CN107942682B - 非高斯系统的动态经济性能优化与控制一体化设计方法 - Google Patents

非高斯系统的动态经济性能优化与控制一体化设计方法 Download PDF

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Abstract

非高斯系统的动态经济性能优化与控制一体化设计方法，属于随机系统优化控制领域，包括：步骤一、非高斯扰动下的非线性随机系统模型；步骤二、建立两层动态优化控制框架结构；步骤三、基于统计信息的性能指标选取；步骤四、动态经济性能优化与模型预测控制器设计。本发明与传统的两层RTO‑MPC在上层采用稳态模型相比，本发明充分考虑了过程的动态特性，强调所得最优设定轨迹的可达性，更具有实际工程意义。

Description

非高斯系统的动态经济性能优化与控制一体化设计方法
技术领域
本发明具体涉及了一种在非高斯随机噪声影响下系统的经济性能优化与控制一体化设计方法，属于随机系统优化控制领域。
背景技术
在实际系统中，随机干扰广泛存在，尤其在工业过程当中，例如化工过程中反应堆的温度浓度的随机因素。因此，随机系统的优化控制一直是系统控制领域研究的热点问题。基于系统变量高斯性的假设，通过优化和控制均值、方差取得了大量的研究成果，并已广泛应用到工程实际中。然而，实际工业过程变量往往是非高斯的，这使得对于非高斯分布控制系统的研究显得更为有必要。受造纸过程中经典案例的启发，王宏教授首次提出了随机分布控制理论，为非高斯随机系统的控制问题研究开辟了一个全新的思路。
先进控制方法的实施需要增加企业投资成本，能否在项目实施前给出准确的投运成本和经济收益分析，是企业关心的一个重要问题。在先进控制的运行中，随着过程操作条件和设备等变化，先进控制系统的性能会随时间的推移而退化，无法达到预期的经济效益。因此，保持先进控制系统投运以后的高效、优质运行，及时对先进控制系统进行性能评估和维护是非常有必要的。先进控制策略对于经济性的提高，是通过减小过程随机不确定性，优化操作点来实现的。其对于企业经济效益的提高主要表现在：例如化工过程反应物转化为产品的过程中增加产品产量、增加高附加值产品生产配额、降低能耗、减少再加工消耗。因此，为了保证企业的经济效益，应该使所设计的先进控制系统始终在最优操作点运行。在这样的基础之下，研究非高斯系统的动态经济性能优化与模型预测控制一体化设计方法就显得很有理论意义和实际应用价值。
目前，针对非高斯随机系统控制和经济性能优化研究已经取得了比较多的成果。但就当下比较热门的研究成果来说，仍然存在着以下的一些问题：
(1)在非高斯随机控制方面，在已有的科研成果中，设定值通常取做常值或预先设定的参考轨迹。但事实上，设定值/参考轨迹需要根据实际经济性能指标进行设定，是随时改变的一条运动轨迹，因而这一处理方案有待进一步考虑的；
(2)同样的，还是在非高斯随机控制方面，已有文献主要是构建基于统计信息的瞬时性能指标，得到单步控制律，不能预测未来的控制作动趋势，具有一定的保守性；
(3)在传统的实时优化和模型预测控制两层经济性过程优化中，实时优化没有考虑过程的动态特性，因此不能保证所得到设定值的可达性。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对典型的化工反应过程在遭受非高斯干扰(反应堆温度及反应物浓度)影响的情况下，设计一个两层结构的动态经济性能优化与模型预测控制策略。上层充分考虑系统的动态特性，根据经济效益指标设定优化目标函数(反应过程中的损耗函数)，确定最优操作点即最优的温度和浓度值，作为下层模型预测控制动态优化的设定值或参考轨迹。下层模型预测控制采用基于统计信息的非高斯随机控制策略跟踪上层优化得到的设定值(反应堆浓度和温度)或温度和浓度的变化轨迹。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下步骤实现：
步骤一、非高斯扰动下的非线性随机系统模型描述。
非高斯非线性随机系统可描述为如下的状态空间形式：
xk+1＝f(xk,uk,ωk)
其中，
Figure GDA0002633211560000021
是状态向量(例如化工反应过程中的反应堆温度、反应物浓度)，
Figure GDA0002633211560000022
是操作输入向量(热量、体积流量)，
Figure GDA0002633211560000023
是随机干扰向量(反应堆温度和浓度产生的偏差)，可以是高斯分布也可以是非高斯分布。输入满足如下的约束条件
Figure GDA0002633211560000024
