CN113297798A - 一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于机器人控制技术领域，特别涉及一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，包括对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分；采用径向基函数神经网络对非线性部分进行近似逼近，构建基于径向基函数神经网络的自适应观测器来估计模型非线性部分和未知干扰；将估计出的模型非线性部分和未知干扰反馈到系统模型中，对相应部分进行补偿，获取线性化的机器人动力学模型；当外界施加力作用在机器人上时，根据线性化的机器人动力学模型，构建主观观测器对外界施加力进行估计；本发明有效地抑制各种干扰影响的同时，对系统模型非线性部分进行了在线估计并将其反馈补偿，实现对机器人模型的线性化和简单化。

Description

一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法
技术领域
本发明属于机器人控制技术领域，特别涉及一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法。
背景技术
当今世界中，机器人可代替或协助人类完成各种工作，凡是枯燥的、危险的、有毒的、有害的工作，都可由机器人处理。它的应用领域很广，包括制造业领域、资源勘探开发、救灾排险、医疗服务、家庭娱乐、军事和航天等。机器人是工业及非产业界的重要生产和服务性设备，也是先进制造技术领域不可缺少的自动化设备。机器人控制技术对机器人的性能起着决定性的作用，在很大程度上影响着机器人的发展。然而，在机器人控制领域，机器人模型的时变性和非线性是实现对机器人精确控制所面临的一个非常重要的问题。不准确的机器人模型会造成操作机器人的不稳定和难以操作。不仅如此，机器人系统也经常会受到各种外界未知干扰的影响，比如，环境噪声、测量噪声等，这使得对机器人的控制变得更加棘手。因此，关于如何解决机器人控制系统中模型不确定问题就成为人们研究的热点。目前提出的网络延迟控制方法主要有以下几种：(1)采用自适应控制方法设计自适应控制率在线估计机器人模型参数；(2)采用鲁棒控制或滑模控制方法设计控制率消除模型不确定部分；(3)采用反推控制和反馈线性化控制消除模型非线性部分；(4)采用智能控制方法控制，如基于神经网络的控制和模糊控制。在这几种方法中，基于智能算法的机器人控制技术的优势在于智能化和控制更加精确化，而且不依赖某个的机器人数学模型，它也是未来的机器人控制发展趋势。然而，在当前的研究中，这种方法的研究仍然不多还不成熟，且计算量大。因此，如何设计一个有效的方法在高效抑制各种干扰带来的影响的同时，又可以精确估计出机器人模型是一个亟待解决的问题。
除了机器人模型复杂性这个问题，机器人控制领域存在的另一个问题是外界环境作用在机器人上的力的获取。在当前的研究中，一般有三种获取方式：(1)使用传感器测量；(2)利用模型计算；(3)设计观测器估计。首先，对于传感器测量方法，传感器测量信息会伴随噪声，这样的反馈数据会带来系统控制的不精确。其次，对于利用模型计算方法，外界环境的力反馈模型通常简化为由弹簧-质量-阻尼组成的模型，然后通过对模型当中弹簧参数、质量参数和阻尼参数的估计来计算力数据。当前情况下采用该模型估计并计算外界环境力的研究很多，但是这种模型计算方法非常依赖模型的精确性，有些情况下，这些模型无法准确表达外界环境力的动力学模型，模型估计计算得到的力信息将会有很大的偏差。同样，这种模型估计方法也需要测量的位置信号，如果位置信号存在噪声，得到的力估计值也无法用于实际控制中。最后，近些年来为了解决以上两种力信息获取方式带来的问题，设计观测器估计力的方法被提了出来，当前研究提出来的观测器很多，比如非线性干扰观测器、滑模观测器、Nicosia观测器、扩展主观观测器(EAOB)等，然后，基本上这些观测器要么需要知道精确的机器人数学模型，要么没有考虑外界未知干扰带来的影响。因此，如何构建一个高效观测器精确估计外界环境施加力也是一个亟待解决的问题。
发明内容
为了构建一个高效观测器精确估计外界环境施加力，本发明提出一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，包括：
S1：对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分；
S2：针对机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络对进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型；
S3：针对得到的新的机器人动力学模型，设计基于径向基函数神经网络的自适应观测器来估计模型非线性部分和未知干扰；
S4：将估计出的模型非线性部分和未知干扰反馈到系统模型中，对相应部分进行补偿，获取线性化的机器人动力学模型；
S5：当外界施加力作用在机器人上时，根据线性化的机器人动力学模型，设计主观观测器对外界施加力进行估计。
进一步的，对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分具体包括：
