CN104656666B - 针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法 - Google Patents
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Abstract
针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，本发明涉及相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。本发明是要解决现有技术在跟踪位置范围受限时轨道控制困难，轨道姿态耦合控制时影响姿态指向精度等问题。一、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的掠飞轨迹设计；二、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的转移轨迹设计；三、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的姿态控制器设计，即完成了针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。本发明应用于空间航天器领域。
Description
技术领域
本发明涉及相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。
背景技术
空间技术的发展逐渐从空间利用提升为空间控制，在轨服务、干扰、空间打击等问题的研究越来越受到各航天大国的关注和重视。对空间目标近距离的跟踪是实现在轨服务、空间营救、能量传输、跟踪监视等许多空间技术问题的前提和基础保证，而对空间非合作目标(泛指一些无法提供有效合作信息的空间物体，包括空间碎片、失效的飞行器以及敌方飞行器等)的跟踪监视、干扰、打击等许多问题更加体现了航天器控制的重要性，随着航天器机动性的增强，跟踪监视的精度、范围等要求也越来越高，干扰和打击的难度更是进一步加大，因此，研究航天器控制具有非常重要的意义。
航天器控制分为航天器轨道控制和航天器姿态控制。航天器轨道控制指对航天器的质心施加外力，以改变其运动轨迹的技术，如轨道转移、轨道调整或保持等。航天器姿态控制是获取并保持航天器在太空定向(即航天器相对于某个参考坐标系的姿态)的技术，包括姿态稳定和姿态机动两个方面。前者为保持已有姿态的过程，后者是把航天器从一种姿态转变为另一种姿态的再定向过程。
发明内容
本发明是要解决现有技术在跟踪位置范围受限时轨道控制困难，轨道姿态耦合控制时影响姿态指向精度等问题，而提供了针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。
针对空间非合作目标航天器的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，它按以下步骤实现：
一、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的掠飞轨迹设计；
二、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的转移轨迹设计；
三、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的姿态控制器设计，即完成了针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。
发明效果：
本发明主要研究的是航天器保持在空间非合作目标的视线小角度范围及一定距离范围内，并保持一定时间的高精度姿态指向问题。整个过程既涉及到轨道控制问题又涉及到姿态控制问题，若采用姿轨控耦合控制，则势必会影响到姿态指向的精度，因此按照姿态轨道分开控制来设计，而为了减少轨道控制对姿态指向的影响，本发明提出了一种“主飘方向”分析法，并基于该方法提出了掠飞模式下的一种相对轨道运动轨迹设计方法，因此将整个轨迹分为指定空间范围内的掠飞段轨迹和从某一相对位置转移到指定空间范围的转移段轨迹，并且转移段轨迹的终止点就是掠飞段轨迹的进入点，轨迹转移为基于脉冲控制的时间—燃料最优轨迹优化，采用非线性规划的方法，通过两步优化来得到转移方案。姿态控制方面按单轴设计相对姿态指向控制器，将挠性附件的影响及三轴间的耦合影响看作广义干扰，再应用频域鲁棒模型匹配(RMM)方法设计了一种干扰补偿器来消除。
