CN104808493A - 一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，该方法有四大步骤：步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模；步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计；步骤三：延时观测器设计；步骤四：设计结束。本发明是针对主汽门开度控制系统模型，设计出具有闭型解析解的控制律，然后设计输出延时观测器对测量信号进行校正，从而在时变延时的情况下，保证闭环控制系统的全局稳定性，同时实现了汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

Description

一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，它是针对单机无穷大总线系统，而给出的一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，用于控制汽轮发电机功角，属于自动控制技术领域。

背景技术

汽轮发电机的励磁控制和汽门调节是提高电力系统稳定性的两个重要手段。由于励磁控制受到励磁电流顶值的限制，而要求发电机具有过高的励磁电流顶值将增加发电机制造成本；同时，发电机励磁电流的上升速度也将受到励磁绕组时间常数的限制。因此，仅仅依靠励磁控制对系统稳定性的改善是有限的。随着大功率的中间再热式汽轮发电机组应用于电力系统，功率—频率电液式调速器日益取代机械液压式调速器，通过改善汽轮发电机主汽门开度控制来提高中间再热式汽轮发电机组的一次调频能力和负荷适应性，从而提高电力系统的稳定性，具有特别重要的意义。

近年来，许多先进的控制方法被用到汽轮发电机主汽门开度控制的设计中，其中包括反馈线性化方法、最优控制方法等。但是这些方法不具备对参数和模型变化的鲁棒性，并且对系统中非匹配不确定性无能为力。预测控制方法是一种新颖的控制方法，它所需要的模型只强调预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来方便。更重要的是，预测控制汲取了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局优化，能够不断顾及不确定性的影响并及时加以校正，从而有更强的鲁棒性。所以，预测控制在复杂的工业环境中受到青睐。在运动控制系统中，通常由于测量传感器的因素，会造成位置和速度信号的测量延迟，通过设计输出延时观测器，可很好地对测量信号进行校正。国内外学者在输出延时观测器方向取得了很大的进展。最初，针对线性系统，设计了基于时滞微分方程的有输出延时的观测器，还有学者针对线性系统中输出延时做了进一步研究，在时变延时的情况下设计了延时观测器。

这种技术背景下，本发明针对单机无穷大总线系统，给出一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，用于控制汽轮发电机功角。在时变延时的情况下，采用这种控制方法不仅保证了闭环系统的稳定性，还实现了汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

发明内容

1、发明目的

本发明的目的是：针对主汽门开度控制系统模型，克服现有控制技术的不足，而提供一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，它在保证闭环全局系统稳定的基础上，实现闭环系统汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

本发明是一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，其设计思想是：针对主汽门开度控制系统模型，设计出具有闭型解析解的控制律，然后设计输出延时观测器对测量信号进行校正，从而在时变延时的情况下，保证闭环控制系统的全局稳定性，同时实现了汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

2、技术方案

下面具体介绍该设计方法的技术方案。

单机无穷大总线系统示意图如图1。

本发明一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是汽轮发电机功角。所设计的闭环控制系统主要包括控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图2所示。

主汽门开度控制系统模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}{-\mathrm{\ω}}_0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{H}\left(\mathrm{\ω}{-\mathrm{\ω}}_0\right)+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}(P_H+C_{\mathrm{ML}}{P}_{m0}-\frac{E_q^{\′}{V}_s}{X_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin \mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{P}}_H=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(P_H-C_H{P}_{m0})+\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(u+d)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ表示汽轮发电机功角；

δ₀表示汽轮发电机功角初值；

ω表示发电机转子速度；

ω₀表示发电机转子速度初值；

P_H表示高压缸产生的机械功率；

P_m表示原动机输出的机械功率；

P_m0表示原动机输出的机械功率初值；

D表示阻尼系数；

H表示发电机转子的转动惯量；

C_ML表示中低压功率分配系数；

C_H表示高压缸功率非配系数；

E'_q表示发电机q轴暂态电势；

V表示无穷大总线电压；

X'_dΣ表示发电机与无穷大系统间的等值电势；

T_HΣ表示高压缸汽门控制系统等效时间常数；

u表示汽轮发电机主汽门开度控制；

d表示汽轮发电机主汽门开度控制输入干扰。

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝δ-δ₀

x₂＝ω-ω₀

x₃＝P_H-C_HP_m0

这时(1)就可以写成

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=h\left(x\right)\end{array}\right.$

而由于在测量信号的过程中，存在时变的延迟，故输出可表示为

$\stackrel{\‾}{y}=\mathrm{\δ}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))=x_1(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))+{\mathrm{\δ}}_0=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)$

则上述系统可以写为如下形式,

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ \stackrel{\‾}{y}=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ q_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right),g\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right),h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)=x_1(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))$

$a_1=-\frac{{\mathrm{\ω}}_0{E}_q^{\′}{V}_s}{{\mathrm{HX}}_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)$

