CN103777627B - 一种基于少量批次的批次过程在线监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于少量批次的批次过程在线监测方法，该方法针对少量批次情况下建模样本不充足的缺陷，充分利用少量建模批次的信息，构造了一种新的分析单元泛化时间片为分析建模提供了充足的样本；通过对泛化时间片的分析，有效提取了过程潜在特性的时变性，并同时考虑实际过程运行的时序性，对过程进行了自动有序的时段划分。基于时段划分结果建立了多时段监测模型，简化了模型数量和复杂度。监测模型具有良好的监测性能，并通过在线模型更新对监测模型进行了完善，保证了其监测的可靠性。该方法简单易于实施，有助于工业工程师对过程运行状态做出准确判断，及时发现故障，从而保证实际生产的安全可靠运行和产品的高质量追求。

Description

一种基于少量批次的批次过程在线监测方法

技术领域

本发明属于间歇过程统计监测领域，特别是涉及一种基于少量批次的有序时段自动划分、统计建模与在线过程监测方法。

背景技术

作为工业生产中一种重要的生产方式，间歇过程与人们的生活息息相关，已被广泛应用于精细化工、生物制药、食品、聚合物反应、金属加工等领域。近年来，随着现代社会对多品种、多规格和高质量产品更迫切的市场需求，工业生产更加倚重于生产小批量、高附加值产品的间歇过程。间歇生产的安全可靠运行以及产品的高质量追求已成为人们关注的焦点。基于数据的多元统计分析技术因其只需要正常模态下的过程数据来建立模型，同时它们在处理高维、高度耦合数据时具有独特的优势，越来越受到研究人员和现场工程师的青睐。间歇过程的统计建模、在线监测、故障诊断及质量预测已成为广泛的研究课题。

传统的多向主元分析（MPCA）和多向最小偏二乘回归（MPLS）方法将一次间歇操作的所有数据当做一个整体来对待，不能反映变量的相关性在时间方向上的变化。此外，在线应用时必须要预估未知测量数据，因此很难实现在线实施，阻碍了其在实际生产中的广泛应用。间歇过程具有多时段特性。在同一批次中，歇操作中的过程变量相关关系并非随时间时刻变化，而是跟随过程操作进程或过程机理特性的变化发生规律性的改变，呈现分段性。在不同时段中，每个时段具有不同的过程变量轨迹、运行模式以及相关性特征，变量相关性有显著差异。在同一时段中，不同采样时刻过程变量的相关关系却近似一致。考虑到间歇过程的多时段特性，基于时段的建模方法将整个间歇过程划分为不同时段，从而可以建立基于时段的多个模型，并用于在线过程监测。其中，一种自动的步进式有序时段划分方法将多时段的间歇过程根据过程特性的变化自动划分为不同的子时段，改善了时段模型精度，提高了后续过程的在线监测精度。

然而，上述方法都是基于间歇过程能获得充足的建模批次。对于一些运行周期短，运行成本较低的间歇过程来说，获取充足批次是相对容易的，但是对于慢运行周期高运行成本间歇过程，如生物相关的间歇过程，很难在短时间获取充足的建模批次。鉴于难以获取足够建模批次在实际工业中是普遍存在的，并具有典型代表性，针对少量批次进行统计分析并探究相应的解决方案具有重要的实际意义和研究价值。因此，我们期望在不能获得充足建模批次的情况下（即少量批次），充分提取过程信息，有效分析间歇过程时段特性，建立多时段监测模型并应用于在线过程监测。

综合国内外研究现状，现有关于间歇过程监控的研究仍然主要针对于充足的建模批次进行，针对少量批次的少有涉及。前人针对单个批次及有限批次提出了基于聚类的时段划分方法，在时段划分基础上建立了监测模型成功应用于在线监测；但是，基于聚类的时段划分方法，并没有考虑到时段的时序性。若仅仅考虑过程的相似特性，不同时间区域内的采样时刻会被误划入同一个子时段中，而同一个时间区域内中的时间点亦会被划分到不同时段中，这将不仅导致划分结果错综复杂，很难理解，而且直接或间歇影响了后续的过程建模精度和监测性能。

本发明以注塑成型这一典型间歇过程为实例，从少量的建模批次出发，充分利用现有数据深入分析了间歇过程潜在特性的时变性和实际过程运行的时序性，实现了时段的自动有序划分，并建立了基于时段的监测模型成功应用于在线监测。到目前为止，尚未见到与本发明相关的研究报道。

发明内容

本发明的目的在于针对多时段间歇过程未能获得充足建模批次情况下现有技术的不足，提供一种基于少量批次的有序时段自动划分、统计建模与在线过程监测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于少量批次的批次过程在线监测方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：获取基于少量批次的过程数据：设一个多时段间歇操作过程具有J个测量变量和K个采样点，则每一个测量批次可得到一个K×J的矩阵X(K×J)。故在重复少量批次I的测量步骤后，得到的数据可以表述为一个三维矩阵在每个采样时刻，都可以得到一个时间片(k=1,2,...,K)，其中，下标k为采样时间指标。

