CN102778891B - 一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，属于航天器姿态控制和振动抖动控制领域。(1)采用一个正立方体隔振平台的构想，将其安装在多个控制力矩陀螺组成的构型和卫星星体之间，以最大程度上隔离多个控制力矩陀螺引起的高频振动；(2)本发明通过合理选择星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数，避免了隔振平台应用于卫星上后造成其他星上系统失效的问题。

Description

一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法

技术领域

本发明涉及一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，属于航天器姿态控制和振动抖动控制领域。

背景技术

近年来，高精度高稳定度空间观测及遥感卫星成为航天工程及应用领域的研究重点。其上搭载的光学有效载荷对航天器的姿态稳定度以及结构振动水平要求极其严格。该类航天器目前多使用飞轮或控制力矩陀螺(CMG)作为执行机构实现姿态控制。但是，由于这类执行机构的高速转子的静动不平衡特性以及轴承的设计缺陷等因素，使它们成为了星上主要的扰动源。当加入CMG产生的振动，结合一种采用单框架控制力矩陀螺和动量轮的航天器姿态跟踪控制研究技术(金磊，徐世杰.采用单框架控制力矩陀螺和动量轮的航天器姿态跟踪控制研究[J].宇航学报.2008，29(3)：916-921))，可以得知卫星系统的姿态稳定度为6×10^-6rad/s，此环境情况下，还达不到光学有效载荷的高成像质量。因此，为了给星上光学有效载荷提供一种超静环境，有必要对它们所引起的振动进行处理。

对于星上飞轮，通常采用单独隔振，即对每个飞轮进行单独的隔振系统设计，例如在哈勃望远镜上通过使用六个沿轴向安装在每个飞轮上的D-Strut，对飞轮轴向振动进行隔离；美国国防部卫星通信系统三期卫星使用四个带有阻尼特性的不锈钢弹簧支撑每个飞轮；钱德拉望远镜上每个飞轮都使用一个六自由度隔振平台来支撑；Kamesh等人近期设计了一种飞轮隔振平台，该平台包含四个折叠梁；郑钢铁等人也设计了一种新型的飞轮隔振平台，该平台包含三个隔振杆，每个隔振杆可提供六自由度的隔振。对于CMG来说，较多的是通过使用隔振支杆或者阻尼器对单机性能进行改进(Bennett V O，Wilson G W.IsolationFlexure For Gyroscopes[P].United States Patent：4242917，1981-01-06；Smith D W，Davis T S.Methods and apparatus for tuned axial damping inrotating machinery with floating dearing cartridge[P].United StatesPatent：2005/0268735 A1，2005-10-08；Harrell J P.Control Moment GyroWith Vibration Isolation[P].United States Patent：5820078，1998-10-13)，但是这种CMG单机性能改进的能力有限，甚至造成投入成本远高于回报效益。对于CMG也可以使用隔振平台进行振动隔离，但是由于它所提供的力矩总是在一个平面内变化，并且星上总是使用多个CMG按照某种构型安装在某个位置，再采用像飞轮单独隔振的方式就会增大工作难度，并且由于CMG体积较大，对CMG实施单独隔振容易造成卫星空间浪费。

此外，对于隔振平台的参数设计问题，较多的研究集中在对隔振平台某些参数进行特殊设计，以达到隔振平台对振动隔离的效果，并没有分析当它被安装在星体的某些部件上，对卫星整体或者对其他系统带来的影响。这样就会造成隔振平台使用受阻，甚至会出现隔振平台自身特性优良，但是用到卫星上后，造成其他系统失效的问题。

因此，对于目前高精度高稳定度空间观测及遥感卫星来说，对CMG产生的振动进行隔离的技术成为一个关键性问题，如何设计隔振平台参数来实现对多个CMG产生的振动进行隔离，并能够保证姿态控制系统的正常工作成为突出问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决隔振平台与卫星上其他系统的兼容性问题。本发明公开的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，通过合理选择星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数，避免了隔振平台应用于卫星上后造成其他星上系统失效的问题。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，具体步骤如下：

步骤一：根据卫星星体质量、控制力矩陀螺的个数、质量确定隔振平台上平台和下平台的半径R；隔振平台选择正立方体构型，即隔振平台包含六个支杆，每个支杆两两垂直。结合隔振平台的几何约束关系，通过公式

