CN102540882B - 一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，它有四大步骤：步骤一、飞行器纵向控制系统分析与建模；步骤二、基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计；步骤三、跟踪性能检验与参数调节；步骤四、设计结束。本控制方法针对飞行器纵向模型，构造神经网络逼近系统未知函数，利用最小参数学习法减小待估计参数数量，逐步设计虚拟控制，并在每步引入一阶低通滤波器，最终推导出神经网络动态面控制，克服反推控制的“微分爆炸”现象，它能保证闭环控制系统的半全局稳定性，同时实现了飞行器航迹倾角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

Description

一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，它是针对飞行器纵向平面动态模型，而给出的一种基于最小参数学习法的神经网络动态面控制方法，用于控制飞行器航迹倾角，属于飞行控制技术领域。

(二)背景技术

飞行器的航迹倾角就是飞行速度方向与水平方向夹角，是重要的飞行器运动参数。通过稳定精确控制航迹倾角，不仅能保证飞行器按照预定轨迹运行，还能保证飞行器的运行高度。飞行器纵向模型属于非线性强耦合系统，对于它的控制具有一定难度。由于要求飞行器航迹倾角能快速精确跟踪预定轨迹，所以对控制方法的设计提出了较高要求。

近年来，许多先进的控制方法被用到飞行器航迹倾角的控制中，其中反馈线性化方法是最常用的一种。但是反馈线性化方法存在一些缺陷，比如要求不确定部分满足匹配条件，对建模误差敏感等。反推控制设计虽然能够很好地弥补这些缺陷，但又存在“微分爆炸”现象。动态面控制方法是一种新颖的控制方法，它设计步骤清晰，设计过程简单，对下三角形式的非线性系统有很好的控制效果。这种控制方法在每一步设计中引入一个一阶低通滤波器，使得每一步控制律设计与前一级的设计基本解耦，从而使控制律的复杂程度大大下降，根本上消除了“微分爆炸”现象。对于含有未知函数的不确定系统，动态面控制结合神经网络能够解决系统模型存在未知函数问题。但是构建神经网络需要在线估计许多权值，给计算带来压力，通过采用最小参数学习法能够大大减小待估计参数数量，很好地解决精度与计算量之间的矛盾。

这种技术背景下，本发明给出一种基于最小参数学习法的神经网络动态面控制方法，用于控制飞行器航迹倾角。采用这种控制不仅保证了闭环系统的半全局稳定性，还大大减小了待估计参数的数量，实现了飞行器航迹倾角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

(三)发明内容

1、发明目的

本发明的目的是：为了克服现有控制技术的不足，提供一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，它通过神经网络动态面控制，用以控制飞行器航迹倾角，它在保证闭环半全局系统稳定的基础上，减小待估计参数数量，实现飞行器航迹倾角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

本发明是一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，其设计思想是：针对飞行器纵向模型，构造神经网络逼近系统未知函数，利用最小参数学习法减小待估计参数数量，逐步设计虚拟控制，并在每步引入一阶低通滤波器，最终推导出神经网络动态面控制，克服反推控制的“微分爆炸”现象，能保证闭环控制系统的半全局稳定性，同时实现了飞行器航迹倾角对预定轨迹的快速且精确跟踪。

2、技术方案

下面结合流程框图3中的步骤，具体介绍该设计方法的技术方案。

本发明一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，该方法具体步骤如下：第一步飞行器纵向控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是飞行器航迹倾角。所设计的闭环控制系统主要包括控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图1所示。

飞行器纵向控制系统模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\stackrel{\‾}{L}}_o+{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}-\frac{g}{V_T}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=q\\ \stackrel{\·}{q}=M_o+M_{q}q+M_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

并且有

${\stackrel{\‾}{L}}_o=\frac{L_o}{{\mathrm{mV}}_T},{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}=\frac{L_{\mathrm{\α}}}{{\mathrm{mV}}_T}$

其中：γ表示飞行器航迹倾角；

α表示飞行器迎角；

ψ表示飞行器俯仰角；

q表示飞行器俯仰率；

m表示飞行器质量；

g表示重力加速度；

V_T表示飞行器航速；

L_α表示升力曲线斜率；

L_o表示其他升力影响因素；

M_δ表示控制俯仰力矩；

M_q表示与俯仰率相关的力矩系数；

M_o表示其他力矩；

δ表示控制舵偏角。

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁＝γ

x₂＝ψ

x₃＝q

根据飞行器实际物理特性，有关系γ＝ψ-α成立。式(1)就可以写成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=a_1{x}_2+f_1\left(x_1\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=a_{3}u+f_3\left(x_3\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $a_1={\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}},$

a₃＝M_δ，

$f_1\left(x_1\right)={\stackrel{\‾}{L}}_o-{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}{x}_1-\frac{g}{V_T}\cos x_1,$

f₃(x₃)＝M_o+M_qx₃。

如此处理的目的是将系统化为清晰明了的下三角形式系统，便于控制设计。

第二步基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计

飞行器航迹倾角控制内部结构如图2所示，设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步。

第一小步：假设预定轨迹为x_1d。定义第一个误差表面S₁为

S₁＝x₁-x_1d    (3)

