CN113296405B - 基于2d模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法及装置 - Google Patents

基于2d模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法及装置 Download PDF

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CN113296405B CN202110559425.6A CN202110559425A CN113296405B CN 113296405 B CN113296405 B CN 113296405B CN 202110559425 A CN202110559425 A CN 202110559425A CN 113296405 B CN113296405 B CN 113296405B
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明公开了基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法。首先，考虑在化工热反应釜受到外部干扰的情形下，基于能同时融合时间信息和空间信息的二维模型，并采用模糊逼近技术建立化工热反应釜的模糊2D模型。其次，基于化工热反应釜的量测输出信息，对该系统设计了模糊变结构动态输出反馈控制器。最后，使用Lyapunov函数法证明了滑动模态的鲁棒稳定性。本发明解决了化工热反应釜在外部扰动等因素影响下的模糊变结构控制问题，有效地提升了系统的鲁棒抗扰性能，优化了变结构控制器的设计步骤并降低了控制器的实现难度与控制成本。

Description

基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法及装置
技术领域
本发明涉及人工智能驱动的自动控制领域，具体来说是一种基于2D(Two-dimensional 2D)模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法及装置。
背景技术
随着人工智能技术的兴起，化工热反应釜在石油、橡胶、农药、染料、医药等诸多有关国计民生的领域得到广泛的应用。化工热反应釜的反应温度控制正在从手动控制、人工经验调节的模式向着自动化、精细化的方向迈进。传统的化工热反应釜的反应温度控制方法的研究均基于1维度(One-dimensional 1D)模型，而忽略了其热力学过程实际上是沿着时间和空间两个维度进行动态演化的。如何基于2维度(Two-dimensional 2D)模型，并采用智能化的控制方法对化工热反应釜的热反应过程进行有效的控制是当前研究的热点问题。
另一方面，在很多实际工况中，化工热反应釜的全部状态往往不都是可测量的，只有输出信息可测量。此外，化工热反应釜的作业环境中难免存在受到外部扰动等因素的影响，这会降低反应釜内化学反应的预期效果，甚至导致无法合成需要的反应物。因此，基于系统的输出信号对化工热反应釜进行鲁棒输出反馈控制的研究对保证控制任务的顺利完成具有重要的现实意义。
如公开号为CN110124594A公开的一种精细化工反应釜温度控制方法，该发明提供了一种精细化工反应釜温度控制方法，方法的步骤中包括快速升温阶段，即控制反应釜内部温度由初始温度快速升温至第一目标温度；斜率升温阶段，即控制反应釜内部温度按照合适的温升速率由第一目标温度升温至第二目标温度；反应保温阶段，即向反应釜内加入物料后，在第二目标温度保温预设的计时时间；斜率升温保温阶段，即控制反应釜内部温度按照合适的温升速率由第二目标温度升温至第三目标温度。但是该方法存在以下缺点：
1)该发明所提出的PID控制器的参数调节主要基于人工经验，缺少系统性的控制器设计方法。
2)该发明仅从时间维度上将化工热反应釜的控制过程划分为四个阶段，但没有考虑化工热反应釜中，其内部的热力学过程在空间维度上的动态特性。
又如公开号为CN104964367A公开的一种冷热水流循环方法及系统，该发明公开了一种用于精细化工热反应釜的温度控制方法，在反应釜内进行化学反应的过程中，根据反应室内的温度和夹套内的介质换热属性参数，控制反应釜的搅拌轴的转速和进入夹套内的介质流量调节阀的开度；本发明的目的是结合反应室内的温度和夹套中的换热情况综合调节搅拌轴的转速和介质流量调节阀的度，使反应室内的温度尽快达到需要的反应温度，从而提高反应釜内的反应效率。该发明存在以下缺点：
1)该发明是基于化工热反应釜的全部状态可测的情形，当化工热反应釜的全部状态不完全可测，只有输出信号可测时，该方法不再适用。
2)该发明所提出的控制方法较为复杂，控制器的参数调节过程比较繁琐。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种仅利用系统的输出信号就能对化工热反应釜进行有效的模糊变结构控制的方法。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：
基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，包括以下步骤：
步骤1.建立化工热反应釜的全局模糊动态演化2D模型如下：
Figure GDA0003706299990000021
其中，定义
Figure GDA0003706299990000022
W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)，
Figure GDA0003706299990000023
Figure GDA0003706299990000024
μn为μn[W2(i，j)]的简化表示，An、Bn、Dn、C、L为2D模型参数矩阵；x、t分别代表空间维度和时间维度的2D模型动态演化方向；i、j代表离散化之后时间、空间维度上的离散形式的度量，y(i,j)为量测输出信号，u(i,j)为量测控制输入信号，n为角标索引；
步骤2.基于测量得到的量测输出信号y(i,j)和控制输入u(i,j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)
其中，K为切换面的增益；
步骤3.基于步骤1和步骤2，化工热反应釜的滑动模态的动态特性表示如下：
Figure GDA0003706299990000031
步骤4.设计模糊变结构动态输出反馈控制器
Figure GDA0003706299990000032
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure GDA0003706299990000033
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界；
步骤5.建立Lyapunov函数并分析滑动模态的稳定性，通过调节切换面的增益，保证化工热反应釜的滑动模态满足预期的鲁棒干扰抑制性能，Lyapunov函数为：
Figure GDA0003706299990000034
其中，
Figure GDA0003706299990000035
是Lyapunov矩阵，
Figure GDA0003706299990000036
Figure GDA0003706299990000037
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