可计算得知隔振平台的平台高度H；通过公式

计算得到隔振平台每个支杆的标称杆长l₀；

步骤二：将隔振平台安装在控制力矩陀螺群(CMGs)和卫星星体之间，控制力矩陀螺群CMGs通过安装架和隔振平台的上平台固连，其中安装架由钛合金制成，安装架的一端固连在上平台的边缘处，另一端汇聚成一点焊接在一起。将控制力矩陀螺群和上平台合称为上平台系统。由于隔振平台的下平台和卫星星体固连，因此将其称为下平台系统。隔振平台除了由上平台和下平台之外，还有连接两者的支杆。支杆采用弹簧材料制成，在对其参数设计中可被简化成一种三参数模型，认为支杆是由一个弹簧和一个阻尼串联后再和另一个弹簧并联组成，定义k_A为主弹簧刚度参数，k_B为附加弹簧刚度参数，c_A为阻尼参数。所述的隔振平台在使用中还需确定k_A、k_B及c_A三个参数的值，由以下步骤完成。

步骤三：根据步骤二隔振平台、控制力矩陀螺群CMGs和卫星星体之间的安装形式，建立含有隔振平台和控制力矩陀螺群CMGs的卫星动力学模型，并对动力学模型进行简化，得到从控制力矩陀螺群CMGs引起的振动到卫星星体的传递函数矩阵，由于隔振平台支杆对称分布，则可知该类型的隔振平台轴向平动方向和轴向转动方向解耦。因此，写出隔振平台轴向平动方向的传递函数显式，以便于下一步对支杆的两个弹簧参数和一个阻尼参数进行选择；

步骤四：结合步骤三中得到的简化的整星动力学模型，分析隔振平台的使用对比例积分微分控制器(PID)姿态控制系统带来的影响，得到隔振平台隔振频率同姿态控制系统带宽的约束关系，该约束关系使得隔振平台的使用同时满足PID控制系统充分稳定和对高频振动衰减的要求。因此可结合PID姿态控制器参数得到姿态控制系统带宽，并依据隔振频率和姿态控制系统带宽的关系得到隔振平台的隔振频率值；

步骤五：依据步骤四中得到的隔振平台的隔振频率，并已知隔振频率略小于无阻尼自然频率ω₀，则可在步骤三中得到的隔振频率加上一个小量，作为隔振平台的无阻尼自然频率ω₀；选取合理的最大损耗因子η_max，则由已知的η_max通过表达式可以求解得出α，α是一个无量纲数，用于表达支杆两个弹簧参数的关系，可由

求得两个弹簧参数的比值

步骤六：结合步骤三得到的隔振平台轴向平动方向的传递函数显式，可求得支杆的两个弹簧参数和一个阻尼参数同无阻尼自然频率ω₀和无量纲数α的关系式，如下所示：

$k_A=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0^2\·\frac{1}{\mathrm{\α}},$ $k_B=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0^2\·({\mathrm{\α}}^2-1)\·\frac{1}{\mathrm{\α}},$ $c_A=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0\·({\mathrm{\α}}^2-1)\·\frac{1}{{\mathrm{\α}}^2}$

其中，m_p为上平台系统的质量。

分别将步骤五得到的ω₀和α代入到以上关系式中即可求解得出每个支杆的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A；

步骤七：根据步骤六所得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A选择弹簧做成支杆，安装在隔振平台的上下平台之间，每个支杆和隔振平台的上平台采用球铰连接，和隔振平台的下平台采用万向铰连接。

步骤六还可以包括如下步骤：将所解得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A带入到步骤三隔振平台的传递函数矩阵的求解中，绘制各个主通道下的幅频特性图，分析是否满足整体上的任务要求，如果不满足任务要求，可在参数上进行调整，以达到满足系统要求的隔振频率和工作频率范围内的衰减。

步骤五所述的小量为0～2Hz。

步骤五所述的最大损耗因子η_max为0.1～2。

有益效果：

1、本发明的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，克服现有对控制力矩陀螺单独隔振造成卫星空间浪费的问题，通过使用一个隔振平台连接多个控制力矩陀螺(CMGs)，并设计该隔振平台的尺寸及支杆长度，以实现紧靠一个隔振平台完成对CMGs的振动隔离。通过是用发明选择的得到的隔振平台参数，能够将卫星系统的姿态稳定度有6×10^-6rad/s提高到2.5×10^-7rad/s，即可将卫星系统的姿态稳定度提高95.8％。

2、本发明的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，综合分析了隔振平台对PID姿态控制系统带来的影响，得到为使得隔振平台的使用不影响到PID姿态控制系统的正常工作，隔振平台参数的约束条件。根据该约束条件所选择的隔振平台参数既能够满足高频振动的衰减，更重要的是该隔振平台用到卫星上后，不会造成其他星上系统失效。

