CN112632820A - 一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法 - Google Patents

一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法 Download PDF

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CN112632820A CN202011508230.0A CN202011508230A CN112632820A CN 112632820 A CN112632820 A CN 112632820A CN 202011508230 A CN202011508230 A CN 202011508230A CN 112632820 A CN112632820 A CN 112632820A
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Abstract

本发明公开了一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器(DVA)参数设计方法，获取壁板结构上DVA最优位置及材料参数。首先，对壁板结构模态空间开展基变换，构建新的n维正交完备空间，使得外力在新建n维空间中前n‑1维空间的投影为零，从而将壁板结构DVA参数设计问题转换为单模态振动系统的DVA参数设计问题；进一步，通过等效参数代换将单模态振动系统的DVA参数设计问题转换为单自由度振动系统的DVA参数设计问题；最后，利用单自由度振动系统DVA参数优化设计中的定点理论完成壁板结构DVA最优材料参数设计，通过单模态极值确定DVA布置位置。本发明解决了复杂壁板结构由于响应参与模态较多而难以确定DVA最优位置及材料参数的难题，克服了现有DVA参数设计中难以适用于多模态响应结构的局限性。

Description

一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法
技术领域
本发明涉及一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，属于结构减振技术领域。
背景技术
动力吸振器由于其理论相对成熟、成本低、安装方便等优点，被广泛应用于各类工程减振降噪中，但适合于壁板结构减振的理论研究并不多。目前较多采用的方案为采用模态参数识别的方法，将主系统等效为单自由度系统进行优化设计，但该方法受限于识别算法的精度且针对耦合模态识别精度不高，很难应用到壁板结构上。基于理论推导的动力吸振器参数设计方法目前仅适用板、梁等简单结构，难以推广到壁板结构。因此，为了更好的将动力吸振器应用到壁板结构，亟待发展一种适用于壁板结构的动力吸振器参数设计方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法。
技术方案：为实现以上目的，本发明公开了一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，该方法包含如下步骤：
(1)、建立壁板结构有限元模型，进行模态分析，获取其模态参数；
(2)、对壁板结构施加外力，获取结构响应，将结构响应和外力投影到模态空间得到广义坐标和广义力；根据研究频段内模态的参与度，即广义坐标的大小建立模态空间内n维动力学模型；
(3)、对壁板结构在模态空间内的n维动力学模型进行基变换，使得在变换后的n维空间中，外力在前n-1维空间的投影为零，将模态空间内的n维动力学模型的动力吸振器参数设计问题降维成新基向量张成空间内单模态振动系统的动力吸振器参数设计问题；
(4)、通过等效参数替换将降维后的单模态振动系统动力吸振器参数设计问题转化为等效单自由度振动系统的动力吸振器参数设计问题，通过模态振型函数极值处所对应空间坐标来确定动力吸振器布置位置；
(5)、根据定点理论进行等效单自由度振动系统减振的动力吸振器参数设计，完成壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计。所述壁板结构为加筋板、机翼蒙皮等壁板结构。
进一步的，所述步骤(1)中，对结构进行有限元建模并利用试验数据修正初始模型，开展模态分析获取结构准确的模态参数。
进一步的，所述步骤(2)中广义力的计算方法及模态空间的维度n选取包括以下步骤：
fg(x,y)＝∫sf(x,y)φj(x,y)ds (1)