本发明旨在提出一种基于模糊逻辑的化工热反应釜的变结构输出反馈控制方法。采用模糊2D模型更加精确且全面地表征了化工热反应釜的工作过程同时具备时间和空间两个维度的热力学特性。仅利用化工热反应釜的输出信息，提出了新颖的变结构输出反馈控制方法，保证了化工热反应釜的稳定性，改善了其滑动模态的鲁棒抗扰性能。此外，本发明所提出的是一种参数化的变结构控制器设计方法，可以降低控制器的计算和实现难度，减小控制成本，并扩大本发明的使用范围。
进一步的，所述步骤1具体为：
考虑存在外部干扰因素作用下，化工热反应釜的热力学过程的动态特性可由下述非线性动态方程刻画：
Figure GDA0003706299990000038
其中，x、t分别代表空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(x，t)为化工热反应釜的反应温度；u(x，t)为化工热反应釜的控制输入，即循环泵的开度；b1＝-3，b2＝-1，c0＝1为公式(1)的常值参数；b0＝cosT(x，t)代表了在空间维度上x∈[0，xf]和时间维度t∈[0，∞)的公式(1)非线性参数，其中xf是空间维度的演化上限；
定义中间变量
Figure GDA0003706299990000041
并考虑变量R(x，t)受非线性外部扰动w(x，t)的影响，公式(1)可表示为：
Figure GDA0003706299990000042
对公式(2)进行离散化处理，定义
Figure GDA0003706299990000043
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)；在三个操作点
Figure GDA0003706299990000044
(0，0)T处对公式(2)进行局部线性化，并在空间和时间两个维度上，分别选择采样间隔Δx＝0.1m，Δt＝0.1s对公式(2)进行离散化，化工热反应釜公式(2)可由如下带有3个模糊规则的T-S模糊2D模型逼近：
系统规则Rulen：若W2(i，j)是Fn，则
Figure GDA0003706299990000045
其中，
Figure GDA0003706299990000046
Figure GDA0003706299990000047
是系统输出信号，
Figure GDA0003706299990000048
是评价输出信号，Fn是模糊集且F1为0，F2为
Figure GDA0003706299990000049
F3为
Figure GDA00037062999900000410
An、Bn、Dn、C、L、N为系统参数矩阵，且为，
Figure GDA00037062999900000411
定义归一化的模糊隶属度函数为，
Figure GDA00037062999900000412
其中，v和n均为角标索引，且n∈{1,2,3}v∈{1,2,3}；通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局化工热反应釜的模糊模型，
Figure GDA00037062999900000413
其中，
Figure GDA00037062999900000414
其中，μn为μn[W2(i，j)]的简化表示。
进一步的，所述步骤2具体为：
基于测量得到的公式(3)的量测输出信号y(i,j)和控制输入u(i,j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j) (7)
其中，K为切换面的增益。对于近似理想的滑动模态，有s(i，j)＝0，于是有
u(i，j)＝-KCW(i，j).(8)。
进一步的，所述步骤3具体为：
基于公式(6)和公式(8)，化工热反应釜的滑动模态的动态特性可由下述系统刻画，
Figure GDA0003706299990000051
将公式(9)写作下述的紧凑形式：
Figure GDA0003706299990000052
其中，
Figure GDA0003706299990000053
在外部干扰存在的情形下，具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure GDA0003706299990000054
进一步的，所述步骤4具体为：
设计模糊变结构输出反馈控制器，驱使系统状态在有限时间内到达切换面附近的有界邻域；
引入有界的滑模区域：
Figure GDA0003706299990000055
设计如下形式的输出反馈动态变结构控制器：
Figure GDA0003706299990000056
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure GDA0003706299990000061
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界。
构造如下形式的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000062
Lyapunov函数(16)的增量ΔV(s(i，j)，i，j)为，
Figure GDA0003706299990000063
其中，Δs(i，j)＝s+(i，j)-s(i，j)，
Figure GDA0003706299990000064
基于滑模区域(13)与动态变结构控制器(14)，有
Figure GDA0003706299990000065
其中，Δu(i，j)＝u(i+1，j+1)-u(i，j)。
由于
Figure GDA0003706299990000066
于是有，
ΔV(s(i，j)，i，j)≤-σ||s(i，j)||+Γ.(20)
于是，有
||Δs(i，j)||≤σ+2θ(i，j) (21)
所以||Δs(i，j)||是范数有界的。
通过调整参数σ可使得ΔV(s(i，j)，i，j)＜0。因此，输出反馈动态变结构控制器(14)可驱动从滑模区域(13)中出发的化工热反应釜的状态到达切换面(7)附近的有界邻域内，并保持在该有界邻域内。
进一步的，所述步骤5具体为：
构造如下的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000071
其中，
Figure GDA0003706299990000072
是Lyapunov矩阵，
Figure GDA0003706299990000073
Figure GDA0003706299990000074
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
基于Lyapunov函数(22)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure GDA0003706299990000075
其中，
Figure GDA0003706299990000076
为增广的状态，
Figure GDA0003706299990000077
为矩阵变量；
沿着滑动模态(10)的轨迹，有
Figure GDA0003706299990000078
其中，
Figure GDA0003706299990000079
为增广的系数矩阵，
Figure GDA00037062999900000710
是具有合适维度的非零矩阵；
结合式(23)-(24)，抽取模糊隶属度函数，有
Figure GDA00037062999900000711
其中，
Figure GDA00037062999900000712
为增广的矩阵变量，
Figure GDA00037062999900000713
是抽取隶属度函数之后的系数矩阵，且
Figure GDA00037062999900000714
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵W和V具有下述结构，