3、本发明的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，采用一个隔振平台连接多个控制力矩陀螺(CMGs)和卫星星体的形式，节省了发射成本，为其他有效载荷节约空间。

附图说明

图1为控制力矩陀螺群和隔振平台在卫星上的安装示意图；

图2为隔振平台支杆的三参数简化模型；

图3为隔振平台6×6的扰动传递函数矩阵示意图；

图4为姿态控制系统框图；

图5为隔振频率和控制系统幅值裕度的关系图；

图6为隔振平台各主通道的幅频特性图；

图7为卫星系统的姿态角度随时间变化图；

图8为卫星系统的姿态角速度随时间变化图；

图9为控制力矩陀螺群和卫星星体之间不安装隔振平台的时候卫星系统的姿态角速度随时间变化图；

图10任意使用隔振平台参数的时候卫星系统的姿态角速度随时间变化图。

其中，1-控制力矩陀螺；2-上平台；3-下平台；4-支杆；5-卫星星体；6-安装架。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

实施例1

一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，可通过下述步骤来完成：

步骤一：针对某颗质量为1000kg的卫星，星上使用组成四个控制力矩陀螺作为执行机构，完成姿态稳定控制，每个控制力矩陀螺的质量是19kg。可结合以上参数，将隔振平台的上平台2和下平台3的半径R选为150mm，通过公式

可计算得知隔振平台的平台高度H≈106.1mm，通过公式计算得到隔振平台每个支杆4的标称杆长l₀≈183.7mm。

步骤二：采用一个隔振平台连接多个控制力矩陀螺(CMGs)的卫星星体5的形式，如图1所示。控制力矩陀螺群1通过安装架6和隔振平台的上平台2固连，其中安装架6由钛合金制成，它的一端固连在上平台2的边缘处，另一端汇聚成一点。将控制力矩陀螺群1和上平台2合称为上平台系统。由于隔振平台的下平台3和卫星星体5固连，因此将其称为下平台系统。隔振平台除了由上平台2和下平台3之外，还有连接两者的支杆4。在隔振平台的设计中，支杆4的数目为六根，对称分布，且两两垂直，以实现六自由度的振动隔离。支杆4采用弹簧材料，在对其参数设计中可被简化成一种三参数模型，认为支杆4是由一个弹簧和一个阻尼串联后再和另一个弹簧并联组成，如图2所示。定义k_A为主弹簧刚度参数，k_B为附加弹簧刚度参数，c_A为阻尼参数。该隔振平台在使用中还需确定以上三个参数的值，由以下步骤完成。

步骤三：从CMGs隔振平台的星上实际应用出发，建立如图1所示的卫星动力学模型，并对动力学模型进行合理简化，得到从CMGs引起的振动到卫星星体的传递函数矩阵，分析得知该类型的隔振平台轴向平动方向和轴向转动方向解耦。因此，写出隔振平台轴向平动方向的传递函数显式，以便于下一步对支杆4的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B，阻尼参数c_A进行选择。该步骤的具体实施如下所示。

如图2所示的整星动力学模型包含了上平台系统动力学方程和下平台系统动力学方程，具体方程描述为

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·}{v}}_p-S_p^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p=-A_{\mathrm{ue}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{si}}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p+{\mathrm{\ω}}_p^{\×}{I}_p{\mathrm{\ω}}_p+S_p^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_p=T_c-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\×}{A}_{\mathrm{ue}}{F}_{\mathrm{si}}+T_d\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·}{v}}_b-S_b^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=-A_{\mathrm{be}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ui}}\\ I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+S_b^{\×}{\stackrel{\·}{v}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_{\mathrm{bd}}{q}_i-r_{\mathrm{db}})}^{\×}\left(A_{\mathrm{be}}{F}_{\mathrm{ui}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵；N代表了隔振平台支杆的数目；m_p和I_p分别是上平台系统的质量和惯量；m_b和I_b分别是下平台系统的质量和惯量；S_p和S_b分别是上平台系统和下平台系统的静矩；ν_p和ω_p分别是上平台系统的速度和角速度；ν_b和ω_b分别是下平台系统的速度和角速度；F_d和T_d分别是CMGs产生的扰动力和扰动力矩；T_c是CMGs产生的有效输出力矩；F_si和F_ui分别是隔振平台第i个支杆作用在上平台连接点处和下平台连接点处的力；p_i和q_i表示隔振平台上平台质心分别到上平台第i个连接点处和下平台第i个连接点处的矢量列阵；A_ue和A_be是从惯性坐标系分别到上平台系统坐标系和下平台系统坐标系的转换矩阵；A_bd是从隔振平台下平台固连坐标系到下平台系统坐标系的转换矩阵。r_db是从下平台系统坐标系原点到隔振平台下平台固连坐标系原点的矢量列阵。

