CN108942924A - 基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，首先根据名义模型对机械臂系统模型不确定性进行控制器设计：建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型；考虑外界干扰因数造成的不确定项，建立机械臂系统名义模型；根据名义模型对模型不确定项设计控制器；采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近；基于多层神经网络设计机械臂系统控制器。本发明的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，对同时存在参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性有良好的鲁棒作用，并能够保证对机械臂末端轨迹及各关节的角度进行很好的跟踪。

Description

基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法

技术领域

本发明属于机械臂控制领域，特别是一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂 运动控制方法。

背景技术

机械臂作为一种机电一体化设备，能够高效的完成各种复杂和危险的作业，提高生 产效率，在工业、日常生活中得到广泛的应用。近年来该领域的快速发展，使得对机械臂的高精度运动控制提出更高的要求。但机械臂系统作为一种复杂的非线性系统，存在 结构和非结构不确定性，如未建模干扰，非线性摩擦，参数不确定性，外部干扰等。这 些不确定性的存在，对机械臂的运动控制精度带来很大的影响，从而加大控制器的设计 难度。

对于机械臂的运动控制，常用的控制方法有前馈补偿控制，计算力矩法、自适应鲁棒控制方法等；前馈补偿控制、计算力矩法需要基于精确的机械臂模型。在实际工程中， 由于以上不确定性，很难得到精确的机械臂数学模型，使得这些控制方法在实际工程中 难以应用。自适应鲁棒控制方法针对系统中的参数不确定性，设计恰当的在线估计策略 对其进行估计；对可能发生的外干扰等不确定性非线性，通过提高非线性反馈增益对其 进行抑制进而提升系统性能。由于大的非线性反馈增益往往导致设计的保守性(即高增 益反馈)，从而使其在工程使用中有一定困难。然而，当外干扰等非结构不确定性逐渐 增大时，所设计的自适应鲁棒控制器会引起跟踪性能恶化，甚至出现不稳定现象。

针对机械臂中存在的模型不确定性及外部扰动，设计一种基于多层神经网络的模型 不确定性机械臂运动控制方法。所提出的方法在系统存在结构不确定性和非结构化不确 定性的情况下具有较好跟踪性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方 法，以提高机械臂的控制精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据名义模型对机械臂系统模型不确定性进行控制器设计：

首先建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型；考虑外界干扰因数造成的不确定 项，建立机械臂系统名义模型；根据名义模型对模型不确定项设计控制器；

步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近；

步骤3、基于多层神经网络设计机械臂系统控制器。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

本发明的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，对同时存在参数 等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性有良好的鲁棒作用，并能够保证对机械臂 末端轨迹及各关节的角度进行很好的跟踪。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为多层神经网络结构图。

图3为实施例中三关节机械臂结构图。

图4为本发明所设计的基于多层神经网络的线性反馈控制以及传统PID控制器分别 作用下的机械臂系统各关节角度跟踪随时间变化的对比曲线图；(a)、(b)为两种控制器的关节1角度跟踪，(c)、(d)为两种控制器的关节2角度跟踪，(e)、(f)为两种控 制器的关节2角度跟踪。

图5为本发明所设计的控制器以及传统PID控制器分别作用下的机械臂系统各关节 角度跟踪误差随时间变化的对比曲线图；(a)、(b)为两种控制器的关节1角度跟踪误差，(c)、(d)为两种控制器的关节2角度跟踪误差，(e)、(f)为两种控制器的关节2 角度跟踪误差。

图6为本发明所设计的控制器以及传统PID控制器分别作用下的机械臂末端轨迹跟 踪误差随时间变化的对比曲线图；(a)、(b)为两种控制器的x轴末端轨迹跟踪误差，(c)、(d)为两种控制器的y轴末端轨迹跟踪误差，(e)、(f)为两种控制器的z轴末端轨迹 跟踪误差。

