CN108549235A

CN108549235A - 一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法

Info

Publication number: CN108549235A
Application number: CN201810453203.4A
Authority: CN
Inventors: 倪骏康
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2018-05-14
Filing date: 2018-05-14
Publication date: 2018-09-18
Anticipated expiration: 2038-05-14
Also published as: CN108549235B

Abstract

本发明涉及一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，包括：(1)建立电机驱动单连杆机械手的数学模型和带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型；(2)确定控制目标：系统输出可以在有限时间内跟踪上系统的参考输出，同时使得系统输出保持在限定范围内；(3)设计有限时神经网络控制律，实现控制目标；(4)设计障碍李雅普诺夫函数分析闭环系统稳定性，根据李雅普诺夫函数稳定性分析，确定所设计控制律的控制参数。本发明方法考虑了输入饱和限制、死区、输出限制和系统不确定这些限制因素，因而能够更好地应用于实际系统中。此外，本发明方法能够实现有限时间轨迹跟踪，从而降低了跟踪时间，提升了系统的鲁棒性和控制精度。

Description

一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制领域，特别涉及电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法。

背景技术

电机精确控制是许多工业应用领域的关键技术。对于电机而言，由于周围环境壁垒以及安全限制和性能指标要求，转子位置需要限制在某一特定范围内，如果在控制器设计过程中忽略了输出限制，将会导致系统性能降低并且造成系统损坏，因此在设计控制器的时候需要考虑输出限制。此外，在电机与机械装置的连接处会产生非光滑非线性限制，包括死区和输入饱和，死区和输入饱和的出现会降低系统性能和控制精度，甚至导致系统失稳，因此在设计控制器的时候需要考虑死区和输入饱和。而且，电机运行过程中受到各种因素的影响，例如，磁场和电场的变化，而这些不确定因素会导致电机参数变化，因此在设计控制器的过程中需要考虑这些不确定因素。然而，既有文献并没有提出同时考虑输出限制，死区和输入饱和，系统不确定这些限制因素的控制方法，因而无法应用于控制实际电机。而且，既有文献所提出控制方法仅能实现渐进收敛。与渐进收敛相比，有限时收敛具有更快的收敛速度，更强的鲁棒性和更高的控制精度。本发明将提出同时考虑输出限制、死区和输入饱和、系统不确定这些限制因素的控制方法，解决实际电机驱动的有限时跟踪控制问题。

对于带有输出限制的系统，当系统输出逼近其限制边界时，障碍李雅普诺夫函数将变得无穷大，而使用所提出的控制方法可以使得障碍李雅普诺夫函数的导数负定，这意味着障碍李雅普诺夫函数不可能变得无穷大，系统输出无法到达其限制边界。利用这一特性，可以设计基于障碍李雅普诺夫的控制方法解决输出限制问题。

对于带有死区限制的系统，可以将控制死区建模为线性项或连续逼近函数与干扰项的组合，通过神经网络、模糊逻辑等自适应方法、干扰观测器或在控制输入中加入鲁棒项等方法可以补偿干扰项，从而解决带有死区限制的系统跟踪问题。

对于带有输入饱和限制的系统，可以设计辅助系统，对饱和进行补偿，从而解决带有输入饱和限制的系统跟踪问题。

对于带有不确定的系统，自适应神经网络可以逼近未知非线性函数，通过反推控制得出最终控制输入的表达形式，然而反推控制存在计算复杂性爆炸问题。动态面控制通过在反推的每一步引入一阶滤波器来获得虚拟控制的导数，从而克服了反推控制存在的计算复杂性爆炸问题。因此，自适应动态面神经网络控制可以解决带有不确定的系统跟踪问题。

发明内容

要解决的技术问题

本发明的目的在于提供一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，以解决实际电机驱动系统中存在的输出限制、死区和输入饱和、系统不确定等问题。使得电机驱动单连杆机械手能够在有限时间内跟踪上理想轨迹。

技术方案

一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，步骤如下：

步骤1：建立电机驱动单连杆机械手的数学模型：

式中，q，分别表示角位置、角速度和角加速度，I是电机电枢电流，ΔI为电流干扰，L为电枢电感，R为电枢电阻，K_B为反电动势系数，V为输入控制电压，y为系统输出，限制在开集合Ω＝{y:|y|<k_c}，k_c为表示限制边界的正常数，和的表达式如下：

式中，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数；

建立带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型：

式中，v为实际控制输入，m_r和m_l为死区输入的斜率，b_r和b_l为死区输入的断点，u_max和u_min为控制输入的上下界，控制输入(5)可以重新写为：

式中，

u_d＝K^T(t)Φ(t)v(t)+Δ (7)