当支杆被简化成如图2所示的三参数模型时，对于隔振平台的每个支杆，F_si和F_ui的表达式具体可写成以下形式

F_si=(k_A+k_B)(l_i-l_0i)s_ui-k_Bx_ds_ui                                 (3)

$c_A{\stackrel{\·}{x}}_d+k_B{x}_d=k_B(l_i-l_{0i})---\left(4\right)$

F_ui=-F_si                                                       (5)

其中，k_A是主弹簧刚度参数，k_B是附加弹簧刚度参数，c_A为阻尼参数，x_d是串联的弹簧和阻尼中间连接点处的伸长量；l_i是隔振平台第i个支杆的杆长；l_0i是第i个支杆的标称长度；s_ui是沿着第i个支杆方向的单位向量，如式(6)所示。

$s_{\mathrm{ui}}=\frac{t+A_{\mathrm{eu}}{p}_i-(b+r_{\mathrm{db}}+A_{\mathrm{ed}}{q}_i)}{\left|\right|t+A_{\mathrm{eu}}{p}_i-(b+r_{\mathrm{db}}+A_{\mathrm{ed}}{q}_i)\left|\right|}---\left(6\right)$

其中，t和b表示惯性坐标系中心分别到上平台系统坐标系中心、下平台系统坐标系中心的矢量列阵。

假定每个控制力矩陀螺产生的振动为小幅振动，则隔振平台的构型近似不变；并在卫星的姿态稳定控制过程中进行小角度假设，因此由姿态角度构成的转换矩阵A_ue和A_be可认为是单位矩阵。由此可以将式(1)和式(2)简化成如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p\stackrel{\·\·}{t}-S_p^{\×}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_p=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{si}}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_p+S_p^{\×}\stackrel{\·\·}{t}=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^{\×}{F}_{\mathrm{si}}+T_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b\stackrel{\·\·}{b}-S_b^{\×}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ui}}\\ I_b{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_b+S_b^{\×}\stackrel{\·\·}{b}=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{F}_{\mathrm{ui}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，θ_p和θ_b分别是上平台系统和下平台系统的转动角度。F_si的表达式(3)可简写成如下形式

$(k_B+c_{A}s)F_{\mathrm{si}}=\left[(k_A{k}_B+c_A(k_A+k_B)s\right][s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^{T}t-s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T{p}_i^{\×}{\mathrm{\θ}}_p-s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^{T}b+s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T{(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{\mathrm{\θ}}_b]---\left(9\right)$

令

$x=\left[\begin{array}{c}t\\ {\mathrm{\θ}}_p\\ b\\ {\mathrm{\θ}}_b\end{array}\right],$ $\stackrel{\·}{x}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{t}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_p\\ \stackrel{\·}{b}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_b\end{array}\right],$ $J_i=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T& -s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T{p}_i^{\×}& -s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T& s_{\mathrm{ui}}{s}_{\mathrm{ui}}^T{(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}\end{array}\right]$

方程(7)和方程(8)可以合写成如下形式

$(k_B+c_{A}s)M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}=(k_B+c_{A}s)U---\left(10\right)$

其中， $U=\left[\begin{array}{c}{E}_6\\ 0_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_d\\ T_d\end{array}\right]$

$M=\left[\begin{array}{cccc}{m}_p{E}_3& -S_p^{\×}& 0_3& 0_3\\ S_p^{\×}& I_p& 0_3& 0_3\\ 0_3& 0_3& m_b{E}_3& -S_b^{\×}\\ 0_3& 0_3& S_b^{\×}& I_b\end{array}\right]$

$C=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_A(k_A+k_B)\left[\begin{array}{c}{J}_i\\ p_i^{\×}{J}_i\\ -J_i\\ -{(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{J}_i\end{array}\right],$ $K=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_A+k_B\left[\begin{array}{c}{J}_i\\ p_i^{\×}{J}_i\\ -J_i\\ -{(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{J}_i\end{array}\right]$

E_n是n×n的单位矩阵；0_n是n×n的零矩阵。

传递给下平台系统的力和力矩可表示成如下形式

$F_e=C_e\stackrel{\·}{x}+K_{e}x---\left(11\right)$

其中，

$C_e=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_A(k_A+k_B)\left[\begin{array}{c}{J}_i\\ {(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{J}_i\end{array}\right],$ $K_e=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_A+k_B\left[\begin{array}{c}{J}_i\\ {(q_i+r_{\mathrm{db}})}^{\×}{J}_i\end{array}\right]$

