CN112685899B - 面向行星多挡混合动力系统纯电模式下扭振特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向行星多挡混合动力系统纯电模式下扭振特性分析方法，该发明旨在克服重型车辆由于其特殊的运行环境，以及高速比、大扭矩传输、高转速的特点，相比于普通民用车辆的扭振分析与控制更加困难的问题。包括下列步骤：首先：进行电机转矩特性分析与传动系扭振建模；其次，完成传动系统固有特性及扭振响应特性分析。本发明更加准确的再现中重型特种车辆传动系统实际运行中的扭转振动情况，完善扭转振动特性分析方法，探究分析了电机本体结构偏差以及逆变器非线性特性等因素往往会引起电机激励的转矩波动，为电机传动系统高精度扭矩波动建模奠定了基础。

Description

面向行星多挡混合动力系统纯电模式下扭振特性分析方法

技术领域

本发明属于混合动力车辆控制领域，更确切地说，本发明涉及一种面向行星多挡混合动力系统纯电驱动模式下的扭振特性分析方法。

背景技术

重型特种车辆存在复杂行驶环境下发动机的高油耗与高排放问题，仍需要较大改进，相比于发动机驱动，采用行星多挡混合动力系统能可以有效提高车辆的经济性，实现低排放，降低噪声和热辐射，且在纯电模式下可以保证其特殊行驶环境下隐蔽行驶功能。但是，由于纯电模式下，失去了发动机对电机噪声掩蔽效应，以及传动系统扭振问题，进一步导致车内舒适性降低，因此，为了保证乘员身心健康，纯电模式下行星多挡混合动力系统扭振问题已然成为世界各国关注的发展方向。

整车安全性关系到特种车辆驾驶员的人身安全，乘坐舒适性则直接影响驾驶员感受，而车辆动力传动系统的扭转振动对车辆的安全性和舒适性均有直接影响。考虑到中重型特种车辆自身以及行驶环境的特殊性，行星多挡混合动力系统的特种车辆的扭振特点相比于普通民用车辆主要有以下三点差异：1)重型特种车辆的传动系统更具大速比、大扭矩传输的特点，因而发生共振现象时，振幅经由传动系统将进一步显著增大；2)特种车辆采用行星多挡混动系统驱动，驱动电机经由减速机构直接作用到车轮，传动系统的大幅简化使得动力传动系的阻尼降低，加之中重型特种车辆采用的电机转矩与功率较大，这种较大的外部激励直接输入到传动系统中，会对传动系统造成更加严重的扭振；3)电机宽泛的转速范围使激励力矩的频率成分很宽，原本处于普通民用车辆的常用车速区范围外的某些高阶扭振固有频率，在电机驱动型特种车辆上可能发生共振，导致特种车辆高速时的扭振问题突出。上述差异对行星多挡混合动力传动系的扭振分析与控制提出更高的要求与更大的挑战。因此，通过合理准确的行星多挡混合动力传动系扭振建模，系统地分析研究传动系统的扭振特性及问题，为进一步开展面向行星多挡混合动力车辆的主动减振控制研究，无论从民用、国防建设角度还是产业前沿技术发展需求来看，均具有重要研究意义。

现有的技术中，如2017年02月22日公开的发明专利，公开号：CN106446354A，公开了一种混合动力客车传动系统扭振预测及消除方法，搭建扭振检测平台，从设计空间内获取实验用混合动力客车传动系统的自变量样本点矩阵，构建混合动力客车传动系统的代理模型，将待检测混合动力客车传动系统的自变量输入到代理模型中计算出对应的扭矩估计值。本发明方法技术门槛低,计算时间短,预测效率高,准确性高,预测成本低,实用性强。2018年09月18日公开的发明专利，公开号：CN108549735A，公开了一种乘用车不同挡位传动系统扭振固有特性分析的建模方法。所述方法在传统传动系扭振建模的基础上,充分考虑在不同挡位下,变速器啮合传动齿轮及空套齿轮对整个传动系扭振固有特性的影响,建立了适用于乘用车不同挡位下传动系扭振固有特性的分析方法,能够准确预测分析传动系统扭振的固有特性。

