CN114310914A - 多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人自动控制技术领域，提供了一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法及系统。其中，该方法包括获取多自由度机械臂的实时实际关节角；根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

Description

多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法及系统

技术领域

本发明属于机器人自动控制技术领域，尤其涉及一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

在制造业中，机器人常见的工作职能是代替人工进行繁重且重复性较强的工作，大型工厂里可常见机器人时刻不停的进行流水线工作，如工件打磨、物体切割、投放装填、边界焊接、夹持安装等。上述工作都具有相同的特点，都是在按照相同的预定轨迹进行重复性操作。针对于此类工作，需要设计行之有效的轨迹跟踪控制方法。

发明人考虑，迭代学习控制方法是在不断重复跟踪相同轨迹过程中修正控制输入，针对于重复性工作有较好的控制效果。同时，考虑到机械臂工作过程中存在不确定性，固定控制参数可能会影响控制效果。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法及系统，其考虑到所研究机械臂执行的轨迹跟踪工作具有重复性以及机械臂工作过程中的不确定性和未知性，设计比例-微分(PD)控制参数的自适应模糊整定方法，实时调整比例和微分控制参数，同时设计符号函数项，能够提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一个方面提供了一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其包括：

获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

作为一种实施方式，沿着关节角的目标轨迹对多自由度机械臂模型进行线性化，得到对应线性化模型。

作为一种实施方式，所述模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器为：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数；i表示第i次迭代，共N次迭代；eⁱ⁺¹(t)＝q_d(t)-qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代关节角跟踪误差，q_d(t)为目标关节角轨迹，qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代的n×1的关节角位置，后续直接用qⁱ⁺¹代替，

是eⁱ⁺¹关于时间的一阶导；

是正的对角增益矩阵，

表示实数，n表示机械臂为n自由度；sgn(·)为符号函数，δsⁱ(t)为关节角跟踪误差相关变量的前后迭代差值；u⁰＝0；uⁱ表示第i次迭代的控制输入；控制参数

和

由模糊逻辑系统进行自适应更新。

本发明的第二个方面提供了一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制系统，其包括：

实际关节角获取模块，其用于获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

控制器参数调整模块，其用于根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

目标轨迹跟踪模块，其用于基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

本发明的第三个方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

本发明的第四个方面提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明考虑了机械臂按照预定轨迹工作属于重复性工作，设计迭代轨迹跟踪控制方法，同时考虑了系统存在的不确定性及有可能的外界干扰，对PD控制参数进行自适应模糊整定，实时调整比例和微分控制参数，同时设计符号函数项，提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力，保证了系统正常运行，实现了轨迹跟踪的精准控制。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例的模糊自适应迭代控制结构框图；

图2是本发明实施例的仿真目标轨迹，x-y-z表示笛卡尔三维空间；

图3是本发明实施例所提跟踪控制方法第1次迭代的关节角1-3数值仿真结果；

图4是本发明实施例所提跟踪控制方法第1次迭代的关节角4-6数值仿真结果；

图5是本发明实施例所提跟踪控制方法第5次迭代的关节角1-3数值仿真结果；

图6是本发明实施例所提跟踪控制方法第5次迭代的关节角4-6数值仿真结果；

图7是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的关节角1-3数值仿真结果；

图8是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的关节角4-6数值仿真结果；

图9是本发明实施例所提跟踪控制方法第1次迭代的关节角1-3的速度数值仿真结果；

图10是本发明实施例所提跟踪控制方法第1次迭代的关节角4-6的速度数值仿真结果；

图11是本发明实施例所提跟踪控制方法第5次迭代的关节角1-3的速度数值仿真结果；

图12是本发明实施例所提跟踪控制方法第5次迭代的关节角4-6的速度数值仿真结果；

图13是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的关节角1-3的速度数值仿真结果；

图14是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的关节角4-6的速度数值仿真结果；

图15是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的笛卡尔二维空间数值仿真结果；

图16是本发明实施例所提跟踪控制方法第10次迭代的笛卡尔三维空间数值仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一