图7为本发明所设计的控制器作用下的机械臂末端轨迹跟踪随时间变化的曲线图。

图8为本发明所设计的控制器作用下的机械臂各关节对末端轨迹跟踪随时间变化的 轨迹图。

图9为本发明所设计的控制器对机械臂模型不确定性及外部扰动的估计及估计误差 曲线图；(a)、(b)、(c)分别为x轴、y轴、z轴的模型不确定性及外部扰动估计。

图10为本发明所设计的控制器对机械臂各关节的控制输入曲线图；(a)、(b)、(c)分别为关节1、2、3的控制输入。

具体实施方式

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进 一步的介绍。

结合图1，本发明的一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据名义模型对机械臂系统模型不确定性进行控制器设计：

步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型：

为实现机器臂的高精度运动控制，必须综合考虑各种不确定因素，包括模型不确定 性和外界干扰等，考虑以下具有不确定性的机器臂动力学模型：

其中q∈Rⁿ为关节角度，D(q)为n×n阶正定惯性矩阵，为n×n阶惯性矩阵，表示机械臂的离心力和哥氏力，G(q)∈Rⁿ为机械臂的重力项，τ∈Rⁿ为控制力矩，d∈Rⁿ为 外加扰动；n为机械臂关节个数。

步骤1.2、建立机械臂系统名义模型：

在实际工作中，由于测量误差、负载变化和外界干扰因素的影响，可能使得机器臂动力学参数值发生变化，因而机器臂动力学参数的精确值是很难或不可能获得的，只能 够建立理想的名义模型。

将机器臂名义模型中机械臂各参数表示为D₀(q)，G₀(q)，因此，机器臂实际的动力学模型各项表示为如下形式：

其中ΔD(q)，ΔG(q)是由外界干扰因数造成的不确定项，因此，机器臂的动力学模型可表达为：

其中是机械臂系统模型不确定项的集合函 数，有界。

步骤1.3、根据名义模型对模型不确定项设计控制器：

定义角度跟踪误差e，角速度跟踪误差如下：

其中q_d为关节期望角度且二阶可导，q为关节实际角度。

针对名义模型的控制器设计为：

其中k_p、k_v为大于0的系数。

将控制器式(5)代入式(3)中，得：

由式(6)可见，由于模型建模的不精确会导致系统控制性能的下降。因此，需要 对建模不确定部分进行逼近。

在式(6)中，取建模不精确部分为：

假设模型不确定项f(x)为已知，则可设计控制器为：

将式(8)代入式(3)中，则可得到稳定的闭环系统。

步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项f(x)进行自适应逼近：

步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近

在实际工程中，模型不确定项f(x)为未知，为此，需要对不确定项f(x)进行逼近，从而在控制器中实现对不确定项f(x)的补偿。采用多层神经网络对不确定项f(x)进行自适应逼近。多层神经网络的结构如图1所示。

多层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下：

y＝M^Tσ(N^Tx) (9)

其中x为神经网络的输入信号，即系统的状态变量；y为神经网络的输出信号，即神经网络对f(x)的逼近；N为多层神经网络输入层到隐层的权值；M为多层神经网络隐 层到输出层的权值，为多层神经网络的激励函数。

在下列假设条件下，多层神经网络对连续函数在紧集范围内具有任意精度的逼近能 力。

假设：

(1)神经网络输出连续；

(2)存在理想逼近的神经网络输出f^*(x)，对任意一个非常小的正数ε₀，有：

max||f^*(x)-f(x)||≤ε₀ (10)

其中为f(x)的估计；f^*(x)＝M^*Tσ(N^*Tx)，M^*，N^*为多层神经网络对不确定项f(x)最 佳逼近的理想权值。

步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差：

取η为理想神经网络的逼近误差，即

η＝f(x)-f^*(x) (11)

由多层神经网络的逼近能力可知，逼近误差η有界，假设其界为η₀，即

η₀＝sup||f(x)-f^*(x)|| (12)

步骤3、基于多层神经网络设计机械臂系统控制器：

步骤3.1、机械臂系统控制器的设计

设计机械臂系统控制器τ为：

τ＝τ₁+τ₂ (13)

