CN110083994A - 一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法，该发明旨在解决行星混联式客车由于动力源增加、工作模式及行星齿轮机构工作方式变化引起的复杂扭振问题；本发明通过达朗贝尔原理与拉格朗日方程建立传动部件的集中质量模型，进一步确定整车矩阵方程，并基于固有频率确定各模式模态振型；利用模态参与因子理论，研究部件受迫振动的主要参与模态；基于参数灵敏度分析，确定参数变化对固有频率与共振峰值的影响规律；以优化传动系固有频率和减小共振峰值为评价标准，实现传动系扭振优化设计；本发明系统化的给出复杂的行星混联式客车结构的扭振分析优化方法，为研究行星混联式客车复杂的扭振特性提供了强大的理论基础。

Description

一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法

技术领域

本发明涉及一种车辆扭振优化方法，更确切的说，本发明涉及一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法。

背景技术

汽车传动系的扭振问题一直是影响汽车舒适性、安全性和经济性的重要因素。混合动力客车作为新能源客车的重要组成部分，其市场占有量在不断增加，混合动力客车传动系的扭振问题也受到越来越多国内外研究学者的关注。混合动力汽车的传动系构型复杂，不仅包括传统汽车所具有的轴系、离合器和变速器，还包含复杂行星轮系等结构；除此之外，动力源也由原有的发动机变成发动机和电机组成的多动力源组合，这大大增加了传动系扭转振动研究的复杂程度。

当前对于行星混动汽车的传动系扭振问题却少有探索，行星齿轮机构目前被广泛应用于车辆、机械和制造工业的各个领域，与普通齿轮传动相比较，行星齿轮传动拥有更多实际的应用价值；行星混联式混合动力客车集成了变速器、行星齿轮机构和电机等多个复杂装置，其工作状态更为复杂，振动与噪声问题变得尤为突出，对部件的机械效率和使用寿命也会产生影响。

现有的一些专利，如中国专利公开号为CN106446354A，公开日为2017年2月22日，发明名称为“混合动力客车传动系统扭振预测及消除方法”，该发明提出一种混合动力客车传动系统扭振预测及消除方法，搭建扭振检测平台，定义混合动力客车传动系统的自变量并确定其上限和下限，但该方法并未从扭振根源着手，且考虑因素较少，同时没有针对具体的混动客车结构，过于广义化。

综上所述，现有的关于混合动力客车扭振分析与优化方面的专利，数量较少，同时现有技术对于混合动力客车的扭振分析采用简化整车模型，仿真结果往往与实际差距较大，缺乏定量的分析计算，同时未对不同的混合动力客车结构进行分析，得出的结论不具有代表性和可行性，因此，有必要提供一种完善、可靠的行星混联式混合动力系统扭振优化方法来弥补现有技术的不足。

发明内容

本发明旨在填补国内对于行星混联式混合动力客车的扭振特性研究、避振与减振和结构参数优化等方面的空白，提出了一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法，基于行星混联式混合动力客车系统，在已有的整车参数和基本尺寸参数设计的基础上，进行整车的固有特性分析、受迫振动仿真与扭振优化设计，该方法既从理论层面阐述行星混联式客车的固有特性，也从细节定量表征不同的参数灵敏度对减振影响。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：

一种行星混联式混合动力系统扭振优化方法，包括以下步骤：

步骤一、扭振动力学建模，分析行星混联式构型结构特点，分析传统的扭振研究方法，利用集中质量法建立传动系集中质量模型并列出其动力学方程，为后续研究提供理论基础；

1)建模假设，将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼，对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上；

2)集中质量模型，将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼器进行连接，通过集中质量模型建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性；

3)建立动力学方程，针对行星混联式混合动力传动系建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系扭转振动的动力学方程；

利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程，传动力学模型一般式可定义为：

等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量。

步骤二、固有特性理论分析，根据部件的连接方式，将整车传动系划分为三个总成，按照各个总成特点，建立各总成与整车传动系的无阻尼自由振动动力学模型；

1)传动系无阻尼自由振动方程的建立，在忽略激励力矩向量与系统阻尼系数的基础上，得到自由振动方程：

将传动系自由振动第i阶固有频率设为ω_i，其模态振型设为对传动系振动特性易知，扭振角位移可表示为将扭振角位移方程代入式(2)，求得对应的特征方程可表示为：

进一步计算系数矩阵的行列式为零，即求解式(4)：

2)整车传动系统动力学模型，确定传动系统各部件的无阻尼自由振动动力学方程，并提取整理成矩阵形式，通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵、转动惯量矩阵和刚度矩阵；