对式(3)求导，得

${\stackrel{\·}{S}}_1=a_1{x}_2+f_1\left(x_1\right)-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=a_1[x_2+\frac{1}{a_1}{f}_1\left(x_1\right)-\frac{1}{a_1}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}]---\left(4\right)$

令

$F_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ld}})=\frac{1}{a_1}{f}_1\left(x_1\right)-\frac{1}{a_1}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(5\right)$

构造一个神经网络用于逼近

$F_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})={\mathrm{\θ}}_1^{*}{\mathrm{\ξ}}_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})+{\mathrm{\δ}}_1---\left(6\right)$

其中：

为神经网络理想权向量；

为基函数向量；

δ₁为逼近误差并满足|δ₁|≤δ_M。

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义

以及φ₁的估计值设计第一个虚拟控制量

为

${\stackrel{\‾}{x}}_2=-c_1{S}_1-\frac{1}{2}{S}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1---\left(7\right)$

其中：c₁表示调节参数。

设计估计φ₁的自适应律为

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}}_1=\frac{1}{2}{\mathrm{\Γ}}_1{S}_1^2{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1-{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\Γ}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1---\left(8\right)$

其中：Γ₁、η₁表示设计参数。

将输入到如下一阶低通滤波器

${\mathrm{\τ}}_2{\stackrel{\·}{x}}_{2d}+x_{2d}={\stackrel{\‾}{x}}_2---\left(9\right)$

其中：τ₂表示时间参数；x_2d表示一阶低通滤波器输出。

第二小步：定义第二个误差表面S₂为

S₂＝x₂-x_2d    (10)

对式(10)求导，得

${\stackrel{\·}{S}}_2=x_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d}---\left(11\right)$

设计第二个虚拟控制量

为

${\stackrel{\‾}{x}}_3=-c_2{S}_2+{\stackrel{\·}{x}}_{2d}---\left(12\right)$

其中：c₂表示调节参数。

由式(9)得

${\stackrel{\·}{x}}_{2d}=\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_2-x_{2d}}{{\mathrm{\τ}}_2}---\left(13\right)$

将

输入到如下一阶低通滤波器

${\mathrm{\τ}}_3{\stackrel{\·}{x}}_{3d}+x_{3d}={\stackrel{\‾}{x}}_3---\left(14\right)$

其中：τ₃表示时间参数；

x_3d表示一阶低通滤波器输出。

第三小步：定义第三个误差表面S₃为

S₃＝x₃-x_3d    (15)

对式(15)求导，得到

${\stackrel{\·}{S}}_3={a_{3}u+f}_3\left(x_3\right)-{\stackrel{\·}{x}}_{3d}=a_3[u+\frac{1}{a_3}{f}_3\left(x_3\right)-\frac{1}{a_3}{\stackrel{\·}{x}}_{3d}]---\left(16\right)$

令

$F_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})=\frac{1}{a_3}{f}_3\left(x_3\right)-\frac{1}{a_3}{\stackrel{\·}{x}}_{3d}---\left(17\right)$

构造一个神经网络用于逼近

$F_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})={\mathrm{\θ}}_3^{*}{\mathrm{\ξ}}_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})+{\mathrm{\δ}}_3---\left(18\right)$

其中：

为神经网络理想权向量；

为基函数向量；

δ₃为逼近误差并满足|δ₃|≤δ_M。

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义以及φ₃的估计值

设计实际制量u为

$u=-c_3{S}_3-\frac{1}{2}{S}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3---\left(19\right)$

其中：c₃表示调节参数。

φ₃的估计自适应律设计为

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}}_3=\frac{1}{2}{\mathrm{\Γ}}_3{S}_3^2{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3-{\mathrm{\η}}_3{\mathrm{\Γ}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3---\left(20\right)$

其中：Γ₃、η₃表示设计参数。

由式(14)得

${\stackrel{\·}{x}}_{3d}=\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_3-x_{3d}}{{\mathrm{\τ}}_3}---\left(21\right)$