$a_2=-\frac{D}{H}$

$a_3=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H},$

$a_4=\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}$

$b_1=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}{P}_{m0}(C_H+C_{\mathrm{ML}})$

$c_1=\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}},$

步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计

控制任务为输出y(t)跟踪指令w(t)。

优化目标函数为

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^T{(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))}^T(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))\mathrm{d\τ}---\left(3\right)$

其中为y(t+τ)的预测值，为w(t+τ)的预测值，T为预测区间，τ为预测时间，0≤τ≤T，且有

当τ＝0时， $u(t+\mathrm{\τ})=\hat{u}(t+\mathrm{\τ})=0---\left(4\right)$ 其中为u(t+τ)的预测值。

模型的相对阶数为ρ，控制阶数为r，定义为

$\begin{array}{cc}\hat{u}(t+\mathrm{\τ})\≠0,& \mathrm{\τ}\∈[0,T]\\ {\hat{u}}^{\left[k\right]}(t+\mathrm{\τ})=0,& k>r,\mathrm{\τ}\∈[0,T]\end{array}$

本方法中，通过泰勒展开，实现对未来输出预测信号的逼近，针对的逼近，取

$\hat{y}(t+\mathrm{\τ})\stackrel{\·}{=}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)\widehat{\stackrel{\‾}{Y}}\left(t\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\mathrm{diag}\{\mathrm{\τ},...,\mathrm{\τ}\}$ 为m×m矩阵，m为系统输出个数， $\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}I& \stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}& \·\·\·& \frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}^{(\mathrm{\ρ}+r)}}{(\mathrm{\ρ}+r)!}\end{array}\right],$ I为m×m的单位阵。由模型(2)可知，ρ＝3，r＝1,m＝1,所以可以取

$\widehat{\stackrel{\‾}{Y}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}^{\left[0\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[1\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[2\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[3\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}h\left(x\right)\\ L_f^{1}h\left(x\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)\\ L_f^{3}h\left(x\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ H\left(\hat{u}\right)\end{array}\right]H\left(\hat{u}\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_g{L}_{f}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)\\ p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))+L_g{L}_{f}h\left(x\right)\stackrel{\·}{\hat{u}}\left(t\right)\end{array}\right]$

其中， $p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))=L_g{L}_f^{3}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{dL}}_g{L}_f^{2}h\left(x\right)}{\mathrm{dt}}\hat{u}\left(t\right).$

通过泰勒展开，实现对未来指令预测信号的逼近，针对w(t+τ)的逼近，取

$\hat{w}(t+\mathrm{\τ})=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)$

其中,

$\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}w{\left(t\right)}^T& \stackrel{\·}{w}{\left(t\right)}^T& \·\·\·& w^{\left[4\right]}{\left(t\right)}^T\end{array}\right]}^T.$

取可得预测控制律为

$u\left(t\right)=-{\left(L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)\right)}^{-1}(K_c{M}_{\mathrm{\ρ}}+L_f^{3}h\left(x\right)-w^{\left[3\right]}\left(t\right))---\left(5\right)$

指令信号为正弦波，即w(t)＝sin(t)。

根据Lie函数的定义，可得

$L_{f}h\left(x\right)=\frac{\∂h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)\\ a_4{x}_3\end{array}\right]=x_2$

$\begin{array}{c}{L}_f^{2}h\left(x\right)=L_f{L}_{f}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_{f}h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\frac{{\∂x}_2}{\∂x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_f^{3}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_f^{2}h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\frac{\∂(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\∂x}f\left(x\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)x_2+a_2(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)+a_3{a}_4{x}_3\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_f{L}_f^{2}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_f^{2}h\left(x\right)}{\∂x}g\left(x\right)=\frac{\∂(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\∂x}g\left(x\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right]=a_3{c}_1\end{array}$

$M_{\mathrm{\ρ}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ L_{f}h\left(x\right)-\stackrel{\·}{w}\left(t\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)-\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ x_2-\stackrel{\·}{w}\left(t\right)\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1-\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)\end{array}\right],$

w(t)＝sin(t)

$\stackrel{\·}{w}\left(t\right)=\cos \left(t\right)$

$\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)=-\sin \left(t\right)$

$w^{\left[\mathrm{\ρ}\right]}=\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)=-\cos \left(t\right)$

K_c取为： $K_c=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}(1,:),\stackrel{\‾}{T}=T=0.238,$

由于ρ+r+1＝5，则i,j＝1,2,3,4,5，则表示为

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}=\frac{T^7}{3!3!7},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}=\frac{T^8}{3!4!8},$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+r+1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}=\frac{T^8}{4!3!8},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+r+1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}=\frac{T^9}{4!4!9}$

则

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{rr}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{11}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^7}{3!3!7}& \frac{T^8}{3!4!8}\\ \frac{T^8}{4!3!8}& \frac{T^9}{4!4!9}\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,4}\right)}=\frac{T^4}{0!3!4},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}=\frac{T^5}{0!4!5}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(2,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}=\frac{T^5}{1!3!5},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(2,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}=\frac{T^6}{1!4!6}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}=\frac{T^6}{2!3!6},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}=\frac{T^7}{2!4!7},$

