CN105446348A - 一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，属于柔性航天器控制领域。包含以下步骤：在柔性航天器上n个任意位置共位安装执行机构和敏感器，建立其动力学模型并进行线性化，得到系统的线性时不变动力学方程和运动学方程，作为控制器设计模型；基于Lyapunov理论设计弹性转角速度和CMGs框架角反馈控制律，或将Lyapunov理论与直接自适应控制结合，设计期望参考模型和直接自适应反馈控制律。本发明给出的控制方案基于分布式安装的执行机构实现了柔性航天器振动抑制，能够使系统振动由发散状态变为稳定状态，提高了柔性航天器控制精度；其中直接自适应控制器设计无需估计系统参数，并且具有较强的鲁棒性，进一步提高了柔性航天器控制精度。

Description

一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法

技术领域

本发明涉及一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，特别涉及一种以控制力矩陀螺等角动量交换装置分布式安装后作为执行机构的、可有效抑制姿态机动过程中柔性振动的控制方法，属于柔性航天器控制领域。

背景技术

柔性结构的分布式控制是指利用离散分布在柔性结构上的角动量交换装置，例如飞轮(FlyWheels，FWs)和控制力矩陀螺(ControlMomentGyroscopes，CMGs)等，作为执行机构对柔性系统进行控制。当柔性结构上带有此类角动量装置时，将展现出很多不同的动力学特性，控制问题也因为引入了新的自由度而发生很大的改变，因此对于柔性航天器的分布式控制成为新的研究方向。

最早的涉及利用CMGs等角动量交换装置进行柔性体姿态控制的研究，主要是在执行机构分布固定的前提下，定义某控制指标，寻求执行机构的控制输入(转子转速加速度或框架角速度)，以使指标函数最小。对安装了角动量交换装置的柔性板进行的数值仿真表明，在柔体上的角动量装置可以有效地提供姿态和形状控制力矩，同时发现即使在不施加主动控制的情况下，分布式角动量也能在一定程度上增加结构阻尼、抑制外部干扰。后续有学者分别研究了两种有工程应用意义的带有CMGs的柔性结构。Yang等人在空间桁架上安装了一对剪刀构型的CMGs，并分别设计开环桁架机动控制律和闭环振动抑制控制律，在桁架大范围机动的同时能够抑制其弹性振动。Shi和Damaren在一端固支柔性板的末端安装了单个CMG，并基于Lyapunov方法设计了框架角的控制律，增加了结构阻尼以快速衰减振动。

在设计柔性航天器姿态控制和振动抑制的控制算法时，目前的主要困难来源于柔性结构的建模误差以及系统刚柔耦合引入的非线性。最初的解决方案是将系统非线性的动力学模型在某个状态附近线性化，然后设计线性控制器；但当柔性航天器做大角度机动时，线性控制器将失效。将柔性航天器视为非线性系统进行控制器设计时，反馈线性化能够将系统转化为线性系统进而实现精确的控制，但是反馈线性化对未建模的动态特性、外部干扰的鲁棒性较差。此外，由于模态截断等原因，对柔性结构的建模必定会与实际系统有偏差，所以不依赖系统参数的自适应控制引起人们关注。自适应控制分为直接自适应控制和间接方法。间接法通过设计独立的参数估计器，在线估计系统参数以更新控制器参数。而直接自适应控制(Simpleadaptivecontrol,SAC)则仅需更新控制器参数，完全不需要估计系统参数，它的控制量由实际模型的输出量、参考模型的状态量与输出量组成，通过自适应地调节控制器参数，可使得实际模型与参考模型的输出误差趋于零。对于某特定系统，使用SAC的关键性前提是系统的正实性(Strictlypositivereal，SPR)或近似严格正实性(Almoststrictlypositivereal，ASPR)。由于该特性能够保证闭环系统的稳定性，所以大量研究都集中在建立系统的SPR或ASPR条件。对于空间柔性结构的控制，一些学者已经证明当执行机构和敏感器共位安装时，若以安装点速度加上满足特定不等式关系的比例位移作为系统输出，则系统具有ASPR特性，因而能够对其应用SAC。

