CN111716360A - 一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置 - Google Patents

一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置 Download PDF

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CN111716360A CN202010608774.8A CN202010608774A CN111716360A CN 111716360 A CN111716360 A CN 111716360A CN 202010608774 A CN202010608774 A CN 202010608774A CN 111716360 A CN111716360 A CN 111716360A
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    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/1635—Programme controls characterised by the control loop flexible-arm control

Abstract

本发明公开了一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置，所述方法包括：建立柔性关节机械臂系统的动态方程；建立全局模糊柔性关节机械臂系统；设计采样输出反馈控制器；将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；更新输出反馈控制器的控制器增益，得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制；本发明的优点在于：适用于输出信号为非连续信号的情形，控制器设计难度低，机械臂轨迹跟踪控制具有稳定性以及鲁棒性。

Description

一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置
技术领域
本发明涉及人工智能及控制领域，更具体涉及一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置。
背景技术
随着人工智能技术和机器人的兴起，机器人系统在工业生产、宇航作业、军事行动以及医疗卫生等诸多领域得到广泛的应用。柔性关节机械臂系统是一种典型的机器人系统，具有质量轻、损伤率低、功耗低、灵活性高等优点。近年来，随着数字计算机技术的快速发展，应用离散数字控制器来控制连续被控对象的采样控制在现代控制应用中发挥着愈发重要的作用，如何以数字计算机为载体对柔性关节机械臂系统进行有效的数字化控制是当前研究的热点。
另一方面，在很多实际工况中，柔性关节机械臂系统的全部状态往往不都是可测量的，只有输出信息可测量。此外，机械臂系统作业环境中难免受到外部扰动等因素的影响，这会降低系统的控制性能，甚至导致系统发散。因此，仅基于系统的输出信号对柔性关节机械臂系统进行采样输出反馈控制的研究对保证控制任务的顺利完成具有重要的现实意义。
现有技术一：中国专利申请号CN201910291400.5，公开了一种柔性关节机械臂控制方法，基于模糊神经网络和反演法提供了一种柔性关节机械臂系统的自适应轨迹跟踪控制方法。将期望的关节和电机的位移、角速度作为自适应反演控制器的参考输入，将电动机提供转矩作为控制器的实际输入，且通过自适应反演控制器的迭代计算，使得预设的期望值和实际输出值之间的跟踪误差趋近于零。该控制方法减小了超调量，能实现快速跟踪，并且具有一定的抗干扰能力，改善了柔性关节机械臂的控制稳定性。
现有技术一的缺点：
1)该发明申请是基于柔性关节机械臂系统的全部状态可测的情形，当机械臂系统的全部状态不完全可测，只有输出信号可测时，该方法不再适用。
2)该发明申请所提出的控制器设计方法较为复杂。
为了解决当机械臂系统的全部状态不完全可测，只有输出信号可测时，现有技术一的机械臂控制方法不再适用的问题，现有技术二还提出针对只有输出信号可测的机械臂控制方法。
现有技术二：中国专利公告号CN107870570B，公开了一种终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，通过设计对不确定上界的自适应律和分数阶幂次趋近的切换控制方法，使系统状态能快速地到达滑模面。然后基于分数阶幂次趋近律的收敛速率的特性，使系统状态在有限时间内快速收敛至平衡点并使得跟踪误差收敛到零，从而实现对期望输出的关节角轨迹的跟踪。
1)该发明所使用的机械臂实际的输出信号是连续的信号。对于系统的输出信号仅能以采样的方式测量得到时，该方法不适用。
2)该发明没有提出闭环机械臂系统抑制外部干扰的量化的技术指标。
综上所述，现有技术的机械臂控制方法具有以下缺陷：1、不适用于输出信号为非连续信号的情形；2、控制器设计复杂；3、没有提出闭环机械臂系统抑制外部干扰的量化的技术指标。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法及装置，保证了机械臂系统的稳定性，同时能够改善闭环系统的鲁棒性能，降低控制器实现的难度，减小控制成本，并扩大使用范围。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，所述方法包括：
步骤一：建立柔性关节机械臂系统的动态方程；
步骤二：对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；
步骤三：使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；
步骤四：将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；
步骤五：更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
本发明对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计了采样输出反馈控制器，利用系统的采样输出信号就能对机械臂系统进行有效的控制，适用于输出信号为非连续信号的情形，应用范围广。同时，本发明使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，降低控制器实现的难度，减小控制成本。本发明更新输出反馈控制器的控制器增益最终获取最优增益并代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器，更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，保证了机械臂系统的稳定性，同时能够改善闭环系统的鲁棒性能。