建立行星齿轮的七自由度集中质量模型，分别计算行星齿轮各个部件的动能与势能，确定行星排总成的拉格朗日算子：

I_s、I_r、I_c分别为太阳轮、齿圈和行星架的转动惯量，其中I_c′为等效行星架转动惯量，即k_sa、k_ar分别为太阳轮与行星轮齿轮副、行星轮与齿圈齿轮副的平均啮合刚度，r_s、r_r、r_a分别为太阳轮、齿圈、行星轮的齿轮分度圆半径，其中r_ca为行星架中心与行星轮中心的距离，即r_ca＝r_s+r_a，另外，θ_s、θ_r、θ_c、θ_acj分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角位移， 分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角速度，n为行星轮总个数；

拉格朗日算子微分，分别计算行星架轴、太阳轮、齿圈、行星轮的动力学方程，如式(6)、(7)、(8)、(9)：

式中，分别为太阳轮、齿圈、行星架、第j个行星轮的扭转角加速度；

将其表示为矩阵形式：

其中，行星排总成角位移矩阵为：

{θ_P}＝[θ_c θ_s θ_r θ_ac1 θ_ac2 θ_ac3 θ_e]^T (11)

行星排总成转动惯量矩阵为：

行星排总成刚度矩阵为：

上式中，行星排总成刚度矩阵各个分量分别为：

k₂₄＝k₄₂＝k_sar_sr_a

k₂₅＝k₅₂＝k_sar_sr_a

k₁₄＝k₄₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₂₆＝k₆₂＝k_sar_sr_a

k₁₅＝k₅₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₃₄＝k₄₃＝-k_arr_rr_a

k₁₆＝k₆₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₃₅＝k₅₃＝-k_arr_rr_a

k₇₇＝k_tc k₃₆＝k₆₃＝-k_arr_rr_a

其他未注明分量均为零；

同理，根据驱动桥总成几种质量模型，得到其等效动力学方程：

其中，m_v为整车质量，r_w为车轮滚动半径；

相关参数转化成5阶矩阵形式，其中，驱动桥总成角位移矩阵为：

{θ_D}＝[θ_o θ_d θ_lw θ_rw θ_v]^T (15)

驱动桥总成转动惯量矩阵为：

驱动桥总成刚度矩阵为：

由变速器总成集中质量模型推导得到其输入轮、中间齿轮轴、输出齿轮的动力学方程分别如式(18)、(19)、(20)所示：

提取相关参数转化成3阶矩阵形式，对变速器总成进行动力学矩阵建模,变速器总成角位移矩阵为:

{θ_T}＝[θ_t1 θ_t2 θ_t3]^T (21)

变速器总成转动惯量矩阵为：

变速器总成刚度矩阵为:

通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵{θ}、转动惯量矩阵[I]和刚度矩阵[K]；

因此，整车传动系无阻尼自由振动动力学方程简化为：

其中，整车传动系角位移矩阵为：

{θ}＝[θ_P θ_D θ_T]^T (25)

整车传动系转动惯量矩阵为：

整车传动系刚度矩阵为：

利用集中质量法对整车传动系进行动力学建模，求解系统无阻尼自由振动方程，最终确定15阶的传动系动力学矩阵方程；在不同的工作模式下，传动系动力学方程与自由度数会有所不同，但是求解方法相同；

通过对矩阵方程求解得到一组特征值即为传动系固有频率，通过寻找不同模式下固有频率的数值规律，进一步完善传动系固有特性分析；将特征值代入主振型方程，求解得到自由振动响应的非零向量，即特征向量，特征向量是表示系统振动强度的一种形态，即模态主振型。

步骤三、受迫振动研究，分析不同激励下各关键部件在受迫振动时的扭振程度和扭振规律，确定各自由度的共振频率，分析传动系各部件的模态参与因子，探究各阶模态频率对传动系受迫振动的影响程度。

1)分别以发动机、发电机、电动机为激励输入，对传动系统各自由度进行正弦扫频分析，分析相同激励频率下各自由度的振动程度和扭振响应规律，确定各自由度的共振频率；

2)基于模态参与因子理论，查找峰值频率处的响应是由哪些主要的模态响应叠加而成，并分析输出模态贡献量的相对，得到各部件受迫振动的主要参与模态，并分析在某一特定模态下各自由度的模态参与因子；

