CN112462608A - 一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，包括如下步骤：构造列车非线性列车模型并指定估计参数：采用位移和控制输入量为优化模型输入和输出数据：离散并线性化列车非线性模型，得到优化模型参数的列车离散线性模型；进而设计面向离散并线性化模型的扩展卡尔曼滤波器，得到滤波的列车位移和估计速度：采用离散滑模方法设计高速列车轨迹跟踪控制器，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度。采用混沌优化方法估计列车模型参数，将非线性列车模型离散化和线性化，进而采用离散扩展卡尔曼滤波方法设计列车位移和速度估计，从而缓解了列车位移的测量噪声干扰，并解决了速度传感器故障问题。

Description

一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及轨道列车技术领域，特别涉及一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法。

背景技术

列车自动驾驶的任务之一是在给定的期望位移和速度曲线条件下能否实现对目标曲线的高品质跟踪，这直接影响到列车运行的安全与节能。高速列车的运行过程中环境复杂多变，相对风速变化和轮轨蠕滑率变化造成列车动力学模型参数不固定，传感器测量噪声造成控制命令大幅度抖动。当列车控制系统采用计算机实时控制时，列控制系统也为离散系统。因此针对含有模型参数不确定和噪声干扰的离散列车运动模型设计轨迹跟踪控制方法是很有意义的。在现有的列车位移速度控制方法中，针对连续模型的控制方法有：PID控制、迭代控制、滑模控制、Backstepping控制。

计算机控制系统成为控制领域从理论走向实践的桥梁，尽管连续系统的控制理论研究具有重要的科学意义，但是在实际控制工程应用阶段，还是需要将其转化成为离散系统控制问题。例如，列车动力学模型在自然界是连续时间模型，然而在基于计算机的控制方法实施过程中，由于需要数据存储，离散时间模型更方便实施控制。近几年针对离散列车模型的控制方法主要是迭代控制。虽然迭代学习控制方法不依赖与系统的精确数学模型，但迭代控制适合于重复运动性质被控对象或控制指令为周期运动，随着移动闭塞运行策略的实施，列车的参考位移和速度会随着前行列车运行状态或调度命令和运行图的改变而改变，轨道列车的运动不再是重复运动。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，采用混沌优化方法估计列车模型参数，将非线性列车模型离散化和线性化，进而采用离散扩展卡尔曼滤波方法设计列车位移和速度估计，从而缓解了列车位移的测量噪声干扰，并解决了速度传感器故障问题。基于离散扩展卡尔曼滤波方法设计存在测量噪声干扰的列车位移和速度估计；最后采用离散滑模方法设计高速列车轨迹/速度跟踪控制器及干扰观测器，估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度，可以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，采用离线估计在线调整的控制构建方法，包括如下步骤：

S101：构造列车非线性列车模型并指定估计参数：

S102：利用混沌优化算法，采用位移和控制输入量为优化模型输入和输出数据，设计优化指标，得到优化后的模型参数；

S103：离散并线性化列车非线性模型，得到优化模型参数的列车离散线性模型；进而设计面向离散并线性化模型的扩展卡尔曼滤波器，得到滤波的列车位移和估计速度；

S104：采用离散滑模方法设计高速列车轨迹跟踪控制器，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度。

进一步地，还包括如下步骤：

S201：考虑高速列车的单质点模型，假设线路长度远大于列车的车长，将列车视为一个刚性质点，由牛顿力学定律，得到高速列车在水平直线轨道上的非线性运动学方程，并通过模型转换得到列车离散线性化方程；

S202：混沌优化算法的非线性列车参数估计，采用Logistc映射来描述混沌动力学特性；

S203：列车位移滤波和速度观测器的EKF设计；

S204：高速列车离散滑模控制器设计。

进一步地，S201中运动方程如下：

s是高速列车的位移(m)；v是列车运行速度(m/s)；f_u(v)为列车的单位动力 (N/kN)；a,b和c为基本运行阻力参数；d表示列车回转质量参数，由列车总质量与列车回转部分的折算质量决定；d_x(k)为过程噪声v_y(k)为观测噪声，假设噪声为均值为零的已知白噪声。