应该指出，对于柔性航天器分布式控制的研究和应用以及有关CMGs等角动量交换装置在柔性航天器控制领域应用的研究相对较少，很多先进的控制算法尚未被应用。本发明将给出以CMGs分布式安装后作为执行机构的柔性航天器分布式控制方法以及直接自适应控制方法在该类分布式控制中的应用。

发明内容

本发明的目的是给出一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，该方法通过在柔性航天器上安装CMGs从而对航天器进行姿态控制和柔性振动抑制，提高类似太阳帆、太阳翼、大型机械臂及天线等柔性航天器的控制精度。

本发明的目的是通过下述技术解决方案实现的。

一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，包含以下步骤：

步骤一、在柔性航天器上任意位置共位安装CMGs和敏感器(角速度计)，使其具有ASPR特性。以线性化后的时不变系统作为控制器设计模型，得到系统的线性时不变动力学方程：

$E_b{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\τ}}}_b+(D_b+G){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+A_b{\mathrm{\τ}}_b=B^T\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

该方程中，为输入系统的控制量，其物理意义为CMGs框架角速度；τ_b、以及为需要通过该方程进行求解的系统模态坐标矩阵、模态坐标一阶导数矩阵和模态坐标二阶导数矩阵；通过下述系统振动的运动学公式

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c=R_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b---\left(2\right)$

可求得柔性航天器的弹性转角速度作为系统动力学的输出。

此外，本步骤公式(1)中E_b＝I，为忽略了CMGs影响的模态质量阵，I表示单位矩阵；D_b为所保留的结构阻尼项；G为CMGs的耦合系数矩阵；Λ_b为以系统各阶模态对应的固有圆频率的平方为主元的对角方阵；B为陀螺力矩系数。公式(2)中R_m为由系统转动模态向量构成的矩阵。以上各量均决定于系统及CMGs的参数和特性。

步骤二、每次振动抑制任务完成后CMG框架角需要归零(以便于下一次任务的开展)，故设计如下弹性转角速度和框架角δ反馈控制律

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=-k_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c-k_g\mathrm{\δ}---\left(3\right)$

其中，弹性转角速度为系统动力学的输出，可由步骤一中的公式(1)和公式(2)求得，框架角δ可由敏感器观测得到；通过本步骤中反馈控制律公式(3)计算所得的CMGs框架角速度即为步骤一中输入系统线性时不变动力学方程的控制量；k_d＝d[k_d1,...,k_dn](k_di>0)和k_g＝d[k_g1,...,k_gn](k_gi>0)为预先选定的控制参数，n为系统中安装CMGs的数量。

公式(3)所给出的控制律将弹性转角速度和框架角δ作为误差进行了反馈，二者的期望值均为零，因此在该控制律下系统的弹性转角与框架角δ最终均可收敛至零。该控制律一方面直接衰减和抑制了系统的振动，另一方面可使框架角归零从而便于下一次振动抑制任务的开展，从而提高了柔性航天器的控制精度。

步骤三、根据步骤一所得的线性时不变动力学方程(1)和步骤二所设计的反馈控制律，基于Lyapunov理论选择系统的振动能量和运动能量之和作为Lyapunov函数，并验证系统稳定性。所选择的Lyapunov函数为

$\stackrel{\‾}{L}=\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b^T{E}_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}_b^T{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^{T}Q\mathrm{\δ}---\left(4\right)$

其中Q＝d[k_g1/k_d1,...,k_gn/k_dn]。

对Lyapunov函数(4)求时间导数并简化可得：

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{L}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b^T{D}_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(M_i{\mathrm{\δ}}_i+N_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci})}^2---\left(5\right)$

