CN114035588B - 一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法，包括以下具体步骤：建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型；移动机器人轨迹跟踪虚拟速度控制律设计；移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律设计。本发明所述控制方法不仅可极大地减轻系统的计算负担，而且仍可确保系统的输出状态具有良好的控制性能。

Description

一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人控制技术领域，尤其涉及一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法。

背景技术

移动机器人以其强大的技术优势，近年来成为了国内外高校及相关研究机构的关注热点。然而，移动机器人系统是一种非线性、强耦合的系统，且其工作环境往往具有较强的复杂性，如何实现移动机器人的高性能控制是一项富有挑战性的研究课题。针对移动机器人轨迹跟踪控制问题，目前所采用的控制方法主要有：自适应控制方法、反步控制法以及滑模控制方法等。

在目前的控制方法中，移动机器人控制信号的更新几乎都是采用时间触发机制的，即控制信号的更新依据系统的采样周期，而不是依据系统的输出状态来确定，这将极大增加系统的计算成本。另外，在时间触发机制控制下，移动机器人执行机构的频繁动作也容易加速执行机构的磨损，从而缩短其使用年限。为解决这一问题，本发明基于Das以及Chen论文(Design and implementation of an adaptive fuzzy logic-based controllerfor wheeled mobile robots, Design and implementation of an adaptive sliding-mode dynamic controller for wheeled mobile robots)中的模型给出了一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法，该方法可实现在不降低系统控制性能的情况下有效减少系统的计算负担，提高移动机器人执行机构的使用年限。

发明内容

本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法。本发明采用李雅普诺夫稳定性理论设计使系统输出误差渐近稳定的虚拟速度控制律，在系统虚拟速度控制律设计的基础上，进一步给出移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律的设计方法，以弥补现有控制方法的不足。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1，建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

1.1所述移动机器人在满足非完整约束的情况下，其运动学模型可描述为

式中，q＝[x,y,θ]^T∈R³为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向及Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；

为移动机器人位姿矢量的一阶导数；

μ＝[v,ω]^T为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度。

1.2依据Lagrange建模方法，移动机器人的动力学模型可描述为

式中，

为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I 分别表示移动机器人的质量和惯量；

为移动机器人位姿矢量的二阶导数；

为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³为移动机器人系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；

为未知地面摩擦项；τ_d∈R³为系统外部有界扰动项；

为控制力矩变换阵，其中，r₁和b分别表示移动机器人驱动轮的半径和

两驱动轮的间距；τ＝[τ_r,τ_l]^T∈R²为由移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ_r，τ_l分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩； A^T(q)＝[-sinθ,cosθ,0]^T∈R³为与系统非完整约束相关的矩阵；

为系统Lagrange乘子。

1.3将式(1)及其及一阶导数代入式(2)中并左乘S^T(q)，同时结合 S^TA^T(q)＝0，可得：

式中，

为μ的一阶导数；

1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程可表示为

式中，下标j＝r,l表示左、右轮电机；τ_mj为电机产生的力矩；K_Tj为电机的力矩常数；i_j为相电流；u_j为相电压；R_j为电机绕组电阻；K_bj为反电动势系数；

为电机转子机械角速度。

1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系可表示为

式中，

为驱动轮的角速度；N为传动比。

1.6驱动轮控制力矩可表示为

τ_j＝Nτ_mj (6)

式中，τ_j为驱动轮控制力矩。

1.7由式(3)--式(7)可得包含电机动态的移动机器人动力学模型：

式中，u＝[u_r,u_l]^T为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u_r为右轮驱动电机的相电压，u_l为左轮驱动电机的相电压；

1.8在移动机器人的实际控制中，由于相关物理参数难以精确获得。因此，考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)可进一步描述为

