CN105259906A - 一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法，属于航天器姿态动力学和振动抑制领域。每个单框架控制力矩陀螺的框架轴承处安装一个隔振元件，每个隔振元件包含有多个金属弹簧，通过球铰分别与隔振元件的内壁和外壁相连。隔振元件的内壁套在单框架控制力矩陀螺的框架轴承上，实现与单框架控制力矩陀螺框架轴的连接。隔振元件的外壁直接与卫星本体固定连接。该隔振元件的使用能够有效地解决单框架控制力矩陀螺的振动问题，并且由于具有解耦的特性，能够有效快速地实现对隔振元件的参数设计。通过使用该隔振元件，也能够大幅度提高卫星的姿态稳定度。

Description

一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法，属于航天器姿态动力学和振动抑制领域。

背景技术

单框架控制力矩陀螺(SGCMG)在工作过程中不消耗燃料，对空间环境不会造成污染，并且相比飞轮而言，能够提供较大的力矩输出，能够使得航天器进行大角度快速姿态机动。因此，使其成为了航天器姿态控制常用的执行机构。近年来，随着航天任务的多样化和任务需求的快速化，都要求航天器具有快速响应的能力，即在接到航天器任务需求后，能够在三到五个月时间完成航天器的设计及制造。因此，航天器上一些部件的通用化和模块化设计成为了发展的重点。特别是针对SGCMG这类的姿态控制执行机构，出现了很多的模块化设计方法。例如Faucheux等人就根据单个SGCMG在卫星上的安装特点，提出了一套SGCMG模块化的设计方法(FaucheuxP,ChupinS.“Controlmomentgyroanddeviceforassemblythereof”.UnitedStatesPatent.Nov.8,2011.)。除了对单一SGCMG进行模块化设计以外，霍尼韦尔公司提出了角动量交换单元的概念，可以对多个SGCMG或者多个飞轮以一种构型的方式设计一种模块化角动量单元，这样能够节省卫星空间，并且能够减轻重量(PeckMA,MillerL,CavenderAR,et.al.“Anairbearing-basedtestbedformomentumcontrolsystemsandspacecraftlineofsight”.AdvancesintheAstronauticalSciences.Vol.114I,2003.pp:427-446.)。

然而，SGCMG带有高速转子，由于转子在加工过程中存在一定的误差，使得转子具有静动不平衡的特性，加之轴承的设计缺陷等，这些导致SGCMG成为了航天器上最大的振动源之一。为能够有效地抑制SGCMG产生的振动，也采用了大量的方法。例如，通过被动隔振平台将SGCMG与卫星隔离开来。也有使用主被动一体化的隔振平台安装在多个SGCMG和卫星之间，以隔离SGCMG产生的振动。但是，这类的隔振方法都是通过平台式的，既增加了卫星重量提高了发射成本，又占有了大量的卫星内部空间资源。此外，这类隔振平台需要使用至少六根支杆支撑，实现六自由度的振动隔离。因此此类隔振平台构型在一些方向上具有耦合的特性。

因此，对于目前高精高稳高敏捷航天器而言，为SGCMG产生的振动进行隔离的技术成为了一个关键性问题。如何在充分考虑了卫星重量以及卫星内部空间资源下，设计出一套针对所有构型及任何安装形式下的SGCMG的隔振方法，并能够使得隔振参数设计不那么困难和保证航天器的姿态控制系统的正常工作成为了突出问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决单框架控制力矩陀螺的振动以及如何提高航天器姿态稳定度的问题，提供一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法。该装置能够实现对单框架控制力矩陀螺的六自由度振动隔离，并且对在航天器上任意安装的单框架控制力矩陀螺均适用。该方法能够将航天器的姿态角速度振动幅值降低至少95％，极大提高航天器的姿态稳定度，并且该方法具有普适性，能够进行推广，即当单框架控制力矩陀螺个数增加的时候，方法中提及的整星动力学模型同样适用，并能够快速有效地求出航天器的姿态精度和稳定度，以判断对姿态稳定度的提高程度。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种提高航天器姿态稳定度的装置，命名为隔振元件；包括内套筒和外套筒；内套筒与外套筒为带有顶端的中空圆柱体；内套筒横切面直径小于外套筒横切面直径；内套筒置于外套筒内，内套筒与外套筒之间存在间隙，金属弹簧置于间隙中，金属弹簧数量至少为五根，其中一根金属弹簧位于顶端的间隙处，另外四根在筒壁的间隙处均匀分布；隔振元件的内套筒套在单框架控制力矩陀螺的框架轴承上，实现与单框架控制力矩陀螺框架轴的连接；外套筒与航天器固定连接；采用隔振元件即可实现隔振。

