CN102799105B - 单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，它涉及卫星姿态控制技术领域。该方法解决现有传统变结构控制器不适用于快速机动卫星，以及传统变结构控制器设计方法不具通用性的问题。所述方法包括以下步骤：所述方法包括以下步骤：求解a、T、Δ、ε、K、ΔI为需要设计的参数；设计的参数的具体含义为：a为减少输入力矩幅值的参数，T为输入段惯性环节的时间常数，其作用增加控制器设计自由度、减少“抖振”，Δ为判断是否进行力矩幅值切换的变量，ε是消除抖振的参数，K为滑模面中姿态角的系数，为滑模面中姿态角的饱和值，ΔI为减少惯量拉偏对姿态控制系统的影响的参数。本发明用于建单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型。

Description

单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法

技术领域

本发明涉及卫星姿态控制技术领域，具体涉及一种单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法。

背景技术

目前许多卫星需要执行快速机动以及机动后快速稳定的任务，通常对卫星机动指定角度的时间有严格的限制。在卫星执行机构能力一定的情况下，控制算法决定了卫星机动的时间以及稳定后的精度。另外，对于在轨运行的卫星，其转动惯量通常会偏离地面的理论值，如何设计合适的控制器能够在卫星存在惯量拉偏的情况完成快速机动是目前研究的热点。

卫星在输入受限、角速度最大值受限的条件下，其姿态机动的时间最优运动形式为：开始阶段以执行机构最大能力加速，当卫星角速度达到最大角速度后以该角速度滑行一段时间，然后进入以执行机构最大能力减速阶段，使系统恰好在机动结束时角度、角速度偏差同时控制到零。本发明设计新型滑模控制器，使得在该滑模控制器的作用下，卫星的角速度变化过程尽量接近加速-匀速-减速的形式。并且能够保证卫星惯量拉偏对机动时间的影响很小。

发明内容

本发明的目的是提供一种单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，以解决现有传统变结构控制器不适用于快速机动卫星，以及传统变结构控制器设计方法不具通用性的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：所述方法包括以下步骤：步骤一、卫星的输入力矩设计为如下形式：

$T_c=-T_1\left\{\begin{array}{cc}-1& s>\mathrm{\&epsiv;}\\ -\frac{s}{\mathrm{\&epsiv;}}& \left|s\right|<\mathrm{\&epsiv;}\\ 1& s<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

式中，s为变结构控制器的滑模面，T₁为中间变量，T₁可以表示成T₂经过一个惯性环节后的输出，T₁具体表达形式如下

$T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_1+T_1=T_2$

式中，T₂为中间变量，可以表示成如下形式

$T_2=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{\max }& \left|{\mathrm{\&omega;}}_e\right|>\mathrm{\&Delta;}\\ {\mathrm{aT}}_{\max }& \left|{\mathrm{\&omega;}}_e\right|<\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.,(a<1)$

变结构控制器的滑模面s具体表达式如下

其中，K为滑模面中姿态角的系数，ω_e为卫星姿态角速度，

为偏差姿态角

的饱和函数，其具体表达式为

式中，

为姿态角饱和值，其表达式如下：

式中，

的含义为：取与

中较小的一个值，上面所述各式中，a、T、Δ、ε、K、ΔI为需要设计的参数，ω_e为卫星姿态角速度，

为卫星的误差姿态角，ω_emax为卫星机动的最大角速度，I为卫星机动轴转动惯量，T_max为飞轮能够在机动轴方向提供的最大力矩；

设计的参数的具体含义为：a为减少输入力矩幅值的参数，T为输入段惯性环节的时间常数，其作用增加控制器设计自由度、减少“抖振”，Δ为判断是否进行力矩幅值切换的变量，ε是消除抖振的参数，K为滑模面中姿态角的系数，为滑模面中姿态角的饱和值，ΔI为减少惯量拉偏对姿态控制系统的影响的参数；

步骤二、根据卫星执行机构的能力，确定执行机构能够在卫星机动轴提供的最大力矩T_max；

步骤三、根据执行机构的能力确定卫星的最大机动角速度ω_emax；

步骤四、确定参数T，a，Δ，ΔI的值，为了有效消除系统“抖振”，并增加参数设计的自由度，取T＝0.5～1，a＝0.25-1，Δ通常取为控制系统准许的最大角速度控制误差，ΔI＝2(max(I)-I)；

选取系统阻尼比ξ，并阻尼比ξ结合结构振动基频ω_{f_min}设计K值：取阻尼比ξ＝0.4～0.6，取系统的带宽ω_n＝2ξK≤0.2ω_{f_min}，故K取最大值；

