CN102411305A - 单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法。本发明分别设计了用于对直升机进行控制的直升机多模型融合鲁棒控制器，以及用于对涡轴发动机进行控制的涡轴发动机非线性模型预测控制器；其中多模型融合鲁棒控制器通过以下方法得到：首先选取被控对象的某一特征参数，并将该特征参数的范围划分为多个控制子空间；然后在各控制子空间中分别设计其所对应的子控制器；最后将各子控制器进行在线融合。非线性模型预测控制器通过以下方法建立：对涡轴发动机模型进行在线训练，得到预测模型；利用序列二次规划算法库对预测模型进行滚动优化设计；反馈校正。本发明可使单旋翼直升机/涡轴发动机综合控制系统的抗扰能力得到明显提升。

Description

单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法

技术领域

本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域，具体涉及一种单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法。

背景技术

直升机这个十分复杂的多变量非线性对象，其动力学即使是在小范围的平衡点附件，也表现为非稳定、非最小相位特性，因而随着军用直升机对机动性要求的不断提高，以往传统的控制算法如PID控制、LQR控制、H∞控制等已经远远不能满足需求。近年来，随着现代鲁棒控制、自适应控制等方法的快速发展，在一定程度上为复杂多变量对象的控制律设计提供一种良好的技术手段，但这些方法仅适用于对象确定性不太大的情况，对于直升机这样非线性程度很高的对象，仅采用单个的鲁棒控制器或自适应控制器，并不能达到良好的效果甚至于不能稳定所设计的闭环系统。即使根据状态的不同，采用多个鲁棒控制器或自适应控制器，不同控制器切换时也可能带来不可接受的动态干扰，进而影响综合系统的控制品质。此外，传统的直升机和发动机控制多是分开独立设计的，当设计直升机控制律时把发动机对象简化为分段线性对象，而当设计发动机控制律时把直升机简化为扭矩需求特性插值模块，这种分系统独立设计且简化处理的方式，显然忽略了直升机与发动机间的非线性耦合动态致使抗扰能力差，尤其在直升机作急上急下或平飞加速等机动操作过程中，传统的控制方法很难取得高品质的控制效果。

针对直升机/发动机在全包线、全状态控制律设计在国内几个主要的直升机设计研究所、航空高等院校均先后对该种控制技术提出需求。针对上述问题，一种是采用先进的控制手段直接针对直升机/涡轴发动机动态综合模型设计控制器，一种是采用子回路抗扰控制，采取适当的控制策略(如自抗扰控制、预测控制等)提高子系统的抗扰性和鲁棒性，从另一个角度消除各个互联子系统间的耦合。

国内外直升机动力系统控制长期使用简单的操纵输入(如总矩或扭矩等)前馈+比例微分环节，Smith B J等在2001年“Next generation control system for helicopter engines”文章中给出具有高阶扭振滤波器反馈+神经网络瞬态扭矩前馈的结构，可提高闭环系统的频宽，从动力角度改善直升机性能，但其缺点也很明显，即强依赖于准确的在线实时模型，同时要具备优秀的在线优化算法，工程实施代价较高。其次，Garg S等在2007年“Introduction to advanced engine control concepts”中介绍了一种发动机非线性预测控制技术，但其仅在涡扇发动机中应用，在涡轴发动机中仅有姚文荣在2008年“涡轴发动机非线性模型预测控制”中作了相关研究工作，实现了小扰动下的发动机抗扰控制，但仅基于带旋翼的涡轴发动机，没有完整直升机/涡轴发动机系统。

发明内容

本发明所要解决的技术间题在于克服现有技术的不足，提供一种单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，从而提高单旋翼直升机/涡轴发动机综合控制系统的抗扰能力。

本发明的单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，所述综合抗扰控制系统包括用于对直升机进行控制的直升机多模型融合鲁棒控制器，以及用于对涡轴发动机进行控制的涡轴发动机非线性模型预测控制器；

所述直升机多模型融合鲁棒控制器按照以下方法建立：

步骤A、选取被控对象的某一特征参数，并将该特征参数的范围划分为多个控制子空间；

步骤B、在各控制子空间中分别设计其所对应的子控制器；

步骤C、根据下式将各子控制器进行在线融合，得到直升机多模型融合鲁棒控制律：

$u=\left(\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{K}_i\right)x,$

式中，u表示被控对象输入量；x表示直升机状态量；K_i表示所划分的p个控制子空间中第i个控制子空间所对应的控制律；β_i为所划分的p个控制子空间中第i个控制子空间的融合加权系数，且满足

