CN108803326B - 具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，具体步骤如下：建立包含时延和干扰的工业机械臂系统数学模型；设计系统线性自抗扰控制器设计。本发明针对具有扰动和时延的工业机械臂跟踪控制问题给出了保证工业机械臂稳定跟踪控制的控制器设计方法。本发明线性自抗扰控制方法具有很好的控制性能，能够有效消除扰动和时延对系统控制的不利影响问题，跟踪误差在出现短暂的超调后能够很快地收敛到零。

Description

具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及机械臂控制方法领域，具体是一种具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法。

背景技术

近年来，由于劳动力成本的提高工业机械臂被广泛应用于工业生产中，并发挥着越来越重要的作用。然而，随着工业生产规模的不断扩大以及工业机械臂应用环境的逐步复杂化，传统的点对点控制方式已经不能满足应用需要，工业机械臂的网络化控制已成为发展趋势。

由于网络资源约束及传输距离的影响，当工业机械臂控制系统中各节点交换信息时将发生数据碰撞、数据丢失、数据重传等问题。这些问题的存在导致工业机械臂控制系统中诱导时延的产生不可避免，从而引起系统中的控制信息得不到及时更新，造成系统控制性能下降,严重的情况下甚至会使系统不稳定。另外，在工业机械臂的网络控制系统中除了受到时延的影响外，工业机械臂控制系统自身的参数摄动及外部扰动等因素也会对系统的跟踪控制性能产生不利影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，以解决现有技术存在的弥补已有技术的缺陷问题

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立包含时延和干扰的工业机械臂控制系统数学模型：

(1.1)、对于n关节工业机械臂系统，考虑系统未建模动态、外部有界干扰及摩擦力的影响，其动力学模型可描述为如下方程：

式中，θ,

分别表示机械臂各关节角的位置矢量、速度矢量及加速度矢量，R表示实数域；M(θ)∈R^n×n为系统的正定对称惯性矩阵；

为系统的离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈Rⁿ为作用在机械臂关节上的重力项矩阵；u∈Rⁿ为模型的输入向量,表示作用在机械臂关节上的驱动力矩；d(t)∈Rⁿ表示系统有界未知不确定性，具体由包含机械臂系统未建模动态、摩擦力矩、外部扰动的不确定性因素组成，，t是时间；

若定义

B(θ)＝M^-1(θ)，则系统动力学模型可重写为：

式中，

(1.2)、由式(2)可知，工业机械臂第i关节的模型为：

式中，

b为补偿系数；u_i、u_j分别表示第i和第j关节的控制信号；

时延网络控制系统结构中，控制器、传感器和执行器通过网络相连接，由于网络的带宽约束以及分时复用机制将导致网络控制系统信息在传输过程中不可避免地产生时延，用τ₁表示控制器到执行器之间的网络信息传输时延，τ₂表示传感器到控制器之间的网络信息传输时延，系统总时延可表示为τ＝τ₁+τ₂；

假设系统中传感器为时间驱动模式，且采样周期为T，控制器和执行器均采用事件驱动模式，即当新的数据到达节点时立即执行相关的操作；

考虑网络存在不确定时延，且在一个采样周期内变化的短时延情况，网络控制系统的控制信号时序为：

式(4)中，t_k为第k个采样时刻；T为采样周期；u_i(k-1)为工业机械臂第i关节在k-1时刻的控制信号；u_ik为工业机械臂第i关节在k时刻的控制信号，若记x_i1＝θ_i，

则包含网络诱导时延的系统式(3)离散化模型可表示为：

为方便扩张状态观测器的设计，式(5)可重写为：

式中，

可看成工业机械臂系统的总和扰动；

(1.3)、由式(6)可以看出，工业机械臂系统属于强非线性和强耦合系统，常规的控制方法很难符合其高性能的控制要求，由于自抗扰技术不依赖于系统模型，且仅跟系统的阶次相关，并且可以把系统的未建模动态及各种扰动看成总和扰动，通过设计扩张状态观测器可以实现对系统总和扰动的观测和补偿，将系统解耦为积分串联型系统，实现系统的解耦，进而可对各个关节分别进行控制，所用控制器由跟踪微分器、线性扩张状态观测器及线性状态误差反馈控制律三部分组成；