则

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{\ρr}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{31}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^4}{0!3!4}& \frac{T^5}{0!4!5}\\ \frac{T^5}{1!3!5}& \frac{T^6}{1!4!6}\\ \frac{T^6}{2!3!6}& \frac{T^7}{2!4!7}\end{array}\right]$

因此可得

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{rr}}^{-1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{\ρr}}^T={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{11}^{-1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{31}^T$

从而

$K_c=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}(1,:)$

步骤三：延时观测器设计

为便于提出观测器以及后续的证明，需要将式(2)进行变换，定义

$z\left(t\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\left(t\right)\right)={\left[\begin{array}{ccc}h\left(x\right)& L_{f}h\left(x\right)& L_f^{2}h\left(x\right)\end{array}\right]}^T$

则式(2)可以写为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}\left(t\right)=\mathrm{Az}+\mathrm{BM}(z,u\left(t\right))\\ y=\mathrm{Cz}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\end{array}---\left(6\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right],$ 且

$\begin{array}{c}M(z,u\left(t\right))={[L_f^{3}h\left(x\right)+L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)u\left(t\right)]|}_{x={\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(z\right)}\\ =a_1{z}_2\cos z_1+a_2{z}_3+a_4(z_3-a_1\sin z_1-a_2{z}_2-b_1)+a_3{c}_{1}u\left(t\right)\end{array}$

设计如下全状态延时观测器，来测量系统的状态

$\stackrel{\·}{\hat{z}}\left(t\right)=A\hat{z}+\mathrm{BM}(\hat{z},u\left(t\right))+e^{-\mathrm{\χ\Δ}\left(t\right)}{K}_{o}C(z(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))-\hat{z}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right)))---\left(7\right)$

其中χ＞0为常数，K_o＝[k₁ k₂ k₃]^T是使A-K_oC满足Hurwitz条件的矩阵。

若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i＞0，则矩阵K_o的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3\\ k_2={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_1\\ k_3={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right.---\left(8\right)$

定义观测误差再对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析。

定义李雅普诺夫函数V(e)＝e^TPe，其中P定义为 $V_F\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\λ}}_1^2& {\mathrm{\λ}}_1& 1\\ {\mathrm{\λ}}_2^2& {\mathrm{\λ}}_2& 1\\ {\mathrm{\λ}}_3^2& {\mathrm{\λ}}_3& 1\end{array}\right].$

利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(7)，证明出其中ω＞0，即可保证所设计的观测器的指数收敛性，从而实现指数收敛于z。通过可实现x的观测。

由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整。主要调节的参数为调节λ₁，λ₂，λ₃和χ，并按式(8)求k₁，k₂，k₃，χ按χ＞0为常数取。可根据仿真效果，对参数进行调节，直到找到满意的参数。

至此，一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法设计完毕。

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了汽轮发电机主汽门开度预测控制设计方法；第三步中主要给出了延时观测器的设计及参数调节；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效

本发明针对单机无穷大总线系统，给出一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，用于控制汽轮发电机功角。具体优点包括两个方面：其一，与目前存在的处理方法相比，这种方法在设计控制器过程中十分简便，避免在线优化带来的大量计算负担从而满足实时控制要求；其二，通过设计输出延时观测器对测量信号进行校正，从而在时变延时的情况下，保证闭环控制系统的全局稳定性，同时实现了汽轮发电机功角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

附图说明

图1：本发明单机无穷大总线系统示意图。

图2：本发明闭环控制系统结构和组件连接关系示意图。

图3：本发明主汽门开度预测控制(有延时观测器)设计流程示意图。

图4.1：延时观测器开环的电功角观测效果图。

图4.2：延时观测器开环的转子速度和输出功率观测效果图。

图5.1：本发明实施(有延时观测器)中的电功角跟踪效果图。

图5.2：本发明实施(有延时观测器)中的电功角跟踪误差图。

图5.3：本发明实施(无延时观测器)中的电功角跟踪效果图。

图5.4：本发明实施(无延时观测器)中的电功角跟踪误差图。

图5.5：本发明实施中的延迟时间示意图。

图4.1-4.2、图5.1-5.5中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图4.1中纵坐标表示延时观测器开环的电功角，单位是度；图4.2中纵坐标表示汽轮发电机转子速度和输出功率，单位是米/秒和瓦；图5.1、图5.3中纵坐标表示汽轮发电机电功角，单位是度；图5.2、图5.4纵坐标表示汽轮发电机电功角跟踪误差，单位是度；图4.1中的虚线代表汽轮发电机电功角实际值，点划线代表传感器测量值，实线代表延迟观测器观测值；图4.2中的虚线分别代表汽轮发电机转子速度和输出功率实际值，实线代表延迟观测器观测值；图5.1、图5.3中虚线代表汽轮发电机电功角预定轨迹信号线，实线代表汽轮发电机电功角跟踪信号线；图5.2、图5.4中实线代表汽轮发电机电功角跟踪信号误差；图5.5中实线表示传感器延迟时间。

