CN109227545A - 一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，首先搭建仿人机械臂柔性运动系统，使用中立II型T‑S模糊方法去建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统。考虑到中立II型T‑S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数。基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。本发明设计的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，该方法设计的中立II型模糊控制器可以使仿人柔性机械臂的目标追踪误差控制在允许的范围内，具有广阔的市场应用前景。

Description

一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法

技术领域

本发明涉及机器人领域，特别是一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法。

背景技术

机器人可代替或协助人类完成各种艰苦或危险的工作，对其研发就显得非常重要。仿人机械臂是实现机器人抓取的关键，对其末端的定位与稳定工作的要求极高。然而，传动的控制方法忽略了臂杆传动的柔性会导致机械臂末端定位的困难，并极易引发系统工作不稳定。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。

本发明采用以下方案实现：一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；

步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；

步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：

其中J_in表示输入端的转动惯量，θ_in，分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，F_in是输入端摩擦力力矩，T_in是电机驱动力矩，τ_in(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；

步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：

其中是Δθ的导数，Δθ＝θ_in-θ_out，表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数；

考虑输出传动系统模型如下：

式中，J_out表示输出端的转动惯量，θ_out，分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，F_out是输出端摩擦力力矩，τ_out(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；

步骤S23：定义∈_out＝θ_out-θ_ref，其中θ_ref假定为常数，则基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：

和

和

式中，φ_out表示输出轴的角速度，ζ_out表示输出轴的角加速度；

步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动其中i表示为第i个切换系统，表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：

其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且

步骤S25：选取θ_in、ζ_out、Δθ、φ_out、∈_out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：

其中 是非线性函数A_i(t)线性化后的结果，而是非线性函数B_i(μ_i)线性化后的结果；是中立II型的模糊集；r_i表示模糊的规则数量。

进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义

其中 表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数和是已知的，取中间值的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数与控制器(10)的隶属度函数的差值具有最小的边界，即：

式中，表示一个有界的标量；

步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：

其中P是正定对称的矩阵；

定义一个性能指标得到：

式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μ_i表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义

式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*^T+*，*表示矩阵的对称转置，

令得到：

对公式(15)两端乘以e^at，得到：

步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：

因此得到：V_i(T)＜1，那么进一步定义矩阵 那么有即这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；

步骤S34：将非线性矩阵不等式在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵那么抽取公式的模糊隶属度函数后得到：

式中， 表示系统的归一化的模糊隶属度函数，表示一个有界的标量；

由于抽出模糊隶属度函数，得到

步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘其中P^-1＝X，得到：

其中

并且根据公式(19)和公式(20)，得到：

步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明设计的中立II型模糊控制器可以使仿人柔性机械臂的目标追踪误差控制在允许的范围内，具有广阔的市场应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例的柔性机械臂传动系统示意图。

图2为本发明实施例的方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1以及图2所示，本实施例提供了一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；

步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；

步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。

在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：

其中J_in表示输入端的转动惯量，θ_in，分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，F_in是输入端摩擦力力矩，T_in是电机驱动力矩，τ_in(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；

步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：

其中是Δθ的导数，Δθ＝θ_in-θ_out，表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数；

考虑输出传动系统模型如下：

式中，J_out表示输出端的转动惯量，θ_out，分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，F_out是输出端摩擦力力矩，τ_out(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；

步骤S23：定义∈_out＝θ_out-θ_ref，其中θ_ref假定为常数，则基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：

和

和

式中，φ_out表示输出轴的角速度，ζ_out表示输出轴的角加速度；

步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动其中i表示为第i个切换系统，表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：

其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且

步骤S25：选取θ_in、ζ_out、Δθ、φ_out、∈_out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：

其中 是非线性函数A_i(t)线性化后的结果，而是非线性函数B_i(μ_i)线性化后的结果；是中立II型的模糊集；r_i表示模糊的规则数量。

在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义

其中 表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数和是已知的，取中间值的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数与控制器(10)的隶属度函数的差值具有最小的边界，即：

式中，表示一个有界的标量；

步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：

其中P是正定对称的矩阵；

定义一个性能指标得到：

式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μ_i表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义

式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*^T+*，*表示矩阵的对称转置，

令得到：

对公式(15)两端乘以e^at，得到：

步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：

因此得到：V_i(T)＜1，那么进一步定义矩阵 那么有即这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；

步骤S34：将非线性矩阵不等式在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵那么抽取公式的模糊隶属度函数后得到：

式中， 表示系统的归一化的模糊隶属度函数，表示一个有界的标量；

由于抽出模糊隶属度函数，得到

步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘其中P^-1＝X，得到：

其中

并且根据公式(19)和公式(20)，得到：

步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (3)

1.一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；

步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；

步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。

2.根据权利要求1所述的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：

其中J_in表示输入端的转动惯量，θ_in，分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，F_in是输入端摩擦力力矩，T_in是电机驱动力矩，τ_in(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；

步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：

其中是Δθ的导数，Δθ＝θ_in-θ_out，表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数；

考虑输出传动系统模型如下：

式中，J_out表示输出端的转动惯量，θ_out，分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，F_out是输出端摩擦力力矩，τ_out(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；

步骤S23：定义∈_out＝θ_out-θ_ref，其中θ_ref假定为常数，则基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：

和

和

式中，φ_out表示输出轴的角速度，ζ_out表示输出轴的角加速度；

步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动其中i表示为第i个切换系统，表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：

其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且

步骤S25：选取θ_in、ζ_out、Δθ、φ_out、∈_out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：

其中 是非线性函数A_i(t)线性化后的结果，而是非线性函数B_i(μ_i)线性化后的结果；是中立II型的模糊集；r_i表示模糊的规则数量。

3.根据权利要求1所述的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义

其中 表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数和是已知的，取中间值的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数与控制器(10)的隶属度函数的差值具有最小的边界，即：

式中，表示一个有界的标量；

步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：

其中P是正定对称的矩阵；

定义一个性能指标得到：

式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μ_i表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义

式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*^T+*，*表示矩阵的对称转置，

令得到：

对公式(15)两端乘以e^at，得到：

步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：

因此得到：V_i(T)＜1，那么进一步定义矩阵 那么有即这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；

步骤S34：将非线性矩阵不等式在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵那么抽取公式的模糊隶属度函数后得到：

式中， 表示系统的归一化的模糊隶属度函数，表示一个有界的标量；

由于抽出模糊隶属度函数，得到

步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘其中P^-1＝X，得到：

其中

并且根据公式(19)和公式(20)，得到：

步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。