CN115609592A - 一种机械臂自适应跟踪控制方法 - Google Patents

一种机械臂自适应跟踪控制方法 Download PDF

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CN115609592A CN202211466576.8A CN202211466576A CN115609592A CN 115609592 A CN115609592 A CN 115609592A CN 202211466576 A CN202211466576 A CN 202211466576A CN 115609592 A CN115609592 A CN 115609592A
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Abstract

本申请属于自动化控制技术领域，公开了一种机械臂自适应跟踪控制方法，包括步骤：利用光滑函数逼近机械臂系统的控制输入，以建立新机械臂系统；采用时滞估计方法来估计所述新机械臂系统的综合不确定性；根据预设的机械臂跟踪误差轨迹边界约束和所述综合不确定性，生成自适应控制器用以通过所述新机械臂系统对所述机械臂进行控制，使机械臂的跟踪误差在预设的收敛时间内收敛至预设的稳态跟踪精度；该方法不依赖于精确动力学模型且能够使机械臂按预设精度和收敛时间跟踪上目标轨迹。

Description

一种机械臂自适应跟踪控制方法
技术领域
本申请涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种机械臂自适应跟踪控制方法。
背景技术
机械臂被广泛应用于如工业生产过程、医疗服务、太空在轨操作等各个领域。随着对机械臂快速响应和高精度控制的要求越来越高，如何提高机械臂的控制性能仍然是一个需要继续研究的问题。
由于机械臂具有参数不确定性、强耦合、非线性摩擦等特殊特性，在实际工程应用中很难建立精确的机械臂系统动力学模型。因此，研究不依赖精确动力学模型的机械臂跟踪控制方法显得尤为重要。不仅如此，人们还希望对于机械臂的跟踪误差能够预先设定其收敛精度和收敛时间，与一般的预设性能不同的是，希望对于给定的预设性能，初值不再受限。同时，由于物理条件的约束，机械臂的控制输入天然存在约束，如何在输入受限的情况下以及不基于模型信息实现机械臂按预设精度和收敛时间跟踪上目标轨迹，是一个亟待解决的技术问题。
发明内容
本申请的目的在于提供一种机械臂自适应跟踪控制方法，不依赖于精确动力学模型且能够使机械臂按预设精度和收敛时间跟踪上目标轨迹。
本申请提供了一种机械臂自适应跟踪控制方法，用于对带有外部扰动和控制输入受约束的机械臂进行控制，包括步骤：
A1.利用光滑函数逼近机械臂系统的控制输入，以建立新机械臂系统；
A2.采用时滞估计方法来估计所述新机械臂系统的综合不确定性；
A3.根据预设的机械臂跟踪误差轨迹边界约束和所述综合不确定性，生成自适应控制器用以通过所述新机械臂系统对所述机械臂进行控制，使机械臂的跟踪误差在预设的收敛时间内收敛至预设的稳态跟踪精度。
该机械臂自适应跟踪控制方法通过生成具有可预设收敛时间的无模型自适应控制器以对机械臂进行控制，使得跟踪误差在预设的界内按预设时间收敛到预设的精度内，且该方法不依赖于机械臂系统动力学模型的精确性，避免为实际系统建立精确模型的困难。
具体的，所述机械臂系统为：
Figure 911068DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 546318DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 998159DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 862210DEST_PATH_IMAGE004
分别为机械臂关节的位置向量、速度向量和加速度向量，
Figure 152946DEST_PATH_IMAGE005
为机械臂的惯性矩阵，
Figure 444250DEST_PATH_IMAGE006
为机械臂的科里奥利力和向心力系数矩阵，
Figure 180125DEST_PATH_IMAGE007
为机械臂的重力梯度力矩向量，
Figure 582287DEST_PATH_IMAGE008
为控制输入向量，
Figure 234854DEST_PATH_IMAGE009
为控制力矩向量，
Figure 697060DEST_PATH_IMAGE010
为外部扰动向量；
所述机械臂系统的控制输入受到的约束为：
Figure 920231DEST_PATH_IMAGE011
；
其中，
Figure 126084DEST_PATH_IMAGE012
为第
Figure 869043DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入，
Figure 767729DEST_PATH_IMAGE014
为第
Figure 478196DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制力矩，
Figure 222161DEST_PATH_IMAGE015
为第
Figure 583741DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入上界，
Figure 387749DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 585512DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入下界，
Figure 133168DEST_PATH_IMAGE017
为机械臂的关节总数。
优选地，所述光滑函数为：
Figure 847790DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 88279DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure 507759DEST_PATH_IMAGE020
；
Figure 859106DEST_PATH_IMAGE021
；
其中，
Figure 929699DEST_PATH_IMAGE022
为所述光滑函数，
Figure 75509DEST_PATH_IMAGE023
为调节参数向量，且
Figure 982285DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 871744DEST_PATH_IMAGE025
为第
Figure 829467DEST_PATH_IMAGE013
个关节的光滑函数值，
Figure 411758DEST_PATH_IMAGE026
为第
Figure 274672DEST_PATH_IMAGE013
个关节的调节参数，
Figure 889193DEST_PATH_IMAGE027
为第1个至第
Figure 419531DEST_PATH_IMAGE017
个关节的光滑函数值，
Figure 926386DEST_PATH_IMAGE028
为第1个至第
Figure 807754DEST_PATH_IMAGE017
个关节的调节参数，
Figure 304594DEST_PATH_IMAGE029
为第
Figure 955018DEST_PATH_IMAGE013
个关节的参考上界值，
Figure 862800DEST_PATH_IMAGE030
为第
Figure 231465DEST_PATH_IMAGE013
个关节的参考下界值，
Figure 266417DEST_PATH_IMAGE031
为转置符号。
通过引入该光滑函数来逼近机械臂系统的控制输入，可使最终由自适应控制器决定的控制力矩变得更平滑。
优选地，所述新机械臂系统为：
Figure 36927DEST_PATH_IMAGE032
；
Figure 617075DEST_PATH_IMAGE033
；
Figure 269773DEST_PATH_IMAGE034