具体实施方式

见图1—图5.5，本发明设计目标包括两个方面：其一，实现汽轮发电机主汽门开度控制设计的简单化；其二，实现闭环系统的汽轮发电机功角快速精确跟踪预定轨迹，具体指标是：汽轮发电机功角在1秒内跟踪误差小于0.5度角。图1是本发明单机无穷大总线系统示意图。

在具体实施中，主汽门开度预测控制方法和闭环控制系统的仿真、检验都借助于Matlab中的Simulink工具箱来实现。仿真中，根据某电厂的实际系统经验数据，参数选取如下：δ₀＝60，ω₀＝218，P_m0＝0.8，D＝5，H＝8，C_ML＝0.7，C_H＝0.3，E'_q＝1.08，V_s＝1，X'_dΣ＝0.94，T_HΣ＝0.4，状态变量初值设置为x₁＝0、x₂＝0、x₃＝0。

观测器参数取λ₁＝λ₂＝λ₃＝0.2，α＝2，δ₀＝60，Δ＝10，控制器参数为T＝0.238，指令信号w(t)＝sin(t)

这里通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计。

实施方式(一)实现汽轮发电机功角跟踪的精确性和快速性。

实施方式(一)

步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是汽轮发电机功角。所设计的闭环控制系统主要包括控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图2所示。

主汽门开度控制系统模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}{-\mathrm{\ω}}_0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{H}\left(\mathrm{\ω}{-\mathrm{\ω}}_0\right)+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}(P_H+C_{\mathrm{ML}}{P}_{m0}-\frac{E_q^{\′}{V}_s}{X_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin \mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{P}}_H=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(P_H-C_H{P}_{m0})+\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(u+d)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ表示汽轮发电机功角；

δ₀表示汽轮发电机功角初值；

ω表示发电机转子速度；

ω₀表示发电机转子速度初值；

P_H表示高压缸产生的机械功率；

P_m表示原动机输出的机械功率；

P_m0表示原动机输出的机械功率初值；

D表示阻尼系数；

H表示发电机转子的转动惯量；

C_ML表示中低压功率分配系数；

C_H表示高压缸功率非配系数；

E'_q表示发电机q轴暂态电势；

V表示无穷大总线电压；

X'_dΣ表示发电机与无穷大系统间的等值电势；

T_HΣ表示高压缸汽门控制系统等效时间常数；

u表示汽轮发电机主汽门开度控制；

d表示汽轮发电机主汽门开度控制输入干扰。

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝δ-δ₀

x₂＝ω-ω₀

x₃＝P_H-C_HP_m0

这时(1)就可以写成

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=h\left(x\right)\end{array}\right.$

而由于在测量信号的过程中，存在时变的延迟，故输出可表示为

$\stackrel{\‾}{y}=\mathrm{\δ}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))=x_1(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))+{\mathrm{\δ}}_0=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)$

则上述系统可以写为如下形式,

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ \stackrel{\‾}{y}=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ q_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right),g\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right),h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)=x_1(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))$

$a_1=-\frac{{\mathrm{\ω}}_0{E}_q^{\′}{V}_s}{{\mathrm{HX}}_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)$

$a_2=-\frac{D}{H}$

$a_3=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H},$

$a_4=\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}$

$b_1=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}{P}_{m0}(C_H+C_{\mathrm{ML}})$

$c_1=\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}},$

步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计

控制任务为输出y(t)跟踪指令w(t)。

优化目标函数为

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^T{(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))}^T(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))\mathrm{d\τ}---\left(3\right)$

其中为y(t+τ)的预测值，为w(t+τ)的预测值，T为预测区间，τ为预

测时间，0≤τ≤T，且有

当τ＝0时， $u(t+\mathrm{\τ})=\hat{u}(t+\mathrm{\τ})=0---\left(4\right)$ 其中为u(t+τ)的预测值。

模型的相对阶数为ρ，控制阶数为r，定义为

$\begin{array}{cc}\hat{u}(t+\mathrm{\τ})\≠0,& \mathrm{\τ}\∈[0,T]\\ {\hat{u}}^{\left[k\right]}(t+\mathrm{\τ})=0,& k>r,\mathrm{\τ}\∈[0,T]\end{array}$

本方法中，通过泰勒展开，实现对未来输出预测信号的逼近，针对的逼近，取

$\hat{y}(t+\mathrm{\τ})\stackrel{\·}{=}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)\widehat{\stackrel{\‾}{Y}}\left(t\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\mathrm{diag}\{\mathrm{\τ},...,\mathrm{\τ}\}$ 为m×m矩阵，m为系统输出个数， $\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}I& \stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}& \·\·\·& \frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}^{(\mathrm{\ρ}+r)}}{(\mathrm{\ρ}+r)!}\end{array}\right],$ I为m×m的单位阵。由模型(2)可知，ρ＝3，r＝1,m＝1,所以可以取