Figure GDA00037062999900000715
其中，
Figure GDA00037062999900000716
为任意的参数矩阵，
Figure GDA00037062999900000717
是可调的标量，
Figure GDA00037062999900000718
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure GDA0003706299990000081
将式(27)中定义的矩阵带入式(25)中，通过调整合适的参数
Figure GDA0003706299990000082
和参数矩阵
Figure GDA0003706299990000083
可使得式(25)中的矩阵Λ负定，即
Figure GDA0003706299990000084
其中，
Figure GDA0003706299990000085
此时，化工热反应釜的滑动模态(10)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且切换面(7)的增益可由下式参数化求解：
Figure GDA0003706299990000086
相对应的，本发明还提供一种基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，包括：
模型建立模块，建立化工热反应釜的全局模糊动态演化2D模型如下：
Figure GDA0003706299990000087
其中，定义
Figure GDA0003706299990000088
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)，
Figure GDA0003706299990000089
Figure GDA00037062999900000810
μn为μn[W2(i，j)]的简化表示，An、Bn、Dn、C、L为2D模型参数矩阵；x、t分别代表空间维度和时间维度的2D模型动态演化方向；i、j代表离散化之后时间、空间维度上的离散形式的度量，(i,j)为量测输出信号，u(i,j)为量测控制输入信号，n为角标索引；
切换面建立模块，基于测量得到的量测输出信号y(i,j)和控制输入u(i,j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)
其中，K为切换面的增益；
动态特性刻画模块，基于2D模型和切换面，化工热反应釜的滑动模态的动态特性表示如下：
Figure GDA0003706299990000091
反馈控制器设计模块，设计模糊变结构动态输出反馈控制器
Figure GDA0003706299990000092
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure GDA0003706299990000093
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界；
滑动模态稳定性分析模块，建立Lyapunov函数并分析滑动模态的稳定性，通过调节切换面的增益，保证化工热反应釜的滑动模态满足预期的鲁棒干扰抑制性能，Lyapunov函数为：
Figure GDA0003706299990000094
其中，
Figure GDA0003706299990000095
是Lyapunov矩阵，
Figure GDA0003706299990000096
Figure GDA0003706299990000097
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
进一步的，所述模型建立模块执行过程具体为：
考虑存在外部干扰因素作用下，化工热反应釜的热力学过程的动态特性可由下述非线性动态方程刻画：
Figure GDA0003706299990000098
其中，x、t分别代表空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(x，t)为化工热反应釜的反应温度；u(x，t)为化工热反应釜的控制输入，即循环泵的开度；b1＝-3，b2＝-1，c0＝1为公式(1)的常值参数；b0＝cosT(x，t)代表了在空间维度上x∈[0，xf]和时间维度t∈[0，∞]的公式(1)非线性参数，其中xf是空间维度的演化上限；
定义中间变量
Figure GDA0003706299990000099
并考虑变量R(x，t)受非线性外部扰动w(x，t)的影响，公式(1)可表示为：
Figure GDA0003706299990000101
对公式(2)进行离散化处理，定义
Figure GDA0003706299990000102
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)；在三个操作点
Figure GDA0003706299990000103
(0，0)T处对公式(2)进行局部线性化，并在空间和时间两个维度上，分别选择采样间隔Δx＝0.1m，Δt＝0.1s对公式(2)进行离散化，化工热反应釜公式(2)可由如下带有3个模糊规则的T-S模糊2D模型逼近：
系统规则Rulen：若W2(i，j)是Fn，则
Figure GDA0003706299990000104
其中，
Figure GDA0003706299990000105
是系统输出信号，
Figure GDA0003706299990000106
是评价输出信号，Fn是模糊集且F1为0，F2为
Figure GDA0003706299990000107
F3为
Figure GDA0003706299990000108
An、Bn、Dn、C、L、N为系统参数矩阵，且为，
Figure GDA0003706299990000109
定义归一化的模糊隶属度函数为，
Figure GDA00037062999900001010
其中，v和n均为角标索引，且n∈{1,2,3}∈{1,2,3}；通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局化工热反应釜的模糊模型，
Figure GDA00037062999900001011
其中，
Figure GDA00037062999900001012
其中，μn为μn[W2(i，j)]的简化表示。
进一步的，所述切换面建立模块执行过程具体为：
基于测量得到的公式(3)的量测输出信号y(i,j)和控制输入u(i,j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j) (7)其中，K为切换面的增益。对于近似理想的滑动模态，有s(i，j)＝0，于是有
u(i，j)＝-KCW(i，j).(8)
动态特性刻画模块具体执行过程为，基于公式(6)和公式(8)，化工热反应釜的滑动模态的动态特性可由下述系统刻画，
Figure GDA0003706299990000111
将公式(9)写作下述的紧凑形式：
Figure GDA0003706299990000112
其中，
Figure GDA0003706299990000113
在外部干扰存在的情形下，具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure GDA0003706299990000114
进一步的，反馈控制器设计模块执行过程具体为：
设计模糊变结构输出反馈控制器，驱使系统状态在有限时间内到达切换面附近的有界邻域；
引入有界的滑模区域：
Figure GDA0003706299990000115