；
其中，
Figure 108416DEST_PATH_IMAGE035
为第一偏差，
Figure 467853DEST_PATH_IMAGE036
为第二偏差。
优选地，所述综合不确定性为：
Figure 733750DEST_PATH_IMAGE037
；
其中，
Figure 60695DEST_PATH_IMAGE038
为所述综合不确定性，
Figure 703029DEST_PATH_IMAGE039
为预设的正定对角矩阵，且
Figure 182552DEST_PATH_IMAGE039
满足以下条件：
Figure 570414DEST_PATH_IMAGE040
；
Figure 135388DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 581413DEST_PATH_IMAGE017
阶单位矩阵，
Figure 915442DEST_PATH_IMAGE042
为
Figure 772408DEST_PATH_IMAGE005
的逆矩阵；
步骤A2包括：
根据以下公式计算所述新机械臂系统的所述综合不确定性的估计值：
Figure 559099DEST_PATH_IMAGE043
；
其中，
Figure 543235DEST_PATH_IMAGE044
为所述综合不确定性的估计值，
Figure 997350DEST_PATH_IMAGE045
为时间，
Figure 261104DEST_PATH_IMAGE046
为采样时间。
通过以上时滞估计方法来估计所述新机械臂系统的综合不确定性，相比于其它的智能算法，需要调节的参数少，结构简单，计算量小，更容易应用于实际系统。
优选地，所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束为：
Figure 800669DEST_PATH_IMAGE047
；
Figure 588497DEST_PATH_IMAGE048
；
Figure 897119DEST_PATH_IMAGE049
；
其中，
Figure 95888DEST_PATH_IMAGE050
为第
Figure 857170DEST_PATH_IMAGE013
个关节的跟踪误差，
Figure 183109DEST_PATH_IMAGE051
为第
Figure 346237DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的大于零的约束下界系数，
Figure 232021DEST_PATH_IMAGE052
为第
Figure 746179DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的大于零的约束上界系数，
Figure 610230DEST_PATH_IMAGE053
为第
Figure 362285DEST_PATH_IMAGE013
个关节的跟踪误差约束参数，
Figure 168436DEST_PATH_IMAGE054
为第
Figure 904311DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的收敛时间，
Figure 837632DEST_PATH_IMAGE055
为第
Figure 444194DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的稳态跟踪精度，
Figure 922711DEST_PATH_IMAGE056
为预设正整数，且满足
Figure 145881DEST_PATH_IMAGE057
。
使用时，可根据实际需要设置
Figure 351735DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 343962DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 491915DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 936803DEST_PATH_IMAGE055
，以使机械臂的跟踪误差在需要的时间内收敛到所需的精度。
优选地，步骤A3包括：
A301.根据所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束，生成多个中间变量；
A302.根据所述中间变量和所述综合不确定性生成自适应控制器；
A303.把所述自适应控制器代入所述新机械臂系统以对所述机械臂进行控制。
优选地，步骤A301包括：
B1.根据所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束生成以下第一中间变量：
Figure 743085DEST_PATH_IMAGE058
；
其中，
Figure 855397DEST_PATH_IMAGE059
为第
Figure 659405DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第一中间变量，
Figure 604971DEST_PATH_IMAGE060
为大于零的第一预设参数；
B2.根据所述第一中间变量生成以下第二中间变量：
Figure 152627DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 119446DEST_PATH_IMAGE062
；
其中，
Figure 94355DEST_PATH_IMAGE063
为第
Figure 28682DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第二中间变量，
Figure 380029DEST_PATH_IMAGE064
为第
Figure 201355DEST_PATH_IMAGE013
个关节的大于零的第二预设参数；
B3.根据所述第二中间变量生成以下第三中间变量：
Figure 612744DEST_PATH_IMAGE065
；
其中，
Figure 4674DEST_PATH_IMAGE066
为第
Figure 894132DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第三中间变量；
B4.生成第四中间变量和第五中间变量，以使所述第四中间变量和所述第五中间变量满足以下条件：
Figure 835544DEST_PATH_IMAGE067
；
Figure 417835DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 61174DEST_PATH_IMAGE066
的一阶导数，
Figure 957586DEST_PATH_IMAGE069
为
Figure 550242DEST_PATH_IMAGE050
的一阶导数，
Figure 303434DEST_PATH_IMAGE070
为第
Figure 938464DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第四中间变量，
Figure 169726DEST_PATH_IMAGE071
为第
Figure 820150DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第五中间变量。
具体地，所述第四中间变量和所述第五中间变量为：
Figure 744244DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 362176DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 397128DEST_PATH_IMAGE074
；
其中，
Figure 902058DEST_PATH_IMAGE075
为
Figure 997053DEST_PATH_IMAGE053
的一阶导数。
优选地，步骤A302包括：