S11、确定机器人动力学模型，表示为：
Figure BDA0003110464600000031
S12、设置系统状态向量
Figure BDA0003110464600000032
获得机器人动力学模型的状态空间方程为：
Figure BDA0003110464600000033
S13、定义矩阵
Figure BDA0003110464600000034
并利用这两个矩阵对模型状态空间方程进行处理得到一个统一的方程式，处理后的模型状态空间方程式表示为：
Figure BDA0003110464600000035
S14、利用一个稳定的伴随矩阵，且存在两个正定对称矩阵使得伴随矩阵满足李雅普诺夫方程，利用该伴随矩阵对模型状态空间方程进行变型处理获取稳定的线性表达式；
其中，
Figure BDA0003110464600000036
为加速度信号，
Figure BDA0003110464600000037
为速度信号，q为位置信号，M为惯性矩阵，V为科里奥利力和向心力，g为重力转矩，d为未知干扰，Tc为机器人控制力矩；I为单位矩阵。
进一步的，利用伴随矩阵对模型状态空间方程进行变型处理，处理后得到的系统状态方程为：
Figure BDA0003110464600000038
其中，Ac为伴随矩阵；处理后得到的系统状态方程中非线性部分包括
Figure BDA0003110464600000039
和B(M-1-I)Tc，未知干扰为-BM-1d，其余为线性部分。
进一步的，伴随矩阵Ac表示为：
Figure BDA0003110464600000041
其中，r1、r2为矩阵参数。
进一步的，针对机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络对进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型，具体包括：
S21、根据任意非线性函数，确定径向基函数神经网络表达式；
S22、基于径向基函数神经网络的表达式对机器人动力学模型非线性部分进行逼近；
S23、根据近似逼近得到的非线性部分代入机器人动力学模型，即将机器人动力学模型的非线性部分替换为近似逼近得到的非线性部分，获得新的机器人动力学模型。
进一步的，基于径向基函数神经网络的自适应观测器表示为：
Figure BDA0003110464600000042
其中，Ac为伴随矩阵；B表示为
Figure BDA0003110464600000043
Figure BDA0003110464600000044
为机器人动力模型中非线性的径向基函数神经网络权重因子的预测值；
Figure BDA0003110464600000045
为机器人动力模型中非线性函数的径向基数；Tc为机器人控制力矩，
Figure BDA0003110464600000046
为机器人控制力矩的第i个分量，机器人控制力矩共有n个分量；v为鲁棒性项。
进一步的，机器人动力模型中非线性的径向基函数神经网络权重因子预测值的导数表示为：
Figure BDA0003110464600000047
Figure BDA0003110464600000048
其中，F1、
Figure BDA0003110464600000049
是正定对称常数矩阵，k1、
Figure BDA00031104646000000410
kr为控制因子；
Figure BDA00031104646000000411
为状态误差，即系统状态向量与系统状态向量预测值的差值；P为正定对称矩阵。
进一步的，机器人动力模型中非线性函数的径向基数表示为：
Figure BDA00031104646000000412
Figure BDA0003110464600000051
其中，vi＝[vi1,vi2,…viq]T表示接受域中心集合，viq为第i个神经节点的第q个接受域的中心，q为接受域的数量，l表示神经节点数，ηi表示高斯模式的宽度；X为系统状态向量。
进一步的，主观观测器对外界施加力进行估计的过程表示为：
Figure BDA0003110464600000052
Figure BDA0003110464600000053
其中，
Figure BDA0003110464600000054
为第k+1个离散时刻系统状态方程的预测量；Tk为第k个离散时刻外界施加力；
Figure BDA0003110464600000055
为第k+1个离散时刻外界施加力的预测量；
Figure BDA0003110464600000056
为系统状态矩阵，表示为
Figure BDA0003110464600000057
Ac为伴随矩阵，τ为采样周期；
Figure BDA0003110464600000058
为系统输入矩阵，表示为
Figure BDA0003110464600000059
Figure BDA00031104646000000510
为第k个离散时刻机器人控制力矩；Kk+1为观测器参数；
Figure BDA00031104646000000511
为第k个离散时刻系统的测量噪声；Ck为为第k个离散时刻系统的输出矩阵。
进一步的，观测器参数Kk+1的获取过程表示为：
Figure BDA00031104646000000512
Figure BDA00031104646000000513