其中δ_i为系统中安装的第i个CMG的框架角；为第i个CMG安装点处的系统弹性转角速度；均由控制参数决定，在公式(5)中有由于D_b为结构阻尼项，二次型故由以上分析可知即该系统是Lyapunov稳定的；根据LaSalle不变性原理，系统收敛到不变集 $\left\{({\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b,{\mathrm{\δ}}_i,{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci})\right|{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b=0,M_i{\mathrm{\δ}}_i+N_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci}=0,i=1,...,n\}.$ 根据步骤一中的运动学公式(2)，当有注意到M_i>0，所以此时有δ_i＝0。因此系统是渐近稳定的，有可见在振动抑制的同时，框架角能够趋于零。

本步骤的验证结果说明，在本方法所给出的控制律下，通过CMGs对柔性航天器进行控制可以使系统的柔性振动得到抑制，使发散的系统变得稳定，并且在每次执行振动抑制任务后CMG框架角可以自动归零，从而提高了柔性航天器的控制精度。

将上述方法与直接自适应控制相结合，可以在无需估计系统参数的情况下进一步提高控制精度，具体步骤如下：

步骤一、将系统的线性时不变动力学方程(1)以及运动学方程(2)结合，并改写为状态空间形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\stackrel{\‾}{A}X+\stackrel{\‾}{B}u\\ Y=\stackrel{\‾}{C}X\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中为系统矩阵，为控制矩阵，为输出矩阵，X为状态变量，为输入变量，为输出变量。

步骤二、设计动力学参考模型，依据该参考模型写出实际系统的状态量和控制量表达式，并设计SAC反馈控制律。

所设计的参考模型的状态空间形式为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_m={\stackrel{\‾}{A}}_m{X}_m+{\stackrel{\‾}{B}}_m{u}_m\\ Y_m={\stackrel{\‾}{C}}_m{X}_m\end{array}\right.---\left(7\right)$

通过调节方程(7)中的系统矩阵控制矩阵和输出矩阵可以使参考模型的各项指标满足所期望的系统性能要求。参考模型的定义不需要原系统的参数信息，仅需要保证输入变量u_m和输出变量Y_m的维数与原系统中u和Y相同。当实际系统的输出与参考模型的输出相等，即Y＝Y_m时，将实际系统的状态变量、控制变量和输出变量分别记为X_p、u_p和Y_p。根据指令生成跟踪器理论，将实际系统的状态量和控制量表达为参考模型状态量和控制量的线性组合

$\left\{\begin{array}{c}{X}_p=S_{11}{X}_m+S_{12}{u}_m\\ u_p=S_{21}{X}_m+S_{22}{u}_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据步骤一所得的实际系统状态空间方程(6)以及参考模型状态空间方程(7)，基于直接自适应控制，设计对状态误差e＝X_p-X、参考模型状态变量X_m和参考模型输入变量u_m进行反馈的SAC控制律

$u=K_e\stackrel{\‾}{C}e+K_x{X}_m+K_u{u}_m=K_{r}r---\left(9\right)$

其中K_r＝[K_e,K_x,K_u]＝K_P+K_I为自适应系数，和分别为自适应系数中的积分部分和比例部分，T_p和T_I为已提前设定的正定矩阵。

公式(9)所给出的控制律在对实际系统与参考模型状态误差e进行反馈及对控制器参数自适应调节的同时，通过所设计的参考模型状态变量X_m和参考模型输入变量u_m进一步对系统进行控制，可以在无需估计系统参数的情况下对柔性航天器进行柔性振动抑制，使得发散的系统变得稳定，提高柔性航天器的控制精度。

步骤三、根据步骤二所设计的SAC反馈控制律以及实际模型、参考模型信息，基于Lyapunov理论选取Lyapunov函数，并验证系统稳定性。所选取的Lyapunov函数为