进一步地，S202的混沌动力学特性描述为：

Θ_n+1＝μΘ_n(1-Θ_n)

其中，μ表示控制参量，当μ＝4时上式所示系统完全处于混沌状态，变量也为混沌变量；Θ_n为混沌变量，值在(0,1)范围，但是不能为混沌变量的不动点为0.25，0.5，0.75。根据需要优化的参数，在(0,1)之间赋予不同的初值，一般随机产生，进而可以得到多个不同轨迹的混沌变量。

进一步地，S203采用EKF方法将非线性函数展开为Taylor级数，略去一些高阶项，从而将非线性系统转换为线性系统，包括列车模型的离散化和列车模型的线性化两个方面。

进一步地，S204的目标为针对列车模型设计控制器，使得列车位移和速度跟踪上期望位移y_d(k)和期望速度

取

采用线性外推的方法预测给出k+1时刻列车的参考轨迹。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明采用离线估计列车模型参数，在线滤波位移测量误差并且估计列车速度的方法，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度，控制器和干扰观测器的设计都是基于李雅普诺夫稳定性分析，保证跟踪误差闭环系统误差最终有界。相比已有的方案，只能采用卡尔曼滤波估列车状态或者列车模型参数，本文采用离线和在线混合设计方法，并在控制器设计减小建模误差对跟踪效果的影响，从而增加了能够同时解决问题的种类(模型不确定和测量噪声问题)。

2.本发明设计的离散滑模列车位移和速度跟踪控制器，相对已有的迭代学方法降低了在线计算压力以及降低了应用条件。迭代学习方法需要通过必要的迭代次数计算才能得到最佳控制律，但是由于列车速度较快，因此本发明设计的控制器降低了计算机计算压力；迭代控制适合于重复运动性质被控对象或控制指令为周期运动，随着移动闭塞运行策略的实施，列车的参考位移和速度会随着前行列车运行状态或调度命令和运行图的改变而改变，轨道列车的运动不再是重复运动，因此本发明相对迭代学习方法降低了应用条件。

3.本发明采用离散滑模方法，相对现有的连续时间控制方法更适用于计算机控制系统。计算机控制系统成为控制领域从理论走向实践的桥梁，尽管连续系统的控制理论研究具有重要的科学意义，但是在实际控制工程应用阶段，还是需要将其转化成为离散系统控制问题。例如，列车动力学模型在自然界是连续时间模型，然而在基于计算机的控制方法实施过程中，由于需要数据存储，离散时间模型更方便实施控制。

附图说明

图1为本发明的高速列车离散滑模控制框架图；

图2为本发明的高速列车离散滑模控制环节流程图；

图3为本发明的高速列车模型参数混沌优化流程图；

图4为本发明的扩展卡尔曼滤波器流程图；

图5为本发明的适应度函数与迭代次数的关系图；

图6为本发明的基于多尺度混沌方法的参数识别与迭代次数的关系图；

图7为本发明的高速列车扩展卡尔曼滤波位移滤波曲线图；

图8为本发明的高速列车扩展卡尔曼滤波速度估计曲线图；

图9为本发明的列车位移跟踪及跟踪误差曲线图；

图10为本发明的列车速度跟踪及速度误差曲线图；

图11为本发明的干扰及干扰估计曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，针对含有模型参数不确定和位移测量噪声干扰的离散列车运动模型，设计了离散滑模跟踪控制方法。采用Logistic方程产生的混沌变量离线估计非线性连续列车模型基本阻力和回转质量参数，实现了列车模型参数的混沌优化估计；采用前向差分方法获得列车离散非线性模型，将列车非线性动力学模型围绕列车位移和速度的估计值做Taylor展开得到线性化模型，进而基于离散扩展卡尔曼滤波方法设计存在测量噪声干扰的列车位移和速度估计；最后采用离散滑模方法设计高速列车轨迹跟踪控制器，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度。列车控制结构如图1所示。

为了实现上述目的，本申请采用的技术方案是离线估计在线调整的控制构建方法，具体步骤如下：

S101：构造列车非线性列车模型并指定估计参数：

S102：利用混沌优化算法，采用位移和控制输入量为优化模型输入和输出数据，设计优化指标，得到优化后的模型参数；

S103：离散并线性化列车非线性模型，得到优化模型参数的列车离散线性模型；进而设计面向离散并线性化模型的扩展卡尔曼滤波器，得到滤波的列车位移和估计速度；

S104：采用离散滑模方法设计高速列车轨迹跟踪控制器，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度。

