CN101708780B - 用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法 - Google Patents

Abstract

用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，属于航天器高精度高稳定性的姿态跟踪控制技术领域。它解决了姿态跟踪航天器在外太空中低轨道运行时，现有控制方法中不能消除滑模变结构的固有振颤的问题。本发明包括以下步骤：一、建立刚性航天器的动力学与运动学模型；二、设定刚性航天器的姿态跟踪误差和期望姿态参数，将姿态跟踪误差和期望姿态参数和动力学与运动学模型结合建立用于姿态跟踪的数学模型；三、采用滑模变结构控制器的控制算法调整二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律，同时结合干扰观测器的观测结果对所述控制律进行修正；四、用三中获得的修正后的控制律控制刚性航天器实现姿态跟踪。本发明适用于外太空运行的目标的姿态跟踪。

Description

用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，属于航天器高精度与高稳定性的姿态跟踪控制技术领域。

背景技术

姿态跟踪技术在航天器编队飞行、对地监测与成像等许多领域具有重要的应用价值。实现航天器姿态跟踪的控制方法是其中的核心技术，国内外已经有许多的研究与应用。例如：传统的PID控制，模糊控制以及自适应控制等，但这些方法均有一定的局限性。外太空航天器运行的中低轨道，存在相对较大的环境力矩，这些环境力矩会严重影响航天器的姿态运动。因此，外太空中低轨道运行的航天器的姿态跟踪的控制方法应重点考虑其鲁棒性、快速性以及保证航天器平台的稳定性。滑模变结构控制由于具有响应快速、对参数和扰动不灵敏、控制精度高以及无需在线辨识等优点，被广泛应用在刚性航天器的姿态跟踪控制的研究上。但是，滑模变结构控制本质上的不连续开关特性会引起系统振颤。振颤不仅影响航天器平台的稳定以及跟踪控制的精确性，还会增加能量消耗，损耗控制器件。目前具有代表性的抑制滑模变结构固有振颤的方法有边界层方法、智能控制与滑模变结构控制相结合以及高阶滑模方法。但这些方法都不适用于外太空中低轨道存在较大力矩干扰情况下，用于姿态跟踪的刚性航天器所采用的滑模变结构的控制方法上。

发明内容

本发明的目的是为了解决姿态跟踪航天器在外太空中低轨道运行时，现有控制方法中不能消除滑模变结构的固有振颤的问题，提供了一种用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法。

本发明基于滑模变结构控制器和干扰观测器来实现，它包括以下步骤：

步骤一：建立刚性航天器的动力学与运动学模型；

步骤二：设定刚性航天器的姿态跟踪误差和与所述姿态跟踪误差相对应的期望姿态参数，再将姿态跟踪误差和期望姿态参数与步骤一中建立的动力学与运动学模型相结合建立刚性航天器用于姿态跟踪的数学模型；

步骤三：采用滑模变结构控制器的控制算法调整步骤二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律，同时结合干扰观测器的观测结果对所述控制律进行修正；

步骤四：用步骤三中获得的修正后的控制律控制刚性航天器实现姿态跟踪。

本发明的优点是：

本发明针对外太空中低轨道运行的用于姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，提出了一种以滑模变结构控制为主，结合干扰观测器的方法来进行姿态跟踪的控制方法，在保证了滑模变结构控制本身的快速性以及对外界干扰的鲁棒性的同时，通过干扰观测器的融合来抑制外太空中低轨道的力矩干扰，解决了滑模变结构控制系统本身的固有振颤问题，同时保证了刚性航天器平台的稳定性，使姿态跟踪的控制精度提高。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；图2是本发明的控制原理图；图3是采用本发明的控制方法对刚性航天器进行控制的姿态跟踪过程中姿态跟踪误差q_e的标量部分q_oe的仿真曲线图；图4是采用本发明的控制方法对刚性航天器进行控制的姿态跟踪过程中姿态跟踪误差q_e的矢量部分q_vec的仿真曲线图，q_e由q₁、q₂、q₃组成；图5是采用本发明的控制方法对刚性航天器进行控制的姿态跟踪过程中姿态跟踪误差ω_e的仿真曲线，ω_x、ω_y、ω_z表示ω_e的三个分量；图6是本发明控制方法中修正后的控制律u的曲线图，图中曲线u₁、u₂、u₃表示所述修正后的控制律u的三个分量，从该曲线可以获知，所述修正后的控制率u抑制了滑模变结构控制器的固有振颤；图7是滑模变结构控制器获得的控制律u的曲线图，图中曲线u₁、u₂、u₃表示所述控制律u的三个分量，从该曲线可以获知，所述控制率u中带有滑模变结构控制器的固有振颤。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式基于滑模变结构控制器1和干扰观测器2来实现，它包括以下步骤：

