CN102594251A - 一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，它有五大步骤：步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：步骤二：伺服电机系统延时观测器设计；步骤三：伺服电机的滑模控制设计；步骤四：跟踪性能检验与参数调节；步骤五：设计结束。本发明针对伺服电机系统，给出了一种基于延时观测器的滑模控制方法，用于控制伺服电机转角。采用这种控制不仅保证了闭环系统的稳定性，而且不需要速度传感器，解决了角位置传感器信号延时的问题，更方便在工程实践中应用。它在自动控制技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，它是针对伺服电机系统，给出一种伺服电机的基于延时观测器的滑模控制方法，用于控制伺服电机转角，属于自动控制技术领域。

(二)背景技术

伺服电机是一种控制电机，它可以把输入的电压信号变换为电机轴上的角速度和角位移。伺服电机又分为直流和交流两大类：直流伺服电机通常用于大功率控制系统，交流伺服电机用脉宽调制(PwM)信号来控制，通常用于小功率系统。伺服系统的传感器有许多种，在现代数字式伺服系统中，最常用的是轴角编码器，又称码盘。在伺服系统中，系统的设定值与从传感器反馈回来的测量信号相减，形成误差信号；控制器根据这个误差信号，以一定的算法产生出控制电机的信号

传统的PID控制方法没有考虑伺服电机系统转角传感器的延时，并且需要速度反馈信号。

在这种技术背景下，本发明针对伺服电机系统，给出了一种基于延时观测器的滑模控制方法，用于控制伺服电机转角。采用这种控制不仅保证了闭环系统的稳定性，而且不需要速度传感器，解决了角位置传感器信号延时的问题，更方便在工程实践中应用。

(三)发明内容

1、发明目的

本发明的目的是提供一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，它克服了现有控制技术的不足，给出一种基于延时观测器的滑模控制方法，在不需要角速度传感器并且角位置传感器有信号延时的情况下，实现对伺服电机系统转角快速精确的控制。

2、技术方案

本发明的设计思想是：针对伺服电机系统，首先设计延时观测器，克服角位置信号延时，并得出伺服电机系统的转角，速度和加速度，然后设计滑模控制器，最后使用延时观测器得到的信号作为滑模控制器的输入信号，实现对伺服电机系统的转角控制。

见图2，本发明一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，其方法步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角。

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(1\right)$

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝θ

x₂＝ω

$x_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}$

取z＝[x₁x₂x₃]这时(1)就可以写成

$\stackrel{\·}{z}\left(t\right)=\mathrm{Az}\left(t\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& \frac{-(R_d{f}_0+K_e{K}_m)}{{\mathrm{JL}}_d}& \frac{-({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)}{{\mathrm{JL}}_d}\end{array}\right],$ $H={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d}\end{array}\right]}^T$

伺服电机输出可表示为：

其中C＝[100]。Δ为伺服电机角位置传感器的信号延时时间。

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计。

步骤二：伺服电机系统延时观测器设计

伺服电机系统的延时观测器采用如式(3)形式

其中

是对z＝[x₁x₂x₃]的观测值，K＝[k₁k₂k₃]A-KC满足Hurwitz条件，即A-KC的特征根实部为负。则

步骤三：伺服电机的滑模控制设计

如图1所示，采用输出量(角度信号)的单位负反馈控制结构。利用Matlab 7.0环境下的.m语言编程实现伺服电机转角滑模控制器的结构和功能。即控制器的输入信号是参考信号和步骤二中延时观测器的输出值。

1)设定预定轨迹x_1d，与微分器的状态

相减得到

取滑模函数

2)在上步的基础上取基于微分器的直接神经网络控制方法的控制器输出为

$u=\frac{{\mathrm{JL}}_d}{K_m}(-\mathrm{Ms}+{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d}-c_1\widehat{\stackrel{\·}{e}}-c_2\widehat{\stackrel{\·\·}{e}})+\frac{(R_d{f}_0+K_m{K}_e)}{K_m}{\hat{x}}_2+\frac{({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)}{K_m}{\hat{x}}_3.$

这里通过李雅普诺夫方法简要证明基于微分器的直接神经网络控制的稳定性。取

e＝x₁-x_1d。设李雅普诺夫函数

可以求得

其中M＞0，

是残差的齐次线性函数，从而可以得到伺服电机的基于延时观测器的滑模控制的渐进稳定性。

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，见附图4所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行。

参数c₁、c₂、M、k₁，k₂，k₃为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则可以调节以上参数使控制算法满足要求。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法。第三步给出了滑模控制方法。第四步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效

本发明针对伺服电机系统，给出一种基于延时观测器的滑模控制方法，用于控制伺服电机转角。具体优点包括两个方面：其一，与目前存在的处理方法相比，这种方法可以克服伺服电机角位置传感器的信号延时并且不需要角速度传感器；其二，通过调节设计参数，能够简单、灵活地控制系统功角快速精确地跟踪预定轨迹。