步骤2：构造基于少量批次的泛化时间片：将三维矩阵按变量方向展开，即将每个时间片按时间顺序排列得到二维矩阵X^v(KI×J)，上标v表示变量展开方式。用一个长度为L个时间片、宽度为J个变量的滑动窗口滑过X^v(KI×J)，每次滑过一个采样时刻（即一个时间片），共移动K-l+1次，得到K-l+1个泛化时间片(k=1,2,...,K-L+1)，其中每个泛化时间片包含L个时刻（即时间片），上标w表示泛化时间片。

步骤3：泛化时间片数据预处理：令第一个泛化时间片的标准化信息对应过程前L/2个时刻，第2至K-l个泛化时间片的标准化信息依次对应第L/2+1至K-l/2-1个时刻，第K-l+1个泛化时间片的标准化信息对应第K-l/2至第K个时刻，则间歇过程每个时刻k都对应了一个泛化时间片(k=1,2,...,K)。在线应用时就可以根据过程时间的指示直接调用相应的泛化时间片的标准化信息对采样数据进行标准化处理。

设二维矩阵内任意一点的变量为对该变量进行减均值、除以标准差的标准化处理，其中，k是时间片指标，下标i代表批次，j代表变量，标准化处理的计算公式如下：

$x_{k,i,j}^w=\frac{x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w}{s_{k,j}^w};$ （公式1）

其中：是矩阵任一列的均值，是矩阵相应列的标准差，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k,i,j}^w,\\ s_{k,j}^w=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w)}^2/(1I-1)};\end{array}$ （公式2）

步骤4:泛化时间片PCA建模，该步骤由以下子步骤实现：

（4.1）对步骤3标准化处理后的每一个进行PCA分解，建立泛化时间片PCA模型，PCA分解公式如下：

$X_k^w=T_k^w{P}_k^{\mathrm{wT}}+E_k^w=\underset{r=1}{\overset{R_k^w}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{k,r}^w{p}_{k,r}^w+E_k^w,(k=\mathrm{1,2},...,K)$ （公式3）

其中，和分别是主元和主元负载。是主元保留的个数，在时段划分阶段，为了统一划分标准，我们选取整个过程中出现次数最多的主元个数作为

（4.2）计算残差空间中各泛化时间片中对应各个批次的SPE指标：

${\mathrm{SPE}}_{k,i}^w=e_{k,i}^{\mathrm{wT}}{e}_{k,i}^w$ （公式4）

其中，下标i表示泛化时间片中的批次，是对应每个模块k时刻第i批次的残差列向量。根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限Ctr_k，它反应了泛化时间片PCA模型的重构能力。

步骤5：确定基于变量展开的时间块模型的SPE指标控制限：从间歇过程初始点开始，依次将下一个泛化时间片与之前的泛化时间片组合在一起按变量方式展开得到时间块模型其中上标v代表变量展开方式，L表示泛化时间片原有的时间片数，m表示新加入的时间片数。对新时间块矩阵进行PCA分析，提取出负载矩阵R表示时间块PCA模型选取的主元个数。计算其SPE值并根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限

步骤6：确定第一时段划分点k^*：比较在相同时间区域内的每个时间点上Ctr_k和的大小，如果发现连续三个样本呈现那么新加入的泛化时间片时间片对该时间块的PCA监测模型及相应的监测性能都有重大的影响。记加入新时间片前的时刻为k^*，则k^*时刻之前的泛化时间片可划分为一个子时段。其中，α^*是依附于Ctr_k的常数，称作缓和因子，它反映的是与时间片模型相比，时间块模型允许监测精度损失的程度。

步骤7：更新过程数据，确定所有划分时段：根据步骤6中所获得的时刻k^*的指示，移除第一个子时段，把余下的间歇过程数据作为新的输入数据带入到第5步中并重复上述步骤5-6，划分不同时间段，直到没有数据余留。

步骤8：基于泛化时间片时段划分结果的统计建模：根据步骤7时段划分结果，对每个时段内的泛化时间片按变量方式展开组合成子时段代表性建模数据其中，c表示时段，上标v标是按变量方式展开，K_c表示时段持续的时间，I是批次数，L是每个泛化时间片包含的时间片（时刻）数；该步骤具体为：

（8.1）用步骤3所述方法对进行数据标准化处理。

（8.2）对标准化处理后数据进行PCA分解：

$\begin{array}{c}{T}_c^v=X_c^v{P}_c\\ E_c^v=X_c^v{P}_c^e{P}_c^{\mathrm{eT}}\end{array}$ （公式5）