令 $X=\left[\begin{array}{c}x\\ \stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{x}\end{array}\right],$ 令上平台系统所受扰动作为输入，传递给星本体系统的扰动作为输出，可列写系统状态方程如下所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{Bu}\\ Y=C_{a}X+\mathrm{Du}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，Y=F_e，C_z=[K_e C_e 0_6×12]，D=0₆

$A=\left[\begin{array}{ccc}{0}_{12}& E_{12}& 0_{12}\\ 0_{12}& 0_{12}& E_{12}\\ {-\left(c_{A}M\right)}^{-1}K& -{\left(c_{A}M\right)}^{-1}C& -{\left(c_{A}M\right)}^{-1}\left(k_{B}M\right)\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}{0}_{24\×6}\\ {\left(c_{A}M\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_6\\ 0_6\end{array}\right]\end{array}\right],$

隔振平台的传递函数矩阵可通过如下方程求解得到

G(s)=C_z(sE-A)^-1B+D                                         (13)

定义隔振平台轴向方向为z方向，横向方向分别是x方向和y方向，三个方向矢量遵守右手定则，则x，y，z可表示对应方向下的平动通道，θ_x，θ_y和θ_z可表示对应方向下的转动通道。结合步骤1已知的卫星和CMG参数，并根据以上隔振平台传递函数矩阵的计算流程得到如图3所示的传递函数矩阵，该传递函数矩阵的意义在于只需将上平台所受到的扰动乘以该传递函数矩阵，即可得知通过隔振平台传递到星本体上的扰动量。

由隔振平台的传递矩阵示意图得知，隔振平台的轴向平动方向和转动方向是解耦的，其他通道则存在耦合，该性质这是由隔振平台的对称性决定的。并且经过计算得知，轴向平动方向上的隔振平台传递函数如下式所示：

$\frac{(k_A+k_B)c_{A}s+k_A{k}_B}{\frac{m_p}{2}{c}_A{s}^3+\frac{m_p}{2}{k}_B{s}^2+(k_A+k_B)c_{A}s+k_A{k}_B}---\left(14\right)$

则可根据隔振平台的轴向平动方向上的传递函数设计隔振平台支杆的两个刚度参数和一个阻尼参数。支杆的刚度参数和阻尼参数是隔振平台的重要设计参数，它们决定了每个支杆的能量损耗大小(可用损耗因子表达)以及隔振平台每个通道处的隔振频率大小。

步骤四：结合步骤三中得到的简化的整星动力学模型，分析隔振平台的使用对PID姿态控制系统带来的影响，得到隔振平台隔振频率同姿态控制系统带宽的约束关系，该约束关系使得隔振平台的使用同时满足PID控制系统充分稳定和对高频振动衰减的要求。因此可结合PID姿态控制器参数计算出姿态控制系统带宽，并依据隔振频率和姿态控制系统带宽的关系得到隔振平台的隔振频率值。

本发明结合工程实际，分析隔振平台对PID姿态控制器的影响。当控制力矩陀螺群和星体之间加装了隔振平台后，并忽略执行机构的动态特性，则姿态控制系统框图如图4所示。

和没有使用控制力矩陀螺群隔振平台的姿态控制系统相比，多出了隔振平台动力学部分。在姿态稳定控制情况下，可认为姿态角度和速度量均为小量，因此在分析时可认为每个控制方向都是解耦的。

令K_p＝2000，K_i=0.1，K_d=3200(PID控制器参数)。可得出各主通道的控制系统带宽约为0.5Hz。假设控制力矩陀螺群隔振平台的刚度参数和阻尼参数是变化的，可得到不同的隔振频率和隔振频率处的放大倍数。以该隔振平台的x轴转动方向为例，结合步骤2中解算得到传递函数矩阵中x轴转动方向的隔振平台传递函数，可绘制不同放大倍数情况下，控制系统带宽倍数的隔振频率同开环控制系统的稳定裕度关系图，如图5所示。

在工程应用中，控制系统的幅值裕度高于6dB，则认为闭环控制系统充分稳定，而幅值裕度在0dB以下，则认为闭环控制系统不稳定。在工程上隔振系统的放大倍数为3～6倍都是满足设计要求的。因此由图5可以得知，当隔振平台共振峰值处的放大倍数固定的情况下，随着隔振频率的增大，控制系统的幅值裕度增大，闭环控制系统的稳定性增强。在工程应用的允许范围内，可得知只要将隔振平台的隔振频率选择在10倍控制系统带宽附近，就能保证闭环控制系统的充分稳定。其他控制通道下的情况和此一样，这里不再赘述。