金属弹簧通过球铰分别与隔振元件的内壁和外壁相连。

一种提高航天器姿态稳定度的方法，具体步骤如下：

步骤一、根据卫星携带的单框架控制力矩陀螺的个数，确定隔振元件的个数。每一个单框架控制力矩陀螺的框架轴两端都装有一个隔振元件，以实现对单框架控制力矩陀螺的振动隔离。

步骤二、根据单框架控制力矩陀螺的框架轴承的直径确定隔振元件的内套筒和外套筒的横截面直径以及隔振元件所包含的金属弹簧原长。框架轴承直径为a,则隔振元件的内套筒横截面直径r_n＝a,隔振元件的外套筒横截面直径r_w＝1.4a，隔振元件的金属弹簧原长

步骤三、根据隔振元件安装形式，并认为隔振元件中每个金属弹簧只能轴向伸缩，首先可以根据矢量关系得到每个金属弹簧的长度向量S_i，长度l_i，伸长量Δl_i，沿弹簧轴向的单位向量s_i，弹簧伸缩速度v_i。分别如下：

$S_i=r_{C_i}-r_{C_i^{\′}}---\left(1\right)$

l_i＝‖S_i‖(2)

${\mathrm{\Δl}}_i=l_i-l_i^0---\left(3\right)$

s_i＝S_i/l_i(4)

$v_i={\mathrm{\ν}}_{C_i}\·s_i---\left(5\right)$

其中，外壁连接点位置矢量列阵，是内壁连接点的位置矢量列阵、是内壁连接点的速度矢量列阵，是弹簧i的原长。

步骤四、令k_i作为金属弹簧的弹簧刚度系数，c_i作为金属弹簧的弹簧阻尼系数，可以写出弹簧i产生的弹力、以及对SGCMG中心点的力矩，具体如下

F_i＝-(k_iΔl_i+c_iv_i)s_i(6)

$T_i=r_{C_i}^{\×}{F}_i---\left(7\right)$

对隔振元件中所有由弹簧产生的力和力矩求和可得SGCMG所受合力F_c与合力矩T_c及由隔振元件传递给卫星本体的力F_oc和力矩T_oc分别为

$F_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{F}_i---\left(8\right)$

$T_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_i---\left(9\right)$

$F_{oc}=-A_{{\mathrm{bg}}_0}{F}_c---\left(10\right)$

$T_{oc}=-A_{{\mathrm{bg}}_0}{T}_c---\left(11\right)$

步骤五、定义ρ_w为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系中心到转子坐标系中心的矢量，该符号又可用于描述转子的静不平衡量。定义A_wI为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系到转子坐标系的转换矩阵，该符号又可用于描述转子的动不平衡量。根据动量定理和角动量定理，可以得到考虑了单框架控制力矩陀螺转子的静不平衡量和动不平衡量情况下的单框架控制力矩陀螺动力学模型，如下：

其中m表示SGCMG的转子和框架的总质量，和分别表示SGCMG的速度和角速度，F_c和T_c是SGCMG所受隔振元件的弹簧产生的合力与产生的合力矩。 C，的详细表达式如下所示：

C＝m_w(r_c+ρ_c)^×+m_gr_c ^×

其中，上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵，ω_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对角速度之和，m_g表示SGCMG框架质量，m_w表示SGCMG转子质量，ρ_c是将ρ_w描述在SGCMG框架坐标系下的矩阵形式，v_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对速度之和，表示在SGCMG框架坐标系下描述的星体绝对角速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架几何中心绝对速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG动量，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG角动量，r_c表示惯性坐标系的中心到SGCMG框架坐标系中心的矢量，I_w表示SGCMG转子的转动惯量，I_g表示SGCMG框架的转动惯量，ω_c1表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架绝对角速度。

步骤六、认为卫星上携带的单框架控制力矩陀螺的个数为h，根据步骤四中得到的每个SGCMG隔振元件传递给卫星本体的力和力矩表达式，可以得到所有的SGCMG通过各自的隔振元件传递给卫星本体的合力和合力矩表达式，具体如下：

