CN102411304B - 一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法。在航天器姿态参考坐标系下建立含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器动力学和运动学模型，基于非线性输入受限反馈控制方法设计小角度姿态机动控制器，用改进的模拟退火优化方法对所设计的姿态控制器进行控制参数优化选取。本发明可以适用于各类航天器姿态控制器设计中。本发明属于航天控制技术领域，不仅可以提高航天器姿态控制精度，而且可以大大提高控制器设计效率。

Description

一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域。特别涉及一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法。 

背景技术

航天器姿态控制方法是航天器姿态控制系统的研究重点，它的主要任务是在航天器各工作阶段对其进行姿态控制。姿态控制是航天器在空间获取新方向或者保持原定指向的过程。三轴稳定航天器的姿态控制系统主要由姿态控制器、姿态敏感器和姿态控制执行机构三大部分组成，并与航天器本体平台一起组成闭环系统。姿态敏感器测量姿态信息和角速度信息，并经由相应的姿态确定算法确定出航天器的真实姿态，根据设计的姿态控制方法产生控制信号，即指令力矩，驱动飞轮或控制力矩陀螺，产生实际的控制力矩，并作用于航天器上，使得姿态和角速度输出达到相应的控制目标。在目前的高精度和高稳定度航天器姿态控制系统中，基本采用飞轮作为姿态控制执行机构，通过调节飞轮转速，进行飞轮与航天器之间角动量交换，实现航天器姿态转角控制。 

反馈控制方法作为航天器姿态控制中最常使用的控制方法，具有结构简单、实现容易、控制效果好、鲁棒性强等特点，但是航天器姿态机动中往往受到飞轮或控制力矩陀螺输入受限因素影响，因此传统的反馈控制方法往往不能保证很高的精度，在此基础上进行一系列的改进，非线性输入受限反馈控制器在控制器结构上进行了显著改进，但要满足控制性能稳定、鲁棒，以及快速的要求，控制器性能的好坏，则完全决定于控制器参数优化，如果没有一组适当的控制器参数，控制作用会大打折扣。 

目前的随机数优化方法很多，基于现代优化理论的人工智能优化算法主要有三种：模拟退火算法、遗传算法、以及神经网络优化算法。遗传算法是模拟 自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索优化方法，神经网络算法则是模拟生理学上的真实人脑神经网络的结构和功能，以及若干基本特征的某种理论抽象、简化和模拟而构成的一种信息处理系统。模拟退火算法是受退火这一物理过程启发而来，模拟退火算法的中心思想是将目标优化问题比拟成金属物体，随着温度的逐渐降低，不断求取目标函数的值，直至获得能量最小的理想状态，从而描述这样一个全局最佳寻优过程。 

目前对于航天器姿态控制参数的优化方法存在如下问题：（1）利用遗传算法进行航天器姿态控制参数优化时，需要定义大量二进制编码，因此编码复杂，物理含义不明确；利用神经网络进行航天器姿态控制参数的优化方法往往用于大型复杂航天器自适应姿态控制中，因此结构复杂，计算量很大；（2）现有的利用模拟退火算法进行姿态控制参数优化的方法中，往往先将航天器控制对象进行高度线性化，从而设计基于李雅普诺夫的目标优化函数，因此这样的高度线性化在实际系统中精度不高；（3）传统的模拟退火算法仅能优化单轴姿态，由于三轴姿态存在耦合关系，传统的模拟退火算法使得姿态控制精度降低。 

发明内容

本发明需要解决的技术问题是：克服现有航天器姿态控制器参数优化方法的不足，采用改进的模拟退火算法进行航天器小角度机动控制器参数优化，实现航天器高精度姿态控制。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：在航天器姿态参考坐标系下建立含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学和运动学方程，并进一步建立飞轮或控制力矩陀螺的动力学模型，基于非线性输入受限反馈控制方法设计小角度姿态机动控制器，采用改进的模拟退火算法，对三轴姿态控制器参数同时优化。 