K(t)＝[K_r(v(t)),K_l(v(t))]^T (8)

步骤2：确定控制目标：系统输出可以在有限时间内跟踪上系统的参考输出，同时使得系统输出保持在限定范围内，所有闭环系统信号有界；

步骤3：设计有限时神经网络控制律，实现控制目标：

设计实际控制输入为：

式中，γ₃为正常数，为满足的正常数，m₀为满足K^T(t)Φ(t)≥m₀的正常数，具有如下的表述形式：

式中，k₃、η₃和ε为正常数，为满足的正常数，S₃(x)＝[S₃₁(x),...,S_3l(x)]^T为径向基函数向量，且有l为隐层神经元数，c_i＝[c_i1,...,c_i3]^T和b_i为径向基函数的中心和宽度，为神经网络自适应权值向量，其自适应律可以设计为：

式中，Γ₃和σ₃为正常数；

和为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Π₂、μ₃、Λ₃和κ₃为正常数；

ν₂₂为如下一阶滑模微分器的状态变量：

式中，ν₂₁和ν₂₂为一阶滑模微分器的状态变量，λ₀和λ₁为微分器增益，α₂为虚拟控制输入；z₃＝x₃-α₂，虚拟控制α₂的表达式为：

式中，为满足的正常数，γ₂为正常数，具有如下的表述形式：

式中，k₂和η₂为正常数，为满足的正常数，S₂(x)＝[S₂₁(x),...,S_2l(x)]^T为径向基函数向量，且有l为隐层神经元数，c_i＝[c_i1,...,c_i3]^T和b_i为径向基函数的中心和宽度，为神经网络自适应权值向量，其自适应律可以设计为：

式中，Γ₂和σ₂为正常数；

和为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Π₁、μ₂、Λ₂和κ₂为正常数；

ν₁₂为如下一阶滑模微分器的状态变量：

式中，ν₁₁和ν₁₂为一阶滑模微分器的状态变量，λ₀和λ₁为微分器增益，α₁为虚拟控制输入；z₂＝x₂-α₁，虚拟控制α₁的表达式为：

式中，为满足的正常数，γ₁为正常数，具有如下的表述形式：

式中，k₁和η₁为正常数，k_b＝k_c-B₀，A可以设计为：

式中，θ为正实数；

S₁(x)＝[S₁₁(x),...,S_1l(x)]^T为径向基函数向量，且有 l为隐层神经元数，c_i＝[c_i1,...,c_i3]^T和b_i为径向基函数的中心和宽度，为神经网络自适应权值向量，其自适应律可以设计为：

式中，Γ₁和σ₁为正常数；

为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Λ₁和κ₁为正常数；

步骤4：设计障碍李雅普诺夫函数分析闭环系统稳定性，根据李雅普诺夫稳定性分析结果，确定所设计控制律的控制参数：k₁>0，k₂>0，κ₁>0，κ₂>0，κ₃>0，Λ₁>0，Λ₂>0，Λ₃>0，σ₁>0，σ₂>0，σ₃>0，Γ₁>0，Γ₂>0，Γ₃>0，μ₂>0，μ₃>0，Π₁>0，Π₂>0，η₁>0，η₂>0，η₃>0，ε>0；

步骤5：采用步骤4确定的控制参数对电机驱动单连杆机械手实施控制，使系统输出可以在有限时间内跟踪上系统的参考输出，同时使得系统输出保持在限定范围内，所有闭环系统信号有界。

步骤2中的系统输出信号为y_r＝π/2sin(t)(1-exp(-0.1t²))，系统输出限制为|y|<π/2。

有益效果

相对于现有技术，本发明的创新性体现在以下三个方面：

(a)、本发明首次解决了受到输入饱和限制、死区、输出限制和系统不确定影响的电机驱动系统跟踪问题，使得所驱动的单连杆机械手能够跟踪上理想的运动轨迹。由于考虑了更多实际系统的限制因素，因而所提出的控制方案能够更好地应用于实际系统中。

(b)、与传统的动态面控制不同，本发明将一阶滑模微分器和反推设计相结合，克服了反推控制存在的计算复杂性爆炸问题，具有有限时间收敛特性，并且满足分离定理，因而可以获得更为卓越的控制性能。

(c)、本发明实现了电机驱动单连杆机械手的有限时轨迹跟踪，降低了跟踪时间，提升了系统鲁棒性和控制精度。

本发明方法通过控制电机输入电压，达到单连杆机械手有限时理想轨迹跟踪的目的。本发明所提出的有限时神经网络控制方法，充分考虑了实际系统中存在的输入饱和限制，死区，输出限制和系统不确定等限制因素，因而能够更好地应用于实际系统中。此外，所提出的控制方案能够实现有限时间轨迹跟踪，从而降低了跟踪时间，提升了系统的鲁棒性和控制精度。