$F_b=\underset{c=1}{\overset{h}{\Σ}}{\left(F_{oc}\right)}_c---\left(14\right)$

$T_b=\underset{c=1}{\overset{h}{\Σ}}{\left(T_{oc}\right)}_c---\left(15\right)$

根据动量定理和角动量定理可得卫星本体的动力学模型为

$m_b{\stackrel{\·}{v}}_b=F_b---\left(16\right)$

$I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b=T_b+T_c---\left(17\right)$

其中，m_b是卫星本体质量，I_b是卫星本体惯量，v_b和ω_b分别是卫星本体的速度和角速度，T_c是控制力矩。

步骤七：通过使用比例积分微分(PID)控制器作为姿态控制器，可以求得卫星进行姿态控制时所需的控制力矩。具体公式如下：

T_c＝[T_cxT_cyT_cz]^T(18)

$T_{cy}=K_p{e}_{\mathrm{\θ}}+K_d{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\θ}}+K_i{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\θ}}dt---\left(20\right)$

$T_{cx}=K_p{e}_{\mathrm{\ψ}}+K_d{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+K_i{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\ψ}}dt---\left(21\right)$

其中，K_p，K_d，K_i是PID控制器的参数。e_θ＝θ_r-θ，e_ψ＝ψ_r-ψ，θ和ψ是卫星的姿态角度，θ_r和ψ_r是卫星的期望姿态角度。

步骤八：将步骤七解算出的控制力矩带入到步骤六的卫星本体的动力学模型中，能够求出卫星本体的角速度；在卫星姿态稳定控制中，认为因此，对卫星本体的角速度进行时间积分可以解得卫星本体的姿态角度。

步骤九：再重复步骤三到步骤八，即能够实现航天器姿态稳定控制；即可绘制卫星本体的姿态角度和姿态角速度的时间历程图，可通过效果图判定卫星本体姿态稳定度的提高程度。

有益效果

1、本发明的一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法，克服现有对单框架控制力矩陀螺采用隔振平台式的隔振方法造成卫星空间浪费的问题，通过使用内外套筒加金属弹簧的形式将单框架控制力矩陀螺的框架轴与卫星本体相连接，以实现安装的紧凑型和质量的轻型化。

2、本发明的一种提高航天器姿态稳定度的装置及方法，该装置仅需要与单框架控制力矩陀螺的框架轴承进行尺寸匹配，可实现单框架控制力矩陀螺的模块化需求，也能够满足任意安装形式下的单框架控制力矩陀螺对此装置的使用。

3、本发明的一种单框架控制力矩陀螺的六自由度解耦式隔振方法，隔振元件中的五个金属弹簧只能轴向方向伸缩，并且金属弹簧的安装具有解耦的特点，因此，该隔振方法不仅实现了六自由度上的振动隔离，还能够保证每个方向都是解耦的，便于隔振元件的金属弹簧的刚度参数和阻尼参数的设计。

4、本发明的一种单框架控制力矩陀螺的六自由度解耦式隔振方法，该方法能够将航天器的姿态角速度振动幅值降低至少95％，极大提高航天器的姿态稳定度，并且该方法具有普适性，能够进行推广，即当单框架控制力矩陀螺个数增加的时候，方法中提及的整星动力学模型同样适用，并能够快速有效地求出航天器的姿态精度和稳定度，以判断对姿态稳定度的提高程度。

附图说明

图1为本发明的一种提高航天器姿态稳定度装置在单框架控制力矩陀螺框架轴两端的安装示意图；

图2为隔振元件的主视图；

图3为隔振元件俯视图；

图4为有隔振元件情况下卫星本体的姿态角度的时间历程图；

图5为有隔振元件情况下卫星本体的姿态角速度的时间历程图。

其中，1—内套筒、2—外套筒、3—金属弹簧、4—框架轴承。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

实施例1

一种单框架控制力矩陀螺的六自由度解耦式隔振方法，可通过下述步骤来完成：

一种提高航天器姿态稳定度的装置，命名为隔振元件；隔振元件包括内套筒1和外套筒2；内套筒1与外套筒2为带有顶端的中空圆柱体；内套筒1横切面直径小于外套筒2横切面直径；内套筒1置于外套筒2内，内套筒1与外套筒2之间存在间隙，金属弹簧3置于间隙中，金属弹簧3数量为五根，其中一根金属弹簧3位于顶端的间隙处，另外四根在筒壁的间隙处均匀分布；隔振元件的内套筒1套在单框架控制力矩陀螺的框架轴承4上，实现与单框架控制力矩陀螺框架轴的连接；外套筒2与航天器固定连接；采用隔振元件即可实现隔振。