式中，fg(x,y)为广义力；f(x,y)为分布力激励；φj(x,y)为第j阶结构模态振型；∫s·ds表示在壁板结构面积域s内进行积分，则第j阶模态下结构响应的广义坐标qj可以表示为：
Figure BDA0002845548510000021
式中，ω为外激励频率，Mj、Cj和Kj分别为第j阶模态质量、模态阻尼和模态刚度；j为虚数单位，广义坐标qj代表了该阶模态对响应的参与度，根据广义坐标的值由大到小挑选模态，使得选取的前n阶模态对该响应的参与度总和大于90％，即确定n的数值，将其它阶模态舍弃，建立模态空间内的n维动力学模型。
进一步的，所述步骤(3)中基变换包括以下步骤：
对于模态空间内的n维动力学模型，利用其模态振型φi(x,y)的线性组合构造新的n维完备正交基ψj(x,y)，则有：
Figure BDA0002845548510000022
式中，aji表示线性组合中对应φi(x,y)的权重系数，使得分布力激励f(x,y)在ψj(x,y)，j＝1,2,…,n-1上的投影为零，即满足：
Figure BDA0002845548510000023
此时，分布力激励f(x,y)只在ψn(x,y)上的投影为非零，定义ψn(x,y)为与激励相关的特征模态，同时，针对新构造的正交基，应满足如下正交性条件：
∫sρhψi(x,y)ψj(x,y)ds＝δij,i,j＝1,2,…n (5)
式中，ρ为密度，h为壁板结构的厚度，δij为狄拉克函数，由式(3)和式(5)可得：
Figure BDA0002845548510000024
式中，
Figure BDA0002845548510000025
为结构的第i阶模态质量，联立式(4)和式(6)可得ψn(x,y)所对应系数ani的表达式：
Figure BDA0002845548510000026
此时，模态空间内n维动力学模型通过基变换降维成新基向量张成空间内的单模态振动系统，该系统的特征模态ψn(x,y)的表达式为：
Figure BDA0002845548510000031
该单模态振动系统的模态质量
Figure BDA0002845548510000039
和模态刚度
Figure BDA00028455485100000310
可分别表示为：
Figure BDA0002845548510000032
Figure BDA0002845548510000033
式中，Ki为降维前模态空间内的n维动力学模型的第i阶模态刚度。
进一步的，所述步骤(4)中等效参数替换包括以下步骤：
基于单模态振动系统，在壁板结构空间位置(x1,y1)处附加质量、刚度和阻尼分别为m1、k1和c1的动力吸振器后，其振动响应复振幅X的表达式为：
Figure BDA0002845548510000034
将式
Figure BDA0002845548510000035
代入式(11)进行等效参数替换可得：
Figure BDA0002845548510000036
式(12)中，等式右边乘积的第一项为关于动力吸振器放置位置的表达式，要使被减振结构振动量级最小，应使ψ2 n(x1,y1)最大，即动力吸振器应放置在振型幅值最大处。
进一步的，所述步骤(5)中定点理论包括以下步骤：
对一单自由度振动系统，其质量、刚度和阻尼也分别等于Mref、Kref、Cref，附加质量、刚度和阻尼分别为m1、k1和c1的动力吸振器后，其振动响应复振幅Xs的表达式为：
Figure BDA0002845548510000037
式中，F为外激励的幅值，取复振幅Xs的模可得：
Figure BDA0002845548510000038
式中
Figure BDA0002845548510000041
式中，
Figure BDA0002845548510000042
为动力吸振器固有频率，
Figure BDA0002845548510000043
为单自由度振动系统固有频率；
Figure BDA0002845548510000044
为动力吸振器阻尼比；
Figure BDA0002845548510000045
为动力吸振器与单自由度振动系统的质量比；
Figure BDA0002845548510000046
单自由度振动系统的阻尼比，式(14)所示单自由度振动系统响应复振幅幅值表达式存在两个不随吸振器阻尼比改变的定点，定点的位置可由下式得出：
Figure BDA0002845548510000047
令这两个定点的|Xs|取值相等，并使曲线|Xs|在这两定点的导数为零定为最优设计条件，根据最优设计条件可得单自由度振动系统动力吸振器最优材料参数，式(13)与式(12)仅相差一个倍数关系，此时单自由度振动系统动力吸振器最优材料参数即为壁板结构上附加动力吸振器的最优材料参数：