其中，和P_c(J×R_c)是主元空间中的主元和其相应的负载；和是残差空间的残差和相应的负载，上标e表示残差空间。R_c是由累积的波动解释率所决定的提取的主元个数，各泛化时间片主元得分，T_k(lI×R_c)，可以很容易从子时段得分矩阵中根据对应的过程时间抽取获得。各时间片残差矩阵E_k(lI×J)亦可以从子时段残差矩阵 $E_c^v(1I{K}_c\×J)$ 中对应获得。

步骤9：计算实时监测统计指标，该步骤通过以下子步骤来实现：

（9.1）根据由步骤（8.2）获取的主元得分时间片T_k(lI×R_c)和残差矩阵时间片E_k(lI×J)可以在每个时刻计算两个监测统计指标：HoteLLing-T²统计指标和SPE统计量。

HoteLLing-T²统计指标用来测量各采样时刻过程变量偏离正常工况下平均轨迹的距离：

$T_{i,k}^2={(t_{i,k}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)}^T{S}_c^{-1}(t_{i,k}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)$ （公式6）

其中，t_i，k(R_c×1)是第k时刻第i个批次的主元得分，即对应时间片得分矩阵T_k(lI×R_c)的第i行；而是T_k(lI×R_c)针对不同批次的均值向量。S_c是子时段主元的协方差阵。

对于残差子空间，各个时刻不同批次的SPE统计量计算为：

${\mathrm{SPE}}_{i,k}={e_{k,i}}^T{e}_{k,i}$ （公式7）

其中，e_i,k代表k时刻第i个批次的残差，可从E_k(lI×J)获得。

（9.2）根据实时监测指标确定控制限：将每个时刻I个批次的T²监测指标从小到大排序，选取出位于第0.95I位置处的T²监测指标，并乘以一个松弛因子作为T²控制限；同理，将每个时刻I个批次的SPE监测指标从小到大排序，选取出位于0.95I位置处的SPE监测指标，并乘以一个松弛因子作为SPE控制限。

步骤10：基于泛化时间片时段模型的在线监测：基于步骤7划分的时段、步骤8建立的时段模型监测系统和步骤9所得的监测统计量控制限可以在线监测注塑成型等新运行间歇过程的状态。该步骤由以下子步骤来实现：

（10.1）采集新测量数据及新测量数据预处理：在线监测时，采集到k时刻的新过程测量数据x_new(J×1)（其中下标new代表新样本）后，首先需要进行数据预处理。根据步骤3所获得的均值和标准差，根据过程时间的指示调用对应该时刻的均值和标准差对现有数据如公式（1）中所示进行标准化预处理。

（10.2）计算新监测统计量：数据预处理后，根据公式5计算的PCA子时段模型，调用对应该新采样时刻所在时段的模型P_c(J×R_c)（下标c表示时段，R_c是时段模型的主元个数），按照如下方式计算得到主元得分，估计残差及其对应的HoteLLing-T²与SPE两个监测统计指标：

$\begin{array}{c}{t_{\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_c\\ {e_{\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_c^e{P}_c^{\mathrm{eT}}\\ T_{\mathrm{new}}^2={(t_{\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)}^T{S}_c^{-1}(t_{\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)\\ {\mathrm{SPE}}_{\mathrm{new}}={e_{\mathrm{new}}}^T{e}_{\mathrm{new}}\end{array}---\left(8\right)$

其中,x_new是新的过程测量数据，是前面根据训练数据获得的T_k的均值向量，S_c是T_c的协方差矩阵。

（10.3）在线判断过程运行状态：实时比较两个监测指标与其各自的统计控制限。如果过程运行正常，这两个监测指标应该都位于控制限之内；当过程有异常状况发生，至少其中一个监测指标将超出控制限。采用故障诊断方法分析隔离出可能的故障变量。

（10.4）模型在线更新：在监测完一个完整的新来批次数据之后，如果判断过程运行正常，则将该批次加入建模批次并按上述步骤1至9进行模型更新，具体包括：重新构造泛化时间片，重新获取标准化信息，重新进行时段划分建立时段模型以及重新计算实时监测指标并确立控制限。

本发明的有益效果是，该方法从少量的建模批次出发，构造了泛化时间片作为新的分析单元，并通过对泛化时间片的分析有效捕捉了过程的潜在特性随时间的变化，实现了自动有序的时段划分，基于该时段划分结果建立的监测模型具有良好的监测性能，并通过在线更新保证了监测性能的可靠性，最终可以应用于实际工业生产现场，确保间歇生产的安全可靠运行以及产品的高质量追求。

附图说明

图1是基于少量批次的有序时段自动划分、统计建模及在线过程监测流程图；

图2是泛化时间片构造示意图；

图3是基于充足批次有序时段自动划分方法的时段划分结果图；

图4是本发明基于少量批次的时段划分方法的时段划分结果图；

图5是更新前监测模型在线监测结果图（监测对象：正常批次）；

图6是更新前监测模型在线监测结果图（监测对象：故障批次）；

图7是更新后监测模型在线监测结果图（监测对象：正常批次）；

图8是更新后监测模型在线监测结果图（监测对象：故障批次）。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例，对本发明做进一步说明。