Pk+1＝P1k-Kk+1CkP1k；
其中，
Figure BDA00031104646000000514
Figure BDA00031104646000000515
为状态向量X的过程噪声协方差矩阵，
Figure BDA00031104646000000516
为外界接触力的T的过程噪声协方差矩阵；
Figure BDA00031104646000000517
Figure BDA00031104646000000518
为状态向量X的观测噪声协方差矩阵，
Figure BDA00031104646000000519
为外界接触力的T的观测噪声协方差矩阵；P1k为预测估计协方差矩阵。
与现有机器人模型识别方法相比，本发明不需要依赖任何形式的机器人数学模型；同时本发明还考虑了实际机器人控制系统中未知干扰和外界环境噪声的影响，在有效地抑制了各种干扰影响的同时，又对系统模型非线性部分进行了在线估计，并将其反馈补偿，实现了对机器人模型的线性化和简单化。不但如此，与现有的外界施加力估计器，本发明采用的力估计器基于RBFNN智能算法，它既不需要精确的机器人数学模型，也能消除外界未知干扰带来的影响。
附图说明
图1为本发明所述基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法流程示意图；
图2为本发明实施例中的具体方法示意图；
图3为本发明实施例中的机器人控制系统的关节1轨迹曲线跟踪图；
图4为本发明实施例中的机器人控制系统的关节2轨迹曲线跟踪图；
图5为本发明实施例中的机器人控制系统的关节1外界施加力的估计曲线图；
图6为本发明实施例中的机器人控制系统的关节2外界施加力的估计曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，包括以下步骤：
S1：对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分；
S2：针对机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络对进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型；
S3：针对得到的新的机器人动力学模型，设计基于径向基函数神经网络的自适应观测器来估计模型非线性部分和未知干扰；
S4：将估计出的模型非线性部分和未知干扰反馈到系统模型中，对相应部分进行补偿，获取线性化的机器人动力学模型；
S5：当外界施加力作用在机器人上时，根据线性化的机器人动力学模型，设计主观观测器对外界施加力进行估计。
实施例1
在本实施例中，一种基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法包括以下步骤：
第一步，对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分；
第二步，根据第一步中得到的机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络(RBFNN)对其进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型；
第三步，针对第二步中得到的新机器人动力学模型，设计基于径向基函数神经网络的自适应观测器来估计模型非线性部分和未知干扰；
第四步，将估计出的模型非线性部分和未知干扰反馈到系统模型中，对相应部分进行补偿，获取线性化的机器人动力学模型；
第五步，当外界施加力作用在机器人上时，根据第四步中得到的线性化机器人模型，设计主观观测器(AOB)对外界施加力进行估计。
通过对机器人模型进行变型处理，从而获取机器人模型的线性部分和非线性部分，即包括：
1)确定机器人动力学模型为：
Figure BDA0003110464600000071
其中，
Figure BDA0003110464600000072
q分别为加速度、速度和位置信号，
Figure BDA0003110464600000073
表示*对应函数、向量等的导数，
Figure BDA0003110464600000074
表示*对对应函数、向量等的导数
Figure BDA0003110464600000075
再次求导；M(q)为惯性矩阵，
Figure BDA0003110464600000076
为科里奥利力和向心力，g(q)为重力转矩，d为未知干扰，Tc为机器人控制力矩；
2)通过定义系统状态向量
Figure BDA0003110464600000077
获得机器人动力学模型的状态空间方程为：
Figure BDA0003110464600000081
3)通过定义矩阵
Figure BDA0003110464600000082
其中I为单位矩阵，模型状态空间方程可以进一步统一成一个方程式，以方便后续模型线性和非线性部分分离：
Figure BDA0003110464600000083
其中，M-1，V，g分别为M(q)-1，
Figure BDA0003110464600000084
g(q)的缩写。
4)定义伴随矩阵
Figure BDA0003110464600000085
