CN111872937B - 一种任务空间中不确定机械臂的控制方法 - Google Patents

一种任务空间中不确定机械臂的控制方法 Download PDF

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CN111872937B CN202010714848.6A CN202010714848A CN111872937B CN 111872937 B CN111872937 B CN 111872937B CN 202010714848 A CN202010714848 A CN 202010714848A CN 111872937 B CN111872937 B CN 111872937B
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Abstract

本发明公开了一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，包括：A.根据机械臂正向运动学和逆运动学关系，建立机械臂系统在关节空间下的动力学数学模型，引入雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下，将机械臂系统在任务空间下的动力学模型进行重新变形整理，得到不确定机械臂动力学模型。B.根据不确定机械臂动力学模型，设计神经网络自适应迭代学习控制器的控制方案，对任务空间下不确定机械臂末端施加的控制力进行设计，采用神经网络自适应迭代学习控制算法进行设计本系统的控制器，其中采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿，对神经网络的更新率进行设计。本发明提高了机械臂系统的学习速度和误差收敛精度。

Description

一种任务空间中不确定机械臂的控制方法
技术领域
本发明涉及工业自动化生产技术领域，特别涉及一种基于神经网络自适应迭代学习对任务空间中不确定机械臂的控制方法。
背景技术
“工业4.0”战略自提出以来对工业自动化生产领域产生了深远的影响，加之国家政策的激励和高新电子技术的快速发展，机械臂已成为生产线上的核心角色并被广泛应用到批量化、规模化的加工制造和重复性流水作业之中，常见的有搬运、抓取操作、边界切割、实物焊接和喷涂等。由此可见，对机械臂的轨迹控制方法研究是非常重要的。
机械臂是一个典型的高度非线性、强耦合的动力学系统，这使我们很难获得机械臂的精确动力学模型和内部参数。传统的控制方法，比如PID控制、阻抗控制、前馈控制等，对系统的参数和数学模型依赖性很高，系统的不确定性往往会使得控制模型难以得到精确信号信息，从而无法达到预期效果。与此同时，智能控制方法被广泛应用于研究高度非线性、强耦合的系统，比如模糊控制、神经网络、迭代学习控制、自适应控制以及滑模控制等等，这些控制方法的优势在于不依赖与被控对象精确动力学方程的数学描述，只从仿生思维的角度来处理实际的操作与任务。近些年来，迭代学习控制方法被广泛应用在机械臂轨迹跟踪的研究中，其核心思想是利用被控对象的动态过程与期望的理想轨迹之间的误差来调整修正，并沿迭代方向逐渐完成被控对象趋近至最终完全符合期望轨迹。随着迭代学习理论的深入发展和不断拓展，出现了自适应迭代学习控制、鲁棒迭代学习控制、最优迭代学习控制等新型迭代学习控制方法。
自适应迭代学习控制方法是自适应控制理论与迭代学习控制的结合，在迭代学习过程可以对不确定的参数进行辨识和修正并且可以自动适应外界的变化，这大大提高了系统的稳定性和鲁棒性，但是它也存在一些不足，比如在处理非周期性的误差和外部干扰以及在估计未知的系统参数时，花费大量时间计算和调整，降低了学习速度和误差收敛精度。将神经网络与自适应迭代学习控制相结合，不仅可以处理非周期性的误差干扰，还具有逼近高度非线性系统和未知参数的优良性能，大大提高了学习速度和误差收敛精度。
发明内容
本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，解决了现有技术中存在的缺陷。
为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：
一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，包括以下步骤：
A.机械臂动力学建模；
根据机械臂正向运动学和逆运动学关系，建立机械臂系统在关节空间下的动力学数学模型，引入一个雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下，考虑到建模过程中存在微小误差和一些不确定项，将机械臂系统在任务空间下的动力学模型进行重新变形整理，得到一个新的机械臂动力学模型。
B.根据重新得到的机械臂动力学模型，设计神经网络自适应迭代学习控制器，首先对任务空间下机械臂末端施加的控制力矩 进行设计；然后采用神经网络与自适应迭代学习相结合对控制器进行设计；最后采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿，对神经网络的更新率进行设计。
进一步地，步骤A中引入一个雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下公式为：
Figure GDA0003534434870000031
其中关节空间到任务空间的映射关系如下：
Figure GDA0003534434870000032
式(1)中
Figure GDA0003534434870000033
