CN103786901B - 一种提高航天器姿态控制性能的方法及隔振平台 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高航天器姿态控制性能的方法及隔振平台，特别涉及一种使用正负刚度技术及隔振平台提高光学载荷成像质量的方法，属于高频振动控制领域。一种隔振平台包括：上平台、下平台以及连接上平台和下平台的支杆。支杆采用正负刚度技术，该种技术能够在一般的阻尼材料下达到很高的阻尼比，从而实现较快的消耗能量，达到提高光学载荷成像精度的目的。

Description

一种提高航天器姿态控制性能的方法及隔振平台

技术领域

本发明涉及一种提高航天器姿态控制性能的方法及实现该方法的隔振平台，特别涉及一种使用正负刚度技术提高航天器姿态控制性能的方法及实现该方法的隔振平台，属于高频振动控制领域。

背景技术

目前航天器上主要的振动部件是飞轮或控制力矩陀螺等带有高速转子的执行机构。它们的振动主要是由高速转子的静动不平衡以及机械轴承的安装误差造成的，所产生的振动会直接影响光学载荷的成像质量。结合使用一种挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计方法（耿云海，崔祜涛，崔海英，杨涤.挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计[J].系统工程与电子技术.2001，23（6）：55-58），并加入飞轮产生的振动，则可得知卫星的姿态精度和稳定度分别是5.6×10^-3°和3.4×10^-4°/s，此环境情况下，还达不到光学有效载荷的高成像质量。

在振动隔离技术中，隔振元件的材料参数选择也是决定隔振效果好坏的关键性因素。对传统的弹簧-阻尼隔振原件，弹簧的刚度若选择得过小，则隔振平台的固有频率较低，可能不能达到期望的隔振效果；刚度若选择得过大，则隔振平台本身在工作中又易产生高频振动，且在高频扰动情况下会产生较大的共振峰值；自然界的单一物质阻尼比通常小于1，传统的阻尼器在实际应用中都会有衰减较慢的缺陷。而正负刚度技术作为一种新型隔振技术，通过正刚度部分与负刚度部分的几何关系，能够使普通的阻尼材料实现较大的阻尼比，目前已经广泛用于汽车坐垫等（赵强，高丽杰，正负刚度并联弹簧汽车座椅悬架设计与仿真，森林工程，2009.1，25（1）：33-36）。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提高航天器姿态控制性能，提高星上光学有效载荷成像精度和稳定度，本发明公开一种提高航天器姿态控制性能的方法及实现该方法的隔振平台。

本发明的方法是通过下述技术方案实现的。

一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，包括：上平台、下平台以及连接上平台和下平台的支杆。支杆中间段位于支杆中部，支杆中间段包括正刚度部分和负刚度部分。正刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相反，一般由弹性变形材料组成，如弹簧、橡胶等；负刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相同，一般采用杠杆原理，使得其变形元件变形方向与正刚度部分变形方向相反，例如：负刚度部分可以采用一个连杆和一个弹簧，连杆组件由与正刚度部分相连的连杆和与弹簧连接的连杆组成，与正刚度部分相连的连杆对称布置，中心与正刚度部分相连；与弹簧连接的连杆与弹簧之间通过固定支点连接，与弹簧连接的连杆形成杠杆；负刚度部分工作过程为：当正刚度部分受到压缩变形时，变形会通过连杆支架传递到弹簧上，弹簧将会适当放松，在一定变形范围内，弹簧的回复力将会使正刚度部分产生继续压缩的趋势，形成负刚度。

所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台可以安装在飞轮或者控制力矩陀螺等卫星执行机构和卫星星体之间，或光学有效载荷和卫星星体之间；当需要在光学有效载荷和卫星星体加装隔振平台时，光学有效载荷的底座和隔振平台的上平台固连，能够组成一套上平台系统。隔振平台的下平台固定连接在卫星星体上，共同组成了下平台系统。