设计如下形式的输出反馈动态变结构控制器：
Figure GDA0003706299990000116
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure GDA0003706299990000117
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界；
构造如下形式的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000121
Lyapunov函数(17)的增量ΔV(s(i，j)，i，j)为，
Figure GDA0003706299990000122
其中，Δs(i，j)＝s+(i，j)-s(i，j)，
s+(i，j)＝KCx+(i，j)+u(i+1，j+1)，(18)
Figure GDA0003706299990000123
基于滑模区域(13)与动态变结构控制器(14)，有
Figure GDA0003706299990000124
其中，Δu(i，j)＝u(i+1，j+1)-u(i，j)。
由于
Figure GDA0003706299990000125
于是有，
ΔV(s(i，j)，i，j)≤-σ||s(i，j)||+Γ.(20)
于是，有
||Δs(i，j)||≤σ+2θ(i，j) (21)
所以||Δs(i，j)||是范数有界的。
通过调整参数σ可使得ΔV(s(i，j)，i，j)＜0。因此，输出反馈动态变结构控制器(14)可驱动从滑模区域(13)中出发的化工热反应釜的状态到达切换面(7)附近的有界邻域内，并保持在该有界邻域内。
滑动模态稳定性分析模块的执行过程具体为：
构造如下的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000131
其中，
Figure GDA0003706299990000132
是Lyapunov矩阵，
Figure GDA0003706299990000133
Figure GDA0003706299990000134
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
基于Lyapunov函数(22)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure GDA0003706299990000135
其中，
Figure GDA0003706299990000136
为增广的状态，
Figure GDA0003706299990000137
为矩阵变量；
沿着滑动模态(10)的轨迹，有
Figure GDA0003706299990000138
其中，
Figure GDA0003706299990000139
为增广的系数矩阵，
Figure GDA00037062999900001310
是具有合适维度的非零矩阵；
结合式(23)-(24)，抽取模糊隶属度函数，有
Figure GDA00037062999900001311
其中，
Figure GDA00037062999900001312
为增广的矩阵变量，
Figure GDA00037062999900001313
是抽取隶属度函数之后的系数矩阵，且
Figure GDA00037062999900001314
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵W和V具有下述结构，
Figure GDA00037062999900001315
其中，
Figure GDA00037062999900001316
为任意的参数矩阵，
Figure GDA00037062999900001317
是可调的标量，
Figure GDA00037062999900001318
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure GDA00037062999900001319
将式(27)中定义的矩阵带入式(25)中。通过调整合适的参数
Figure GDA0003706299990000141
和参数矩阵
Figure GDA0003706299990000142
可使得式(25)中的矩阵Λ负定，即
Figure GDA0003706299990000143
其中，
Figure GDA0003706299990000144
此时，化工热反应釜的滑动模态(10)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且切换面(7)的增益可由下式参数化求解：
Figure GDA0003706299990000145
本发明的优点在于：
本发明旨在提出一种基于模糊逻辑的化工热反应釜的变结构输出反馈控制方法。采用模糊2D模型更加精确且全面地表征了化工热反应釜的工作过程同时具备时间和空间两个维度的热力学特性。仅利用化工热反应釜的输出信息，提出了新颖的变结构输出反馈控制方法，保证了化工热反应釜的稳定性，改善了其滑动模态的鲁棒抗扰性能。此外，本发明所提出的是一种参数化的变结构控制器设计方法，可以降低控制器的计算和实现难度，减小控制成本，并扩大本发明的使用范围。
附图说明
图1是本发明实施例中模糊变结构输出反馈控制器的参数化设计流程；
图2是本发明实施例中化工热反应釜控制系统的模糊隶属度函数；
图3为热交换器温度控制系统示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供一种基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、建立化工热反应釜的全局模糊动态演化2D模型
化工热反应釜的反应温度控制系统如附图3所示，考虑存在外部干扰因素作用下，化工热反应釜的热力学过程的动态特性可由下述非线性动态方程刻画：
Figure GDA0003706299990000151
其中，x、t分别代表空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(x，t)为化工热反应釜的反应温度；u(x,t)为化工热反应釜的控制输入，即循环泵的开度；b1＝-3，b2＝-1，c0＝1为系统的常值参数；b0＝cosT(x，t)代表了在空间维度上x∈[0，xf]和时间维度t∈[0，∞)的系统非线性参数，其中xf是空间维度的演化上限。
定义中间变量
Figure GDA0003706299990000152
并考虑变量R(x，t)受非线性外部扰动w(x，t)的影响，公式(1)可表示为：
Figure GDA0003706299990000153
对公式(2)进行离散化处理，定义
Figure GDA0003706299990000154
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)。在三个操作点
Figure GDA0003706299990000155
(0，0)T处对公式(2)进行局部线性化，并在空间和时间两个维度上，分别选择采样间隔Δx＝0.1m，Δt＝0.1s对公式(2)进行离散化，化工热反应釜(2)可由如下带有3个模糊规则的T-S模糊2D模型逼近：
系统规则Rulen：若W2(i，j)是Fn，则
Figure GDA0003706299990000156
其中，
Figure GDA0003706299990000157
是系统输出信号，
Figure GDA0003706299990000158
是评价输出信号，Fn是模糊集且F1为0，F2为
Figure GDA0003706299990000159