进一步地，所述步骤一包括：
通过公式
Figure BDA0002561635930000041
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure BDA0002561635930000042
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure BDA0002561635930000043
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数且S＝7.47Nm/rad，I1为连接杆的转动惯量且I1＝1.35×10-4kgm2，I2为电机的转动惯量且I2＝2.16×10-3kgm2，M为连接杆质量且M＝0.2kg，g为重力常数且g＝9.8ms2，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离且L0＝0.02m；
进一步地，所述步骤二包括：
令x1＝q1，
Figure BDA0002561635930000044
x3＝q2，
Figure BDA0002561635930000045
在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure BDA0002561635930000046
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有m个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型；
其中，系统的第m个模糊规则Rulem为：若x1(t)是Fm，则
Figure BDA0002561635930000051
Fm是模糊集且F1为0，F2为
Figure BDA0002561635930000052
x(t)是系统状态且
Figure BDA0002561635930000053
y(t)是系统输出信号且
Figure BDA0002561635930000054
u(t)是控制输入力矩且
Figure BDA0002561635930000055
z(t)是评价输出信号且
Figure BDA0002561635930000056
w(t)是外部干扰且
Figure BDA0002561635930000057
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure BDA0002561635930000058
定义
Figure BDA0002561635930000059
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2 v∈{1,2}；
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure BDA00025616359300000510
其中，
Figure BDA00025616359300000511
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化表示。
进一步地，所述步骤三包括：
通过使用零阶保持器在tj时刻，可测得采样输出信号y(tj)，且0＝t0<t1<t2<…<tj<…，其中，j为正整数，
Figure BDA0002561635930000061
通过公式u(t)＝Ky(tj)获取采样输出反馈控制器，其中，t∈[tj,tj+1)，K是控制器增益。
进一步地，所述步骤四包括：
将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统为
Figure BDA0002561635930000062
将闭环机械臂系统改写为
Figure BDA0002561635930000063
其中，d(t)＝t-tj≤h,t∈[tj,tj+1)，h表示系统允许的采样间隔的最大值，
Figure BDA0002561635930000064
进一步地，所述闭环控制系统抑制外部干扰的量化的技术指标公式为
Figure BDA0002561635930000065
其中，
Figure BDA0002561635930000066
表示系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标。
进一步地，所述步骤五包括：
根据闭环机械臂系统，利用公式
Figure BDA0002561635930000071
构建Lyapunov-Krasovskii泛函，其中，
Figure BDA0002561635930000072
Figure BDA0002561635930000073
表示第一Lyapunov矩阵，且
Figure BDA0002561635930000074
Figure BDA0002561635930000075
其中，
Figure BDA0002561635930000076
表示nx×nx维空间，
Figure BDA0002561635930000077
表示nu×nu维空间，{Q,M}表示第二Lyapunov矩阵，Vq(t)表示第q个Lyapunov-Krasovskii泛函；
通过调整公式
Figure BDA0002561635930000078
中的参数矩阵
Figure BDA0002561635930000079
更新控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标γ的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标γmin，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
本发明还提供一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制装置，所述装置包括：
动态方程获取模块，用于建立柔性关节机械臂系统的动态方程；
模型建立模块，用于对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；
控制器建立模块，用于使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；
闭环系统获取模块，用于将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；
控制模块，用于更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
进一步地，所述动态方程获取模块还用于：