步骤一：建立刚性航天器的动力学与运动学模型；

步骤二：设定刚性航天器的姿态跟踪误差和与所述姿态跟踪误差相对应的期望姿态参数，再将姿态跟踪误差和期望姿态参数与步骤一中建立的动力学与运动学模型相结合建立刚性航天器用于姿态跟踪的数学模型；

步骤三：采用滑模变结构控制器1的控制算法调整步骤二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律，同时结合干扰观测器2的观测结果对所述控制律进行修正；

步骤四：用步骤三中获得的修正后的控制律控制刚性航天器实现姿态跟踪。

具体实施方式二：本实施方式是对实施方式一中步骤一的进一步说明：所述步骤一中的刚性航天器的动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\ω}\×\left(\mathrm{J\ω}\right)+u=d,$

刚性航天器的动力学模型为：

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ω}\right)\·q,$

式中J为航天器的转动惯量矩阵，ω为航天器在体坐标系下相对惯性坐标系的角速度矢量，u为控制律，d表示外部的干扰力矩；q为刚性航天器姿态四元数，且满足约束 $\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{q_i}^2=1,\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\ω}\right)$ 为含有角速度分量的输入矩阵。

具体实施方式三：本实施方式是对实施方式一中步骤二的进一步说明：所述步骤二中姿态跟踪误差设定为q_e和ω_e，期望姿态参数设定为q_d和ω_d，定义四元数乘法，则姿态跟踪误差与期望姿态参数之间建立公式为：

$q_e={q_d}^{-1}\⊗q,$

ω_e＝ω-A×ω_d，

式中表示四元数乘法，A表示航天器轨道坐标系到体坐标系的转换矩阵，将所述姿态跟踪误差与期望姿态参数之间建立的公式和动力学与运动学模型相结合，建立用于姿态跟踪的数学模型为：

$J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e=-({\mathrm{\ω}}_e+A\·{\mathrm{\ω}}_d)\×J({\mathrm{\ω}}_e+A\·{\mathrm{\ω}}_d)+J({\mathrm{\ω}}^{\×}A\×{\mathrm{\ω}}_d-A\×\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_d})-u+d$

${\stackrel{\·}{q}}_e=\frac{1}{2}\mathrm{\Ω}\left({\mathrm{\ω}}_e\right)\·q_e,$

式中ω_e ^×为ω_e的叉乘矩阵。

具体实施方式四：下面结合图3-图7说明本实施方式，本实施方式是对实施方式一中步骤三的进一步说明：所述步骤三中采用滑模变结构控制器1的控制算法调整步骤二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律的方法为：

首先定义切换函数s：s＝ω_e+kq_vec＝ω-A·ω_d+kq_vec，

q_vec为q_e的矢量部分，k为正定对角阵，将步骤二中用于姿态跟踪的数学模型的控制律调整为：

式中u_eq为等效控制，并满足 $\stackrel{\·}{s}=0;$ u_v为开关控制，对外部扰动和参数变化具有鲁棒性，G取为正定对角阵，sgn为符号函数；

所述步骤三中结合干扰观测器2的观测结果对所述控制律进行修正的过程为：

干扰观测器2采用的控制算法为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{f}\\ \stackrel{\stackrel{\·}{^}}{{\mathrm{\ω}}_e}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ I& M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{f}\\ \widehat{{\mathrm{\ω}}_e}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u_g+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Γ}}_1\\ {\mathrm{\Γ}}_2\end{array}\right][{\mathrm{\ω}}_e-\widehat{{\mathrm{\ω}}_e}]$

式中，具有如下形式的函数

代表Φ的估计值，Γ₁和Γ₂为增益矩阵，控制输入 $u_g=J^{-1}(u_s+\hat{d}),$ 增益矩阵M＝-J^-1P，f＝J^-1d，I为单位矩阵；

采用干扰观测器2对外部的干扰力矩d的观测结果 $\hat{d}=J\·\hat{f}$ 对所述滑模变结构控制器1的控制律进行修正，修正后滑模变结构控制器1的控制律调整为：

$u=u_f+u_s+P{\mathrm{\ω}}_e+\hat{d},$

其中 $u_f=-({\mathrm{\ω}}_e+A\·{\mathrm{\ω}}_d)\×J({\mathrm{\ω}}_e+A\·{\mathrm{\ω}}_d)+J({\mathrm{\ω}}^{\×}A\·{\mathrm{\ω}}_d-A\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d),$ P为增益矩阵，此时对目标的姿态跟踪实现。

