CN105184021A - 一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型，属于直升机系统控制与仿真技术领域。综合系统模型，系统模型中的发动机输出轴转速Ω_EI根据下式确定：其中，Ω为定常旋翼转速；N为发动机转速与旋翼转速的齿轮传动比；表示发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E关于时间的一阶导数，所述发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E通过求解以下直升机/发动机综合扭振模型得到：本发明还公开了基于上述直升机/发动机综合系统模型构建的直升机/发动机综合控制系统。相比现有技术，本发明充分考虑了直升机/发动机综合系统的扭振动态特性，模型更简单，同时更符合实际飞行条件下的直升机/发动机扭振情况。

Description

一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型

技术领域

本发明涉及一种直升机/发动机综合系统模型，尤其涉及一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型，属于直升机系统控制与仿真技术领域。

背景技术

直升机具有与固定机翼飞机和其他航空飞行器完全不同的特点，直升机飞行所需要的升力和推进力是由旋翼旋转产生的。涡轴发动机作为直升机动力装置，其自由涡轮通过发动机输出轴输出动力。直接的机械联系，使得直升机负载变化时，涡轴发动机的振动更为明显；为保证在直升机正常飞行阶段负载变化时直升机转速能保持恒定、平稳，应避免涡轴发动机振动。另一方面，随着涡轴发动机功率的增大、转动惯量的减小，扭振共振频率越来越低。与此同时，为了达到更高的控制性能，现代直升机普遍采用响应快速的数控系统作为其动力装置控制系统，这就使得直升机传动链扭振频率落入控制系统响应带宽内，和保持自由涡轮转速恒定的转速控制器相互耦合产生不稳定性问题，并有可能形成不稳定的自激振动，造成灾难性后果[鲍文，王西田，于达仁，“汽轮发电机组轴系扭振研究综述”，汽轮机技术，1998，40(4)：193-203]。其中，最应避免的是自由涡轮转速和燃油调控系统的耦合振动。在直升机/发动机综合控制系统中，若能建立合适的扭振模型、控制律，以实时消除由于耦合或外加激励造成的发动机振动，那么在飞行过程，尤其机动飞行以及起飞降落阶段，直升机必能获得实时的、更加稳定的燃油特性和转速[SmithBJ,ZagranskiRD.Nextgenerationcontrolsystemforhelicopterengines[C]//IN:AHSInternationalAnnualForum,57th,Washington,DC,May9-11,2001,Proceedings(A02-1235101-0502-1235101-05),Alexandria,VA,AHSInternational,2001.2001.]。

直升机作为一个复杂耦合系统，机身连接发动机，发动机又通过传动机构与桨毂、旋翼相连，各部件之间由于机械联系，共同构成了一个机械扭振系统。要精确抑制发动机扭振就不能仅考虑发动机单部件动力学模型，而需要对整个直升机动力传递部件(直升机综合扭振模型)进行细致建立。对于飞行器扭振模型的建立，陈萌等考虑陀螺力矩影响、基于NASTRAN实体单元建立了发动机整机有限元模型(参见文献[陈萌,马艳红,刘书国,等.航空发动机整机有限元模型转子动力学分析[J].北京航空航天大学学报,2007,33(9):1013-1016.]、[陈萌.基于有限元素法的转子2支承2机匣系统动力分析研究[D].北京:北京航空航天大学能源与动力工程学院,2006.]、[陈萌,马艳红,刘书国,等.航空发动机整机有限元模型转子动力学分析[J].北京航空航天大学学报,2007,33(9):1013-1016.]；徐敏等通过有限元对桨叶、传动系统模型进行了研究[徐敏.直升机传动系统机械扭振计算与试验联合建模[J].振动.测试与诊断,2004,24(1):41-45.]；许兆棠等根据振型叠加原理，将传动系统视为连续体的振动模型进行了研究[许兆棠.直升机传动系统扭转振动的分析[J].工程力学,2012,29(9):330-336.]等。以上研究基于动力学，对机体动力学模型进行了细致的建立和仿真模拟，但计算量大、计算时间长；因此以上模型不能作为实时的发动机振动控制模型。