通过公式
Figure BDA0002561635930000081
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure BDA0002561635930000082
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure BDA0002561635930000083
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数且S＝7.47Nm/rad，I1为连接杆的转动惯量且I1＝1.35×10-4kgm2，I2为电机的转动惯量且I2＝2.16×10-3kgm2，M为连接杆质量且M＝0.2kg，g为重力常数且g＝9.8ms2，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离且L0＝0.02m；
进一步地，所述模型建立模块还用于：
令x1＝q1，
Figure BDA0002561635930000091
x3＝q2，
Figure BDA0002561635930000092
在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure BDA0002561635930000093
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有m个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型
其中，系统的第m个模糊规则Rulem为：若x1(t)是Fm，则
Figure BDA0002561635930000094
Fm是模糊集且F1为0，F2为
Figure BDA0002561635930000095
x(t)是系统状态且
Figure BDA0002561635930000096
y(t)是系统输出信号且
Figure BDA0002561635930000097
u(t)是控制输入力矩且
Figure BDA0002561635930000098
z(t)是评价输出信号且
Figure BDA0002561635930000099
w(t)是外部干扰且
Figure BDA00025616359300000910
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure BDA00025616359300000911
定义
Figure BDA00025616359300000912
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2 v∈{1,2}；
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure BDA00025616359300000913
其中，
Figure BDA0002561635930000101
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化。
进一步地，所述控制器建立模块还用于：
通过使用零阶保持器在tj时刻，可测得采样输出信号y(tj)，且0＝t0<t1<t2<…<tj<…，其中，j为正整数，
Figure BDA0002561635930000102
通过公式u(t)＝Ky(tj)获取采样输出反馈控制器，其中，t∈[tj,tj+1)，K是控制器增益。
进一步地，所述闭环系统获取模块还用于：
将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统为
Figure BDA0002561635930000103
将闭环机械臂系统改写为
Figure BDA0002561635930000104
其中，d(t)＝t-tj≤h,t∈[tj,tj+1)，h表示系统允许的采样间隔的最大值，
Figure BDA0002561635930000105
进一步地，所述闭环控制系统抑制外部干扰的量化的技术指标公式为
Figure BDA0002561635930000111
其中，
Figure BDA0002561635930000112
表示系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标。
进一步地，所述步骤五包括：
根据闭环机械臂系统，利用公式
Figure BDA0002561635930000113
构建Lyapunov-Krasovskii泛函，其中，
Figure BDA0002561635930000114
Figure BDA0002561635930000115
表示第一Lyapunov矩阵，且
Figure BDA0002561635930000116
Figure BDA0002561635930000117
其中，
Figure BDA0002561635930000118
表示nx×nx维空间，
Figure BDA0002561635930000119
表示nu×nu维空间，{Q,M}表示第二Lyapunov矩阵，Vq(t)表示第q个Lyapunov-Krasovskii泛函；
通过调整公式
Figure BDA00025616359300001110
中的参数矩阵
Figure BDA00025616359300001111
更新控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标γ的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标γmin，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
本发明的优点在于：本发明对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计了采样输出反馈控制器，利用系统的采样输出信号就能对机械臂系统进行有效的控制，适用于输出信号为非连续信号的情形，应用范围广。
同时，本发明使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，降低控制器实现的难度，减小控制成本。本发明更新输出反馈控制器的控制器增益获取最优增益并代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器，更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，保证了机械臂系统的稳定性，同时能够改善闭环系统的鲁棒性能。
附图说明
图1为本发明实施例所公开的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法中柔性关节机械臂结构示意图；