所述涡轴发动机非线性模型预测控制器按照以下方法建立：

步骤D、对涡轴发动机模型进行在线训练，得到预测模型；

步骤E、利用序列二次规划算法库对预测模型进行滚动优化设计；

步骤F、反馈校正。

优选地，所述特征参数为直升机前飞速度。

优选地，所述子控制器为鲁棒最优保性能控制器。

进一步地，步骤D中所述对涡轴发动机模型进行在线训练，采用在线滚动最小二乘支持向量回归机算法，具体如下：当m+1时刻加入新样本(x，y)_m+1时，若此时窗口中的数据的个数不超过规定长度L+1，则按在线稀疏最小二乘支持向量机算法将该样本直接添加到窗口中，否则需将离当前时刻最远的样本(x，y)_m-L删掉后再加入，以实现在线滚动而保持窗口容量恒定；删除样本时根据Sherman-Morrison定理可将m时刻

分解如下：

$K_m^{-1}={\left[\begin{array}{cc}{g}_m& G_m^T\\ G_m& {\stackrel{\‾}{K}}_m\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& {\stackrel{\‾}{K}}_m^{-1}\end{array}\right]+{\stackrel{\‾}{z}}_m{\stackrel{\‾}{z}}_m^T{\stackrel{\‾}{r}}_m=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& {\stackrel{\‾}{K}}_m^{-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}^{-1}& V^T\\ V& U^{-1}{\mathrm{VV}}^T\end{array}\right]---\left(1\right)$

通过该式提取出

从而可得线性系统：

$\left[\begin{array}{c}{b}_m\\ {\mathrm{\α}}_m\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{r}{1}}^T\\ \stackrel{r}{1}& K_m\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ Y_m\end{array}\right]---\left(2\right)$

进而可求得：

到此再利用在线稀疏最小二乘支持向量机算法计算出m+1时刻的α，b，进而对新的测量样本进行预测估计，而始终保持有效支持向量的数量恒定为L+1且最接近当前时刻，在一定程度上提升了泛化能力及预测精度；公式(1)-(3)中，

为数据集，N为样本规模，Y＝[y₁，L，y_N]^T，α为Lagrange乘子，b为常数，K为核矩阵，K中元素K_i，j＝k(x_i，x_j)+δ_i，j/γ， ${\mathrm{\δ}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.,$ k(·，·)为核函数，γ∈R⁺是正则化参数，

为m时刻删除最远样本后K阵，g_m＝k(x₁，x₁)+1/γ，G_m＝[k(x₁，x₂)，L，k(x₁，x_m)]^T，

${\stackrel{\‾}{r}}_m={(g_m-G_m^T{\stackrel{\‾}{K}}_m^{-1}{G}_m)}^{-1},$ $U={\stackrel{\‾}{r}}_m^{-1},$ $V=-{\stackrel{\‾}{r}}_m^{-1}{\stackrel{\‾}{K}}_m^{-1}{G}_m.$

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)直升机飞行控制器采用多模型多变量融合鲁棒控制方案，不仅子区间控制器设计采用鲁棒控制理论，且控制切换律也依据鲁棒理论设计，可以有效地适应非线性强的直升机被控对象，提升飞行控制品质。

(2)涡轴发动机控制器采用非线性模型预测控制，可以有效地通过预测发动机扭矩等状态量的变化，实时考虑由旋翼扭矩测量滞后、发动机控制动态响应等引起的不可忽略的时滞效应，在机动飞行小的时间尺度内使发动机快速跟随直升机的功率需求，减小扰动量，提升控制品质。

附图说明

图1是本发明的单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统结构图；

图2是直升机多模型融合鲁棒控制器控制原理示意图；

图3是涡轴发动机非线性模型预测控制器控制原理示意图；

图4是滚动窗原理示意图；

图5是预测模型训练精度图；

图6是序列二次规划算法库的静态UML包结构图；

图7是本发明的单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本具体实施方式以黑鹰UH-60A直升机/T700涡轴发动机综合抗扰控制系统为例，该控制系统如图1所示，包括直升机多模型融合鲁棒控制器和涡轴发动机非线性模型预测控制器，分别用于直升机控制和涡轴发动机控制。

本发明的直升机多模型融合鲁棒控制器的控制原理如图2所示，图中u表示被控对象输入量，y表示被控对象输出量，d表示扰动量，K表示控制律，θ表示特征参数，Ω表示子空间，p表示空间指数，β表示融合加权系数。其具体建立过程如下：