$\widehat{\stackrel{\‾}{Y}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}^{\left[0\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[1\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[2\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[3\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}h\left(x\right)\\ L_f^{1}h\left(x\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)\\ L_f^{3}h\left(x\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ H\left(\hat{u}\right)\end{array}\right]H\left(\hat{u}\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_g{L}_{f}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)\\ p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))+L_g{L}_{f}h\left(x\right)\stackrel{\·}{\hat{u}}\left(t\right)\end{array}\right]$

其中， $p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))=L_g{L}_f^{3}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{dL}}_g{L}_f^{2}h\left(x\right)}{\mathrm{dt}}\hat{u}\left(t\right).$

通过泰勒展开，实现对未来指令预测信号的逼近，针对w(t+τ)的逼近，取

$\hat{w}(t+\mathrm{\τ})=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)$

其中，

$\stackrel{\‾}{W}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}w{\left(t\right)}^T& \stackrel{\·}{w}{\left(t\right)}^T& \·\·\·& w^{\left[4\right]}{\left(t\right)}^T\end{array}\right]}^T.$

取可得预测控制律为

$u\left(t\right)=-{\left(L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)\right)}^{-1}(K_c{M}_{\mathrm{\ρ}}+L_f^{3}h\left(x\right)-w^{\left[3\right]}\left(t\right))---\left(5\right)$

指令信号为正弦波，即w(t)＝sin(t)。

根据Lie函数的定义，可得

$L_{f}h\left(x\right)=\frac{\∂h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)\\ a_4{x}_3\end{array}\right]=x_2$

$\begin{array}{c}{L}_f^{2}h\left(x\right)=L_f{L}_{f}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_{f}h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\frac{{\∂x}_2}{\∂x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_f^{3}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_f^{2}h\left(x\right)}{\∂x}f\left(x\right)=\frac{\∂(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\∂x}f\left(x\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)x_2+a_2(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)+a_3{a}_4{x}_3\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_f{L}_f^{2}h\left(x\right)=\frac{{\∂L}_f^{2}h\left(x\right)}{\∂x}g\left(x\right)=\frac{\∂(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\∂x}g\left(x\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right]=a_3{c}_1\end{array}$

$M_{\mathrm{\ρ}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ L_{f}h\left(x\right)-\stackrel{\·}{w}\left(t\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)-\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ x_2-\stackrel{\·}{w}\left(t\right)\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1-\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)\end{array}\right],$

w(t)＝sin(t)

$\stackrel{\·}{w}\left(t\right)=\cos \left(t\right)$

$\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)=-\sin \left(t\right)$

$w^{\left[\mathrm{\ρ}\right]}=\stackrel{\·\·}{w}\left(t\right)=-\cos \left(t\right)$

K_c取为： $K_c=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}(1,:),\stackrel{\‾}{T}=T=0.238,$

由于ρ+r+1＝5，则i,j＝1,2,3,4,5，则表示为

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}=\frac{T^7}{3!3!7},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}=\frac{T^8}{3!4!8},$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+r+1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}=\frac{T^8}{4!3!8},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ}+r+1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}=\frac{T^9}{4!4!9}$

则

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{rr}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{11}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^7}{3!3!7}& \frac{T^8}{3!4!8}\\ \frac{T^8}{4!3!8}& \frac{T^9}{4!4!9}\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(1,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,4}\right)}=\frac{T^4}{0!3!4},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(1,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}=\frac{T^5}{0!4!5}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(2,\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}=\frac{T^5}{1!3!5},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(2,\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}=\frac{T^6}{1!4!6}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\ρ}+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}=\frac{T^6}{2!3!6},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\ρ}+r+1)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}=\frac{T^7}{2!4!7},$

则

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{\ρr}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{31}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^4}{0!3!4}& \frac{T^5}{0!4!5}\\ \frac{T^5}{1!3!5}& \frac{T^6}{1!4!6}\\ \frac{T^6}{2!3!6}& \frac{T^7}{2!4!7}\end{array}\right]$

因此可得

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{rr}}^{-1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{\ρr}}^T={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{11}^{-1}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{31}^T$

从而

$K_c=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}(1,:)$

步骤三：延时观测器设计

为便于提出观测器以及后续的证明，需要将式(2)进行变换，定义

$z\left(t\right)=\mathrm{\Φ}\left(x\left(t\right)\right)={\left[\begin{array}{ccc}h\left(x\right)& L_{f}h\left(x\right)& L_f^{2}h\left(x\right)\end{array}\right]}^T$

则式(2)可以写为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}\left(t\right)=\mathrm{Az}+\mathrm{BM}(z,u\left(t\right))\\ y=\mathrm{Cz}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\end{array}---\left(6\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right],$ 且