至此，得到了飞行器航迹倾角的动态面控制。

第三步跟踪性能检验与参数调节

参数调节的方法需要通过稳定性证明给出。这一步将证明所设计闭环系统的稳定性，在证明过程中给出参数的调节方法，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，见图3所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行。

稳定性证明过程如下：

定义边界层误差y₂、y₃

$y_2=x_{2d}-{\stackrel{\‾}{x}}_2,$ $y_3=x_{3d}-{\stackrel{\‾}{x}}_3---\left(22\right)$

由(13)、(21)、(22)共同得到

${\stackrel{\·}{x}}_{2d}=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2},$ ${\stackrel{\·}{x}}_{3d}=-\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}---\left(23\right)$

定义估计误差

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1={\widehat{\mathrm{\φ}}}_1-{\mathrm{\φ}}_1,$ ${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3={\widehat{\mathrm{\φ}}}_3-{\mathrm{\φ}}_3---\left(24\right)$

对边界层误差求导得到

${\stackrel{\·}{y}}_2=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2}+c_1{\stackrel{\·}{S}}_1+\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{S}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}{S}_1{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+S_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_3=-\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}+c_2{\stackrel{\·}{S}}_2-{\stackrel{\·\·}{x}}_{2d}---\left(26\right)$

综合上述分析，由(25)、(26)容易推出

$|{\stackrel{\·}{y}}_2+\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2}|\≤B_2(S_1,S_2,y_2,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1,x_{1d},{\stackrel{\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d})---\left(27\right)$

$|{\stackrel{\·}{y}}_3+\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}|\≤B_3(S_1,S_2{,S_3,y_2,y_3,\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1,x_{1d},{\stackrel{\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d})---\left(28\right)$

则

$y_2{\stackrel{\·}{y}}_2\≤-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|,$ $y_3{\stackrel{\·}{y}}_3\≤-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|---\left(29\right)$

定义Lyapunov函数

V＝V₁+V₂+V₃    (30)

其中： $V_1=\frac{1}{2}(S_1^2+S_2^2+S_3^2)$

$V_2=\frac{1}{2}(y_2^2+y_3^2)$

$V_3=\frac{1}{2}{a}_1{\mathrm{\Γ}}_1^{-1}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2+\frac{1}{2}{a}_3{\mathrm{\Γ}}_3^{-1}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2$

对V₁、V₂、V₃分别求导

${\stackrel{\·}{V}}_1=a_1{S}_1[S_2+y_2+{\stackrel{\‾}{x}}_2+{\mathrm{\θ}}_1^{*}{\mathrm{\ξ}}_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})+{\mathrm{\δ}}_1]$

$+S_2(S_3+y_3+{\stackrel{\‾}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d})$

$+a_3{S}_3[u+{\mathrm{\θ}}_3^{*}{\mathrm{\ξ}}_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})+{\mathrm{\δ}}_3]$

$\≤a_1{S}_1(S_2+y_2+{\stackrel{\‾}{x}}_2)+a_1(\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\φ}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)$

$+S_2(S_3+y_3+{\stackrel{\‾}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d})$

$+a_3{S}_{3}u+a_3(\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\φ}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)$

$=a_1[S_1(S_2+y_2)-c_1{S}_1^2-\frac{1}{2}{S}_1^2{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\φ}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]$

$+S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)$

$+a_3(-c_3{S}_3^2-\frac{1}{2}{S}_3^2{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\φ}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)$

$=a_1[S_1(S_2+y_2)-c_1{S}_1^2-\frac{1}{2}{S}_1^2{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]$

$+S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)$

$+a_3(-c_3{S}_3^2-\frac{1}{2}{S}_3^2{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)---\left(31\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_2\≤-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|---\left(32\right)$

$V_3=a_1{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1(\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1-{\mathrm{\η}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1)+a_3{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3(\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3-{\mathrm{\η}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3)---\left(33\right)$

综合式(31)至式(33)，得

$\stackrel{\·}{V}=a_1[S_1(S_2+y_2)-c_1{S}_1^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]+S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)$

$+a_3({-c}_3{S}_3^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|$

${-a}_1{\mathrm{\η}}_1{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1-a_3{\mathrm{\η}}_3{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3$

$\≤\frac{a_1}{2}{S}_1^2+\frac{a_1}{2}{S}_2^2+\frac{a_1}{2}{S}_1^2+\frac{a_1}{2}{y}_2^2+\frac{1}{2}{S}_2^2+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{S}_2^2+\frac{1}{2}{y}_3^2$

${-c}_1{a}_1{S}_1^2+\frac{1}{2}{a}_1{S}_1^2-c_2{S}_2^2-c_3{a}_3{S}_3^2+\frac{1}{2}{a}_3{S}_3^2$

