CN102759927B - 一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高光学载荷成像质量的方法，特别涉及一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，属于高频振动控制领域。一种隔振平台包括：上平台、下平台以及连接上平台和下平台的支杆。所述的一种隔振平台可以安装在飞轮或者控制力矩陀螺等卫星执行机构和卫星星体之间，或光学有效载荷和卫星星体之间；控制力矩陀螺、安装架和隔振平台的上平台共同组成了上平台系统；当需要在光学有效载荷和卫星星体加装隔振平台时，光学有效载荷的底座和隔振平台的上平台固连，同样能够组成一套上平台系统。所有隔振平台的下平台都固定连接在卫星星体上，共同组成了下平台系统。解决了星上光学有效载荷成像精度和稳定度低的问题。

Description

一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法

技术领域

本发明涉及一种提高光学载荷成像质量的方法，特别涉及一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，属于高频振动控制领域。

背景技术

目前航天器上主要的振动部件是飞轮或控制力矩陀螺等带有高速转子的执行机构。它们的振动主要是由高速转子的静动不平衡以及机械轴承的安装误差造成的，所产生的振动会直接影响光学载荷的成像质量。结合使用一种挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计方法(耿云海，崔祜涛，崔海英，杨涤.挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计[J].系统工程与电子技术.2001，23(6)：55-58)，并加入飞轮产生的振动，则可得知卫星的姿态精度和稳定度分别是5.6×10^-3°和3.4×10^-4°/s，此环境情况下，还达不到光学有效载荷的高成像质量。

因此，为了能够进一步提高光学有效载荷的成像精度和稳定度，多级隔振平台的设计和使用成为了关键技术。目前在对多级隔振平台进行动力学建模的过程中均认为隔振平台的基础固定或者就针对某单一的隔振平台进行单独动力学建模，没有将其应用在星体上，并且公式复杂很难得到推广使用(郭洪波，刘永光，李洪人.六自由度Stewart平台动力学模型的特性分析[J].北京航空航天大学学报.2007，33(8)：940-944)。而国外某些型号卫星上为检验多级隔振平台对光学有效载荷姿态稳定度的改善程度，常通过有限元建模的方式反复试验验证所设计的隔振平台参数是否满足隔振要求(Liu K C，Maghami P.ReactionWheel Disturbance Modeling，Jitter Analysis，and Validation Tests forSolar Dynamics Observatory[C].AIAA Guidance，Navi-gation and ControlConference and Exhibit.Honolulu，Hawaii，18-21August，2008.)，此种做法具有精确性，能够对某个已知卫星进行姿态稳定度的预测，但是当更换星体就需要重新建立整星的有限元模型，因此该方法不具有普适性，并且会加大隔振平台的制造工期。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中星上光学有效载荷成像精度和稳定度低的问题，公开了一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法。

本发明的方法是通过下述技术方案实现的。

一种隔振平台包括：上平台、下平台以及连接上平台和下平台的支杆。所述的一种隔振平台可以安装在飞轮或者控制力矩陀螺等卫星执行机构和卫星星体之间，或光学有效载荷和卫星星体之间；

当在飞轮和卫星星体之间加入隔振平台的时候，可令隔振平台的上平台和飞轮外壳固连，共同组成了一套上平台系统；当在控制力矩陀螺和卫星星体之间使用隔振平台时，需加装一套安装架，安装架的一端固连在隔振平台的上平台处，安装架的另一端固连在控制力矩陀螺的框架上，以保证框架沿着轴向转动，此时，控制力矩陀螺、安装架和隔振平台的上平台共同组成了上平台系统；当需要在光学有效载荷和卫星星体加装隔振平台时，光学有效载荷的底座和隔振平台的上平台固连，同样能够组成一套上平台系统。所有隔振平台的下平台都固定连接在卫星星体上，共同组成了下平台系统。

为能够实现隔振平台对执行机构或者光学有效载荷的支撑，所述支杆的数目不少于两个。

所述隔振平台的上平台和下平台采用钛合金材料。

所述支杆中间段的材料为金属橡胶，其建模过程中可被简化成弹簧和阻尼并联的一个系统，其余部分为合金钢材料。

一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，具体步骤如下：

步骤一：根据卫星所携带的飞轮或者控制力矩陀螺的个数来确定使用隔振平台的个数。做到每个飞轮或者每个控制力矩陀螺都使用对应大小的隔振平台来隔离它们造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个隔振平台，该隔振平台共有N个支杆，求解第i个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量S_i，其具体的表达式如下：