$\begin{array}{c}M(z,u\left(t\right))={[L_f^{3}h\left(x\right)+L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)u\left(t\right)]|}_{x={\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(z\right)}\\ =a_1{z}_2\cos z_1+a_2{z}_3+a_4(z_3-a_1\sin z_1-a_2{z}_2-b_1)+a_3{c}_{1}u\left(t\right)\end{array}$

设计如下全状态延时观测器，来测量系统的状态

$\stackrel{\·}{\hat{z}}\left(t\right)=A\hat{z}+\mathrm{BM}(\hat{z},u\left(t\right))+e^{-\mathrm{\χ\Δ}\left(t\right)}{K}_{o}C(z(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))-\hat{z}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right)))---\left(7\right)$

其中χ＞0为常数，K_o＝[k₁ k₂ k₃]^T是使A-K_oC满足Hurwitz条件的矩阵。

若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i＞0，则矩阵K_o的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3\\ k_2={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_1\\ k_3={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right.---\left(8\right)$

定义观测误差再对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析。

定义李雅普诺夫函数V(e)＝e^TPe，其中P定义为 $V_F\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\λ}}_1^2& {\mathrm{\λ}}_1& 1\\ {\mathrm{\λ}}_2^2& {\mathrm{\λ}}_2& 1\\ {\mathrm{\λ}}_3^2& {\mathrm{\λ}}_3& 1\end{array}\right].$

利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(7)，证明出其中ω＞0，即可保证所设计的观测器的指数收敛性，从而实现指数收敛于z。通过可实现x的观测。

由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整。主要调节的

参数为调节λ₁，λ₂，λ₃和χ，并按式(8)求k₁，k₂，k₃，χ按χ＞0为常数取。可根据仿真效果，对参数进行调节，直到找到满意的参数。

至此，一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法设计完毕。

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了汽轮发电机主汽门开度预测控制设计方法；第三步中主要给出了延时观测器的设计及参数调节；经上述各步骤后，设计结束。

Claims (1)

1.一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：汽轮发电机主汽门开度控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是汽轮发电机功角；所设计的闭环控制系统主要包括控制器环节和系统模型两个部分；

主汽门开度控制系统模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0\\ \stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=-\frac{D}{H}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)+\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}(P_H+C_{\mathrm{ML}}{P}_{m0}-\frac{E_q^{\′}{V}_s}{X_{\mathrm{d\Σ}}}\sin \mathrm{\δ})\\ {\stackrel{.}{P}}_H=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(P_H-C_H{P}_{m0})+\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}}(u+d)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：δ表示汽轮发电机功角；

δ₀表示汽轮发电机功角初值；

ω表示发电机转子速度；

ω₀表示发电机转子速度初值；

P_H表示高压缸产生的机械功率；

P_m表示原动机输出的机械功率；

P_m0表示原动机输出的机械功率初值；

D表示阻尼系数；

H表示发电机转子的转动惯量；

C_ML表示中低压功率分配系数；

C_H表示高压缸功率非配系数；

E'_q表示发电机q轴暂态电势；

V表示无穷大总线电压；

X'_dΣ表示发电机与无穷大系统间的等值电势；

T_HΣ表示高压缸汽门控制系统等效时间常数；

u表示汽轮发电机主汽门开度控制；

d表示汽轮发电机主汽门开度控制输入干扰；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝δ-δ₀

x₂＝ω-ω₀

x₃＝P_H-C_HP_m0

这时(1)就写成

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=h\left(x\right)\end{array}\right.$

而由于在测量信号的过程中，存在时变的延迟，故输出表示为

$\stackrel{\‾}{y}=\mathrm{\δ}(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))=x_1(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))+{\mathrm{\δ}}_0=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)$

则上述系统写为如下形式,

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\left(t\right)\\ \stackrel{\‾}{y}=h\left(x(t-\mathrm{\Δ}\left(t\right))\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right),$ $g\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right),$ h(x(t-Δ(t)))＝x₁(t-Δ(t))

$a_1=-\frac{{\mathrm{\ω}}_0{E}_q^{\′}{V}_s}{{\mathrm{HX}}_{\mathrm{d\Σ}}^{\′}}\sin (x_1+{\mathrm{\δ}}_0)$

$a_2=-\frac{D}{H}$

$a_3=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H},$

$a_4=-\frac{1}{T_{\mathrm{H\Σ}}}$

$b_1=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}{P}_{m0}(C_H+C_{\mathrm{ML}})$

$c_1=\frac{C_H}{T_{\mathrm{H\Σ}}},$

步骤二：汽轮发电机主汽门开度预测控制设计

控制任务为输出y(t)跟踪指令w(t)，

优化目标函数为

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^T{(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))}^T(\hat{y}(t+\mathrm{\τ})-\hat{w}(t+\mathrm{\τ}))\mathrm{d\τ}---\left(3\right)$