$-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+\frac{1}{2}{B}_2^2{y}_2^2+\frac{1}{2}-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+\frac{1}{2}{B}_3^2{y}_3^2+\frac{1}{2}$

$-\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}({\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2-{\mathrm{\φ}}_1^2)-\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}({\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2-{\mathrm{\φ}}_3^2)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)---\left(34\right)$

整理式(34)，得

$\stackrel{\·}{V}\≤(\frac{{3a}_1}{2}-c_1{a}_1)S_1^2+(\frac{a_1}{2}+1-c_2)S_2^2+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{a}_3-c_3{a}_3)S_3^2$

$+(\frac{a_1}{2}+\frac{1}{2}{B}_2^2-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_2})y_2^2+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{B}_3^2-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_3})y_3^2---\left(35\right)$

$-\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2-\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)+1+\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\mathrm{\φ}}_1^2+\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\mathrm{\φ}}_3^2$

参数c₁、c₂、c₃、τ₂、τ₃、η₁、η₃为调节参数，需要根据式(35)，选取

$c_1\≥\frac{3}{2}+\frac{r}{a_{1M}},$ $c_2\≥1+\frac{a_{1M}}{2}+r,$ $c_3\≥\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{a}_{3M}+r}{a_{3m}},$

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_2}\≥\frac{a_{1M}}{2}+\frac{1}{2}{M}_2^2+r,$ $\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_3}\≥\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{M}_3^2+r$

${\mathrm{\η}}_1\≥2r{\mathrm{\Γ}}_1^{-1},$ ${\mathrm{\η}}_3\≥2r{\mathrm{\Γ}}_3^{-1}$

其中：a_1M为a₁的最大值；

a_1m为a₁的最小值；

M₂为B₂的最大值；

M₃为B₃的最大值；

r为设计正数。

选取参数后，式(35)变为

$\stackrel{\·}{V}\≤-2\mathrm{rV}+Q---\left(36\right)$

其中： $Q=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)+1+\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\mathrm{\φ}}_1^2+\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\mathrm{\φ}}_3^2.$

解式(36)得

$V\≤\frac{Q}{2r}+[V\left(0\right)-\frac{Q}{2r}]e^{-2\mathrm{rt}}---\left(37\right)$

由此可见，闭环系统所有信号半全局有界，并且有

$\underset{t\→\∞}{\lim }V\left(t\right)\≤\frac{Q}{2r}---\left(38\right)$

由以上分析看出，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则可以增大c₁、c₂、c₃的值或减小τ₂、τ₃的值。一方面，增大c₁、c₂、c₃相当于增大控制强度；另一方面，减小τ₂、τ₃相当于提高系统的响应速度。因此这两种办法都有助于提高系统跟踪性能。

第四步设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计方法，主要包括三个小步骤；第三步中主要介绍了跟踪性能检验与参数调节；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效

本发明一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，其具体优点包括三个方面：其一，与目前存在的处理方法相比，这种方法在设计控制器过程中十分简便，不会出现反推控制的“微分爆炸”现象；其二，该方法大大减小了待估计参数的数量，解决了控制精度和计算量之间的矛盾；其三，通过调节设计参数，能够简单、灵活地控制飞行器航迹倾角快速精确地跟踪预定轨迹。

(四)附图说明

图1：本发明闭环控制系统结构和组件连接关系示意图

图2：本发明控制系统内部结构示意图

图3：本发明基于最小参数学习法的飞行器纵向控制设计流程示意图

图4.1：本发明实施方式(一)中c₁＝2、c₂＝2、c₃＝2、τ₂＝0.02、τ₃＝0.02时的跟踪效果图

图4.2：本发明实施方式(一)中c₁＝2、c₂＝2、c₃＝2、τ₂＝0.02、τ₃＝0.02时的跟踪误差图

图5.1：本发明实施方式(一)中c₁＝3、c₂＝2、c₃＝3、τ₂＝0.01、τ₃＝0.01时的跟踪效果图

图5.2：本发明实施方式(一)中c₁＝3、c₂＝2、c₃＝3、τ₂＝0.01、τ₃＝0.01时的跟踪误差图

图中的标号和线条等说明如下：

图4.1-4.2、图5.1-5.2中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图4.1、图5.1中纵坐标表示飞行器航迹倾角跟踪效果，单位是度；图4.2、图5.2中纵坐标表示飞行器航迹倾角跟踪误差，单位是度；图4.1、图5.1中的点线代表预定轨迹信号线，实线代表实际飞行器航迹倾角信号线。