S_i=t+A_eup_i-(b+r_db+A_edq_i)                        (1)

式(1)中t和b表示惯性坐标系中心分别到上平台系统坐标系中心、星本体系统坐标系中心的矢量列阵；A_eu和A_ed是分别从上平台系统坐标系和下平台坐标系到卫星星体坐标系的坐标转换矩阵；p_i和q_i表示上平台质心分别到上平台第i个连接点处和下平台第i个连接点处的矢量列阵；r_db是从卫星星体坐标系原点到下平台坐标系原点的矢量列阵。

步骤三：对式(1)求模，可以解得第i个支杆的杆长l_i，表达形式如下

l_i=‖S_i‖                            (2)

步骤四：第i个支杆方向的单位向量定义为s_ui，计算s_ui，其表达形式如下所示

s_ui=S_i/l_i                            (3)

步骤五：求取第i个支杆的伸缩速度i_i，其表达形式分别如下

${\stackrel{\·}{l}}_i=s_{\mathrm{ui}}^T[v_p+A_{\mathrm{eu}}{\mathrm{\ω}}_p^{\×}{p}_i-A_{\mathrm{eb}}(v_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{r}_{\mathrm{db}})-A_{\mathrm{ed}}{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{q}_i]---\left(4\right)$

式(4)中A_eb是从卫星星体坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；ν_p和ω_p分别是上平台系统的速度和角速度；ν_b和ω_b分别是卫星星体的速度和角速度；上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵。

步骤六：由于每个支杆中间段4由金属橡胶构成，可被简化成弹簧和阻尼并联的一个系统，令k_i表示它的刚度参数；c_i表示它的阻尼参数。则可求取隔振平台第i个支杆作用在上平台连接点处的力F_si，其具体表达如下：

F_si=k_i(l_i-l_Oi)s_ui+c_il_is_ui                        (5)

式中，l_i是隔振平台第i个支杆的杆长；l_Oi是第i个支杆的标称长度。在计算F_si的时候，需将式(1)、式(2)、式(3)式(4)的表达式带入到式(5)中。隔振平台10第i个支杆2作用在下平台连接点处的力F_ui和第i个支杆2作用在上平台1连接点处的力F_si互为反作用力，因此第i个支杆2作用在下平台3连接点处的力F_ui如下式所示

F_ui=-F_si                                            (6)

步骤七：由得出的各个支杆对上平台连接点和对下平台连接点的力，根据力的相互作用原理，可推得出含有一套隔振平台的整星动力学方程。该方程包含了上平台系统的动力学方程和下平台系统的动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·}{v}}_p-S_p^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p=-A_{\mathrm{eu}}^T\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{si}}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p+{\mathrm{\ω}}_p^{\×}{I}_p{\mathrm{\ω}}_p+S_p^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_p=T_c-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\×}{A}_{\mathrm{eu}}^T{F}_{\mathrm{si}}+T_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·}{v}}_b-S_b^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=-A_{\mathrm{eb}}^T\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ui}}\\ I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+S_b^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_{\mathrm{bd}}{q}_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}\left(A_{\mathrm{eb}}^T{F}_{\mathrm{ui}}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(7)是上平台系统的动力学方程；式(8)是下平台系统的动力学方程；式中m_p和I_p分别是上平台系统的质量和惯量；m_b和I_b分别是卫星星体的质量和惯量；S_p和S_b分别是上平台系统和卫星星体的静矩；F_d和T_d分别是执行机构自身产生的扰动力和扰动力矩；T_c是执行机构产生的有效输出力矩；A_bd是从隔振平台下平台坐标系到卫星星体坐标系的坐标转换矩阵。