图2为本发明实施例所公开的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法中模糊隶属度函数示意图；
图3为本发明实施例所公开的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法的流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1至图3所示，图1为柔性关节机械臂结构示意图，图2为柔性关节机械臂系统的模糊隶属度函数示意图，图3为本发明的流程图，一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，所述方法包括：
步骤S1：建立柔性关节机械臂系统的动态方程；其动态特性可由下述欧拉-拉格朗日动力学方程刻画：
通过公式
Figure BDA0002561635930000131
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure BDA0002561635930000132
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure BDA0002561635930000133
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数且S＝7.47Nm/rad，I1为连接杆的转动惯量且I1＝1.35×10-4kgm2，I2为电机的转动惯量且I2＝2.16×10-3kgm2，M为连接杆质量且M＝0.2kg，g为重力常数且g＝9.8ms2，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离且L0＝0.02m。
步骤S2：对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；具体过程为：
令x1＝q1，
Figure BDA0002561635930000134
x3＝q2，
Figure BDA0002561635930000135
对于柔性关节机械臂系统的动态方程(1)中，假设只有状态x1和x3可测。此外，柔性关节机械臂系统的动态方程(1)中存在非线性函数sin(q1)，使得对柔性关节机械臂系统的动态方程(1)的控制问题难于处理。由模糊逻辑系统的通用逼近特性可知，模糊逻辑系统可以任意精读逼近未知非线性函数。因此，考虑存在外部干扰的情形下，在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure BDA0002561635930000141
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有两个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型。对方程进行线性化、乘积推理和中心平均反模糊化方法均为现有技术，在此不做赘述。
其中，系统规则Rulem：若x1(t)是Fm则
Figure BDA0002561635930000142
具体的，第一个规则Rule1：若x1(t)在0附近，则
Figure BDA0002561635930000143
系统第二个规则Rule2：若x1(t)在
Figure BDA0002561635930000144
附近，则
Figure BDA0002561635930000145
其中，模糊隶属度函数如附图2所示，纵坐标为隶属度，Rule 1表示第一个规则，Rule 2表示第二个规则。
x(t)是系统状态且
Figure BDA0002561635930000146
表示nx维空间，其他R带有上标的同理，在此不再一一解释，y(t)是系统输出信号且
Figure BDA0002561635930000147
u(t)是控制输入力矩且
Figure BDA0002561635930000148
z(t)是评价输出信号且
Figure BDA0002561635930000149
w(t)是外部干扰且
Figure BDA00025616359300001410
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure BDA0002561635930000151
定义
Figure BDA0002561635930000152
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2 v∈{1,2}；通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure BDA0002561635930000153
其中，
Figure BDA0002561635930000154
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化，A(μ)为模糊化的系统矩阵。
第1个和第2个模糊隶属度函数的取值如下：
Figure BDA0002561635930000155
时，μ1[x1(t)]＝0，μ2[x1(t)]＝1
Figure BDA0002561635930000156
时,
Figure BDA0002561635930000157
Figure BDA0002561635930000158
时,
Figure BDA0002561635930000159
Figure BDA00025616359300001510
时,μ1[x1(t)]＝0,μ2[x1(t)]＝1；
步骤S3：使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；具体过程为：
在本发明中，只有机械臂系统的采样输出信号可测，通过使用零阶保持器在tj时刻，可测得采样输出信号y(tj)，且
0＝t0<t1<t2<…<tj<… (6)
其中，j为正整数，
Figure BDA0002561635930000161
基于测量得到的采样输出信号
Figure BDA0002561635930000162
通过公式u(t)＝Ky(tj) (7)
设计采样输出反馈控制器，其中，t∈[tj,tj+1)，K是控制器增益。
步骤S4：将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；具体过程为：
将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统为
Figure BDA0002561635930000163
将闭环机械臂系统改写为
Figure BDA0002561635930000164
需要说明的是，