具体包括以下步骤： 

1、在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型； 

考虑航天器姿态机动通常采用姿态四元数作为姿态描述的物理量，航天器姿 态运动学中航天器四元数和角速度的关系定义为： 

其中，q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T为航天器姿态四元数，为姿态四元数的微分， 

为航天器姿态角速度，

ω_θ和ω_ψ分别表示航天器三轴姿态角速度； 

2、建立航天器姿态动力学模型； 

由于飞轮或控制力矩陀螺对航天器产生的控制作用是通过角动量的变化，得到航天器姿态动力学方程为： 

$I\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\ω}\×\left(\mathrm{I\ω}\right)+\mathrm{\ω}\×h=T_d+T_w---\left(2\right)$

其中，I为航天器转动惯量矩阵，包含飞轮或控制力矩陀螺的转动惯量；h为飞轮或控制力矩陀螺的角动量，

为航天器姿态角速度的微分，T_d为作用于航天器的外部干扰力矩，T_w为飞轮或控制力矩陀螺作用于航天器的力矩。ω×定义为向量叉积的运算，ω×用反对称矩阵表示为： 

3、建立步骤2航天器姿态动力学方程中的外部干扰力矩T_d模型； 

其中， T_dθ和T_dψ分别表示航天器三轴外部干扰力矩，t为时间，ω_o表示轨道角速度，a、b、c表示不同的干扰常系数； 

4、建立步骤2航天器姿态动力学方程中T_w模型； 

在步骤2中建立的含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态控制动力学方程 中，飞轮或控制力矩陀螺通过与航天器进行角动量交换，实现姿态控制，飞轮或控制力矩陀螺输出力矩T_w的模型为： 

T_w＝Q⁺T_c(3) 

其中，T_c为控制器输出的指令控制力矩；Q是飞轮或控制力矩陀螺的安装矩阵，安装矩阵Q反映了飞轮或控制力矩陀螺对航天器特定轴的力矩作用；Q⁺为安装矩阵Q的广义逆； 

5、基于步骤1到步骤4中所建立的含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学和运动学方程，设计航天器姿态控制器为： 

$u=-\underset{U}{\mathrm{sat}}\{K\underset{L}{\mathrm{sat}}(e+\frac{1}{T}\∫e)+\mathrm{C\ω}\}$

其中，

表示航天器姿态控制器输出的三轴姿态指令力矩； 为三轴姿态角误差；m为增益系数，进一步定义k_p＝K，k_i＝K/T，k_d＝C，

表示航天器姿态控制器比例环节增益，

表示航天器姿态控制器积分环节增益，

表示航天器姿态控制器微分环节增益；饱和受限函数定义为： 

$\underset{S}{\mathrm{sat}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}S& x\&GreaterEqual;S\\ x& \left|x\right|<S\\ -S& x\&le;-S\end{array}\right.$

其中，x为饱和受限函数变量，S＝U,L为实际要求中受限力矩和姿态误差决定的饱和受限函数幅值； 

6、对步骤5中所设计的非线性输入受限反馈控制器参数进行优化选取，采用改进的模拟退火算法，具体步骤为： 

（1）利用步骤1到步骤4所建立的航天器姿态动力学和运动学模型设计三轴姿态优化目标函数： 

$J_{\mathrm{\&theta;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&theta;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&theta;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&theta;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&theta;}}$

$J_{\mathrm{\&psi;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&psi;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&psi;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&psi;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&psi;}}$

其中，

为横滚姿态角目标函数，

表示横滚姿态角误差的绝对值，

表示横滚姿态指令力矩的绝对值，

表示当前时刻横滚姿态角与前一时刻横滚姿态角之差，为横滚姿态角上升时间；J_θ为俯仰姿态角目标函数，|e_θ|表示俯仰姿态角误差的绝对值，|u_θ|表示俯仰姿态指令力矩的绝对值，｜er_θ|表示当前时刻俯仰姿态角与前一时刻俯仰姿态角之差，t_rθ为俯仰姿态角上升时间；J_ψ为偏航姿态角目标函数，｜e_ψ｜表示偏航姿态角误差的绝对值，|u_ψ｜表示偏航姿态指令力矩的绝对值，｜er_ψ｜表示当前时刻偏航姿态角与前一时刻偏航姿态角之差，t_rψ表示偏航姿态角上升时间；w₁,w₂,w₃,w₄分别表示权重系数； 