总体的列车控制步骤如图2所示，图中标出了S201,S202,S203,S204之间的承接关系。

总体的列车控制步骤如下：

S201：考虑高速列车的单质点模型，假设线路长度远大于列车的车长，将列车视为一个刚性质点，由牛顿力学定律，得到高速列车在水平直线轨道上的非线性运动学方程，并通过模型转换得到列车离散线性化方程；

如图3表示扩展卡尔曼滤波器流程，s是高速列车的位移(m)；v是列车运行速度(m/s)；f_u(v)为列车的单位动力(N/kN)；a,b和c为基本运行阻力参数； d表示列车回转质量参数，由列车总质量与列车回转部分的折算质量决定；d_x(k) 为过程噪声v_y(k)为观测噪声，假设噪声为均值为零的已知白噪声。

式(1)中位移s和f_u(v)为可测量；参数a,b,c还缺乏有效的计算方法，另外，回转质量参数d是不固定的(如乘客数量引起列车总重量变)，为此假设这四个参数未知有界。同时假设速度传感器故障，即假设列车的速度v为未知量，根据输出量位移s设计输出反馈跟踪控制器。

本发明的研究目标是针对带有测量噪声和模型不确定的列车运动方程 (1)，设计无速度测量的位移速度估计器和位移跟踪控制器，使得列车观测误差有界，以及位移跟踪误差一致最终有界。

图1给出了控制框架。其中，Yd为参考路径，[x₁,x₂]＝[s,v]为系统状态相量，

为系统状态的估计相量；

为[a,b,c,d]估计相量。

S202：混沌优化算法的非线性列车参数估计，采用Logistc映射来描述混沌动力学特性，具体可描述为：

Θ_n+1＝μΘ_n(1-Θ_n) (2)

其中，μ表示控制参量，当μ＝4时上式所示系统完全处于混沌状态，变量也为混沌变量；Θ_n为混沌变量，值在(0,1)范围，但是不能为混沌变量的不动点为0.25，0.5，0.75。根据需要优化的参数，在(0,1)之间赋予不同的初值，一般随机产生，进而可以得到多个不同轨迹的混沌变量。

高速列车的混沌优化辨识问题可以描述为：给定输入/合力、输出/位移的观测序列G_n。

G_n＝{(f_u(1),s(1)),(f_u(2),s(2)),(f_u(3),s(3))…,(f_u(n),s(n))} (3)

其中，[f_u(1)，f_u(2)，…，f_u(3)]表示n组输入序列；[s(1)，s(2),…,s(n)]表示表示n组输出序列。

估计高速列车动态模型(1)的参数变量ζ＝[a,b,c,d]^T，使得在控制序列f_u下，式(4)最小化。

minF_ζ，i＝1,2,…N，L_B,i≤ζ_i≤U_B,i (4)

其中，

s为列车运行轨迹；

为混沌优化后得到的列车运行轨迹；ζ_i＝[a_i,b_i,c_i,d_i]^T∈R⁴，表示在Logistic方程式中的第i混沌变量；L_B,i∈R⁴表示优化混沌变量ζ_i的下界， U_B,i∈R⁴为ζ_i的上界。

变尺度混沌优化方法，其特点在于：(1)根据搜索进程，不断缩小优化变量的搜索空间；(2)根据搜索进程，不断改变“二次搜索”的调节参数。

变尺度混沌优化搜索步骤如下：

Step1：初始化，Logistic方程式中的ζ_i＝[a_i,b_i,c_i,d_i]^T，分别在(0,1)之间随机赋予N个不同的初值，得到N个轨迹不同的混沌变量。