Figure BDA0002845548510000048
式中
Figure BDA0002845548510000049
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
本发明通过基变换将模态空间内n维结构降维成新基坐标下一维结构，再通过等效参数替换将一维结构降维成零维结构，使得针对模态空间内n维结构的动力吸振器优化设计问题降维成零维单自由度主系统动力吸振器优化设计问题，大大降低模型的复杂度。本发明可以针对壁板结构进行动力吸振器优化设计，解决了现有动力吸振器理论在壁板结构中应用的局限性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明算例中舱体结构有限元模型；
图3为本发明算例模型第三阶振型/37Hz；
图4为本发明算例模型第四阶振型/37Hz；
图5为本发明算例模型第五阶振型/46Hz；
图6为本发明算例模型第六阶振型/46Hz；
图7为本发明算例模型广义坐标；
图8为本发明算例模型特征模态振型1/40Hz；
图9为本发明算例模型特征模态振型2/46Hz；
图10为本发明算例模型特征模态振型1幅值处振动响应；
图11为本发明算例模型特征模态振型2幅值处振动响应；
图12为本发明算例模型辐射声功率曲线。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
实施例：一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，选取复杂舱体结构为分析对象，具体操作如下：
(1)、对结构进行模态分析，获取模态参数。采用壳单元离散舱体结构模型，舱体结构有限元模型如图2所示；3-6阶模态振型如图3-6所示。
(2)、将结构响应和外力投影到模态空间得到广义坐标和广义力；根据研究频段内广义坐标的大小建立模态空间内n维结构模型。广义力的计算方法及空间维度的选取包括以下步骤：
fg(x,y)＝∫sf(x,y)φj(x,y)ds (1)
式中，fg(x,y)为广义力；f(x,y)为分布力激励；φj(x,y)为第j阶模态振型；∫s·ds表示对域内进行积分，则第j阶模态下的广义坐标可以表示为：
Figure BDA0002845548510000051
式中，ω为外激励频率；Mj、Cj和Kj分别为第j阶模态质量、模态阻尼和模态刚度；j为虚数单位。将步骤1中模态参数代入上式可得广义坐标随频率变换曲线，如图7所示。当研究频段为35.9Hz附近频段时，添加动力吸振器会使声响应在50.5Hz出现较大响应峰值，因此将研究频段选为35.9Hz和50.5Hz附近频段。图7显示35.9Hz附近频段3、4、5阶模态参与度较高，且其对响应的贡献占比达90％以上，因此建立模态空间内三维结构模型；50.5Hz频段内第5阶模态参与度较高，因此建立模态空间内一维结构模型。
(3)、对n维模态空间基坐标进行基变换，使得外力在变换后n维空间中的n-1维投影为零；从而将模态空间内n维结构降维成新基向量张成空间内的一维结构。基变换包括以下步骤：
对于模态空间内n维结构，构造新的n维正交完备基表示该n维结构，则有：
Figure BDA0002845548510000061
式中，φi(x,y)为结构的第i阶振型函数，ψj(x,y)为新构造的完备正交基函数，aji表示对应系数。使得分布力f(x,y)在新构造的前n-1阶完备正交基上投影为零，即满足：
Figure BDA0002845548510000062
此时分布力f(x,y)只在ψn(x,y)上的投影非零，此时的ψn(x,y)定义为特征模态。同时，针对新构造的正交基，应满足如下正交性条件：
∫sρhψi(x,y)ψj(x,y)ds＝δij (5)
式中，δij为狄拉克函数。将ψj(x,y)代入上式进一步可得
Figure BDA0002845548510000063
式中：k≠l；Mi为结构的第i阶模态质量。联立可得特征模态ψn(x,y)系数ani的表达式：
Figure BDA0002845548510000064
此时模态空间内n维结构通过基变换降维成新基向量张成空间内的一维结构，该一维空间内所对应的特征模态振型的表达式为：
Figure BDA0002845548510000065
一维空间内对应的特征模态质量和特征模态刚度可表示为：
Figure BDA0002845548510000066