分别表示在关节空间下的角度、角速度和任务空间下的末端位置、末端移动速度,
Figure GDA0003534434870000034
分别表示在关节空间下各关节的输入控制力矩和任务空间下的施加在末端的控制力，
Figure GDA0003534434870000035
表示雅可比矩阵，
Figure GDA0003534434870000036
表示惯量矩阵，
Figure GDA0003534434870000037
表示离心力和哥氏力项，
Figure GDA0003534434870000038
为重力项，D(t)表示非周期性的不确定项和机器人内部摩擦，d表示外部环境干扰。
所示新的机械臂动力学模型如下：
Figure GDA0003534434870000039
式(3)中
Figure GDA00035344348700000310
分别表示在建模过程中
Figure GDA00035344348700000311
的不确定项。
进一步地，步骤B中对任务空间下机械臂末端施加的控制力矩设计如下：
Figure GDA00035344348700000312
把方程式(4)代入方程式(3)中可得
Figure GDA0003534434870000041
其中
Figure GDA0003534434870000042
进一步地，步骤B中神经网络自适应迭代学习控制器设计如下：
Figure GDA0003534434870000043
式(6)中
Figure GDA0003534434870000044
分别表示机械臂末端第k次迭代的实际轨迹、实际移动速度；机械臂末端的期望轨迹、期望移动速度；第k次迭代误差、第k 次迭代误差跟踪速度，式(7)中δ表示机器人内部不确定项，
Figure GDA0003534434870000045
表示第k次迭代自适应估计δ的值，k1,k2表示增益参数，Γ表示自适应律增益矩阵。
Figure GDA0003534434870000046
表示 RBF神经网络权重，
Figure GDA0003534434870000047
表示RBF神经网络的输入，
Figure GDA0003534434870000048
表示对W的估计值，
Figure GDA0003534434870000049
表示高斯基函数，
Figure GDA00035344348700000410
用来估计所有不确定项的非周期性部分，
Figure GDA00035344348700000411
表示当
Figure GDA00035344348700000412
大于0时，值为1；当
Figure GDA00035344348700000413
等于0时，值为0；当
Figure GDA00035344348700000414
小于0时，值为-1；自适应迭代学习用来处理所有不确定项的周期性部分。
进一步地，步骤B中采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿公式如下：
Figure GDA00035344348700000415
式(8)中
Figure GDA00035344348700000416
表示对F最佳辨识的神经网络权值，ε(u)表示RBF神经网络建模误差，
Figure GDA00035344348700000417
表示对F(u)最理想的估计值。
RBF神经网络算法表示如下：
Figure GDA0003534434870000051
式(9)中
Figure GDA0003534434870000052
分别表示神经网络的中心矢量和基宽度参数，
Figure GDA0003534434870000053
表示神经网络的输入，
Figure GDA0003534434870000054
表示神经网络第j个隐藏层的输出，
Figure GDA0003534434870000055
表示第i个神经网络的输出，
Figure GDA0003534434870000056
表示第j个隐藏输出层到第i个神经网络输出的权重，
Figure GDA0003534434870000057
表示整个RBF神经网络的输出。
进一步地，步骤B中神经网络的更新率设计如下：
Figure GDA0003534434870000058
式(10)中为了提高系统的学习速度和分析系统的稳定性，引入一个Ek(t)，其构成是由误差和误差的导数之和，并还用于神经网络更新率的设计，ψ是一个正定的对角增益矩阵。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1.解决了机械臂末端轨迹快速跟踪的问题。
2.在自适应迭代学习控制的基础之上加入了神经网络，提高了机械臂系统的学习速度和误差收敛精度。
3.在误差精度方面可以控制在10-3数量级。
附图说明
图1为本发明实施例机械臂控制的Simulink仿真框图；
图2为本发明实施例迭代学习算法的模型图；
图3为本发明实施例平面二关节机械臂示意图；
图4为本发明实施例20次迭代过后机械臂末端位置x方向的轨迹跟踪图；
图5为本发明实施例20次迭代过后机械臂末端位置y方向的轨迹跟踪图；
图6为本发明实施例机械臂关节1的模型误差与神经网络补偿图；
图7为本发明实施例机械臂关节2的模型误差与神经网络补偿图；
图8为本发明实施例20次迭代过程中机械臂两种控制方案的x方向的误差收敛对比图；
图9为本发明实施例20次迭代过程中机械臂两种控制方案的y方向的误差收敛对比图；