其中

其中为M^*,N^*的估计值；

将控制器式(14)代入式(1)中，有

将式(11)两边同时减去得：

即

进一步化简为：

取系统状态变量建模不精确部分为

则式(18)可写成：

其中

步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开

将多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开如下：

其中项为展开式高阶项。

则

其中为理想权值的估计误差；是的雅可比矩阵；

其中ω中包含的高阶项有界，即

其中"F"表示F范数，"1"表示1范数；上式可写成：

其中

则

则式(19)可写成：

步骤3.3、对上述机械臂系统稳定性证明及神经网络权值自适应律设计：

定义Lyapunov函数为：

其中Γ₁,Γ₂为大于0的系数；矩阵P为对称正定矩阵，并满足如下Lyapunov方程

PA+A^TP＝-Q (31)

其中Q≥0。

则

将式(29)代入得

其中

则

设计神经网络权值自适应律为：

由于则

由已知

设λ_min(Q)为矩阵Q特征值的最小值，λ_max(P)为矩阵P特征值的最大值，则

要使需要即x的收敛半径为

通过上述的推理，由式(40)知，机械臂系统跟踪误差x有界。因此保证了机械臂 闭环系统是有界稳定的。

实施例

结合图3,本实施方式以串联三自由度机械臂说明一种基于多层神经网络的模型不 确定机械臂系统运动控制方法的具体步骤如下：

步骤1、根据名义模型对机械臂系统模型不确定性进行控制器设计

步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型：

为实现机器臂的高精度运动控制，必须综合考虑各种不确定因素，包括模型不确定 性和外界干扰等,考虑以下具有不确定性的机器臂动力学模型：

其中q＝[q₁,q₂,q₃]^T∈R³为关节角度，D(q)为3×3阶正定惯性矩阵，为3×3阶惯性矩 阵，表示机械臂的离心力和哥氏力，G(q)∈R³为机械臂的重力项，τ∈R³为控制力矩，d∈R³为外加扰动。

其中

其中m为关节质量，l为关节长度，r为关节质心到坐标轴原点的距离，I为转动惯量， g为重力加速度。

步骤1.2、建立机械臂系统名义模型：

在实际工作中，由于测量误差、负载变化和外界干扰的影响，可能使得机器臂动力学参数值发生变化，因而机器臂动力学参数的精确值是很难或不可能获得的。只能够建 立理想的名义模型。

将机器臂名义模型中机械臂各参数表示为D₀(q)，G₀(q)，因此，机器臂实际的动力学模型各项表示为如下形式：

其中ΔD(q)，ΔG(q)是由外界干扰因数造成的不确定项，因此，机器臂的动 力学模型科表示为：

其中是系统模型不确定项的集合函数，有界。

定义角度跟踪误差e，角速度跟踪误差如下：

其中q_d为关节期望角度且二阶可导，q为关节实际角度。

针对名义模型的控制器设计为：

其中k_p、k_v为大于0的系数。

将控制器式(9)代入式(7)中，得：

由式(10)可见，由于模型建模的不精确会导致系统控制性能的下降。因此，需要对建模不确定部分进行逼近。

在式(10)中，取建模不精确部分为：

假设模型不确定项f(x)为已知，则可设计控制器为：

将式(12)代入式(7)中，则可得到稳定的闭环系统。

步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项f(x)进行自适应逼近：

步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近：

在实际工程中，模型不确定项f(x)为未知，为此，需要对不确定项f(x)进行逼近，从而在控制器中实现对不确定项f(x)的补偿。采用多层神经网络对不确定项f(x)进行自适应逼近。多层神经网络的结构如图2所示。

多层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下：

y＝M^Tσ(N^Tx) (13)

其中x为神经网络的输入信号，即系统的状态变量；y为神经网络的输出信号，即神经网络对f(x)的逼近；N为多层神经网络输入层到隐层的权值；M为多层神经网络隐 层到输出层的权值，为多层神经网络的激励函数。