步骤A、选取被控对象的某一特征参数，并将该特征参数的范围划分为多个控制子空间；

由于特征参数θ直接关系到分区控制子空间的划分与不同子控制器切换的复杂程度，故要保证其辨识算法简单且具鲁棒性，甚至可直接观测。根据直升机的动力学特性，经过反复仿真试验，发现当取直升机前飞速度Vx作为特征参数θ时可以保证多模型融合控制律设计的有效性，因此本发明优选直升机前飞速度作为特征参数。选取了特征参数θ＝V_x后，按照控制特性对前飞速度Vx的范围进行划分，最终获得控制子空间Ω_i，i＝1，2，...，p，其中p为子空间指数。

步骤B、在各控制子空间中分别设计其所对应的子控制器；

本步骤中子控制器的控制律可采用现有的各种方法设计，本具体实施方式中为各控制子空间设计鲁棒最优保性能控制律，其实现过程如下：

(a)建立直升机小偏差模型：设置直升机状态量x_h＝[u v w p q r φψθ]^T，控制输入u_h＝[θ₀，A_1c，B_1s，θ_T]^T，被控制量为y_h＝[V_x，V_y，V_z，ψ]^T，四通道指令输入为r_h＝[V_xr，V_yr，V_zr，ψ_r]^T，评价信号为z_h＝y_h，其中u，v，w为直升机体轴系下三个方向速度，p，q，r为直升机机体角速度，φ，ψ，θ为机体的滚转角、偏航角、俯仰角，θ₀，A_1c，B_1s，θ_T分别为总距、横向周期变距、纵向周期变距和尾桨总距，V_x，V_y，V_z为前飞速度、侧飞速度和爬升速度，下标“r”为指令值。则直升机控制对象可用如下形式表达，其中ABCD均为适维分块矩阵：

将式(1)进行转化，对于直升机小偏差线化模型，则有如下的线性时不变动力学形式：

为了保证闭环系统的动稳态性能，将系统(2)的状态向量增广为：

其中 ${\hat{x}}_h={\left[\begin{array}{cccc}\underset{0}{\overset{t}{\∫}}(V_{\mathrm{xr}}-V_x)\mathrm{dt}& \underset{0}{\overset{t}{\∫}}(V_{\mathrm{yr}}-V_y)\mathrm{dt}& \underset{0}{\overset{t}{\∫}}(V_{\mathrm{zr}}-V_z)\mathrm{dt}& \underset{0}{\overset{t}{\∫}}({\mathrm{\ψ}}_r-\mathrm{\ψ})\mathrm{dt}\end{array}\right]}^T,$ 则系统(1)可转化为：

评价输出信号为：

其中， $A_{\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{cc}{A}_h& 0\\ -C_{1h}& 0\end{array}\right],$ $B_{1\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{1h}\\ -D_{21h}\end{array}\right],$ $B_{2\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{2h}\\ {-D}_{22h}\end{array}\right],$ $C_{1\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{cc}{C}_{1h}& 0\\ 0& I\end{array}\right],$ $C_{2\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{cc}{C}_{2h}& 0\\ 0& I\end{array}\right],$ $D_{11\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{D}_{11h}\\ 0\end{array}\right],$ $D_{12\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{D}_{12h}\\ 0\end{array}\right],$ $D_{21\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{D}_{21h}\\ 0\end{array}\right],$ $D_{22\mathrm{ah}}=\left[\begin{array}{c}{D}_{22h}\\ 0\end{array}\right],$

(b)子空间LMI控制律设计：

对于系统(1)，设计反馈控制器u＝K(s)x满足系统稳定，并由扰动输入ω到评价输出z的传递函数：‖T_zω‖≤γ，γ∈R⁺，存在适维矩阵Λ＝Λ^T＞0及满秩实矩阵Γ，可以满足如下的线性矩阵不等式(LMI)：

$\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{A\&Lambda;}+B_2\mathrm{\&Gamma;}+{(\mathrm{A\&Lambda;}+B_2\mathrm{\&Gamma;})}^T& B_1& {(C_1\mathrm{\&Lambda;}+D_{12}\mathrm{\&Gamma;})}^T\\ B_1^T& -I& D_{11}^T\\ C_1\mathrm{\&Lambda;}+D_{12}\mathrm{\&Gamma;}& D_{11}& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I\end{array}\right]<0$ (条件1)