将得到的含有单个隔振平台的整星动力学模型扩展成含有多级隔振平台的整星动力学模型。对于含有多级隔振平台的整星动力学模型，是由多个上平台系统动力学方程和一个下平台系统动力学方程组成。可首先将式(7)推广成为第j个上平台系统动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{\mathrm{pj}}{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{pj}}-S_{\mathrm{pj}}^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{pj}}=-A_{\mathrm{euj}}^T\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{sji}}+F_{\mathrm{dj}}\\ I_{\mathrm{pj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{pj}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pj}}^{\×}{I}_{\mathrm{pj}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pj}}+S_{\mathrm{pj}}^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{pj}}=T_{\mathrm{jc}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ji}}^{\×}{A}_{\mathrm{euj}}^T{F}_{\mathrm{sji}}+T_{\mathrm{dj}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，各变量的物理含义可参看方程(7)中的对应解释。在方程(7)的应用过程中，仅有当执行机构安装在隔振平台上平台的时候，才有执行机构自身产生的扰动力和扰动力矩以及执行机构产生的有效输出力矩项。当光学有效载荷安装在隔振平台上平台的时候，不含有这些扰动力、扰动力矩以及有效输出力矩项。

由于加装了多个隔振平台，使得每个隔振平台下平台连接点处的力均要作用在卫星星体上，因此式(8)扩展成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·}{v}}_b-S_B^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=-A_{\mathrm{eb}}^T\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{uji}}\right)+F_{\mathrm{ext}}\\ I_B{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_B{\mathrm{\ω}}_b+S_B^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_b=-\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_{\mathrm{bdj}}{q}_{\mathrm{ji}}+r_{\mathrm{djb}})}^{\×}\left(A_{\mathrm{eb}}^T{F}_{\mathrm{uji}}\right)+T_{\mathrm{ext}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

同方程(8)相比，由于引入了M个隔振平台，使得卫星星体的质量和惯量增加，分别用m_B和I_B表示；星本体系统的静矩也会发生变化，用S_B表示；其他变量的物理意义可参看方程(8)的对应解释。求解式(9)和式(10)，可以得到卫星星体角速度ω_b或任意上平台系统的角速度ω_pj。

各支杆作用力的求解，即式(1)～式(6)对每个隔振平台都适用，并且各支杆作用力的表达式也均相同，只是在使用过程中为便于表达，第j个隔振平台支杆作用力表达式中会加入下标j，以进行区分不同的隔振平台。

步骤八：在卫星姿态稳定控制中经常认为姿态角度φ、θ和ψ为小角度，可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_pj。对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度。由此可以得知上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度。

步骤九：再重复步骤二到步骤八，直到卫星姿态稳定；即可绘制光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图，可通过效果图判定光学有效载荷成像精度和稳定度的提高程度。

有益效果

1、本发明的一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，在每个执行机构和星体之间以及光学有效载荷和星体之间加装隔振平台，解决了星上光学有效载荷成像精度和稳定度低的问题，将该方案应用在含有四个飞轮进行姿态控制的卫星上时，能够将光学有效载荷的成像精度由5.6×10^-3°提高到0.8×10^-3°，精度数值提高了85.7％；成像稳定度由3.4×10^-4°/s提高到3.4×10^-5°/s，稳定度数值提高了90％。

2、本发明的一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，具有普适性，能够进行推广，即当隔振平台个数增加或者隔振平台支杆数增加的时候，该动力学建模方法同样适用，并能够有效便捷地求解得出光学有效载荷姿态精度和稳定度，以判断其是否符合任务要求。

附图说明

图1为本发明的隔振平台结构简图；

图2为本发明的含有多级隔振平台的卫星结构简图；

图3为三正交一斜装飞轮安装示意图；

图4为实施例中的卫星结构简图；

图5为含有多级隔振平台情况下的光学有效载荷姿态角度；

图6为含有多级隔振平台情况下的光学有效载荷姿态角速度。

其中，1-上平台、2-支杆、3-下平台、4-支杆中间段、5-飞轮、6-控制力矩陀螺、7-安装架、8-光学有效载荷、9-卫星星体、10-隔振平台。

具体实施方式

实施例1

如图1所示，一种隔振平台包括：上平台1、下平台3以及连接上平台1和下平台3的支杆2组成；隔振平台在卫星星上的安装形式如图2所示，它可以安装在飞轮5或者控制力矩陀螺6等卫星执行机构和卫星星体9之间，以及光学有效载荷8和卫星星体9之间；当在飞轮5和卫星星体9之间加入隔振平台的时候，可令隔振平台的上平台和飞轮外壳固连，共同组成了一套上平台系统；当在控制力矩陀螺6和卫星星体9之间使用隔振平台时，需加装一套安装架7，安装架7的一端固连在隔振平台的上平台处，安装架7的另一端固连在控制力矩陀螺的框架上，以保证框架沿着轴向转动，此时，控制力矩陀螺6、安装架7和隔振平台的上平台共同组成了上平台系统；当需要在光学有效载荷8和卫星星体9加装隔振平台时，光学有效载荷的底座和隔振平台的上平台固连，同样能够组成一套上平台系统。所有隔振平台的下平台都固定连接在卫星星体9上，共同组成了下平台系统。

