个子时段，每个轧机对该时段的作用表示为一个数据块。同理将抛钢阶段也细化成七个子时段。确定建模所需的各时段过程变量，并对每个过程变量在该时段取其平均值，处理后输入变量阵如图3所示。

对过程变量数据平均化处理后，得到式(3)所示输入矩阵： 

 (3)

应用MPLS方法对其建立质量预报模型。用MPLS算法得到

和质量矩阵

之间的回归关系。

外部关系： 

$X=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{t}_a{p}_a^T+E={\mathrm{TP}}^T+E---\left(7\right)$

$Y=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{u}_a{q}_a^T+F={\mathrm{UQ}}^T+F---\left(5\right)$

其中：A为保留的主成分个数，得分向量t_a(I×1)，u_a(I×1)；负载向量p_a(JK×1)，q_a(M×1)；得分矩阵T(I×A)，U(I×A)；负载矩阵P(JK×A)，Q(M×A)。 

内部关系： 

${\hat{u}}_a=t_a{t}_a---\left(6\right)$

其中， 

是X空间潜变量t和Y空间潜变量u的内部回归系数。 

因为b为对角阵，且T＝XP，那么Y的模型可写为 

Y＝TbQ^T＝TQ^Tb＝XPQ^Tb＝Xθ   (7) 

则θ可表示为式(8)，即为所求的预报模型。 

θ＝PQ^Tb                    (8) 

模型建立后，利用模型θ来进行生产过程的在线预报工作，预报值如式(9)，预报过程需要的新数据X_new的组成在下节中给出 

$\hat{Y}=X_{\mathrm{new}}\mathrm{\θ}---\left(9\right)$

4、模型在线预报 

与连续过程相比，步进均值子时段MPLS模型实施在线预测时，必须解决过程变量未来观测值的补充问题。由于预报模型实质是一个以批次为观测次序，综合了整个批次中过程变量互相关系以及过程变量与质量变量的相关结构模型。因此当模型在线应用时，需补充当前时刻到该批次结束时刻的过程变量观测值。本发明基于历史时刻的测量变量，去估计未来时刻的过程变量。模型用于在线预报时，按图3生产时段划分为三个大时段15个小阶段。按生产进行的顺序，在第一生产时段均值 其余时段用历史均值 

来代替。当生产进行到第m时段时，用 

来表示到第m时段均值，前面时段用当前时段均值来代替，后面时段均值仍然用历史均值来代替。当进行到最后时段，即第N时段时用 

表示最后一时段均值，前面各时段均值用当前时段均值来代替， $X_{\mathrm{new}}=[{\stackrel{\‾}{J}}_1,...,{\stackrel{\‾}{J}}_m,...,{\stackrel{\‾}{J}}_N].$

各时段步进表示成图4。 

当生产进行在第m时段时，用 

作为该时段变量观测值。其中 

为第m时段生产完成百分比， 

为第m时段完成的各过程变量时段数据平均值， 

为第m时段未进行时段历史时刻各过程变量时段数据平均值。用其它时段数据平均值 

作为该过程其它时段变量观测值。 

5、荒管质量控制 

建立完荒管质量预报模型后，同样利用迭代学习控制的方法不断修正控制变量轨迹，抵消模型误差和未知扰动带来的影响，使得荒管质量不断趋于理想指标。在建立荒管质量预报模型时，输入变量毛管质量为不可控变量。将可控变量用x表示，对应质量参数设为θ_x。不可控变量用z表示，对应质量参数设为θ_z。根据式(10)，第i个测量批次的荒管质量指标y_i可表示为： 

$y_i^{\mathrm{\τ}}=x_i^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_x+z_i^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z+f_i^{\mathrm{\τ}}---\left(10\right)$

式中：f_i为质量模型的误差。 

若期望达到的荒管质量为y_l，则第i个测量批次的毛管质量实测 偏差为 

$e_i^{\mathrm{\τ}}=y_l^{\mathrm{\τ}}-y_i^{\mathrm{\τ}}=y_l^{\mathrm{\τ}}-x_i^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_x-z_i^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z-f_i^{\mathrm{\τ}}---\left(11\right)$