注塑成型过程是典型的多时段间歇生产过程，一般由注射、保压、冷却三个阶段构成。此外，塑化过程在冷却初始阶段完成。具体地说，在注射阶段，液压系统推动螺杆将塑料粘流体注入模腔中，直至模腔被流体充满。过程处于保压阶段时，仍有少量的粘流体被高压挤进模腔中，以补偿塑料粘流体在冷却和塑化时造成的体积收缩。保压阶段一直持续到模腔的浇口冻结，过程进入冷却段。当螺杆头部熔料逐渐增多，达到一定的注射量后，螺杆停止后退和转动，这段时间的过程状态也称塑化段。随着模腔中熔料继续冷却，塑件完全固化，模具打开，塑件被顶出，从而完成一个工作循环。

本发明基于少量批次的有序时段自动划分、统计建模及在线过程监测方法，包括以下步骤：

步骤1：获取基于少量批次的过程分析数据

设一个间歇操作具有J个测量变量和K个采样点，则每一个测量批次可得到一个K×J的矩阵，重复I批次的测量步骤后，得到的数据可以表述为一个三维矩阵其中测量变量为温度、速度、压力、位移等批次运行过程中可被测量的状态参数；本实例中，采集了526个样本，测量变量为9个：压力阀开度、流量阀开度、螺杆行程、螺杆速度、注射压力、喷嘴温度、机桶头部温度、机桶中间温度、机桶尾部温度。本实例中，为了模拟少量建模批次的情况，仅用6个正常批次用于本发明所提出的基于少量批次的时段划分方法及相应的在线监测系统的建模，即三维建模数据矩阵为10正常个批次用于在线监测性能测试。此外，实验获得三种故障批次用于验证所建立的监测系统的在线故障检测性能，其中每种故障包括10个批次。这三种故障为：热电偶90%效率的故障，开环下加热圈80%效率的故障，以及混料的故障（即原来的高密度聚乙烯原料加入蓝色聚丙烯）。

步骤2：构造基于少量批次的泛化时间片

将三维矩阵按变量方向展开，即将每个时间片按时间顺序排列得到二维矩阵X^v(KI×J)，上标v表示变量展开式方式。用一个长度为L个时间片、宽度为J个变量的滑动窗口滑过X^v(KI×J)，每次滑过一个采样时刻（即一个时间片），共移动K-l+1次，得到K-l+1个泛化时间片(k=1,2,...,K-L+1)，其中每个泛化时间片包含L个时刻（即时间片），上标w表示泛化时间片。

本实例中，滑动窗口长度L为4，故得到的泛化时间片为 $X_k^w((4\×6)\×9)$ (k＝1，2，...，523)。

步骤3：泛化时间片数据预处理：

令第一个泛化时间片的标准化信息对应过程前L/2个时刻，第2至K-l个泛化时间片的标准化信息依次对应第L/2+1至K-l/2-1个时刻，第K-l+1个泛化时间片的标准化信息对应第K-l/2至第K个时刻，则间歇过程每个时刻k都对应了一个泛化时间片(k＝1，2，...，K)。在线应用时就可以根据过程时间的指示直接调用相应的泛化时间片的标准化信息对采样数据进行标准化处理。

本实例中，第一个泛化时间片的标准化信息对应过程前2个时刻，第2至第522个泛化时间片的标准化信息对应过程的第3至523个时刻，第523个泛化时间片的标准化信息对应过程第524、525、526个时刻。故间歇过程526个时刻都对应了一个泛化时间片。

设二维矩阵内任意一点的变量为对该变量进行减均值、除以标准差的标准化处理，其中，下标i代表批次，j代表变量，标准化处理的计算公式如下：

$x_{k,i,j}^w=\frac{x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w}{s_{k,j}^w};---\left(1\right)$

其中：k是时间片指标。是矩阵任一列的均值，是矩相应列的标准差，

${\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{k,i,j}^w,$

$s_{k,j}^w=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w)}^2/(I-1)};---\left(2\right)$

步骤4:泛化时间片PCA建模，该步骤由以下子步骤实现：

（4.1）对步骤3标准化处理后的每一个泛化时间片进行PCA分解，建立泛化时间片PCA模型，其中PCA分解公式如下：

$X_k^w=T_k^w{P}_k^{\mathrm{wT}}+E_k^w=\underset{r=1}{\overset{R_k^w}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{k,r}^w{p}_{k,r}^w+E_k^w,(k=\mathrm{1,2},...,K)---\left(3\right)$

其中，和分别是主元和主元负载。是主元保留的个数，本实例中，我们选取的主元个数能保留90%过程波动信息。在时段划分阶段，为了统一划分标准，我们选取整个过程中出现次数最多的主元个数作为这里为3。