合理的控制模型应具有抽象出物理模型最根本特点的性质，且足够简化以实现控制器的设计，应具有保真性、实时性和收敛性。另外，在直升机/发动机控制模型研究中，有WeiGuo、Steiner,J.及韩东等基于非线性UH-60直升机/T700模型的研究(参见文献[WeiGuo,JosephF.Horn,“RotorStateFeedbackControlforRotorcraftwithVariableRotorSpeed,”AIAA2009-5797.]、[WeiGuo,“FlightControlDesignforRotorcraftwithVariableRotorSpeed,”DoctorThesis,thePennsylvaniaStateUniversity,2009.]、[Steiner,J.andGandhi,F.,“AnInvestigationofVariableRotorRpmonPerformanceandTrim,"AmericanHelicopterSociety64thAnnualForum,April29-May1,2008.]、[韩东,“变转速旋翼直升机性能及配平研究,”航空学报,2013.6,34(6),pp.1241-1248.])；JonathanS.Litt基于线性UH-60直升机/T700发动机综合系统模型来降低巡航状态的噪声以及油耗的研究[JonathanS.Litt,JasonM.Edwards,JonathanA.DeCastro,“ASequentialShiftingAlgorithmforVariableRotorSpeedControl,”NASA\TM-2007-214842.]；姚文荣基于部件级模型实现直升机/发动机一体化仿真平台的研究[姚文荣.涡轴发动机/旋翼综合建模、控制及优化研究[D].南京：南京航空航天大学博士论文，2008.]。但是，以上直升机/发动机综合控制模型所依据的直升机/发动机综合系统模型并未考虑传动机构刚度，相应的控制模型不具备抗扭振特性，也就未能实现发动机扭振抑制控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型，该模型充分考虑了直升机/发动机综合系统的扭振动态特性，模型更简单，同时更符合实际飞行条件下的直升机/发动机扭振情况。由于充分考虑了扭振动态特性，基于该直升机/发动机综合系统模型所建立的直升机/发动机综合控制系统可有效抑制发动机扭振，同时控制系统的实时性、鲁棒性更好。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型，系统模型中的发动机输出轴转速Ω_EI根据下式确定：

${\mathrm{\Ω}}_{EI}=N\mathrm{\Ω}+N{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_E$

其中，Ω为定常旋翼转速；N为发动机转速与旋翼转速的齿轮传动比；表示发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E关于时间的一阶导数，所述发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E通过求解以下直升机/发动机综合扭振模型得到：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}+C\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}+K=F$

其中，

$\mathrm{\ψ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_F\\ {\mathrm{\ψ}}_E\\ {\mathrm{\ψ}}_T\\ {\mathrm{\ψ}}_H\\ {\mathrm{\ψ}}_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{FI}\\ {\mathrm{\ψ}}_{EI}/N-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{TI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{HI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{BI}-\mathrm{\Ω}t\end{array}\right]$

式中，M、C、K分别为直升机扭矩动力传递链的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；F表示外力矩；ψ_F、ψ_FI分别表示机身自由度扭转相对角度位移、机身自由度扭转绝对角度位移；ψ_E、ψ_EI分别表示发动机自由度扭转相对角度位移、发动机自由度扭转绝对角度位移；ψ_T、ψ_TI分别表示传动机构自由度扭转相对角度位移、传动机构自由度扭转绝对角度位移；ψ_H、ψ_HI分别表示桨毂自由度扭转相对角度位移、桨毂自由度扭转绝对角度位移；ψ_B、ψ_BI分别表示叶片自由度扭转相对角度位移、叶片自由度扭转绝对角度位移；t表示时间。

优选地，所述直升机扭矩动力传递链按照以下方法建模：忽略尾桨，仅考虑机身、发动机、传动机构、桨毂和旋翼这五部分；将发动机、传动机构中的减速齿轮看作集中质量单元的圆盘；并且将发动机轴、传动机构轴和桨毂轴视为有弹性和阻尼的细轴，其质量均集中在圆盘处；将旋翼建模为均匀质量的长片，将机身建模为三自由度的长方体。