Figure BDA0002561635930000165
没有特定含义，均属于中间计算量，
Figure BDA0002561635930000166
表示某某的增广矩阵，
Figure BDA0002561635930000167
为一个常值对角矩阵，为E的增广矩阵，
Figure BDA0002561635930000168
为A(μ)的增广矩阵，
Figure BDA0002561635930000169
为C的增广矩阵，
Figure BDA00025616359300001610
为D的增广矩阵，
Figure BDA00025616359300001611
表示增广的闭环系统状态，
Figure BDA00025616359300001612
表示闭环系统状态的关系矩阵，
Figure BDA00025616359300001613
表示增广的干扰，
Figure BDA00025616359300001614
表示L的增广矩阵，z(t)表示系统的评价输出。
Figure BDA0002561635930000171
其中，
Figure BDA0002561635930000172
是nx维的单位矩阵，
Figure BDA0002561635930000173
表示nu×nu维的全0矩阵，I是单位矩阵，K是控制器增益，由前面的公式(7)给出。
基于输入-时滞技术，定义
d(t)＝t-tj≤h,t∈[tj,tj+1) (11)
其中，d(t)表示一个中间参量，由上式(11)给出，h表示系统允许的最大采样间隔
将系统(9)重新写作：
Figure BDA0002561635930000174
本发明的目的是基于采样输出信号为柔性关节机械臂系统的动态方程(1)设计一个采样输出反馈控制器，保证闭环机械臂系统渐近稳定，并在外部干扰存在时，具有鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure BDA0002561635930000175
其中，
Figure BDA0002561635930000176
表示系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标。
步骤S5：更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。具体过程为：
根据闭环机械臂系统，利用公式
Figure BDA0002561635930000181
构建Lyapunov-Krasovskii泛函，
其中，
Figure BDA0002561635930000182
Figure BDA0002561635930000183
表示第一Lyapunov矩阵，且
Figure BDA0002561635930000184
Figure BDA0002561635930000185
其中，
Figure BDA0002561635930000186
表示nx×nx维空间，
Figure BDA0002561635930000187
表示nu×nu维空间，{Q,M}表示第二Lyapunov矩阵，Vq(t)表示第q个Lyapunov-Krasovskii泛函
定义：
Figure BDA0002561635930000188
其中，θ表示第1个积分变量，α表示第2个积分变量，β表示第3个积分变量，
Figure BDA0002561635930000189
表示nx+nu维的单位矩阵，s表示下角标，s＝2,3,4,5,6，e1表示第1个基向量，es表示第s个基向量；
沿着系统(12)的轨迹，对V1(t)求导得，
Figure BDA0002561635930000191
其中，ξ(t)表示第二次增广的闭环系统状态，
Figure BDA0002561635930000192
表示第二次增广的闭环系统状态矩阵。
Figure BDA0002561635930000193
对V2(t)求导得，
Figure BDA0002561635930000194
其中，
Figure BDA0002561635930000195
Σ1表示第1个增广的基向量矩阵，
Figure BDA0002561635930000196
表示增广的Lyapunov函数矩阵，对V3(t)求导得，
Figure BDA0002561635930000197
应用矩阵积分不等式处理式(21)右侧第二项，得，
Figure BDA0002561635930000198
其中，Sym表示对称加和运算符号，比如(Sym{X}＝X+XT)，
Figure BDA0002561635930000199
表示给定的具有合适维度的矩阵，∑2表示第二个增广的基向量矩阵，矩阵
Figure BDA00025616359300001910
Figure BDA00025616359300001911
且
Figure BDA00025616359300001912
基于式(21)-式(23)，得
Figure BDA0002561635930000201
考虑到式(17)、式(19)和式(24)，并考虑鲁棒干扰抑性能γ，有：
Figure BDA0002561635930000202
其中，Λ表示为Λ(d(t))的简化形式，Λ(d(t))是关于d(t)的矩阵函数
Figure BDA0002561635930000203
注意到在式(26)中存在时变的时滞d(t)且满足：
0≤d(t)≤h (27)
这就意味着d(t)可表示为：
d(t)＝λ·0+(1-λ)h (28)
其中，λ表示一个预设的常数且0≤λ≤1。
根据输入时滞技术的定义，由于d(t)是关于λ的一个线性的函数，所以λ＝0和λ＝1是式(25)的边界条件，进一步地，若Λ(d(t))负定，则闭环机械臂系统(9)渐近稳定且具备鲁棒干扰抑制性能γ。Λ(d(t))可变换为
Figure BDA0002561635930000204
其中，σ(n)表示可以分别取两个值的函数，当n＝1时σ(n)＝0，当n＝2时σ(n)＝1。P表示第一Lyapunov矩阵，其属于第一个Lyapunov函数V1(t)的Lyapunov矩阵，
Figure BDA0002561635930000211
Figure BDA0002561635930000212
且
Figure BDA0002561635930000213
抽取模糊隶属度函数，式(29)可变换为：
其中，
Figure BDA0002561635930000215
表示抽取模糊隶属度函数之后的增广系统矩阵，P3表示第1个Lyapunov函数V1(t)的分块Lyapunov矩阵P的第1块的矩阵元素，P2表示分块Lyapunov矩阵P的第2块的矩阵元素，
Figure BDA0002561635930000216
表示包含控制器增益的增广矩阵，
Figure BDA0002561635930000217
定义参数矩阵：