(五)具体实施方式

本发明设计目标包括两个方面：其一，实现飞行器航迹倾角控制设计过程的简单化；其二，实现闭环系统的飞行器航迹倾角快速精确跟踪预定轨迹，具体指标是：根据应用需求，飞行器航迹倾角在1秒内跟踪误差保持在1度角之内。

具体实施中，基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制以及闭环控制系统的仿真和检验都借助于Matlab7.0中的Simulink工具箱来实现。这里通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计以及设计参数的调节方法。

实施方式(一)通过增大c₁、c₂、c₃的值且减小τ₂、τ₃的值以实现飞行器航迹倾角跟踪的精确性和快速性。

实施方式(一)

见图3，本发明一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，该方法具体步骤如下：

第一步：飞行器纵向控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量为飞行器航迹倾角。所设计的闭环控制系统主要是控制器环节和系统模型这两个部分，其结构布局情况见图1所示。

飞行器纵向控制系统模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\stackrel{\‾}{L}}_o+{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}-\frac{g}{V_T}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=q\\ \stackrel{\·}{q}=M_o+M_{q}q+M_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.$ 中，根据实际工程系统数据，参数选取如下：

M_δ＝1，M_q＝-0.02，M_o＝0.1，V_T＝200m/s。状态变量初值设置为x₁＝-0.2、x₂＝0、x₃＝0。

第二步：基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计

如图1所示，系统是采用输出量(角度信号)的单位负反馈控制结构。基于最小参数学习法的神经网络动态面控制器内部结构如图2所示。利用Matlab 7.0环境下的.m语言编程实现神经网络动态面控制器的结构和功能。控制器的输入信号是误差信号(由参考信号减去输出信号求得)，以此构建第一个虚拟控制量，将其输入到第一个一阶低通滤波器得到输出；由第一个一阶低通滤波器输出构建第二个虚拟控制量，将其输入到第二个一阶低通滤波器得到输出；由第二个一阶低通滤波器输出设计神经网络动态面控制器控制量。

第一小步：设定飞行器航迹倾角预定轨迹x_1d＝5sint，与反馈获得的状态x₁相减得到S₁＝x₁-x_1d，对x_1d求导得到

构造第一个神经网络用于逼近未知函数，自适应参数选取为η₁＝0.001，Γ₁＝1，参数c₁取值为2。计算得到

将

输入到时间常数τ₂取值为0.02的一阶低通滤波器

中得到输出x_2d。

第二小步：根据一阶低通滤波器输出的x_2d和公式获得

将x_2d与反馈得到的状态x₂相减得到S₂＝x₂-x_2d。参数c₂取值为2，根据

计算得到

将

输入到时间常数τ₃取值为0.02的一阶低通滤波器

得到输出x_3d。

第三小步：根据一阶低通滤波器输出的x_3d和公式

获得

将x_3d与反馈得到的状态x₃相减得到S₃＝x₃-x3_d。构造第二个神经网络用于逼近未知函数，自适应参数选取为η₃＝0.001，Γ₃＝1，参数c₃取值为2。计算得到实际基于最小参数学习法的神经网络动态面控制在Matlab 7.0环境下对实际系统进行仿真，仿真结果见图4.1-4.2所示。

第三步：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，见图3所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行。

参数c₁、c₂、c₃、τ₂、τ₃为调节参数。若跟踪误差过大，不满足设计要求，则可以增大c₁、c₂、c₃的值且减小τ₂、τ₃的值。将c₁、c₂、c₃分别增大到3、2、3，将τ₂、τ₃减小到0.01、0.01，参数调节后的仿真结果见图5.1-5.2所示。参数调节后，跟踪性能的精确性和快速性大为提高，因此这种调节参数办法有助于提高系统跟踪性能。

第四步：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性。围绕这三个方面，在第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计方法，包括三个小步骤；第三步中主要介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

Claims (1)

1.一种基于最小参数学习法的飞行器航迹倾角控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

第一步飞行器纵向控制系统分析与建模

闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是飞行器航迹倾角，所设计的闭环控制系统包括控制器环节和系统模型这两个部分；

飞行器纵向控制系统模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\stackrel{\‾}{L}}_o+{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}-\frac{g}{V_T}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=q\\ \stackrel{\·}{q}=M_o+M_{q}q+M_{\mathrm{\δ}}\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

并且有

${\stackrel{\‾}{L}}_o=\frac{L_o}{m{V}_T},{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}=\frac{L_{\mathrm{\α}}}{{\mathrm{mV}}_T}$