优选地，在拉氏域中求解所述直升机/发动机综合扭振模型。

根据相同的发明思路还可以得到以下技术方案：

一种直升机/发动机综合控制系统，基于以上任一技术方案所述直升机/发动机综合系统模型构建。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)通用性强。本发明利用发动机转速的分析，将直升机/发动机综合扭振模型和直升机/发动机综合模型叠加从而建立考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型。本发明可通过对现有各种不同类型、不同型号的直升机/发动机综合模型改进得到，具有很强的通用性。

(2)实时性好。本发明通过简化的动力学模型来分析系统的扭振特性，避免了有限元等扭振模型的耗时计算，因此所建立的直升机/发动机综合系统模型可用于实时控制及其分析。

(3)准确性高。本发明所建立的直升机/发动机综合系统模型具有良好的扭振仿真精度，能准确模拟恒定转速下各机动飞行条件下的直升机/发动机扭振情况。

附图说明

图1是UH-60直升机/T700涡轴发动机系统的扭矩动力传递链模型结构图；

图2是UH-60直升机/T700涡轴发动机系统的扭矩动力传递链系统Bode图；

图3是爬升速度指令图；

图4a～图4c是本发明直升机/发动机综合系统模型在不同高度/前飞速度下的PNP/WFB扭振仿真结果，其中，图4a的高度H＝200m，前飞速度v_x＝5m/s；图4b的高度H＝500m，前飞速度v_x＝7m/s；图4c的高度H＝700m，前飞速度v_x＝9m/s。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

为了便于公众理解，下面以构建黑鹰UH-60A直升机/T700涡轴发动机综合系统模型为例，来对本发明技术方案进行详细说明。

(1)构建直升机/发动机综合扭振模型。

首先根据系统的扭矩动力传递情况建立直升机扭矩传递链。为了在保证精度的同时简化模型复杂度，本发明并未采用现有的有限元分析方式，而是将直升机的动力传动轴视为弹性轴，在建模时忽略尾桨部分，只提取直升机主要扭矩动力传递链各个环节的特点，包括机身、发动机、传动机构、桨毂和旋翼。除旋翼、尾桨之外的旋转结构都用两节点扭转单元和集中质量单元进行建模模拟。将发动机、传动机构中的减速齿轮看作集中质量单元的圆盘；并且将发动机轴、传动机构轴和桨毂轴视为有弹性和阻尼的细轴，其质量均集中在圆盘处。另外旋翼建模为均匀质量的长片，机身建模为三自由度的长方体。图1显示了根据上述条件所构建出的UH-60直升机/T700涡轴发动机系统的扭矩动力传递链模型结构。如图1所示，发动机与机身相连，通过传动机构连接桨毂、旋翼，输出动力，共同构成一个动力传输机构。图中，M,C,K表示质量、阻尼、刚度矩阵；下标B,H,T,E分别表示其参数为旋翼、桨毂、传动机构、发动机自由度参数。

根据图1所示的扭矩动力传递链模型，提取直升机/发动机系统的主要扭振特性。

适于实时控制的模型应具有抽取主要物理特性、合理简化和假设的特性。本模型中假设如下：

(1)发动机-传动机构-旋翼转速固定；

(2)结构没有畸变；

(3)不考虑挥舞运动以及挥/舞耦合运动；

(4)没有计入气动阻尼。

模型的建立是将直升机/发动机这个复杂的强非线性、强耦合系统提取力学特征后，简化为一组线性方程。根据图1可知，直升机/发动机综合扭振模型可简化为一个五自由度、包含质量、阻尼和刚度的振动系统，其数学表达式为二阶常微分方程，将其写成矩阵表达式可得：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}+C\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}+K=F---\left(1\right)$

式中，

$\mathrm{\ψ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_F\\ {\mathrm{\ψ}}_E\\ {\mathrm{\ψ}}_T\\ {\mathrm{\ψ}}_H\\ {\mathrm{\ψ}}_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{FI}\\ {\mathrm{\ψ}}_{EI}/N-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{TI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{HI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{BI}-\mathrm{\Ω}t\end{array}\right]---\left(2\right)$