Figure BDA0002561635930000218
Figure BDA0002561635930000221
表示为定义的一个参数矩阵，无特殊含义，由上面的公式33定义，K表示控制器增益，注意到控制器增益没有出现在矩阵
Figure BDA0002561635930000222
的第一行，为数值处理方便，指定矩阵P3为如下结构：
Figure BDA0002561635930000223
其中，
Figure BDA0002561635930000224
为可调参数矩阵。
由控制器(7)的定义知，通过调节参数矩阵
Figure BDA0002561635930000225
可使式(31)负定。基于式(31)和Schur补引理，有
Figure BDA0002561635930000226
其中，Ψ1表示公式35中分块矩阵Ψ第1行第1列的矩阵元素，Ψ2表示公式35中分块矩阵Ψ的第2行第2列的矩阵元素，
Figure BDA0002561635930000227
因此，闭环柔性机械臂系统渐近稳定且具备鲁棒干扰抑制性能γ，且采样输出反馈控制器增益可由下式参数化求解：
Figure BDA0002561635930000228
通过调整公式
Figure BDA0002561635930000229
中的参数矩阵
Figure BDA00025616359300002210
更新控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标γ的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标γmin，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
通过以上技术方案，本发明根据模糊柔性关节机械臂系统模型得到全局模糊柔性关节机械臂系统，对全局模糊柔性关节机械臂系统设计了采样输出反馈控制器，利用系统的采样输出信号就能对机械臂系统进行有效的控制，适用于输出信号为非连续信号的情形，应用范围广。同时，本发明使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，降低控制器实现的难度，减小控制成本。本发明更新输出反馈控制器的控制器增益获取最优增益并代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器，更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，保证了机械臂系统的稳定性，同时能够改善闭环系统的鲁棒性能。
实施例2
与本发明实施例1相对应的，本发明实施例2还提供一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制装置，所述装置包括：
动态方程获取模块，用于建立柔性关节机械臂系统的动态方程；
模型建立模块，用于对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；
控制器建立模块，用于使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；
闭环系统获取模块，用于将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；
控制模块，用于更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
具体的，所述动态方程获取模块还用于：
通过公式
Figure BDA0002561635930000241
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure BDA0002561635930000242
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure BDA0002561635930000243
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数且S＝7.47Nm/rad，I1为连接杆的转动惯量且I1＝1.35×10-4kgm2，I2为电机的转动惯量且I2＝2.16×10-3kgm2，M为连接杆质量且M＝0.2kg，g为重力常数且g＝9.8ms2，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离且L0＝0.02m；
具体的，所述模型建立模块还用于：
令x1＝q1，
Figure BDA0002561635930000244
x3＝q2，
Figure BDA0002561635930000245
在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure BDA0002561635930000251
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有m个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型。
其中，系统的m个模糊规则Rulem为：若x1(t)是Fm，则
Figure BDA0002561635930000252
x(t)是系统状态且
Figure BDA0002561635930000253
y(t)是系统输出信号且
Figure BDA0002561635930000254
u(t)是控制输入力矩且
Figure BDA0002561635930000255
z(t)是评价输出信号且
Figure BDA0002561635930000256
w(t)是外部干扰且
Figure BDA0002561635930000257
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure BDA0002561635930000258
定义
Figure BDA0002561635930000259
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2 v∈{1,2}；
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure BDA00025616359300002510
其中，
Figure BDA00025616359300002511
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化。
进一步地，所述控制器建立模块还用于：
通过使用零阶保持器在tj时刻，可测得采样输出信号y(tj)，且0＝t0<t1<t2<…<tj<…，其中，j为正整数，
Figure BDA0002561635930000261