根据所述中间变量和所述综合不确定性生成以下自适应控制器：
Figure 603746DEST_PATH_IMAGE076
；
其中，
Figure 176810DEST_PATH_IMAGE077
为第六中间变量向量，且
Figure 536247DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 802143DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 129088DEST_PATH_IMAGE080
为虚拟控制量，
Figure 771422DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 250945DEST_PATH_IMAGE080
的一阶导数，
Figure 687743DEST_PATH_IMAGE082
为
Figure 519DEST_PATH_IMAGE083
的一阶导数，
Figure 915385DEST_PATH_IMAGE083
为跟踪误差向量，且
Figure 514994DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 122693DEST_PATH_IMAGE085
为大于零的第三预设参数，
Figure 971700DEST_PATH_IMAGE086
为
Figure 939525DEST_PATH_IMAGE087
的逆矩阵，
Figure 596903DEST_PATH_IMAGE087
为第四中间变量对角矩阵，且
Figure 172240DEST_PATH_IMAGE088
；
Figure 711806DEST_PATH_IMAGE089
为第三中间变量向量，且
Figure 984787DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 293408DEST_PATH_IMAGE091
为第五中间变量向量，且
Figure 242910DEST_PATH_IMAGE092
；
Figure 4192DEST_PATH_IMAGE093
为大于零的第四预设参数；
其中，
Figure 579399DEST_PATH_IMAGE094
为大于零的第五预设参数；
Figure 742527DEST_PATH_IMAGE095
为辅助变量，其满足：
Figure 862930DEST_PATH_IMAGE096
；
Figure 377088DEST_PATH_IMAGE097
为
Figure 983082DEST_PATH_IMAGE095
的一阶导数，
Figure 717DEST_PATH_IMAGE098
为大于零的第六预设参数；
其中，
Figure 557600DEST_PATH_IMAGE099
为机械臂关节的目标加速度向量；
其中，
Figure 293475DEST_PATH_IMAGE100
为自适应变量，其满足自适应律：
Figure 944905DEST_PATH_IMAGE101
；
Figure 82625DEST_PATH_IMAGE102
为
Figure 810410DEST_PATH_IMAGE100
的一阶导数，
Figure 768001DEST_PATH_IMAGE103
、
Figure 990166DEST_PATH_IMAGE104
为预设的自适应律参数；
Figure 982393DEST_PATH_IMAGE105
为阶跃函数。
其中，引入辅助变量是为了处理控制输入受限的问题，引入自适应变量是为了补偿时滞估计方法的估计误差。
有益效果：
本申请提供的机械臂自适应跟踪控制方法，通过生成具有可预设收敛时间的无模型自适应控制器以对机械臂进行控制，使得跟踪误差在预设的界内按预设时间收敛到预设的精度内，且该方法不依赖于机械臂系统动力学模型的精确性，避免为实际系统建立精确模型的困难。
附图说明
图1为本申请实施例提供的机械臂自适应跟踪控制方法的流程图。
图2为实施例一中的在不同关节初始位置下的第一个关节的跟踪误差的轨迹。
图3为图2中A1部分的放大图。
图4为图2中A2部分的放大图。
图5为实施例一中的在不同关节初始位置下的第二个关节的跟踪误差的轨迹。
图6为图5中A3部分的放大图。
图7为图5中A4部分的放大图。
图8为实施例一中的在不同关节初始位置下的第一个关节的控制输入的轨迹。
图9为实施例一中的在不同关节初始位置下的第二个关节的控制输入的轨迹。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
请参照图1，图1是本申请一些实施例中的一种机械臂自适应跟踪控制方法，用于对带有外部扰动和控制输入受约束的机械臂（多轴机械臂）进行控制，包括步骤：
A1.利用光滑函数逼近机械臂系统的控制输入，以建立新机械臂系统；
A2.采用时滞估计方法来估计新机械臂系统的综合不确定性；
A3.根据预设的机械臂跟踪误差轨迹边界约束和综合不确定性，生成自适应控制器用以通过新机械臂系统对机械臂进行控制，使机械臂的跟踪误差在预设的收敛时间内收敛至预设的稳态跟踪精度。
该机械臂自适应跟踪控制方法通过生成具有可预设收敛时间的无模型自适应控制器以对机械臂进行控制，使得跟踪误差在预设的界内按预设时间收敛到预设的精度内，且该方法不依赖于机械臂系统动力学模型的精确性，避免为实际系统建立精确模型的困难。
具体的，机械臂系统为：
Figure 615500DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 778497DEST_PATH_IMAGE106
、
Figure 584779DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 431512DEST_PATH_IMAGE107
分别为机械臂关节的位置向量、速度向量和加速度向量，
Figure 501099DEST_PATH_IMAGE108
为机械臂的惯性矩阵，
Figure 433283DEST_PATH_IMAGE006
为机械臂的科里奥利力和向心力系数矩阵，
Figure 197583DEST_PATH_IMAGE109
为机械臂的重力梯度力矩向量，
Figure 961140DEST_PATH_IMAGE110
为控制输入向量，
Figure 936049DEST_PATH_IMAGE009
为控制力矩向量，
Figure 621109DEST_PATH_IMAGE111
为外部扰动向量；
机械臂系统的控制输入受到的约束为：
Figure 221723DEST_PATH_IMAGE011
；
其中，
Figure 43049DEST_PATH_IMAGE012
为第
Figure 188859DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入，
Figure 95635DEST_PATH_IMAGE112
为第
Figure 1405DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制力矩，
Figure 67450DEST_PATH_IMAGE113
为第
Figure 915321DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入上界，
Figure 512655DEST_PATH_IMAGE114
为第
Figure 225046DEST_PATH_IMAGE013
个关节的控制输入下界，
Figure 958647DEST_PATH_IMAGE017
为机械臂的关节总数。
此处，
Figure 164369DEST_PATH_IMAGE106
、
Figure 45738DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 542578DEST_PATH_IMAGE107
均为多维向量，分别包括机械臂各关节的位置、速度和加速度；对应地，
Figure 146997DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 336670DEST_PATH_IMAGE006