ψ为扭转相对角度位移，等于转动绝对角度位移(ψ_FI,ψ_EI,ψ_TI,ψ_HI,ψ_BI)减去参考系角度位移；参考系为旋翼，因此参考系角度位移等于恒定旋翼转速(Ω)乘以时间t。其中，N为发动机转速与旋翼转速的齿轮传动比，下标F/FI,分别表示机身自由度相对值/绝对值，发动机自由度相对值/绝对值，传动机构自由度相对值/绝对值，桨毂机身自由度相对值/绝对值，叶片自由度相对值/绝对值。亦即，ψ_F、ψ_FI分别表示机身自由度扭转相对角度位移、机身自由度扭转绝对角度位移；ψ_E、ψ_EI分别表示发动机自由度扭转相对角度位移、发动机自由度扭转绝对角度位移；ψ_T、ψ_TI分别表示传动机构自由度扭转相对角度位移、传动机构自由度扭转绝对角度位移；ψ_H、ψ_HI分别表示桨毂自由度扭转相对角度位移、桨毂自由度扭转绝对角度位移；ψ_B、ψ_BI分别表示叶片自由度扭转相对角度位移、叶片自由度扭转绝对角度位移。F为外部输入扭矩，M、C、K分别为直升机扭矩动力传递链的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。质量(M)、阻尼(C)、刚度(K)矩阵为非对称、非对角矩阵，因此建立的综合扭振模型有复杂耦合关系，符合直升机/涡轴发动机强耦合的特性。

对于UH-60直升机/T700涡轴发动机系统而言，其质量矩阵M为：

$\left\{\begin{array}{ccccc}{I}_F& 0& 0& 0& 0\\ 0& N^2{I}_E& 0& 0& 0\\ 0& 0& I_T& 0& 0\\ 0& 0& 0& N_B{M}_B{e}^2+I_H& N_B{M}_B\frac{l}{2}e\\ 0& 0& 0& N_B{M}_B\frac{l}{2}e& N_B{M}_B\frac{l^2}{3}\end{array}\right\}$

阻尼矩阵C为：

$\left\{\begin{array}{ccccc}{C}_E& -{\mathrm{NC}}_E& 0& 0& 0\\ -{\mathrm{NC}}_E& N^2{C}_E& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& N_B{C}_B& -N_B{C}_B\\ 0& 0& 0& -N_B{C}_B& N_B{C}_B\end{array}\right\}$

刚度矩阵K为：

$\left\{\begin{array}{ccccc}{\left(n-1\right)}^2{K}_E& N\left(N-1\right)K_E& -N\left(N-1\right)K_E& 0& 0\\ N\left(N-1\right)K_E& N^2{K}_E& -N^2{K}_E& 0& 0\\ -N\left(N-1\right)E_k& -N^2{K}_E& N^2{K}_E+K_S& -K_S& 0\\ 0& 0& -K_S& K_S+N_B{K}_{B\mathrm{\Ω}}& -N_B{K}_{B\mathrm{\Ω}}\\ 0& 0& 0& -N_B{K}_{B\mathrm{\Ω}}& N_B{K}_{B\mathrm{\Ω}}\end{array}\right\}$

由于齿轮变速比为N，变速器的单位角位移等于N倍发动机角位移。没有变速齿轮时，发动机绝对角位移等于Ωt+ψ^E。当存在变速齿轮，且变速比为N时，变速器的单位角位移等于N倍发动机角位移。此时，发动机绝对角位移等于ψ^EI＝N(Ωt+ψ^E)。此处所使用的黑鹰直升机数据来源于文献[HopkinsSA,RuzickaGC,OrmistonRA.Analyticalinvestigationsofcoupledrotorcraft/engine/drivetraindynamics[C]//ProceedingsoftheAmericanHelicopterSociety2ndInternationalAeromechanicsSpecialistsConference,Bridgeport,CT.1995.]。