（2）初始化模拟退火算法中初始温度T，马尔科夫链La，步长scale，冷却速率λ，增长速率a，内循环总次数n₁，外循环总次数n₂； 

（3）初始化控制器参数

并用此控制器参数值求得步骤（1）中目标函数的值

（4）对步骤（3）中控制器参数进行更新： 

x′＝x+scale×rand 

其中，rand为与x具有相同维数的随机向量，其元素为[-1,1]之间具有高斯分布的随机数；并用更新后的控制器参数值求得目标函数值

（5）用改进的模拟退火算法接受准则来判定是否接受新参数值；根据步骤（3）和步骤（4）的目标函数值，求出三轴目标函数差ΔJ_i＝J_2i-J_1i，其中

总目标函数差为

如果

无条件接受更新后的控制参数；如果

利用改进的Metropolis准则 $P^{*}=\min \{1,\exp \left(\frac{\mathrm{La}\left(k\right)\&times;\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{J}_i}{T\left(k\right)}\right)\}$ 来 判断是否接受更新后的参数值，如果

大于[0,1]间的随机数，仍然接受更新后的参数值，否则彻底放弃此次更新，其中T(k)为第k次外循环温度，La(k)为第k次外循环马尔科夫链，k＝1,2,3,…； 

（6）重复步骤（4）到步骤（5）直至初始设定的内循环次数n₁结束； 

（7）更新温度值，马尔科夫链，以及步长，有如下关系式： 

T(k+1)＝T(k)×λ 

La(k+1)＝La(k)×a 

scale(k+1)＝scale(k)×λ 

其中，T(k+1)为第k+1次外循环温度；La(k+1)为第k+1次外循环马尔科夫链；scale(k)为第k次步长，scale(k+1)为第k+1次步长； 

（8）重复步骤（4）到步骤（7），直到外循环次数n₂结束，得到最优的控制器参数完成预定目标的姿态机动； 

本发明的原理是：如图2所示，本发明利用改进的模拟退火算法对航天器三轴姿态控制参数同时进行优化选取，以获得高精度的航天器姿态控制性能。在航天器姿态参考坐标系中建立含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学和运动学模型，以及外部干扰力矩模型，并基于飞轮或控制力矩陀螺输入受限反馈控制方法设计小角度姿态机动控制器，引入改进的模拟退火优化方法对三轴姿态控制参数同时进行优化选取。本发明利用全局优化的改进模拟退火算法，设计优化目标函数，用初始控制器参数和更新的控制器参数分别求取三轴姿态目标函数值，获得目标函数差ΔJ₁、ΔJ₂、ΔJ₃，总目标函数差为ΔJ＝ΔJ₁+ΔJ₂+ΔJ₃，如果ΔJ＜0，接受更新后的控制参数；如果ΔJ≥0，利用改进的Metropolis接受准则

进一步求取e^La×ΔJ/T的值，如果e^La×ΔJT大于[0,1]之间的随机数，仍然接受更新后的控制参数，否则彻底放弃此次更新；内循环结束 后，更新温度值、步长，直到外循环次数结束，此时获得优化控制器参数。 

本发明与现有技术相比的优点在于：（1）本发明采用改进的模拟退火算法对姿态控制器参数进行智能选取，不再需要工程师进行手动控制器参数的调节，提高控制器设计效率；（2）本发明采用非线性输入受限反馈控制方法，充分考虑姿态控制执行机构的约束条件，比如飞轮或控制力矩陀螺转速受限，以及输出力矩受限；（3）充分考虑控制目的，以减少机动目标姿态误差和机动时间为目标设计优化目标函数，并改进传统模拟退火算法中的Metropolis接受准则，同时对三轴姿态进行优化，实现高精度控制性能。 