所述隔振平台的上平台和下平台采用钛合金材料。

一种提高航天器姿态控制性能的方法，具体步骤如下：

步骤一：根据卫星所携带的光学载荷的个数来确定使用隔振平台的个数，做到每个光学载荷都使用对应大小的隔振平台来隔离它们造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个隔振平台，该隔振平台共有N个支杆，求解第i个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量s_i，其具体的表达式如下：

s_i=r_p+A_epr_rpi-(r_b+r_db+A_edr_rbi) (1)

式（1）中：

r_p——惯性坐标系中心到上平台系统坐标系中心的矢量列阵；

r_b——惯性坐标系中心到星本体坐标系中心的矢量列阵；

A_ep——上平台系统坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

A_ed——下平台系统坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

r_rpi——上平台质心到上平台第i个支杆安装处的矢量列阵；

r_rbi——下平台质心到下平台第i个支杆安装处的矢量列阵；

r_db——卫星本体坐标系原点到下平台坐标系原点的矢量列阵。

步骤三：对式（1）求模，可以解得第i个支杆的杆长l_i，表达形式如下

l_i＝||s_i|| (2)

步骤四：第i个支杆方向的单位向量定义为s_ui，计算s_ui，其表达形式如下所示

s_ui＝s_i/l_i (3)

步骤五：求取第i个支杆的伸缩速度其表达形式分别如下

${\stackrel{\·}{l}}_i={s_{\mathrm{ui}}}^T({\stackrel{\·}{r}}_p+A_{\mathrm{ep}}{\mathrm{\ω}}_p\×r_{\mathrm{rpi}}-A_{\mathrm{eb}}({\stackrel{\·}{r}}_b+{\mathrm{\ω}}_b\×r_{\mathrm{db}})-A_{\mathrm{ed}}{\mathrm{\ω}}_b\×r_{\mathrm{rbi}})---\left(4\right)$

式（4）中：

A_eb——从卫星星体坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

和ω_p分别是上平台系统的速度和角速度；

和ω_b分别是卫星星体的速度和角速度；

上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵：若r=[r_x,r_y,r_z]^T，则：

$r\×=\left[\begin{array}{ccc}0& -r_z& r_y\\ r_x& 0& -r_x\\ -r_y& r_z& 0\end{array}\right]$

步骤六：选用金属橡胶材质的支杆作为隔振单元的正刚度部分，金属橡胶变形后的回复力可表示为：

$F=-k_1\mathrm{\Δl}-\mathrm{\β}{\left(\mathrm{\Δl}\right)}^3-c_1\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{l}---(5-a)$

其中：Δl——支杆的变形量；

k₁——金属橡胶的刚度；

c₁——金属橡胶的阻尼；

β——常数参数。

步骤七：采用一组n个弹簧作为隔振单元的负刚度部分，该n个弹簧与f负刚度部分垂直安装，并施加预紧力以形成负刚度。所述的弹簧的刚度为k₂，预紧力使弹簧产生的压缩量为x₄。

步骤八：所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，连接正刚度部分与负刚度部分的连杆各段长度分别为l_a,l_b,l_c，根据几何关系可算得：

负刚度部分产生的变形-负刚度力关系为：

$f_3=(k_2\frac{{l_b}^2}{{l_a}^2}{l}_c-k_2{x}_4\frac{l_b}{l_a})\frac{\mathrm{\Δl}}{\sqrt{{l_c}^2-{\left(\mathrm{\Δl}\right)}^2}}-k_2\frac{{l_b}^2}{{l_a}^2}\mathrm{\Δl}---(5-b)$

整根支杆上平台安装处的变形-回复力关系为：

$f_{\mathrm{si}}=-k_1\left(\mathrm{\Δl}\right)-\mathrm{\β}{\left(\mathrm{\Δl}\right)}^3-c_1\left(\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{l}\right)-n{f}_3---(6-a)$

根据牛顿第三定律，下平台安装处的变形-回复力关系为：

f_ui＝-f_si (6-b)