均为方阵（若机械臂的关节数量为
Figure 705334DEST_PATH_IMAGE017
，则
Figure 458395DEST_PATH_IMAGE108
、
Figure 963326DEST_PATH_IMAGE006
均为
Figure 9386DEST_PATH_IMAGE017
阶方阵，其具体值由机械臂结构决定）；
Figure 865347DEST_PATH_IMAGE109
为多维向量，包括各关节的重力梯度力矩（其具体值由机械臂结构决定）；
Figure 907252DEST_PATH_IMAGE110
为多维向量，包括各关节的控制输入，即
Figure 47115DEST_PATH_IMAGE115
；
Figure 516274DEST_PATH_IMAGE009
为多维向量，包括各关节的控制力矩，即
Figure 813525DEST_PATH_IMAGE116
；
Figure 455859DEST_PATH_IMAGE117
为转置符号；
Figure 138644DEST_PATH_IMAGE111
为多维向量，包括各关节的外部扰动。
Figure 293551DEST_PATH_IMAGE113
和
Figure 124104DEST_PATH_IMAGE114
的值由机械臂的具体结构性能决定。
在一些优选实施方式中，光滑函数为：
Figure 304549DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 872801DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure 746079DEST_PATH_IMAGE118
；
Figure 532770DEST_PATH_IMAGE119
；
其中，
Figure 766174DEST_PATH_IMAGE022
为光滑函数，
Figure 892393DEST_PATH_IMAGE023
为调节参数向量，且
Figure 421725DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 961291DEST_PATH_IMAGE025
为第
Figure 483539DEST_PATH_IMAGE013
个关节的光滑函数值，
Figure 792161DEST_PATH_IMAGE026
为第
Figure 990930DEST_PATH_IMAGE013
个关节的调节参数，
Figure 221054DEST_PATH_IMAGE027
为第1个至第
Figure 281414DEST_PATH_IMAGE017
个关节的光滑函数值，
Figure 457924DEST_PATH_IMAGE028
为第1个至第
Figure 578327DEST_PATH_IMAGE017
个关节的调节参数（可根据实际需要设置），
Figure 92485DEST_PATH_IMAGE029
为第
Figure 956536DEST_PATH_IMAGE013
个关节的参考上界值（可根据实际需要设置），
Figure 489017DEST_PATH_IMAGE030
为第
Figure 780321DEST_PATH_IMAGE013
个关节的参考下界值（可根据实际需要设置），
Figure 719458DEST_PATH_IMAGE031
为转置符号。
通过引入该光滑函数来逼近机械臂系统的控制输入，可使最终由自适应控制器决定的控制力矩变得更平滑。
进一步地，新机械臂系统为：
Figure 137932DEST_PATH_IMAGE120
；
Figure 541232DEST_PATH_IMAGE121
；
Figure 3437DEST_PATH_IMAGE122
；
其中，
Figure 226608DEST_PATH_IMAGE123
为第一偏差，
Figure 150571DEST_PATH_IMAGE036
为第二偏差。
优选地，步骤A2中的综合不确定性为：
Figure 142797DEST_PATH_IMAGE124
；
其中，
Figure 775904DEST_PATH_IMAGE038
为综合不确定性，
Figure 505612DEST_PATH_IMAGE125
为预设的正定对角矩阵（可根据实际需要设置），且
Figure 515157DEST_PATH_IMAGE125
满足以下条件：
Figure 361890DEST_PATH_IMAGE126
；
Figure 431477DEST_PATH_IMAGE127
为
Figure 816191DEST_PATH_IMAGE017
阶单位矩阵，
Figure 629426DEST_PATH_IMAGE128
为
Figure 330666DEST_PATH_IMAGE108
的逆矩阵；
从而，步骤A2包括：
根据以下公式计算新机械臂系统的综合不确定性的估计值：
Figure 321887DEST_PATH_IMAGE129
（1）；
其中，
Figure 6946DEST_PATH_IMAGE130
为综合不确定性的估计值，
Figure 358293DEST_PATH_IMAGE045
为时间，
Figure 179619DEST_PATH_IMAGE131
为采样时间（即系统采用时间，可根据实际需要设置）。
通过以上时滞估计方法（TDE方法）来估计新机械臂系统的综合不确定性，相比于其它的智能算法，需要调节的参数少，结构简单，计算量小，更容易应用于实际系统。
实际上，基于上述
Figure 840276DEST_PATH_IMAGE038
的计算公式，新机械臂系统可表示为：
Figure 747052DEST_PATH_IMAGE132
（2）；
通过TDE方法来估计新机械臂系统的综合不确定性时，有：
Figure 902090DEST_PATH_IMAGE133
（3）；
把公式（2）代入公式（3）即可得到公式（1）。
优选地，机械臂跟踪误差轨迹边界约束为：
Figure 577922DEST_PATH_IMAGE047
；
Figure 908016DEST_PATH_IMAGE134
；
Figure 505350DEST_PATH_IMAGE135
；
其中，
Figure 198500DEST_PATH_IMAGE050
为第
Figure 243685DEST_PATH_IMAGE013
个关节的跟踪误差（即关节的实际位置与目标位置之间的误差），
Figure 996877DEST_PATH_IMAGE051
为第
Figure 878246DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的大于零的约束下界系数，
Figure 329081DEST_PATH_IMAGE136
为第
Figure 979505DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的大于零的约束上界系数，
Figure 169178DEST_PATH_IMAGE137
为第
Figure 724793DEST_PATH_IMAGE013
个关节的跟踪误差约束参数，
Figure 228587DEST_PATH_IMAGE054
为第
Figure 264676DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的收敛时间，
Figure 304876DEST_PATH_IMAGE138
为第
Figure 364099DEST_PATH_IMAGE013
个关节的预设的稳态跟踪精度，
Figure 717589DEST_PATH_IMAGE056
为预设正整数（可根据实际需要设置），且满足
Figure 342606DEST_PATH_IMAGE057
。
使用时，可根据实际需要设置