Figure BDA0002845548510000067
式中，Ki为结构第i阶模态刚度。
将步骤2建立的模态空间内n维结构模型代入上式可得特征模态振型1、2，如图8、图9所示。
(4)、通过等效参数替换将一维结构优化问题降维成零维单自由度主系统优化设计问题。等效参数替换包括以下步骤：
根据单模态工况下的包含动力吸振器的响应表达式：
Figure BDA0002845548510000071
式中，ψn(x,y)为主系统的第n阶特征模态振型；
Figure BDA0002845548510000076
分别为主系统第n阶特征模态所对应的模态质量、模态刚度和模态阻尼；m1、k1和c1分别为动力吸振器的质量、刚度和阻尼；(x1,y1)表示动力吸振器放置位置；j为虚数单位。将式
Figure BDA0002845548510000072
Figure BDA0002845548510000073
代入上式进行等效参数替换可得：
Figure BDA0002845548510000074
上式中等式右边乘积的第一项为关于动力吸振器放置位置的表达式，要使主系统振动量级最小，应使ψ2 n(x1,y1)最大，即动力吸振器应放置在振型幅值最大处；第二项与单自由度主系统动力吸振器设计方法表达式形式完全一致。
将步骤3建立的特征模态代入上式可得动力吸振器最优位置及等效单自由度主系统动力吸振器优化设计模型。
(5)、根据单自由度主系统动力吸振器优化理论中的定点理论完成对动力吸振器参数的优化。定点理论指单自由度主系统附加动力吸振器结构的传递函数存在两个定点，通过设计使得这两定点取值相等且为域内极大值。将步骤4建立的单自由度主系统动力吸振器优化设计模型代入定点理论可得动力吸振器最优材料参数如表1所示。
表1动力吸振器最优材料参数
Figure BDA0002845548510000075
图10-12结果可知，添加动力舱体模型在35.9Hz力学响应及声学响应均大幅降低。

Claims (6)

1.一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于，该方法包含如下步骤：
(1)、建立壁板结构有限元模型，进行模态分析，获取其模态参数；
(2)、对壁板结构施加外力，获取结构响应，将结构响应和外力投影到模态空间得到广义坐标和广义力；根据研究频段内模态的参与度，即广义坐标的大小建立模态空间内n维动力学模型；
(3)、对壁板结构在模态空间内的n维动力学模型进行基变换，使得在变换后的n维空间中，外力在前n-1维空间的投影为零，将模态空间内的n维动力学模型的动力吸振器参数设计问题降维成新基向量张成空间内单模态振动系统的动力吸振器参数设计问题；
(4)、通过等效参数替换将降维后的单模态振动系统动力吸振器参数设计问题转化为等效单自由度振动系统的动力吸振器参数设计问题，通过模态振型函数极值处所对应空间坐标来确定动力吸振器布置位置；
(5)、根据定点理论进行等效单自由度振动系统减振的动力吸振器参数设计，完成壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计。
2.根据权利要求1所述的一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，对结构进行有限元建模并利用试验数据修正初始模型，开展模态分析获取结构准确的模态参数。
3.根据权利要求1所述的一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于，步骤(2)中广义力的计算方法及模态空间的维度n选取包括以下步骤：
fg(x,y)＝∫sf(x,y)φj(x,y)ds (1)
式中，fg(x,y)为广义力；f(x,y)为分布力激励；φj(x,y)为第j阶结构模态振型；∫s·ds表示在壁板结构面积域s内进行积分，则第j阶模态下结构响应的广义坐标qj可以表示为：
Figure FDA0002845548500000011
式中，ω为外激励频率，Mj、Cj和Kj分别为第j阶模态质量、模态阻尼和模态刚度；j为虚数单位，广义坐标qj代表了该阶模态对响应的参与度，根据广义坐标的值由大到小挑选模态，使得选取的前n阶模态对该响应的参与度总和大于90％，即确定n的数值，将其它阶模态舍弃，建立模态空间内的n维动力学模型。
4.根据权利要求3所述的一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中基变换包括以下步骤：
对于模态空间内的n维动力学模型，利用其模态振型φi(x,y)的线性组合构造新的n维完备正交基ψj(x,y)，则有：