附图说明

图1是本发明的实施例中电机驱动的单连杆机械手系统框图

图2是本发明提供的一种有限时神经网络控制方法的流程图

图3是本发明的实施例中系统输出与其参考轨迹的时间响应图

图4是本发明的实施例中电机电枢电流的时间响应图

图5是本发明的实施例中电机输入控制电压的时间响应图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

请参阅图1至图5所示，本发明提供一种有限时神经网络控制方法，包括以下步骤：

(1)建立电机驱动单连杆机械手的数学模型，建立带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型。电机驱动单连杆机械手系统框图如图1所示。图1中，V为电机输入电压，R为电枢电阻，L为电枢电感，I为电枢电流，K_B为反电动势系数，K_r是机电转矩耦合系数，J为电机转子转动惯量，B为连接的粘滞摩擦系数，m为连接质量，d为连接长度，M为负载质量，δ为负载半径，g为重力加速度，τ为负载转矩。根据图1，电机驱动单连杆机械手数学模型的建立：

式中，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数。

带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型为：

式中，

u_d＝K^T(t)Φ(t)v(t)+Δ (7)

K(t)＝[K_r(v(t)),K_l(v(t))]^T (8)

(2)确定控制目标：系统输出可以在有限时间内跟踪上系统的参考输出，同时使得系统输出保持在限定范围内，这里参考输出可以由设计者指定，以使得机械手完成指定的动作，输出限制可以根据系统所处环境限制、系统安全限制和系统性能要求，由设计者指定。

(3)设计有限时神经网络控制律，实现控制目标。首先，将系统(1)写为控制系统的标准形式。令x₁＝q，x₃＝I，u＝V，则系统(1)可以表示为：

令ΔI＝0.1x₁ sin(x₂x₃)，则系统(15)可以进一步表示为：

式中，x＝[x₁,x₂,x₃]^T，将(16)与(15)对比，可以得到f₁(x)＝0，

由于实际系统中存在不确定参数，因此f_i(x)和是未知函数。

接下来，对于控制系统(16)设计有限时神经网络控制律：

在控制器设计之前，对控制参数，控制增益和参考输出信号做如下假设：

假设1：死区斜率和断点的上下界已知，即存在正常数m、 b、使得

假设2：控制增益的符号是已知的，存在正常数和使得和

假设3：存在正常数B_i使得参考输出信号y_r满足

第一步：考虑控制系统(16)中的第一个方程，定义控制误差为z₁＝x₁-y_r，误差变量的动态可以表示为：

由于非线性函数f₁(x)是未知的,径向基函数神经网络(RBFNN)用于逼近该非线性函数

f₁(x)＝W₁ ^*TS₁(x)+ε₁ (18)