式中，

a₁₀＝a₁-Δa₁；a₂₀＝a₂-Δa₂；b₁₀＝b₁-Δb₁； b₂₀＝b₂-Δb₂；

a₁₀、a₂₀、b₁₀和b₂₀分别为

a₁、a₂、b₁和b₂的名义值，

Δa₁、Δa₂、Δb₁和Δb₂为相应参数的不确定部分；

1.9定义移动机器人的输出信号为

式中，d为正常数，表示移动机器人的参考点O_c与两驱动轮轮轴的间距；x_m为移动机器人输出的X轴向坐标；y_m为移动机器人输出的Y轴向坐标。

1.10移动机器人跟踪的参考轨迹信号由下式给定

式中，x_mr为参考轨迹信号的X轴向坐标；y_mr为参考轨迹信号的Y轴向坐标； x_r，y_r分别为虚拟移动机器人X轴向，Y轴向的坐标，θ_r为虚拟移动机器人的方向角。x_r，y_r及θ_r满足关系：

式中，v_r和ω_r分别为虚拟移动机器人的线速度和角速度，v_r>0。

步骤2，移动机器人轨迹跟踪虚拟速度控制律设计，具体过程如下：

2.1首先，定义跟踪误差：

式中，E_p为跟踪误差；e_p1为X轴向的跟踪误差；e_p2为Y轴向的跟踪误差。

2.2对式(13)求导可得：

式中，

为E_p的一阶导数；

为Y_mr的一阶导数；

为Y_m的一阶导数。

2.3由式(14)，设计系统虚拟速度控制律为

式中，k₁>0为设计的虚拟速度控制律设计参数。

2.4设计李亚普诺夫函数

，对该函数进行求导可得：

故在虚拟控制律式(15)作用下，E_p稳定。

步骤3，移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律设计，具体过程如下：

3.1定义速度跟踪误差：

式中，e_v1为线速度跟踪误差；e_v2为角速度跟踪误差。

3.2对式(17)求导可得：

3.3将式(9)代入式(18)可得：

3.4由式(19)，设计系统的轨迹跟踪控制律为

式中，k₂>0，k₃>0为控制律设计参数；

为f的估计值，该值由如下设计的观测器获得。

式中，K_o＝diag{k₀₁,k₀₂}<0为待设计的观测器增益矩阵；β为观测器中间向量；

定义系统不确定性估计误差为

由式(9)、式 (21)可得估计误差的动态方程：

式中，

为f的一阶导数。

因此，只要选择合适的观测器增益矩阵K_o，可确保估计误差范数满足

ε为某一正常数。

3.5为进行事件触发控制，定义触发时间序列为t₀，t₁，…,t_k,…，其中t_k表示第k个触发时刻。控制器的输出信号在触发时刻更新，在两个相邻的触发时刻之间控制器的输出值保持不变，即事件触发控制具有如下的形式：

u_c(t)＝u(t_k),t∈[t_k,t_k+1) (23)

式中，k＝0,1,2,3,…，t₀＝0；e(t)＝u_c(t)-u；u_c(t)为t∈[t_k,t_k+1)时的控制量； u(t_k)为第k个触发时刻的控制量。

3.6设计李亚普诺夫函数

式中，E_v为速度跟踪误差。

3.7对上式求导可得：

由式(20)及式(23)，式(26)可表示为：

3.8由式(27)知，当

成立时，

故系统稳定且事件触发条件可设计为

3.9对于式(20)中切换控制项u_s存在的抖振问题，可以采用边界层的方法加以消除，即

式中，边界层设计参数

本发明的优点是：

(1)本发明可对系统中存在的不确定性因素进行有效的估计，这一方面减弱了控制方法对模型精度的要求，另一方面也提高了系统的抗扰动能力。

(2)本发明采用事件触发控制机制可极大减轻系统的计算负担，提高执行机构的使用年限。

附图说明

图1为在事件触发控制方法的控制下系统输出对参考信号x_mr的跟踪效果示意图；

图2为在事件触发控制方法的控制下系统输出对参考信号y_mr的跟踪效果示意图；

图3为本发明所述控制方法控制信号示意图；

图4为本发明所述移动机器人结构示意图；

图5为本发明所述控制方法工作流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图5，一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法，包括以下具体技术步骤：

步骤1，建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

1.1所述移动机器人在满足非完整约束的情况下，其运动学模型可描述为

式中，q＝[x,y,θ]^T∈R³为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向及Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；

为移动机器人位姿矢量的一阶导数；

μ＝[v,ω]^T为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度。

1.2依据Lagrange建模方法，移动机器人的动力学模型可描述为

式中，

为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I 分别表示移动机器人的质量和惯量；

为移动机器人位姿矢量的二阶导数；

为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³为移动机器人系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；