其中：γ表示飞行器航迹倾角；α表示飞行器迎角；ψ表示飞行器俯仰角；

q表示飞行器俯仰率；m表示飞行器质量；g表示重力加速度；V_T表示飞行器航速；

L_α表示升力曲线斜率；L_o表示其他升力影响因素；M_δ表示控制俯仰力矩；

M_q表示与俯仰率相关的力矩系数；M_o表示其他力矩；δ表示控制舵偏角；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃如下：

x₁=γ

x₂=ψ

x₃=q

根据飞行器实际物理特性，有关系γ=ψ-α成立；式（1）就写成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=a_1{x}_2+f_1\left(x_1\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=a_{3}u+f_3\left(x_3\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $a_1={\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}},$ a₃=M_δ， $f_1\left(x_1\right)={\stackrel{\‾}{L}}_o-{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{\α}}{x}_1-\frac{g}{V_T}\mathrm{cois}{x}_1,$ f₃(x₃)=M_o+M_qx₃；

如此处理的目的是将系统化为清晰明了的下三角形式系统，便于控制设计；

第二步基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计

设计过程是逐步递进的过程，一共分三个小步；

第一小步：假设预定轨迹为x_1d，定义第一个误差表面S₁为

S₁=x₁-x_1d              （3）

对式（3）求导，得

${\stackrel{\·}{S}}_1=a_1{x}_2+f_1\left(x_1\right)-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=a_1[x_2+\frac{1}{a_1}{f}_1\left(x_1\right)-\frac{1}{a_1}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}]---\left(4\right)$

令

$F_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})=\frac{1}{a_1}{f}_1\left(x_1\right)-\frac{1}{a_1}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(5\right)$

构造一个神经网络用于逼近

$F_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})={\mathrm{\θ}}_1^{*}{\mathrm{\ξ}}_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})+{\mathrm{\δ}}_1---\left(6\right)$

其中：

为神经网络理想权向量；

为基函数向量；δ₁为逼近误差并满足|δ₁|≤δ_M；

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义以及φ₁的估计值

设计第一个虚拟控制量

为

${\stackrel{\‾}{x}}_2={-c}_1{S}_1-\frac{1}{2}{S}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1---\left(7\right)$

其中：c₁表示调节参数；

设计估计φ₁的自适应律为

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\φ}}}_1=\frac{1}{2}{\mathrm{\Γ}}_1{S}_1^2{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1-{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\Γ}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1---\left(8\right)$

其中：Γ₁、η₁表示设计参数；

将

输入到如下一阶低通滤波器

${\mathrm{\τ}}_2{\stackrel{\·}{x}}_{2d}+x_{2d}={\stackrel{\‾}{x}}_2---\left(9\right)$

其中：τ₂表示时间参数；x_2d表示一阶低通滤波器输出；

第二小步：定义第二个误差表面S₂为

S₂=x₂-x_2d                （10）

对式（10）求导，得

${\stackrel{\·}{S}}_2=x_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d}---\left(11\right)$

设计第二个虚拟控制量

为

${\stackrel{\‾}{x}}_3={-c}_2{S}_2+{\stackrel{\·}{x}}_{2d}---\left(12\right)$

其中：c₂表示调节参数；

由式（9）得

${\stackrel{\·}{x}}_{2d}=\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_2-x_{2d}}{{\mathrm{\τ}}_2}---\left(13\right)$

将

输入到如下一阶低通滤波器

${\mathrm{\τ}}_3{\stackrel{\·}{x}}_{3d}+x_{3d}={\stackrel{\‾}{x}}_3---\left(14\right)$

其中：τ₃表示时间参数；

x_3d表示一阶低通滤波器输出；

第三小步：定义第三个误差表面S₃为

S₃=x₃-x_3d               （15）

对式（15）求导，得到

${\stackrel{\·}{S}}_3=a_{3}u+f_3\left(x_3\right)-{\stackrel{\·}{x}}_{3d}=a_3[u+\frac{1}{a_3}{f}_3\left(x_3\right)-\frac{1}{a_3}{\stackrel{\·}{x}}_{3d}]---\left(16\right)$

令

$F_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})=\frac{1}{a_3}{f}_3\left(x_3\right)-\frac{1}{a_3}{\stackrel{\·}{x}}_{3d}---\left(17\right)$

构造一个神经网络用于逼近

$F_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})={\mathrm{\θ}}_3^{*}{\mathrm{\ξ}}_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})+{\mathrm{\δ}}_3---\left(18\right)$

其中：

为神经网络理想权向量；

为基函数向量；δ₃为逼近误差并满足|δ₃|≤δ_M；

为了减小参数估计数量，采用最小参数学习法，定义

以及φ₃的估计值

设计实际控制量u为

$u=-c_3{S}_3-\frac{1}{2}{S}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3---\left(19\right)$