Step2：初始化k＝0，r＝0，

其中r＝1,2,…,n。这里k为混沌变量迭代标志，r为细搜索标志，ζ_i(1)为(0， 1)区间的n个相异的初值，

为当前得到的最优混沌变量，当前最优解f^*初始化为一个比较大的数。

Step3：把

映射到优化变量取值区间成为

即

Step4：用混沌变量进行优化搜索。

若

则

否则继续。

Step5：k＝k+1，

Step6：重复搜索最优变量，直到在一定步数内f*保持不变为止，然后进行一下步骤。

Step7：缩小各变量的搜索范围。

其中，γ在(0,0.5)之间；

为当前最优解。对

进行还原：

Step8：线性组合形成新的混沌变量，用混沌变量进行搜索。

式中，α为一比较小的数。

Step9：以

为混沌变量，进行Step2～Step4的操作。

Step10：重复Step8和Step9的操作，一定步数内f^*保持不变为止。

Stepl1：r＝r+1，减小α的值，重复Step7～Step10的操作。

Step12：重复Step11若干次后，结束寻优计算。

Step13：此时的

即为算法得到的最优变量，最优解为f^*。

S3:列车位移滤波和速度观测器的EKF设计

本发明假设列车速度传感器故障，为了能够快速地获得估计值，拟采用卡尔曼滤波算法，估计列车的速度。但式(1)描述的列车模型为非线性，因此采用EKF方法将非线性函数展开为Taylor级数，略去一些高阶项，从而将非线性系统转换为线性系统，它的计算精度高、滤波稳定性强，更易于工程实现。

(1)列车模型的离散化

根据列车模型(1)可知，列车动力学模型是非线性的，因而无法得到模型的机械的离散化方程。为此，我们采用前向差分法来近似离散模型(10)。

则有

定义x＝[x₁,x₂]^T＝[s,v]^T，则有

有公式(1)可知列车模型

即

把(14)代入(13)则有

其中，f(x(k),k)＝[f1(x(k),k)，f2(x(k),k)]^T，f₁(x(k),k)＝x₁(k)+x₂(k)T₀，

C＝[1,0]；

(2)列车模型线性化

针对列车模型(15)当过程噪声w(k)和观测噪声v(k)为零时，系统模型(15) 的解为非线性模型的理论解，又称“标称状态”或“标称轨迹”，而非线性系统(15) 的真实解称为“真轨迹”或“真状态”。文献指出，具有控制输入的的卡尔曼滤波器本质上是一个仿射卡尔曼滤波器，放射变换并不完全线性，但是他对概率分布产生的影响与线性变换影响没有多大区别-尤其是对均值和协方差的影响，这不会受到分布的其他矩所破坏，是因为除了具有非零均值的噪声源以外，也等效与标准线性卡尔曼滤波器模型，仿射模型在后续的设计中给出，因此为了便于数学处理，先假设没有控制量的输入，过程噪声为白噪声，且噪声驱动矩阵已知，观测噪声是加性均值为零的高速白噪声，并且假设过程噪声，和观测噪声序列彼此独立。下面将系统模型(15)局部线性化。

将非线性矩阵函数围绕滤波值

做一阶Taylor展开，得

令：

则有

x(k+1)＝Φ(k+1|k)×x(k)+g×f_u(k)+w(k)+φ (17)

由于输出模型是线性的，因此输出方程不用线性化。那么系统模型(18) 的状态转移矩阵Φ(k+1|k)由f的雅克比矩阵代替。f的雅克比矩阵为

线性化后的模型应用Kalman滤波基本方程可得EKF滤波递推方程。

设计EKF滤波器步骤如下：

Step1：状态一步预测：

Step2：状态更新：

其中：

Step3：滤波增益矩阵：

K(k+1)＝P(k+1|k)×C^T[C×P(k+1|k)C^T+I_mR]^-1

其中：I_m表示m阶单位阵，这里m＝2。

Step4：一步预测协方差阵：

P(k+1|k)＝Φ(k+1|k)×P(k|k)Φ^T(k+1|k)+g×Q×g^T

Step5：协方差阵更新：

P(k+1|k+1)＝[I_n-K(k+1)×C]×P(k+1|k)