$V=e^{T}Pe+tr\[(K_I-\tilde{K})T_I^{-1}{(K_I-\tilde{K})}^T\]---\left(10\right)$

其中tr(a)表示对矩阵a求迹；和为维度满足 $\tilde{K}r={\[{\left({\tilde{K}}_e\stackrel{\‾}{C}e\right)}^T,{\left({\tilde{K}}_x{x}_m\right)}^T,{\left({\tilde{K}}_u{u}_m\right)}^T\]}^T$ 的定常方阵；为任意正定矩阵， ${\tilde{K}}_x=S_{21},{\tilde{K}}_u=S_{22};$ P为满足正实性条件的正定矩阵；需要指出，矩阵和P以及S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂都是为验证控制律稳定性而写出的中间变量，它们的具体取值不需要计算。

对所选定的Lyapunov函数(10)求时间导数以验证系统稳定性，代入关系 $\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{X}}_p-\stackrel{\·}{X}=\stackrel{\‾}{A}(X_p-X)+\stackrel{\‾}{B}(u_p-u),$ 进一步简化可得：

$\stackrel{\·}{V}=e^T(P\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}^{T}P)e-2e^T\stackrel{\‾}{B}{\tilde{K}}_e{\stackrel{\‾}{B}}^{T}e-2\left(e^T{\stackrel{\‾}{C}}^T\stackrel{\‾}{C}e\right)\left(r^T{T}_{P}r\right)---\left(11\right)$

根据正实性条件，为负定矩阵，因此由于 以及T_P均为正定矩阵，故有以及从而系统是渐近稳定的。在e→0，有X→X_p，因此Y→Y_m，即实现理想跟踪。本步骤的验证结果说明，利用本方法所给出的结合了直接自适应控制的控制律，可以在无需估计系统参数的情况下通过CMGs对柔性航天器进行柔性振动抑制控制，使得发散的系统变得稳定，从而提高了柔性航天器的控制精度。

有益效果

(1)本发明利用CMGs作为执行机构对柔性航天器进行分布式的主动控制，基于Lyapunov理论设计了反馈控制律。依据系统稳定性仅依赖系统动力学方程系数矩阵的性质，利用CMGs的控制增加了系统的结构阻尼，使得原系统由发散状态变为稳定状态，有效抑制了柔性航天器姿态机动中的柔性振动，从而提高了柔性航天器的控制精度。

(2)将本发明给出的分布式控制方法与直接自适应控制相结合所设计的控制器可使系统振动更快地衰减；由于该控制器无需估计系统参数、仅需测量CMGs安装点处的角速度从而进行反馈，其能够更有效地抵消内外干扰，具有较强的鲁棒性，可以进一步实现柔性航天器高精度姿态控制和振动抑制。

(3)本控制方法适用于在任意柔性结构上安装角动量交换装置作为执行机构的分布式控制问题，且属于国内外相关研究和应用的创新方法，因此具有较强的市场竞争力和先发优势。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明给出的两类控制系统结构图；

图3为实施例1、2中柔性空间机械臂杆结构和CMGs安装方式示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的工作过程和工作原理做进一步解释。

实施例1基于Lyapunov理论的分布式振动控制器设计

下面以一分布式控制的柔性空间机械臂杆为例对本发明的工作过程和工作原理做进一步解释：

如图3所示，该柔性空间机械臂杆左侧与某一大型航天器固连。臂杆质量为50kg，惯量为diag[1668.6,10,1668.6]kg·m²，基频为0.025Hz，结构阻尼为0.005，前四阶模态坐标的初始值为[5,5,-1,-1]，其余模态坐标和模态速率初始值为零。在无控制作用时，系统前四阶模态在±5间振荡，系统振动处于发散状态。

选取节点20和21安装CMGs和角速度计。所选定的小型CMGs高度为80mm，底面直径为70mm，安装方式如图3；由于角速度计体积较小，可以整合在框架和转子单元内部，实现共位安装。CMG的内框电机采用无刷直流电机，外框电机采用低速永磁同步力矩电机，框架电机的摩擦力矩0.07Nm，角加速度为11rad/s2，转子转速为25000rpm，即2617.99rad/s。CMG框架角速度限幅为1.05rad/s，转子角动量为10Nms，总质量为4kg，惯量为diag[0.01,0.02,0.01]kg·m²，最大输出力矩为0.2Nm，最小输出力矩为0.005Nm。考察该结构在基于Lyapunov理论的反馈控制律作用下的响应。