参照图1，本实施例提供了一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其控制原理为：

获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

具体实施例子中，关于n(例如：n为6等)自由度机械臂模型及其线性化模型。

此处需要说明的是，本实施例的该方法适用于多自由度机械臂控制，比如八自由度等等，本领域技术人员可根据实际情况来具体设置。

对于一个n自由度机械臂，其动力学模型如下给出：

其中，t∈[0,t_l]表示时间，t_l是一个有限时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数，i代表第i次迭代。qⁱ(t),

和

分别表示第i次迭代的n×1的关节位置、速度和加速度矢量，后续直接用qⁱ(t),

和代替。

是机械臂质量矩阵，

是离心力和哥氏力矢量，

是重力和摩擦力矢量，

则表示第i次迭代的输入力矩矢量，

表示实数，n表示机械臂为n自由度。

并给出如下机械臂模型的相关性质：

性质1:M(qⁱ)是一个有界的对称正定矩阵。

性质2:

是一个斜对称矩阵，且满足

x表示任一n维实数矢量。

此外，针对于跟踪目标关节角轨迹q_d(t)的控制任务，给出如下假设：

假设1：q_d(t)在t∈[0,t_l]上是三阶连续的。

假设2：对于多次迭代，初始状态可重复，即就是

i表示第i次迭代，共N次迭代。

沿着上述目标关节角轨迹q_d，模型(1)可线性化为如下形式：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数，为简明起见，略去一些变量后面的(t)。eⁱ(t)＝q_d(t)-qⁱ(t)表示第i次迭代时的关节角跟踪误差，

分别是eⁱ关于时间的一阶和二阶导。

是可被忽略的高阶项。

对于重复性工作来说，迭代控制是一种行之有效的控制方法，能够实现较好的机械臂轨迹跟踪。基于闭环PD迭代控制器，考虑系统存在的不确定性及有可能的外界干扰，设计PD控制参数的自适应模糊整定方法，实时调整比例和微分控制参数，同时设计符号函数项，提高系统的鲁棒性和抗干扰能力，以保证系统正常运行，实现关节空间轨迹跟踪的精准控制。

首先，定义如下一些与关节角跟踪误差相关的变量：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数，为简明起见，略去一些变量后面的(t)。

是正的对角增益矩阵。δeⁱ(t)表示关节角跟踪误差的前后迭代差值，δsⁱ(t)表示关节角跟踪误差相关变量的前后迭代差值。sⁱ(t)为第i次迭代时的关节角跟踪误差相关变量。

设计如下模糊自适应迭代控制器：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数，为简明起见，略去一些变量后面的(t)。i表示第i次迭代，共N次迭代；

是正的对角增益矩阵，sgn(·)为符号函数，δsⁱ(t)为关节角跟踪误差相关变量的前后迭代差值；此外，u⁰＝0。控制参数

和

由以下模糊逻辑系统自适应更新：

其中，j表示第j个自由度；

表示第i+1次迭代模糊基函数的输入。

和

为正的对角增益矩阵。

是正的模糊基函数，w(j)为权重向量，k_s(j,j)为k_s第j行第j列元素。而后，给出如下更新率：

其中，k_w(j)，β_p，α_p和π_p均为正的控制增益。

整个控制结构如图1所示。

此外，为了便于后续稳定性分析，控制增益满足以下关系：

L₁＝λ_min(k_d+2C₁-2Mk_s)＞0, (10)

L₃＝λ_min(2C₁-2Mk_s)＞0, (12)

其中，k_d指代

λ_min(Q)表示矩阵Q的最小特征值，此处的||Q||表示矩阵Q的欧几里得范数。此外，在0≤t≤t_l时间范围内，||Q||_max＝max‖Q(t)‖,max表示最大，Q表示任一实数矩阵。