附图说明

图1为本发明航天器小角度姿态机动控制参数优化方法的流程图 

图2为本发明中含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态控制原理图； 

图3为本发明中四个飞轮金字塔构型示意图； 

图4为本发明中改进的模拟退火算法进行航天器姿态控制参数优化流程图。 

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施方法如下： 

1、在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型； 

航天器姿态机动通常采用姿态四元数作为姿态描述的物理量，航天器姿态运动学中姿态四元数和角速度的关系为： 

其中，

为航天器姿态角速度，

ω_θ和ω_ψ分别表示航天器三轴姿态角速度；q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T为航天器姿态四元数，

为姿态四元数的微分，姿态四元数满足限制条件，q₀ ²+q₁ ²+q₂ ²+q₃ ²＝1。 

本实施例中取航天器初始姿态四元数和初始航天器姿态角速度为： 

q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T＝(1,0,0,0)^T

2、建立航天器姿态动力学模型； 

航天器姿态参数坐标系中，航天器姿态动力学模型（不含飞轮或控制力矩陀螺）描述为： 

$I\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&omega;}\&times;H=T_d---\left(5\right)$

其中H为航天器角动量，I为航天器的转动惯量矩阵，为航天器姿态角速度的微分，T_d为作用于航天器的外部干扰力矩。 

在含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器中，航天器角动量包括了飞轮或控制力矩陀螺的角动量，因此有： 

H＝Iω+h(6) 

其中h为飞轮或控制力矩陀螺的角动量。 

将（6）式代入（5）式中，有： 

$(I\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\stackrel{\&CenterDot;}{h})+\mathrm{\&omega;}\&times;(\mathrm{I\&omega;}+h)=T_d---\left(7\right)$

将（7）式写为： 

$I\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&omega;}\&times;\left(\mathrm{I\&omega;}\right)+\mathrm{\&omega;}\&times;h=T_d-\stackrel{\&CenterDot;}{h}---\left(8\right)$

由于飞轮或控制力矩陀螺对航天器产生的控制作用是通过角动量的变化，因此有： 

$-\stackrel{\&CenterDot;}{h}=T_w---\left(9\right)$

将（9）式代入（8）式中，得到含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学方程为： 

$I\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&omega;}\&times;\left(\mathrm{I\&omega;}\right)+\mathrm{\&omega;}\&times;h=T_d+T_w---\left(10\right)$

其中，T_w为飞轮或控制力矩陀螺作用于航天器的力矩。ω×定义为向量叉积的运算，ω×用反对称矩阵表示为： 

3、建立步骤2航天器姿态动力学方程中的外部干扰力矩T_d模型； 

航天器姿态控制系统不仅要维持航天器的目标姿态，而且要克服既定轨道的环境干扰力矩，这些干扰力矩包括重力梯度力矩，气动力矩，磁干扰力矩，以及太阳辐射力矩，建立步骤2公式（10）中所示的外部干扰力矩T_d模型为： 

其中

T_dθ和T_dψ分别表示航天器三轴外部干扰力矩；t为时间，本实施例中取t＝150秒；ω_o表示轨道角速度，初始化轨道角速度ω_o设为0.0011rad/s；a、b、c表示不同的干扰常系数，通常一般取系数a＝8×10^-5，b＝8×10^-6，c＝5×10^-5。 

4、建立步骤2航天器姿态动力学方程中T_w模型； 

在步骤2中建立的含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态控制动力学方程中，飞轮或控制力矩陀螺通过与航天器进行角动量交换，输出控制作用力矩T_w。本实施例中，选择飞轮作为姿态控制执行机构，并且采用四个飞轮金字塔构型，以增加冗余备份。 