（4.2）计算残差空间中各泛化时间片k中对应各个批次的SPE指标：

${\mathrm{SPE}}_{k,i}^w=e_{k,i}^{\mathrm{wT}}{e}_{k,i}^w---\left(4\right)$

其中，下标i表示时间片中的批次，是对应每个模块k时刻第i批次的残差列向量。根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限Ctr_k，它反应了泛化时间片PCA模型的重构能力。

步骤5：确定基于变量展开的时间块模型的SPE指标控制限：从间歇过程初始点开始，依次将下一个泛化时间片与之前的泛化时间片组合在一起按变量方式展开得到时间块模型其中上标v代表变量展开方式，L表示每个泛化时间片包含的时刻（时间片）个数，m表示新加入的（时刻）时间片数。对新时间块矩阵进行PCA分析，提取出负载矩阵R表示新时间块PCA模型的主元个数。计算其SPE值并根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限

步骤6：确定第一时段划分点k^*：比较在相同时间区域内的每个时间点上Ctr_k和的大小，如果发现连续三个样本呈现那么新加入的泛化时间片时间对该时间块的PCA监测模型及相应的监测性能都有重大的影响。记加入新时间片前的时刻为k^*，则k^*时刻之前的泛化时间片被划分为一个时段。其中，α^*是依附于Ctr_k的常数，称作缓和因子，它反映的是与时间片模型相比，时间块模型允许监测精度损失的程度。

步骤7：更新过程数据，确定所有划分时段：根据步骤6中所获得的时刻k^*的指示，移除第一个子时段，把余下的间歇过程数据作为新的输入数据带入到第5步中并重复上述步骤5-6，划分不同时间段，直到没有数据余留。

步骤8：基于泛化时间片时段划分结果的统计建模：根据步骤7时段划分结果，对每个时段内的泛化时间片按变量方式展开组合成子时段代表性建模数据其中，c表示时段，上标v标是按变量方式展开，K_c表示时段持续的时间，I是批次数，L表示每个泛化时间片包含的时刻（时间片）个数。

（8.1）用步骤3所述方法对进行数据标准化处理。

（8.2）对标准化处理后数据进行PCA分解：

$T_c^v=X_c^v{P}_c$

$E_c^v=X_c^v{P}_c^e{P}_c^{\mathrm{eT}}---\left(5\right)$

其中，和P_c(J×R_c)是主元空间中的主元和其相应的负载；和是残差空间的残差和相应的负载，上标e表示残差空间。R_c是由累积的波动解释率所决定的提取的主元个数，各泛化时间片主元得分，T_k(lI×R_c)，可以很容易从子时段得分矩阵中根据对应的过程时间抽取获得。各时间片残差矩阵E_k(lI×J)亦可以从子时段残差矩阵 $E_c^v(1I{K}_c\×J)$ 中对应获得。

步骤9：计算实时监测统计指标：

（9.1）根据从公式(5)计算的结果中获取的主元得分时间片T_k(lI×R_c)和残差矩阵时间片E_k(lI×J)可以在每个时刻计算两个监测统计指标：HoteLLing-T²统计指标和SPE统计量。

HoteLLing-T²统计指标用来测量各采样时刻过程变量偏离正常工况下平均轨迹的距离：

$T_{i,k}^2={(t_{i,k}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)}^T{S}_c^{-1}(t_{i,k}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)---\left(6\right)$

其中，t_i,k(R_c×1)是第k时刻第i个批次的主元得分，即对应时间片得分矩阵T_k(lI×R_c)的第i行；而是T_k(lI×R_c)针对不同批次的均值向量。S_c是子时段主元的协方差阵。

对于残差子空间，各个时刻不同批次的SPE统计量计算为：

${\mathrm{SPE}}_{i,k}={e_{k,i}}^T{e}_{k,i}---\left(7\right)$

其中，e_i,k代表k时刻第i个批次的残差，可从E_k(lI×J)获得。

（9.2）根据实时监测指标确定控制限：将每个时刻I个批次的T²监测指标从小到大排序，选取出位于0.95I位置处的T²监测指标，并乘以一个松弛因子作为T²控制限；同理，将每个时刻I个批次的SPE监测指标从小到大排序，选取出位于0.95I位置处的SPE监测指标，并乘以一个松弛因子作为SPE控制限；本实例中，松弛因子经过试凑法获得，设置为2。

步骤10：基于泛化时间片时段模型的在线监测：基于步骤7划分的时段、步骤8建立的时段模型监测系统和步骤9所得的监测统计量控制限可以在线监测注塑成型等新运行间歇过程的状态。该步骤由以下子步骤来实现：

（10.1）采集新测量数据及新测量数据预处理

在线监测时，采集到k时刻的新过程测量数据x_new(J×1)（其中下标new代表新样本）后，首先需要进行数据预处理。根据步骤3所获得的均值和标准差，根据过程时间的指示调用对应该时刻的均值和标准差对现有数据如公式（1）中所示进行标准化预处理。