综上所述，当前围绕车辆的扭振建模与扭振特性分析取得了丰富的研究成果，但目前的研究多集中于传统内燃机汽车或混合动力汽车，在中重型特种车辆领域鲜有研究。特种车辆由于其特殊的运行环境，以及高速比、大扭矩传输、高转速的特点，相比于普通民用车辆的扭振分析与控制更加困难。因此，如何更加准确的再现中重型特种车辆在复杂行驶环境中的传动系统扭转振动情况，完善面向中重型特种车辆的扭转振动特性分析方法，从而得到不同结构参数与扭振响应的影响规律仍存在很大挑战。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是特种车辆由于其特殊的运行环境，以及高速比、大扭矩传输、高转速的特点，相比于普通民用车辆的扭振分析与控制更加困难的问题，提出了一种面向行星多挡混合动力系统纯电驱动模式下的扭振特性分析方法，从而得到不同结构参数与扭振响应的影响规律。为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，包括下列步骤：

首先，针对纯电模式，分析电机转矩波动来源及影响因素；

电机转矩的波动影响整车的控制系统鲁棒性及行驶性能，目前车用电机多采用永磁同步电机；如果想要输出平稳的转速、转矩曲线，就需要正弦信号激励，及具有反电动势的正弦信号，但是在实际中，由于电机本体制造引起的结构偏差，及逆变器本身工作的非线性等因素影响，电机输出具有波动性；主要分析；电机本体齿槽，转子磁场谐波，磁路饱和，逆变器非线性的影响；

1.电机本体齿槽；当前，电机铁心磁导率高，造成空气与铁心的磁导率相差比较大，电

机齿槽使得电机的磁路发生变化，气隙磁场中产生多次齿谐波，从而造成反电势的波动以及转矩的波动；齿槽转矩是由电机本体结构产生的，永磁体与相对的齿槽相互作用的切向力，它会促进永磁体与齿槽保持对齐，使偏离的转子回到稳定点，进而造成电机的转矩波动；

2.转子磁场谐波；由于永磁体的布置和充磁方式以及永磁体的制造和工艺上的限制，永磁体气隙磁密的分布不是理想的正弦分布，其中含有谐波分量；空间谐波与电流基波和谐波相互作用产生谐波转矩，进而造成转矩，转速波动；

3.磁路饱和；电机高的电气负荷增加磁路的饱和程度，进一步恶化转矩非线性及转矩波动；当考虑磁路饱和时，磁阻随着电流非线性变化，由磁路欧姆定律可得此时转子永磁体产生的磁通也非线性变化，即饱和对永磁体磁场基波和谐波产生一定的影响；

4.逆变器非线性；为了使电机平稳运行，一般要求逆变电路可以输出正弦的电压和电流波形；传统的六阶梯波调制有着较高的直流电压利用率，但是线电压中存在大量的谐波，输出转矩将会有明显的转矩波动；

第二，基于上述分析建立电机转矩波动数学模型；

考虑谐波量时，电机的动态方程主要包括两部分：谐波电压方程和谐波转矩方程。

建立电机动态谐波电压方程：由于电机自身机构的误差和非线性特性问题，使得电机电压电流及永磁体等变量含有谐波分量，这些分量最终作用到电机电磁转矩中，造成波动。参考相关文献，谐波阶次越高，影响越小，大部分研究中忽略高次谐波影响。

通过坐标转换，建立电机动态谐波电压方程。

U_dz+U_dx＝k*(I_dz+I_dx)+Q

其中，U_dz和I_dz分别代表电压方程电压和电流的直流量；U_dx和I_dx分别代表电压方程电压和电流的谐波分量。

建立电机动态谐波转矩方程：谐波量也将影响电机的电磁转矩方程，使电机输出转矩中含有谐波成分。

T＝T_e0+T_e1+T_e2+T_e3+T_e4

其中，T_e0为直流量，为基波量产生的电磁转矩。而T_e0,T_e1,T_e2,T_e3,T_e4为各谐波物理量引起的转矩波动分量。

第三，建立传动系统扭振动力学模型

1.建模假设；将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼；对于转动惯量较大的部件，视其为惯性元件，包括齿轮和转动惯量较大的轴系；激励源输出的激励力矩均作用在惯性元件上；对于不规则轴系，通过等效转化等方式对其刚度与转动惯量进行转化；对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上。不考虑齿轮啮合及支撑轴承所产生的摩擦力的影响，系统的轴向微动可忽略不计。在上述假设下，利用集中质量法可建立传动系统多自由度集中质量模型。