F3为
Figure GDA00037062999900001510
模糊隶属度函数如附图2所示，An、Bn、Dn、C、L、N为系统参数矩阵，且为，
Figure GDA0003706299990000161
定义归一化的模糊隶属度函数为，
Figure GDA0003706299990000162
其中，v和n均为角标索引，且n∈{1,2,3}∈{1,2,3}。通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局化工热反应釜的模糊模型，
Figure GDA0003706299990000163
其中，
Figure GDA0003706299990000164
μn为μn[W2(i，j)]的简化表示。
步骤2、设计切换面
基于测量得到的系统量测输出信号y(i,j)和控制输入u(i,j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j) (7)
其中，K为切换面的增益。对于近似理想的滑动模态，有s(i，j)＝0，于是有
u(i，j)＝-KCW(i，j).(8)
基于公式(6)和公式(8)，化工热反应釜的滑动模态的动态特性可由下述系统刻画，
Figure GDA0003706299990000165
将公式(9)写作下述的紧凑形式：
Figure GDA0003706299990000166
其中，
Figure GDA0003706299990000167
本发明的目的是考虑化工热反应釜在时间和空间维度上动态演化的情形，仅利用输出信号为化工热反应釜温度控制系统(1)设计一个变结构输出反馈控制器，使得系统状态能够到达切换面附近，保证滑动模态的渐近稳定，并在外部干扰存在的情形下，具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure GDA0003706299990000171
步骤3、设计模糊变结构输出反馈控制器，驱使系统状态在有限时间内到达切换面附近的有界邻域；
引入有界的滑模区域：
Figure GDA0003706299990000172
设计如下形式的输出反馈动态变结构控制器：
Figure GDA0003706299990000173
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure GDA0003706299990000174
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界。
构造如下形式的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000175
Lyapunov函数(16)的增量ΔV(s(i，j)，i，j)为，
Figure GDA0003706299990000176
其中，
Figure GDA0003706299990000177
基于滑模区域(13)与动态变结构控制器(14)，有
Figure GDA0003706299990000181
其中，Δu(i，j)＝u(i+1，j+1)-u(i，j)。
注意到
Figure GDA0003706299990000182
于是有，
ΔV(s(i，j)，i，j)≤-σ||s(i，j)||+Γ.(20)
于是，有
||Δs(i，j)||≤σ+2θ(i，j) (21)
这意味着||Δs(i，j)||是范数有界的。
通过调整参数σ可使得ΔV(s(i，j)，i，j)＜0。因此，输出反馈动态变结构控制器(14)可驱动从滑模区域(13)中出发的化工热反应釜的状态到达切换面(7)附近的有界邻域内，并保持在该有界邻域内。
步骤4、建立Lyapunov函数并分析滑动模态的稳定性。通过调节切换面的增益，保证化工热反应釜的滑动模态满足预期的鲁棒干扰抑制性能。
构造如下的Lyapunov函数，
Figure GDA0003706299990000183
其中，
Figure GDA0003706299990000184
是Lyapunov矩阵，
Figure GDA0003706299990000185
Figure GDA0003706299990000186
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
基于Lyapunov函数(22)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure GDA0003706299990000187
其中，
Figure GDA0003706299990000188
为增广的状态，
Figure GDA0003706299990000189
为矩阵变量。
沿着滑动模态(10)的轨迹，有
Figure GDA0003706299990000191
其中，
Figure GDA0003706299990000192
为增广的系数矩阵，
Figure GDA0003706299990000193
是具有合适维度的非零矩阵。
结合式(23)-(24)，抽取模糊隶属度函数，有
Figure GDA0003706299990000194
其中，
Figure GDA0003706299990000195
为增广的矩阵变量，
Figure GDA0003706299990000196
是抽取隶属度函数之后的系数矩阵，且
Figure GDA0003706299990000197
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵W和V具有下述结构，
Figure GDA0003706299990000198
其中，
Figure GDA0003706299990000199
为任意的参数矩阵，
Figure GDA00037062999900001910
是可调的标量，
Figure GDA00037062999900001911
为待定的矩阵变量。
定义参数矩阵
Figure GDA00037062999900001912
将式(27)中定义的矩阵带入式(25)中；通过调整合适的参数
Figure GDA00037062999900001913
和参数矩阵
Figure GDA00037062999900001914
可使得式(25)中的矩阵Λ负定，即
Figure GDA00037062999900001915
其中，
Figure GDA00037062999900001916
此时，化工热反应釜的滑动模态(10)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且切换面(7)的增益可由下式参数化求解：
Figure GDA0003706299990000201
本实施例旨在提出一种基于模糊逻辑的化工热反应釜的变结构输出反馈控制方法。采用模糊2D模型更加精确且全面地表征了化工热反应釜的工作过程同时具备时间和空间两个维度的热力学特性。仅利用化工热反应釜的输出信息，提出了新颖的变结构输出反馈控制方法，保证了化工热反应釜的稳定性，改善了其滑动模态的鲁棒抗扰性能。此外，本实施例所提出的是一种参数化的变结构控制器设计方法，可以降低控制器的计算和实现难度，减小控制成本，并扩大本发明的使用范围。
与上述方法对应的，本实施例还提供一种基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，包括：
模型建立模块，用于执行上述的步骤1；
切换面建立模块，用于执行上述步骤2；
动态特性刻画模块和反馈控制器设计模块，用于执行上述3；
滑动模态稳定性分析模块，用于执行上述步骤4.