步骤一：在节点20和21处共位安装CMGs和角速度计，建立系统动力学模型，并对其进行线性化得到线性时不变动力学方程

$E_b{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\τ}}}_b+(D_b+G){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b=B^T\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}$

其中E_b＝I；D_b＝0.005I为系统阻尼项，参数中已给出；Λ_b为以系统各阶模态对应的固有圆频率的平方为主元的对角方阵，其值通过结构动力学基本理论计算；陀螺耦合系数G和力矩系数B的值由下式计算

$G=G_1+G_2=(R_{g1}^{line2T}{R}_{g1}^{line3}-R_{g1}^{lineT}{R}_{g1}^{line2})h_1+(R_{g2}^{line1T}{R}_{g2}^{line2}-R_{g2}^{line2T}{R}_{g2}^{line1})h_2$

$B=B_1+B_2=R_{g1}^{line3T}{h}_1-R_{g2}^{line1T}{h}_2$

代表第i个CMG安装点处转动模态矩阵R_gi的第j行，R_gi通过结构动力学基本理论求得；h_i为第i个CMG的转子的角动量。

系统振动的运动学方程为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c=R_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b$

步骤二：基于Lyapunov理论设计控制器的控制律如下

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=-k_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c-k_g\mathrm{\δ}$

其中控制器参数k_d＝diag[5,5]，k_g＝diag[0.1,0.1]s^-1，从而实现了对系统弹性转角速度和框架角δ的反馈，达到了抑制系统振动、提高控制精度的目的。

步骤三：选定Lyapunov函数为

$\stackrel{\‾}{L}=\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b^T{E}_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}_b^T{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^{T}Q\mathrm{\δ}$

对其求导，并代入控制律，得到的结果，从而验证控制系统稳定性。

实验表明，在以CMGs为执行机构对臂杆使用Lyapunov反馈控制律后，臂杆模态坐标振荡幅值在25s内下降至±2×10^-7，比无控状态降低了7个数量级，系统由发散趋于稳定，说明本方法能够有效提高柔性航天器的控制精度。

实施例2结合Lyapunov理论和直接自适应的分布式振动控制器设计

下面以一分布式控制的柔性空间机械臂杆为例对本发明的工作过程和工作原理做进一步解释：

本实施例所使用的柔性空间机械臂杆结构、尺寸以及选定的CMG参数和安装方式与实施例1相同，如图3所示，其基频选取为0.051Hz，结构阻尼为0.001，该臂杆在初始时刻有静变形，前四阶模态坐标的初始值为[1,1,-0.1,-0.1]，其余模态坐标和模态速率初始值为零。在无控制作用时，前四阶模态坐标在±1间振荡，系统振动处于发散状态。考察该结构在基于Lyapunov理论的反馈控制律作用下的响应。

步骤一：在节点20和21处共位安装CMGs和角速度计，建立系统动力学模型，对其进行线性化得到线性时不变动力学方程和系统振动的运动学方程：

$E_b{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\τ}}}_b+(D_b+G){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b=B^T\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c=R_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b$

其中E_b＝I；D_b＝0.001I为系统阻尼项，参数中已给出；Λ_b为以系统各阶模态对应的固有圆频率的平方为主元的对角方阵，其值通过结构动力学基本理论计算；陀螺耦合系数G和力矩系数B的值由下式给出

$G=G_1+G_2=(R_{g1}^{line2T}{R}_{g1}^{line3}-R_{g1}^{lineT}{R}_{g1}^{line2})h_1+(R_{g2}^{line1T}{R}_{g2}^{line2}-R_{g2}^{line2T}{R}_{g2}^{line1})h_2$