图10为本发明实施例20次迭代过后机械臂末端在任务空间的轨迹图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下根据附图并列举实施例，对本发明做进一步详细说明。
一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，包括以下步骤：
A.机械臂动力学建模部分：
根据机械臂正向运动学和逆运动学关系，建立机械臂系统在关节空间下的动力学数学模型，引入一个雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下。
Figure GDA0003534434870000071
其中关节空间到任务空间的映射关系如下：
Figure GDA0003534434870000072
式(1)中
Figure GDA0003534434870000073
分别表示在关节空间下的角度、角速度和任务空间下的末端位置、末端移动速度,
Figure GDA0003534434870000074
分别表示在关节空间下各关节的输入控制力矩和任务空间下的施加在末端的控制力，
Figure GDA0003534434870000075
表示雅可比矩阵，
Figure GDA0003534434870000076
表示惯量矩阵，
Figure GDA0003534434870000077
表示离心力和哥氏力项，
Figure GDA0003534434870000078
为重力项，D(t)表示非周期性的不确定项和机器人内部摩擦，d表示外部环境干扰。
考虑到建模过程中存在微小误差和一些不确定项，将机械臂系统在任务空间下的动力学模型进行重新变形整理，得到一个新的动力学模型。
Figure GDA0003534434870000079
式(3)中
Figure GDA00035344348700000710
分别表示在建模过程中
Figure GDA00035344348700000711
的不确定项。
B.控制器设计部分：
根据重新得到的机械臂动力学模型，设计自适应迭代学习控制器和神经网络自适应迭代学习控制器两种控制方案，其中自适应迭代学习控制器作为对比方案。
对任务空间下机械臂末端施加的控制力拒设计如下：
Figure GDA0003534434870000081
把方程式(4)代入方程式(3)中可得
Figure GDA0003534434870000082
其中
Figure GDA0003534434870000083
自适应迭代学习控制器设计如下：
Figure GDA0003534434870000084
式(6)中
Figure GDA0003534434870000085
分别表示机械臂末端第k次迭代的实际轨迹、实际移动速度；机械臂末端的期望轨迹、期望移动速度；第k次迭代误差、第k 次迭代误差跟踪速度，式(7)中δ表示机器人内部不确定项，
Figure GDA0003534434870000086
表示第k次迭代自适应估计δ的值，其中当k＝0时，
Figure GDA0003534434870000087
k1,k2表示增益参数，Γ表示自适应律增益矩阵，
Figure GDA0003534434870000088
表示当
Figure GDA0003534434870000089
大于0时，值为1；当
Figure GDA00035344348700000810
等于0时，值为0；当
Figure GDA00035344348700000811
小于0时，值为-1。
神经网络自适应迭代学习控制器设计如下：
Figure GDA00035344348700000812
式(8)中
Figure GDA0003534434870000091
表示RBF神经网络权重，
Figure GDA0003534434870000092
表示RBF神经网络的输入，
Figure GDA0003534434870000093
表示对W的估计值，
Figure GDA0003534434870000094
表示高斯基函数，
Figure GDA0003534434870000095
用来估计所有不确定项的非周期性部分，自适应迭代学习用来处理所有不确定项的周期性部分。
采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿
Figure GDA0003534434870000096
式(9)中
Figure GDA0003534434870000097
表示对F最佳辨识的神经网络权值，ε(u)表示RBF神经网络建模误差，
Figure GDA0003534434870000098
表示对F(u)最理想的估计值。
RBF神经网络算法表示如下：
Figure GDA0003534434870000099
式(10)中
Figure GDA00035344348700000910
分别表示神经网络的中心矢量和基宽度参数，
Figure GDA00035344348700000911
表示神经网络的输入，
Figure GDA00035344348700000912
表示神经网络第j个隐藏层的输出，
Figure GDA00035344348700000913
表示第i个神经网络的输出，
Figure GDA00035344348700000914
表示第j个隐藏输出层到第i个神经网络输出的权重，
Figure GDA00035344348700000915
表示整个RBF神经网络的输出。
神经网络的更新率设计如下：
Figure GDA0003534434870000101
