CN104753440B - 一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，它有五大步骤：步骤一：伺服电机系统模型分析及建模；步骤二：伺服电机系统微分器设计；步骤三：伺服电机的滑模预测控制设计；步骤四：跟踪性能检验与参数调节；步骤五：设计结束。本发明针对伺服电机系统，给出了一种基于微分器的滑模预测控制方法，用于控制伺服电机转角。采用这种控制不仅保证了闭环系统的稳定性，而且不依赖伺服电机精确的数学模型，更方便在工程实践中应用。

Description

一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种伺服电机的控制方法，它是一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，用于控制伺服电机转角、角速度及角加速度，属于自动控制技术领域。

背景技术

伺服电机是一种控制电机，它可以把输入的电压信号变换为电机轴上的角速度和角位移。伺服电机又分为直流和交流两大类：直流伺服电机通常用于大功率控制系统，交流伺服电机用脉宽调制(PwM)信号来控制，通常用于小功率系统。伺服系统的传感器有许多种，在现代数字式伺服系统中，最常用的是轴角编码器，又称码盘。在伺服系统中，系统的设定值与从传感器反馈回来的测量信号相减，形成误差信号；控制器根据这个误差信号，以一定的算法产生出控制电机的信号。传统的PID控制方法需要伺服电机系统的精确数学模型和状态值。

实时信号导数的求取是一个普遍存在的问题，对大多数信号而言，构造微分器是不可避免的。高增益微分器在增益趋于无穷大(或者充分小)的时候，对给定信号可以提供准确的时间导数。

在这种技术背景下，本发明针对伺服电机系统，给出了一种基于微分器的滑模预测控制方法，用于控制伺服电机转角。采用这种控制不仅保证了闭环系统的稳定性，而且不依赖伺服电机精确的数学模型，更方便在工程实践中应用。

发明内容

1、发明目的

本发明的目的是提供一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，它克服了现有控制技术的不足，给出一种基于微分器的滑模预测控制方法，在仅有角度信号的条件下，无需模型信息便可准确估计角速度以及角加速度信号，实现对伺服电机系统转角、角速度以及角加速度的快速精确控制。

2、技术方案

本发明的设计思想是：针对伺服电机系统，首先设计微分器，得出伺服电机系统的转角，速度和加速度，然后设计滑模预测控制器，最后使用微分器得到的信号作为滑模预测控制器的输入信号，实现对伺服电机系统的转角控制。

见图2，本发明一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，其方法步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角。

伺服电机系统传递函数描述如下：

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数。

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝θ

x₂＝ω

这时式(1)就可以写成

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计。

步骤二：伺服电机系统微分器设计

伺服电机系统的微分器采用高增益微分器，高增益微分器是指在增益趋于无穷大的时候，对给定信号可以提供准确的时间导数。针对伺服电机系统的三阶高增益微分器表达为

其中s³+k₁s²+k₂s+k₃＝0满足Hurwitz条件，则观测状态指数收敛，即 即当ε→0时，

步骤三：伺服电机的滑模预测控制设计

如图1所示，采用输出量(角度信号)的单位负反馈控制结构。利用Matlab环境下的.m语言编程实现伺服电机转角滑模预测控制器的结构和功能。即控制器的输入信号是参考信号和步骤二中微分器的输出值。

1)设定预定指令x_1d，与微分器的状态相减得到 取滑模函数为设计方便取中间变量

2)预测经过时间T的滑模面表示为：

3)设计滑模预测控制的目标函数为要实现最优控制需满足由此可得基于微分器的滑模预测控制器为

这里通过李雅普诺夫方法简要证明基于微分器的滑模预测控制的稳定性。取e＝x₁-x_1d。设李雅普诺夫函数由于微分器是指数收敛，可证明从而可证明闭环系统的稳定性，且伺服电机转角、角速度以及角加速度指数收敛。

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab进行。

参数c₁、c₂、k₁、k₂、k₃、ε为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则可以调节以上参数使控制算法满足要求。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了伺服电机系统微分器设计方法。第三步给出了滑模预测控制方法。第四步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效

本发明针对伺服电机系统，给出一种基于微分器的滑模预测控制方法，用于控制伺服电机转角。具体优点包括两个方面：其一，可实现无需数学模型的角速度和角加速度信号的精确提取；其二，可实现无需角速度和角加速度的预测控制；其三，通过调节设计参数，能够简单、灵活地控制系统转角快速精确地跟踪预定指令。

附图说明

图1：本发明闭环控制系统结构和组件连接关系示意图。

图2：本发明基于微分器的滑模预测控制方法设计流程示意图。

图3(a)：k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的微分器角度输出效果示意图。

图3(b)：k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的微分器角速度输出效果示意图。

图3(c)：k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的微分器角加速度输出效果示意图。

图4(a)：本发明实施方式中c₁＝5，c₂＝5，T＝0.2，k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的伺服电机系统角度跟踪图。

图4(b)：本发明实施方式中c₁＝5，c₂＝5，T＝0.2，k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的伺服电机系统角速度跟踪图。