2.传动系扭振建模需要将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼行连接。集中质量法，即通过将各集中质量通过弹簧与阻尼连接在一起器进的方法。通过集质量模型中建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性。针对行星混联式混合动力传动系建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系扭转振动的动力学方程。传动系统振动的原因在于传动系统受到激励作用，包括内部激励与外部激励。而系统振动的本质在于系统内存在部件质量和弹性。从能量方面来看，振动过程就是激励功、动能和势能之间的不断转换；而阻尼的存在，使得振动不断衰减。由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是构成系统振动的四要素。为此，以振动系统的四要素为基础，利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程。其动力学模型一般式可定义为：

式中，等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；

{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量。

3.针对建模时部分参数无法准确获得参数值的问题，通过系统辨识试验设计，提取大量试验数据以获取系统输入输出信息，并通过相关的参数估计方法实现参数辨识，提高系统模型精度。

第四，传动系统固有特性分析；

车辆在运行过程中，如果激励频率与系统固有频率一致，传动系统易发生共振，造成传动系统某些部件产生很大的应力和应变，引发疲劳破坏，恶化车辆的NVH性能。因此，首先计算系统的固有频率与振型，判断特种车辆在各工况下发生共振以及避开共振的可能性。

第五，扭振响应特性分析。

对于传动系统的扭振特性，除了可以通过分析其固有特性以外，还可以通过计算系统的动态响应特性来获取。对传动系扭振响应的计算，可以通过在传动系统扭转振动模型中加入激励力矩模型求得。根据电机稳态波动转矩求解车辆的稳态振动响应，根据加减速踏板作动等工况表征瞬态激励力矩，求解车辆的瞬态振动响应；最后，开展参数灵敏度分析，以理解不同结构或工况参数对扭振水平的影响，找到影响传动系扭振的主要因素及规律，为后续开展面向减振的结构或工况参数优化指明方向。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是传动系统扭转振动建模示意图；

图2是传动系统扭振机理特性分析技术路线示意图；

图3是传动系统集中质量模型示意图；

图4是传动系固有特性分析流程示意图；

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。由于面向行星多挡混合动力系统总体细节布置为本领域技术人员所悉知的，因此在此不再一一赘述。

下面参考附图来详细描述根据本发明实施例的车辆系统建模与扭转特性分析方法，但本发明并不限于这些实施例。

首先参阅图1，本发明所述的电机转矩特性分析与传动系扭振建模。

第一步，电机转矩特性分析

电机转矩的波动影响整车的控制系统鲁棒性及行驶性能，目前车用电机多采用永磁同步电机；如果想要输出平稳的转速、转矩曲线，就需要正弦信号激励，及具有反电动势的正弦信号，但是在实际中，由于电机本体制造引起的结构偏差，及逆变器本身工作的非线性等因素影响，电机输出具有波动性；主要分析；电机本体齿槽，转子磁场谐波，磁路饱和，逆变器非线性的影响；

1.电机本体齿槽；当前，电机铁心磁导率高，造成空气与铁心的磁导率相差比较大，电

机齿槽使得电机的磁路发生变化，气隙磁场中产生多次齿谐波，从而造成反电势的波动以及转矩的波动；齿槽转矩是由电机本体结构产生的，永磁体与相对的齿槽相互作用的切向力，它会促进永磁体与齿槽保持对齐，使偏离的转子回到稳定点，进而造成电机的转矩波动；

2.转子磁场谐波；由于永磁体的布置和充磁方式以及永磁体的制造和工艺上的限制，永磁体气隙磁密的分布不是理想的正弦分布，其中含有谐波分量；空间谐波与电流基波和谐波相互作用产生谐波转矩，进而造成转矩，转速波动；