步骤四、传动系扭振优化分析，利用避振法探究结构参数对系统固有频率的影响规律，通过减振法分析传动系受迫振动下各部件的扭振幅值变化，最后通过灵敏度分析，推导出被动减振的参数优化方向。

讨论关键参数对传动系扭振的影响和规律，并从优化传动系固有频率和减小共振峰值两方面为评价标准，探究传动系被动减振效果；

1)扭转减振参数，主要包括扭转刚度和扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，在车轮扭转阻尼上设置相同的阻尼比间隔，探究阻尼对共振幅值的影响；

2)车轮参数，主要包括车轮扭转刚度、车轮扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，按照相同方法，通过仿真计算，探究阻尼对共振幅值的影响；

3)发动机飞轮转动惯量，以飞轮转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时研究飞轮转动惯量对共振幅值的影响；

4)发动机飞轮转动惯量，以发电机输出轴转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析发电机输出轴转动惯量对共振幅值的影响；

5)电动机输出轴转动惯量，作为电动机输出端，以其转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析电动机输出轴转动惯量对共振幅值的影响。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.运用系统矩阵法与传递矩阵法结合的理论研究方法，利用系统矩阵法对传动系进行动力学建模，可以在保证建模与计算精度的前提下，尽量简化模型自由度，提高运算速度，保证模型运算结果的精确度，利用传递矩阵法计算虚拟样机模型的受迫振动响应，通过建立各子系统之间的平衡条件，计算模型的频率响应函数，具有运算效率高，运算结果可靠的优点；

2.基于行星混联式客车构型，建立整车传动系统无阻尼自由振动动力学模型，将影响行星混联式客车的模态因素统一至整车动力学模型矩阵变化，有助于揭示行星混联式客车动力学机理，辅助实现行星混联式客车扭振影响因素的定量分析；

3.通过建立整车动力学模型，可以对整车模态影响因素进行定量分析，探究传动系部件参数对整车扭振的影响趋势，可以帮助混合动力客车技术人员深入了解传动系统扭振特性，对于整车减振、避振具有很大的意义。

4.通过提出的行星混联式客车扭振分析与优化方法，可以预测分析未来混合动力客车的扭振特性，有助于为实车研发、标定人员指明系统优化方向，进一步提升整车舒适性。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法整体流程图；

图2为本发明所述的行星混联式客车的构想简图；

图3为本发明所述的扭振研究方法；

图4为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法中传动系统集中质量模型图；

图5为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法中传动系固有特性分析流程图；

图6为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法中行星排总成集中质量模型图；

图7为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法中驱动桥总成集中质量模型图；

图8为本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法中变速器总成集中质量模型图；

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作详细的描述：

参阅图1，本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法分为四个步骤：步骤一为传动系动力学建模，分析传统的扭振研究方法，利用集中质量法建立传动系集中质量模型并列出其动力学方程；步骤二为固有特性理论分析，根据部件的连接方式，将整车传动系划分为三个总成，按照各个总成特点，建立各总成与整车传动系的无阻尼自由振动动力学模型；步骤三为受迫振动仿真研究，进行受迫振动仿真，分析不同激励下各关键部件的扭振程度和扭振规律，确定各自由度的共振频率；分析传动系各部件的模态参与因子，探究各阶模态频率对传动系受迫振动的影响程度；步骤四为传动系扭振优化分析。从避振与减振方面展开，研究基于响应的参数灵敏度，利用避振法探究结构参数对系统固有频率的影响规律；通过减振法分析传动系受迫振动下各部件的扭振幅值变化；最后通过灵敏度分析，推导出被动减振的参数优化方向。

本发明所述的行星混联式混合动力系统扭振优化方法，包括以下步骤：

步骤一、扭振动力学建模

参阅图2,、图3、图4，分析行星混联公式构型结构特点，分析传统的扭振研究方法，利用集中质量法建立传动系集中质量模型并列出其动力学方程，为后续研究提供理论基础。

1)建模假设，将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼，对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上；

2)集中质量模型，将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼器进行连接，通过集中质量模型建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性；

3)建立动力学方程，针对行星混联式混合动力传动系建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系扭转振动的动力学方程；