$B=B_1+B_2=R_{g1}^{line3T}{h}_1-R_{g2}^{line1T}{h}_2$

代表第i个CMG安装点处转动模态矩阵R_gi的第j行，R_gi通过结构动力学基本理论求得；h_i为第i个CMG的转子的角动量。

将线性时不变动力学方程和系统振动的运动学方程进一步写为状态空间形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\stackrel{\‾}{A}X+\stackrel{\‾}{B}u\\ Y=\stackrel{\‾}{C}X\end{array}\right.$

其中系统矩阵控制矩阵输出矩阵由系统参数计算可得，X表示系统状态变量，为输入变量，为输出变量。

步骤二：设计两阶模态欠阻尼振动系统为参考模型如下

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_m=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}_m& -1.2\sqrt{{\mathrm{\Λ}}_m}\end{array}\right]X_m+\left[\begin{array}{c}0\\ B_m\end{array}\right]u_m\\ Y_m=\[\begin{array}{cc}0& C_m\end{array}\]X_m\end{array}\right.$

其中

${\mathrm{\Λ}}_m=\left[\begin{array}{cc}0.0257& 0\\ 0& 0.1027\end{array}\right]$

$B_m=C_m^T=\left[\begin{array}{cc}0.2631& 0\\ 0& 0.2826\end{array}\right]$

根据参考模型参数设计SAC反馈控制器的控制律如下

$u=K_e\stackrel{\‾}{C}e+K_x{X}_m+K_u{u}_m=K_{r}r$

其中控制参数 $K_r=\stackrel{\‾}{C}{\mathrm{er}}^T{T}_I+\stackrel{\‾}{C}{\mathrm{er}}^T{T}_P,$ 且T_P＝100·I，T_I＝1·I，在对实际系统与参考模型状态误差e进行反馈及对控制器参数自适应调节的同时，通过所设计的参考模型状态变量X_m和参考模型输入变量u_m对系统进行控制，在无需估计系统参数的情况下达到了抑制系统振动、提高控制精度的目的。

步骤三：选定Lyapunov函数为

$V=e^{T}Pe+tr\[(K_I-\tilde{K})T_I^{-1}{(K_I-\tilde{K})}^T\]$

对其求导，并代入控制律，得到的结果，从而验证控制系统稳定性。

实验表明，在以CMGs为执行机构对臂杆使用SAC反馈控制律后，臂杆模态坐标振荡幅值在25s内下降至±2×10^-9，比无控状态降低了9个数量级，系统由发散趋于稳定，说明本方法能够进一步提高柔性航天器的控制精度。

Claims (4)

1.一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，其特征在于：包含以下步骤：

步骤一、在柔性航天器上任意位置共位安装CMGs和敏感器，使其具有ASPR特性；以线性化后的时不变系统作为控制器设计模型，得到系统的线性时不变动力学方程：

$E_b{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\τ}}}_b+(D_b+G){\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b=B^T\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(1\right)$

该方程中，为输入系统的控制量，其物理意义为CMGs框架角速度；τ_b、以及为需要通过该方程进行求解的系统模态坐标矩阵、模态坐标一阶导数矩阵和模态坐标二阶导数矩阵；通过下述系统振动的运动学公式

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c=R_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b---\left(2\right)$

可求得柔性航天器的弹性转角速度作为系统动力学的输出；

此外，本步骤公式(1)中E_b＝I，为忽略了CMGs影响的模态质量阵，I表示单位矩阵；D_b为所保留的结构阻尼项；G为CMGs的耦合系数矩阵；Λ_b为以系统各阶模态对应的固有圆频率的平方为主元的对角方阵；B为陀螺力矩系数；公式(2)中R_m为由系统转动模态向量构成的矩阵；以上各量均决定于系统及CMGs的参数和特性；

步骤二、每次振动抑制任务完成后CMG框架角需要归零(以便于下一次任务的开展)，故设计如下弹性转角速度和框架角δ反馈控制律

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=-k_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_c-k_g\mathrm{\δ}---\left(3\right)$