定义系统的实际状态轨迹xk和参考轨迹
Figure GDA0002633211560000025
之间的误差为
Figure GDA0002633211560000026
步骤二、建立两层动态优化控制框架结构，如图1所示。
两层动态优化控制策略的实施过程如下：在k时刻，上层的经济模型(化工过程反应产生的损耗)预测控制(economic model predictive control,EMPC)接收过程的状态反馈并通过求解经济性能优化问题得到经济性最优状态轨迹即温度和浓度的最优设定。下层的模型预测控制(model predictive control,MPC)通过优化基于统计信息的性能指标函数得到最优控制律，使得过程状态(温度和浓度)跟踪上层得到的最优经济性时变状态轨迹。记上层EMPC和下层MPC的预测时域分别为NE和N。因为下层MPC需要在整个运行周期和预测时域上均有可跟踪的最优轨迹，因此NE应当足够大，使得k+NE＞k+N。
上述动态经济优化和控制过程可以归纳总结为以四步：
1)在k时刻，EMPC接收来自非高斯随机过程的系统状态xk；
2)通过EMPC策略计算得到经济性最优状态轨迹
Figure GDA0002633211560000031
k＝1,2,…,NE-1；
3)下层MPC计算得到最优控制律，使得系统状态跟踪最优状态轨迹；
4)未来时刻重复上述步骤1)到3)。
步骤三、基于统计信息的性能指标选取，具体如下：
由于过程系统受非高斯随机干扰的影响，因此需要采用除均值、方差之外更一般的统计信息进行随机性度量。下面将对上层EMPC和下层MPC的性能指标分别进行介绍。
(1)上层EMPC性能指标的选取：
经济性能指标需要根据化工反应过程进行选取，如考虑经济效益，反应物转化损耗。这里将经济性度量用一般形式表示为L(xk,uk)。由于xk是非高斯随机变量，因此L(xk,uk)也是非高斯随机变量，需要考虑其随机特性。因此，EMPC性能指标可选取为
Figure GDA0002633211560000032
其中，E[·]和H[·]分别为随机变量的均值和二阶Renyi熵，可分别通过下面的非参数估计方法进行计算得到。
对于随机向量
Figure GDA0002633211560000033
记Z1，Z2，…，ZM是随机向量Z的M个独立同分布随机采样向量，z1，z2，…，zM分别是其对应的值，则E[Z]和H[Z]可通过下面的公式得到：
Figure GDA0002633211560000034
Figure GDA0002633211560000035
其中，
Figure GDA0002633211560000036
为高斯核函数，σ为核宽。
(2)MPC性能指标的选取：
在下层的跟踪控制部分，需要设计控制律(例如反应物的体积流量和热量的有效控制)，使得过程状态(如实际的反应温度和浓度)跟踪上层优化得到的设定轨迹，也就是让ek尽可能接近零。考虑到其非高斯特性，这里引入生存信息势(Survival InformationPotential,SIP)构建性能指标函数，即
Figure GDA0002633211560000041
其中，α阶SIP定义如下：
Figure GDA0002633211560000042
z为代表xk取值的变量。
步骤四、动态经济性能优化与模型预测控制器设计，具体如下：
(1)上层EMPC优化问题表述如下
Figure GDA0002633211560000043
使得，
Figure GDA0002633211560000044
Figure GDA0002633211560000045
其中，
Figure GDA0002633211560000046
U为控制输入的可行域，αi为充分小的正实数。其中，
Figure GDA0002633211560000047
是与时间有关的经济性度量函数。第一个约束条件是用来得到过程状态的系统模型；第二个概率约束表示状态
Figure GDA0002633211560000048
可以在一定的概率范围内超出其最大最小约束边界；第三个是对控制能量的约束。
(2)下层MPC可归结为如下的优化问题
Figure GDA0002633211560000049
使得，
Figure GDA00026332115600000410
uk+i∈U
采用可行的优化算法如随机梯度法，即可完成最优控制律的设计。
本发明与现有的技术相比，具有如下的优点：
(1)考虑到先进控制策略实施的经济性要求，本发明提出了两层的动态经济优化与控制(如典型化工过程的温度和浓度的跟踪控制)(EMPC-MPC)的一体化设计方案。与传统的两层RTO-MPC在上层采用稳态模型相比，本发明充分考虑了过程的动态特性，强调所得最优设定轨迹的可达性，更具有实际工程意义。