步骤九：由得出的各个支杆对上平台连接点和对下平台连接点的力，根据力的相互作用原理，可推得出含有一套隔振平台的整星动力学方程；该方程包含了上平台系统的动力学方程和下平台系统的动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{r}}_p-S_p\×{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p=A_{\mathrm{pb}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{si}}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p+{\mathrm{\ω}}_p\×I_p{\mathrm{\ω}}_p+S_p\×{\stackrel{\·\·}{r}}_p=T_c-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{rpi}}\×A_{\mathrm{pb}}{F}_{\mathrm{si}}+T_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·\·}{r}}_b-S_b\×{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=A_{\mathrm{db}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{\mathrm{ui}}\\ I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\mathrm{\ω}}_b\×I_b{\mathrm{\ω}}_b+S_b\×{\stackrel{\·\·}{r}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(A_{\mathrm{bd}}{r}_{\mathrm{rbi}}+r_{\mathrm{db}})\×(A_{\mathrm{be}}{F}_{\mathrm{ui}})\end{array}\right.---\left(8\right)$

式（7）是上平台系统的动力学方程；式（8）是下平台系统的动力学方程；

式中：m_p——上平台系统的质量；

I_p——上平台系统的转动惯量；

m_b——卫星星体的质量；

I_b——卫星星体的转动惯量；

S_p——上平台系统的静矩；

S_b——卫星星体的静矩；

T_c——执行机构产生的有效输出力矩；

F_d——执行机构自身产生的扰动力；

T_d——执行机构自身产生的扰动力矩；

各支杆作用力的求解，即式（1）～式（6）对每个隔振平台都适用，并且各支杆作用力的表达式也均相同；

步骤十：在卫星姿态稳定控制中经常认为姿态角度θ和ψ为小角度，可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_p；对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度；由得知的上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度；

步骤十一：再重复步骤二到步骤十，直到卫星姿态稳定；即可绘制光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图，可通过效果图判定光学有效载荷成像精度和稳定度的提高程度。

有益效果

1、本发明的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，使用正、负刚度技术可提高隔振平台的隔振效果，基于所述隔振平台的一种提高航天器姿态控制性能的方法在提高隔振效果的基础上，提高了星上光学有效载荷成像精度和稳定度。

2、本发明的一种提高航天器姿态控制性能的方法，在每个光学有效载荷和星体之间加装隔振平台，解决了星上光学有效载荷成像精度和稳定度低的问题，将该方案应用在以飞轮进行姿态控制的卫星上时，成像精度由4.5×10^-5deg提高到了1.3×10^-8deg，精度数值提高了99.91%；成像稳定度由9×10^-4deg/s提高到了0.8×10^-6deg/s，稳定度数值提高了99.91%。

3、本发明的一种提高航天器姿态控制性能的方法，具有普适性，能够进行推广，即当隔振平台个数增加或者隔振平台支杆数增加的时候，该动力学建模方法同样适用，并能够有效便捷地求解得出光学有效载荷姿态精度和稳定度，以判断其是否符合任务要求。

附图说明

图1为本发明的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台的结构简图；

图2为本发明的含有隔振平台的卫星结构简图；

图3为单根支杆中间段的结构简图；

图4为负刚度部分结构简图；

图5为含有隔振平台情况下的光学有效载荷姿态角度；

图6为含有隔振平台情况下的光学有效载荷姿态角速度。

其中，1—上平台、2—支杆、3—下平台、4—支杆中间段、5—正刚度部分、6—负刚度部分、7—连杆、8—弹簧、9—光学有效载荷、10—卫星星体、11—隔振平台。

具体实施方式

如图1所示，一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，包括：上平台1、下平台3以及连接上平台和下平台的支杆2。如图3所示，支杆中间段包括正刚度部分5和负刚度部分6。正刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相反，一般由弹性变形材料组成，本例中采用金属橡胶杆实现；负刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相同，一般采用通过杠杆原理，使得其变形元件变形方向与正刚度部分变形方向相反，例如：负刚度部分6包括一个连杆7组件和一个弹簧8，连杆7组件由与正刚度部分5相连的连杆和与弹簧8连接的连杆组成，与正刚度部分5相连的连杆在本实施例中采用4跟细杆，相邻杆间初始状态夹角为90°，中心与正刚度部分5相连；与弹簧8连接的连杆与弹簧8之间通过固定支点连接，与弹簧8连接的连杆形成杠杆；负刚度部分工作过程为：当正刚度部分5压缩时，会带动连杆7运动，通过杠杆原理，使弹簧8产生拉伸变形，即形成了负刚度。