如图3所示为四个飞轮金字塔构型示意图。飞轮输出力矩T_w的模型为： 

T_w＝Q⁺T_c

其中，T_c为控制器输出的指令控制力矩，Q是飞轮的安装矩阵，安装矩阵Q反映了飞轮对航天器特定轴的力矩作用，Q⁺为安装矩阵Q的广义逆。 

本实施例中飞轮输出力矩T_w的数值范围[0,0.1]Nm，选择安装矩阵Q为： 

$Q=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 1\end{array}\right]$

计算可得安装矩阵Q的广义逆Q⁺为： 

$Q^{+}=\left[\begin{array}{ccc}0.75& -0.25& -0.25\\ -0.25& 0.75& -0.25\\ -0.25& -0.25& 0.75\\ 0.25& 0.25& 0.25\end{array}\right]$

5、基于步骤1-步骤4中所建立的含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学和运动学模型，设计航天器小角度姿态机动控制器； 

使用飞轮或控制力矩陀螺进行航天器姿态机动，必须考虑飞轮或控制力矩陀螺转速受限，力矩饱和一系列问题，设计航天器姿态控制器 

$u=-\underset{U}{\mathrm{sat}}\{K\underset{L}{\mathrm{sat}}(e+\frac{1}{m}\&Integral;e)+\mathrm{C\&omega;}\}---\left(11\right)$

其中，

表示航天器姿态控制器输出的三轴姿态指令力矩； 

为三轴姿态角误差；m为增益系数，进一步定义k_p＝K，k_i＝K/T，k_d＝C，

表示航天器姿态控制器比例环节增益，

表示航天器姿态控制器积分环节增益，

表示航天器姿态控制器微分环节增益；饱和受限函数定义为： 

$\underset{S}{\mathrm{sat}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}S& x\&GreaterEqual;S\\ x& \left|x\right|<S\\ -S& x\&le;-S\end{array}\right.$

其中，m为饱和受限函数变量，S＝U,L为实际要求中受限力矩和姿态误差决定的饱和受限函数幅值；本实施例中取值U∈[-0.01,0.01]Nm，L∈[0.001,0.001]。 

6、对步骤5中所设计的非线性输入受限反馈控制器参数进行优化选取，具体采用改进的模拟退火算法进行姿态控制器参数优化，基于改进的模拟退火算法的姿态控制参数优化方法流程图如图4所示，具体步骤为： 

（1）利用步骤1-步骤4所建立的航天器姿态动力学和运动学模型设计三轴姿态优化目标函数： 

$J_{\mathrm{\&theta;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&theta;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&theta;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&theta;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&theta;}}$

$J_{\mathrm{\&psi;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&psi;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&psi;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&psi;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&psi;}}$

其中，

为横滚姿态角目标函数，表示横滚姿态角误差的绝对值，

表示横滚姿态指令力矩的绝对值，

表示当前时刻横滚姿态角与前一时刻横滚姿态角之差，

为横滚姿态角上升时间；J_θ为俯仰姿态角目标函数，|e_θ|表示俯仰姿态角误差的绝对值，|u_θ|表示俯仰姿态指令力矩的绝对值，｜er_θ｜表示当前时刻俯仰姿态角与前一时刻俯仰姿态角之差，t_rθ为俯仰姿态角上升时间；J_ψ为偏航姿态角目标函数，|e_ψ|表示偏航姿态角误差的绝对值，|u_ψ｜表示偏航姿态指令力矩的绝对值，｜er_ψ｜表示当前时刻偏航姿态角与前一时刻偏航姿态角之差，t_rψ为偏航姿态角上升时间；w₁,w₂,w₃,w₄分别表示权重系数；本实施例中权重系数取值w₁＝0.999,w₂＝0.001,w₃＝0.001,w₄＝0.0005； 

（2）初始化模拟退火算法中初始温度T，马尔科夫链La，步长scale，冷却速率λ，增长速率a，内循环总次数n₁，外循环总次数n₂；本实施例中取值T＝120，La＝1.2，scale＝23，λ＝0.83，a＝1.12，n₁＝50，n₂＝60； 

（3）初始化步骤5中控制器参数

本实施例中取初始控制器参数取为x＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0)；并用此控制器参数值求得步骤（1）中目标函数值