一种提高航天器姿态稳定度的的方法，具体步骤如下：

步骤一、卫星上携带有四个单框架控制力矩陀螺，每一个单框架控制力矩陀螺的框架轴两端都装有一个隔振元件，因此首先可确定隔振元件的个数为八个，以实现对单框架控制力矩陀螺的振动隔离。

步骤二、单框架控制力矩陀螺的框架轴承直径5cm，可以确定隔振元件的内套筒和外套筒的横截面直径分别为5cm和7cm，以及隔振元件所包含的金属弹簧原长为

步骤三、每个隔振元件安装在单框架控制力矩陀螺的框架轴两端，并认为隔振元件中每个金属弹簧只能轴向伸缩，首先可以根据隔振元件金属弹簧在惯性坐标系下的安装位置确定每个金属弹簧的长度向量S_i，长度l_i，伸长量Δl_i，沿弹簧轴向的单位向量s_i，弹簧伸缩速度v_i。分别如下：

$S_i=r_{C_i}-r_{C_i^{\′}}---\left(1\right)$

l_i＝‖S_i‖(2)

${\mathrm{\Δl}}_i=l_i-l_i^0---\left(3\right)$

s_i＝S_i/l_i(4)

$v_i=v_{C_i}\·s_i---\left(5\right)$

其中，外壁连接点位置矢量列阵，是内壁连接点的位置矢量列阵、是内壁连接点的速度矢量列阵，是弹簧i的原长。

步骤四、令k_i＝1000N/m作为金属弹簧的弹簧刚度系数，c_i＝20N·s/m作为金属弹簧的弹簧阻尼系数，可以写出弹簧i产生的弹力、以及对SGCMG中心点的力矩，具体如下

F_i＝-(k_iΔl_i+c_iv_i)s_i(6)

$T_i=r_{C_i}^{\×}{F}_i---\left(7\right)$

对隔振元件中所有由弹簧产生的力和力矩求和可得SGCMG所受合力F_c与合力矩T_c及由隔振元件传递给卫星本体的力F_oc和力矩T_oc分别为

$F_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{F}_i---\left(8\right)$

$T_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_i---\left(9\right)$

$F_{oc}=-A_{{\mathrm{bg}}_0}{F}_c---\left(10\right)$

$T_{oc}=-A_{{\mathrm{bg}}_0}{T}_c---\left(11\right)$

步骤五、定义ρ_w为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系中心到转子坐标系中心的矢量，该符号又可用于描述转子的静不平衡量，ρ_w＝(0.810.8)×10^-4m。定义A_wI为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系到转子坐标系的转换矩阵，该符号又可用于描述转子的动不平衡量。 $A_{Iw}=\left[\begin{array}{ccc}1& \mathrm{\η}& -\mathrm{\μ}\\ -\mathrm{\η}& 1& 0\\ \mathrm{\μ}& 0& 1\end{array}\right],$ 其中η＝μ＝1×10^-4rad。框架转速转子转速时Ω＝100Hz。

根据动量定理和角动量定理，可以得到考虑了单框架控制力矩陀螺转子的静不平衡量和动不平衡量情况下的单框架控制力矩陀螺动力学模型，如下：

其中m表示SGCMG的转子和框架的总质量，和分别表示SGCMG的速度和角速度，F_c和T_c是SGCMG所受隔振元件的弹簧产生的合力与产生的合力矩。 C，的详细表达式如下所示：

C＝m_w(r_c+ρ_c)^×+m_gr_c ^×

其中，上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵，ω_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对角速度之和，m_g表示SGCMG框架质量，m_w表示SGCMG转子质量，ρ_c是将ρ_w描述在SGCMG框架坐标系下的矩阵形式，v_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对速度之和，表示在SGCMG框架坐标系下描述的星体绝对角速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架几何中心绝对速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG动量，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG角动量，r_c表示惯性坐标系的中心到SGCMG框架坐标系中心的矢量，I_w表示SGCMG转子的转动惯量，I_g表示SGCMG框架的转动惯量，ω_c1表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架绝对角速度。