掠飞模式与现有技术方案的比较与优势介绍
与无轨道控制的非闭合轨迹飞行方案相比，该发明算法具有参数设计简单的优点；与无轨道控制的伴随飞行和悬停方案相比，具有视场方向可以任意的优点；与无轨道控制的绕飞方案相比，具有掠飞时间可设计的优点；与脉冲控制的水滴形轨迹飞行方案相比，具有掠飞区域中完全不进行轨道控制，以实现足够长时间内高精度姿态指向控制的优点；与连续控制的悬停方案相比，除了具有不影响高精度姿态指向控制外，还具有不易暴露身份的优点。
轨道转移优化算法与现有技术方案的比较与优势介绍：
与本发明算法中的轨迹转移优化算法相比，现有的许多连续有限推力的控制方式在实际的工程应用中并不多，而脉冲控制是更常用的控制方式。
关于对最优轨道转移的性能指标，一些文献主要考虑的是完成整个轨道转移所需时间的最优，而一些文献着重考虑的是完成轨道转移过程中所消耗的燃料或能量的最优，但都没有同时考虑时间和燃料消耗的问题。
许多文献中所涉及的都是惯性坐标系中的轨道转移，即转移过程的起点和终点都是惯性系中的固定点，而本发明所研究的轨道转移问题，是相对轨道坐标系中的转移，在惯性系中将不是固定点。
干扰补偿器与PID控制器的比较与优势介绍
PID控制对于跟踪控制和干扰衰减比较有效，并且被用于大多常规航天器的姿态控制以消除阶跃形式的干扰。对于干扰的抑制效果主要由积分增益Ki决定。但是Ki影响系统稳定性，因此传统的PID控制器对于干扰的抑制效果受到了限制。但是对于执行机构存在幅值饱和约束的系统，引入积分环节往往会出现积分饱和现象，即由于相同符号的姿态偏差持续很大，因此导致累积效果较大，使得执行机构失去调节能力而导致的出现较大超调甚至使系统失控的现象。因此基于上述原因，不仅是这种干扰抑制的用途，即使是姿态大角度机动也不鼓励引入积分项。
与之相比，所提出的干扰补偿器不仅可以抑制常值干扰还可以抑制由Fr(s)限定的动力学干扰，并保持系统的稳定性；又由于实时估计并补偿干扰力矩，因此不存在积分环节存在的误差累计现象。
总体优势介绍
本发明算法将一个既涉及轨道控制问题又涉及姿态控制问题的过程分为轨道和姿态两个部分进行分别控制，为了不影响姿态控制的精度，因此本发明算法在姿态控制时不进行轨道控制，而是选择合适的进入点和速度，在轨道转移段通过脉冲控制的方法来使追踪航天器到达指定的进入点并同时满足速度要求，然后使追踪航天器在姿态控制时处于掠飞模式，从而一直都能满足轨道要求。
附图说明
图1是本发明具体实施方式二中掠飞区域说明；
图2是本发明具体实施方式二中z0的确定；
图3是本发明具体实施方式二中圆锥台侧视图；
图4是本发明具体实施方式二中近似圆柱区域；
图5是本发明具体实施方式二中z＝z0在圆锥体表面截出的近似椭圆区域分析；
图6是本发明具体实施方式二中的变化趋势图；
图7是本发明具体实施方式二中主飘方向分析图；
图8是本发明具体实施方式二中允许掠飞的圆锥台区域的后视图；
图9是本发明具体实施方式四中微波雷达测量图；
图10是本发明具体实施方式五中任意通道系统框图；
图11是本发明具体实施方式五中干扰力矩到姿态输出的系统框图；
图12是本发明具体实施方式五中挠性航天器单轴的简化动力学模型；
图13是本发明具体实施方式五中干扰补偿器原理图；
图14是本发明具体实施方式五中单轴简化动力学模型；
图15是本发明具体实施方式五中引入干扰补偿器的单通道系统框图；
图16是仿真实验中转移及掠飞轨迹三维示意图；
图17是仿真实验中转移及掠飞轨迹三维示意图(局部放大图)；
图18是仿真实验中相对轨迹三轴分量时间变化曲线；其中，上图是hill系x轴时间变化曲线，中图是hill系y轴时间变化曲线，下图是hill系z轴时间变化曲线；
图19是仿真实验中掠飞时间触发信号示意图；
图20是仿真实验中姿态参数变化曲线；其中，上图是四元数矢量部分变化曲线，中图是姿态角变化曲线，下图是姿态角速度变化曲线；