由此得知，CMGs隔振平台各主通道下的隔振频率在设计的时候必须保证在10倍控制系统带宽附近或者大于10倍控制系统带宽，方能满足控制系统的稳定性要求。

为能够使得步骤1中所涉及到的卫星具有较快的反应能力，选择PID控制器的参数为K_p=1000，K_i=0.5，K_d＝8000，则姿态控制系统带宽为1.17Hz左右。由以上得知的隔振频率和姿态控制系统带宽之间的约束关系，可以得到所要设计的隔振平台的隔振频率应布置在11.7Hz附近方能满足姿态控制系统的充分稳定性要求；

步骤五：依据步骤三中得到的隔振平台的隔振频率，并已知隔振频率略小于无阻尼自然频率ω₀，则可在步骤3中得到的隔振频率加上0.3Hz，作为隔振平台的无阻尼自然频率ω₀，ω₀=12Hz；选取最大损耗因子η_max，令η_max=1.5，则由已知的η_max通过表达式

可以求解得出α，α=3.3，由

可以进一步求得 $\frac{k_B}{k_A}=9.89;$

步骤六：结合步骤一的CMG质量可以得知m_p＝82.8kg，其中每个控制力矩陀螺的质量是19kg，隔振平台的上平台质量是6.8kg。分别将步骤4得到的ω₀=12Hz和α=3.38以及m_p＝82.8kg代入到

和

中即可求解得出每个支杆的主弹簧刚度参数k_A≈71320N/m，附加弹簧刚度参数k_B=9.89k_A和阻尼参数c_A＝2835N·s/m；

步骤七：根据步骤六所得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A选择弹簧做成支杆，安装在隔振平台的上下平台之间，每个支杆和隔振平台的上平台采用球铰连接，和隔振平台的下平台采用万向铰连接。

将步骤一中已知的卫星和CMG相关参数和所设计的隔振平台上下平台半径150mm、平台高度H≈106.1mm、每个支杆的标称杆长l₀≈183.7mm，步骤六得到的支杆主弹簧刚度参数k_A≈71320N/m，附加弹簧刚度参数k_B=9.89k_A和阻尼参数c_A＝2835N·s/m，带入到步骤三中推导得到的整星动力学模型中，使用PID控制器为卫星姿态控制器，PID控制器参数为K_p=1000，K_i＝0.5，K_d＝8000。卫星和上平台系统的初始角速度设置为零，卫星和上平台系统的初始姿态角度均设置为1.5°，每步计算所需时间为0.001秒，求解卫星和上平台系统在第一步计算完成后的角速度。在卫星姿态稳定控制中认为姿态角度φ、θ和ψ为小角度，可以得知卫星和上平台系统的姿态角速度等同于卫星和上平台系统的角速度，对所得卫星和上平台系统的角速度进行时间积分可解得卫星和上平台系统的姿态角度，将得到的卫星和上平台系统的角速度和姿态角度再重新带入到步骤三中的整星动力学模型中循环计算，直到卫星姿态稳定；得到当对CMGs不使用隔振平台的时候，由CMG引起的振动使得星体姿态稳定度为6×10^-6rad/s；当使用了隔振平台后，星体姿态稳定度提高到了3.2×10^-7rad/s，认为卫星系统的姿态稳定度提高了94.7％。

实施例2

选用与实施例1中不同的最大损耗因子和由隔振频率推知无阻尼自然频率所添加的小量值，隔振平台所涉及到的参数的选择，可通过下述步骤来完成：

其中，步骤一～步骤四等同于实施例1中的步骤一～步骤四；

步骤五：依据步骤三中得到的隔振平台的隔振频率，并已知隔振频率略小于无阻尼自然频率ω₀，则可在步骤3中得到的隔振频率加上1.3Hz，作为隔振平台的无阻尼自然频率ω₀，ω₀=13Hz；选取最大损耗因子η_max，令η_max=0.4，则由已知的η_max通过表达式

可以求解得出α，α=1.48，由

可以进一步求得 $\frac{k_B}{k_A}=1.18;$

步骤六：结合步骤一的CMG质量可以得知m_p＝82.8kg，其中每个控制力矩陀螺的质量是19kg，隔振平台的上平台质量是6.8kg。分别将步骤4得到的ω₀=13Hz和α=1.48以及m_p＝82.8kg代入到