利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程，传动力学模型一般式可定义为：

等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量。

步骤二、固有特性理论分析

参阅图5、图6、图7、图8，根据部件的连接方公式，将整车传动系划分为三个总成，按照各个总成特点，建立各总成与整车传动系的无阻尼自由振动动力学模型；计算各模公式传动系扭振的固有频率与模态振型，分析在固有频率下各部件扭转振动的相对程度。

1)传动系无阻尼自由振动方程的建立，在忽略激励力矩向量与系统阻尼系数的基础上，得到自由振动方程：

将传动系自由振动第i阶固有频率设为ω_i，其模态振型设为对传动系振动特性易知，扭振角位移可表示为将扭振角位移方程代入式(2)，求得对应的特征方程可表示为：

进一步计算系数矩阵的行列式为零，即求解式(4)：

2)整车传动系统动力学模型，确定传动系统各部件的无阻尼自由振动动力学方程，并提取整理成矩阵形式，通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵、转动惯量矩阵和刚度矩阵；

建立行星齿轮的七自由度集中质量模型，分别计算行星齿轮各个部件的动能与势能，确定行星排总成的拉格朗日算子：

I_s、I_r、I_c分别为太阳轮、齿圈和行星架的转动惯量，其中I_c′为等效行星架转动惯量，即k_sa、k_ar分别为太阳轮与行星轮齿轮副、行星轮与齿圈齿轮副的平均啮合刚度，r_s、r_r、r_a分别为太阳轮、齿圈、行星轮的齿轮分度圆半径，其中r_ca为行星架中心与行星轮中心的距离，即r_ca＝r_s+r_a，另外，θ_s、θ_r、θ_c、θ_acj分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角位移， 分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角速度，n为行星轮总个数；

拉格朗日算子微分，分别计算行星架轴、太阳轮、齿圈、行星轮的动力学方程，如式(6)、(7)、(8)、(9)：

式中，分别为太阳轮、齿圈、行星架、第j个行星轮的扭转角加速度；

将其表示为矩阵形式：

其中，行星排总成角位移矩阵为：

{θ_P}＝[θ_c θ_s θ_r θ_ac1 θ_ac2 θ_ac3 θ_e]^T (11)

行星排总成转动惯量矩阵为：

行星排总成刚度矩阵为：

上式中，行星排总成刚度矩阵各个分量分别为：

k₂₄＝k₄₂＝k_sar_sr_a

k₂₅＝k₅₂＝k_sar_sr_a

k₁₄＝k₄₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₂₆＝k₆₂＝k_sar_sr_a

k₁₅＝k₅₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₃₄＝k₄₃＝-k_arr_rr_a

k₁₆＝k₆₁＝-k_sar_sr_a+k_arr_rr_a k₃₅＝k₅₃＝-k_arr_rr_a

k₇₇＝k_tc k₃₆＝k₆₃＝-k_arr_rr_a

其他未注明分量均为零；

同理，根据驱动桥总成几种质量模型，得到其等效动力学方程：

其中，m_v为整车质量，r_w为车轮滚动半径；

相关参数转化成5阶矩阵形式，其中，驱动桥总成角位移矩阵为：

{θ_D}＝[θ_o θ_d θ_lw θ_rw θ_v]^T (15)

驱动桥总成转动惯量矩阵为：

驱动桥总成刚度矩阵为：

由变速器总成集中质量模型推导得到其输入轮、中间齿轮轴、输出齿轮的动力学方程分别如式(18)、(19)、(20)所示：

提取相关参数转化成3阶矩阵形式，对变速器总成进行动力学矩阵建模,变速器总成角位移矩阵为:

{θ_T}＝[θ_t1 θ_t2 θ_t3]^T (21)

变速器总成转动惯量矩阵为：

变速器总成刚度矩阵为:

通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵{θ}、转动惯量矩阵[I]和刚度矩阵[K]；

因此，整车传动系无阻尼自由振动动力学方程简化为：

其中，整车传动系角位移矩阵为：

{θ}＝[θ_P θ_D θ_T]^T (25)

整车传动系转动惯量矩阵为：

整车传动系刚度矩阵为：

利用集中质量法对整车传动系进行动力学建模，求解系统无阻尼自由振动方程，最终确定15阶的传动系动力学矩阵方程；在不同的工作模式下，传动系动力学方程与自由度数会有所不同，但是求解方法相同；