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.建立化工热反应釜的全局模糊动态演化2D模型如下：
Figure FDA0003706299980000011
其中，定义
Figure FDA0003706299980000012
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)，
Figure FDA0003706299980000013
Figure FDA0003706299980000014
μn为μn[W2(i，j)]的简化表示，An、Bn、Dn、C、L为2D模型参数矩阵；x、t分别代表空间维度和时间维度的2D模型动态演化方向；i、j分别代表离散化之后时间、空间维度上的离散形式的度量，y(i，j)为量测输出信号，u(i，j)为量测控制输入信号，n为角标索引；
步骤2.基于测量得到的量测输出信号y(i，j)和控制输入u(i，j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)
其中，K为切换面的增益；
步骤3.基于步骤1和步骤2，化工热反应釜的滑动模态的动态特性表示如下：
Figure FDA0003706299980000015
N为2D模型参数矩阵；
步骤4.设计模糊变结构动态输出反馈控制器
Figure FDA0003706299980000016
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure FDA0003706299980000017
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数；
步骤5.建立Lyapunov函数并分析滑动模态的稳定性，通过调节切换面的增益，保证化工热反应釜的滑动模态满足预期的鲁棒干扰抑制性能，Lyapunov函数为：
Figure FDA0003706299980000021
其中，
Figure FDA0003706299980000022
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0003706299980000023
Figure FDA0003706299980000024
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
考虑存在外部干扰因素作用下，化工热反应釜的热力学过程的动态特性可由下述非线性动态方程刻画：
Figure FDA0003706299980000025
其中，x、t分别代表空间维度和时间维度的系统动态演化方向；T(x，t)为化工热反应釜的反应温度；u(x，t)为化工热反应釜的控制输入，即循环泵的开度；b1＝-3，b2＝-1，c0＝1为公式(1)的常值参数；b0＝cosT(x，t)代表了在空间维度上x∈[0，xf]和时间维度t∈[0，∞)的公式(1)非线性参数，其中xf是空间维度的演化上限；
定义中间变量
Figure FDA0003706299980000026
并考虑变量R(x，t)受非线性外部扰动w(x，t)的影响，公式(1)可表示为：
Figure FDA0003706299980000027
对公式(2)进行离散化处理，定义
Figure FDA0003706299980000028
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)；在三个操作点
Figure FDA0003706299980000029
(0，0)T处对公式(2)进行局部线性化，并在空间和时间两个维度上，分别选择采样间隔Δx＝0.1m，Δt＝0.1s对公式(2)进行离散化，化工热反应釜公式(2)可由如下带有3个模糊规则的T-S模糊2D模型逼近：
系统规则Rulen：若W2(i，j)是Fn，则
Figure FDA00037062999800000210
其中，
Figure FDA00037062999800000211
是系统输出信号，
Figure FDA00037062999800000212
是评价输出信号，Fn是模糊集且F1为0，F2为
Figure FDA00037062999800000213
F3为
Figure FDA00037062999800000214
An、Bn、Dn、C、L、N为系统参数矩阵，且为，
Figure FDA0003706299980000031
定义归一化的模糊隶属度函数为，
Figure FDA0003706299980000032
其中，v和n均为角标索引，且n∈{1，2，3}v∈{1，2，3}；通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局化工热反应釜的模糊模型，
Figure FDA0003706299980000033
其中，
Figure FDA0003706299980000034
其中，μn为μn[W2(i，j)]的简化表示。
3.根据权利要求2所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
基于测量得到的公式(3)的量测输出信号y(i，j)和控制输入u(i，j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j) (7)
其中，K为切换面的增益；对于近似理想的滑动模态，有s(i，j)＝0，于是有
u(i，j)＝-KCW(i，j). (8)。
4.根据权利要求1所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
基于公式(6)和公式(8)，化工热反应釜的滑动模态的动态特性可由下述系统刻画，
Figure FDA0003706299980000035
将公式(9)写作下述的紧凑形式：
Figure FDA0003706299980000036
其中，
Figure FDA0003706299980000041
在外部干扰存在的情形下，具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure FDA0003706299980000042
5.根据权利要求4所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
设计模糊变结构输出反馈控制器，驱使系统状态在有限时间内到达切换面附近的有界邻域；
引入有界的滑模区域：
Figure FDA0003706299980000043
设计如下形式的输出反馈动态变结构控制器：
Figure FDA0003706299980000044
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure FDA0003706299980000045
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数；
构造如下形式的Lyapunov函数，
Figure FDA0003706299980000046
Lyapunov函数(16)的增量ΔV(s(i，j)，i，j)为，
Figure FDA0003706299980000047
其中，Δs(i，j)＝s+(i，j)-s(i，j)，
Figure FDA0003706299980000048
基于滑模区域(13)与动态变结构控制器(14)，有
Figure FDA0003706299980000051