（4）更新控制器参数，对步骤（3）中控制器参数进行更新： 

x′＝x+scale×rand 

其中，rand为与x具有相同维数的随机向量，其元素为[-1,1]之间具有高斯分布的随机数；并用更新后的控制器参数值求得目标函数值

（5）用改进的模拟退火算法接受准则来判定是否接受新参数值；根据步骤（3）和步骤（4）的目标函数值，分别求出三轴目标函数差ΔJ_i＝J_2i-J_1i，其中， 

总的目标函数差

如果

无条件接受更 

新后的控制参数；如果

利用改进的Metropolis准则 

来判断是否接受更新后的参数值，如果 

大于[0,1]间的随机数，仍然接受更新后的参数值，否则彻底放 

弃此次更新，其中T(k)为第k次外循环温度，La(k)为第k次外循环马尔科夫链， 

k＝1,2,3,…； 

（6）重复步骤（4）到步骤（5）直至初始设定的内循环次数n₁结束； 

（7）更新温度值，马尔科夫链，以及步长，有如下关系式： 

T(k+1)＝T(k)×λ 

La(k+1)＝La(k)×a 

scale(k+1)＝scale(k)×λ 

其中，T(k+1)为第k+1次外循环温度，La(k+1)为第k+1次外循环马尔科夫链， 

scale(k)为第k次步长，scale(k+1)为第k+1次步长； 

（8）重复步骤（4）到步骤（7），直到外循环次数n₂结束，得到最优的控 

制器参数

完成预定目标的姿态机动，姿态控 

制精度可达10^-5数量级。本实施例中得到一组最优的控制器参数为： 

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。 

Claims (2)

1.一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法，其特征在于：在航天器姿态参考坐标系下建立其姿态动力学和运动学模型，进一步建立飞轮或控制力矩陀螺的动力学模型，并基于飞轮或控制力矩陀螺输入受限的非线性反馈控制方法设计小角度姿态机动控制器，最后用改进的模拟退火优化方法进行控制器参数优化；具体包括以下步骤：

①在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型；

其中，q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T为航天器姿态四元数，

为姿态四元数的微分，

ω_θ和ω_ψ分别表示航天器三轴姿态角速度；

②建立航天器姿态动力学模型；

$I\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&omega;}\&times;\left(\mathrm{I\&omega;}\right)+\mathrm{\&omega;}\&times;h=T_d+T_w---\left(2\right)$

其中，I为航天器转动惯量矩阵，包含飞轮或控制力矩陀螺的转动惯量，h为飞轮或控制力矩陀螺的角动量，

为航天器姿态角速度，

为姿态角速度的微分，T_d为作用于航天器的外部干扰力矩，T_w为飞轮或控制力矩陀螺作用于航天器的力矩，ω×定义为向量叉积的运算，ω×用反对称矩阵表示为：

③建立步骤②中航天器姿态动力学方程中的外部干扰力矩T_d模型；

其中，

T_dθ和T_dψ分别表示航天器三轴外部干扰力矩，t为时间，ω_o表示轨道角速度，a、b、c表示不同的干扰常系数；

④建立步骤②中航天器姿态动力学方程中T_w模型；

T_w＝Q⁺T_c(3)

其中T_c为控制器输出的指令控制力矩，Q是飞轮或控制力矩陀螺的安装矩阵，Q⁺为安装矩阵Q的广义逆；

⑤基于步骤②-步骤④中所建立的含有飞轮或控制力矩陀螺的航天器姿态动力学和运动学方程，设计航天器姿态控制器为：

$u=-\underset{U}{\mathrm{sat}}\{K\underset{L}{\mathrm{sat}}(e+\frac{1}{m}\&Integral;e)+\mathrm{C\&omega;}\}$