Figure 811764DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 905753DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 282508DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 230872DEST_PATH_IMAGE138
，以使机械臂的跟踪误差在需要的时间内收敛到所需的精度。
优选地，步骤A3包括：
A301.根据机械臂跟踪误差轨迹边界约束，生成多个中间变量；
A302.根据中间变量和综合不确定性生成自适应控制器；
A303.把自适应控制器代入新机械臂系统以对机械臂进行控制。
具体地，步骤A301包括：
B1.根据机械臂跟踪误差轨迹边界约束生成以下第一中间变量：
Figure 916937DEST_PATH_IMAGE058
；
其中，
Figure 685173DEST_PATH_IMAGE139
为第
Figure 131198DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第一中间变量，
Figure 213030DEST_PATH_IMAGE060
为大于零的第一预设参数（可根据实际需要设置）；
B2.根据第一中间变量生成以下第二中间变量：
Figure 820729DEST_PATH_IMAGE140
；
Figure 341840DEST_PATH_IMAGE141
；
其中，
Figure 575244DEST_PATH_IMAGE063
为第
Figure 967043DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第二中间变量，
Figure 745643DEST_PATH_IMAGE064
为第
Figure 301520DEST_PATH_IMAGE013
个关节的大于零的第二预设参数（可根据实际需要设置）；
B3.根据第二中间变量生成以下第三中间变量：
Figure 823768DEST_PATH_IMAGE065
；
其中，
Figure 335652DEST_PATH_IMAGE066
为第
Figure 534421DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第三中间变量；
B4.生成第四中间变量和第五中间变量，以使第四中间变量和第五中间变量满足以下条件：
Figure 561283DEST_PATH_IMAGE142
；
Figure 887222DEST_PATH_IMAGE143
为
Figure 50350DEST_PATH_IMAGE066
的一阶导数，
Figure 393257DEST_PATH_IMAGE069
为
Figure 907415DEST_PATH_IMAGE050
的一阶导数，
Figure 489575DEST_PATH_IMAGE144
为第
Figure 241630DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第四中间变量，
Figure 532934DEST_PATH_IMAGE145
为第
Figure 488383DEST_PATH_IMAGE013
个关节的第五中间变量。
具体地，第四中间变量和第五中间变量为：
Figure 156125DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure 293845DEST_PATH_IMAGE146
；
Figure 5318DEST_PATH_IMAGE147
；
其中，
Figure 697330DEST_PATH_IMAGE148
为
Figure 903184DEST_PATH_IMAGE137
的一阶导数。
具体地，步骤A302包括：
根据中间变量和综合不确定性生成以下自适应控制器：
Figure 643213DEST_PATH_IMAGE149
；
其中，
Figure 745161DEST_PATH_IMAGE077
为第六中间变量向量，且
Figure 455628DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 448861DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 826753DEST_PATH_IMAGE080
为虚拟控制量，
Figure 630761DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 828524DEST_PATH_IMAGE080
的一阶导数，
Figure 126912DEST_PATH_IMAGE082
为
Figure 93731DEST_PATH_IMAGE083
的一阶导数，
Figure 334220DEST_PATH_IMAGE083
为跟踪误差向量，且
Figure 206230DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 557577DEST_PATH_IMAGE085
为大于零的第三预设参数（可根据实际需要设置），
Figure 378902DEST_PATH_IMAGE086
为
Figure 790292DEST_PATH_IMAGE087
的逆矩阵，
Figure 274949DEST_PATH_IMAGE087
为第四中间变量对角矩阵，且
Figure 429987DEST_PATH_IMAGE088
；
Figure 371398DEST_PATH_IMAGE089
为第三中间变量向量，且
Figure 953689DEST_PATH_IMAGE090
；
Figure 597029DEST_PATH_IMAGE091
为第五中间变量向量，且
Figure 290178DEST_PATH_IMAGE092
；
Figure 23779DEST_PATH_IMAGE093
为大于零的第四预设参数（可根据实际需要设置）；
其中，
Figure 527704DEST_PATH_IMAGE150
为大于零的第五预设参数（可根据实际需要设置）；
Figure 674651DEST_PATH_IMAGE151
为辅助变量，其满足：
Figure 171492DEST_PATH_IMAGE152
；
Figure 274446DEST_PATH_IMAGE153
为
Figure 932960DEST_PATH_IMAGE151
的一阶导数，
Figure 301625DEST_PATH_IMAGE154
为大于零的第六预设参数；
其中，
Figure 602156DEST_PATH_IMAGE155
为机械臂关节的目标加速度向量（包括各关节的目标加速度，由要跟踪的目标轨迹决定）；
其中，
Figure 120469DEST_PATH_IMAGE156
为自适应变量，其满足自适应律：
Figure 949885DEST_PATH_IMAGE157
；
Figure 805845DEST_PATH_IMAGE158
为
Figure 644488DEST_PATH_IMAGE156
的一阶导数，
Figure 253193DEST_PATH_IMAGE159
、
Figure 722351DEST_PATH_IMAGE160
为预设的自适应律参数（可根据实际需要设置）；
Figure 800029DEST_PATH_IMAGE161
为阶跃函数。
其中，引入辅助变量是为了处理控制输入受限的问题，引入自适应变量是为了补偿时滞估计方法的估计误差。
基于该自适应控制器，能够有效保证机械臂的跟踪精度在预设的收敛时间内收敛至预设的稳态跟踪精度，从而不依赖于精确动力学模型且能够使机械臂按预设精度和收敛时间跟踪上目标轨迹。
实施例一
在实施例一中，通过对平面两连杆机械臂系统进行仿真分析来验证上述方法的有效性。其中，采样时间
Figure 193095DEST_PATH_IMAGE131
为0.001s，平面两连杆机械臂的惯性矩阵
Figure 672618DEST_PATH_IMAGE108
为：
Figure 109416DEST_PATH_IMAGE162
；