通过调整控制律u使姿态跟踪误差q_e和ω_e收敛于0时，表明刚性航天器对被跟踪目标的姿态跟踪成功。

如图3、图4和图5所示，分别为姿态跟踪过程中姿态跟踪误差q_e的标量部分q_oe与矢量部分q_vec和ω_e的仿真曲线图，可以看出：从仿真的初始时刻开始，经过大约70s时，q_vec和ω_e均收敛于0，验证了本发明控制方法的有效性；对比图6和图7可以看出，通过结合干扰观测器2对外部干扰的观测并对滑模变结构控制器1的控制律进行修正，有效的抑制了滑模变结构控制器1的固有振颤，提高了控制系统的性能。

可见本发明方法控制的刚性航天器适合于在外太空的中低轨道运行并对目标进行跟踪，具有响应速度快，对外界环境力矩干扰不敏感以及保持航天器平台稳定运行的优点。

下面通过对本发明控制方法进行稳定性与收敛性的分析，说明本发明方法的效果：

首先引入两个引理：

引理1：ζ∈Δ为光滑正定函数， $\∀\mathrm{\η}\∈\left(\mathrm{0,1}\right)$ 和γ＞0，如果 $\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}+\mathrm{\γ}{\mathrm{\ζ}}^{\mathrm{\η}}\∈\mathrm{\Δ}$ 是半负定，则存在Δ₀，对 $\∀\mathrm{\ζ}\∈{\mathrm{\Δ}}_0,$ ζ＝0可在有限时间内达到；

引理2：如果当t→∞时，f(t)存在极限，且

是一致连续的，则存在当t→∞时 $\stackrel{\·}{f}\→0;$

其次设定在以下证明过程中满足约束条件：

$u_s=\mathrm{Gsgn}\left(s\right)+\mathrm{Jk}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{vec}}-P{\mathrm{\ω}}_e,$

g_i≥max|di|，i＝1，2，3；

然后选取如下的李亚普诺夫函数：

V＝V₁+V₂， $V_1=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Js},$

$V_2=\frac{1}{2}{\tilde{d}}^T{J}^{,}\tilde{d}+\frac{1}{2}{\widetilde{{\mathrm{\ω}}_e}}^{T}J\widetilde{{\mathrm{\ω}}_e},$

求解V₁的一阶导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=\underset{1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i({\tilde{d}}_i-g_i\mathrm{sgn}\left(s_i\right))=\left\{\begin{array}{cc}\underset{1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-s_i)(g_i-{\tilde{d}}_i)<0,& s_i>0\\ \underset{1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i(g_i+{\tilde{d}}_i)<0,& s_i<0\end{array}\right.,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\&le;-\underset{1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|s_i\right|\mathrm{\&kappa;}\&le;-\mathrm{\&kappa;}\left|\right|s\left|\right|\&le;-\mathrm{\&kappa;}\sqrt{2/\mathrm{\&tau;}}{V_1}^{\frac{1}{2}}<0,$

其中 $\tilde{d}=d-\hat{d},\mathrm{\&kappa;}\&Element;\{(0,g_i-{\tilde{d}}_i)\&cap;(0,g_i+{\tilde{d}}_i)\},$ 并由引理1可以得到：

s_i＝0

求解V₂的一阶导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\tilde{d}}^T{J}^{,}(\stackrel{\&CenterDot;}{d}-\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{d})+{\widetilde{{\mathrm{\&omega;}}_e}}^{T}J(\stackrel{\&CenterDot;}{{\mathrm{\&omega;}}_e}-\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{{\mathrm{\&omega;}}_e})=-{\widetilde{{\mathrm{\&omega;}}_e}}^T(P+J{\mathrm{\&Gamma;}}_2)\widetilde{{\mathrm{\&omega;}}_e}<0$

其中 $\widetilde{{\mathrm{\&omega;}}_e}={\mathrm{\&omega;}}_e-\widehat{{\mathrm{\&omega;}}_e},$ J’＝Γ₁ ^-1，且存在Γ₂使得P+JΓ₂是正定的，因此， $\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;0,$ 系统是稳定的；

当s_i＝0时，选取李亚普诺夫函数V₃并求解其一阶导数：

V₃＝q_vec ^T·q_vec+(1-q_oe)²，

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3={q_{\mathrm{vec}}}^T\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_e=-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_i{q_{\mathrm{veci}}}^2<0,$