如图2所示，所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台11可以安装在飞轮或者控制力矩陀螺等卫星执行机构和卫星星体10之间，或光学有效载荷9和卫星星体10之间；当需要在光学有效载荷9和卫星星体10加装隔振平台11时，光学有效载荷9的底座和隔振平台11的上平台1固连，能够组成一套上平台系统。隔振平台11的下平台固定连接在卫星星体10上，共同组成了下平台系统。

一种提高航天器姿态控制性能的方法，具体步骤如下：

步骤一：星上使用飞轮作为执行机构，采用10Hz，0.01Nm的力矩模拟飞轮工作时产生的扰动。

光学有效载荷9固连在隔振平台11的上平台1上，光学有效载荷9与上平台1共同构成了上平台系统；隔振平台11的下平台3固连在卫星星体10上，卫星星体10以及隔振平台11的下平台3共同组成了下平台系统。

由于本实施例中有一个需要隔振的光学载荷9，故隔振平台的数量选为1个。

步骤二：卫星的初始姿态角度为1.5°，以期实现三轴稳定控制。认为惯性坐标系中心到卫星星体坐标系中心的矢量列阵r_b为零，即以卫星星体10为基准。从惯性坐标系中心到各个上平台系统坐标系中心的矢量列阵r_p和从卫星星体坐标系原点到各个下平台坐标系原点的矢量列阵r_db可写成如下矩阵形式：

$r_p=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 5081.6\end{array}\right]\mathrm{mm},r_{\mathrm{db}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 5000\end{array}\right]\mathrm{mm}$

根据所设定的初始值，以及以上隔振平台参数，利用式（1）对隔振平台6个支杆的每个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量s_i进行求解，其中：隔振平台11有九个支杆2，所述的九个支杆2三三一组，每组支杆与下平台3构成一个正四面体结构。隔振平台11上下平台的半径为1000mm，平台高度为81.6mm。

步骤三：对由步骤二解算得出的每个支杆2在惯性坐标系下表示的支杆向量S_i求模，得到每个支杆的杆长l_i；

步骤四：由式（3）计算得到每个支杆2的方向单位矢量s_ui；

步骤五：初始时刻，上平台系统的速度和角速度ω_p为零，卫星星体的速度和角速度ω_b也为零，根据式（4）可计算得知初始时刻每个支杆的伸缩速度

步骤六：由于每个支杆中间段4采用正负刚度技术，其中正刚度部分5由金属橡胶材料实现，金属橡胶的本构关系由式（5-a）决定。其中金属橡胶的刚度k₁选为100000N/m，阻尼参数c₁选为250N·s/m，非线性刚度系数β₁选为1N/m^3；

步骤七：负刚度部分6采用垂直于正刚度部分5的四根弹簧8和连杆7实现，为使整根支杆产生较大的正负刚度效果，弹簧6的刚度k₂选为24000N/m，连杆的各段长度选为：l_a＝50mm,l_b＝50mm,l_c＝50mm；

步骤八：负刚度部分6的回复力-变形关系由式（5-b）决定。两式相加即可得到整根支杆受变形后的回复力大小，根据式（6-a）和式（6-b）即可得到隔振平台作用在上下平台支杆安装处的力F_si和F_ui；

步骤九：将以上求得的F_si和F_ui带入到动力学方程式（7）和式（8）中，则可解得各个上平台系统的角速度ω_p和卫星星体角速度ω_b。

步骤十：在卫星姿态稳定控制中经常认为姿态角度φ、θ和ψ为小量，由此可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_p。对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度。由此可以得到上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度。

步骤十一：由得知的上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度，再重复步骤二到步骤十，进行重复迭代计算，计算时间设置为100秒，从步骤二到步骤十的每一次循环使用的时间是0.0001秒。可得到图5和图6的光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图。由于光学有效载荷的姿态角度（欧拉角）和欧拉角速度（欧拉角对时间的微分）分别表征了它成像精度和成像稳定度，则可判定出此新型隔振平台使得光学有效载荷成像精度由4.5×10^-5deg提高到了1.3×10^-8deg，成像稳定度由9×10^-4deg/s提高到了0.8×10^-6deg/s，稳定度数值提高至少两个量级。