通过对矩阵方程求解得到一组特征值即为传动系固有频率，通过寻找不同模式下固有频率的数值规律，进一步完善传动系固有特性分析；将特征值代入主振型方程，求解得到自由振动响应的非零向量，即特征向量，特征向量是表示系统振动强度的一种形态，即模态主振型。

步骤三、受迫振动研究，依分析不同激励下各关键部件在受迫振动时的扭振程度和扭振规律，确定各自由度的共振频率，分析传动系各部件的模态参与因子，探究各阶模态频率对传动系受迫振动的影响程度。

1)分别以发动机、发电机、电动机为激励输入，对传动系统各自由度进行正弦扫频分析，分析相同激励频率下各自由度的振动程度和扭振响应规律，确定各自由度的共振频率；

2)基于模态参与因子理论，查找峰值频率处的响应是由哪些主要的模态响应叠加而成，并分析输出模态贡献量的相对，得到各部件受迫振动的主要参与模态，并分析在某一特定模态下各自由度的模态参与因子；

步骤四、传动系扭振优化分析

从避振与减振方面展开，研究基于响应的参数灵敏度，利用避振法探究结构参数对系统固有频率的影响规律，通过减振法分析传动系受迫振动下各部件的扭振幅值变化，最后通过灵敏度分析，推导出被动减振的参数优化方向。

讨论关键参数对传动系扭振的影响和规律，并从优化传动系固有频率和减小共振峰值两方面为评价标准，探究传动系被动减振效果；

1)扭转减振参数，主要包括扭转刚度和扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，在车轮扭转阻尼上设置相同的阻尼比间隔，探究阻尼对共振幅值的影响；

2)车轮参数，主要包括车轮扭转刚度、车轮扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，按照相同方法，通过仿真计算，探究阻尼对共振幅值的影响；

3)发动机飞轮转动惯量，以飞轮转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时研究飞轮转动惯量对共振幅值的影响；

4)发动机飞轮转动惯量，以发电机输出轴转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析发电机输出轴转动惯量对共振幅值的影响；

5)电动机输出轴转动惯量，作为电动机输出端，以其转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析电动机输出轴转动惯量对共振幅值的影响。

Claims (1)

1.一种行星混联式系统扭振优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、扭振动力学建模，分析行星混联式构型结构特点，分析传统的扭振研究方法，利用集中质量法建立传动系集中质量模型并列出其动力学方程，为后续研究提供理论基础；

1)建模假设，将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼，对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上；

2)集中质量模型，将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼器进行连接，通过集中质量模型建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性；

3)建立动力学方程，针对行星混联式混合动力传动系建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系扭转振动的动力学方程；

利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程，传动力学模型一般式可定义为：

等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量；

步骤二、固有特性理论分析，根据部件的连接方式，将整车传动系划分为三个总成，按照各个总成特点，建立各总成与整车传动系的无阻尼自由振动动力学模型；

1)传动系无阻尼自由振动方程的建立，在忽略激励力矩向量与系统阻尼系数的基础上，得到自由振动方程：

将传动系自由振动第i阶固有频率设为ω_i，其模态振型设为对传动系振动特性易知，扭振角位移可表示为将扭振角位移方程代入式(2)，求得对应的特征方程可表示为：

进一步计算系数矩阵的行列式为零，即求解式(4)：

2)整车传动系统动力学模型，确定传动系统各部件的无阻尼自由振动动力学方程，并提取整理成矩阵形式，通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵、转动惯量矩阵和刚度矩阵；

建立行星齿轮的七自由度集中质量模型，分别计算行星齿轮各个部件的动能与势能，确定行星排总成的拉格朗日算子：

I_s、I_r、I_c分别为太阳轮、齿圈和行星架的转动惯量，其中I_c′为等效行星架转动惯量，即k_sa、k_ar分别为太阳轮与行星轮齿轮副、行星轮与齿圈齿轮副的平均啮合刚度，r_s、r_r、r_a分别为太阳轮、齿圈、行星轮的齿轮分度圆半径，其中r_ca为行星架中心与行星轮中心的距离，即r_ca＝r_s+r_a，另外，θ_s、θ_r、θ_c、θ_acj分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角位移， 分别为太阳轮、齿圈、行星架和第j个行星轮的扭转角速度，n为行星轮总个数；