此外，对于控制器u＝K(s)x，存在一个正数ε，满足

其中S＝S^T＞0，R＝R^T＞0为正定权值实矩阵，存在适当维数矩阵Λ＝Λ^T＞0及Γ，满足：J＝Trace(Sx)+Trace(M)→min

且有如下的线性矩阵不等式LMI成立：

$\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{A\&Lambda;}+B_2\mathrm{\&Gamma;}+{(\mathrm{A\&Lambda;}+B_2\mathrm{\&Gamma;})}^T& {\mathrm{\&Lambda;}}^T& -{\mathrm{\&Gamma;}}^T\\ \mathrm{\&Lambda;}& -S^{-1}& 0\\ -\mathrm{\&Gamma;}& 0& {-R}^{-1}\end{array}\right]<0$ (条件2)

$\left[\begin{array}{cc}M& {\mathrm{\&Lambda;}}^T{R}^{1/2}\\ R^{1/2}\mathrm{\&Lambda;}& X\end{array}\right]>0$ (条件3)

若存在适当维数矩阵Λ＝Λ^T＞0及Γ，满足J＝η(Trace(Sx)+Trace(M))+δγ→min多目标泛函，其中η∈R⁺，δ∈R⁺为加权因子，同时保证以上三个LMI条件成立，则有u＝Kx为系统(1)的一个鲁棒最优保性能控制器，简称为LMI控制器，其中静态反馈K＝FΛ^-1。

由此，基于上述的直升机小偏差模型，在子空间Ω_i，i＝1，2，...，p中按上述控制律设计，可得基于LMI(线性矩阵不等式)的直升机四通道鲁棒最优保性能控制律：

i＝1，2，...，p                            (7)

步骤C、根据下式将各子控制器进行在线融合，得到直升机多模型融合鲁棒控制律：

$u=\left(\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{K}_i\right)x,$

式中，u表示被控对象输入量；x表示直升机状态量；K_i表示所划分的p个控制子空间中第i个控制子空间所对应的控制律；β_i为所划分的p个控制子空间中第i个控制子空间的融合加权系数，且满足

本发明的直升机多模型融合鲁棒控制器，将被控对象按照特征参数θ分子区间Ω_i控制，每个子区间均有一个适定的子控制器K_i(s)，通过在线辨识被控对象特征参数θ，根据θ所处的区间，经过特定的融合控制算法得到控制律K＝K(K_i(s)，θ)，使得无论被控对象状态如何变动，均能达到各子区间控制的无扰过渡，且满足一定的鲁棒稳定性与性能(如抗扰能力)指标要求。

当θ∈Ω_i时，对于系统(4)设计子控制器，满足最优保性能鲁棒抗扰控制器的形式u＝K_ix＝Γ_iΛ_i ^-1x＝K_iI^-1x，则可得多模型融合鲁棒控制律如下：

$u=\mathrm{Kx}=\left(\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i{K}_i\right)x---\left(8\right)$

式中，

i＝1，L p，

α_i≥0。

假设选取特征参数θ＝V_x，子空间指数p＝3，参数子空间划分如下：子空间Ω₁＝{V_x|0≤V_x＜25m/s}，子空间Ω₂＝{V_x|10≤V_x≤35m/s}，子空间Ω₃＝{V_x|V_x≥25m/s}。

以Ω₁＝{V_x|0≤V_x＜25m/s}所对应的子控制器设计为例，在H＝0m，Vz＝5m/s，Vx＝Vy＝0m/s条件下(其中H为飞行高度，Vz为爬升速度，Vx为前飞速度，Vy为侧飞速度)，有直升机小偏差模型如下：

$A_h=\left[\begin{array}{ccccccccc}-0.009920& 0.000789& 0.019326& -0.259361& 5.508862& 0.189433& 0.000000& 0.000000& -9.766719\\ -0.006006& -0.074958& -0.012146& -5.614851& -0.242581& -0.188853& 9.766719& 0.000000& 0.031043\\ 0.015424& -0.009135& -0.377051& -0.249239& 0.415087& -0.061903& 0.455786& 0.000000& -0.665203\\ -0.022955& -0.168659& -0.030995& -4.149794& 0.419433& 0.157180& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ -0.000618& 0.004887& 0.019240& -0.032284& -0.601711& -0.074104& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.001020& 0.022554& 0.018359& -0.121840& -0.091497& -0.307293& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 1.000000& 0.000000& 0.068109& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000& 1.002317& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000& 1.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000\end{array}\right]$