图21是仿真实验中姿态参数变化曲线；其中，上图是四元数矢量部分变化曲线，中图是姿态角变化曲线，下图是姿态角速度变化曲线。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的针对空间非合作目标航天器的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，它按以下步骤实现：
一、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的掠飞轨迹设计；
二、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的转移轨迹设计；
三、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的姿态控制器设计，即完成了针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。
x,y,z：相对轨道坐标系中的位置分量；
相对轨道坐标系中的速度分量；
r0：掠飞段进入点的相对位置；
x0,y0,z0：掠飞段进入点的相对位置分量；
或v0：掠飞段进入点的相对速度；
掠飞段进入点的相对速度分量；
rf：掠飞段离开点的相对位置；
xf,yf,zf：掠飞段离开点的相对位置分量；
或vf：掠飞段离开点的相对速度；
掠飞段离开点的相对速度分量；
rt0：转移段起始点的相对位置；
rtf：转移段终止点的相对位置；
rti：转移段第i个脉冲施加点的相对位置；
ρ：性能指标中转移时间和燃料消耗部分的比值；
tf：转移总时间。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中掠飞轨迹设计具体为：
一、建立hill方程的相对运动坐标系下空间非合作目标与航天器的相对位置关系
基于hill方程的相对运动坐标系选取航天器合适的进入点A信息和离开点B信息
在基于hill方程的相对运动坐标系下，如图1所示e＝[e1；e2；e3]是非合作目标视线方向矢量ehill的单位矢量，ei(i＝1,2,3)是在hill方程的相对运动坐标系下的分量；视线方向ehill和两航天器即目标航天器和追踪航天器的距离范围决定了追踪航天器允许掠飞的范围，是hill方程的相对运动坐标系下的一段圆锥台，其中R为圆锥台下底面半径，设计的目标是基于hill方程的相对运动坐标系选取合适的进入点A信息[r0,v0]和离开点B信息[rf,vf]，使得追踪航天器在不加任何主动轨道控制的基础上，在圆锥台内自由掠飞，并且保持满足任务书要求的时间；
二、选取圆锥台下底面圆心对应的z轴坐标为z0
z0的选取原则是使得平面z＝z0与圆锥台所截取的xy平面尽量大，且z0容易确定。对于本任务，取圆锥台下底面圆心对应的z轴坐标为z0：由e的定义，如图2所示，
z0＝lsinα＝l·e3 (1)
其中，l为追踪航天器与目标航天器间的最大距离，所述z0表示掠飞段进入点的相对位置分量；
关于掠飞段进入速度的说明
对于不加轨道控制的自由掠飞过程，存在两种情况，即顺着目标航天器轨道角速度和逆着轨道角速度两种情况。对于本任务，研究顺着目标航天器轨道角速度的情况，即选取相对hill系的初始速度的y方向分量为正进行设计；
三、对非合作目标航天器xy面的图形进行分析
选取hill方程的相对运动坐标系下追踪航天器的初始速度的y方向分量为正进行设计，由于视线角较小，即圆锥角的顶角非常小，只有2×θ，因此圆锥的母线围成的图形的投影形成的等腰三角形的底角较大，近似为90°，因此可以看成是一个矩形，如图3、图4所示，
因此，实际上在相对较短的区域内，追踪航天器掠飞的区域近似是一段圆柱，z＝z0在圆柱表面截出的区域是一段椭圆，如图5所示；
四、对椭圆相对xy面位置的分析与主飘方向分析
椭圆的一个半轴长度为圆锥台底面半径R，另一半轴长度c由e与xy面的夹角α决定，即
c＝R/sinα (2)
可见随着α的变化，c也发生着变化，即
也就是，随着α的变大，c逐渐变小，最后将使得截出的区域是一个半圆，如图6所示；对于该椭圆，根据R与c的关系，可以分成两大类进行分析，即c>2R和c<2R两种情况：以下对第一种情况进行分析，对于第二种情况可类比分析；
对于c>2R截出的椭圆区域，根据其对称轴在xy平面投影方向的不同，选取与x轴或y轴所成夹角较大的轴作为主飘方向。
五、对主飘方向理想主飘轨迹始末点以及主飘方向初始速度进行计算