图4(c)：本发明实施方式中c₁＝5，c₂＝5，T＝0.2，k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的伺服电机系统角加速度跟踪图。

图5：本发明实施方式中c₁＝5，c₂＝5，T＝0.2，k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2，ε＝0.01时的伺服电机系统控制输入图。

图中的标号、符号说明如下：

图3-图5中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图3中纵坐标均分别表示微分器输出的角度、角速度和角加速度，单位是分别是弧度、弧度每秒和弧度每秒的平方；图4中纵坐标均分别表示伺服电机输出的角度、角速度和角加速度跟踪图，单位是分别是弧度、弧度每秒和弧度每秒的平方；图5中纵坐标表示控制量输入，单位是伏特；

具体实施方式

设计目标为伺服电机系统转角的控制；其具体实施中，伺服电机系统直接神经网络控制方法的仿真和检验都借助于Matlab中的Simulink工具箱来实现。这里通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计以及设计参数的调节方法。

见图2，本发明一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量伺服电机转角。所设计的闭环控制系统主要控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图1所示。

伺服电机系统模型(1)中，参数选取如下：K_m＝5，J＝10，L_d＝0.1，R_d＝0.5，f₀＝0.1，K_e＝1。

步骤二：伺服电机系统微分器设计

针对第一步中选取的伺服电机系统模型，在伺服电机系统微分器(2)中，取，ε＝0.01，k₁＝3，k₂＝3，k₃＝2。微分器输出情况见图3(a)，图3(b)，图3(c)。

步骤三：伺服电机系统基于微分器的滑模预测控制设计

如图1所示，采用输出量(角度信号)的单位负反馈控制结构。利用Matlab环境下的.m语言编程实现伺服电机的基于微分器的滑模预测控制器的结构和功能。即控制器的输入信号是参考信号和第2步中微分器的输出值。

1)：设定预定指令x_1d＝sint，与微分器的状态相减得到 取滑模函数参数c₁取值为5，参数c₂取值为5。为设计方便去中间变量

2)预测经过时间T的滑模面表示为：

3)设计滑模预测控制的目标函数为要实现最优控制需满足由此可得基于微分器的滑模预测控制器为

见图5。

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab进行。

参数c₁、c₂、k₁、k₂、k₃、ε为调节参数。若跟踪速度不够快可以增大c₁、c₂的值，若微分器收敛速度慢可以增大k₁，k₂，k₃或减小ε。调整好参数后基于微分器的滑模预测控制方法效果见图4(a)—(c)及图5。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了伺服电机系统微分器设计方法。第三步给出了滑模预测控制方法。第四步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

Claims (1)

1.一种伺服电机的基于微分器的滑模预测控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s\[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)\]}---\left(1\right)$

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝θ

x₂＝ω

$x_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}$

这时式(1)就写成

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=\frac{1}{{\mathrm{JL}}_d}\[K_{m}u-({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)x_3-(R_d{f}_0+K_e{K}_m)x_2\]\end{array}---\left(2\right)$

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计；

步骤二：伺服电机系统微分器设计

伺服电机系统的微分器采用高增益微分器，高增益微分器是指在增益趋于无穷大的时候，对给定信号提供准确的时间导数；针对伺服电机系统的三阶高增益微分器表达为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_1={\hat{x}}_2-\frac{k_3}{\mathrm{\ϵ}}({\hat{x}}_1-x_1)\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2={\hat{x}}_3-\frac{k_2}{{\mathrm{\ϵ}}^2}({\hat{x}}_1-x_1)\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_3=-\frac{k_1}{{\mathrm{\ϵ}}^3}({\hat{x}}_1-x_1)\end{array}---\left(3\right)$

其中s³+k₁s²+k₂s+k₃＝0满足Hurwitz条件，则观测状态指数收敛，即 即当ε→0时，

步骤三：伺服电机的滑模预测控制设计

采用输出量即角度信号的单位负反馈控制结构，利用Matlab环境下的.m语言编程实现伺服电机转角滑模预测控制器的结构和功能，即控制器的输入信号是参考信号和步骤二中微分器的输出值；

1)设定预定指令x_1d，与微分器的状态相减得到 取滑模函数为设计方便取中间变量

2)预测经过时间T的滑模面表示为：

3)设计滑模预测控制的目标函数为要实现最优控制需满足由此可得基于微分器的滑模预测控制器为

这里通过李雅普诺夫方法简要证明基于微分器的滑模预测控制的稳定性，取e＝x₁-x_1d，设李雅普诺夫函数由于微分器是指数收敛，能证明从而证明闭环系统的稳定性，且伺服电机转角、角速度以及角加速度指数收敛；

步骤四：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数；借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab进行；

参数c₁、c₂、k₁、k₂、k₃、ε为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述步骤一中确定了闭环控制系统的具体构成；步骤二中重点给出了伺服电机系统微分器设计方法；步骤三给出了滑模预测控制方法，步骤四中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。