式(11)中为了提高系统的学习速度和分析系统的稳定性，引入一个Ek(t)，其构成是由误差和误差的导数之和，并还用于神经网络更新率的设计，ψ是一个正定的对角增益矩阵。
C.机械臂Simulink仿真模型搭建：
如图1所示，在MATLAB 2016a/Simulink中建立机械臂控制仿真模型，包括：控制输入模块1、数据汇总一3、自适应算法模块4、数据汇总二6、迭代学习模块7、控制器模块8、被控对象机械臂模块9、数据分流二10、数据分流一11、控制力矩信号12、误差及其补偿信号13、跟踪速度信号14、实际轨迹信号15和计时器17，其中控制输入模块1里面设定为机械臂模块9的期望轨迹2，包含机械臂末端的期望轨迹和期望移动速度输入信号；自适应算法模块4、迭代学习模块7 用于自适应参数迭代学习得到自适应项5；每一次迭代完成之后，都会得到一组轨迹跟踪结果和关节控制力矩；控制器模块8为设定被控对象机械臂系统的控制算法包含式(6)、式(7)、式(8)、式(9)和式(11)；被控对象机械臂模块9定义机械臂动力学的数学模型包含式(2)和式(3)；数据汇总一3和数据汇总二6将多种输入信号和反馈信号汇总组成一个单一的矢量输出；数据分流一11将被控对象机械臂9的输出矢量信号分流为跟踪速度信号14和实际轨迹信号15并反馈到数据汇总一3；数据分流二10将控制器模块8的输出矢量信号分流为控制力矩信号12和误差及其补偿信号13；计时器17用于实时显示系统运行时间18。如图2所示，机械臂的迭代学习模型框图如下：输入变量19为
Figure GDA0003534434870000102
输入变量20为
Figure GDA0003534434870000111
和输入变量21为
Figure GDA0003534434870000112
定义第k次迭代的位置误差22即ek(t)为期望轨迹26即xd(t)与第k次迭代的轨迹23即xk(t)的差值；第k+1次迭代的位置误差24即ek+1(t)为期望轨迹26即xd(t)与第k+1次迭代的轨迹25即xk+1(t)的差值。
D.机械臂控制算法仿真参数设置部分：
机械臂控制算法仿真参数设置包括对两个控制器方案的参数设置，本次仿真在平面二关节机械臂(如图3)进行实验，整个仿真平台在装有Windows 10操作系统和酷睿i5处理器的电脑上运行，其动力模型参数设置如下：
Figure GDA0003534434870000113
其中
Figure GDA0003534434870000114
其中M(i)由式M＝N+plL给出，有
Figure GDA0003534434870000121
更多细节仿真参数信息设置如下，m1＝2.125kg,m2＝1.025kg,g＝9.81m/s2, m3＝1.05kg,m4＝2.15kg,m5＝1.05kg,l1＝1m,l2＝1m；定义非周期性的不确定项和静摩擦力与外部干扰总和为
Figure GDA0003534434870000122
定义机械臂动力学模型不确定项为ΔMx(q)＝0.2Mx(q),
Figure GDA0003534434870000123
ΔGx(q)＝0.2Gx(q)；pl为负载，为了测试控制器对载荷扰动的抑制能力，在t＝4.0s时载荷pl值从0变到0.5。
在任务空间中的理想跟踪轨迹设定如下：
Figure GDA0003534434870000124
定义x方向的初始位置为x(0)＝1rad，y方向的初始位置为y(0)＝0.705rad；x 方向的初始跟踪速度为
Figure GDA0003534434870000126
y方向的初始跟踪速度为
Figure GDA0003534434870000125
RBF神经网络的基宽度参数为b＝5，RBF神经网络的中心矢量为 cj＝1×j,j＝0,±1,±2；选取k1＝11,k2＝0.65,Γ＝5，运行时间t＝20s。
E.仿真结果分析部分：
通过仿真结果分析，在迭代20次后，分别得到了机械臂末端位置的轨迹跟踪情况，模型误差和神经网络补偿情况，两种控制器方案的误差收敛情况以及机械臂末端位置情况。具体包括20次迭代过后的机械臂末端位置x方向和y方向的轨迹跟踪图，关节1和关节2的模型误差与神经网络补偿图，两种控制器方案在20次迭代过后x方向和y方向的误差收敛图，20次迭代过后机械臂末端的轨迹图。20次迭代过后的机械臂末端位置x方向和y方向的轨迹跟踪如图4和图5所示，可以看出机械臂末端的实际轨迹与期望轨迹完美跟踪，关节1的模型误差和神经网络补偿如图6所示，可以看出在时间t＝3s之前出现剧烈抖动说明误差变化较大，随着神经网络的补偿作用，在时间t＝4s过后神经网络补偿曲线逐渐与模型误差曲线跟踪说明神经网络起到了良好的误差补偿效果，关节2的模型误差和神经网络补偿如图7所示，在t＝2s之前误差变化较大，但在t＝3s左右神经网络补偿曲线基本与误差曲线重合并控制很小的范围内波动，20次迭代过程中两种控制器方案的对比效果如图8和图9所示，图8和图9的数据是每次迭代过程中x方向和y 方向的误差绝对值的最大值，带圆圈曲线代表的是自适应迭代学习控制方案，带星号曲线代表的是神经网络自适应迭代学习控制方案，虽然两种控制方案都能将误差精度控制在10-3数量级，但明显看出神经网络自适应迭代学控制方案的学习速度更快以及误差收敛精度更高。图10表示20次迭代过后机械臂末端在任务空间下的轨迹图。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
A.机械臂动力学建模；