其中，

表示航天器姿态控制器输出的三轴姿态指令力矩；为三轴姿态角误差；m为增益系数，进一步定义k_p＝K，k_i＝K/m，k_d＝C，

表示航天器姿态控制器比例环节增益，

表示航天器姿态控制器积分环节增益，

表示航天器姿态控制器微分环节增益；饱和受限函数定义为：

$\underset{S}{\mathrm{sat}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}S& x\&GreaterEqual;S\\ x& \left|x\right|<S\\ -S& x\&le;-S\end{array}\right.$

其中，x为饱和受限函数变量，S＝U,L为实际要求中受限力矩和姿态误差决定的饱和受限函数幅值；

⑥对步骤⑤中所设计的控制器采用改进的模拟退火算法对三轴姿态控制参数同时进行优化。

2.根据权利要求1所述的一种航天器小角度姿态机动控制参数优化方法，其特征在于：所述步骤⑥中采用改进的模拟退火算法，具体步骤为：

（i）利用步骤①-步骤④所建立的航天器姿态动力学和运动学模型设计三轴姿态优化目标函数：

$J_{\mathrm{\&theta;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&theta;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&theta;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&theta;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&theta;}}$

$J_{\mathrm{\&psi;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\left(w_1\right|e_{\mathrm{\&psi;}}|+w_2|u_{\mathrm{\&psi;}}|+w_3|{\mathrm{er}}_{\mathrm{\&psi;}}\left|\right)\mathrm{dt}+w_4{t}_{\mathrm{r\&psi;}}$

其中，

为横滚姿态角目标函数，

表示横滚姿态角误差的绝对值，表示横滚姿态指令力矩的绝对值，

表示当前时刻横滚姿态角与前一时刻横滚姿态角之差，为横滚姿态角上升时间；J_θ为俯仰姿态角目标函数，|e_θ|表示俯仰姿态角误差的绝对值，u_θ表示俯仰姿态指令力矩的绝对值，｜er_θ｜表示当前时刻俯仰姿态角与前一时刻俯仰姿态角之差，t_rθ为俯仰姿态角上升时间；J_ψ为偏航姿态角目标函数，｜e_ψ｜表示偏航姿态角误差的绝对值，u_ψ｜表示偏航姿态指令力矩的绝对值，｜er_ψ｜表示当前时刻偏航姿态角与前一时刻偏航姿态角之差，t_rψ为偏航姿态角上升时间；w₁,w₂,w₃,w₄分别表示权重系数；

（ii）初始化模拟退火算法中初始温度T，马尔科夫链La，步长scale，冷却速率λ，增长速率a，内循环总次数n₁，外循环总次数n₂；

（iii）初始化控制器参数

并用此控制器参数值求得步骤（i）中目标函数的值

（iv）对步骤（iii）中控制器参数进行更新：

x′＝x+scale×rand

其中，rand为与x具有相同维数的随机向量，其元素为[-1,1]之间具有高斯分布的随机数；并用更新后的控制器参数值求得目标函数值

（v）用改进的模拟退火算法接受准则来判定是否接受新参数值；根据步骤（iii）和步骤（iv）的目标函数值，分别求出三轴目标函数差ΔJ_i＝J_2i-J_1i，其中

总目标函数差为

如果

无条件接受更新后的控制参数；如果

进一步利用改进的Metropolis准则

来判断是否接受更新后的参数值；如果

大于[0,1]间的随机数，仍然接受更新后的参数值，否则彻底放弃此次更新；其中T(k)为第k次外循环温度，La(k)为第k次外循环马尔科夫链，k＝1,2,3,…；

（vi）重复步骤（iv）到步骤（v）直至初始设定的内循环次数n₁结束；

（vii）更新温度值，马尔科夫链，以及步长，有如下关系式：

T(k+1)＝T(k)×λ

La(k+1)＝La(k)×a

scale(k+1)＝scale(k)×λ

其中，T(k+1)为第k+1次外循环温度；La(k+1)为第k+1次外循环马尔科夫链；scale(k)为第k次步长，scale(k+1)为第k+1次步长；

（viii）重复步骤（iv）到步骤（vii），直到外循环次数n₂结束，得到最优的控制器参数

完成预定目标的姿态机动。

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