本发明保护范围不仅局限于本实施例，本实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，包括上平台(1)、下平台(3)以及连接上平台和下平台的支杆(2)；支杆中间段(4)位于支杆(2)中部；其特征在于：支杆中间段(4)包括正刚度部分(5)和n个负刚度部分(6)；正刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相反，一般由弹性变形材料组成；负刚度是指物体变形后所受的回复力方向与变形方向相同；负刚度部分(6)利用杠杆原理，使得其变形元件变形方向与正刚度部分变形方向相反；每个负刚度部分(6)采用一个连杆(7)和一个弹簧(8)，负刚度部分(6)与正刚度部分(5)相连的连杆对称布置，中心与正刚度部分(5)相连；与弹簧(8)连接的连杆与弹簧之间通过固定支点连接，与弹簧连接的连杆形成杠杆；负刚度部分(6)工作过程为：当正刚度部分(5)受到压缩变形时，变形会通过连杆支架传递到弹簧(8)上，弹簧(8)将会适当放松，在一定变形范围内，弹簧(8)的回复力将会使正刚度部分(5)产生继续压缩的趋势，形成负刚度；

所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台(11)安装在飞轮或者控制力矩陀螺卫星执行机构和卫星星体(10)之间，或光学有效载荷(9)和卫星星体(10)之间；当需要在光学有效载荷(9)和卫星星体(10)加装隔振平台(11)时，光学有效载荷(9)的底座和隔振平台(11)的上平台(1)固连，能够组成一套上平台系统；隔振平台(11)的下平台(3)固定连接在卫星星体(10)上，共同组成了下平台系统；

一种提高航天器姿态控制性能的方法的具体实现步骤为：

步骤一：根据卫星所携带的光学有效载荷(9)的个数来确定使用隔振平台(11)的个数，做到每个光学有效载荷(9)都使用对应大小的隔振平台(11)来隔离它们造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个隔振平台(11)，该隔振平台(11)共有N个支杆，求解第i个支杆在惯性坐标系下表示的支杆向量s_i，其具体的表达式如下：

s_i＝r_p+A_epr_rpi-(r_b+r_db+A_edr_rbi) (1)

式(1)中：

r_p——惯性坐标系中心到上平台系统坐标系中心的矢量列阵；

r_b——惯性坐标系中心到星本体坐标系中心的矢量列阵；

A_ep——上平台系统坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

A_ed——下平台系统坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

r_rpi——上平台质心到上平台第i个支杆安装处的矢量列阵；

r_rbi——下平台质心到下平台第i个支杆安装处的矢量列阵；

r_db——星本体坐标系原点到下平台坐标系原点的矢量列阵；

步骤三：对式(1)求模，可以解得第i个支杆(2)的杆长l_i，表达形式如下

l_i＝||s_i|| (2)

步骤四：第i个支杆方向的单位向量定义为s_ui，计算s_ui，其表达形式如下所示

s_ui＝s_i/l_i (3)

步骤五：求取第i个支杆的伸缩速度其表达形式分别如下

${\stackrel{\·}{l}}_i={s_{ui}}^T({\stackrel{\·}{r}}_p+A_{ep}{{\mathrm{\ω}}_p}^{\×}{r}_{rpi}-A_{eb}({\stackrel{\·}{r}}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{r}_{db})-A_{ed}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{r}_{rbi})---\left(4\right)$

式(4)中：

A_eb——从星本体坐标系到惯性坐标系的坐标转换矩阵；

和ω_p分别是上平台系统的速度和角速度；

和ω_b分别是卫星星体的速度和角速度；

上标“×”表示矢量列阵的反对称斜方阵：若r＝[r_x,r_y,r_z]^T，则：

$r^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -r_z& r_y\\ r_x& 0& -r_x\\ -r_y& r_z& 0\end{array}\right]$

步骤六：选用金属橡胶材质的支杆(2)作为隔振单元的正刚度部分(5)，金属橡胶变形后的回复力可表示为：

$F=-k_1\mathrm{\Δ}l-\mathrm{\β}{\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^3-c_1\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{l}---(5-a)$