其中为y(t+τ)的预测值，为w(t+τ)的预测值，T为预测区间，τ为预测时间，0≤τ≤T，且有

当τ＝0时， $u(t+\mathrm{\τ})=\hat{u}(t+\mathrm{\τ})=0---\left(4\right)$

其中为u(t+τ)的预测值；

模型的相对阶数为ρ，控制阶数为r，定义为

$\hat{u}(t+\mathrm{\τ})\≠0,\mathrm{\τ}\∈[0,T]$

${\hat{u}}^{\left[k\right]}(t+\mathrm{\&tau;})=0,k<r,\mathrm{\&tau;}\&Element;[0,T]$

本算法中，通过泰勒展开，实现对未来输出预测信号的逼近，针对的逼近，取

$\hat{y}(t+\mathrm{\&tau;})\stackrel{.}{=}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\left(t\right)$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{diag}\{\mathrm{\&tau;},...,\mathrm{\&tau;}\}$ 为m×m矩阵，m为系统输出个数， $\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left[\begin{array}{cccc}I& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}& ...& \frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}}^{(\mathrm{\&rho;}+r)}}{(\mathrm{\&rho;}+r)!}\end{array}\right],$ I为m×m的单位阵；由模型(2)知，ρ＝3，r＝1，m＝1，所以取

$\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}^{\left[0\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[1\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[2\right]}\\ {\hat{y}}^{\left[3\right]}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}h\left(x\right)\\ L_f^{1}h\left(x\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)\\ L_f^{3}h\left(x\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ H\left(\hat{u}\right)\end{array}\right]H\left(\hat{u}\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_g{L}_{f}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)\\ p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))+L_g{L}_{f}h\left(x\right)\stackrel{.}{\hat{u}}\left(t\right)\end{array}\right]$

其中， $p_{11}(\hat{u}\left(t\right),x\left(t\right))=L_g{L}_f^{3}h\left(x\right)\hat{u}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{dL}}_g{L}_f^{2}h\left(x\right)}{\mathrm{dt}}\hat{u}\left(t\right);$

通过泰勒展开，实现对未来指令预测信号的逼近，针对w(t+τ)的逼近，取

$\hat{w}(t+\mathrm{\&tau;})=\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\stackrel{\&OverBar;}{W}\left(t\right)$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{W}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}{w\left(t\right)}^T& {\stackrel{.}{w}\left(t\right)}^T& ...& w^{\left[4\right]}{\left(t\right)}^T\end{array}\right]}^T;$

取得预测控制律为

$u\left(t\right)=-{\left(L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)\right)}^{-1}(K_c{M}_{\mathrm{\&rho;}}+L_f^{3}h\left(x\right)-w^{\left[3\right]}\left(t\right))---\left(5\right)$

指令信号为正弦波，即w(t)＝sin(t)；

根据Lie函数的定义，得

$L_{f}h\left(x\right)=\frac{\&PartialD;h\left(x\right)}{\&PartialD;x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]=x_2$

$\begin{array}{c}{L}_f^{2}h\left(x\right)=L_f{L}_{f}h\left(x\right)=\frac{{\&PartialD;L}_{f}h\left(x\right)}{\&PartialD;x}f\left(x\right)=\frac{{\&PartialD;x}_2}{\&PartialD;x}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_f^{3}h\left(x\right)=\frac{{\&PartialD;L}_f^{2}h\left(x\right)}{\&PartialD;x}f\left(x\right)=\frac{\&PartialD;(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\&PartialD;x}\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1\\ a_4{x}_3\end{array}\right]\\ =a_1\cos (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)x_2+a_2(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)+a_3{a}_4{x}_3\end{array}$

$\begin{array}{c}{L}_g{L}_f^{2}h\left(x\right)=\frac{{\&PartialD;L}_f^{2}h\left(x\right)}{\&PartialD;x}g\left(x\right)=\frac{\&PartialD;(a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1)}{\&PartialD;x}g\left(x\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}{a}_1\cos (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)& a_2& a_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ c_1\end{array}\right]=a_3{c}_1\end{array}$

$M_{\mathrm{\&rho;}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ L_{f}h\left(x\right)-\stackrel{.}{w}\left(t\right)\\ L_f^{2}h\left(x\right)-\stackrel{..}{w}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1-w\left(t\right)\\ x_2-\stackrel{.}{w}\left(t\right)\\ a_1\sin (x_1+{\mathrm{\&delta;}}_0)+a_2{x}_2+a_3{x}_3+b_1-\stackrel{..}{w}\left(t\right)\end{array}\right],$

w(t)＝sin(t)

$\stackrel{.}{w}\left(t\right)=\cos \left(t\right)$

$\stackrel{..}{w}\left(t\right)=-\sin \left(t\right)$

$w^{\left[\mathrm{\&rho;}\right]}=\stackrel{...}{w}\left(t\right)=-\cos \left(t\right)$

K_c取为： $K_c=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}(1,:),$ $\stackrel{\&OverBar;}{T}=T=0.238,$