Figure 939968DEST_PATH_IMAGE163
、
Figure 369682DEST_PATH_IMAGE164
、
Figure 906973DEST_PATH_IMAGE165
、
Figure 514672DEST_PATH_IMAGE166
为
Figure 586183DEST_PATH_IMAGE108
的四个元素值，且
Figure 304740DEST_PATH_IMAGE167
，
Figure 758856DEST_PATH_IMAGE168
，
Figure 537456DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 326289DEST_PATH_IMAGE170
；其中，
Figure 848537DEST_PATH_IMAGE171
为第二个关节的位置。
平面两连杆机械臂的
Figure 360421DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 60655DEST_PATH_IMAGE109
分别为：
Figure 618675DEST_PATH_IMAGE172
；
Figure 147877DEST_PATH_IMAGE173
；
其中，
Figure 311005DEST_PATH_IMAGE174
、
Figure 680675DEST_PATH_IMAGE175
分别为第一个关节的位置和速度，
Figure 194833DEST_PATH_IMAGE176
为第二个关节的速度。
第一个关节要跟踪的目标轨迹为：
Figure 58884DEST_PATH_IMAGE177
；
Figure 76518DEST_PATH_IMAGE178
为第一个关节在
Figure 646784DEST_PATH_IMAGE045
时刻的目标位置。
第二个关节要跟踪的目标轨迹为：
Figure 382659DEST_PATH_IMAGE179
；
Figure 50400DEST_PATH_IMAGE180
为第二个关节在
Figure 922541DEST_PATH_IMAGE045
时刻的目标位置。
在仿真中，采用Runge-Kutta方法来离散化连续系统，并设置：
Figure 899593DEST_PATH_IMAGE181
为3，
Figure 326027DEST_PATH_IMAGE093
为200，
Figure 328618DEST_PATH_IMAGE150
为0.01，
Figure 274839DEST_PATH_IMAGE154
为6，
Figure 970263DEST_PATH_IMAGE159
为1，
Figure 415151DEST_PATH_IMAGE160
为1，
Figure 627957DEST_PATH_IMAGE151
的初值为[0;0]，
Figure 989537DEST_PATH_IMAGE156
的初值为0, 两个关节的控制输入上界（即
Figure 793545DEST_PATH_IMAGE182
和
Figure 991309DEST_PATH_IMAGE183
）均为200Nm，两个关节的控制输入下界（即
Figure 538965DEST_PATH_IMAGE184
和
Figure 513306DEST_PATH_IMAGE185
）均为-200Nm，两个关节的稳态跟踪精度（
Figure 488215DEST_PATH_IMAGE186
和
Figure 173275DEST_PATH_IMAGE187
）均为0.01，两个关节的约束下界系数和约束上界系数（即
Figure 524621DEST_PATH_IMAGE188
、
Figure 595215DEST_PATH_IMAGE189
、
Figure 6604DEST_PATH_IMAGE190
和
Figure 913380DEST_PATH_IMAGE191
）均为1，两个关节的收敛时间（即
Figure 802839DEST_PATH_IMAGE192
和
Figure 494983DEST_PATH_IMAGE193
）均为2s，
Figure 14957DEST_PATH_IMAGE056
为2，
Figure 409029DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure 351446DEST_PATH_IMAGE029
为200Nm，
Figure 147364DEST_PATH_IMAGE195
为-200Nm，
Figure 900556DEST_PATH_IMAGE060
为700，
Figure 781925DEST_PATH_IMAGE196
为40，
Figure 26568DEST_PATH_IMAGE197
为25，
Figure 676992DEST_PATH_IMAGE198
。
其中，分别考虑关节的初始位置为
Figure 601086DEST_PATH_IMAGE199
、
Figure 969750DEST_PATH_IMAGE200
、
Figure 253970DEST_PATH_IMAGE201
、
Figure 758900DEST_PATH_IMAGE202
，得到的第一个关节的跟踪误差的轨迹如图2所示（图中横坐标的单位为秒，纵坐标的单位为弧度），图3为图2中A1部分的放大图，图4为图2中A2部分的放大图（在图4中，四条跟踪误差轨迹线收敛至零导致重合，因此只能看到一条跟踪误差轨迹线），第二个关节的跟踪误差的轨迹如图5所示（图中横坐标的单位为秒，纵坐标的单位为弧度），图6为图5中A3部分的放大图，图7为图5中A4部分的放大图（在图7中，四条跟踪误差轨迹线收敛至零导致重合，因此只能看到一条跟踪误差轨迹线），第一个关节的控制输入的轨迹如图8所示，第二个关节的控制输入的轨迹如图9所示（图8和图9中的横坐标的单位为秒，纵坐标的单位为Nm），从图中可以看到，对于多种不同的初始位置，在预设的收敛时间2s内两个关节的跟踪误差均可收敛至预设的稳态跟踪精度0.01以内；说明上述控制方法对于任意初值均是适用的。
综上所述，本申请提供的机械臂自适应跟踪控制方法，通过生成具有可预设收敛时间的无模型自适应控制器以对机械臂进行控制，使得跟踪误差在预设的界内按预设时间收敛到预设的精度内，且该方法不依赖于机械臂系统动力学模型的精确性，避免为实际系统建立精确模型的困难。具体具有以下优点：
1.不依赖机械臂系统动力学模型的精确性，避免了实际系统中重建模型的困难；
2.采用的TDE方法来估计新机械臂系统的综合不确定性，相比于其它的智能算法，需要调节的参数少，结构简单，计算量小，更容易应用于实际系统；
3.收敛时间和稳态跟踪精度可根据需要进行预设，且跟踪误差的初值不受约束，可实现全局收敛，能使跟踪误差在规定的有限时间内收敛到预设的精度内。
在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种机械臂自适应跟踪控制方法，用于对带有外部扰动和控制输入受约束的机械臂进行控制，其特征在于，包括步骤：
A1.利用光滑函数逼近机械臂系统的控制输入，以建立新机械臂系统；
A2.采用时滞估计方法来估计所述新机械臂系统的综合不确定性；
A3.根据预设的机械臂跟踪误差轨迹边界约束和所述综合不确定性，生成自适应控制器用以通过所述新机械臂系统对所述机械臂进行控制，使机械臂的跟踪误差在预设的收敛时间内收敛至预设的稳态跟踪精度。
2.根据权利要求1所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述机械臂系统为：
Figure 246107DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 803865DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 314612DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 1945DEST_PATH_IMAGE004
分别为机械臂关节的位置向量、速度向量和加速度向量，