其中：△l——支杆的变形量；

k₁——金属橡胶的刚度；

c₁——金属橡胶的阻尼；

β——常数参数；

步骤七：n个负刚度部分(6)采用n个弹簧和n个连杆组成，弹簧与连杆垂直；并施加预紧力以形成负刚度；所述的弹簧(8)的刚度为k₂，预紧力使弹簧(8)产生的压缩量为x₄；

步骤八：所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，连接正刚度部分(5)与负刚度部分(6)的连杆各段长度分别为l_a,l_b,l_c，根据几何关系可算得：

负刚度部分(6)产生的变形-负刚度力关系为：

$f_3=(k_2\frac{l_b^2}{l_a^2}{l}_c-k_2{x}_4\frac{l_b}{l_a})\frac{\mathrm{\Δ}l}{\sqrt{l_c^2-{\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2}}-k_2\frac{l_b^2}{l_a^2}\mathrm{\Δ}l---(5-b)$

整根支杆上平台(1)安装处的变形-回复力关系为：

$f_{\mathrm{si}}=-k_1\left(\mathrm{\Δl}\right)-\mathrm{\β}{\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^3-c_1\left(\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{l}\right)-{\mathrm{nf}}_3---(6-a)$

根据牛顿第三定律，下平台(3)安装处的变形-回复力关系为：

f_ui＝-f_si (6-b)

步骤九：由得出的各个支杆对上平台(1)连接点和对下平台(3)连接点的力，根据力的相互作用原理，可推得出含有一套隔振平台(11)的整星动力学方程；该方程包含了上平台系统的动力学方程和下平台系统的动力学方程，具体如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_p{\stackrel{\·\·}{r}}_p-{S_p}^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p=A_{pb}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_{si}+F_d\\ I_p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_p+{{\mathrm{\ω}}_p}^{\×}{I}_p{\mathrm{\ω}}_p+{S_p}^{\×}{\stackrel{\·\·}{r}}_p=T_c-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{r_{rpi}}^{\×}{A}_{pb}{f}_{si}+T_d\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{m}_b{\stackrel{\·\·}{r}}_b-{S_b}^{\×}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=A_{db}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_{ui}\\ I_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+{S_b}^{\×}{\stackrel{\·\·}{r}}_b=-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(A_{bd}{r}_{rpi}+r_{db})}^{\×}\left(A_{be}{f}_{ui}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(7)是上平台系统的动力学方程；式(8)是下平台系统的动力学方程；

式中：m_p——上平台系统的质量；

I_p——上平台系统的转动惯量；

m_b——卫星星体的质量；

I_b——卫星星体的转动惯量；

S_p——上平台系统的静矩；

S_b——卫星星体的静矩；

T_c——执行机构产生的有效输出力矩；

F_d——执行机构自身产生的扰动力；

T_d——执行机构自身产生的扰动力矩；

A_pb——星本体坐标系到上平台坐标系的转换矩阵；

A_db——星本体坐标系到下平台坐标系的转换矩阵；

A_bd——下平台坐标系到星本体坐标系的转换矩阵；

A_be——惯性坐标系到星本体坐标系的转换矩阵；

各支杆(2)作用力的求解，即式(1)～式(6)对每个隔振平台(11)都适用，并且各支杆(2)作用力的表达式也均相同；

步骤十：在卫星姿态稳定控制中经常认为姿态角度θ和ψ为小角度，可以得知卫星星体的姿态角速度等同于卫星星体角速度ω_b，上平台系统的姿态角速度等同于上平台系统角速度ω_p；对姿态角速度进行时间积分可以解得姿态角度；由此得知上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度；

步骤十一：再重复步骤二到步骤十，直到卫星姿态稳定；即可绘制光学有效载荷姿态角度和姿态角速度效果图，可通过效果图判定光学有效载荷成像精度和稳定度的提高程度。

2.根据权利要求1所述的一种用于提高航天器姿态控制性能的隔振平台，其特征在于：所述隔振平台(11)的上平台(1)和下平台(3)采用钛合金材料。