其中，Δu(i，j)＝u(i+1，j+1)-u(i，j)；
由于
Figure FDA0003706299980000052
于是有，
ΔV(s(i，j)，i，j)≤-σ||s(i，j)||+Γ. (20)
于是，有
||Δs(i，j)||≤σ+2θ(i，j) (21)
所以||Δs(i，j)||是范数有界的；
通过调整参数σ可使得ΔV(s(i，j)，i，j)＜0；因此，输出反馈动态变结构控制器(14)可驱动从滑模区域(13)中出发的化工热反应釜的状态到达切换面(7)附近的有界邻域内，并保持在该有界邻域内。
6.根据权利要求5所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制方法，其特征在于，所述步骤5具体为：
构造如下的Lyapunov函数，
Figure FDA0003706299980000053
其中，
Figure FDA0003706299980000054
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0003706299980000055
Figure FDA0003706299980000056
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵；
基于Lyapunov函数(22)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能y，有：
Figure FDA0003706299980000057
其中，
Figure FDA0003706299980000058
为增广的状态，
Figure FDA0003706299980000059
为矩阵变量；
沿着滑动模态(10)的轨迹，有
Figure FDA0003706299980000061
其中，
Figure FDA0003706299980000062
为增广的系数矩阵，
Figure FDA0003706299980000063
是具有合适维度的非零矩阵；
结合式(23)-(24)，抽取模糊隶属度函数，有
Figure FDA0003706299980000064
其中，
Figure FDA0003706299980000065
为增广的矩阵变量，
Figure FDA0003706299980000066
是抽取隶属度函数之后的系数矩阵，且
Figure FDA0003706299980000067
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵W和V具有下述结构，
Figure FDA0003706299980000068
其中，
Figure FDA0003706299980000069
为任意的参数矩阵，
Figure FDA00037062999800000616
是可调的标量，
Figure FDA00037062999800000610
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure FDA00037062999800000611
将式(27)中定义的矩阵带入式(25)中，通过调整合适的参数
Figure FDA00037062999800000612
和参数矩阵
Figure FDA00037062999800000613
可使得式(25)中的矩阵Λ负定，即
Figure FDA00037062999800000614
其中，
Figure FDA00037062999800000615
此时，化工热反应釜的滑动模态(10)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且切换面(7)的增益可由下式参数化求解：
Figure FDA0003706299980000071
7.基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，其特征在于，包括：
模型建立模块，建立化工热反应釜的全局模糊动态演化2D模型如下：
Figure FDA0003706299980000072
其中，定义
Figure FDA0003706299980000073
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)，
Figure FDA0003706299980000074
Figure FDA0003706299980000075
μn为μn[W2(i，j)]的简化表示，An、Bn、Dn、C、L为2D模型参数矩阵；x、t分别代表空间维度和时间维度的2D模型动态演化方向；i、j分别代表离散化之后时间、空间维度上的离散形式的度量，y(i，j)为量测输出信号，u(i，j)为量测控制输入信号，n为角标索引；
切换面建立模块，基于测量得到的量测输出信号y(i，j)和控制输入u(i，j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)
其中，K为切换面的增益；
动态特性刻画模块，基于2D模型和切换面，化工热反应釜的滑动模态的动态特性表示如下：
Figure FDA0003706299980000076
N为2D模型参数矩阵；
反馈控制器设计模块，设计模糊变结构动态输出反馈控制器
Figure FDA0003706299980000077
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure FDA0003706299980000078
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数；滑动模态稳定性分析模块，建立Lyapunov函数并分析滑动模态的稳定性，通过调节切换面的增益，保证化工热反应釜的滑动模态满足预期的鲁棒干扰抑制性能，Lyapunov函数为：
Figure FDA0003706299980000081
其中，
Figure FDA0003706299980000082
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0003706299980000083
Figure FDA0003706299980000084
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵。
8.根据权利要求7所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，其特征在于，所述模型建立模块执行过程具体为：
考虑存在外部干扰因素作用下，化工热反应釜的热力学过程的动态特性可由下述非线性动态方程刻画：
Figure FDA0003706299980000085
其中，x、t分别代表空间维度和时间维度的系统动态演化方向；f(x，t)为化工热反应釜的反应温度；u(x，t)为化工热反应釜的控制输入，即循环泵的开度；b1＝-3，b2＝-1，c0＝1为公式(1)的常值参数；b0＝cosT(x，t)代表了在空间维度上x∈[0，xf]和时间维度t∈[0，∞)的公式(1)非线性参数，其中xf是空间维度的演化上限；
定义中间变量
Figure FDA0003706299980000086
并考虑变量R(x，t)受非线性外部扰动w(x，t)的影响，公式(1)可表示为：
Figure FDA0003706299980000087
对公式(2)进行离散化处理，定义
Figure FDA0003706299980000088