Figure FDA0002845548500000021
式中，aji表示线性组合中对应φi(x,y)的权重系数，使得分布力激励f(x,y)在ψj(x,y)，j＝1,2,…,n-1上的投影为零，即满足：
Figure FDA0002845548500000022
此时，分布力激励f(x,y)只在ψn(x,y)上的投影为非零，定义ψn(x,y)为与激励相关的特征模态，同时，针对新构造的正交基，应满足如下正交性条件：
∫sρhψi(x,y)ψj(x,y)ds＝δij,i,j＝1,2,…n (5)
式中，ρ为密度，h为壁板结构的厚度，δij为狄拉克函数，由式(3)和式(5)可得：
Figure FDA0002845548500000023
式中，
Figure FDA0002845548500000024
为结构的第i阶模态质量，联立式(4)和式(6)可得ψn(x,y)所对应系数ani的表达式：
Figure FDA0002845548500000025
此时，模态空间内n维动力学模型通过基变换降维成新基向量张成空间内的单模态振动系统，该系统的特征模态ψn(x,y)的表达式为：
Figure FDA0002845548500000026
该单模态振动系统的模态质量
Figure FDA0002845548500000029
和模态刚度
Figure FDA00028455485000000210
可分别表示为：
Figure FDA0002845548500000027
Figure FDA0002845548500000028
式中，Ki为降维前模态空间内的n维动力学模型的第i阶模态刚度。
5.根据权利要求4所述的一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于，所述步骤(4)中等效参数替换包括以下步骤：
基于单模态振动系统，在壁板结构空间位置(x1,y1)处附加质量、刚度和阻尼分别为m1、k1和c1的动力吸振器后，其振动响应复振幅X的表达式为：
Figure FDA0002845548500000031
将式
Figure FDA0002845548500000032
代入式(11)进行等效参数替换可得：
Figure FDA0002845548500000033
式(12)中，等式右边乘积的第一项为关于动力吸振器放置位置的表达式，要使被减振结构振动量级最小，应使ψ2 n(x1,y1)最大，即动力吸振器应放置在振型幅值最大处。
6.根据权利要求5所述的一种用于壁板结构减振降噪的动力吸振器参数设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中定点理论包括以下步骤：
对一单自由度振动系统，令其质量、刚度和阻尼分别等于Mref、Kref、Cref，附加质量、刚度和阻尼分别为m1、k1和c1的动力吸振器后，其振动响应复振幅Xs的表达式为：
Figure FDA0002845548500000034
式中，F为外激励的幅值，取复振幅Xs的模可得：
Figure FDA0002845548500000035
式中
Figure FDA0002845548500000036
式中，
Figure FDA0002845548500000037
为动力吸振器固有频率，
Figure FDA0002845548500000038
为单自由度振动系统固有频率；
Figure FDA0002845548500000039
为动力吸振器阻尼比；
Figure FDA00028455485000000310
为动力吸振器与单自由度振动系统的质量比；
Figure FDA0002845548500000041
单自由度振动系统的阻尼比，式(14)所示单自由度振动系统响应复振幅幅值表达式存在两个不随动力吸振器阻尼比改变的定点，定点的位置可由下式得出：
Figure FDA0002845548500000042
令这两个定点的|Xs|取值相等，并使曲线|Xs|在这两定点的导数为零定为最优设计条件，根据最优设计条件可得单自由度振动系统动力吸振器最优材料参数，式(13)与式(12)仅相差一个倍数关系，此时单自由度振动系统动力吸振器最优材料参数即为壁板结构上附加动力吸振器的最优材料参数：
Figure FDA0002845548500000043
式中
Figure FDA0002845548500000044
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