(四)附图说明

图1：本发明闭环控制系统结构和组件连接关系示意图

图2：本发明基于延时观测器的滑模控制方法设计流程示意图

图3(a)是k₁＝3.0900，k₂＝0.9691，k₃＝-1.8597时的延时观测器角度输出效果示意图

图3(b)是k₁＝3.0900，k₂＝0.9691，k₃＝-1.8597时的延时观测器角速度输出效果示意图

图3(c)是k₁＝3.0900，k₂＝0.9691，k₃＝-1.8597时的延时观测器角加速度输出效果示意图

图4：本发明实施方式中c₁＝5、c₂＝5、M＝5、k₁＝3.0900，k₂＝0.9691，k₃＝-1.8597，时的伺服电机控制系统控制输入图

图5：本发明实施方式中c₁＝5、c₂＝5、M＝5、k₁＝3.0900，k₂＝0.9691，k₃＝-1.8597，时伺服电机系统角度跟踪图。

图中的标号、符号说明如下：

图3-图5中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图3，图5中纵坐标表示伺服电机输出的角度，单位是弧度；图4中纵坐标表示控制量输入，单位是伏特；

(五)具体实施方式

设计目标为伺服电机系统转角的控制；其具体实施中，伺服电机系统基于延时观测器的滑模控制方法的仿真和检验都借助于Matlab7.0中的Simulink工具箱来实现。这里通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计以及设计参数的调节方法。

见图2，本发明一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量伺服电机转角。所设计的闭环控制系统主要控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图1所示。

伺服电机系统模型(1)中，参数选取如下：K_m＝5，J＝10，L_d＝0.1，R_d＝0.5，f₀＝0.1，K_e＝1。

步骤二：伺服电机系统延时观测器器设计

针对第一步中选取的伺服电机系统模型，在伺服电机系统微分器(2)中，取k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2。延时观测器输出情况见图3(a)，图3(b)，图3(c)。

步骤三：伺服电机系统基于延时观测器的滑模控制设计

如图1所示，采用输出量(角度信号)的单位负反馈控制结构。利用Matlab 7.0环境下的.m语言编程实现伺服电机的基于延时观测器的滑模控制器的结构和功能。即控制器的输入信号是参考信号和第2步中延时观测器的输出值。

1)：设定预定轨迹x_1d＝sin0.1t，与延时观测器的状态

相减得到

取滑模函数

参数c₁取值为5，参数c₂取值为5。

。

3)：根在以上两步的基础上取基于微分器的直接神经网络控制方法的控制器输出为。控制器输入 $u=\frac{{\mathrm{JL}}_d}{K_m}(-\mathrm{Ms}+{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d}-c_1\widehat{\stackrel{\·}{e}}-c_2\widehat{\stackrel{\·\·}{e}})+\frac{(R_d{f}_0+K_m{K}_e)}{K_m}{\hat{x}}_2+\frac{({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)}{K_m}{\hat{x}}_3,$ 见图4.

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行。

参数c₁、c₂、M、k₁，k₂，k₃为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则可以增大M的值。若跟踪速度不够快可以增大c₁、c₂的值，若延时观测器收敛速度慢可以调整k₁，k₂，k₃，重新配置A-KC的极点。调整好参数后基于延时观测器器的滑模控制方法效果见图5。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法。第三步给出了基于延时观测器的滑模控制方法。第四步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

Claims (1)

1.一种具有测量延时输出的伺服电机的滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(1\right)$

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝θ

x₂＝ω

$x_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}$

取z＝[x₁x₂x₃]这时(1)就可以写成

$\stackrel{\·}{z}\left(t\right)=\mathrm{Az}\left(t\right)+\mathrm{Hu}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& \frac{-(R_d{f}_0+K_e{K}_m)}{{\mathrm{JL}}_d}& \frac{-({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)}{{\mathrm{JL}}_d}\end{array}\right],$ $H={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d}\end{array}\right]}^T$

伺服电机输出表示为：

其中C＝[100]，Δ为伺服电机角位置传感器的信号延时时间；

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计；

步骤二：伺服电机系统延时观测器设计

伺服电机系统的延时观测器采用如式(3)形式

其中

是对z＝[x₁x₂x₃]的观测值，K＝[k₁k₂k₃]A-KC满足Hurwitz条件，即A-KC的特征根实部为负，则

步骤三：伺服电机的滑模控制设计

采用输出量即角度信号的单位负反馈控制结构，利用Matlab 7.0环境下的.m语言编程实现伺服电机转角滑模控制器的结构和功能，即控制器的输入信号是参考信号和步骤二中延时观测器的输出值；

1)设定预定轨迹x_1d，与微分器的状态

相减得到

取滑模函数

2)在上步的基础上取基于微分器的直接神经网络控制方法的控制器输出为 $u=\frac{{\mathrm{JL}}_d}{K_m}(-\mathrm{Ms}+{\stackrel{\·\·\·}{x}}_{1d}-c_1\widehat{\stackrel{\·}{e}}-c_2\widehat{\stackrel{\·\·}{e}})+\frac{(R_d{f}_0+K_m{K}_e)}{K_m}{\hat{x}}_2+\frac{({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)}{K_m}{\hat{x}}_3;$

这里通过李雅普诺夫方法简要证明基于微分器的直接神经网络控制的稳定性，取

e＝x₁-x_1d，设李雅普诺夫函数

求得

其中M＞0，是残差的齐次线性函数，从而得到伺服电机的基于延时观测器的滑模控制的渐进稳定性；

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；

参数c₁、c₂、M、k₁，k₂，k₃为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法；第三步给出了滑模控制方法；第四步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

Images