$B_{1h}=\left[\begin{array}{c}-0.017279\\ 0.005176\\ 0.266392\\ 0.015865\\ -0.011623\\ -0.007481\\ 0.000000\\ 0.000000\\ 0.000000\end{array}\right],B_{2h}=\left[\begin{array}{cccc}0.112449& -0.019934& 0.191121& -0.000000\\ -0.033941& 0.197670& 0.022143& 0.063477\\ -1.628770& 0.002718& 0.004722& -0.023100\\ -0.166929& 1.076946& 0.190533& 0.146018\\ 0.067651& 0.025108& -0.139675& -0.031818\\ 0.227011& 0.015675& 0.001580& -0.091496\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000\\ 0.000000& 0.000000& 0.000000& 0.000000\end{array}\right],\begin{array}{c}{C}_{1h}=C_{2h}=I_{9\&times;9};\\ D_{h11}=O_{9\&times;1};\\ D_{h12}=O_{9\&times;4};\\ D_{h21}=O_{9\&times;1};\\ D_{h22}=O_{9\&times;4}.\end{array}$

选取加权矩阵：Q＝diag(1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，5，5)，R＝diag(1，1，1，1)，η＝100，δ＝1000，从而可得控制律矩阵K_h为：

$K_h=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}0.3527& -0.0767& -0.9432& -0.0339& 0.3857& 0.7313& -1.0057& 0.8395& 4.7252& 0.0919& 0.0309& 1.1590& -0.3407\\ -0.5373& 2.1685& 0.0923& 1.6981& 1.4605& 1.9584& 23.7208& 1.1149& 7.4119& 0.1710& -0.8868& -0.0485& -0.2853\\ 3.0992& 0.3180& 0.0659& 0.2416& -8.3325& 1.0538& 4.2080& 0.5057& -40.2065& -1.0629& -0.1202& 0.0671& -0.2190\\ 0.2227& 0.2989& -0.8426& 0.1961& -0.9604& -6.1283& 2.1297& -5.5870& -4.2420& -0.0135& -0.2286& 0.5695& 1.7337\end{array}\right]$

进而可得基于LMI的直升机四通道鲁棒最优保性能控制律鲁棒最优保性能控制律的设计为现有技术，更详细内容可参见俞立著《鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法》(2002年清华大学出版社)。

按同样步骤完成子空间Ω₂＝{V_x|10≤V_x≤35m/s}，Ω₃＝{V_x|V_x≥25m/s}所对应的子控制器设计，设计子控制器K₂时，基准状态点为H＝0m，Vz＝5m/s，Vx＝20m/s，Vy＝0m/s，子控制器K₃设计时，基准状态点为H＝0m，Vz＝5m/s，Vx＝40m/s，Vy＝0m/s，设计过程不再赘述。最终，经融合后可得直升机多模型融合鲁棒控制律其中

i＝1，L 3，经调试选取α₁＝10m/s，α₂＝20m/s，α₃＝30m/s。

本发明的涡轴发动机非线性模型预测控制器(NMPC)的控制原理如图3所示，图中Np为动力涡轮转速，Np，r为其参考指令，Ng为燃气涡轮转速，Wfb为燃油流量，T为扭矩，e为Np目标值与实际值偏差，N为预测时域，k表示当前时刻，其具体实现步骤如下：

步骤D、对涡轴发动机模型进行在线训练，得到预测模型；

首先，设计学习算法用以建立预测模型，离线学习算法的缺点在于训练样本固定且有限，不能根据实时信息或近期最有效信息来预估模型，而且由于算法泛化能力有限，导致预测模型在样本范围附近精度较高，在大范围内的精度往往不能得到满足，导致控制器的鲁棒性较差，而在线学习能够根据实时信息或最有效信息在线地预估模型，可以在一定程度上改善系统大范围内的预测控制品质，本发明通过设计在线滚动最小二乘支持向量回归机(OSLS-SVR)进行模型在线学习。OSLS-SVR算法是基于在线稀疏最小二乘支持向量回归机，在其基础上引入滚动窗法进行改进。由于在线稀疏最小二乘支持向量回归机(参见Zhao Yongping等2009年发表在《Transactions of Nanjing University ofAeronautics and Astronautics》的文献“Online parsimonious least squares support vectorregression and its application to sensor analytical redundancy for aeroengines”)的核心思想根据预测精度实时更新支持向量集，用于下一时刻的预测，可以很好地实现算法稀疏性，但是在运算过程中，支持向量的个数无限增加，若将其应用于NMPC中实时训练多输出的预测模型，计算实时性必然不能得到保证。因而本发明采用滚动窗法进一步实现其稀疏性，具体如图4所示：当m+1时刻加入新样本(x，y)_m+1时，若此时窗口中的数据的个数不超过规定长度L+1，则按在线稀疏最小二乘支持向量机算法将该样本直接添加到窗口中，否则需将离当前时刻最远的样本(x，y)_m-L删掉后再加入，以实现在线滚动而保持窗口容量恒定。删除样本时根据Sherman-Morrison定理可将m时刻