拉格朗日算子微分，分别计算行星架轴、太阳轮、齿圈、行星轮的动力学方程，如式(6)、(7)、(8)、(9)：

式中，分别为太阳轮、齿圈、行星架、第j个行星轮的扭转角加速度；

将其表示为矩阵形式：

其中，行星排总成角位移矩阵为：

{θ_P}＝[θ_c θ_s θ_r θ_ac1 θ_ac2 θ_ac3 θ_e]^T (11)

行星排总成转动惯量矩阵为：

行星排总成刚度矩阵为：

上式中，行星排总成刚度矩阵各个分量分别为：

其他未注明分量均为零；

同理，根据驱动桥总成几种质量模型，得到其等效动力学方程：

其中，m_v为整车质量，r_w为车轮滚动半径；

相关参数转化成5阶矩阵形式，其中，驱动桥总成角位移矩阵为：

{θ_D}＝[θ_o θ_d θ_lw θ_rw θ_v]^T (15)

驱动桥总成转动惯量矩阵为：

驱动桥总成刚度矩阵为：

由变速器总成集中质量模型推导得到其输入轮、中间齿轮轴、输出齿轮的动力学方程分别如式(18)、(19)、(20)所示：

提取相关参数转化成3阶矩阵形式，对变速器总成进行动力学矩阵建模,变速器总成角位移矩阵为:

{θ_T}＝[θ_t1 θ_t2 θ_t3]^T (21)

变速器总成转动惯量矩阵为：

变速器总成刚度矩阵为:

通过各部件总成的运动关系和连接特性，建立整车传动系统的无阻尼自由振动矩阵，分别包括整车传动系角位移矩阵{θ}、转动惯量矩阵[I]和刚度矩阵[K]；

因此，整车传动系无阻尼自由振动动力学方程简化为：

其中，整车传动系角位移矩阵为：

{θ}＝[θ_P θ_D θ_T]^T (25)

整车传动系转动惯量矩阵为：

整车传动系刚度矩阵为：

利用集中质量法对整车传动系进行动力学建模，求解系统无阻尼自由振动方程，最终确定15阶的传动系动力学矩阵方程；在不同的工作模式下，传动系动力学方程与自由度数会有所不同，但是求解方法相同；

通过对矩阵方程求解得到一组特征值即为传动系固有频率，通过寻找不同模式下固有频率的数值规律，进一步完善传动系固有特性分析；将特征值代入主振型方程，求解得到自由振动响应的非零向量，即特征向量，特征向量是表示系统振动强度的一种形态，即模态主振型；

步骤三、受迫振动研究，分析不同激励下各关键部件在受迫振动时的扭振程度和扭振规律，确定各自由度的共振频率，分析传动系各部件的模态参与因子，探究各阶模态频率对传动系受迫振动的影响程度；

1)分别以发动机、发电机、电动机为激励输入，对传动系统各自由度进行正弦扫频分析，分析相同激励频率下各自由度的振动程度和扭振响应规律，确定各自由度的共振频率；

2)基于模态参与因子理论，查找峰值频率处的响应是由哪些主要的模态响应叠加而成，并分析输出模态贡献量的相对，得到各部件受迫振动的主要参与模态，并分析在某一特定模态下各自由度的模态参与因子；

步骤四、传动系扭振优化分析，利用避振法探究结构参数对系统固有频率的影响规律，通过减振法分析传动系受迫振动下各部件的扭振幅值变化，最后通过灵敏度分析，推导出被动减振的参数优化方向；

讨论关键参数对传动系扭振的影响和规律，并从优化传动系固有频率和减小共振峰值两方面为评价标准，探究传动系被动减振效果；

1)扭转减振参数，主要包括扭转刚度和扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，在车轮扭转阻尼上设置相同的阻尼比间隔，探究阻尼对共振幅值的影响；

2)车轮参数，主要包括车轮扭转刚度、车轮扭转阻尼，求解传动系各部件频率响应曲线的共振幅值，探究扭转刚度对共振幅值的影响，按照相同方法，通过仿真计算，探究阻尼对共振幅值的影响；

3)发动机飞轮转动惯量，以飞轮转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时研究飞轮转动惯量对共振幅值的影响；

4)发动机飞轮转动惯量，以发电机输出轴转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析发电机输出轴转动惯量对共振幅值的影响；

5)电动机输出轴转动惯量，作为电动机输出端，以其转动惯量作为优化变量，探究其对传动系固有频率和频率响应幅值的影响，同时仿真分析电动机输出轴转动惯量对共振幅值的影响。