(2)、线性自抗扰控制器设计：

(2.1)、跟踪微分器设计：

通过对输入信号设计跟踪微分器，一方面可以提取其高品质的微分信号；另一方面可以解决常规PID控制中快速性和超调之间的矛盾，避免了控制量的剧烈变化，提高控制器的鲁棒性，系统第i关节的跟踪微分器可设计为：

式(7)中，e(k)为跟踪误差信号；θ_ir(k)为第i关节角的期望位置信号；θ_id1(k),θ_id2(k)分别为期望位置信号在k时刻的跟踪信号及其微分信号；r为跟踪微分器的快速因子；h为跟踪微分器的滤波因子；fhan(·)为最速跟踪控制综合函数，具体形式为：

式(8)中，x₁＝θ_id1(k)-θ_ir(k),x₂＝θ_id2(k)；

(2.2)、线性扩张状态观测器设计：

在实际应用中，由于系统时延和扰动为不确定性因素，无法准确获得，但可以通过设计扩张状态观测器获得其估计值，因此，将式(6)中的总和扰动项ψ(k)扩张为一个新的状态x_i3，则式

(6)的等效系统可表示为

式中，h(k)＝(ψ(k+1)-ψ(k))/T；x_i3(k+1)为扩张状态x_i3(k)下一时刻的值；

依据扩张状态观测器的设计理论，工业机械臂系统公式(6)的线性扩张状态观测器设计为：

式中，ε_i1(k)为线性扩张状态观测器对系统状态变量的观测误差；z_i1(k),z_i2(k),z_i3(k)分别为x_i1(k),x_i2(k),x_i3(k)的估计值；β_i1,β_i2,β_i3为待设计的观测器增益；

(2.3)、线性状态误差反馈控制律设计：

线性状态误差反馈控制律利用跟踪微分器的输出与扩张状态观测器的输出之差来形成反馈控制分量u_o为：

式中，

分别表示关节i的位置跟踪误差及其一阶导数；k_i1，k_i2为可调参数；

为了克服系统时延及扰动因素对跟踪控制性能的不利影响，需将线性扩张状态观测器估计值以前馈补偿的形式加入系统控制律中，由此可得系统总的控制律为：

其中，k_i1，k_i2为可调参数；θ_i3(k)为第i关节期望关节位置信号的二阶微分；反馈控制分量u_io(k)采用比例微分控制。

本发明针对具有时延、模型参数摄动以及外部有界扰动影响下的工业机械臂跟踪控制问题，采用线性自抗扰控制方法设计控制器以提高系统的跟踪控制性能和鲁棒性能。

本发明的优点是：所述线性自抗扰控制方法能够有效消除工业机械臂系统扰动和时延对控制效果的不利影响问题，可实现系统跟踪误差的快速收敛。

附图说明

图1为本发明所述具有时延的网络控制系统结构图。

图2为本发明所述具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制结构图。

图3为本发明线性扩张状态观测器的观测误差曲线，其中图3a为关节1的观测误差曲线；图3b为关节2的观测误差曲线。

图4为本发明的位置跟踪轨迹示意图。

图5为本发明的位置跟踪误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1、图2所示，具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，包括以下步骤：