一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，具体步骤如下：

步骤一：星上使用四个飞轮5作为执行机构，飞轮5安装形式为三正交一斜装，如图3所示。每个飞轮5的质量是9kg。为最大程度的降低传递给光学有效载荷8的振动，在每个飞轮5上安装一个隔振平台10，卫星结构简图如图4所示。隔振平台10安装在飞轮5和卫星星体9之间，令隔振平台的上平台和飞轮外壳固连，共同组成了一套上平台系统，共计使用了四个隔振平台10和四个飞轮5。光学有效载荷8固连在卫星星体9上，四个隔振平台10的下平台3也同样固连在卫星星体9上，这样光学有效载荷8、卫星星体9以及隔振平台10的下平台3共同组成了下平台系统。每个隔振平台10都有六个支杆2，所述的六个支杆2两两垂直，每个隔振平台10上下平台的半径为150mm，平台高度为106.1mm。

步骤二：卫星的初始姿态角度为1.5°，以期实现三轴稳定控制。认为惯性坐标系中心到卫星星体坐标系中心的矢量列阵b为零，即以卫星星体9为基准。从惯性坐标系中心到各个上平台系统坐标系中心的矢量列阵t和从卫星星体坐标系原点到各个下平台坐标系原点的矢量列阵r_db可写成如下矩阵形式

$t=\left[\begin{array}{cccc}605.6& -15.9& 16.3& 349.9\\ 16.3& 605.7& -15.4& 350.2\\ 15.9& 15.9& 605.7& 349.7\end{array}\right]\mathrm{mm},$ $r_{\mathrm{db}}=\left[\begin{array}{cccc}500& 0& 0& 288.7\\ 0& 500& 0& 288.7\\ 0& 0& 500& 288.7\end{array}\right]\mathrm{mm}$

根据所设定的初始值，以及以上隔振平台参数，利用式(1)对隔振平台6个支杆的每个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量S_i进行求解；

步骤三：对由步骤二解算得出的每个支杆2在惯性坐标系下表示的支杆向量S_i求模，得到每个支杆的杆长l_i；

步骤四：由式(3)计算得到每个支杆2的方向单位矢量s_ui；

步骤五：初始时刻，上平台系统的速度ν_p和角速度ω_p为零，卫星星体的速度ν_b和角速度ω_b也为零，根据式(4)可计算得知初始时刻每个支杆的伸缩速度i_i；

步骤六：由于每个支杆中间段4由金属橡胶构成，可被简化成弹簧和阻尼并联的一个系统，令k_i表示它的刚度参数，选为45000N/m；c_i表示它的阻尼参数，选为250N·s/m。可依据式(5)和式(6)分别计算得到每个支杆分别作用在上平台连接点处和下平台连接点处的力F_si和F_ui；

步骤七：将以上所解得的结果带入到式(9)和式(10)中，则可解得各个上平台系统的角速度ω_pj和卫星星体角速度ω_b。

步骤八：在卫星姿态稳定控制中经常认为姿态角度φ、θ和ψ为小量，由此可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_pj。对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度。由此可以得到上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度。

步骤九：由得知的上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度，再重复步骤二到步骤八，进行重复迭代计算，计算时间设置为100秒，从步骤一到步骤七的每一次循环使用的时间是0.001秒。可得到图5和图6的光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图。由于光学有效载荷的姿态角度和姿态角速度分别表征了它成像精度和成像稳定度，则可判定出多级隔振平台使得光学有效载荷成像精度由5.6×10^-3°提高到了0.8×10^-3°，成像稳定度由3.4×10^-4°/s提高到了3.4×10^-5°/s，稳定度数值提高一个量级。

Claims (3)