为未知地面摩擦项；τ_d∈R³为系统外部有界扰动项；

为控制力矩变换阵，其中，r₁和b分别表示移动机器人驱动轮的半径和

两驱动轮的间距；τ＝[τ_r,τ_l]^T∈R²为由移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ_r，τ_l分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩；A^T(q)＝[-sinθ,cosθ,0]^T∈R³为与系统非完整约束相关的矩阵；

为系统Lagrange乘子。

1.3将式(1)及其及一阶导数代入式(2)中并左乘S^T(q)，同时结合 S^TA^T(q)＝0，可得：

式中，

为μ的一阶导数；

1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程可表示为

式中，下标j＝r,l表示左、右轮电机；τ_mj为电机产生的力矩；K_Tj为电机的力矩常数；i_j为相电流；u_j为相电压；R_j为电机绕组电阻；K_bj为反电动势系数；

为电机转子机械角速度。

1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系可表示为

式中，

为驱动轮的角速度；N为传动比。

1.6驱动轮控制力矩可表示为

τ_j＝Nτ_mj (6)

式中，τ_j为驱动轮控制力矩。

1.7由式(3)--式(7)可得包含电机动态的移动机器人动力学模型：

式中，u＝[u_r,u_l]^T为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u_r为右轮驱动电机的相电压，u_l为左轮驱动电机的相电压；

1.8在移动机器人的实际控制中，由于相关物理参数难以精确获得。因此，考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)可进一步描述为

式中，

a₁₀＝a₁-Δa₁；a₂₀＝a₂-Δa₂；b₁₀＝b₁-Δb₁； b₂₀＝b₂-Δb₂；

a₁₀、a₂₀、b₁₀和b₂₀分别为

a₁、a₂、b₁和b₂的名义值，

Δa₁、Δa₂、Δb₁和Δb₂为相应参数的不确定部分；

1.9定义移动机器人的输出信号为

式中，d为正常数，表示移动机器人的参考点O_c与两驱动轮轮轴的间距；x_m为移动机器人输出的X轴向坐标；y_m为移动机器人输出的Y轴向坐标。

1.10移动机器人跟踪的参考轨迹信号由下式给定

式中，x_mr为参考轨迹信号的X轴向坐标；y_mr为参考轨迹信号的Y轴向坐标； x_r，y_r分别为虚拟移动机器人X轴向，Y轴向的坐标，θ_r为虚拟移动机器人的方向角。x_r，y_r及θ_r满足关系：

式中，v_r和ω_r分别为虚拟移动机器人的线速度和角速度，v_r>0。

步骤2，移动机器人轨迹跟踪虚拟速度控制律设计，具体过程如下：

2.1首先，定义跟踪误差：

式中，E_p为跟踪误差；e_p1为X轴向的跟踪误差；e_p2为Y轴向的跟踪误差。

2.2对式(13)求导可得：

式中，

为E_p的一阶导数；

为Y_mr的一阶导数；

为Y_m的一阶导数。

2.3由式(14)，设计系统虚拟速度控制律为

式中，k₁>0为设计的虚拟速度控制律设计参数。

2.4设计李亚普诺夫函数

对该函数进行求导可得：

故在虚拟控制律式(15)作用下，E_p稳定。

步骤3，移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律设计，具体过程如下：

3.1定义速度跟踪误差：

式中，e_v1为线速度跟踪误差；e_v2为角速度跟踪误差。

3.2对式(17)求导可得：

3.3将式(9)代入式(18)可得：

3.4由式(19)，设计系统的轨迹跟踪控制律为

式中，k₂>0，k₃>0为控制律设计参数；

为f的估计值，该值由如下设计的观测器获得。

式中，K_o＝diag{k₀₁,k₀₂}<0为待设计的观测器增益矩阵；β为观测器中间向量；

定义系统不确定性估计误差为

，由式(9)、式 (21)可得估计误差的动态方程：

式中，

为f的一阶导数。

因此，只要选择合适的观测器增益矩阵K_o，可确保估计误差范数满足

ε为某一正常数。

3.5为进行事件触发控制，定义触发时间序列为t₀，t₁，…,t_k,…，其中t_k表示第k个触发时刻。控制器的输出信号在触发时刻更新，在两个相邻的触发时刻之间控制器的输出值保持不变，即事件触发控制具有如下的形式：

u_c(t)＝u(t_k),t∈[t_k, t_k+1) (23)