步骤五、根据ξ值与K值计算ε值，具体计算方程为

求得ε值。

本发明具有以下有益效果：本发明所提出的变结构控制算法具有力矩切换直接的特点，相比传统变结构控制器，能够有效的缩短卫星的机动时间。本发明所提出的变结构控制算法能够实现卫星快速姿态机动的闭环控制，能够保证惯量拉偏对卫星机动时间的影响比较小，本发明提出的变结构控制器的参数设计方法能够使控制器的设计过程简单化、程序化，适合工程实际的应用。本发明从系统振动基频入手设计控制器，能够使用与含有挠性附件的卫星，使用范围很广。

附图说明

图1为本发明的变结构控制器参数设计流程图；图2为具体仿真的机动轴误差姿态角曲线；图3为具体仿真的机动轴误差姿态角速度曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的所述方法包括以下步骤：

步骤一、卫星的输入力矩设计为如下形式：

$T_c=-T_1\left\{\begin{array}{cc}-1& s>\mathrm{\&epsiv;}\\ -\frac{s}{\mathrm{\&epsiv;}}& \left|s\right|<\mathrm{\&epsiv;}\\ 1& s<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

式中，s为变结构控制器的滑模面，T₁为中间变量，T₁可以表示成T₂经过一个惯性环节后的输出，T₁具体表达形式如下

$T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_1+T_1=T_2$

式中，T₂为中间变量，可以表示成如下形式

$T_2=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{\max }& \left|{\mathrm{\&omega;}}_e\right|>\mathrm{\&Delta;}\\ {\mathrm{aT}}_{\max }& \left|{\mathrm{\&omega;}}_e\right|<\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.,(a<1)$

变结构控制器的滑模面s具体表达式如下

其中，K为滑模面中姿态角的系数，ω_e为卫星姿态角速度，

为偏差姿态角

的饱和函数，其具体表达式为

式中，为姿态角饱和值，其表达式如下：

式中，

的含义为：取与

中较小的一个值，

上面所述各式中，a、T、Δ、ε、K、ΔI为需要设计的参数，ω_e为卫星姿态角速度，

为卫星的误差姿态角，ω_emax为卫星机动的最大角速度，I为卫星机动轴转动惯量，T_max为飞轮能够在机动轴方向提供的最大力矩；

设计的参数的具体含义为：a为减少输入力矩幅值的参数，T为输入段惯性环节的时间常数，其作用增加控制器设计自由度、减少“抖振”，Δ为判断是否进行力矩幅值切换的变量，ε是消除抖振的参数，K为滑模面中姿态角的系数，

为滑模面中姿态角的饱和值，ΔI为减少惯量拉偏对姿态控制系统的影响的参数；

步骤二、根据卫星执行机构的能力，确定执行机构能够在卫星机动轴提供的最大力矩T_max；

步骤三、根据执行机构的能力确定卫星的最大机动角速度ω_emax；

步骤四、确定参数T，a，Δ，ΔI的值，为了有效消除系统“抖振”，并增加参数设计的自由度，取T＝0.5～1，a＝0.25-1，Δ通常取为控制系统准许的最大角速度控制误差，ΔI＝2(max(I)-I)；

选取系统阻尼比ξ，并阻尼比ξ结合结构振动基频ω_{f_min}设计K值：取阻尼比ξ＝0.4～0.6，取系统的带宽ω_n＝2ξK≤0.2ω_{f_min}，故

K取最大值；

步骤五、根据ξ值与K值计算ε值，具体计算方程为

求得ε值。

具体实施方式二：结合图1说明本实施方式，本实施方式的步骤三中最大机动角速度ω_emax求解过程如下：

其中飞轮能够在机动轴方向提供的最大角动量，max(I)表示存在惯量拉偏情况下的卫星的最大转动惯量。其他实施步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：步骤五中公式

的推导过程如下：

卫星稳定运动状态下能够满足|s|＜ε，

忽略惯性环节T的影响，将控制器的具体表达式带入简化的运动学方程

可以得到卫星稳定运动状态的方程

由此得到控制器阻尼比ξ，即

由此得到

其他实施步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：结合图1说明本实施方式，本实施方式的步骤四中公式ω_n＝2ξK的推导过程如下：卫星稳定运动状态下能够满足|s|＜ε，忽略惯性环节T的影响，将控制器的具体表达式带入简化的运动学方程可以得到卫星稳定运动状态的方程

由此得到控制器阻尼比ξ与无阻尼振动角频率ω_n的表达式，即

根据

和

得到ω_n＝2ξK。其他实施步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式五：结合图2和图3说明本实施方式，本实施方式提供卫星的机动任务为：绕滚动轴进行70°的快速机动，其中，机动轴采用本发明所设计的控制算法，并根据本发明提出的该算法的参数设计方法对控制器参数进行设计，最后应用Matlab/simulink软件对实例进行数学仿真。