通过公式u(t)＝Ky(tj)获取采样输出反馈控制器，其中，t∈[tj,tj+1)，K是控制器增益。
具体的，所述闭环系统获取模块还用于：
将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统为
Figure BDA0002561635930000262
将闭环机械臂系统改写为
Figure BDA0002561635930000263
其中，d(t)＝t-tj≤h,t∈[tj,tj+1)，h表示系统允许的采样间隔的最大值，
Figure BDA0002561635930000264
具体的，所述闭环控制系统抑制外部干扰的量化的技术指标公式为
Figure BDA0002561635930000265
其中，
Figure BDA0002561635930000266
表示系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标。
具体的，所述控制模块还用于：
根据闭环机械臂系统，利用公式
Figure BDA0002561635930000271
构建Lyapunov-Krasovskii泛函，其中，
Figure BDA0002561635930000272
Figure BDA0002561635930000273
表示第一Lyapunov矩阵，且
Figure BDA0002561635930000274
Figure BDA0002561635930000275
其中，
Figure BDA0002561635930000276
表示nx×nx维空间，
Figure BDA0002561635930000277
表示nu×nu维空间，{Q,M}表示第二Lyapunov矩阵，Vq(t)表示第q个Lyapunov-Krasovskii泛函；
通过调整公式
Figure BDA0002561635930000278
中的参数矩阵
Figure BDA0002561635930000279
更新控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标γ的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标γmin，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制，以实现对柔性关节机械臂系统的有效控制，并得到最优的鲁棒干扰抑制性能指标。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤一：建立柔性关节机械臂系统的动态方程；
步骤二：对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；
步骤三：使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；
步骤四：将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；
步骤五：更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述步骤一包括：
通过公式
Figure FDA0002561635920000011
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure FDA0002561635920000012
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure FDA0002561635920000013
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数，I1为连接杆的转动惯量，I2为电机的转动惯量，M为连接杆质量，g为重力常数，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离。
3.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述步骤二包括：
令x1＝q1，
Figure FDA0002561635920000021
x3＝q2，
Figure FDA0002561635920000022
在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure FDA0002561635920000023
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有m个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型
其中，系统的第m个模糊规则Rulem为：若x1(t)是Fm，则
Figure FDA0002561635920000024
Fm是模糊集且F1为0，F2为
Figure FDA0002561635920000025
x(t)是系统状态且
Figure FDA0002561635920000026
y(t)是系统输出信号且
Figure FDA0002561635920000027
u(t)是控制输入力矩且
Figure FDA0002561635920000028
z(t)是评价输出信号且
Figure FDA0002561635920000029
w(t)是外部干扰且
Figure FDA00025616359200000210
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure FDA00025616359200000211
定义
Figure FDA00025616359200000212
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2v∈{1,2}；
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure FDA0002561635920000031
其中，
Figure FDA0002561635920000032
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化。
4.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述步骤三包括：
通过使用零阶保持器在tj时刻，可测得采样输出信号y(tj)，且0＝t0<t1<t2<…<tj<…，其中，j为正整数，
Figure FDA0002561635920000033
通过公式u(t)＝Ky(tj)获取采样输出反馈控制器，其中，t∈[tj,tj+1)，K是控制器增益。