其中：c₃表示调节参数；

φ₃的估计自适应律设计为

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}}_3=\frac{1}{2}{\mathrm{\Γ}}_3{S}_3^2{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3-{\mathrm{\η}}_3{\mathrm{\Γ}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3---\left(20\right)$

其中：Γ₃、η₃表示设计参数；

由式（14）得

${\stackrel{\·}{x}}_{3d}=\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_3-x_{3d}}{{\mathrm{\τ}}_3}---\left(21\right)$

至此，得到了飞行器航迹倾角的动态面控制；

第三步跟踪性能检验与参数调节

参数调节的方法需要通过稳定性证明给出；这一步将证明所设计闭环系统的稳定性，在证明过程中给出参数的调节方法，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；

稳定性证明过程如下：

定义边界层误差y₂、y₃

$y_2=x_{2d}-{\stackrel{\‾}{x}}_2,y_3=x_{3d}-{\stackrel{\‾}{x}}_3---\left(22\right)$

由（13）、（21）、（22）共同得到

${\stackrel{\·}{x}}_{2d}=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2},{\stackrel{\·}{x}}_{3d}=-\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}---\left(23\right)$

定义估计误差

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1={\widehat{\mathrm{\φ}}}_1-{\mathrm{\φ}}_1,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3={\widehat{\mathrm{\φ}}}_3-{\mathrm{\φ}}_3---\left(24\right)$

对边界层误差求导得到

${\stackrel{\·}{y}}_2=-\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2}+c_1{\stackrel{\·}{S}}_1+\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{S}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}{S}_1{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+S_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_3=-\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}+c_2{\stackrel{\·}{S}}_2-{\stackrel{\·\·}{x}}_{2d}---\left(26\right)$

综合上述分析，由（25）、（26）容易推出

$|{\stackrel{\·}{y}}_2+\frac{y_2}{{\mathrm{\τ}}_2}|\≤B_2(S_1,S_2,y_2,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1,x_{1d},{\stackrel{\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d})---\left(27\right)$

$|{\stackrel{\·}{y}}_3+\frac{y_3}{{\mathrm{\τ}}_3}|\≤B_3(S_1,S_2,S_3,y_2,y_3,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1,x_{1d},{\stackrel{\·}{x}}_{1d},{\stackrel{\·\·}{x}}_{1d})---\left(28\right)$

则

$y_2{\stackrel{\·}{y}}_2\≤-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|,y_3{\stackrel{\·}{y}}_3\≤-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|---\left(29\right)$

定义Lyapunov函数

V=V₁+V₂+V₃                （30）

其中： $V_1=\frac{1}{2}(S_1^2+S_2^2+S_3^2)$

$V_2\frac{1}{2}(y_2^2+y_3^2)$

$V_3=\frac{1}{2}{a}_1{\mathrm{\Γ}}_1^{-1}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2+\frac{1}{2}{a}_3{\mathrm{\Γ}}_3^{-1}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2$

对V₁、V₂、V₃分别求导

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=a_1{S}_1[S_2+y_2+{\stackrel{\‾}{x}}_2+{\mathrm{\θ}}_1^{*}{\mathrm{\ξ}}_1(x_1,{\stackrel{\·}{x}}_{1d})+{\mathrm{\δ}}_1]\\ +S_2(S_3+y_3+{\stackrel{\‾}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d})\\ +a_3{S}_3[u+{\mathrm{\θ}}_3^{*}{\mathrm{\ξ}}_3(x_3,{\stackrel{\·}{x}}_{3d})+{\mathrm{\δ}}_3]\\ \≤a_1{S}_1(S_2+y_2+{\stackrel{\‾}{x}}_2)+a_1(\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\φ}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)\\ +S_2(S_3+y_3+{\stackrel{\‾}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2d})\\ +a_3{S}_{3}u+a_3(\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\φ}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)\\ =a_1[S_1(S_2+y_2)-c_1{S}_1^2-\frac{1}{2}{S}_1^2{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\φ}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]\\ +S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)\\ +a_3(-c_3{S}_3^2-\frac{1}{2}{S}_3^2{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\φ}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)\\ =a_1[S_1(S_2+y_2)-c_1{S}_1^2-\frac{1}{2}{S}_1^2{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]\\ \begin{array}{c}+S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)\\ +a_3({-c}_3{S}_3^2-\frac{1}{2}{S}_3^2{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)\end{array}\end{array}---\left(31\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_2\≤-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|---\left(32\right)$