(1)、建立包含时延和干扰的工业机械臂控制系统数学模型：

(1.1)、对于n关节工业机械臂系统，考虑系统未建模动态、外部有界干扰及摩擦力的影响，其动力学模型可描述为如下方程：

式中，θ,

分别表示机械臂各关节角的位置矢量、速度矢量及加速度矢量，R表示实数域；M(θ)∈R^n×n为系统的正定对称惯性矩阵；

为系统的离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈Rⁿ为作用在机械臂关节上的重力项矩阵；u∈Rⁿ为模型的输入向量,表示作用在机械臂关节上的驱动力矩；d(t)∈Rⁿ表示系统有界未知不确定性，具体由包含机械臂系统未建模动态、摩擦力矩、外部扰动的不确定性因素组成，，t是时间；

若定义

B(θ)＝M^-1(θ)，则系统动力学模型可重写为：

式中，

(1.2)、由式(2)可知，工业机械臂第i关节的模型为：

式中，

b为补偿系数；u_i、u_j分别表示第i和第j关节的控制输入信号；

时延网络控制系统结构中，控制器、传感器和执行器通过网络相连接，由于网络的带宽约束以及分时复用机制将导致网络控制系统信息在传输过程中不可避免地产生时延，用τ₁表示控制器到执行器之间的网络信息传输时延，τ₂表示传感器到控制器之间的网络信息传输时延，系统总时延可表示为τ＝τ₁+τ₂；

假设系统中传感器为时间驱动模式，且采样周期为T，控制器和执行器均采用事件驱动模式，即当新的数据到达节点时立即执行相关的操作；

考虑网络存在不确定时延，且在一个采样周期内变化的短时延情况，网络控制系统的控制信号时序为：

式(4)中，t_k为第k个采样时刻；T为采样周期；u_i(k-1)为工业机械臂第i关节在k-1时刻的控制信号；u_ik为工业机械臂第i关节在k时刻的控制信号，若记x_i1＝θ_i，

则包含网络诱导时延的系统式(3)离散化模型可表示为：

为方便扩张状态观测器的设计，式(5)可重写为：

式中，

可看成工业机械臂系统的总和扰动；

(1.3)、由式(6)可以看出，工业机械臂系统属于强非线性和强耦合系统，常规的控制方法很难符合其高性能的控制要求，由于自抗扰技术不依赖于系统模型，且仅跟系统的阶次相关，并且可以把系统的未建模动态及各种扰动看成总和扰动，通过设计扩张状态观测器可以实现对系统总和扰动的观测和补偿，将系统解耦为积分串联型系统，实现系统的解耦，进而可对各个关节分别进行控制，所用控制器由跟踪微分器、线性扩张状态观测器及线性状态误差反馈控制律三部分组成；

(2)、线性自抗扰控制器设计：

(2.1)、跟踪微分器设计：

通过对输入信号设计跟踪微分器，一方面可以提取其高品质的微分信号；另一方面可以解决常规PID控制中快速性和超调之间的矛盾，避免了控制量的剧烈变化，提高控制器的鲁棒性，系统第i关节的跟踪微分器可设计为：

式(7)中，e(k)为跟踪误差信号；θ_ir(k)为第i关节角的期望位置信号；θ_id1(k),θ_id2(k)分别为期望位置信号在k时刻的跟踪信号及其微分信号；r为跟踪微分器的快速因子；h为跟踪微分器的滤波因子；fhan(·)为最速跟踪控制综合函数，具体形式为：

式(8)中，x₁＝θ_id1(k)-θ_ir(k),x₂＝θ_id2(k)；

(2.2)、线性扩张状态观测器设计：

在实际应用中，由于系统时延和扰动为不确定性因素，无法准确获得，但可以通过设计扩张状态观测器获得其估计值，因此，将式(6)中的总和扰动项ψ(k)扩张为一个新的状态x_i3，则式(6)的等效系统可表示为

式中，h(k)＝(ψ(k+1)-ψ(k))/T；x_i3(k+1)为扩张状态x_i3(k)下一时刻的值；

依据扩张状态观测器的设计理论，工业机械臂系统公式(6)的线性扩张状态观测器设计为：

式中，ε_i1(k)为线性扩张状态观测器对系统状态变量的观测误差；z_i1(k),z_i2(k),z_i3(k)分别为x_i1(k),x_i2(k),x_i3(k)的估计值；β_i1,β_i2,β_i3为待设计的观测器增益；