其中：I_n表示n阶单位阵，这里n＝2。

S4:高速列车离散滑模控制器设计

(1)控制器设计

本发明的设计目标为针对列车模型(17)设计控制器，使得列车位移和速度跟踪上期望位移y_d(k)和期望速度

取

采用线性外推的方法预测给出k+1时刻列车的参考轨迹为式(19)所示。

定义

其中，

和

分别为分别为EKF滤波和估计的列车位移和速度。则基于EKF滤波后的列车动力学模型可表示为：

z(k+1)＝(Φ+△Φ)z(k)+g×f_u(k)+d_x(k)+φ (20)

其中，△Φ为模型不确定项，d_x(k)为扰动项，这里φ为线性化冗余项。

假设不确定项、扰动项和冗余项满足如下匹配条件：

则式(20)可以写成：

z(k+1)＝Φz(k)+g(f_u(k)+w(k)) (21)

其中，

为系统(14)的干扰项，本发明假设干扰有界。

定义跟踪误差为

定义设计滑模函

其中，C₁＝[c₁ 1]，c₁为大于零的设计参数；

针对式(23)设计滑模控制器为

其中，q和η为大于零常数。

为不确定总量w(k)观测器，设计为

其中，p为大于零常数。

本发明的仿真实例如下：

S1：列车模型。

采用列车为CRH3：列车总重量500(t)；最高行驶速度350(km/h)；持续运营速度300(km/h)；回转质量参数为d＝0.06；单位基本阻力参数a₀＝0.53、 b₀＝0,0039、c₀＝0.000114，即单位基本阻力为 f_b＝0.53+0.0039v+0.000114v²(N/kN)。电脑CPU为Intel(R)Core(TM)i7-6500CPU， 2.5GHz 2.59GHz，Windows10操作系统，MATLAB2017b。为了模拟列车运行时，参数的干扰。

a＝a₀+a₀×0.1×sin(0.00037×t)；

b＝b₀+b₀×0.1×sin(0.00037×t)；

c＝c₀+c₀×0.1×sin(0.00037×t).

S2:变尺度混沌优化列车参数估计仿真

为了验证混沌优化算法对列车基本阻力参数和回转质量参数的估计效果，图3给出混沌优化估计算法仿真流程。表1为估计列车参数时，采用变尺度混沌优化方法的设计参数值。

表1设计参数

其中，函数unifrnd(p₁，q₁)为(p₁，q₁)区间的任意有理数。

基于上述仿真环境，图5是适应度函数F_ξ，与迭代次数的关系。对应表 2，可以看出最终收敛到10^-4数量级。图6为基于多尺度混沌方法的参数识别与迭代次数的关系，四幅子图(从上到下)得到的纵坐标依次表示CRH3在每次迭代中参数a、参数b、参数c参数、参数d，横坐标为迭代次数。由图可以看出，各参数在迭代10代左时开始渐进收敛，分别最终稳定在真实值附近，具体估计误差见表2。

表2为各算法用于估计列车参数的20次仿真的平均值。采用固定边界混沌优化算法的适应度函数为0.0125；选取遗传算法时适应度函数为0.0249；选用变尺度混沌优化算法的适应度函数为0.000521。可以看出多尺度混沌优化算法对b、c三个参数的估计是最准确的，但是d的估计略大于固定尺度混沌优化算法。a的优化上略逊于遗传算法。但是从综合指标适应度函F_ζ的估计上，多尺度混沌优化算法是最小的，也就是综合估计效果最好。

表2变尺度混沌优化算法的优化均值

S3:列车位移滤波和速度观测器的扩展卡尔曼滤波器仿真设计

列车位移和速度的卡尔曼滤波器滤波器主要的设计参数的过程噪声 d_x＝randn(2,N)×Q和测量噪声v_y＝randn(1,N)×R分别由MATLAB自带函数randn产生，噪声频率与列车采样频率相同，其中，过程噪声和测量噪声的方差分别是

和

列车模型初始值：

以400个采样点为基础，进行惰行，巡航和固定输出牵引力的三个仿真实验。

表3列车惰行情况下的扩展卡尔曼滤波器不同采样周期的估计效果

表4列车匀速巡航运行情况下的扩展卡尔曼滤波器不同采样周期的滤波效果

表5变加速运行的扩展卡尔曼滤波器不同采样周期的滤波效果

列车惰行情况：当列车输入f_u＝0时的运行状态；列车匀速巡航状态为

当列车输入f_u＝2.5+1.5×sin(k×T₀)(牛顿/吨)时的仿真仿真数据。由表3，表4和表5可以看出，列车在三种工况下位移的滤波效果和速度的估计效果都随着采样周期的减小而减小。以上三个表是针对开环控制列车的扩展卡尔曼位移滤波和速度估计误差。