关于稳定性分析

我们将对所提控制器(6)所作用下的闭环系统进行迭代域稳定性分析。

对于机械臂系统，满足所提两项机械臂特性和两项相关假设的情况下，在所提控制器(6)和PD控制参数自更新率(7)、(8)的作用下，机械臂可准确跟踪关节空间目标轨迹。相应的数学表达式如下：

首先，根据模型(4)，给出第i次和第i+1次迭代的表达式，如下所示：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数。

用式(16)减去(15)可得：

根据(5)所定义的变量，再代入控制器(6)，上式可整理为如下形式：

整理(18)左半部分前两项可得:

为便于书写，后续证明过程中直接将

写为k_d。而已知k_p＝k_sk_d，再整理(18)可得:

定义以下李雅普诺夫函数：

同样，对于第i+1次迭代，可以给出

用(22)减(21)，得到下式：

将(20)代入(23)可得：

而后，针对上式，进行了两次分部积分。并结合前文所提机械臂性质、控制增益所满足的条件，利用柯西-施瓦茨不等式，对ΔVⁱ进行整理和放缩。最终得到如下结论：

已知Vⁱ≥0，能够得到

L_∞为所有有界数列构成的空间；

并且

此外，由于k_s是个正参数矩阵，eⁱ和

是两个自变量，可推出

即就是

综合上述分析过程和结果，可知在所提控制器作用下，随着迭代次数增加，跟踪误差趋近于0，能够实现目标轨迹跟踪。

仿真结果：

根据实际需求，在现有六自由度工业机械臂上基于物理模型进行了仿真验证。给出机械臂DH参数表1，机械臂连杆质量、质心位置、惯量矩如表2所示。其中，α,a,d,θ分别表示连杆转角，连杆长度，连杆偏距和关节角。rad表示弧度，mm表示毫米，m表示米，kg表示千克，s表示秒。

表1机械臂DH参数

表2机械臂连杆质量、质心位置、惯量矩

接下来，给出笛卡尔空间末端目标轨迹，如图2所示。而后通过逆运动学求出对应的六个关节角目标轨迹。通过所提控制器驱动关节跟踪目标关节角，所得实际关节角轨迹再通过正运动学可映射到笛卡尔空间。为了满足假设2，六个关节角的初始值均给定为目标轨迹初始值。

下面进行10次迭代来验证所提算法。控制参数如表3所示。

表3控制参数

接下来，考虑到隶属函数通常是对称和平衡的，模糊系统的一些隶属函数选择如下：

x_k表示隶属度函数的某一输入。

此外，与模糊系统相关的增益为β_p＝0.05，α_p＝0.0001和π_p＝2。

给出第1、第5和第10次迭代的关节角跟踪图。图3、图5和图7分别是第1、第5和第10次的关节角1-3的跟踪图，关节角1-3分别对应q₁,q₂,q₃。图4、图6和图8分别是第1、第5和第10次的关节角4-6的跟踪图，关节角4-6分别对应q₄,q₅,q₆。虚线表示目标轨迹，实线为仿真结果。

可以发现，随着迭代次数增加，关节角跟踪效果越来越好。由于机械臂位姿主要由前三个关节决定，能够看到前三个关节的跟踪优化效果非常明显。第1次迭代时，关节1最大跟踪误差在0.02rad左右，关节2跟踪误差超过0.1rad，关节3跟踪误差超过0.4rad，且整个过程中均不同程度的存在无法跟上和超调的问题。第5次迭代时，误差已经大大减小但依旧存在，特别体现在关节2和3上。第10次迭代时，几乎已经没有跟踪误差，六个关节角都能快速准确的跟踪目标轨迹。