(2.3)、线性状态误差反馈控制律设计：

线性状态误差反馈控制律利用跟踪微分器的输出与扩张状态观测器的输出之差来形成反馈控制分量u_o为：

式中，

分别表示关节i的位置跟踪误差及其一阶导数；k_i1，k_i2为可调参数；

为了克服系统时延及扰动因素对跟踪控制性能的不利影响，需将线性扩张状态观测器估计值以前馈补偿的形式加入系统控制律中，由此可得系统总的控制律为：

其中，k_i1，k_i2为可调参数；θ_i3(k)为第i关节期望关节位置信号的二阶微分；反馈控制分量u_io(k)采用比例微分控制。

为了更直观地说明本发明的技术方案和技术优势，下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步描述，参照图3--图5。

下面以二关节机械臂为验证对象，其动力学模型为：

式中，正定惯性矩阵的各元素为：

离心力和哥氏力矩阵的各元素为：

重力项矢量的各元素为：

G₁(θ)＝(m₁+m₂)l₁gcos(θ₂)+m₂l₂gcos(θ₁+θ₂),G₂(θ)＝m₂l₂gcos(θ₁+θ₂)。

为更好地说明本发明所提控制方法的有效性，仿真实验中将本发明所提控制方法与PID控制方法相比较。对象参数设定为m₁＝1.2kg，m₂＝0.6kg，l₁＝0.51m，l₂＝0.42m。期望轨迹设定为θ_r＝[0.4sin(4t) 0.3sin(4t)]^Tt∈[0,6]；采样周期T为0.01s；跟踪微分器的快速因子r＝186，滤波因子h＝0.006；两关节的观测器参数设置相同：β₁₁＝β₂₁＝75，β₁₂＝β₂₂＝1875，β₁₃＝β₂₃＝15625。两关节的线性误差状态反馈控制律参数设置相同：k₁₁＝k₂₁＝81，k₁₂＝k₂₂＝18；假设系统扰动信号d(t)取为：[0.1sin(t)+0.01 0.1sin(t)+0.02]^T。

两种控制方法的仿真实验结果如图3--图5所示，图3为线性扩张状态观测器对工业机械臂两关节总和扰动的观测误差；图4为两种控制方法对两关节的期望位置信号的跟踪轨迹；图5为两种控制方法对两关节的期望位置信号的跟踪误差。由图4、图5可见LADRC方法可以很好地实现对于具有干扰和时延的工业机械臂系统的控制，系统中的干扰及时延通过该算法的在线估计及补偿后，系统输出可以稳定跟踪期望位置信号，且响应时间短稳态误差小。而PID控制方法由于不能很好处理系统中变量间的强耦合、外部干扰及信息传输时延等情况，无法完成对系统的跟踪控制。

Claims (1)

1.具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立包含时延和干扰的工业机械臂控制系统数学模型：

(1.1)、对于n关节工业机械臂系统，考虑系统未建模动态、外部有界干扰及摩擦力的影响，其动力学模型可描述为如下方程：

式中，θ,

分别表示机械臂各关节角的位置矢量、速度矢量及加速度矢量，R表示实数域；M(θ)∈R^n×n为系统的正定对称惯性矩阵；

为系统的离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈Rⁿ为作用在机械臂关节上的重力项矩阵；u∈Rⁿ为模型的输入向量,表示作用在机械臂关节上的驱动力矩；d(t)∈Rⁿ表示系统有界未知不确定性，具体由包含机械臂系统未建模动态、摩擦力矩、外部扰动的不确定性因素组成，t是时间；