其中，r1、r2只是矩阵参数，没有物理意义。假定Ac是稳定的，即存在一个正定对称矩阵P和另一个正定对称矩阵Q满足李雅普诺夫方程：Ac TP+PAc＝-Q；经过进一步变型处理，获取稳定的模型线性部分。于是，系统状态方程可以进一步写为：
Figure BDA0003110464600000086
由此可以得到机器人模型的非线性部分为
Figure BDA0003110464600000087
和B(M-1-I)Tc，以及未知干扰-BM-1d，剩下的为线性部分。
采用RBFNN对机器人模型非线性部分进行近似逼近并获得新的系统模型，具体步骤如下：
1)对于任意非线性函数h(X)，确定RBFNN可以表达成：
Figure BDA0003110464600000088
其中W＝[W1，W2，…Wl]T是权重因子，δ(X)是RBFNN逼近误差，
Figure BDA0003110464600000089
是径向基函数，
Figure BDA00031104646000000810
Figure BDA00031104646000000811
其中，vi＝[vi1，vi2，…viq]T表示接受域中心，q为接受域的数量，l表示神经节点数，ηi表示高斯模式的宽度。
2)采用RBFNN分别对机器人模型的两个非线性部分
Figure BDA00031104646000000812
Figure BDA00031104646000000813
和(M-1-I)进行近似逼近，如下公式所示：
Figure BDA00031104646000000814
Figure BDA0003110464600000091
其中，(M-1-I)[*][i]表示矩阵(M-1-I)的第i列，i＝1，2，…，n；
3)定义
Figure BDA0003110464600000092
采用RBFNN逼近的模型非线性部分，得到新的机器人模型为：
Figure BDA0003110464600000093
其中，
Figure BDA0003110464600000094
表示控制力矩的第i个控制分量，W1，
Figure BDA0003110464600000095
分别是两个非线性部分相应的RBFNN权重因子。
设计基于RBFNN的自适应观测器估计模型非线性部分，具体步骤如下：
1)在设计自适应观测器前，需要对系统做一些合理假定：
(1)未知干扰
Figure BDA0003110464600000096
有界，即
Figure BDA0003110464600000097
(2)RBFNN逼近误差有界，即|δ*(X)|≤δ*M；
(3)RBFNN的理想权重因子有界，即‖W*‖F≤W*M，其中‖*‖F表示Frobenius范数；
(4)假定控制力矩有界，即|Tc|≤TcM，这里对控制力拒的假定是用于系统模型鉴定，不是用来确保系统稳定性。
2)根据以上假定，设计新的基于RBNFF的自适应观测器为：
Figure BDA0003110464600000098
其中，
Figure BDA0003110464600000099
表示相应*估计值，例如
Figure BDA00031104646000000910
表示系统状态向量X的预测值；v是一个鲁棒项，用于消除未知干扰
Figure BDA00031104646000000911
和RBNFF逼近误差δ*(X)。
3)设计权重因子
Figure BDA00031104646000000912
的自适应控制率和合适的鲁棒项v，实现状态估计误差
Figure BDA00031104646000000913
和权重估计误差
Figure BDA00031104646000000914
是最终一致有界的。设计公式为：
Figure BDA00031104646000000915
Figure BDA00031104646000000916
Figure BDA00031104646000000917
其中，F1、
Figure BDA0003110464600000101
是正定对称常数矩阵，k1、
Figure BDA0003110464600000102
kr为控制因子。
将估计出的机器人模型非线性部分
Figure BDA0003110464600000103
和
Figure BDA0003110464600000104
以及鲁棒项
Figure BDA0003110464600000105
反馈到系统中去，对相应部分进行补偿，得到线性化的机器人模型为：
Figure BDA0003110464600000106
得到线性化的机器人模型后，设计主动观测器(AOB)估计外界施加力，具体步骤如下：
1)根据步骤4中得到的线性化机器人模型，考虑系统过程噪声和观测噪声，当外界施加力作用在机器人上时，线性化的机器人模型可以进一步表达成：
Figure BDA0003110464600000107
其中，T为外界施加力，ξX和ηX分别为系统过程噪声和观测噪声。
2)通过将外界施加力T定义成系统的另一个系统状态，并将状态方程离散化，可以获得扩展的线性化的机器人模型为：
Figure BDA0003110464600000108
其中，
Figure BDA0003110464600000109
其中τ为采样周期，k表示离散时刻。
3)根据获得的离散线性机器人模型，设计AOB来估计外界施加力T，设计公式为：
Figure BDA00031104646000001010