步骤六、卫星上携带的单框架控制力矩陀螺的个数为四个，根据步骤四中得到的每个SGCMG隔振元件传递给卫星本体的力和力矩表达式，可以得到所有的SGCMG通过各自的隔振元件传递给卫星本体的合力和合力矩表达式，具体如下：

$F_b=\underset{c=1}{\overset{4}{\Σ}}{\left(F_{oc}\right)}_c---\left(14\right)$

$T_b=\underset{c=1}{\overset{4}{\Σ}}{\left(T_{oc}\right)}_c---\left(15\right)$

根据动量定理和角动量定理可得卫星本体的动力学模型为

$m_b{\stackrel{\·}{v}}_b=F_b---\left(16\right)$

$I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b=T_b+T_c---\left(17\right)$

其中，m_b是卫星本体质量，I_b是卫星本体惯量，v_b和ω_b分别是卫星本体的速度和角速度，T_c是控制力矩。

m_b＝1038kg, $I_b=\left[\begin{array}{ccc}1130.2& -20& -10\\ -20& 930.2& -15\\ -10& -15& 806.9\end{array}\right]kg\·m^2$

步骤七：所要执行的卫星姿态机动任务是三轴姿态角度均由10度机动到0度并保持稳定。即卫星的期望姿态角度为θ_r＝0°、ψ_r＝0°，而目前的姿态角度θ＝10°、ψ＝10°。通过使用比例积分微分(PID)控制器作为姿态控制器，其中，PID控制器参数为K_p＝1000，K_d＝500，K_i＝0.5，可以求得卫星进行姿态控制时所需的控制力矩。具体公式如下：

T_c＝[T_cxT_cyT_cz]^T(18)

$T_{cy}=K_p{e}_{\mathrm{\θ}}+K_d{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\θ}}+K_i{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\θ}}dt---\left(20\right)$

$T_{cx}=K_p{e}_{\mathrm{\ψ}}+K_d{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+K_i{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\ψ}}dt---\left(21\right)$

步骤八：将步骤七解算出的控制力矩带入到步骤六的卫星本体的动力学模型中，可以求出卫星本体的角速度。在卫星姿态稳定控制中，可认为因此，对卫星本体的角速度进行时间积分可以解得卫星本体的姿态角度。

步骤九：重复步骤三到步骤八，进行重复迭代计算，计算时间设置为150秒，从步骤二到步骤八的每一次循环使用的时间是0.001秒。可得到图4和图5的卫星本体的姿态角度和姿态角速度的时间历程图。可以得知增加隔振系统之后可以显著提高卫星本体的姿态稳定度，卫星本体的姿态角速度波动幅值分别由4×10^-4 _°/s、5×10^-4 _°/s和6×10^-4 _°/s降低到0.1×10^-4 _°/s、0.05×10^-4 _°/s和0.35×10^-4 _°/s，分别降低了97％、99％和95％。

本发明保护范围不仅局限于实施例，实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种提高航天器姿态稳定度的装置，命名为隔振元件；其特征在于：隔振元件包括内套筒(1)和外套筒(2)；内套筒(1)与外套筒(2)为带有顶端的中空圆柱体；内套筒(1)横切面直径小于外套筒(2)横切面直径；内套筒(1)置于外套筒(2)内，内套筒(1)与外套筒(2)之间存在间隙，金属弹簧(3)置于间隙中；隔振元件的内套筒(1)套在单框架控制力矩陀螺的框架轴承(4)上，实现与单框架控制力矩陀螺框架轴的连接；外套筒(2)与航天器固定连接；采用隔振元件即可实现隔振。

2.如权利要求1所述的一种提高航天器姿态稳定度的装置，其特征在于：金属弹簧(3)数量为五根，其中一根金属弹簧(3)位于顶端的间隙处，另外四根在筒壁的间隙处均匀分布。

3.如权利要求1所述的一种提高航天器姿态稳定度的装置，其特征在于：所述金属弹簧(3)通过球铰分别与隔振元件的内壁和外壁相连。

4.一种提高航天器姿态稳定度的方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、根据卫星携带的单框架控制力矩陀螺的个数，确定隔振元件的个数；每一个单框架控制力矩陀螺的框架轴两端都装有一个隔振元件，以实现对单框架控制力矩陀螺的振动隔离；