根据机械臂正向运动学和逆运动学关系，建立机械臂系统在关节空间下的动力学数学模型，引入一个雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下，考虑到建模过程中存在微小误差和一些不确定项，将机械臂系统在任务空间下的动力学模型进行重新变形整理，得到一个新的机械臂动力学模型；
B.根据重新得到的机械臂动力学模型，设计神经网络自适应迭代学习控制器，首先对任务空间下机械臂末端施加的控制力矩 进行设计；然后采用神经网络与自适应迭代学习相结合对控制器进行设计；最后采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿，对神经网络的更新率进行设计；
所述对任务空间下机械臂末端施加的控制力矩设计如下：
Figure FDA0003534434860000011
把方程式(4)代入方程式(3)中可得
Figure FDA0003534434860000012
其中
Figure FDA0003534434860000013
所述神经网络自适应迭代学习控制器设计如下：
Figure FDA0003534434860000014
式(6)中
Figure FDA0003534434860000015
分别表示机械臂末端第k次迭代的实际轨迹、实际移动速度；机械臂末端的期望轨迹、期望移动速度；第k次迭代误差、第k次迭代误差跟踪速度，式(7)中δ表示机器人内部不确定项，
Figure FDA0003534434860000021
表示第k次迭代自适应估计δ的值，k1,k2表示增益参数，Γ表示自适应律增益矩阵；
Figure FDA0003534434860000022
表示RBF神经网络权重，
Figure FDA0003534434860000023
表示RBF神经网络的输入，
Figure FDA0003534434860000024
表示对W的估计值，
Figure FDA0003534434860000025
表示高斯基函数，
Figure FDA0003534434860000026
用来估计所有不确定项的非周期性部分，
Figure FDA0003534434860000027
表示当
Figure FDA0003534434860000028
大于0时，值为1；当
Figure FDA0003534434860000029
等于0时，值为0；当
Figure FDA00035344348600000210
小于0时，值为-1；自适应迭代学习用来处理所有不确定项的周期性部分；
所述采用RBF神经网络对所有非周期性误差和外部干扰进行逼近和补偿公式如下：
Figure FDA00035344348600000211
式(8)中
Figure FDA00035344348600000212
表示对F最佳辨识的神经网络权值，ε(u)表示RBF神经网络建模误差，
Figure FDA00035344348600000213
表示对F(u)最理想的估计值；
RBF神经网络算法表示如下：
Figure FDA00035344348600000214
式(9)中
Figure FDA0003534434860000031
分别表示神经网络的中心矢量和基宽度参数，
Figure FDA0003534434860000032
表示神经网络的输入，
Figure FDA0003534434860000033
表示神经网络第j个隐藏层的输出，
Figure FDA0003534434860000034
表示第i个神经网络的输出，
Figure FDA0003534434860000035
表示第j个隐藏输出层到第i个神经网络输出的权重，
Figure FDA0003534434860000036
表示整个RBF神经网络的输出；
所述神经网络的更新率设计如下：
Figure FDA0003534434860000037
式(10)中为了提高系统的学习速度和分析系统的稳定性，引入一个Ek(t)，其构成是由误差和误差的导数之和，并还用于神经网络更新率的设计，ψ是一个正定的对角增益矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种任务空间中不确定机械臂的控制方法，其特征在于：步骤A中引入一个雅可比矩阵将关节空间下的动力学模型映射到任务空间下公式为：
Figure FDA0003534434860000038
其中关节空间到任务空间的映射关系如下：
Figure FDA0003534434860000039
式(1)中
Figure FDA00035344348600000310
分别表示在关节空间下的角度、角速度和任务空间下的末端位置、末端移动速度,
Figure FDA0003534434860000041
分别表示在关节空间下各关节的输入控制力矩和任务空间下的施加在末端的控制力，
Figure FDA0003534434860000042
表示雅可比矩阵，
Figure FDA0003534434860000043
表示惯量矩阵，
Figure FDA0003534434860000044
表示离心力和哥氏力项，
Figure FDA0003534434860000045
为重力项，D(t)表示非周期性的不确定项和机器人内部摩擦，d表示外部环境干扰；
所示新的机械臂动力学模型如下：
Figure FDA0003534434860000046
式(3)中
Figure FDA0003534434860000047
分别表示在建模过程中
Figure FDA0003534434860000048
的不确定项。
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