5.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述步骤四包括：
将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统为
Figure FDA0002561635920000034
将闭环机械臂系统改写为
Figure FDA0002561635920000035
其中，d(t)＝t-tj≤h,t∈[tj,tj+1)，h表示系统允许的采样间隔的最大值，
Figure FDA0002561635920000041
6.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述闭环控制系统抑制外部干扰的量化的技术指标公式为
Figure FDA0002561635920000042
其中，
Figure FDA0002561635920000043
表示系统的鲁棒H∞干扰抑制性能指标，sup表示上确界，γ表示鲁棒干扰抑制性能指标。
7.根据权利要求1所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制方法，其特征在于，所述步骤五包括：
根据闭环机械臂系统，利用公式
Figure FDA0002561635920000044
构建Lyapunov-Krasovskii泛函，其中，
Figure FDA0002561635920000045
其中，
Figure FDA0002561635920000046
表示第一Lyapunov矩阵且
Figure FDA0002561635920000047
Figure FDA0002561635920000048
其中，
Figure FDA0002561635920000049
表示nx×nx维空间，
Figure FDA00025616359200000410
表示nu×nu维空间，{Q,M}表示第二Lyapunov矩阵，Vq(t)表示第q个Lyapunov-Krasovskii泛函；
通过调整公式
Figure FDA00025616359200000411
中的参数矩阵
Figure FDA00025616359200000412
更新控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标γ的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标γmin，将更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制。
8.一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制装置，其特征在于，所述装置包括：
动态方程获取模块，用于建立柔性关节机械臂系统的动态方程；
模型建立模块，用于对柔性关节机械臂系统的动态方程进行局部点线性化，通过模糊隶属度函数建立全局模糊柔性关节机械臂系统；
控制器建立模块，用于使用零阶保持器对全局模糊柔性关节机械臂系统的输出信号进行采样测量，设计采样输出反馈控制器；
闭环系统获取模块，用于将采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统，得到闭环机械臂系统；
控制模块，用于更新输出反馈控制器的控制器增益，利用Lyapunov-Krasovskii泛函证明闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能指标，将使得闭环机械臂系统稳定且具备鲁棒干扰抑制性能的控制器增益作为最优增益代入采样输出反馈控制器，得到更新的采样输出反馈控制器和最优鲁棒干扰抑制性能指标，更新的采样输出反馈控制器应用于全局模糊柔性关节机械臂系统得到优化的机械臂控制系统，利用优化的机械臂控制系统对机器人机械臂进行控制。
9.根据权利要求8所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制装置，其特征在于，所述动态方程获取模块还用于：
通过公式
Figure FDA0002561635920000061
建立柔性关节机械臂系统的动态方程，其中，q1表示机械臂关节连接杆旋转的角度，q2表示电机轴旋转的角度；
Figure FDA0002561635920000062
表示机械臂关节连接杆旋转的角加速度，
Figure FDA0002561635920000063
表示电机轴旋转的角加速度；S为关节的弹性系数，I1为连接杆的转动惯量，I2为电机的转动惯量，M为连接杆质量，g为重力常数，L0为柔性关节与机械臂重心之间的距离。
10.根据权利要求8所述的一种基于模糊逻辑的柔性关节机械臂采样控制装置，其特征在于，所述模型建立模块还用于：
令x1＝q1，
Figure FDA0002561635920000064
x3＝q2，
Figure FDA0002561635920000065
在三个工作点(0,0,0,0)T和
Figure FDA0002561635920000066
对柔性关节机械臂系统的动态方程进行线性化，然后通过乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到带有m个模糊规则的模糊柔性关节机械臂系统模型
其中，系统的第m个模糊规则Rulem为：若x1(t)是Fm，则
Figure FDA0002561635920000067
Fm是模糊集且F1为0，F2为
Figure FDA0002561635920000068
x(t)是系统状态且
Figure FDA0002561635920000069
y(t)是系统输出信号且
Figure FDA00025616359200000610
u(t)是控制输入力矩且
Figure FDA00025616359200000611
z(t)是评价输出信号且
Figure FDA00025616359200000612
w(t)是外部干扰且
Figure FDA00025616359200000613
Am、B、D1、C、D2、L均为系统参数矩阵且
Figure FDA0002561635920000071
定义
Figure FDA0002561635920000072
其中，:＝表示定义符，v和m均为角标索引，且m∈1,2v∈{1,2}；
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到全局模糊柔性关节机械臂系统
Figure FDA0002561635920000073
其中，
Figure FDA0002561635920000074
μm[x(t)]表示第m个模糊隶属度函数，μm为μm[x(t)]的简化。
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