步骤A、确定飞轮能够提供的最大力矩T_max＝0.4Nm。

步骤B、确定飞轮能够提供的最大角动量为39Nms，单轴转动惯量I＝5890.7，拉偏后的最大转动惯量为max(I)＝6773.5，根据公式

计算得ω_emax＝0.0058rad/s。

步骤C、取T＝0.5，a＝0.25，Δ＝5×10^-4，ΔI＝2(max(I)-I)＝1767、ξ＝0.5，卫星振动基频为ω_{f_min}＝1.0619rad/s，根据公式

计算K，令 $K=\frac{0.15{\mathrm{\&omega;}}_{f\_\min }}{2\mathrm{\&xi;}}=0.159.$

步骤D、根据方程

计算ε，可得ε＝1.07×10^-4。

Claims (4)

1.一种单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：步骤一、卫星的输入力矩设计为如下形式：

$T_c=-T_1\left\{\begin{array}{cc}-1& s>\mathrm{\&epsiv;}\\ -\frac{s}{\mathrm{\&epsiv;}}& \left|s\right|<\mathrm{\&epsiv;}\\ 1& s<-\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

式中，s为变结构控制器的滑模面，T₁为中间变量，T₁可以表示成T₂经过一个惯性环节后的输出，T₁具体表达形式如下

$T\&CenterDot;{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_1+T_1=T_2$

式中，T₂为中间变量，可以表示成如下形式

$T_2=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{\max }& {|\mathrm{\&omega;}}_e|>\mathrm{\&Delta;}\\ {\mathrm{aT}}_{\max }& \left|{\mathrm{\&omega;}}_e\right|<\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.(a<1)$

变结构控制器的滑模面s具体表达式如下

其中，K为滑模面中姿态角的系数，ω_e为卫星姿态角速度，

为偏差姿态角

的饱和函数，其具体表达式为

式中，

为偏差姿态角的饱和值，其表达式如下：

式中，

的含义为：取

与

中较小的一个值，

上面所述各式中，a、T、△、ε、K、△I为需要设计的参数，ω_e为卫星姿态角速度，

为偏差姿态角，ω_emax为卫星机动的最大角速度，I为卫星机动轴转动惯量，T_max为飞轮能够在机动轴方向提供的最大力矩；

设计的参数的具体含义为：a为减少输入力矩幅值的参数，T为输入段惯性环节的时间常数，其作用增加控制器设计自由度、减少“抖振”，△为判断是否进行力矩幅值切换的变量，ε是消除抖振的参数，K为滑模面中姿态角的系数，

为偏差姿态角的饱和值，△I为减少惯量拉偏对姿态控制系统的影响的参数；

步骤二、根据卫星执行机构的能力，确定执行机构能够在卫星机动轴提供的最大力矩T_max；

步骤三、根据执行机构的能力确定卫星的最大机动角速度ω_emax；

步骤四、确定参数T，a，△，△I的值，为了有效消除系统“抖振”，并增加参数设计的自由度，取T=0.5～1，a=0.25～1，△通常取为控制系统准许的最大角速度控制误差，△I=2(max(I)-I)；

选取系统阻尼比ξ，并阻尼比ξ结合结构振动基频ω_{f_min}设计K值：取阻尼比ξ=0.4～0.6，取系统的无阻尼振动角频率ω_n=2ξK≤0.2ω_{f_min}，故

K取最大值；

步骤五、根据ξ值与K值计算ε值，具体计算方程为求得ε值。

2.根据权利要求1所述单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，其特征在于步骤三中最大机动角速度ω_emax求解过程如下：其中，h_max表示飞轮能够在机动轴方向提供的最大角动量，max(I)表示存在惯量拉偏情况下的卫星的最大转动惯量。

3.根据权利要求1或2所述单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，其特征在于步骤五中公式

的推导过程如下：

卫星稳定运动状态下能够满足|s|<ε，

忽略惯性环节T的影响，将控制器的具体表达式带入简化的运动学方程

可以得到卫星稳定运动状态的方程

由此得到控制器阻尼比ξ，即

由此得到

4.根据权利要求3所述单轴轮控快速姿态机动卫星的变结构控制模型的建模方法，其特征在于步骤四中公式ω_n=2ξK的推导过程如下：卫星稳定运动状态下能够满足|s|<ε，

忽略惯性环节T的影响，将控制器的具体表达式带入简化的运动学方程

可以得到卫星稳定运动状态的方程

由此得到控制器阻尼比ξ与系统的无阻尼振动角频率ω_n的表达式，即

${\mathrm{\&omega;}}_n=\sqrt{\frac{{\mathrm{aT}}_{\max }K}{\mathrm{\&epsiv;I}}},$ 根据 $\mathrm{\&xi;}=\sqrt{\frac{{\mathrm{aT}}_{\max }}{4\mathrm{\&epsiv;IK}}}$ 和 ${\mathrm{\&omega;}}_n=\sqrt{\frac{{\mathrm{aT}}_{\max }K}{\mathrm{\&epsiv;I}}}$ 得到ω_n=2ξK。

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