3.磁路饱和；电机高的电气负荷增加磁路的饱和程度，进一步恶化转矩非线性及转矩波动；当考虑磁路饱和时，磁阻随着电流非线性变化，由磁路欧姆定律可得此时转子永磁体产生的磁通也非线性变化，即饱和对永磁体磁场基波和谐波产生一定的影响；

4.逆变器非线性；为了使电机平稳运行，一般要求逆变电路可以输出正弦的电压和电流波形；传统的六阶梯波调制有着较高的直流电压利用率，但是线电压中存在大量的谐波，输出转矩将会有明显的转矩波动；

第二，基于上述分析建立电机转矩波动数学模型；

考虑谐波量时，电机的动态方程主要包括两部分：谐波电压方程和谐波转矩方程。

建立电机动态谐波电压方程：由于电机自身机构的误差和非线性特性问题，使得电机电压电流及永磁体等变量含有谐波分量，这些分量最终作用到电机电磁转矩中，造成波动。参考相关文献，谐波阶次越高，影响越小，大部分研究中忽略高次谐波影响。

通过坐标转换，建立电机动态谐波电压方程。

U_dz+U_dx＝k*(I_dz+I_dx)+Q

其中，U_dz和I_dz分别代表电压方程电压和电流的直流量；U_dx和I_dx分别代表电压方程电压和电流的谐波分量。

建立电机动态谐波转矩方程：谐波量也将影响电机的电磁转矩方程，使电机输出转矩中含有谐波成分。

T＝T_e0+T_e1+T_e2+T_e3+T_e4

其中，T_e0为直流量，为基波量产生的电磁转矩。而T_e0,T_e1,T_e2,T_e3,T_e4为各谐波物理量引起的转矩波动分量。

第三，建立传动系统扭振动力学模型

1.建模假设；将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼；对于转动惯量较大的部件，视其为惯性元件，包括齿轮和转动惯量较大的轴系；激励源输出的激励力矩均作用在惯性元件上；对于不规则轴系，通过等效转化等方式对其刚度与转动惯量进行转化；对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上；不考虑齿轮啮合及支撑轴承所产生的摩擦力的影响，系统的轴向微动可忽略不计；在上述假设下，利用集中质量法可建立传动系统多自由度集中质量模型；

2.集中质量建模；实际结构部件的质量是分布的，弹性也是如此，这种分布参数系统往往不能按照解析法求解；因此，传动系扭振建模需要将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼器进行连接；集中质量法，即通过将各集中质量通过弹簧与阻尼连接在一起的方法；通过集中质量模型建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性；

根据对象的研究需求不同，集中参数模型一般分为三种；纯扭模型在建模时只考虑构件的扭转振动；这种模型相对简单，主要用于系统固有特性分析；扭转—横向耦合模型在纯扭模型基础上，加入横向方向的振动，是仿真直齿轮动力学最简单有效的模型；扭转—横向—轴向耦合模型是在纯扭模型的基础上，加入横向和轴向的振动，其动态特性更精确；由于本文只针对研究对象进行扭振研究，因此本文采用集中质量法建立传动系的纯扭模型，如图3所示；图中各部件分别代表：1.行星架轴，2.等效太阳轮，3.齿圈，4.一号行星轮，5.二号行星轮，6.三号行星轮，7.发动机飞轮，8.输出轴，9.差速器等效惯量，10.左车轮，11.右车轮，12.整车等效转动惯量，13.变速器输入齿轮，14.变速器中间齿轮轴，15.变速器输出齿轮；

针对行星轮系的动力学模型，国内外学者进行过大量研究，但是针对行星传动系统的纯扭转模型及其扭振特性却鲜有研究；本节针对行星混联式混合动力传动系建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系扭转振动的动力学方程；针对传动系扭转振动的动力学方程，将自由振动与受迫振动作为研究方向，探究传动系扭振的固有特性与激励响应特性，并以此作为基础探究传动系扭振优化的研究方案；

传动系统振动的原因在于传动系统受到激励作用，包括内部激励与外部激励；而系统振动的本质在于系统内存在部件质量和弹性；从能量方面来看，振动过程就是激励功、动能和势能之间的不断转换；而阻尼的存在，使得振动不断衰减；由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是构成系统振动的四要素；为此，以振动系统的四要素为基础，利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程；其动力学模型一般式可定义为