则第i+1个测量批次的实测偏差为 

$e_{i+1}^{\mathrm{\τ}}=y_l^{\mathrm{\τ}}-y_{i+1}^{\mathrm{\τ}}=y_l^{\mathrm{\τ}}-x_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_x-z_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z-f_{i+1}^{\mathrm{\τ}}---\left(12\right)$

结合式(11)和式(12)可得 

$e_{i+1}^{\mathrm{\τ}}=e_i^{\mathrm{\τ}}-(x_{i+1}^{\mathrm{\τ}}-x_i^{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\θ}}_x-(z_{i+1}^{\mathrm{\τ}}-z_i^{\mathrm{\τ}}){\mathrm{\θ}}_z-(f_{i+1}^{\mathrm{\τ}}-f_i^{\mathrm{\τ}})$ (13) 

$=e_i^{\mathrm{\τ}}-\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_x-\mathrm{\Δ}{z}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z-(f_{i+1}^{\mathrm{\τ}}-f_i^{\mathrm{\τ}})$

为了使第i+1个测量批次的荒管质量接近期望荒管质量，结合式(13)，构造如下二次目标函数 

$\underset{\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}}{\min }(e_{i+1}^{\mathrm{\τ}}+f_{i+1}^{\mathrm{\τ}})Q_{\mathrm{ef}}(e_{i+1}+f_{i+1})+\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{Q}_x\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}---\left(14\right)$

式中，Q_ef，Q_x为正定的对角矩阵，当Q_x的权值越大， 

的变化越慢，收敛也就越慢。令 

$H=(e_{i+1}^{\mathrm{\τ}}+f_{i+1}^{\mathrm{\τ}})Q_{\mathrm{ef}}(e_{i+1}+f_{i+1})+\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{Q}_x\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}---\left(15\right)$

对H求偏导令 

可得出优化的控制变量增量 

$\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}=(e_i^{\mathrm{\τ}}+f_i^{\mathrm{\τ}}-\mathrm{\Δ}{z}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z)K---\left(16\right)$

式中，K＝Q_eθ^T(θ^TQ_eθ+Q_x)^-1。 

上述得到控制变量增量 的迭代算法，应能保证毛管质量的实测偏差和模型误差之和 

逐步收敛。由式(11)、式(12)和式(13)可得 

$e_{i+1}^{\mathrm{\τ}}+f_{i+1}^{\mathrm{\τ}}=e_i^{\mathrm{\τ}}+f_i^{\mathrm{\τ}}-\mathrm{\Δ}{x}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_x-\mathrm{\Δ}{z}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z=(e_i^{\mathrm{\τ}}+f_i^{\mathrm{\τ}}-\mathrm{\Δ}{z}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z)(I-{\mathrm{K\θ}}_x)---\left(17\right)$

$e_i^{\mathrm{\τ}}+f_i^{\mathrm{\τ}}$ 收敛于 $\mathrm{\Δ}{z}_{i+1}^{\mathrm{\τ}}{\mathrm{\θ}}_z(I-K{\mathrm{\θ}}_x){\left(K{\mathrm{\θ}}_x\right)}^{-1}.$

、仿真验证

取某钢厂Φ140钢管连轧机组70根荒管生产数据，分成两组：前45根用来建立质量预报模型，后25根用来测试模型，检验其对荒管质量的预估精度。

将45根荒管的生产数据展开，得到二维数据阵X(45,8880)。其中，数据采集周期为20ms，咬钢阶段采集时间为2s，稳定轧制阶段采集时间为3.4s，抛钢阶段采集时间为2s。针对上述数据作图3所示的处理得到数据阵X(45,192)，代入式（4）～（8）利用步进均值子时段MPLS方法建立质量预报模型。利用同样方法采集30根荒管生产数据用于模型检验。将整理的检验数据阵Xnew(25,64)代入式（7）中，进行质量预报检验。 