分解如下：

$K_m^{-1}={\left[\begin{array}{cc}{g}_m& G_m^T\\ G_m& {\stackrel{\&OverBar;}{K}}_m\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& {\stackrel{\&OverBar;}{K}}_m^{-1}\end{array}\right]+{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^T{\stackrel{\&OverBar;}{r}}_m=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& {\stackrel{\&OverBar;}{K}}_m^{-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{U}^{-1}& V^T\\ V& U^{-1}{\mathrm{VV}}^T\end{array}\right]$

通过该式很容易提取出

从而可得线性系统：

$\left[\begin{array}{c}{b}_m\\ {\mathrm{\&alpha;}}_m\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}0& {\stackrel{r}{1}}^T\\ \stackrel{r}{1}& K_m\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ Y_m\end{array}\right]$

进而可求得：

到此即可再利用在线稀疏最小二乘支持向量机算法计算出m+1时刻的α，b，进而对新的测量样本进行预测估计，而始终保持有效支持向量的数量恒定为L+1且最接近当前时刻，在一定程度上提升了泛化能力及预测精度。在上述公式中，为数据集，N为样本规模，Y＝[y₁，L，y_N]^T，α为Lagrange乘子，b为常数，K为核矩阵，K中元素K_i，j＝k(x_i，x_j)+δ_i，j/γ，

k(·，·)为核函数，γ∈R⁺是正则化参数，

为m时刻删除最远样本后K阵，g_m＝k(x₁，x₁)+1/γ，G_m＝[k(x₁，x₂)，L，k(x₁，x_m)]^T，

${\stackrel{\&OverBar;}{r}}_m={(g_m-G_m^T{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_m^{-1}{G}_m)}^{-1},$ $U={\stackrel{\&OverBar;}{r}}_m^{-1},$ $V=-{\stackrel{\&OverBar;}{r}}_m^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_m^{-1}{G}_m.$

本具体实施方式中，OSLS-SVR算法在VC环境下实现，以具备算法的工程性。在k时刻，将燃油流量Wfb当前及历史信息，扭矩T、燃气涡轮转速Ng、动力涡轮转速Np历史信息作为模型输入，将当前时刻T，Ng，Np作为模型输出，构建内嵌式预测模型如下：

Y＝f(X)

其中 $\left\{\begin{array}{c}X=[{\mathrm{Wfb}}_{\left(k\right)},{\mathrm{Wfb}}_{(k-1)},L,{\mathrm{Wfb}}_{(k-N_1)};\\ T_{(k-1)},T_{(k-2)},L,T_{(k-N_2)};\\ {\mathrm{Ng}}_{(k-1)},{\mathrm{Ng}}_{(k-2)},L,{\mathrm{Ng}}_{(k-N_3)};\\ {\mathrm{Np}}_{(k-1)},{\mathrm{Np}}_{(k-2)},L,{\mathrm{Np}}_{(k-N_4)}]\\ Y={[T_{\left(k\right)},N{g}_{\left(k\right)},{\mathrm{Np}}_{\left(k\right)}]}^T\end{array}\right.$

由于发动机一般可简化为一个二阶对象，因而将N1，N2，N3，N4均设置为2。而对于k+1时刻的Wfb，是在约束范围内保持Np恒定的前提下，由滚动优化计算实现，使得每下一时刻的Wfb总是最优值，即控制时域为2，预测时域为3。根据此预测模型，即可迭代推导N步之后的模型输出：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\left(k\right)}=f\left(X_{\left(k\right)}\right);\\ Y_{(k+1)}=f\left(X_{(k+1)}\right);\\ M\\ Y_{(k+N)}=f\left(X_{(k+N)}\right).\end{array}\right.$