1.一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：根据卫星所携带的飞轮（5）或者控制力矩陀螺（6）的个数来确定使用隔振平台（10）的个数，做到每个飞轮（5）或者每个控制力矩陀螺（6）都使用对应大小的隔振平台（10）来隔离它们造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个隔振平台（10），该隔振平台（10）共有N个支杆，求解第i个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量S_i，其具体的表达式如下：

S_i＝t+A_eup_i-(b+r_db+A_edq_i)         (1)

式（1）中t和b表示惯性坐标系中心分别到上平台系统坐标系中心、卫星星体坐标系中心的矢量列阵；A_eu和A_ed是分别从上平台系统坐标系和下平台坐标系到卫星星体坐标系的坐标转换矩阵；p_i和q_i表示上平台质心分别到上平台第i个连接点处和下平台第i个连接点处的矢量列阵；r_db是从卫星星体坐标系原点到下平台坐标系原点的矢量列阵；

步骤三：对式（1）求模，可以解得第i个支杆（2）的杆长l_i，表达形式如下

l_i＝||S_i||          (2)

步骤四：第i个支杆方向的单位向量定义为s_ui，计算s_ui，其表达形式如下所示

s_ui＝S_i/l_i(3)

步骤五：求取第i个支杆的伸缩速度l?_i，其表达形式分别如下

${\stackrel{\·}{l}}_i=s_{\mathrm{ui}}^T=[v_p+A_{\mathrm{eu}}{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{p}_i-A_{\mathrm{eb}}(v_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{r}_{\mathrm{ab}})-A_{\mathrm{ed}}{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{q}_i]---\left(4\right)$

式（4）中A_eb是从卫星星体坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；v_p和ω_p分别是上平台系统的速度和角速度；v_b和ω_b分别是卫星星体的速度和角速度；上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵；

步骤六：每个支杆中间段（4）被简化成弹簧和阻尼并联的一个系统，令k_i表示它的刚度参数；c_i表示它的阻尼参数；则可求取隔振平台第i个支杆作用在上平台连接点处的力F_si，其具体表达如下：

$F_{\mathrm{si}}=k_i(l_i-l_{0i})s_{\mathrm{ui}}+c_i{\stackrel{\·}{l}}_i{s}_{\mathrm{ui}}---\left(5\right)$ 式中，l_i是隔振平台（10）第i个支杆的杆长；l_0i是第i个支杆（2）的标称长度；在计算F_si的时候，需将式（1）、式（2）、式（3）式（4）的表达式带入到式（5）中；隔振平台（10）第i个支杆（2）作用在下平台连接点处的力F_ui和第i个支杆（2）作用在上平台（1）连接点处的力F_si互为反作用力，因此第i个支杆（2）作用在下平台（3）连接点处的力F_ui如下式所示

F_ui＝-F_si      (₆)

步骤七：由得出的各个支杆对上平台（1）连接点和对下平台（3）连接点的力，根据力的相互作用原理，可推得出含有一套隔振平台（10）的整星动力学方程；该方程包含了上平台系统的动力学方程和下平台系统的动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·}{v}}_p-S_p^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p=-A_{\mathrm{eu}}^T\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{si}}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p+{\mathrm{\ω}}_p^{\×}{I}_p{\mathrm{\ω}}_p+S_p^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_p=T_c-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\×}{A}_{\mathrm{eu}}^T{F}_{\mathrm{si}}+T_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·}{v}}_b-S_b^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=-A_{\mathrm{eb}}^T\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ui}}\\ I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+S_b^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_{\mathrm{bd}}{q}_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{\left(A_{\mathrm{eb}}^T{F}_{\mathrm{ui}}\right)}^{}\end{array}\right.----\left(8\right)$

式（7）是上平台系统的动力学方程；式（8）是下平台系统的动力学方程；式中m_p和I_p分别是上平台系统的质量和惯量；m_b和I_b分别是卫星星体（9）的质量和惯量；S_p和S_b分别是上平台系统和卫星星体（9）的静矩；F_d和T_d分别是执行机构自身产生的扰动力和扰动力矩；T_c是执行机构产生的有效输出力矩；A_bd是从隔振平台下平台坐标系到卫星星体坐标系的坐标转换矩阵；