(2)由于实际工业过程不可避免受随机噪声影响，且一般为非高斯随机噪声，本发明在经济性能优化和控制器设计时均考虑其带来的影响，比已有方法中忽略噪声影响或假设噪声服从高斯分布更具有一般性和实际意义(如充分考虑到化工反应过程的经济效益以降低实际的损失)。
(3)本发明采用熵、SIP等统计信息充分刻画非高斯随机向量的随机特性，建立经济性能指标和跟踪控制指标。
(4)与已有的非高斯随机控制方法相比，本发明充分考虑了控制输入的随机特性，设计了多步预测控制策略。
附图说明
图1是本发明的动态经济性能优化与控制方法的结构框图。
具体实施方式
步骤一、一个非等温的连续均匀搅拌反应器系统(continuous stirred tankreactor，CSTR)，一个基础的反应从A到B，反应堆的进料为纯的A，A的体积流速为F，温度为T0+ΔT0，摩尔浓度为CA0+ΔCA0。反应堆的夹套被用来为反应堆移除热量。根据能量守恒定律上述系统的动力学方程：
Figure GDA0002633211560000051
Figure GDA0002633211560000052
其中，CA是进料A的浓度，T是反应堆温度，Q是流体热量，VR是反应堆体积，ΔH是反应热量，k0和E是指数因子和反应活化能。Cp和q分别指比热容和反应器内流体密度。y＝[T,CA]，y1＝T，y2＝CA是系统输出，u1＝q和u2＝F操作输入，ΔCA0和ΔT0为进料浓度和温度的非高斯随机扰动。
定义系统的实际输出y和参考轨迹yE之间的误差为e＝y-yE。
步骤二、对上述系统进行离散化，根据下面的步骤建立两层动态优化控制框架结构：
1)在k时刻，上层EMPC接收来自非高斯随机过程的系统输出yk；
2)通过EMPC策略计算得到经济性最优设定轨迹
Figure GDA0002633211560000053
3)下层MPC计算得到最优控制律，使得系统输出跟踪最优设定轨迹；
4)未来时刻重复上述步骤1)到3)。
步骤三、基于统计信息的性能指标选取，具体如下：
(1)上层EMPC性能指标的选取：
考虑到进料投入、产物和反应温度因素，给出经济成本函数：
L(yk,uk,k)＝A1u1 2(k)-A2u2(CA0-CA)+A3(y1(k)-365)2
其中，A1，A2，A3为权值参数，考虑到系统输出的随机特性，要使上述经济成本函数最小，选定经济性能指标为：
Figure GDA0002633211560000061
其中，
Figure GDA0002633211560000062
和
Figure GDA0002633211560000063
分别是输出yk+i的二阶Renyi熵和期望值，
Figure GDA0002633211560000064
是Lk+i的概率密度函数。这里，采用非参数估计法计算得到性能指标的值。设
Figure GDA0002633211560000065
是经济成本函数Lk+i的200个可能的采样值，则通过Parzen窗方法可得到二阶Renyi熵的计算公式：
Figure GDA0002633211560000066
其中，
Figure GDA0002633211560000067
是高斯核函数，σ是核宽。
经济成本函数Lk+i的期望可由下式计算得到
Figure GDA0002633211560000068
(2)下层MPC性能指标的选取：
下层MPC的目的是设计控制律，使得系统输出跟踪上层优化得到的设定轨迹，因此性能指标选择为
Figure GDA0002633211560000069
其中，
Figure GDA00026332115600000610
是上层经济性能优化得到的最优设定轨迹。设
Figure GDA00026332115600000611
是系统输出yk+i的200个可能的采样值，不失一般性，假定
Figure GDA00026332115600000612
则
Figure GDA00026332115600000613
可由下式计算得到：
Figure GDA0002633211560000071
其中
Figure GDA0002633211560000072
取α＝2。
步骤四、动态经济性能优化与模型预测控制器设计，具体如下：
上层EMPC可通过求解下列优化问题实现：
Figure GDA0002633211560000073
下层MPC可归结为如下的优化问题
Figure GDA0002633211560000074
采用随机梯度法，即可完成非等温的连续均匀搅拌反应器系统温度和浓度的最优控制。