Figure 205525DEST_PATH_IMAGE005
为机械臂的惯性矩阵，
Figure 345519DEST_PATH_IMAGE006
为机械臂的科里奥利力和向心力系数矩阵，
Figure 925536DEST_PATH_IMAGE007
为机械臂的重力梯度力矩向量，
Figure 732955DEST_PATH_IMAGE008
为控制输入向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
为控制力矩向量，
Figure 809233DEST_PATH_IMAGE011
为外部扰动向量；
所述机械臂系统的控制输入受到的约束为：
Figure 311890DEST_PATH_IMAGE012
；
其中，
Figure 554652DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_20A
个关节的控制输入，
Figure 793742DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_21A
个关节的控制力矩，
Figure 542386DEST_PATH_IMAGE017
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_22A
个关节的控制输入上界，
Figure 594656DEST_PATH_IMAGE018
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_23A
个关节的控制输入下界，
Figure DEST_PATH_IMAGE020AAAA
为机械臂的关节总数。
3.根据权利要求2所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述光滑函数为：
Figure 890377DEST_PATH_IMAGE021
；
Figure 282175DEST_PATH_IMAGE022
；
Figure 123092DEST_PATH_IMAGE023
；
Figure 98876DEST_PATH_IMAGE024
；
其中，
Figure 949020DEST_PATH_IMAGE025
为所述光滑函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE027A
为调节参数向量，且
Figure 133008DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 144826DEST_PATH_IMAGE029
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_24A
个关节的光滑函数值，
Figure 545590DEST_PATH_IMAGE030
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_25A
个关节的调节参数，
Figure 12474DEST_PATH_IMAGE031
为第1个至第
Figure DEST_PATH_IMAGE020_5A
个关节的光滑函数值，
Figure 815083DEST_PATH_IMAGE032
为第1个至第
Figure DEST_PATH_IMAGE020_6A
个关节的调节参数，
Figure 201065DEST_PATH_IMAGE033
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_26A
个关节的参考上界值，
Figure 856168DEST_PATH_IMAGE034
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_27A
个关节的参考下界值，
Figure 383137DEST_PATH_IMAGE035
为转置符号。
4.根据权利要求3所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述新机械臂系统为：
Figure 604034DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 223234DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure 162371DEST_PATH_IMAGE038
；
其中，
Figure 626851DEST_PATH_IMAGE039
为第一偏差，
Figure 466368DEST_PATH_IMAGE040
为第二偏差。
5.根据权利要求4所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述综合不确定性为：
Figure 131836DEST_PATH_IMAGE041
；
其中，
Figure 417324DEST_PATH_IMAGE042
为所述综合不确定性，
Figure 826440DEST_PATH_IMAGE043
为预设的正定对角矩阵，且
Figure 21929DEST_PATH_IMAGE043
满足以下条件：
Figure 717352DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 864038DEST_PATH_IMAGE045
为
Figure DEST_PATH_IMAGE020_7A
阶单位矩阵，
Figure 280107DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 454736DEST_PATH_IMAGE005
的逆矩阵；
步骤A2包括：
根据以下公式计算所述新机械臂系统的所述综合不确定性的估计值：
Figure 462006DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 456507DEST_PATH_IMAGE048
为所述综合不确定性的估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE050A
为时间，
Figure 909223DEST_PATH_IMAGE051
为采样时间。
6.根据权利要求5所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束为：
Figure 79304DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 523055DEST_PATH_IMAGE053
；
Figure 909912DEST_PATH_IMAGE054
；
其中，
Figure 589155DEST_PATH_IMAGE055
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_28A
个关节的跟踪误差，
Figure 551426DEST_PATH_IMAGE056
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_29A
个关节的预设的大于零的约束下界系数，
Figure 71138DEST_PATH_IMAGE057
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_30A
个关节的预设的大于零的约束上界系数，
Figure 977914DEST_PATH_IMAGE058
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_31A
个关节的跟踪误差约束参数，
Figure 8318DEST_PATH_IMAGE059
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_32A
个关节的预设的收敛时间，
Figure 182685DEST_PATH_IMAGE060
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_33A