其中，弹性转角速度为系统动力学的输出，可由步骤一中的公式(1)和公式(2)求得，框架角δ可由敏感器观测得到；通过本步骤中反馈控制律公式(3)计算所得的CMGs框架角速度即为步骤一中输入系统线性时不变动力学方程的控制量；k_d＝d[k_d1,...,k_dn](k_di>0)和k_g＝d[k_g1,...,k_gn](k_gi>0)为预先选定的控制参数，n为系统中安装CMGs的数量；

公式(3)所给出的控制律将弹性转角速度和框架角δ作为误差进行了反馈，二者的期望值均为零，因此在该控制律下系统的弹性转角与框架角δ最终均可收敛至零；该控制律一方面直接衰减和抑制了系统的振动，另一方面可使框架角归零从而便于下一次振动抑制任务的开展，从而提高了柔性航天器的控制精度。

2.如权利要求1所述的一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，其特征在于：根据步骤一所得的线性时不变动力学方程(1)和步骤二所设计的反馈控制律，基于Lyapunov理论选择系统的振动能量和运动能量之和作为Lyapunov函数，并验证系统稳定性；所选择的Lyapunov函数为

$\stackrel{\‾}{L}=\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b^T{E}_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\τ}}_b^T{\mathrm{\Λ}}_b{\mathrm{\τ}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}^{T}Q\mathrm{\δ}---\left(4\right)$

其中Q＝d[k_g1/k_d1,...,k_gn/k_dn]；

对Lyapunov函数(4)求时间导数并简化可得：

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{L}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b^T{D}_b{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(M_i{\mathrm{\δ}}_i+N_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci})}^2---\left(5\right)$

其中δ_i为系统中安装的第i个CMG的框架角；为第i个CMG安装点处的系统弹性转角速度；均由控制参数决定，在公式(5)中有由于D_b为结构阻尼项，二次型故由以上分析可知即该系统是Lyapunov稳定的；根据LaSalle不变性原理，系统收敛到不变集 $\left\{({\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b,{\mathrm{\δ}}_i,{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci})\right|{\stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}}_b=0,M_i{\mathrm{\δ}}_i+N_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{ci}=0,i=1,...,n\};$ 根据步骤一中的运动学公式(2)，当有注意到M_i>0，所以此时有δ_i＝0；因此系统是渐近稳定的，有可见在振动抑制的同时，框架角能够趋于零；

本步骤的验证结果说明，在本方法所给出的控制律下，通过CMGs对柔性航天器进行控制可以使系统的柔性振动得到抑制，使发散的系统变得稳定，并且在每次执行振动抑制任务后CMG框架角可以自动归零，从而提高了柔性航天器的控制精度。

3.一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一、将系统的线性时不变动力学方程(1)以及运动学方程(2)结合，并改写为状态空间形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\stackrel{\‾}{A}X+\stackrel{\‾}{B}u\\ Y=\stackrel{\‾}{C}X\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中为系统矩阵，为控制矩阵，为输出矩阵，X为状态变量，为输入变量，为输出变量；

步骤二、设计动力学参考模型，依据该参考模型写出实际系统的状态量和控制量表达式，并设计SAC反馈控制律；

所设计的参考模型的状态空间形式为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_m={\stackrel{\‾}{A}}_m{X}_m+{\stackrel{\‾}{B}}_m{u}_m\\ Y_m={\stackrel{\‾}{C}}_m{X}_m\end{array}\right.---\left(7\right)$

通过调节方程(7)中的系统矩阵控制矩阵和输出矩阵可以使参考模型的各项指标满足所期望的系统性能要求；参考模型的定义不需要原系统的参数信息，仅需要保证输入变量u_m和输出变量Y_m的维数与原系统中u和Y相同；当实际系统的输出与参考模型的输出相等，即Y＝Y_m时，将实际系统的状态变量、控制变量和输出变量分别记为X_p、u_p和Y_p；根据指令生成跟踪器理论，将实际系统的状态量和控制量表达为参考模型状态量和控制量的线性组合