Claims (1)

1.非高斯系统的动态经济性能优化与控制一体化设计方法，其特征是包括：
步骤一、建立非高斯扰动下的非线性随机过程系统模型；
xk+1＝f(xk，uk，ωk)
其中，f(·)是表示系统动态特性的非线性向量函数，
Figure FDA0002633211550000011
是系统的状态向量，即化工反应过程中的反应堆温度、反应物浓度，
Figure FDA0002633211550000012
表示实nx维列向量空间，
Figure FDA0002633211550000013
是操作输入向量，即热量、体积流量，
Figure FDA0002633211550000014
表示实nu维列向量空间，
Figure FDA0002633211550000015
是随机干扰向量，即反应堆温度和浓度产生的偏差，
Figure FDA0002633211550000016
表示实nω维列向量空间；操作输入向量满足如下的约束条件
Figure FDA0002633211550000017
ui是uk的第i个元素，
Figure FDA0002633211550000018
是ui的边界值；系统的状态向量xk与经济性最优状态轨迹
Figure FDA0002633211550000019
之间的误差为
Figure FDA00026332115500000110
步骤二、建立两层动态优化控制框架结构：
1)在k时刻，上层的经济模型预测控制接收来自非高斯随机过程系统的状态向量xk，k是即时时间；
2)在k时刻，上层通过预测控制策略计算得到经济性最优状态轨迹
Figure FDA00026332115500000113
3)下层的模型预测控制计算得到最优控制律，使得系统状态跟踪最优状态轨迹；
4)未来时刻重复上述内容1)到3)；
步骤三、基于统计信息的性能指标选取，具体如下：
(1)上层的经济模型预测控制性能指标的选取：
Figure FDA00026332115500000112
其中，L(xk+i，uk+i)是k+i时刻上层经济模型预测控制的经济性能指标函数，E[·]和H[·]分别为随机变量的均值和二阶Renyi熵，分别通过下面的非参数估计方法进行计算得到；
对于随机变量
Figure FDA0002633211550000021
记Z1，Z2，…，ZM是随机向量Z的M个独立同分布随机采样向量，z1，z2，…，zM分别是其对应的值，则E[Z]和H[Z]通过下面的公式得到：
Figure FDA0002633211550000022
Figure FDA0002633211550000023
其中，zi和zj分别是任意两个随机采样值，N＝M是随机采样的样本个数，
Figure FDA0002633211550000024
为高斯核函数，z是变量，σ为核宽；
(2)下层的模型预测控制性能指标的选取：
采用生存信息势构建性能指标函数，即
Figure FDA0002633211550000025
其中，
Figure FDA0002633211550000026
是上层经济模型预测控制得到的最优操作输入向量，λ是权重，α阶SIP定义如下：
Figure FDA0002633211550000027
X表示任一随机向量变量，z表示变量，
Figure FDA0002633211550000028
是|X|的生存函数；
步骤四、动态经济性能优化与模型预测控制器设计，具体如下：
(1)上层经济模型预测控制优化问题表述如下
Figure FDA0002633211550000029
使得，
Figure FDA00026332115500000210
Figure FDA00026332115500000211
其中，
Figure FDA00026332115500000212
是上层经济模型预测控制中第k+i时刻的操作输入向量，
Figure FDA00026332115500000213
和
Figure FDA0002633211550000031
分别是
Figure FDA0002633211550000032
的下界值和上界值，αi为充分小的正实数；一个约束条件
Figure FDA0002633211550000033
是用来得到过程状态的系统模型；另一个约束条件
Figure FDA0002633211550000034
表示状态
Figure FDA0002633211550000035
在一定的概率范围内超出其最大最小约束边界；
(2)下层模型预测控制归结为如下的优化问题
Figure FDA0002633211550000036
使得，
Figure FDA0002633211550000037
其中Jk表示下层模型预测控制的性能指标，
Figure FDA0002633211550000038
表示k+1时刻与k时刻通过EMPC策略计算得到经济性最优状态轨迹的变化量，即
Figure FDA0002633211550000039
g(·)表示系统的状态向量xk与参考状态向量
Figure FDA00026332115500000310
之间的误差满足的动态关系；采用随机梯度法，即可完成最优控制律的设计。
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