其中，Kk+1为观测器参数，它的获取公式为：
Figure BDA00031104646000001011
Figure BDA00031104646000001012
Figure BDA00031104646000001013
其中，
Figure BDA0003110464600000111
Figure BDA0003110464600000112
实施例2
将本发明提出的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法应用到二自由度的机械臂系统中，其中：
Figure BDA0003110464600000113
Figure BDA0003110464600000114
g＝0，
θ1＝1，
θ2＝2；
给定关节1和关节2的轨迹为：
Figure BDA0003110464600000115
Figure BDA0003110464600000116
其中，
Figure BDA0003110464600000117
为给定位置信号。
同时将环境物体放置在距离从机器人初始原点的0.8rad/s的角速度的地方。外界施加力定义为：施加在关节1的力T1＝5*(q1(t)-0.8)，施加在关节2的力T2＝10*(q2(t)-0.8)。控制力矩设计为：
Figure BDA0003110464600000118
Figure BDA0003110464600000119
其中，
Figure BDA00031104646000001110
为实际位置信号，
Figure BDA00031104646000001111
为实际速度信号。RBFNN控制参数选择为r1＝r2＝1，
Figure BDA00031104646000001112
kr＝5，
Figure BDA00031104646000001113
并选取如表1的AOB参数，得到的机器人轨迹跟踪曲线和机器人控制系统的外界施加力估计曲线如图3和图4所示。
表1实施例选取的AOB参数
Figure BDA0003110464600000121
实验结果证明了所述基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法的有效性，它不但很好地估计机器人动力学模型非线性部分，并对其进行补偿，而且也抑制了环境噪声带来的影响，实现了机器人控制系统的轨迹精确跟踪。同时，本发明提出的力估计观测器也很好地实现在环境噪声干扰下对外界施加力的有效估计。需要说明的是，本发明所述的机器人控制系统的模型识别方法的思想，也可以拓展用于处理其他的工业控制系统的模型识别问题。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分；
S2：针对机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络对进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型；
S3：针对得到的新的机器人动力学模型，设计基于径向基函数神经网络的自适应观测器来估计模型非线性部分和未知干扰；
S4：将估计出的模型非线性部分和未知干扰反馈到系统模型中，对相应部分进行补偿，获取线性化的机器人动力学模型；
S5：当外界施加力作用在机器人上时，根据线性化的机器人动力学模型，设计主观观测器对外界施加力进行估计。
2.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，对机器人动力学模型进行变型处理，将其分成线性模型部分和非线性模型部分具体包括：
S11、确定机器人动力学模型，表示为：
Figure FDA0003110464590000011
S12、设置系统状态向量
Figure FDA0003110464590000012
获得机器人动力学模型的状态空间方程为：
Figure FDA0003110464590000013
S13、定义矩阵
Figure FDA0003110464590000014
并利用这两个矩阵对模型状态空间方程进行处理得到一个统一的方程式，处理后的模型状态空间方程式表示为：
Figure FDA0003110464590000015
S14、利用一个稳定的伴随矩阵，且存在两个正定对称矩阵使得伴随矩阵满足李雅普诺夫方程，利用该伴随矩阵对模型状态空间方程进行变型处理获取稳定的线性表达式；
其中，
Figure FDA0003110464590000021
为加速度信号，
Figure FDA0003110464590000022
为速度信号，q为位置信号，M为惯性矩阵，V为科里奥利力和向心力，g为重力转矩，d为未知干扰，Tc为机器人控制力矩；I为单位矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，利用伴随矩阵对模型状态空间方程进行变型处理，处理后得到的系统状态方程为：
Figure FDA0003110464590000023
其中，Ac为伴随矩阵；处理后得到的系统状态方程中非线性部分包括
Figure FDA0003110464590000024
和B(M-1-I)Tc，未知干扰为-BM-1d，其余为线性部分。
4.根据权利要求3所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，伴随矩阵Ac表示为：