式中，k＝0,1,2,3,…，t₀＝0；e(t)＝u_c(t)-u；u_c(t)为t∈[t_k,t_k+1)时的控制量； u(t_k)为第k个触发时刻的控制量。

3.6设计李亚普诺夫函数

式中，E_v为速度跟踪误差。

3.7对上式求导可得：

由式(20)及式(23)，式(26)可表示为：

3.8由式(27)知，当

成立时，

故系统稳定且事件触发条件可设计为

3.9对于式(20)中切换控制项u_s存在的抖振问题，可以采用边界层的方法加以消除，即

式中，边界层设计参数

为验证所设计方法的有效性，本发明给出了对所述控制方法的仿真研究结果，相关仿真研究参数设置如下：

参考的线速度和角速度v_r和ω_r分别设置为v_r＝0.1m/s，ω_r＝0.1rad/s；虚拟移动机器人以及移动机器人的初始位姿分别为[x(0),y(0),θ(0)]^T＝[0,0,0]^T， [x(0),y(0),θ(0)]^T＝[0.3,0.4,0]^T；d＝0.1；移动机器人系统物理参数设置为r＝0.1m，b＝0.3m，I＝4.3kg·m²，m＝8kg，K_br＝K_bl＝0.05V/rad·s^-1， K_Tr＝K_Tl＝0.21N·M/A，R_r＝R_l＝6.4Ω，N＝8。

系统虚拟速度控制律参数设置为k₁＝1.7；系统的轨迹跟踪控制律参数设置为k₂＝1.5，k₃＝0.15；观测器增益矩阵设置为K_o＝diag{-12,-13}；系统参数的不确定部分设置为

Δa₁＝0.05a₁₀、Δa₂＝0.05a₂₀、Δb₁＝0.05b₁₀和Δb₂＝0.05b₂₀。

仿真研究结果如图1--图3所示，图1，图2为在事件触发控制方法的控制下系统输出对参考信号的跟踪效果示意图，由图可知，所述控制方法可以很好地实现对给定信号的跟踪控制，具有响应速度快，稳态误差小的控制性能。图3为所述控制方法控制信号示意图，从图中可见在两个相邻触发时刻之间控制信号的输出保持不变，由此可极大地减轻系统的计算负担。

Claims (1)

1.一种移动机器人轨迹跟踪事件触发控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型；

步骤2：设计移动机器人轨迹跟踪虚拟速度控制律；

步骤3：设计移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律；

步骤1所述的建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

1.1所述移动机器人在满足非完整约束的情况下，其运动学模型描述为

式中，q＝[x,y,θ]^T∈R³为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向及Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；

为移动机器人位姿矢量的一阶导数；

μ＝[v,ω]^T为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度；

1.2依据Lagrange建模方法，移动机器人的动力学模型描述为

式中，

为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I分别表示移动机器人的质量和惯量；

为移动机器人位姿矢量的二阶导数；

为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³为移动机器人系统的重力项；

为未知地面摩擦项；τ_d∈R³为系统外部有界扰动项；

为控制力矩变换阵，其中，r₁和b分别表示移动机器人驱动轮的半径和

两驱动轮的间距；τ＝[τ_r,τ_l]^T∈R²为由移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ_r，τ_l分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩；A^T(q)＝[-sinθ,cosθ,0]^T∈R³为与系统非完整约束相关的矩阵；

为系统Lagrange乘子；

1.3将式(1)及其及一阶导数代入式(2)中并左乘S^T(q)，同时结合S^TA^T(q)＝0，得：

式中，

为μ的一阶导数；

1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程表示为

式中，下标j＝r,l表示左、右轮电机；τ_mj为电机产生的力矩；K_Tj为电机的力矩常数；i_j为相电流；u_j为相电压；R_j为电机绕组电阻；K_bj为反电动势系数；