式中，是理想的权值向量,S₁(x)是径向基函数向量，ε₁是神经网络逼近误差。逼近误差是有界的,即,

将(18)代入(17),可以得到：

神经网络权值更新律可以设计为：

式中，Γ₁和σ₁是正实数。

逼近误差上界的自适应律可以设计为：

式中，Λ₁和κ₁是正实数。

为了有助于控制器设计,定义如下的辅助函数：

式中，A可以设计为：

式中，θ是一个正实数。

利用辅助函数(22)，虚拟控制可以设计为：

第二步：定义z₂＝x₂-α₁，取误差变量z₂的时间导数，使用径向基函数神经网络逼近未知非线性函数f₂(x)，可以得到：

式中，是理想的权值向量，S₂(x)是径向基函数向量，ε₂是神经网络逼近误差。逼近误差是有界的，即，

在(25)中，虚拟控制输入的微分α₁导致复杂性爆炸问题。为了克服复杂性爆炸问题，使用如下的一阶滑模微分器来计算虚拟控制输入α₁的一阶导数：

微分误差是有界的，即，存在正常数δ₁使得

径向基函数神经网络权值更新律可以设计为：

式中，Γ₂和σ₂为正实数。

参数和δ₁的自适应律可以表示为：

式中，Λ₂，Π₁，μ₂和κ₂是正实数。

为了获得虚拟控制，设计如下的辅助函数：

式中，k₂，η₂和γ₂是正实数。

利用辅助函数(30)，虚拟控制可以导出为：

第三步：定义z₃＝x₃-α₂，使用与(25)相同的方法，可以得到：

式中，Δu＝u-u_d表示由控制输入饱和造成的误差，是理想的权值向量,S₃(x)是径向基函数向量，ε₃是神经网络逼近误差。该误差是有界的，即，

构造如下的一阶滑模微分器来获得虚拟控制α₂的一阶导数：

微分误差是有界的，即，存在正常数δ₂使得

通过重复与第一步和第二步相同的步骤，可以给出径向基函数神经网络权值更新律和参数与δ₂的自适应律表达式：

式中，Γ₃，σ₃，Λ₃，Π₂，μ₃和κ₃是正实数。

真实的控制输入可以设计为：

式中，γ₃是一个正实数，辅助控制函数具有如下的表达形式：

(4)设计障碍李雅普诺夫函数分析闭环系统稳定性，根据李雅普诺夫稳定性分析结果，确定所设计控制律的控制参数。首先，引入如下引理：

引理1:对于任意正常数γ和任意变量z∈R，如下不等式成立：

引理2：对于任意正实数a,b和满足1/p+1/q＝1的正实数p,q，如下不等式成立：

引理3：对于任意正实数x₁,...,x_n和0<b<1,如下不等式成立：

引理4：对于任意正实数x₁,...,x_n和0<p<1，如下不等式成立：

引理5：对于任意ε>0和x∈R，如下不等式|x|-xtanh(x/ε)≤ρε成立，式中ρ＝0.2785。

接下来，由系统的输出限制和参考输出限制，可以得到|z₁|<k_b，且有k_b+B₀＝k_c。构造如下的障碍李雅普诺夫函数：

考虑障碍李雅普诺夫函数(43)，第一步的李雅普诺夫函数可以构造为：

式中，

李雅普诺夫函数V₁沿着(19)，(20)和(21)的时间导数为：

由引理1可以直接得出：

式中γ₁是一个正实数。

使用引理1和假设2，可以得到：

将(22)，(24)，(46)和(47)代入(45)可得：

第二步的李雅普诺夫函数可以构造为：

式中，

李雅普诺夫函数V₂沿着(25)，(27)-(29)的时间导数为：

基于引理1，如下不等式成立：

由引理1和假设2可得：

将(30)，(31)，(51)和(53)代入(50)可得：

考虑到和引理5，则有：

将(48)，(52)，(55)代入(54)可得：

为了解决控制输入饱和限制问题，引入如下的反饱和补偿器：

式中，w是辅助系统状态变量，k和ξ是所需设计的正实数，τ是小的正常数，sig^α(·)＝|·|^αsign(·)。

当出现输入饱和限制时，即|w|≥τ，第三步的李雅普诺夫函数可以构造为：

式中

注意到u_d＝K^T(t)Φ(t)v(t)+Δ，沿着(32)，(34)-(36)，(57)求V₃的时间导数可得：

与第一步和第二步类似，可以得到如下不等式：

由假设1可得，存在正常数使得由引理2可得

将(37)，(38)，(60)-(65)代入到(59)可得：

类似于第一步和第二步，如下不等式成立：

将(67)代入到(66)，则有：

使用引理2，则有：

通过使用与(69)相同的方式，可以得到如下的不等式：

将(69)-(71)代入(68)，则有：

式中

如果系统中不存在输入饱和，即，|w|<τ，反饱和补偿器并没有发生作用，反饱和补偿器状态保持为0。在这种情况下，所考虑的能量函数可以被重新写为：

与输入饱和限制存在的情况相同，李雅普诺夫函数(73)时间导数可以获得为：

式中

由(72)和(74)可得，为了使得β₁>0，β₂>0，C>0，控制参数需要满足：k₁>0，k₂>0，κ₁>0，κ₂>0，κ₃>0，Λ₁>0，Λ₂>0，Λ₃>0，σ₁>0，σ₂>0，σ₃>0，Γ₁>0，Γ₂>0，Γ₃>0，μ₂>0，μ₃>0，Π₁>0，Π₂>0，η₁>0，η₂>0，η₃>0， ε>0。

由(72)和(74)可得：

对(75)的两端同时在[0,t]上积分，则可以获得：

李雅普诺夫函数V_n的有界性意味着障碍李雅普诺夫函数V_b,误差变量z_i,和反饱和状态w是有界的,这说明系统输出没有违反限制，所有闭环信号是有界的。

为了证明有限时收敛，注意到当时，则有：

可以推出李雅普诺夫函数V_n将在有限时间内收敛到紧致集合收敛时间可以估计为：

当李雅普诺夫函数V_n收敛到集合则有这意味着控制误差将在有限时间T内收敛到紧致集合

选择小的C值和大的β₁值将可以使得控制误差最终边界变得很小。为了保证C尽可能的小和β₁尽可能的大，需要选择小的γ_i和大的k_i，Λ_i，Γ_i，Π_i-1和k值。