定义

B(θ)＝M^-1(θ)，则系统动力学模型可重写为：

式中，

(1.2)、由式(2)可知，工业机械臂第i关节的模型为：

式中，

b为补偿系数；u_i、u_j分别表示第i和第j关节的控制信号；

时延网络控制系统结构中，控制器、传感器和执行器通过网络相连接，由于网络的带宽约束以及分时复用机制将导致网络控制系统信息在传输过程中不可避免地产生时延，用τ₁表示控制器到执行器之间的网络信息传输时延，τ₂表示传感器到控制器之间的网络信息传输时延，系统总时延可表示为τ＝τ₁+τ₂；

系统中传感器为时间驱动模式，且采样周期为T，控制器和执行器均采用事件驱动模式，即当新的数据到达节点时立即执行相关的操作；

考虑网络存在不确定时延，且在一个采样周期内变化的短时延情况，网络控制系统的控制信号时序为：

式(4)中，t_k为第k个采样时刻；T为采样周期；u_i(k-1)为工业机械臂第i关节在k-1时刻的控制信号；u_ik为工业机械臂第i关节在k时刻的控制信号，记x_i1＝θ_i，

则包含网络诱导时延的系统式(3)离散化模型可表示为：

为方便扩张状态观测器的设计，式(5)可重写为：

式中，

可看成工业机械臂系统的总和扰动；

(1.3)、由式(6)可以看出，自抗扰技术不依赖于系统模型，且仅跟系统的阶次相关，并且可以把系统的未建模动态及各种扰动看成总和扰动，通过设计扩张状态观测器可以实现对系统总和扰动的观测和补偿，将系统解耦为积分串联型系统，实现系统的解耦，进而可对各个关节分别进行控制，所用控制器由跟踪微分器、线性扩张状态观测器及线性状态误差反馈控制律三部分组成；

(2)、线性自抗扰控制器设计：

(2.1)、跟踪微分器设计：

通过对输入信号设计跟踪微分器，一方面可以提取其高品质的微分信号；另一方面可以解决常规PID控制中快速性和超调之间的矛盾，避免了控制量的剧烈变化，提高控制器的鲁棒性，系统第i关节的跟踪微分器可设计为：

式(7)中，e(k)为跟踪误差信号；θ_ir(k)为第i关节角的期望位置信号；θ_id1(k),θ_id2(k)分别为期望位置信号在k时刻的跟踪信号及其微分信号；r为跟踪微分器的快速因子；h为跟踪微分器的滤波因子；fhan(·)为最速跟踪控制综合函数，具体形式为：

式(8)中，x₁＝θ_id1(k)-θ_ir(k),x₂＝θ_id2(k)；

(2.2)、线性扩张状态观测器设计：

在实际应用中，系统时延和扰动为不确定性因素，无法准确获得，通过设计扩张状态观测器获得其估计值，将式(6)中的总和扰动项ψ(k)扩张为一个新的状态x_i3，则式(6)的等效系统表示为

式中，h(k)＝(ψ(k+1)-ψ(k))/T；x_i3(k+1)为扩张状态x_i3(k)下一时刻的值；

依据扩张状态观测器的设计理论，工业机械臂系统公式(6)的线性扩张状态观测器设计为：

式中，ε_i1(k)为线性扩张状态观测器对系统状态变量的观测误差；z_i1(k),z_i2(k),z_i3(k)分别为x_i1(k),x_i2(k),x_i3(k)的估计值；β_i1,β_i2,β_i3为待设计的观测器增益；

(2.3)、线性状态误差反馈控制律设计：

线性状态误差反馈控制律利用跟踪微分器的输出与扩张状态观测器的输出之差来形成反馈控制分量u_o为：

式中，

分别表示关节i的位置跟踪误差及其一阶导数；k_i1，k_i2为可调参数；

为了克服系统时延及扰动因素对跟踪控制性能的不利影响，需将线性扩张状态观测器估计值以前馈补偿的形式加入系统控制律中，由此可得系统总的控制律为：

θ_i3(k)为第i关节期望关节位置信号的二阶微分；反馈控制分量u_io(k)采用比例微分控制。

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