和

中即可求解得出每个支杆的主弹簧刚度参数k_A=187080N/m，附加弹簧刚度参数k_B=1.18k_A和阻尼参数c_A=1830.4N·s/m；

步骤七：根据步骤六所得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A选择弹簧做成支杆，安装在隔振平台的上下平台之间，每个支杆和隔振平台的上平台采用球铰连接，和隔振平台的下平台采用万向铰连接。

将步骤一所设计的隔振平台上下平台半径150mm、平台高度H≈106.1mm、每个支杆的标称杆长l₀≈183.7mm，以及步骤六得到的支杆主弹簧刚度参数k_A=187080N/m，附加弹簧刚度参数k_B=1.18k_A和阻尼参数c_A=1830.4N·s/m带入到步骤三隔振平台的传递函数矩阵的求解中，并将支杆主弹簧刚度参数，附加弹簧刚度参数和阻尼参数进行一定的调整，调整为支杆主弹簧刚度参数k_A=187000N/m，附加弹簧刚度参数k_B=1.18k_A和阻尼参数c_A=1830N·s/m，绘制各个主通道下的幅频特性图，如图6所示。由图6可验证得出，各个主通道的隔振频率分布是8.97Hz到19.7Hz，在姿态控制系统带宽的10倍左右，因此能够满足控制系统的充分稳定。100Hz处的最低衰减量达到95％，因此隔振平台支杆的弹簧参数和阻尼参数既满足系统稳定性的要求，也满足对扰动衰减的要求。

将步骤一中已知的卫星和CMG相关参数和所设计的隔振平台上下平台半径150mm、平台高度H≈106.1mm、每个支杆的标称杆长l₀≈183.7mm，以及经过调整得到的支杆主弹簧刚度参数k_A=187000N/m，附加弹簧刚度参数k_B=1.18k_A和阻尼参数c_A=1830N·s/m，带入到步骤三中推导得到的整星动力学模型中，使用PID控制器为卫星姿态控制器，PID控制器参数为K_p=1000，K_i=0.5，K_d＝8000。卫星和上平台系统的初始角速度设置为零，卫星和上平台系统的初始姿态角度均设置为1.5°，每步计算所需时间为0.001秒，求解卫星和上平台系统在第一步计算完成后的角速度。在卫星姿态稳定控制中认为姿态角度φ、θ和ψ为小角度，可以得知卫星和上平台系统的姿态角速度等同于卫星和上平台系统的角速度，对所得卫星和上平台系统的角速度进行时间积分可解得卫星和上平台系统的姿态角度，将得到的卫星和上平台系统的角速度和姿态角度再重新带入到步骤三中的整星动力学模型中循环计算，直到卫星姿态稳定；将整个实验时间下得到的卫星系统的姿态角度和姿态角速度绘制成图形，如图7和图8所示。由图7和图8可以得知，姿态角度和角速度在50秒以后收敛到稳定值0值，这就说明隔振平台参数能够保证姿态控制系统的稳定性要求。

此外，根据背景技术中提到一种采用单框架控制力矩陀螺和动量轮的航天器姿态跟踪控制技术，将CMG产生的振动加入到卫星系统的动力学模型中，在不使用本发明设计的隔振平台的时候，可通过实验的方式绘制卫星系统的姿态角速度随时间变化图，如图9所示。对比图8和图9可以得知，当对CMGs不使用隔振平台的时候，由CMG引起的振动使得星体姿态稳定度为6×10^-6rad/s；当使用了隔振平台后，星体姿态稳定度提高到了2.5×10^-7rad/s，认为卫星系统的姿态稳定度提高了95.8％。并且如果不按照本发明所述的隔振平台参数设计方法进行随意选择隔振平台参数的话，假设选定的隔振平台支杆的主弹簧参数k_A=1000N/m，附加弹簧刚度参数k_B=1.18k_A和阻尼参数c_A=100N·s/m，其他隔振平台参数、卫星参数和CMG参数不变，可通过实验的方式绘制卫星系统的姿态角度随时间变化图，如图10所示。由图10可以得知，卫星系统的姿态角速度在有限的实验时间内是无法收敛到零值得，也就是说卫星系统不能完成正常的姿态稳定控制任务，并且可以推知引起姿态控制系统失效的原因是隔振平台支杆的刚度参数和阻尼参数选择不适合造成的。而是用本发明设计的隔振平台进行实验验证时，姿态控制系统则能正常工作，并且能够将卫星系统的姿态稳定度提高95.8％。

Claims (5)

1.一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：根据卫星星体质量、控制力矩陀螺的个数、质量确定隔振平台上平台和下平台的半径R；隔振平台选择正立方体构型，即隔振平台包含六个支杆，每个支杆两两垂直；结合隔振平台的几何约束关系，通过公式