$\left\{\begin{array}{c}{X}_p=S_{11}{X}_m+S_{12}{u}_m\\ u_p=S_{21}{X}_m+S_{22}{u}_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据步骤一所得的实际系统状态空间方程(6)以及参考模型状态空间方程(7)，基于直接自适应控制，设计对状态误差e＝X_p-X、参考模型状态变量X_m和参考模型输入变量u_m进行反馈的SAC控制律

$u=K_e\stackrel{\‾}{C}e+K_x{X}_m+K_u{u}_m=K_{r}r---\left(9\right)$

其中K_r＝[K_e,K_x,K_u]＝K_P+K_I为自适应系数，和分别为自适应系数中的积分部分和比例部分，T_p和T_I为已提前设定的正定矩阵；

公式(9)所给出的控制律在对实际系统与参考模型状态误差e进行反馈及对控制器参数自适应调节的同时，通过所设计的参考模型状态变量X_m和参考模型输入变量u_m进一步对系统进行控制，可以在无需估计系统参数的情况下对柔性航天器进行柔性振动抑制，使得发散的系统变得稳定，提高柔性航天器的控制精度。

4.如权利要求3所述的一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法，其特征在于：根据步骤二所设计的SAC反馈控制律以及实际模型、参考模型信息，基于Lyapunov理论选取Lyapunov函数，并验证系统稳定性；所选取的Lyapunov函数为

$V=e^{T}Pe+tr\[(K_I-\tilde{K})T_I^{-1}{(K_I-\tilde{K})}^T\]---\left(10\right)$

其中tr(a)表示对矩阵a求迹； 和为维度满足 $\tilde{K}r={\[{\left({\tilde{K}}_e\stackrel{\‾}{C}e\right)}^T,{\left({\tilde{K}}_x{x}_m\right)}^T,{\left({\tilde{K}}_u{u}_m\right)}^T\]}^T$ 的定常方阵；为任意正定矩阵， ${\tilde{K}}_x=S_{21},{\tilde{K}}_u=S_{22};$ P为满足正实性条件的正定矩阵；需要指出，矩阵和P以及S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂都是为验证控制律稳定性而写出的中间变量，它们的具体取值不需要计算；

对所选定的Lyapunov函数(10)求时间导数以验证系统稳定性，代入关系 $\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{X}}_p-\stackrel{\·}{X}=\stackrel{\‾}{A}(X_p-X)+\stackrel{\‾}{B}(u_p-u),$ 进一步简化可得：

$\stackrel{\·}{V}=e^T(P\stackrel{\‾}{A}+{\stackrel{\‾}{A}}^{T}P)e-2e^T\stackrel{\‾}{B}{\tilde{K}}_e{\stackrel{\‾}{B}}^{T}e-2\left(e^T{\stackrel{\‾}{C}}^T\stackrel{\‾}{C}e\right)\left(r^T{T}_{P}r\right)---\left(11\right)$

根据正实性条件，为负定矩阵，因此由于 以及T_P均为正定矩阵，故有 $e^T\stackrel{\&OverBar;}{B}{\tilde{K}}_e{\stackrel{\&OverBar;}{B}}^{T}e>0$ 以及 $\left(e^T{\stackrel{\&OverBar;}{C}}^T\stackrel{\&OverBar;}{C}e\right)\left(r^T{T}_{P}r\right)>0;$ 从而 $\stackrel{\&CenterDot;}{V}<0,$ 系统是渐近稳定的；在e→0，有X→X_p，因此Y→Y_m，即实现理想跟踪；本步骤的验证结果说明，利用本方法所给出的结合了直接自适应控制的控制律，可以在无需估计系统参数的情况下通过CMGs对柔性航天器进行柔性振动抑制控制，使得发散的系统变得稳定，从而提高了柔性航天器的控制精度。