个关节的预设的稳态跟踪精度，
Figure 640342DEST_PATH_IMAGE061
为预设正整数，且满足
Figure 96731DEST_PATH_IMAGE062
。
7.根据权利要求6所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤A3包括：
A301.根据所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束，生成多个中间变量；
A302.根据所述中间变量和所述综合不确定性生成自适应控制器；
A303.把所述自适应控制器代入所述新机械臂系统以对所述机械臂进行控制。
8.根据权利要求7所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤A301包括：
B1.根据所述机械臂跟踪误差轨迹边界约束生成以下第一中间变量：
Figure 993143DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 490858DEST_PATH_IMAGE064
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_34A
个关节的第一中间变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE066A
为大于零的第一预设参数；
B2.根据所述第一中间变量生成以下第二中间变量：
Figure 853838DEST_PATH_IMAGE067
；
Figure 531944DEST_PATH_IMAGE068
；
其中，
Figure 730582DEST_PATH_IMAGE069
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_35A
个关节的第二中间变量，
Figure 521951DEST_PATH_IMAGE070
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_36A
个关节的大于零的第二预设参数；
B3.根据所述第二中间变量生成以下第三中间变量：
Figure 446045DEST_PATH_IMAGE071
；
其中，
Figure 250928DEST_PATH_IMAGE072
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_37A
个关节的第三中间变量；
B4.生成第四中间变量和第五中间变量，以使所述第四中间变量和所述第五中间变量满足以下条件：
Figure 285880DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 728493DEST_PATH_IMAGE074
为
Figure 885805DEST_PATH_IMAGE072
的一阶导数，
Figure 413870DEST_PATH_IMAGE075
为
Figure 314830DEST_PATH_IMAGE055
的一阶导数，
Figure 376064DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_38A
个关节的第四中间变量，
Figure 782906DEST_PATH_IMAGE077
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE015_39A
个关节的第五中间变量。
9.根据权利要求8所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，所述第四中间变量和所述第五中间变量为：
Figure 860583DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure 34076DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 215396DEST_PATH_IMAGE080
；
其中，
Figure 730822DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 358113DEST_PATH_IMAGE058
的一阶导数。
10.根据权利要求9所述的机械臂自适应跟踪控制方法，其特征在于，步骤A302包括：
根据所述中间变量和所述综合不确定性生成以下自适应控制器：
Figure 240356DEST_PATH_IMAGE082
；
其中，
Figure 777647DEST_PATH_IMAGE083
为第六中间变量向量，且
Figure 447663DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 172037DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 218490DEST_PATH_IMAGE086
为虚拟控制量，
Figure 610288DEST_PATH_IMAGE087
为
Figure 451205DEST_PATH_IMAGE086
的一阶导数，
Figure 161410DEST_PATH_IMAGE088
为
Figure 745975DEST_PATH_IMAGE089
的一阶导数，
Figure 992280DEST_PATH_IMAGE089
为跟踪误差向量，且
Figure 269678DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 234222DEST_PATH_IMAGE091
为大于零的第三预设参数，
Figure 91320DEST_PATH_IMAGE092
为
Figure 723290DEST_PATH_IMAGE093
的逆矩阵，
Figure 640430DEST_PATH_IMAGE093
为第四中间变量对角矩阵，且
Figure 590806DEST_PATH_IMAGE094
；
Figure 517174DEST_PATH_IMAGE095
为第三中间变量向量，且
Figure 738071DEST_PATH_IMAGE096
；
Figure 91692DEST_PATH_IMAGE097
为第五中间变量向量，且
Figure 765250DEST_PATH_IMAGE098
；
Figure 636254DEST_PATH_IMAGE099
为大于零的第四预设参数；
其中，
Figure 836291DEST_PATH_IMAGE100
为大于零的第五预设参数；
Figure 294DEST_PATH_IMAGE101
为辅助变量，其满足：
Figure 285782DEST_PATH_IMAGE102
；
Figure 960477DEST_PATH_IMAGE103
为
Figure 890387DEST_PATH_IMAGE101
的一阶导数，
Figure 585810DEST_PATH_IMAGE104
为大于零的第六预设参数；
其中，
Figure 233960DEST_PATH_IMAGE105
为机械臂关节的目标加速度向量；
其中，
Figure 305821DEST_PATH_IMAGE106
为自适应变量，其满足自适应律：
Figure 877790DEST_PATH_IMAGE107
；
Figure 744115DEST_PATH_IMAGE108
为
Figure 613982DEST_PATH_IMAGE106
的一阶导数，
Figure 489534DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 128457DEST_PATH_IMAGE110
为预设的自适应律参数；
Figure 431262DEST_PATH_IMAGE111
为阶跃函数。
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