Figure FDA0003110464590000025
其中，r1、r2为矩阵参数。
5.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，针对机器人模型非线性部分，采用径向基函数神经网络对进行近似逼近，获得新的机器人动力学模型，具体包括：
S21、根据任意非线性函数，确定径向基函数神经网络表达式；
S22、基于径向基函数神经网络的表达式对机器人动力学模型非线性部分进行逼近；
S23、根据近似逼近得到的非线性部分代入机器人动力学模型，即将机器人动力学模型的非线性部分替换为人工神经网络近似逼近得到的非线性部分，获得新的机器人动力学模型。
6.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，基于径向基函数神经网络的自适应观测器表示为：
Figure FDA0003110464590000031
其中，Ac为伴随矩阵；B表示为
Figure FDA0003110464590000032
I为单位矩阵；
Figure FDA0003110464590000033
为机器人动力模型中非线性的径向基函数神经网络权重因子的预测值；
Figure FDA0003110464590000034
为机器人动力模型中非线性函数的径向基数；Tc为机器人控制力矩，
Figure FDA0003110464590000035
为机器人控制力矩的第i个分量，机器人控制力矩共有n个分量；v为鲁棒性项。
7.根据权利要求6所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，设置机器人动力模型中非线性的径向基函数神经网络权重因子的预测值以及鲁棒性项，令系统状态向量预测值的误差和机器人动力模型中非线性的径向基函数神经网络权重因子的预测值误差为一致有界的，即满足：
Figure FDA0003110464590000036
Figure FDA0003110464590000037
Figure FDA0003110464590000038
其中，F1、
Figure FDA0003110464590000039
是正定对称常数矩阵，k1、
Figure FDA00031104645900000310
kr为控制因子；
Figure FDA00031104645900000311
为系统状态向量X与系统状态向量预测值
Figure FDA00031104645900000312
的差值；P为正定对称矩阵。
8.根据权利要求6所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，机器人动力模型中非线性函数的径向基数表示为：
Figure FDA00031104645900000313
Figure FDA00031104645900000314
其中，vi＝[vi1,vi2,…viq]T表示接受域中心集合，viq为第i个神经节点的第q个接受域的中心，q为接受域的数量，l表示神经节点数，ηi表示高斯模式的宽度；X为系统状态向量。
9.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，主观观测器对外界施加力进行估计的过程表示为：
Figure FDA00031104645900000315
Figure FDA0003110464590000041
其中，
Figure FDA0003110464590000042
为第k+1个离散时刻系统状态方程的预测量；Tk为第k个离散时刻外界施加力；
Figure FDA0003110464590000043
为第k+1个离散时刻外界施加力的预测量；
Figure FDA0003110464590000044
为系统状态矩阵，表示为
Figure FDA0003110464590000045
Ac为伴随矩阵，τ为采样周期；
Figure FDA0003110464590000046
为系统输入矩阵，表示为
Figure FDA0003110464590000047
Figure FDA0003110464590000048
为第k个离散时刻机器人控制力矩；Kk+1为观测器参数；
Figure FDA0003110464590000049
为第k个离散时刻系统的测量噪声；Ck为为第k个离散时刻系统的输出矩阵。
10.根据权利要求8所述的基于人工神经网络的机器人外界接触力估计方法，其特征在于，观测器参数Kk+1的获取过程表示为：
Figure FDA00031104645900000410
Figure FDA00031104645900000411
Pk+1＝P1k-Kk+1CkP1k；
其中，
Figure FDA00031104645900000412
Figure FDA00031104645900000413
为第k个离散时刻系统的过程噪声；
Figure FDA00031104645900000414
Figure FDA00031104645900000415
为第k个离散时刻系统的测量噪声；P1k为预测估计协方差矩阵。
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