在闭环方面，图7和图8的黑色实线为测量数据，红色虚线为扩展卡尔曼滤波后的值。图7给出了高速列车扩展卡尔曼滤波器位移滤波历时曲线，由图中放大的曲线可以看出列车的扩展卡尔曼滤波器滤波效果较好，扩展卡尔曼滤波器位移滤波曲线是比较平滑的。图8给出了高速列车扩展卡尔曼滤波器速度估计历时曲线，估计曲线和扩展卡尔曼滤波器滤波曲线最终速度估计误差稳定在0.1m/s以内。

S4：高速列车离散滑模控制器仿真设计

控制器设计参数如表6所示。

表6设计参数

图9为列车的位移和速度跟踪误差，仿真过程中施加在列车位移上的测量噪声方差为100，最终位移跟误差在4米以内。图10为列车的位移和速度跟踪误差，由于滤波速度和真实速度有误差，所以速度跟踪误差略大于速度估计误差，列车启动阶段的速度跟踪误差在0.2m/s以内，最终收敛在0.1m/s 以内。

图11为干扰

及其估计

干扰中包含了列车过程噪声d_x(t)，图9重干扰真实值起伏比较大，没有规律。本发明提出的算法能够很好地跟踪上干扰变化趋势。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，采用离线估计在线调整的控制构建方法，包括如下步骤：

S101：构造列车非线性列车模型并指定估计参数；

S102：利用混沌优化算法，采用位移和控制输入量为优化模型输入和输出数据，设计优化指标，得到优化后的模型参数；

S103：离散并线性化列车非线性模型，得到优化模型参数的列车离散线性模型；进而设计面向离散并线性化模型的扩展卡尔曼滤波器，得到滤波的列车位移和估计速度；

S104：采用离散滑模方法设计高速列车轨迹跟踪控制器，设计干扰观测器估计模型不确定和线性化误差以提高列车跟踪精度。

2.如权利要求1所述的高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，还包括如下步骤：

S201：考虑高速列车的单质点模型，假设线路长度远大于列车的车长，将列车视为一个刚性质点，由牛顿力学定律，得到高速列车在水平直线轨道上的非线性运动学方程，并通过模型转换得到列车离散线性化方程；

S202：混沌优化算法的非线性列车参数估计，采用Logistc映射来描述混沌动力学特性；

S203：列车位移滤波和速度观测器的EKF设计；

S204：高速列车离散滑模控制器设计。

3.如权利要求2所述的高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，S201中运动方程如下：

s是高速列车的位移(m)；v是列车运行速度(m/s)；f_u(v)为列车的单位动力(N/kN)；a,b和c为基本运行阻力参数；d表示列车回转质量参数，由列车总质量与列车回转部分的折算质量决定；d_x(k)为过程噪声v_y(k)为观测噪声，假设噪声为均值为零的已知白噪声。

4.如权利要求2所述的高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，S202的混沌动力学特性描述为：

Θ_n+1＝μΘ_n(1-Θ_n)

其中，μ表示控制参量，当μ＝4时上式所示系统完全处于混沌状态，变量也为混沌变量；Θ_n为混沌变量，值在(0,1)范围，但是不能为混沌变量的不动点为0.25，0.5，0.75。根据需要优化的参数，在(0,1)之间赋予不同的初值，一般随机产生，进而可以得到多个不同轨迹的混沌变量。

5.如权利要求2所述的高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，S203采用EKF方法将非线性函数展开为Taylor级数，略去一些高阶项，从而将非线性系统转换为线性系统，包括列车模型的离散化和列车模型的线性化两个方面。

6.如权利要求2所述的高速列车离散滑模轨迹及速度跟踪控制方法，其特征在于，S204的目标为针对列车模型设计控制器，使得列车位移和速度跟踪上期望位移y_d(k)和期望速度

取

采用线性外推的方法预测给出k+1时刻列车的参考轨迹。

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