为了与传统间歇过程质量预报模型相比校，对先前建模的45根荒管生产数据，选取影响荒管质量1至8号连轧机实际转速，1至8号连轧机实际电流和1至8号连轧机实际输出力矩共24个变量作为输入变量。数据采集周期为20ms，采集时间7.4s。在仿真建模中对数据阵X(45,8880)用传统MPLS方法建立质量预报模型。同样方法整理25根荒管生产数据形成检验数据阵Xnew(25,8880)进行质量预报检验。在第4800点（4s）和7680（6.4s）点分别测量两个模型的质量预报精度。图5-8为两种预报模型的检验数据预报结果。 

由图5-8可见，在各段的横向和纵向壁厚误差预测结果中，基于步进均值子时段MPLS方法建立的质量预报模型误差明显小于传统MPLS方法模型。其中在稳定轧制阶段内（第4800采样点）的横向和纵向壁厚误差预测精度为88.3%和86.5%，而传统MPLS方法模型预测精度为81.2%和74.5%。在抛钢阶段内（第7680采样点）的横向和纵向壁厚误差预测精度为92.2%和94.5%，传统MPLS方法模型预测精度为86.3%和90.5%。由此可见步进均值子时段MPLS方法模型较MPLS方法模型有更高的预报精度。表2为荒管质量迭代学习计算结果，图9和图10为迭代控制效果。结果表明，轧制进行到5根荒管后，荒管质量误差比初始下降了10%左右。 

表2 荒管壁厚偏差迭代学习控制计算结果 

序号	变量名	初始值	一次学习值	二次学习值	三次学习值	四次学习值
							1	1号连轧机转速	108.64	109.87	110.75	111.23	111.32
2	2号连轧机转速	157.12	158.24	158.87	159.23	159.31
							3	3号连轧机转速	196.21	197.13	197.96	198.42	198.54
4	4号连轧机转速	220.45	221.87	222.64	223.25	223.36
							5	5号连轧机转速	219.24	220.17	220.87	221.43	221.51
6	6号连轧机转速	292.42	293.85	294.76	295.29	295.44
							7	7号连轧机转速	293.38	294.24	295.02	295.41	295.50
8	8号连轧机转速	240.86	241.94	242.86	243.64	243.78
							9	1号连轧机电流	1912.4	1951.6	1979.7	2001.2	2005.3
10	2号连轧机电流	1435.8	1455.2	1468.8	1479.2	1482.3
							11	3号连轧机电流	1756.4	1772.5	1781.8	1788.1	1792.2
12	4号连轧机电流	1771.6	1788.7	1797.4	1803.6	1806.7
							13	5号连轧机电流	1475.3	1497.7	1518.7	1522.3	1525.1
14	6号连轧机电流	2432.3	2459.5	2474.6	2485.9	2489.4
							15	7号连轧机电流	45.68	47.42	48.52	49.11	49.52
16	8号连轧机电流	42.75	44.65	45.89	46.67	46.89
							17	1号连轧机力矩	76.42	75.97	75.68	75.43	75.32
18	2号连轧机力矩	55.67	54.74	54.13	53.85	53.71
							19	3号连轧机力矩	65.24	64.17	63.36	63.02	62.85
20	4号连轧机力矩	55.24	54.37	53.77	53.22	53.03
							21	5号连轧机力矩	56.71	56.18	55.72	55.54	55.43
22	6号连轧机力矩	61.42	60.67	60.08	59.73	59.55
							23	7号连轧机力矩	13.64	13.27	12.98	12.71	12.58
24	8号连轧机力矩	3.586	3.474	3.406	3.384	3.372

针对多时段的荒管连轧间歇生产过程，发明了一种基于数据驱动的步进均值子时段MPLS建模预报和控制方法。该方法根据连轧生产过程特性，将过程划分成具有不同变量影响的咬钢、稳定轧制和抛钢三个大子时段，并根据轧辊触钢次序进一步将生产过程划分成15个小时段，利用各子时段变量均值建立二维的MPLS模型。该方法克服了传统间歇过程质量预测方法模型结构复杂、计算负荷大的缺点，易于实现荒管质量的在线建模与预测。利用荒管质量预报模型的预报结果，应用迭代学习控制算法很好地实现了连轧过程的横纵向壁厚偏差控制，一定程度上提高了荒管生产的产品质量，现场试验效果表明了方法的有效性。