(5)采用步骤(4)确定的控制参数对电机驱动的单连杆机械手实施控制，使得所驱动的单连杆机械手能够跟踪上理想的运动轨迹，并且保证系统输出不违反限制。

实施例：电机驱动的单连杆机械手

以电机驱动的单连杆机械手为例说明上述有限时神经网络控制方法在实现所驱动的单连杆机械手理想轨迹跟踪上的有效性。如图1所示，该系统由电机和单连杆机械手组成，系统的动力学方程如下所示：

式中，J为电机转子转动惯量，m为连接质量，M为负载质量，d为连接长度，δ为负载半径，g为重力加速度，B为连接的粘滞摩擦系数，K_r是机电转矩耦合系数。带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型为：

式中，v为实际控制输入，m_r和m_l为死区输入的斜率，b_r和b_l为死区输入的断点，u_max和u_min为控制输入的上下界。

系统参数选取为L＝0.05，K_B＝0.5，R＝0.5。控制输入饱和限制和死区参数选为m_r＝1，b_r＝0.1，m_l＝1.05，b_l＝-0.15，u_max＝5，u_min＝-4。该实施例中，

本实施例的一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，包括以下步骤：

(1)确定控制目标：参考输出信号选择为y_r＝π/2sin(t)(1-exp(-0.1t²))。系统输出限制选择为|y|<π/2。控制目标确定为系统输出可以在有限时间内跟踪上系统的参考输出，同时使得系统输出保持在限定范围内。

(2)为实现控制目标，设计控制输入为：

(3)根据李雅普诺夫函数稳定性分析，控制器、自适应律和一阶滑模微分器参数选为k₁＝k₂＝k₃＝5，η₁＝η₂＝η₃＝3，Λ₁＝Λ₂＝Λ₃＝2.5，κ₁＝κ₂＝5，Γ₁＝Γ₂＝Γ₃＝0.8，σ₁＝σ₂＝σ₃＝10，γ₁＝γ₂＝γ₃＝0.1，Π₁＝Π₂＝10，μ₁＝μ₂＝4.5，k＝10，ξ＝5，τ＝0.1，λ₀＝1.5，λ₁＝1.1。可以证明，这组控制参数满足李雅普诺夫稳定性。

(4)采用步骤(3)确定的控制参数对电机驱动的单连杆机械手实施控制，使得所驱动的单连杆机械手能够跟踪上理想的运动轨迹，保证系统输出不违反限制。

所提供的一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法流程示于图2。

角位置q和电枢电流I的时间响应如图3和图4所示。图5展示了输入电压u＝V的时间演化曲线。从这些图中可以看出，系统轨迹在有限时间内跟踪上参考输出轨迹，没有出现输出超过其限制的情况。

Claims

1.一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立电机驱动单连杆机械手的数学模型：

建立带有死区和输入饱和限制的执行器非线性模型：

式中，

u_d＝K^T(t)Φ(t)v(t)+Δ (7)

K(t)＝[K_r(v(t)),K_l(v(t))]^T (8)

步骤3：设计有限时神经网络控制律，实现控制目标：

设计实际控制输入为：

式中，γ₃为正常数，g ₃为满足的正常数，m₀为满足K^T(t)Φ(t)≥m₀的正常数，具有如下的表述形式：

式中，Γ₃和σ₃为正常数；

和为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Π₂、μ₃、Λ₃和κ₃为正常数；

ν₂₂为如下一阶滑模微分器的状态变量：

式中，g ₂为满足的正常数，γ₂为正常数，具有如下的表述形式：

式中，Γ₂和σ₂为正常数；

和为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Π₁、μ₂、Λ₂和κ₂为正常数；

ν₁₂为如下一阶滑模微分器的状态变量：

式中，ν₁₁和ν₁₂为一阶滑模微分器的状态变量，λ₀和λ₁为微分器增益，α₁为虚拟

控制输入；z₂＝x₂-α₁，虚拟控制α₁的表达式为：

式中，g ₁为满足

的正常数，γ₁为正常数，具有如下的表述形式：

式中，k₁和η₁为正常数，k_b＝k_c-B₀，A可以设计为：

式中，θ为正实数；

式中，Γ₁和σ₁为正常数；

为自适应参数，其自适应律可以设计为：

式中，Λ₁和κ₁为正常数；

2.根据权利要求1所述的一种电机驱动单连杆机械手的有限时神经网络控制方法，其特征在于步骤2中的系统输出信号为y_r＝π/2sin(t)(1-exp(-0.1t²))，系统输出限制为|y|<π/2。