其中，W1(i，j)＝R(iΔx，jΔt)，W2(i，j)＝T(iΔx，jΔt)；w(i，j)＝w(iΔx，jΔt)，u(i，j)＝u(iΔx，jΔt)；在三个操作点
Figure FDA0003706299980000089
(0，0)T处对公式(2)进行局部线性化，并在空间和时间两个维度上，分别选择采样间隔Δx＝0.1m，Δt＝0.1s对公式(2)进行离散化，化工热反应釜公式(2)可由如下带有3个模糊规则的T-S模糊2D模型逼近：
系统规则Rulen：若W2(i，j)是Fn，则
Figure FDA00037062999800000810
其中，
Figure FDA00037062999800000811
是系统输出信号，
Figure FDA0003706299980000091
是评价输出信号，Fn是模糊集且F1为0，F2为
Figure FDA0003706299980000092
F3为
Figure FDA0003706299980000093
An、Bn、Dn、C、L、N为系统参数矩阵，且为，
Figure FDA0003706299980000094
定义归一化的模糊隶属度函数为，
Figure FDA0003706299980000095
其中，v和n为角标索引，且n∈{1，2，3}v∈{1，2，3}；通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，得到下述全局化工热反应釜的模糊模型，
Figure FDA0003706299980000096
其中，
Figure FDA0003706299980000097
其中，μn为μn[W2(i，j)]的简化表示。
9.根据权利要求8所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，其特征在于，所述切换面建立模块执行过程具体为：
基于测量得到的公式(3)的量测输出信号y(i，j)和控制输入u(i，j)，设计如下形式的切换面：
s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j) (7)
其中，K为切换面的增益；对于近似理想的滑动模态，有s(i，j)＝0，于是有
u(i，j)＝-KCW(i，j). (8)
动态特性刻画模块具体执行过程为，基于公式(6)和公式(8)，化工热反应釜的滑动模态的动态特性可由下述系统刻画，
Figure FDA0003706299980000098
将公式(9)写作下述的紧凑形式：
Figure FDA0003706299980000099
其中，
Figure FDA0003706299980000101
在外部干扰存在的情形下，具备鲁棒干扰抑制性能γ：
Figure FDA0003706299980000102
10.根据权利要求8所述的基于2D模型的化工热反应釜的模糊变结构控制装置，其特征在于，反馈控制器设计模块执行过程具体为：
设计模糊变结构输出反馈控制器，驱使系统状态在有限时间内到达切换面附近的有界邻域；
引入有界的滑模区域：
Figure FDA0003706299980000103
设计如下形式的输出反馈动态变结构控制器：
Figure FDA0003706299980000104
其中，s(i，j)＝Ky(i，j)+u(i，j)如式(7)所示，σ＞0为给定的标量，sgn(s(i，j))为切换面s(i，j)的符号函数，且变量
Figure FDA0003706299980000105
其中变量η(i，j)为非线性扰动w(i，j)的一致上界，μn代表模糊隶属度函数，λ为滑模区域的边界；
构造如下形式的Lyapunov函数，
Figure FDA0003706299980000106
Lyapunov函数(17)的增量ΔV(s(i，j)，i，j)为，
Figure FDA0003706299980000107
其中，Δs(i，j)＝s+(i，j)-s(i，j)，
s+(i，j)＝KCx+(i，j)+u(i+1，j+1)， (18)
Figure FDA0003706299980000108
基于滑模区域(13)与动态变结构控制器(14)，有
Figure FDA0003706299980000111
其中，Δu(i，j)＝u(i+1，j+1)-u(i，j)；
由于
Figure FDA0003706299980000112
于是有，
ΔV(s(i，j)，i，j)≤-σ||s(i，j)||+Γ.(20)
于是，有
||Δs(i，j)||≤σ+2θ(i，j) (21)
所以||Δs(i，j)||是范数有界的；
通过调整参数σ可使得ΔV(s(i，j)，i，j)＜0；因此，输出反馈动态变结构控制器(14)可驱动从滑模区域(13)中出发的化工热反应釜的状态到达切换面(7)附近的有界邻域内，并保持在该有界邻域内；
滑动模态稳定性分析模块的执行过程具体为：
构造如下的Lyapunov函数，
Figure FDA0003706299980000113
其中，
Figure FDA0003706299980000114
是Lyapunov矩阵，
Figure FDA0003706299980000115
Figure FDA0003706299980000116
为Lyapunov矩阵P中的分块矩阵；
基于Lyapunov函数(22)沿着时间和空间两个方向上的增量，并考虑鲁棒干扰抑制性能γ，有：
Figure FDA0003706299980000117
其中，
Figure FDA0003706299980000118
为增广的状态，
Figure FDA0003706299980000119
为矩阵变量；
沿着滑动模态(10)的轨迹，有
Figure FDA0003706299980000121
其中，
Figure FDA0003706299980000122
为增广的系数矩阵，
Figure FDA0003706299980000123
是具有合适维度的非零矩阵；
结合式(23)-(24)，抽取模糊隶属度函数，有
Figure FDA0003706299980000124
其中，
Figure FDA0003706299980000125
为增广的矩阵变量，
Figure FDA0003706299980000126
是抽取隶属度函数之后的系数矩阵，且
Figure FDA0003706299980000127
为在统一的凸优化框架下的控制器参数化设计，指定矩阵W和V具有下述结构，
Figure FDA0003706299980000128
其中，
Figure FDA0003706299980000129
为任意的参数矩阵，
Figure FDA00037062999800001210
是可调的标量，
Figure FDA00037062999800001211
为待定的矩阵变量；
定义参数矩阵
Figure FDA00037062999800001212
将式(27)中定义的矩阵带入式(25)中；通过调整合适的参数
Figure FDA00037062999800001213
和参数矩阵
Figure FDA00037062999800001214
可使得式(25)中的矩阵Λ负定，即
Figure FDA00037062999800001215
其中，
Figure FDA00037062999800001216
此时，化工热反应釜的滑动模态(10)渐近稳定，且具备最优的鲁棒干扰抑制性能γmin，且切换面(7)的增益可由下式参数化求解：
Figure FDA0003706299980000131
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