可计算得知隔振平台的平台高度H；通过公式

计算得到隔振平台每个支杆的标称杆长l₀；

步骤二：将隔振平台安装在控制力矩陀螺群CMGs和卫星星体之间，控制力矩陀螺群CMGs通过安装架和隔振平台的上平台固连，安装架的一端固连在上平台的边缘处，另一端汇聚成一点焊接在一起；将控制力矩陀螺群和上平台合称为上平台系统；由于隔振平台的下平台和卫星星体固连，因此将其称为下平台系统；隔振平台除了包括上平台和下平台之外，还包括连接上平台和下平台的支杆；支杆采用弹簧材料制成，在对其参数选择中可被简化成一种三参数模型，认为支杆是由一个弹簧和一个阻尼串联后再和另一个弹簧并联组成，定义k_A为主弹簧刚度参数，k_B为附加弹簧刚度参数，c_A为阻尼参数；所述的隔振平台在使用中还需确定k_A、k_B及c_A三个参数的值；

步骤三：根据步骤二隔振平台、控制力矩陀螺群CMGs和卫星星体之间的安装形式，建立含有隔振平台和控制力矩陀螺群CMGs的卫星动力学模型，并对卫星动力学模型进行简化，得到从控制力矩陀螺群CMGs引起的振动到卫星星体的传递函数矩阵，由于隔振平台支杆对称分布，则可知该隔振平台轴向平动方向和轴向转动方向解耦；因此，写出隔振平台轴向平动方向的传递函数显式，以便于下一步对支杆的两个弹簧参数和一个阻尼参数进行选择；

步骤四：结合步骤三中得到的简化的卫星动力学模型，分析隔振平台的使用对比例积分微分控制器PID姿态控制器带来的影响，得到隔振平台隔振频率同姿态控制系统带宽的约束关系，该约束关系使得隔振平台的使用同时满足PID姿态控制器充分稳定和对高频振动衰减的要求；因此可结合PID姿态控制器参数得到姿态控制系统带宽，并依据隔振频率和姿态控制系统带宽的关系得到隔振平台的隔振频率值；

步骤五：依据步骤四中得到的隔振平台的隔振频率，并已知隔振频率略小于无阻尼自然频率ω₀，则可在步骤三中得到的隔振频率加上一个小量，作为隔振平台的无阻尼自然频率ω₀；选取合理的最大损耗因子η_max，则由已知的η_max通过表达式

可以求解得出α，α是一个无量纲数，用于表达支杆两个弹簧参数的关系，可由

求得两个弹簧参数的比值

步骤六：结合步骤三得到的隔振平台轴向平动方向的传递函数显式，可求得支杆的两个弹簧参数和一个阻尼参数同无阻尼自然频率ω₀和无量纲数α的关系式，如下所示：

$k_A=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0^2\·\frac{1}{\mathrm{\α}},k_B=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0^2\·({\mathrm{\α}}^2-1)\·\frac{1}{\mathrm{\α}},c_A=\frac{m_p}{2}\·{\mathrm{\ω}}_0\·({\mathrm{\α}}^2-1)\·\frac{1}{{\mathrm{\α}}^2}$

其中，m_p为上平台系统的质量；

分别将步骤五得到的ω₀和α代入到以上关系式中即可求解得出每个支杆的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A。

2.根据权利要求1所述的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，其特征在于：还包括如下步骤，

步骤七：根据步骤六所得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A选择弹簧做成支杆，安装在隔振平台的上下平台之间，每个支杆和隔振平台的上平台采用球铰连接，和隔振平台的下平台采用万向铰连接。

3.根据权利要求1或2所述的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，其特征在于：所述的步骤六还可以包括如下步骤，将所解得的主弹簧刚度参数k_A，附加弹簧刚度参数k_B和阻尼参数c_A带入到步骤三隔振平台的传递函数矩阵的求解中，绘制各个主通道下的幅频特性图，分析是否满足整体上的任务要求，如果不满足任务要求，可在参数上进行调整，以达到满足系统要求的隔振频率和工作频率范围内的衰减。

4.根据权利要求3所述的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，其特征在于：步骤五中所述的小量为0～2Hz；步骤五中所述的最大损耗因子η_max为0.1～2。

5.根据权利要求1或2所述的一种星上控制力矩陀螺群隔振平台的参数选择方法，其特征在于：步骤五中所述的小量为0～2Hz；步骤五中所述的最大损耗因子η_max为0.1～2。

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