在下列假设条件下，多层神经网络对连续函数在紧集范围内具有任意精度的逼近能 力。

假设：

(1)神经网络输出连续；

(2)存在理想逼近的神经网络输出f^*(x)，对任意一个非常小的正数ε₀，有：

max||f^*(x)-f(x)||≤ε₀ (14)

其中为f(x)的估计；f^*(x)＝M^*Tσ(N^*Tx)，M^*，N^*为多层神经网络对不确定项f(x)最 佳逼近的理想权值。

步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差：

取η为理想神经网络的逼近误差，即

η＝f(x)-f^*(x) (15)

由多层神经网络的逼近能力可知，逼近误差η有界，设其界为η₀，即

η₀＝sup||f(x)-f^*(x)|| (16)

步骤3、基于多层神经网络设计机械臂系统控制器

步骤3.1、机械臂系统控制器的设计

设计机械臂系统控制器τ为：

τ＝τ₁+τ₂ (17)

其中

其中为M^*,N^*的估计值

将控制器式(18)代入式(1)中，有

将式(15)两边同时减去得：

即

进一步化简为：

取系统状态变量建模不精确部分为

则上式(22)可写成：

其中

步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开

将多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开如下：

则

其中为理想权值的估计误差；是的雅可比矩阵；

其中ω中包含的高阶项有界，即

其中"F"表示F范数，"1"表示1范数；上式可写成：

其中

则

则式(23)可写成：

步骤3.3、机械臂系统稳定性证明及神经网络权值自适应律设计

定义Lyapunov函数为：

其中Γ₁,Γ₂为大于0的系数；矩阵P为对称正定矩阵，并满足如下Lyapunov方程

PA+A^TP＝-Q (35)

其中Q≥0。

则

将式(33)代入得

(37)其中

则

设计神经网络权值自适应律如下：

由于则

由已知

设λ_min(Q)为矩阵Q特征值的最小值，λ_max(P)为矩阵P特征值的最大值，则

要使需要即x的收敛半径为

通过上述的推理，由式(44)知，机械臂系统跟踪误差x有界。因此保证了机械臂 闭环系统是有界稳定的。

对上述设计的控制器进行MATLAB仿真：

取二种控制器的期望轨迹为x_d＝-0.35*cos(0.5t)，y_d＝0.35*(1-cos(t))，z_d＝0；取外部干 扰d＝[sin(0.4t)sin(0.4t)sin(0.4t)]，机械臂末 端位置初始值取为[x_d0 y_d0 z_d0]^T＝[3.14 -1.37 2.74]^T。

对比仿真结果：本发明所设计的基于多层神经网络的模型不确定机械臂系统运动控 制器的参数选取为控制增益α＝1.5；Γ₁＝80，Γ₂＝70；PID 控制器的参数选取为K_p＝200,K_i＝0,K_d＝85。

两种控制器的跟踪性能如图4(a-f)、图5(a-f)、图6(a-f)所示。从图5可以 看出本发明基于多层神经网络的线性反馈控制器MNNFDL，控制器对各关节角度具有很好 的跟踪效果，具有较小的关节角度跟踪误差(关节1的角度误差为3.65×10-3°，关节 2的角度误差为3.12×10-3°，关节3的角度误差为3.24×10-3°)。图6表明MNNFDL 控制器相较于PID控制器具有较高的末端轨迹跟踪精度(x轴的末端轨迹误差为 1.14×10-3，y轴的末端轨迹误差为1.22×10-3，z轴的末端轨迹误差为4.21×10-4)， 其控制器瞬态和最终跟踪性能优于PID控制器，其末端轨迹跟踪图如图7、图8所示。 此外，图9给出了MNNFDL控制器对系统不确定性及外部扰动的估计。从图9可以看出，MNNFDL控制器对系统模型不确定性和外部扰动具有很好的估计及补偿。图10是本发明 所涉及的控制器对机械臂各关节的控制输入。

Claims (4)

1.一种基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据名义模型对机械臂系统模型不确定性进行控制器设计：

首先建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型；考虑外界干扰因数造成的不确定项，建立机械臂系统名义模型；根据名义模型对模型不确定项设计控制器；