附图说明

图1是连接轧管时间与位移关系图。 

图2是连接管时间与变量关系图。 

图3是管坯穿孔程数据的展开示图。 

图4是步进均值子时段MPLS预测模型图。 

图5是稳定轧制阶段内（第4800采样点）横向壁厚误差预测结果示图。 

图6 是抛钢阶段内（第7680采样点）横向壁厚误差预测结果示图。 

图7是稳定轧制阶段内（第4800采样点）横向壁厚误差预测结果示图。 

图8是抛钢阶段内（第7680采样点）纵向壁厚误差预测结果示图。 

图9横向壁厚误差迭代学习控制效果。 

图10纵向壁厚误差迭代学习控制效果。 

Claims (1)

1.基于步进均值子时段MPLS的荒管质量预报与控制方法，包括预报模型建立、模型在线预报和荒管质量控制，其特征在于：

所述模型建立是将连轧生产过程分为咬钢、稳定轧制和抛钢三个时段，并在每个时段步进选取相关过程变量的平均值作为输入变量；依据建模需要将咬钢阶段细化成七个子时段，每个轧机对该时段的作用表示为一个数据块，同理将抛钢阶段也细化成七个子时段，确定建模所需的各时段过程变量，并对每个过程变量在该时段取其平均值；

对过程变量数据平均化处理后，得到下式所示的输入矩阵：

 

应用MPLS方法对其建立质量预报模型，用MPLS算法得到

和质量矩阵

之间的回归关系：

外部关系：

其中：A为保留的主成分个数，得分向量， 

；负载向量，

；得分矩阵

，；负载矩阵

，

；

内部关系：

其中，

，是X空间潜变量

和Y空间潜变量的内部回归系数；

    因为b为对角阵，且，那么Y的模型可写为：

则

可表示为： 

 ，即为所求的预报模型；

模型建立后，利用模型来进行生产过程的在线预报工作，预报值由下式给出：

所述模型在线预报是当模型用于在线预报时，将生产时段划分为三个大时段15个小阶段，按生产进行的顺序，在第一生产时段均值

，其余时段用历史均值来代替，当生产进行到第m时段时，用

来表示到第m时段均值，前面时段用当前时段均值来代替，后面时段均值仍然用历史均值来代替，当进行到最后时段，即第N时段时用表示最后一时段均值，前面各时段均值用当前时段均值来代替；

各时段步进，当生产进行在第m时段时，用

作为该时段变量观测值，其中

为第m时段生产完成百分比，为第m时段完成的各过程变量时段数据平均值，

为第m时段未进行时段历史时刻各过程变量时段数据平均值，用其它时段数据平均值

作为该过程其它时段变量观测值；

所述荒管质量控制，是在建立完荒管质量预报模型后，同样利用迭代学习控制的方法不断修正控制变量轨迹，抵消模型误差和未知扰动带来的影响，使得荒管质量不断趋于理想指标，在建立荒管质量预报模型时，输入变量毛管质量为不可控变量，将可控变量用

表示，对应质量参数设为

，不可控变量用

表示，对应质量参数设为

，根据式(10)，第

个测量批次的荒管质量指标

可表示为：

式中：

为质量模型的误差；

若期望达到的荒管质量为

，则第

个测量批次的毛管质量实测偏差为 ：

则第

个测量批次的实测偏差为

进而推算得：

为了使第

个测量批次的荒管质量接近期望荒管质量，构造如下二次目标函数

式中，

为正定的对角矩阵，当的权值越大，

的变化越慢，收敛也就越慢，令

    对

求偏导令

，可得出优化的控制变量增量

式中，

，

上述得到控制变量增量

的迭代算法，应能保证毛管质量的实测偏差和模型误差之和逐步收敛；得

收敛于

。

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