式中，等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；

{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量；

3.针对建模时部分参数无法准确获得参数值的问题，通过系统辨识试验设计，提取大量试验数据以获取系统输入输出信息，并通过相关的参数估计方法实现参数辨识，提高系统模型精度；

第四，传动系统固有特性分析；

车辆在运行过程中，如果激励频率与系统固有频率一致，传动系统易发生共振，造成传动系统某些部件产生很大的应力和应变，引发疲劳破坏，恶化车辆的NVH性能。因此，首先计算系统的固有频率与振型，判断特种车辆在各工况下发生共振以及避开共振的可能性。具体实施方案如图4所示；利用编程方法实现整车传动系统自由振动的固有特性的编程运算。由前所述已对关键部件进行结构设计与参数当量转化，获得更加真实的部件动力学参数，并建立传动系扭振的集中质量模型。首先，根据达朗贝尔原理中，动能与势能保持不变原则，分别计算各总成的拉格朗日方程；然后，通过微分偏导，列出各总成的动力学方程组并整理成矩阵形式；最后，参数带入求解，获得整车不同模式下的系统固有频率，求解不同频率下的模态振型并对振幅归一化，分析频率由低到高的各种情况下，各个关键部件的相对振幅大小，总结传动系扭振固有特性规律。另外，根据发动机的工作特性，对发动机临界转速与共振频率进行分析，探究发动机主谐量激励对共振频率的影响。

第五，扭振响应特性分析。

对于传动系统的扭振特性，除了可以通过分析其固有特性以外，还可以通过计算系统的动态响应特性来获取。对传动系扭振响应的计算，可以通过在传动系统扭转振动模型中加入激励力矩模型求得。根据电机稳态波动转矩求解车辆的稳态振动响应，根据加减速踏板作动等工况表征瞬态激励力矩，求解车辆的瞬态振动响应；最后，开展参数灵敏度分析，以理解不同结构或工况参数对扭振水平的影响，找到影响传动系扭振的主要因素及规律，为后续开展面向减振的结构或工况参数优化指明方向。

Claims (1)

1.面向行星多挡混合动力系统纯电模式下扭振特性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

首先，针对纯电模式，分析电机转矩波动来源及影响因素；

电机转矩的波动影响整车的控制系统鲁棒性及行驶性能，车用电机采用永磁同步电机；如果想要输出平稳的转速、转矩曲线，就需要正弦信号激励，及具有反电动势的正弦信号，由于电机本体制造引起的结构偏差，及逆变器本身工作的非线性因素影响，电机输出具有波动性；主要分析：电机本体齿槽，转子磁场谐波，磁路饱和，逆变器非线性的影响；

(1)电机本体齿槽；电机齿槽使得电机的磁路发生变化，气隙磁场中产生多次齿谐波，从而造成反电势的波动以及转矩的波动；齿槽转矩是由电机本体结构产生的，永磁体与相对的齿槽相互作用的切向力，它会促进永磁体与齿槽保持对齐，使偏离的转子回到稳定点，进而造成电机的转矩波动；

(2)转子磁场谐波；由于永磁体的布置和充磁方式以及永磁体的制造和工艺上的限制，永磁体气隙磁密的分布不是理想的正弦分布，其中含有谐波分量；空间谐波与电流基波和谐波相互作用产生谐波转矩，进而造成转矩，转速波动；

(3)磁路饱和；电机高的电气负荷增加磁路的饱和程度，进一步恶化转矩非线性及转矩波动；当考虑磁路饱和时，磁阻随着电流非线性变化，由磁路欧姆定律可得此时转子永磁体产生的磁通也非线性变化，即饱和对永磁体磁场基波和谐波产生一定的影响；

(4)逆变器非线性；为了使电机平稳运行，要求逆变电路输出正弦的电压和电流波形；六阶梯波调制有着较高的直流电压利用率，但是线电压中存在大量的谐波，输出转矩将会有明显的转矩波动；