进而，令： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{X}=[{\mathrm{Wfb}}_{(k-2)},{\mathrm{Wfb}}_{(k-1)},L,{\mathrm{Wfb}}_{(k+N)};\\ T_{(k-2)},T_{(k-1)},L,T_{(k+N-1)};\\ {\mathrm{Ng}}_{(k-2)},{\mathrm{Ng}}_{(k-1)},L,{\mathrm{Ng}}_{(k+N-1)};\\ \mathrm{Np}(k-2),{\mathrm{Np}}_{(k-1)},L,{\mathrm{Np}}_{(k+N-1)}]\\ \stackrel{\&OverBar;}{Y}=[T_{\left(k\right)},T_{(k+1)},L,T_{(k+N)};\\ {\mathrm{Ng}}_{\left(k\right)},{\mathrm{Ng}}_{(k+1)},L,{\mathrm{Ng}}_{(k+N)};\\ {\mathrm{Np}}_{\left(k\right)},{\mathrm{Np}}_{(k+1)},L,{\mathrm{Np}}_{(k+N)}].\end{array}\right.,$ 则有 $\stackrel{\&OverBar;}{Y}=f\left(\stackrel{\&OverBar;}{X}\right).$

本具体实施方式采用OSLS-SVR算法在线训练涡轴发动机模型，核函数选取Gaussian核k(x_i，x_j)＝exp(-‖x_i-x_j‖²/2υ²)，经调试核参数为υ＝1.7，正则化参数为γ＝2²¹，预测模型输出燃气涡轮转速Ng、动力涡轮转速Np、扭矩T的支持向量集个数上限分别选为10，10，18，即总容量为38个支持向量。在高度H＝2000m前飞速度Vx＝40m/s闭环状态下对直升机旋翼负载进行充分激励，取其动态响应数据归一化后进行模型训练，验证模型估计精度，如附图5所示，通过对旋翼负载进行充分激励后共采集2201组发动机动态数据，经OSLS-SVR算法在线训练仅需887ms，且转速Ng和Np相对测试误差均在2‰以内，扭矩T相对测试误差在3‰以内，图中error-Np表示动力涡轮转速测试误差，error-Ng表示燃气涡轮转速测试误差，error-T表示扭矩测试误差。

步骤E、对预测模型进行滚动优化设计；

对于预测控制器来说，滚动优化设计是为了在燃油流量、转速等限制约束范围内，最优地实现动力涡轮转速恒定，该问题即可表示为如下加权二次型指标：

$\min J_{\left(k\right)}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{[N{p}_{(k+i)}-{\mathrm{Np}}_r]}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}q{[W{\mathrm{fb}}_{(k+i)}-{\mathrm{Wfb}}_{(k+i-1)}]}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{[{\mathrm{Ng}}_{(k+i)}-{\mathrm{Ng}}_{(k+i-1)}]}^2$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Wfb}}_{\min }\&le;{\mathrm{Wfb}}_{\left(k\right)}\&le;{\mathrm{Wfb}}_{\max };\\ {\mathrm{Np}}_{\min }\&le;{\mathrm{Np}}_{\left(k\right)}\&le;{\mathrm{Np}}_{\max };\\ {\mathrm{Ng}}_{\min }\&le;{\mathrm{Ng}}_{\left(k\right)}\&le;{\mathrm{Ng}}_{\max };k=\mathrm{1,2}...N.\end{array}\right.$

式中，目标函数等号后第一项表示保持Np恒定，第二项表示尽量减少燃油流量Wfb，第三项表示尽量减小Ng扰动，p，q，r为各目标权重。在当前k时刻，通过上述优化模块，可计算出使得性能指标J_(k)最小的燃油流量序列，即{Wfb_(k+1)，Wfb_(k+2)，L，Wfb_(k+N)}，而后仅将Wfb_(k+1)传入发动机模型作为输入量，如此循环即可在每个时刻计算出下N步性能指标最优的燃油输入，实现了发动机性能的最优控制。

本具体实施方式中，采用基于C++template的SQP(序列二次规划)算法库进行预测控制器的滚动优化设计，该算法库具有面向对象、易于编程、可扩展、实时性好等优点，图6所示为SQP包的静态UML(unified modeling language)包结构图，主要包括一个SQP求解器SQpSolve基类及其派生的有效集法SQPLineSearch类，用一个BFGS公式修正Hessian类的Hessian矩阵，一个更新目标函数和约束条件梯度的Jacobi类，它主要功能是针对SQPPrograme类定义的非线性优化问题进行求解。

步骤F、反馈校正；

由于发动机的燃油输入是基于内嵌式预测模型滚动优化求取的，而预测模型为简化的发动机模型，其精度有限，因而发动机实际输出转速Np与目标转速Np_r之间可能存在偏差，若要保证发动机目标转速输出恒定，则需要一个反馈校正环节。本发明采用增加目标转速偏差积分项的方法消除静差，用调试法确定积分系数k_I。其中积分系数k_I＝0.05。由于积分项的添加会增加扰动量，影响到控制的动态效果，本发明中对积分项的使用条件进行了限制，仅在0.002＜abs(Np_r-Np_(k))＜0.2时使用，以确保系统的动态品质。