步骤2、采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近；

步骤3、基于多层神经网络设计机械臂系统控制器。

2.根据权利要求1所述的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，其特征在于，步骤1模型不确定性进行控制器设计，具体包括以下步骤：

步骤1.1、建立具有不确定性的机器臂系统动力学模型：

其中q∈Rⁿ为关节角度，D(q)为n×n阶正定惯性矩阵，为n×n阶惯性矩阵，表示机械臂的离心力和哥氏力，G(q)∈Rⁿ为机械臂的重力项，τ∈Rⁿ为控制力矩，d∈Rⁿ为外加扰动；

步骤1.2、建立机械臂系统名义模型：

将机器臂名义模型中机械臂各参数表示为D₀(q)，G₀(q)，因此，机器臂实际的动力学模型各项表示为如下形式：

其中ΔD(q)，ΔG(q)是由外界干扰因数造成的不确定项，因此，机器臂的动力学模型可表达为：

其中是机械臂系统模型不确定项的集合函数

步骤1.3、根据名义模型对模型不确定项设计控制器：

定义角度跟踪误差e，角速度跟踪误差如下：

其中q为关节实际角度；

针对名义模型的控制器设计为：

其中k_p、k_v为大于0的系数；

在式(6)中，取建模不精确部分为：

设模型不确定项f(x)为已知，则设计控制器为：

3.根据权利要求2所述的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，其特征在于，步骤2采用多层神经网络对模型不确定项进行自适应逼近，具体包括以下步骤：

步骤2.1、多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近：

层神经网络MNN的输入-输出影像描述如下：

y＝M^Tσ(N^Tx) (9)

其中x为神经网络的输入信号，即系统的状态变量；y为神经网络的输出信号；N为多层神经网络输入层到隐层的权值；M为多层神经网络隐层到输出层的权值，为多层神经网络的激励函数；

设：(1)神经网络输出连续；

(2)存在理想逼近的神经网络输出f^*(x)，对任意一个非常小的正数ε₀，有：

max||f^*(x)-f(x)||≤ε₀ (10)

其中为f(x)的估计；f^*(x)＝M^*Tσ(N^*Tx)，M^*，N^*为多层神经网络对不确定项f(x)最佳逼近的理想权值；

步骤2.2、确定多层神经网络对模型不确定项f(x)的逼近误差：

取η为理想神经网络的逼近误差，即

η＝f(x)-f^*(x) (11)

由多层神经网络的逼近能力可知，逼近误差η有界，假设其界为η₀，即

η₀＝sup||f(x)-f^*(x)|| (12)。

4.根据权利要求3所述的基于多层神经网络的模型不确定性机械臂运动控制方法，其特征在于，步骤3基于多层神经网络设计机械臂系统控制器，具体包括以下步骤：

步骤3.1、机械臂系统控制器的设计：

设计机械臂系统控制器τ为：

τ＝τ₁+τ₂ (13)

其中

其中 为M^*,N^*的估计值；

将控制器式(14)代入式(1)中，有

将式(11)两边同时减去得：

即

进一步化简为：

取系统状态变量建模不精确部分为则式(18)可写成：

其中

步骤3.2、对多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开将多层神经网络的激励函数σ(N^Tx)进行泰勒级数展开如下：

则

其中为理想权值的估计误差；是的雅可比矩阵；

其中ω中包含的高阶项有界，即

上式可写成：

其中

则

则式(19)可写成：

步骤3.3、对上述机械臂系统稳定性证明及神经网络权值自适应律设计：

定义Lyapunov函数为：

其中Γ₁,Γ₂为大于0的系数；矩阵P为对称正定矩阵，并满足如下Lyapunov方程

PA+A^TP＝-Q (31)，其中Q≥0；

则

将式(29)代入得

其中则

设计神经网络权值自适应律为：

由于则

由已知

设λ_min(Q)为矩阵Q特征值的最小值，λ_max(P)为矩阵P特征值的最大值，则

要使需要即x的收敛半径为

由式(40)知，机械臂系统跟踪误差x有界。