接着给出第1、第5和第10次迭代的关节角速度跟踪图。图9、图11和图13分别是第1、第5和第10次的关节1-3的速度跟踪图，关节角速度1-3分别对应

图10、图12和图14分别是第1、第5和第10次的关节4-6的速度跟踪图，关节角速度4-6分别对应

虚线表示目标轨迹，实线为仿真结果。

第1次迭代时，关节1最大速度跟踪误差在0.01rad/s左右，关节2速度跟踪误差超过0.1rad/s，关节3速度跟踪误差超过0.6rad/s，且整个过程中依旧存在无法跟上和超调的问题。第5次迭代时，误差依旧存在，特别体现在关节1上。第10次迭代时，除了关节1速度在后半段存在微小的误差外，其他关节角速度都能快速准确的跟踪目标速度轨迹。

接下来，通过进行机械臂的正运动学运算，根据第10次仿真的实际关节角度，绘制了如图15所示的笛卡尔空间x-y平面的目标轨迹跟踪图和如图16所示的三维空间轨迹跟踪图。可看出，机械臂末端可以快速准确的跟踪目标轨迹。其中，x-y为笛卡尔空间x-y平面。

实施例二

本实施例提供了一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制系统，其包括：

实际关节角获取模块，其用于获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

控制器参数调整模块，其用于根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

目标轨迹跟踪模块，其用于基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

实施例三

本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

实施例四

本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括：

获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

2.如权利要求1所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其特征在于，在进行多次迭代的过程中，初始状态可重复。

3.如权利要求1所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其特征在于，沿着关节角的目标轨迹对多自由度机械臂模型进行线性化，得到对应线性化模型。

4.如权利要求1所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器为PD迭代控制器。

5.如权利要求1所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器为：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数；i表示第i次迭代，共N次迭代；eⁱ⁺¹(t)＝q_d(t)-qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代关节角跟踪误差，q_d(t)为目标关节角轨迹，qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代的n×1的关节角位置，后续直接用qⁱ⁺¹代替，

是eⁱ⁺¹关于时间的一阶导；

是正的对角增益矩阵，

表示实数，n表示机械臂为n自由度；sgn(·)为符号函数，δsⁱ(t)为关节角跟踪误差相关变量的前后迭代差值；u⁰＝0；uⁱ表示第i次迭代的控制输入；控制参数

和

由模糊逻辑系统进行自适应更新。

6.一种多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制系统，其特征在于，包括：

实际关节角获取模块，其用于获取多自由度机械臂的实时实际关节角；

控制器参数调整模块，其用于根据多自由度机械臂的实时实际关节角与目标关节轨迹之间的误差，实时调整模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器中PD项控制参数，得到PD项控制输入信号；

目标轨迹跟踪模块，其用于基于上一次迭代的控制输入、与误差相关的符号函数项及PD项共同构成当前次迭代的控制输入信号；基于每次迭代的控制输入信号及多自由度机械臂的线性化模型进行多次迭代，以控制机器人关节角和末端执行器跟踪目标轨迹。

7.如权利要求6所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制系统，其特征在于，在所述目标轨迹跟踪模块中，在进行多次迭代的过程中，初始状态可重复。

8.如权利要求6所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制系统，其特征在于，在所述控制输入信号获取模块中，所述模糊自适应迭代轨迹跟踪控制器为：

其中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间t的函数；i表示第i次迭代，共N次迭代；eⁱ⁺¹(t)＝q_d(t)-qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代关节角跟踪误差，q_d(t)为目标关节角轨迹，qⁱ⁺¹(t)表示第i+1次迭代的n×1的关节角位置，后续直接用qⁱ⁺¹代替，

是eⁱ⁺¹关于时间的一阶导；

是正的对角增益矩阵，

表示实数，n表示机械臂为n自由度；sgn(·)为符号函数，δsⁱ(t)为关节角跟踪误差相关变量的前后迭代差值；u⁰＝0；uⁱ表示第i次迭代的控制输入；控制参数

和

由模糊逻辑系统进行自适应更新。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5中任一项所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-5中任一项所述的多自由度机械臂模糊自适应迭代轨迹跟踪控制方法中的步骤。

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