步骤二、根据单框架控制力矩陀螺的框架轴承的直径确定隔振元件的内套筒和外套筒的横截面直径以及隔振元件所包含的金属弹簧原长；框架轴承直径为a,则隔振元件的内套筒横截面直径r_n＝a,隔振元件的外套筒横截面直径r_w＝1.4a，隔振元件的金属弹簧原长

步骤三、根据隔振元件安装形式，并认为隔振元件中每个金属弹簧只能轴向伸缩，首先可以根据矢量关系得到每个金属弹簧的长度向量S_i，长度l_i，伸长量Δl_i，沿弹簧轴向的单位向量s_i，弹簧伸缩速度v_i；分别如下：

l_i＝||S_i||(2)

s_i＝S_i/l_i(4)

其中，外壁连接点位置矢量列阵，是内壁连接点的位置矢量列阵、是内壁连接点的速度矢量列阵，是弹簧i的原长；

步骤四、令k_i作为金属弹簧的弹簧刚度系数，c_i作为金属弹簧的弹簧阻尼系数，可以写出弹簧i产生的弹力、以及对SGCMG中心点的力矩，具体如下

F_i＝-(k_iΔl_i+c_iv_i)s_i(6)

对隔振元件中所有由弹簧产生的力和力矩求和可得SGCMG所受合力F_c与合力矩T_c及由隔振元件传递给卫星本体的力F_oc和力矩T_oc分别为

步骤五、定义ρ_w为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系中心到转子坐标系中心的矢量，该符号又可用于描述转子的静不平衡量；定义A_wI为单框架控制力矩陀螺的转子惯性主轴坐标系到转子坐标系的转换矩阵，该符号又可用于描述转子的动不平衡量；根据动量定理和角动量定理，可以得到考虑了单框架控制力矩陀螺转子的静不平衡量和动不平衡量情况下的单框架控制力矩陀螺动力学模型，如下：

其中m表示SGCMG的转子和框架的总质量，和分别表示SGCMG的速度和角速度，F_c和T_c是SGCMG所受隔振元件的弹簧产生的合力与产生的合力矩； 的详细表达式如下所示：

其中，上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵，ω_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对角速度之和，m_g表示SGCMG框架质量，m_w表示SGCMG转子质量，ρ_c是将ρ_w描述在SGCMG框架坐标系下的矩阵形式，v_c表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG框架以及转子的绝对速度之和，表示在SGCMG框架坐标系下描述的星体绝对角速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架几何中心绝对速度，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG动量，表示在SGCMG框架坐标系下描述的SGCMG角动量，r_c表示惯性坐标系的中心到SGCMG框架坐标系中心的矢量，I_w表示SGCMG转子的转动惯量，I_g表示SGCMG框架的转动惯量，ω_c1表示在SGCMG框架坐标系下描述的框架绝对角速度；

步骤六、认为卫星上携带的单框架控制力矩陀螺的个数为h，根据步骤四中得到的每个SGCMG隔振元件传递给卫星本体的力和力矩表达式，可以得到所有的SGCMG通过各自的隔振元件传递给卫星本体的合力和合力矩表达式，具体如下：

根据动量定理和角动量定理可得卫星本体的动力学模型为

其中，m_b是卫星本体质量，I_b是卫星本体惯量，v_b和ω_b分别是卫星本体的速度和角速度，T_c是控制力矩；

步骤七：通过使用比例积分微分(PID)控制器作为姿态控制器，可以求得卫星进行姿态控制时所需的控制力矩；具体公式如下：

T_c＝[T_cxT_cyT_cz]^T(18)

其中，K_p，K_d，K_i是PID控制器的参数；e_θ＝θ_r-θ，e_ψ＝ψ_r-ψ，θ和ψ是卫星的姿态角度，θ_r和ψ_r是卫星的期望姿态角度；

步骤八：将步骤七解算出的控制力矩带入到步骤六的卫星本体的动力学模型中，能够求出卫星本体的角速度；在卫星姿态稳定控制中，认为因此，对卫星本体的角速度进行时间积分可以解得卫星本体的姿态角度；

步骤九：再重复步骤三到步骤八，即能够实现航天器姿态稳定控制。

5.如权利要求4所述的一种提高航天器姿态稳定度的方法，其特征在于：所述步骤九实现航天器姿态稳定控制的过程，可绘制卫星本体的姿态角度和姿态角速度的时间历程图，通过效果图能够判定卫星本体姿态稳定度的提高程度。