最后，通过数字仿真检验本发明的单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统的抗扰控制效果，仿真结果如附图7所示，为直升机在飞行高度H＝2000m，前飞速度Vx＝20m/s状态下直升机阶跃爬升的响应图，图中图(a)为爬升速度Vz指令值与实际值变化曲线(带实心圆曲线为实际值)，图(b)为动力涡轮相对转速Np的响应曲线，图(c)、图(d)和图(e)分别为燃油流量Wfb、燃气涡轮相对转速Ng和扭矩T的响应曲线。图中带后缀“-0”的曲线采用增广LQR飞行控制器+传统串级PID涡轴发动机控制器的控制效果，带后缀“-1”的曲线为本发明的控制效果。从图(b)可以看出，在t＝5s时刻，爬升速度Vz从0m/s变为5m/s，使用“-1”方案Np的下垂量为0.08％，而使用“-0”方案则为3.05％；在t＝25s时刻，爬升速度Vz从5m/s变为1m/s，使用“-1”方案Np的超调量为0.05％，而使用“-0”方案则为2.27％。而且，从图(c)、(d)及(e)中可明显看出使用本发明控制系统时Wfb和Ng的超调始终小于“-0”方案，扭矩相位在旋翼操纵量变化大时刻也要比“-0”方案提前，这主要是由于本发明采用涡轴发动机预测控制手段，有效地利用历史信息在控制时域内进行输出预测，通过减小转速扰动及燃油消耗等目标进行动态寻优控制，使得每一时刻的燃油输出均为最优。由此可见，本发明技术方案可以使得发动机快速满足旋翼功率的变化需求，显著提高了直升机/涡轴发动机综合控制系统的抗扰性。

Claims (6)

1.一种单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，所述综合抗扰控制系统包括用于对直升机进行控制的直升机多模型融合鲁棒控制器，以及用于对涡轴发动机进行控制的涡轴发动机非线性模型预测控制器；

所述直升机多模型融合鲁棒控制器按照以下方法建立：

步骤A、选取被控对象的某一特征参数，并将该特征参数的范围划分为多个控制子空间；

步骤B、在各控制子空间中分别设计其所对应的子控制器；

步骤C、根据下式将各子控制器进行在线融合，得到直升机多模型融合鲁棒控制律：

  ，

式中，

表示被控对象输入量；

表示直升机状态量；

表示所划分的

个控制子空间中第

个控制子空间所对应的控制律；

为所划分的个控制子空间中第

个控制子空间的融合加权系数，且满足

；

所述涡轴发动机非线性模型预测控制器按照以下方法建立：

步骤D、对涡轴发动机模型进行在线训练，得到预测模型；

步骤E、利用序列二次规划算法库对预测模型进行滚动优化设计；

步骤F、反馈校正。

2.如权利要求1所述单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，所述特征参数为直升机前飞速度。

3.如权利要求1所述单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，所述子控制器为鲁棒最优保性能控制器。

4.如权利要求1所述单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，步骤D中所述对涡轴发动机模型进行在线训练，采用在线滚动最小二乘支持向量回归机算法，具体如下：

当

时刻加入新样本( x , y) _m+1时，若此时窗口中的数据的个数不超过规定长度

，则按在线稀疏最小二乘支持向量机算法将该样本直接添加到窗口中，否则需将离当前时刻最远的样本( x , y) _m-L 删掉后再加入，以实现在线滚动而保持窗口容量恒定；删除样本时根据Sherman -Morrison定理可将

时刻分解如下：

                     （1）

通过该式提取出

，从而可得线性系统：

                                                                        （2）

进而可求得：

,                                                  （3）

到此再利用在线稀疏最小二乘支持向量机算法计算出

时刻的

，进而对新的测量样本进行预测估计，而始终保持有效支持向量的数量恒定为L+1且最接近当前时刻，在一定程度上提升了泛化能力及预测精度；公式（1）-（3）中，

为数据集，

为样本规模，

，为Lagrange乘子，

为常数，

为核矩阵,

中元素

,

,

为核函数,

是正则化参数，

为

时刻删除最远样本后

阵，

,

,

,

,

,

。

5.如权利要求1所述单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，所述对预测模型进行滚动优化设计，利用序列二次规划算法库实现。

6.如权利要求1所述单旋翼直升机/涡轴发动机综合抗扰控制系统设计方法，其特征在于，所述反馈校正具体为：利用增加目标转速偏差积分项的方法消除静差。

Images