由于ρ+r+1＝5，则i,j＝1,2,3,4,5，则表示为

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;}+1,\mathrm{\&rho;}+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(4,4)}=\frac{T^7}{3!3!7},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;}+1,\mathrm{\&rho;}+r+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(4,5)}=\frac{T^8}{3!4!8},$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;}+r+1,\mathrm{\&rho;}+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(5,4)}=\frac{T^8}{4!3!8},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;}+r+1,\mathrm{\&rho;}+r+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(5,5)}=\frac{T^9}{4!4!9}$

则

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{rr}}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{11}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{4,4}\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{4,5}\right)}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{5,4}\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{5,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^7}{3!3!7}& \frac{T^8}{3!4!8}\\ \frac{T^8}{4!3!8}& \frac{T^9}{4!4!9}\end{array}\right]$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(1,\mathrm{\&rho;}+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(4,4)}=\frac{T^4}{0!3!4},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(1,\mathrm{\&rho;}+r+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(1,5)}=\frac{T^5}{0!4!5}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(2,\mathrm{\&rho;}+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(2,4)}=\frac{T^5}{1!3!5},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(2,\mathrm{\&rho;}+r+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(2,,5)}=\frac{T^6}{1!4!6}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&rho;}+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(3,4)}=\frac{T^6}{2!3!6},$ ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(\mathrm{\&rho;},\mathrm{\&rho;}+r+1)}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(3,5)}=\frac{T^7}{2!4!7},$

则

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&rho;r}}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{31}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{(1,4)}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{1,5}\right)}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{2,4}\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{2,5}\right)}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{3,4}\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\left(\mathrm{3,5}\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{T^4}{0!3!4}& \frac{T^5}{0!4!5}\\ \frac{T^5}{1!3!5}& \frac{T^6}{1!4!6}\\ \frac{T^6}{2!3!6}& \frac{T^7}{2!4!7}\end{array}\right]$

因此可得

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{rr}}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&rho;r}}^T={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{11}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{31}^T$

从而

$K_c=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}(1,:)$

步骤三：延时观测器设计

为便于提出观测器以及后续的证明，需要将式(2)进行变换，定义

$z\left(t\right)=\mathrm{\&Phi;}\left(x\left(t\right)\right)={\left[\begin{array}{ccc}h\left(x\right)& L_{f}h\left(x\right)& L_f^{2}h\left(x\right)\end{array}\right]}^T$

则式(2)写为：

$\stackrel{.}{z}\left(t\right)=\mathrm{Az}+\mathrm{BM}(z,u\left(t\right))$

                             (6)

y＝Cz(t-Δ(t))

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],$ C＝[1 0 0]，且

$\begin{array}{c}M(z,u\left(t\right))={[L_f^{3}h\left(x\right)+L_g{L}_f^{2}h\left(x\right)u\left(t\right)]|}_{x={\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(z\right)}\\ =a_1{z}_2\cos z_1+a_2{z}_3+a_4(z_3-a_1\sin z_1-a_2{z}_2-b_1)+a_3{c}_{1}u\left(t\right)\end{array}$

设计如下全状态延时观测器，来测量系统的状态

$\stackrel{.}{\hat{z}\left(t\right)=A}\hat{z}+\mathrm{BM}(\hat{z},u\left(t\right))+e^{-\mathrm{\&chi;\&Delta;}\left(t\right)}{K}_{o}C(z(t-\mathrm{\&Delta;}\left(t\right))-\hat{z}(t-\mathrm{\&Delta;}\left(t\right)))---\left(7\right)$

其中χ＞0为常数，K_o＝[k₁ k₂ k₃]^T是使A-K_oC满足Hurwitz条件的矩阵；

若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i＞0，则矩阵K_o的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_3\\ k_2={\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{\&lambda;}}_3+{\mathrm{\&lambda;}}_3{\mathrm{\&lambda;}}_1\\ k_3={\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{\&lambda;}}_3\end{array}\right.---\left(8\right)$

定义观测误差再对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析；

定义李雅普诺夫函数V(e)＝e^TPe，其中P定义为 $P=V_F^T\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\right)V_F\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\right),$ ${\mathrm{\&lambda;}}_F\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&lambda;}}_1^2& {\mathrm{\&lambda;}}_1& 1\\ {\mathrm{\&lambda;}}_2^2& {\mathrm{\&lambda;}}_2& 1\\ {\mathrm{\&lambda;}}_3^2& {\mathrm{\&lambda;}}_3& 1\end{array}\right]$

利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(7)，证明出其中ω＞0，即可保证所设计的观测器的指数收敛性，从而实现指数收敛于z，通过 $\hat{x}={\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left(\hat{z}\right)$ 实现x的观测；

由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整；主要调节的参数为调节λ₁，λ₂，λ₃和χ，并按式(8)求k₁，k₂，k₃，χ按χ＞0为常数取；根据仿真效果，对参数进行调节，直到找到满意的参数；

至此，一种基于延时观测器的汽轮发电机主汽门开度预测控制方法设计完毕；

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了汽轮发电机主汽门开度预测控制设计方法；第三步中主要给出了延时观测器的设计及参数调节；经上述各步骤后，设计结束。