将得到的含有单个隔振平台的整星动力学模型扩展成含有多级隔振平台的整星动力学模型；对于含有多级隔振平台的整星动力学模型，是由多个上平台系统动力学方程和一个下平台系统动力学方程组成；首先将式（7）推广成为第j个上平台系统动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{\mathrm{pj}}{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{pj}}-S_{\mathrm{pj}}^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{pj}}=-A_{\mathrm{cuj}}^T\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{sji}}+F_{\mathrm{dj}}\\ I_{\mathrm{pj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{pj}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pj}}^{\×}{I}_{\mathrm{pj}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pj}}+S_{\mathrm{pj}}^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_{\mathrm{pj}}=T_{\mathrm{jc}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ji}}^{\×}{A}_{\mathrm{euj}}^T{F}_{\mathrm{sji}}+T_{\mathrm{dj}}\end{array}\right.---\left(9\right)$ 其中，各变量的物理含义参看方程（7）中的对应解释；在方程（7）的应用过程中，仅有当执行机构安装在隔振平台上平台的时候，才有执行机构自身产生的扰动力和扰动力矩以及执行机构产生的有效输出力矩项；当光学有效载荷（8）安装在隔振平台（10）上平台（1）的时候，不含有这些扰动力、扰动力矩以及有效输出力矩项；

由于加装了多个隔振平台（10），使得每个隔振平台（10）下平台（3）连接点处的力均要作用在卫星星体（9）上，因此式（8）扩展成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_B{\stackrel{\·}{v}}_b-S_B^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=-A_{\mathrm{eb}}^T\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{uji}}\right)+F_{\mathrm{ext}}\\ I_B{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_B{\mathrm{\ω}}_b+S_B^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_b=-\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_{\mathrm{bdj}}{q}_{\mathrm{ji}}+r_{\mathrm{djb}})}^{\×}\left(A_{\mathrm{eb}}^T{F}_{\mathrm{uji}}\right)+T_{\mathrm{ext}}\end{array}\right.----\left(10\right)$

同方程（8）相比，由于引入了M个隔振平台（10），使得卫星星体（9）的质量和惯量增加，分别用m_B和I_B表示；星本体系统的静矩也会发生变化，用S_B表示；其他变量的物理意义参看方程（8）的对应解释；求解式（9）和式（10），可以得到卫星星体角速度ω_b或任意上平台系统的角速度ω_pj；

各支杆（2）作用力的求解，即式（1）～式（6）对每个隔振平台（10）都适用，并且各支杆（2）作用力的表达式也均相同，只是在使用过程中为便于表达，第j个隔振平台支杆作用力表达式中会加入下标j，以进行区分不同的隔振平台（10）；

步骤八：在卫星姿态稳定控制中姿态角度φ、θ和ψ为小角度，可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_pj；对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度；由此可以得知上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度；

步骤九：再重复步骤二到步骤八，直到卫星姿态稳定；即可绘制光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图，可通过效果图判定光学有效载荷成像精度和稳定度的提高程度；

所述的隔振平台（10）包括上平台（1）、下平台（3）以及连接上平台（1）和下平台（3）的支杆（2）；所述的隔振平台（10）安装在飞轮（5）或者控制力矩陀螺（6）卫星执行机构和卫星星体（9）之间，或光学有效载荷（8）和卫星星体（9）之间；当在飞轮（5）和卫星星体（9）之间加入隔振平台（10）的时候，令隔振平台（10）的上平台（1）和飞轮（5）外壳固连，共同组成了一套上平台系统；当在控制力矩陀螺（6）和卫星星体（9）之间使用隔振平（10）台时，需加装一套安装架（7），安装架（7）的一端固连在隔振平台（10）的上平台（1）处，安装架（7）的另一端固连在控制力矩陀螺的框架上，以保证框架沿着轴向转动，此时，控制力矩陀螺（6）、安装架（7）和隔振平台（10）的上平台（1）共同组成了上平台系统；当需要在光学有效载荷（8）和卫星星体（9）加装隔振平台（10）时，光学有效载荷（8）的底座和隔振平台（10）的上平台（1）固连，同样能够组成一套上平台系统；所有隔振平台（10）的下平台（3）都固定连接在卫星星体（9）上，共同组成了下平台系统。

2.根据权利要求1所述的一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，其特征在于：所述隔振平台（10）的上平台（1）和下平台（3）采用钛合金材料。

3.根据权利要求1所述的一种使用多级隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，其特征在于：所述支杆中间段（4）的材料为金属橡胶，支杆（2）其余部分为合金钢材料。

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