(2)求解直升机/发动机综合扭振模型，得到耦合系统的共振频率和相应阻尼。

设五自由度线性二阶常微分方程(1)的解为一组形式为n＝1,2,3,4,5的解；其中s_n＝σ_n+iω_n为复数，σ_n为阻尼，ω_n为振动角频率，A_n为常数。令外力矩为0，有：

Ms²+Cs+K＝0(3)

得到的解为复数形式。将式(3)展开，可得关于s的10次方程，即为一组s_j＝σ_j+iω_j,j＝1,2,...,10，若所有根的实部σ_j都是负数，则在如式的解中将出现衰减的时间函数，因此系统是稳定的；如果一个或多个根s_j有正实部，则式的解中将包含一个或多个按指数规律增加的时间函数，因此系统是不稳定的；若有纯虚数解s_j＝iω_j则有震荡解，是稳态与非稳态的边界线。如有重根，除非是纯虚根，否则以上结论仍成立(多重虚根仍不稳定)。另外，将得到的解按虚部绝对值(|ω_j|)大小从小到大排列，可得到扭矩动力传递链的各阶共振频率。因为只需求得系统特征根，所以本发明优选在拉氏域中进行求解，相比时域求解需要解耦的特点，频域求解更简便、耗时短、易于后期控制算法处理，信号成分直观。

对于本实施例中的UH-60直升机/T700涡轴发动机系统，解得的所有根为：

s_1,2＝-2.3911±12.3002×i

s_3,4＝-0.6173±329.5269×i

s₅＝-507.5016

s₆＝-22.1356

s₇＝-0.2857

s_8,9,10＝0

其中，得到的所有解(s_j＝σ_j+iω_j,j＝1,2,...,10)的实部σ_j都是负数，则在如式的解中将出现衰减的时间函数为，因此系统是稳定的；将虚部按照从小到大排列，得到直升机/发动机综合扭振模型的一、二阶振动频率。其中，虚部为0代表了模型的刚体运动。

综上，该型直升机/涡轴发动机综合扭振模型的各阶共振频率为：

0阶次：0rad/sec＝0Hz

1阶次:12.3002rad/sec＝1.9576Hz

2阶次:329.5269rad/sec＝52.4458Hz

对所建立的直升机/涡轴发动机综合扭振模型进行开环特性分析：

通过建立的系统模型，可画出系统Bode图，进行稳定性、振动特性分析。同时可以验证复数域中求得的解的正确性。

初时条件为0时，旋翼自由度作为扭矩输入，发动机自由度作为响应输出，得到直升机/涡轴发动机综合扭振模型的开环Bode图如图2。图2中幅值图有两个明显峰值，对应相角图有两个明显突变，说明扭矩动力传递链有两个振荡环节，与数学表达式中复数域计算得到的两阶共振环节相符。

第一阶谐振频率：

ω_r1＝12.1rad/sec＝1.9258Hz

相应谐振峰值：

20lgM_r1＝-114dB

第二阶谐振频率：

ω_r2＝330rad/sec＝52.5211Hz

相应谐振峰值：

20lgM_r2＝-170dB

(3)融合直升机/涡轴发动机综合扭振模型和直升机综合模型，得到考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型：

对于直升机发动机环节，始终有下式成立，其中N表示变送器的单位角位移等于N倍发动机角位移。

ψ_EI＝NΩt+Nψ_E(4)

此式是由于建模过程中如下转速的成立。

$\mathrm{\ψ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_F\\ {\mathrm{\ψ}}_E\\ {\mathrm{\ψ}}_T\\ {\mathrm{\ψ}}_H\\ {\mathrm{\ψ}}_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{FI}\\ {\mathrm{\ψ}}_{EI}/N-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{TI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{HI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{BI}-\mathrm{\Ω}t\end{array}\right]$

在定常旋翼转速下，可对式(4)求导，得到：

${\mathrm{\Ω}}_{EI}=N\mathrm{\Ω}+N{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_E---\left(5\right)$