0≤V₃＝q_vec ^T·q_vec+(1-q_oe)²≤2，

再由引理2得到q_vec→0，ω_e→0，由此对目标的跟踪实现。

设计一种控制方法，最关键的是要保证控制系统的稳定性。同时，q_e和ω_e是否收敛于期望值也是衡量该控制方法的重要标准。通过设计控制律u，使q_e和ω_e收敛于零，则证明本控制方法欲跟踪的目标跟踪上了，此时姿态跟踪成功。

Claims (3)

1.一种用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，它基于滑模变结构控制器(1)和干扰观测器(2)来实现，它包括以下步骤：

步骤一：建立刚性航天器的动力学与运动学模型；

步骤二：设定刚性航天器的姿态跟踪误差和与所述姿态跟踪误差相对应的期望姿态参数，再将姿态跟踪误差和期望姿态参数与步骤一中建立的动力学与运动学模型相结合建立刚性航天器用于姿态跟踪的数学模型；

步骤三：采用滑模变结构控制器(1)的控制算法调整步骤二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律，同时结合干扰观测器(2)的观测结果对所述控制律进行修正；

步骤四：用步骤三中获得的修正后的控制律控制刚性航天器实现姿态跟踪；

其特征在于：所述步骤一中的刚性航天器的动力学模型为：

$J\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&omega;}\&times;\left(\mathrm{J\&omega;}\right)+u=d,$

刚性航天器的运动学模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{1}{2}\mathrm{\&Omega;}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;q,$

式中J为航天器的转动惯量矩阵，ω为航天器在体坐标系下相对惯性坐标系的角速度矢量，u为控制律，d表示外部的干扰力矩；q为刚性航天器姿态四元数，且满足约束

Ω(ω)为含有角速度分量的输入矩阵。

2.根据权利要求1所述的用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，其特征在于：所述步骤二中姿态跟踪误差设定为q_e和ω_e，期望姿态参数设定为q_d和ω_d，定义四元数乘法，则姿态跟踪误差与期望姿态参数之间建立公式为：

$q_e={q_d}^{-1}\&CircleTimes;q,$

ω_e＝ω-A×ω_d，

式中

表示四元数乘法，A表示航天器轨道坐标系到体坐标系的转换矩阵，将所述姿态跟踪误差与期望姿态参数之间建立的公式和动力学与运动学模型相结合，建立用于姿态跟踪的数学模型为：

$J{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_e=-({\mathrm{\&omega;}}_e+A\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_d)\&times;({\mathrm{\&omega;}}_e+A\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_d)+J({\mathrm{\&omega;}}^{\&times;}A\&times;{\mathrm{\&omega;}}_d-A\&times;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_d-A\&times;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_d)-u+d$

${\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_e=\frac{1}{2}\mathrm{\&Omega;}\left({\mathrm{\&omega;}}_e\right)\&CenterDot;q_e,$

式中ω_e ^×为ω_e的叉乘矩阵。

3.根据权利要求2所述的用于目标姿态跟踪的刚性航天器的控制方法，其特征在于：所述步骤三中采用滑模变结构控制器(1)的控制算法调整步骤二中建立的用于姿态跟踪的数学模型的控制律的方法为：

首先定义切换函数s：s＝ω_e+kq_vec＝ω-A·ω_d+kq_vec，

q_vec为q_e的矢量部分，k为正定对角阵，将步骤二中用于姿态跟踪的数学模型的控制律调整为：

式中u_eq为等效控制，并满足

u_v为开关控制，G取为正定对角阵，sgn为符号函数；

所述步骤三中结合干扰观测器(2)的观测结果对所述控制律进行修正的过程为：

干扰观测器(2)采用的控制算法为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{f}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ I& M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{f}\\ {\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -1\end{array}\right]u_g+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_1\\ {\mathrm{\&Gamma;}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_e\end{array},-{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_e\right]$

式中，具有如下形式的函数

代表Φ的估计值，Γ₁和Γ₂为增益矩阵，控制输入

增益矩阵M＝-J^-1P，f＝J^-1d，I为单位矩阵；

采用干扰观测器(2)对外部的干扰力矩d的观测结果对所述滑模变结构控制器(1)的控制律进行修正，修正后滑模变结构控制器(1)的控制律调整为：

$u=u_f+u_s+{\mathrm{P\&omega;}}_e+\hat{d},$

其中 $u_f=-({\mathrm{\&omega;}}_e+A\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_d)\&times;J({\mathrm{\&omega;}}_e+A\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_d)+J({\mathrm{\&omega;}}^{\&times;}A\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_d-A\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_d),$ P为增益矩阵。

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