（10.2）计算新监测统计量

数据预处理后，根据公式（5）计算的PCA子时段模型，调用对应该新采样时刻所在时段的模型P_c(J×R_c)（下标c表示时段，R_c是时段模型的主元个数），按照如下方式计算得到主元得分，估计残差及其对应的HoteLLing-T²与SPE两个监测统计指标：

$\begin{array}{c}{t_{\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_c\\ {e_{\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_c^e{P}_c^{\mathrm{eT}}\\ T_{\mathrm{new}}^2={(t_{\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)}^T{S}_c^{-1}(t_{\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)\\ {\mathrm{SPE}}_{\mathrm{new}}={e_{\mathrm{new}}}^T{e}_{\mathrm{new}}\end{array}---\left(8\right)$

其中,x_new是新的过程测量数据，是前面根据训练数据获得的T_k的均值向量，S_c是T_c的协方差矩阵。

（10.3）在线判断过程运行状态

实时比较两个监测指标与其各自的统计控制限。如果过程运行正常，这两个监测指标应该都位于正常范围之内；当过程有异常状况发生，至少其中一个监测指标将超出正常控制限。这时就需要采用适当的故障诊断方法，比如贡献图方法分析隔离出可能的故障变量。

（10.4）在线模型更新

对于基于少量批次建立的监测模型，因其没有包含所有正常情况下的批次运行特征，它的监测模型可靠性是有一定限度的，往往只能有效监测紧邻建模批次的之后一个或者几个批次，故对监测模型进行在线更新是十分必要的。在线更新的具体步骤如下：

在监测完一个完整的新来批次数据之后，如果判断过程运行正常，则将该批次加入建模批次并按上述步骤1至9进行模型更新，具体包括：重新构造泛化时间片，重新获取标准化信息，重新进行时段划分建立时段模型以及重新计算实时监测指标并确立控制限。随着建模批次I的增多，泛化时间片长度L越来越小，包含的时间信息越来越少，而更多关注批次间的信息。当建模批次充足后（一般指建模批次数为变量个数的2～3倍），泛化时间片则只包含批次方向的信息，泛化时间片即等价于传统时间片，利用本发明方法则可进行基于充足批次的自动有序时段划分、统计建模和在线监测。

过程的运行状态通过不断对比新监测量与控制限的值来判断，如果两个监测量都处于控制限以内，则视为正常过程；如果至少有一个监测量超出控制限以外，则过程发生了故障。在这里，我们定义了两个过程监测评价指标：误报率（FAR）和漏报率（MAR）：

$\mathrm{FAR}=\frac{N_f}{N}\×100\%$

$\mathrm{MAR}=\frac{N_m}{N}\×100\%$

其中，N是总样本数。FAR用以评价监测系统对正常批次的监测性能，如果连续三个监测量超过控制限，则认为报警一次，N_f是总的报警次数，下标f表示误报警。同理，MAR用以评价监测系统对故障批次的监测性能，如果有连续三个监测量处于控制限之内，则认为漏报警一次，N_m是漏报警的总次数，下标m表示漏报警。在本实例中，有10个正常测试批次，三种故障测试批次，每种故障均有10个测试批次，故可以分别计算FAR和MAR的均值（Mean）及均值绝对偏差（MAD）用以综合评估监测系统的监测性能。如表1所示，基于本发明中的方法与基于充足批次的自动有序时段划分方法的在线监测性能做了对比。首先，对于本发明基于少量批次的划分方法建立的监测模型，将其所获得的监测结果中最好的监测性能加以显示。其次，对于基于充足批次的自动有序时段划分方法建立的监测模型，从不同的α取值（如图3中显示）中选取最好的监测性能进行显示。总体来说，和基于充足批次的自动有序时段划分方法建立的监测模型相比，本发明的基于少量批次的时段划分方法建立的监测模型的监测性能没有显著差异，因而保证了实际生产过程安全可靠的进行。

表1本发明基于少量批次的时段划分策略与基于充足批次的有序时段划分方法的检测性能比较

a.基于少量批次的最佳监测结果

b.基于充足批次的最佳监测结果

图3、图4分别展示了基于充足批次的自动有序时段划分方法得到的时段结果以及本发明基于少量批次的时段划分方法的时段结果，可以看出，随着α的变化，两图时段结果呈现出相同的变化趋势，且本发明所用方法得到了在时间方向上连续的时段结果，这与基于充足批次的有序时段划分方法所得结果是类似的，从而说明了本发明基于少量批次的时段划分方法的有效性。图5、图6是本发明中未更新的监测模型的在线监测结果图，其中，细黑线表示控制限，带点的黑线表示监测统计量。从图中可以看出，故障批次和正常批次都基本能被检测出来，这说明了初始监测模型是具有一定可靠性的，也进一步反映了时段划分的合理性。图7、图8是本发明中更新后监测模型的在线监测结果图，其中，细黑线表示控制限，带点的黑线表示监测统计量。由图所示，更新后的模型仍能有效地检测出正常和故障批次。由此可见，更新策略是合理有效的，更新后的监测模型具有良好的监测性能。