为电机转子机械角速度；

1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系表示为

式中，

为驱动轮的角速度；N为传动比；

1.6驱动轮控制力矩表示为

τ_j＝Nτ_mj (6)

式中，τ_j为驱动轮控制力矩；

1.7由式(3)--式(7)得包含电机动态的移动机器人动力学模型：

式中，u＝[u_r,u_l]^T为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u_r为右轮驱动电机的相电压，u_l为左轮驱动电机的相电压；

1.8考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)进一步描述为

式中，

a₁₀＝a₁-Δa₁；a₂₀＝a₂-Δa₂；b₁₀＝b₁-Δb₁；b₂₀＝b₂-Δb₂；

a₁₀、a₂₀、b₁₀和b₂₀分别为

a₁、a₂、b₁和b₂的名义值，

Δa₁、Δa₂、Δb₁和Δb₂为相应参数的不确定部分；

1.9定义移动机器人的输出信号为

式中，d为正常数，表示移动机器人的参考点O_c与两驱动轮轮轴的间距；x_m为移动机器人输出的X轴向坐标；y_m为移动机器人输出的Y轴向坐标；

1.10移动机器人跟踪的参考轨迹信号由下式给定

式中，x_mr为参考轨迹信号的X轴向坐标；y_mr为参考轨迹信号的Y轴向坐标；x_r、y_r分别为虚拟移动机器人X轴向，Y轴向的坐标，θ_r为虚拟移动机器人的方向角，x_r、y_r及θ_r满足关系：

式中，v_r和ω_r分别为虚拟移动机器人的线速度和角速度，v_r＞0；

步骤2所述的设计移动机器人轨迹跟踪虚拟速度控制律，具体过程如下：

2.1首先，定义跟踪误差：

式中，E_p为跟踪误差；e_p1为X轴向的跟踪误差；e_p2为Y轴向的跟踪误差；

2.2对式(13)求导得：

式中，

为E_p的一阶导数；

为Y_mr的一阶导数；

为Y_m的一阶导数；

2.3由式(14)，设计系统虚拟速度控制律为

式中，k₁＞0为设计的虚拟速度控制律设计参数；

2.4设计李亚普诺夫函数

对该函数进行求导得：

故在虚拟控制律式(15)作用下，E_p稳定；

步骤3所述的设计移动机器人轨迹跟踪事件触发控制律，具体过程如下：

3.1定义速度跟踪误差：

式中，e_v1为线速度跟踪误差；e_v2为角速度跟踪误差；

3.2对式(17)求导可得：

式中，

为E_v的一阶导数；

为μ的一阶导数；

为μ_c的一阶导数；

3.3将式(9)代入式(18)得：

3.4由式(19)，设计系统的轨迹跟踪控制律为

式中，k₂＞0，k₃＞0为控制律设计参数；

为f的估计值；

式中，K_o＝diag{k₀₁,k₀₂}＜0为待设计的观测器增益矩阵；β为观测器中间向量；

定义系统不确定性估计误差为

由式(9)、式(21)得估计误差的动态方程：

式中，

为f的一阶导数；因此，选择合适的观测器增益矩阵K_o，确保估计误差范数满足

ε为一正常数；

3.5为进行事件触发控制，定义触发时间序列为t₀，t₁，…,t_k,…，其中t_k表示第k个触发时刻，控制器的输出信号在触发时刻更新，在两个相邻的触发时刻之间控制器的输出值保持不变，即事件触发控制具有如下的形式：

u_c(t)＝u(t_k),t∈[t_k,t_k+1) (23)

式中，k＝0,1,2,3,…，t₀＝0；e(t)＝u_c(t)-u；u_c(t)为t∈[t_k,t_k+1)时的控制量；u(t_k)为第k个触发时刻的控制量；

3.6设计李亚普诺夫函数

式中，E_v为速度跟踪误差；

3.7对上式求导得：

由式(20)及式(23)，式(26)表示为：

3.8由式(27)知，当

成立时，

故系统稳定且事件触发条件设计为

3.9对于式(20)中切换控制项u_s存在的抖振问题，采用边界层的方法加以消除，即

式中，边界层设计参数

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