$V_3=a_1{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1(\frac{1}{2}{S}_1^2{\mathrm{\ξ}}_1^T{\mathrm{\ξ}}_1-{\mathrm{\η}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1)+a_3{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3(\frac{1}{2}{S}_3^2{\mathrm{\ξ}}_3^T{\mathrm{\ξ}}_3-{\mathrm{\η}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3)---\left(33\right)$

综合式（31）至式（33），得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=a_1[S_1(S_2-y_2)-c_1{S}_1^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_1^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2]+S_2(S_3+y_3-c_2{S}_2)\\ +a_3({-c}_3{S}_3^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+B_2\left|y_2\right|-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+B_3\left|y_3\right|\\ -a_1{\mathrm{\η}}_1{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1{\widehat{\mathrm{\φ}}}_1-a_3{\mathrm{\η}}_3{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3{\widehat{\mathrm{\φ}}}_3\\ \≤\frac{a_1}{2}{S}_1^2+\frac{a_1}{2}{S}_2^2+\frac{a_1}{2}{S}_1^2+\frac{a_1}{2}{y}_2^2+\frac{1}{2}{S}_2^2+\frac{1}{2}{S}_3^2+\frac{1}{2}{S}_2^2+\frac{1}{2}{y}_3^2\\ -c_1{a}_1{S}_1^2+\frac{1}{2}{a}_1{S}_1^2-c_2{S}_2^2-c_3{a}_3{S}_3^2+\frac{1}{2}{a}_3{S}_3^2\\ -\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+\frac{1}{2}{B}_2^2{y}_2^2+\frac{1}{2}-\frac{y_3^2}{{\mathrm{\τ}}_3}+\frac{1}{2}{B}_3^2{y}_3^2+\frac{1}{2}\\ -\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}({\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2-{\mathrm{\φ}}_1^2)-\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}({\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2-{\mathrm{\φ}}_3^2)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)\end{array}---\left(34\right)$

整理式（34），得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤(\frac{{3a}_1}{2}-c_1{a}_1)S_1^2+(\frac{a_1}{2}+1-c_2)S_2^2(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{a}_3-c_3{a}_3)S_3^2\\ +(\frac{a_1}{2}+\frac{1}{2}{B}_2^2-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_2})y_2^2+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{B}_3^2-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_3})y_3^2\\ -\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_1^2-\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_3^2+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)+1+\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\mathrm{\φ}}_1^2+\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\mathrm{\φ}}_3^2\end{array}---\left(35\right)$

参数c₁、c₂、c₃、τ₂、τ₃、η₁、η₃为调节参数，需要根据式（35），选取

$\begin{array}{c}{c}_1\≥\frac{3}{2}+\frac{r}{a_{1M}},c_2\≥1+\frac{a_{1M}}{2}+r,c_3\≥\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{a}_{3M}+r}{a_{3m}},\\ \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_2}\≥\frac{a_{1M}}{2}+\frac{1}{2}{M}_2^2+r,\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_3}\≥\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{M}_3^2+r\\ {\mathrm{\η}}_1\≥2r{\mathrm{\Γ}}_1^{-1},{\mathrm{\η}}_3\≥2r{\mathrm{\Γ}}_3^{-1}\end{array}$

其中：a_1M为a₁的最大值；

a_1m为a₁的最小值；

M₂为B₂的最大值；

M₃为B₃的最大值；

r为设计正数；

选取参数后，式（35）变为

$\stackrel{\·}{V}\≤-2\mathrm{rV}+Q---\left(36\right)$

其中： $Q=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_M^2)(a_1+a_3)+1+\frac{a_1{\mathrm{\η}}_1}{2}{\mathrm{\φ}}_1^2+\frac{a_3{\mathrm{\η}}_3}{2}{\mathrm{\φ}}_3^2;$

解式（36）得

$V\≤\frac{Q}{2r}+[V\left(0\right)-\frac{Q}{2r}]e^{-2\mathrm{rt}}---\left(37\right)$

由此可见，闭环系统所有信号半全局有界，并且有

$\underset{t\→\∞}{\lim }V\left(t\right)\≤\frac{Q}{2r}---\left(38\right)$

由以上分析看出，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则增大c₁、c₂、c₃的值或减小τ₂、τ₃的值；一方面，增大c₁、c₂、c₃相当于增大控制强度；另一方面，减小τ₂、τ₃相当于提高系统的响应速度；因此这两种办法都有助于提高系统跟踪性能；

第四步设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了闭环控制系统的具体构成；第二步中重点给出了基于最小参数学习法的神经网络动态面控制设计方法，包括三个小步骤；第三步中介绍了跟踪性能检验与参数调节；经上述各步骤后，设计结束。

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