其中Ω_EI为发动机输出轴转速，Ω为定常旋翼转速(可通过未考虑系统扭振动态的常规直升机与发动机动力学模型求得)，上式说明定常旋翼转速下发动机输出转速等于发动机转速与扭振转速的线性叠加。因此将建立的直升机/涡轴发动机综合扭振模型的振动转速和现有直升机/发动机综合系统模型(其未考虑系统扭振特性)的转速进行叠加即可得到考虑扭振动态特性的发动机转速；又因为直升机的发动机转速是实时反馈到旋翼和控制回路的，因此建立的模型即为考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型。

为了验证本发明直升机/发动机综合系统模型可反映出直升机任何机动飞行条件下(能够激励出扭振特性的状态下)的扭振特性，进行了以下扭振仿真和验证。仿真所选取的爬升速度指令如图3所示。图3中，正常前飞时，在10s时施加爬升速度指令(爬升指令斜率为2m/s)，至14s时，爬升速度指令为0m/s。为避免随机性，在各种前飞状态和高度下进行仿真。得到的扭振仿真验证结果如图4a～图4c所示，其中，图4a的高度H＝200m，前飞速度v_x＝5m/s；图4b的高度H＝500m，前飞速度v_x＝7m/s；图4c的高度H＝700m，前飞速度v_x＝9m/s。图中PNP为自由涡轮转速，WFB为发动机燃油流量。正常前飞时，14s时，扭矩负载发生突变，引起扭振。14s以后低阶振动(约为2Hz)显现出来，持续时间约为2s，高阶振动持续可见。同时，不同高度和前飞速度的仿真可行性说明建立的模型以及据此设计的控制系统(如自适应滤波器等)具有鲁棒性。

Claims (4)

1.一种考虑扭振动态特性的直升机/发动机综合系统模型，其特征在于，系统模型中的发动机输出轴转速Ω_EI根据下式确定：

${\mathrm{\Ω}}_{EI}=N\mathrm{\Ω}+N{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_E$

其中，Ω为定常旋翼转速；N为发动机转速与旋翼转速的齿轮传动比；表示发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E关于时间的一阶导数，所述发动机自由度扭转相对角度位移ψ_E通过求解以下直升机/发动机综合扭振模型得到：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}+C\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}+K=F$

其中，

$\mathrm{\ψ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_F\\ {\mathrm{\ψ}}_E\\ {\mathrm{\ψ}}_T\\ {\mathrm{\ψ}}_H\\ {\mathrm{\ψ}}_B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{FI}\\ {\mathrm{\ψ}}_{EI}/N-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{TI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{HI}-\mathrm{\Ω}t\\ {\mathrm{\ψ}}_{BI}-\mathrm{\Ω}t\end{array}\right]$

式中，M、C、K分别为直升机扭矩动力传递链的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；F表示外力矩；ψ_F、ψ_FI分别表示机身自由度扭转相对角度位移、机身自由度扭转绝对角度位移；ψ_E、ψ_EI分别表示发动机自由度扭转相对角度位移、发动机自由度扭转绝对角度位移；ψ_T、ψ_TI分别表示传动机构自由度扭转相对角度位移、传动机构自由度扭转绝对角度位移；ψ_H、ψ_HI分别表示桨毂自由度扭转相对角度位移、桨毂自由度扭转绝对角度位移；ψ_B、ψ_BI分别表示叶片自由度扭转相对角度位移、叶片自由度扭转绝对角度位移；t表示时间。

2.如权利要求1所述直升机/发动机综合系统模型，其特征在于，所述直升机扭矩动力传递链按照以下方法建模：忽略尾桨，仅考虑机身、发动机、传动机构、桨毂和旋翼这五部分；将发动机、传动机构中的减速齿轮看作集中质量单元的圆盘；并且将发动机轴、传动机构轴和桨毂轴视为有弹性和阻尼的细轴，其质量均集中在圆盘处；将旋翼建模为均匀质量的长片，将机身建模为三自由度的长方体。

3.如权利要求1所述直升机/发动机综合系统模型，其特征在于，在拉氏域中求解所述直升机/发动机综合扭振模型。

4.一种直升机/发动机综合控制系统，基于权利要求1～3任一项所述直升机/发动机综合系统模型构建。