第二，基于上述分析建立电机转矩波动数学模型；

考虑谐波量时，电机的动态方程主要包括两部分：谐波电压方程和谐波转矩方程；

建立电机动态谐波电压方程：由于电机自身机构的误差和非线性特性问题，使得电机电压电流及永磁体变量含有谐波分量，这些分量最终作用到电机电磁转矩中，造成波动；

通过坐标转换，建立电机动态谐波电压方程；

U_dz+U_dx＝k*(I_dz+I_dx)+Q

其中，U_dz和I_dz分别代表电压方程电压的直流量和电流的直流量；U_dx和I_dx分别代表电压方程电压的谐波分量和电流的谐波分量；

建立电机动态谐波转矩方程：谐波量也将影响电机的电磁转矩方程，使电机输出转矩中含有谐波成分；

T＝T_e0+T_e1+T_e2+T_e3+T_e4

其中，T_e0为直流量，为基波量产生的电磁转矩，为一常量，是电磁转矩的平均值；而T_e1,T_e2,T_e3,T_e4为各谐波物理量引起的转矩波动分量，其平均值为零；

第三，建立传动系统扭振动力学模型

(1)建模假设；将传动系统的各个部件的转动惯量视为刚性圆盘，各刚性圆盘之间由无质量扭簧阻尼器连接，其刚度和阻尼设置为部件的扭转刚度和扭转阻尼；对于惯性元件，包括齿轮；激励源输出的激励力矩均作用在惯性元件上；对于不规则轴系，通过等效转化方式对其刚度与转动惯量进行转化；对于车辆的平动质量，以等效转动惯量的方式转化到车轮上；不考虑齿轮啮合及支撑轴承所产生的摩擦力的影响，系统的轴向微动可忽略不计；在上述假设下，利用集中质量法可建立传动系统多自由度集中质量模型；

(2)传动系统扭振建模需要将分布参数简化为集中质量，并通过弹簧阻尼进行连接；集中质量法，即通过将各集中质量通过弹簧与阻尼连接在一起的方法；通过集中质量模型中建立传动系动力学方程，进而分析系统的固有特性与扭振响应特性；针对行星混联式混合动力传动系统建立纯扭转模型，以振动系统的四要素为基础，求解传动系统扭转振动的动力学方程；传动系统振动的原因在于传动系统受到激励作用，包括内部激励与外部激励；而系统振动的本质在于系统内存在部件质量和弹性；从能量方面来看，振动过程就是激励功、动能和势能之间的不断转换；而阻尼的存在，使得振动不断衰减；由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是构成系统振动的四要素；为此，以振动系统的四要素为基础，利用集中质量法，以及系统能量保持不变的原则，将传动系统部件简化为多自由度集中质量模型，建立相应的动力学方程；其动力学模型定义为：

式中，等式左侧的[I]、[C]、[K]分别代表传动系转动惯量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵；

{θ}分别代表传动系扭转角加速度矢量、扭转角速度矢量与扭转角位移矢量；等式右侧的{M}为激励力矩矢量；

(3)针对建模时部分参数无法准确获得参数值的问题，通过系统辨识试验设计，提取大量试验数据以获取系统输入输出信息，并通过相关的参数估计方法实现参数辨识，提高系统模型精度；

第四，传动系统固有特性分析；

车辆在运行过程中，如果激励频率与系统固有频率一致，传动系统易发生共振，造成传动系统某些部件产生很大的应力和应变，引发疲劳破坏，恶化车辆的NVH性能；因此，首先计算系统的固有频率与振型，判断特种车辆在各工况下发生共振以及避开共振的可能性；

第五，扭振响应特性分析；

对于传动系统的扭振特性，除了通过分析其固有特性以外，还通过计算系统的动态响应特性来获取；对传动系统扭振响应的计算，通过在传动系统扭转振动模型中加入激励力矩模型求得；根据电机稳态波动转矩求解车辆的稳态振动响应，根据加减速踏板动作工况表征瞬态激励力矩，求解车辆的瞬态振动响应；最后，开展参数灵敏度分析，以理解不同结构或工况参数对扭振水平的影响，找到影响传动系扭振的主要因素及规律，为后续开展面向减振的结构或工况参数优化指明方向。

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