Claims (1)

1.一种基于少量批次的批次过程在线监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：获取基于少量批次的过程数据：设一个多时段间歇操作过程具有J个测量变量和K个采样点，则每一个测量批次可得到一个K×J的矩阵X(K×J)；故在重复少量批次I的测量步骤后，得到的数据表述为一个三维矩阵X(I×J×K)；在每个采样时刻，都得到一个时间片X _k(I×J)，k＝1,2,…,K，其中，下标k为采样时间指标；

步骤2：构造基于少量批次的泛化时间片：将三维矩阵X(I×J×K)按变量方向展开，即将每个时间片按时间顺序排列得到二维矩阵X^v(KI×J)，上标v表示变量展开方式；用一个长度为L个时间片、宽度为J个变量的滑动窗口滑过X^v(KI×J)，每次滑过一个采样时刻，共移动K-L+1次，得到K-L+1个泛化时间片k＝1,2,…,K-L+1，其中每个泛化时间片包含L个时刻，上标w表示泛化时间片；

步骤3：泛化时间片数据预处理：令第一个泛化时间片的标准化信息对应过程前L/2个时刻，第2至K-L个泛化时间片的标准化信息依次对应第L/2+1至K-L/2-1个时刻，第K-L+1个泛化时间片的标准化信息对应第K-L/2至第K个时刻，则间歇过程每个时刻k都对应了一个泛化时间片k＝1,2,…,K；在线应用时就根据过程时间的指示直接调用相应的泛化时间片的标准化信息对采样数据进行标准化处理；

设二维矩阵内任意一点的变量为对该变量进行减均值、除以标准差的标准化处理，其中，k为采样时间指标，下标i代表批次，j代表变量，标准化处理的计算公式如下：

$x_{k,i,j}^w=\frac{x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w}{s_{k,j}^w}---\left(1\right)$

其中：是矩阵任一列的均值，是矩阵相应列的标准差，

${\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{k,i,j}^w,$

$s_{k,j}^w=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{(x_{k,i,j}^w-{\stackrel{\‾}{x}}_{k,j}^w)}^2/(LI-1)}---\left(2\right)$

步骤4:泛化时间片PCA建模，该步骤由以下子步骤实现：

(4.1)对步骤3标准化处理后的每一个进行PCA分解，建立泛化时间片PCA模型，PCA分解公式如下：

$X_k^w=T_k^w{P}_k^{wT}+E_k^w=\underset{r=1}{\overset{R_k^w}{\Σ}}{t}_{k,r}^w{p}_{k,r}^w+E_k^w,k=1,2,...,K---\left(3\right)$

其中，和分别是主元和主元负载；是主元保留的个数，在时段划分阶段，为了统一划分标准，我们选取整个过程中出现次数最多的主元个数作为

(4.2)计算残差空间中各泛化时间片中对应各个批次的SPE指标：

${\mathrm{SPE}}_{k,i}^w=e_{k,i}^{w}e_{k,i}^w{}_T---\left(4\right)$

其中，下标i表示泛化时间片中的批次，是对应每个模块k时刻第i批次的残差列向量；根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限Ctr_k，它反应了泛化时间片PCA模型的重构能力；

步骤5：确定基于变量展开的时间块模型的SPE指标控制限：从间歇过程初始点开始，依次将下一个泛化时间片与之前的泛化时间片组合在一起按变量方式展开得到时间块模型其中上标v代表变量展开方式，L表示泛化时间片原有的时间片数，m表示新加入的时间片数；对新时间块矩阵进行PCA分析，提取出负载矩阵R表示时间块PCA模型选取的主元个数；计算其SPE值并根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限

步骤6：确定第一时段划分点k^*：比较在相同时间区域内的每个时间点上Ctr_k和的大小，如果发现连续三个样本呈现那么新加入的泛化时间片对该时间块的PCA监测模型及相应的监测性能都有重大的影响；记加入新时间片前的时刻为k^*，则k^*时刻之前的泛化时间片可划分为一个子时段；其中，α^*是依附于Ctr_k的常数，称作缓和因子，它反映的是与时间片模型相比，时间块模型允许监测精度损失的程度；

步骤7：更新过程数据，确定所有划分时段：根据步骤6中所获得的时刻k^*的指示，移除第一个子时段，把余下的间歇过程数据作为新的输入数据带入到第5步中并重复上述步骤5-6，划分不同时间段，直到没有数据余留；

步骤8：基于泛化时间片时段划分结果的统计建模：根据步骤7时段划分结果，对每个时段内的泛化时间片按变量方式展开组合成子时段代表性建模数据其中，c表示时段，上标v表示按变量方式展开，K_c表示时段持续的时间，I是批次数，L表示泛化时间片原有的时间片数；该步骤具体为：

(8.1)用步骤3所述方法对进行数据标准化处理；

(8.2)对标准化处理后数据进行PCA分解：

$\begin{array}{c}{T}_c^v({\mathrm{LIK}}_c\×R_c)=X_c^v({\mathrm{LIK}}_c\×J)P_c(J\×R_c)\\ E_c^v({\mathrm{LIK}}_c\×J)=X_c^v({\mathrm{LIK}}_c\×J)P_c^e(J\×R_c^e)P_c^e{(J\×R_c^e)}^T\end{array}---\left(5\right)$

其中，和P_c(J×R_c)是主元空间中的主元和其相应的负载；和是残差空间的残差和相应的负载，上标e表示残差空间；R_c是由累积的波动解释率所决定的提取的主元个数，各泛化时间片主元得分，T_k(LI×R_c)，很容易从子时段得分矩阵中根据对应的过程时间抽取获得；各时间片残差矩阵E_k(LI×J)从子时段残差矩阵中对应获得；

步骤9：计算实时监测统计指标，该步骤通过以下子步骤来实现：

(9.1)根据由步骤(8.2)获取的主元得分时间片T_k(LI×R_c)和残差矩阵时间片E_k(LI×J)在每个时刻计算两个监测统计指标：HoteLLing-T²统计指标和SPE统计量；

HoteLLing-T²统计指标用来测量各采样时刻过程变量偏离正常工况下平均轨迹的距离：

$T_{i,k}^2={\left(t_{i,k}\right(R_c\×1)-{\stackrel{\‾}{t}}_k(R_c\×1\left)\right)}^T{S}_c^{-1}\left(t_{i,k}\right(R_c\×1)-{\stackrel{\‾}{t}}_k(R_c\×1\left)\right))---\left(6\right)$

其中，t_i,k(R_c×1)是第k时刻第i个批次的主元得分，即对应时间片得分矩阵T_k(LI×R_c)的第i行；而是T_k(LI×R_c)针对不同批次的均值向量；S_c是子时段主元的协方差阵；

对于残差子空间，各个时刻不同批次的SPE统计量计算为：

${\mathrm{SPE}}_{i,k}={e_{i,k}}^T{e}_{i,k}---\left(7\right)$

其中，e_i,k代表k时刻第i个批次的残差，可从E_k(LI×J)获得；

(9.2)根据实时监测指标确定控制限：将每个时刻I个批次的T²监测指标从小到大排序，选取出位于第0.95I位置处的T²监测指标，并乘以一个松弛因子作为T²控制限；同理，将每个时刻I个批次的SPE监测指标从小到大排序，选取出位于0.95I位置处的SPE监测指标，并乘以一个松弛因子作为SPE控制限；

步骤10：基于泛化时间片时段模型的在线监测：基于步骤7划分的时段、步骤8建立的时段模型监测系统和步骤9所得的监测统计量控制限在线监测注塑成型新运行间歇过程的状态；该步骤由以下子步骤来实现：

(10.1)采集新测量数据及新测量数据预处理：在线监测时，采集到k时刻的新过程测量数据x_new(J×1)后，其中下标new代表新样本，首先需要进行数据预处理；根据步骤3所获得的均值和标准差，根据过程时间的指示调用对应该时刻的均值和标准差对现有数据如公式(1)中所示进行标准化预处理；

(10.2)计算新监测统计量：数据预处理后，根据公式5计算的PCA子时段模型，调用对应该新采样时刻所在时段的模型P_c(J×R_c)，下标c表示时段，R_c是时段模型的主元个数，按照如下方式计算得到主元得分，估计残差及其对应的HoteLLing-T²与SPE两个监测统计指标：

$\begin{array}{c}{t_{new}}^T={x_{new}}^T{P}_c\\ {e_{new}}^T={x_{new}}^T{P}_c^e{P}_c^{eT}\\ T_{new}^2={(t_{new}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)}^T{S}_c^{-1}(t_{new}-{\stackrel{\‾}{t}}_k)\\ {\mathrm{SPE}}_{new}={e_{new}}^T{e}_{new}\end{array}---\left(8\right)$

其中,x_new是新的过程测量数据，是前面根据训练数据获得的T_k的均值向量，S_c是T_c的协方差矩阵；

(10.3)在线判断过程运行状态：实时比较两个监测指标与其各自的统计控制限；如果过程运行正常，这两个监测指标应该都位于控制限之内；当过程有异常状况发生，至少其中一个监测指标将超出控制限；采用故障诊断方法分析隔离出可能的故障变量；

(10.4)模型在线更新：在监测完一个完整的新来批次数据之后，如果判断过程运行正常，则将该批次加入建模批次并按上述步骤1至9进行模型更新，具体包括：重新构造泛化时间片，重新获取标准化信息，重新进行时段划分建立时段模型以及重新计算实时监测指标并确立控制限。