当对称轴与x轴夹角小于45°时：情况为例进行分析，如图7所示；
期望的主飘方向是从Y0点到Yf的轨迹，各点的hill方程的相对运动坐标系下的坐标表示计算如下：
首先Y0和Yf的x坐标相同，为
xf＝X0-Rsinβ (4)
xf,yf,zf：掠飞段离开点的相对位置分量，x0,y0,z0：掠飞段进入点的相对位置分量；
其中X0为圆锥体底面中心x坐标，R为圆锥下台底面，β的计算满足：
由于Y0和Yf两点都在圆锥台的表面上，因此其与原点的连线与目标航天器视线方向l成θ，通过求解如下方程即可确定两点的y方向坐标值，即主飘方向理想主飘轨迹始末点的计算具体为：
其中，x,y,z：相对轨道坐标系中的位置分量；yo,f为Y0和Yf对应进入点和离开点的y坐标；
在给出了期望主飘轨线的进入点和离开点后，给出主飘方向的期望速度分量的计算原则和方法；
设期望掠飞时间是tlve，则主飘方向的期望速度分量计算为主飘方向初始速度计算：
六、关于非主飘方向的初始速度说明
理想的主飘轨迹是希望能沿着直线，可由于这时相当于两个非主飘方向的相对速度严格为0，这种情况显然过于理想，无法达到；并且，如果两个非主飘方向选取得当，可以起到减少期望掠飞时间损失或延长期望掠飞时间的效果；
依然以图7为例进行说明；
假设y方向的初始位置和速度都已给出，观察图7，如果x方向存在过大的正的初始速度，那么将使得最终轨迹可能沿着Y0Yf1飞行，在y的投影小于预计的主飘轨迹长度；如果x方向的速度为负，将沿着轨迹Y0Yf2提前飞出允许的区域；因此在设计好的y的初始速度基础上，都将使实际的掠飞时间受到严重损失。因此x方向的速度应为正，且不应过大；
对于z方向的分析，如图8所示；z方向如果具有一定的负方向的初始速度，那么实际轨迹将沿着Y0Yf3飞行，在xy方向的投影，将大于预计的主飘轨迹长度，因此在y方向投影将得到延长，在y方向初始速度设计好前提下，将使掠飞时间得到延长。相反，类似的分析方法，如果z方向的初始速度具有正方向，将使得掠飞时间受到损失。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：
轨道转移优化算法
一、非线性规划问题的转化
设在整个轨道转移过程中有N个速度脉冲点(其中起始点和终止点为两个固定的脉冲点)，定义Δti为第i个速度脉冲点与第i+1个速度脉冲点之间的时间间隔，tf为转移总时间。
由前面的分析可得如下表达式：
其中——表示追踪航天器施加第i个速度脉冲前的速度；
——表示追踪航天器施加第i个速度脉冲后的速度。
则追踪航天器施加的第i个速度脉冲增量为：
其中，考虑到航天器所能携带的燃料始终是有限的，所以燃料消耗这部分也应该被包含在性能指标中，定义整个轨道转移过程中所需总的速度脉冲为
并且，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限为ΔVmax。
因此为了综合考虑转移时间和燃料消耗，选取如下性能指标
其中，ρ为转移时间和燃料消耗部分的比值。由式(8)、(9)可以看出，脉冲点的位置、脉冲点间的时间间隔以及速度脉冲增量这三者可以“知二得一”，因此可以采用非线性规划的方法，对脉冲点间的时间间隔和脉冲点的位置进行优化，从而得到满意的脉冲转移方案。
二、转移轨迹优化设计
得到主飘轨线进入点及初始速度分量之后，需要设计一条从某一相对位置转移到主飘轨线进入点的转移轨迹，并使转移到进入点时的速度为期望的初始速度。
若采用N脉冲轨道转移的方案，并综合考虑转移时间与燃料消耗问题，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限为ΔVmax，可以采用非线性规划的方法对脉冲点间的时间间隔和脉冲点的位置进行优化求解。
对于N个速度脉冲点，有N-1个时间间隔需要优化，若起始点和终止点为固定点，则中间脉冲点的位置有3(N-2)个量需要优化，当脉冲数目较多时，需要优化的量将很大，很难一次搜索出满意的结果，因此需要对优化变量分以下两步进行优化，采用MATLAB工具箱中的patternsearch优化函数。
具体步骤如下：
一、第一步优化
得到主飘轨线进入点及初始速度分量之后，需要设计一条从某一相对位置转移到主飘轨线进入点的转移轨迹，并使转移到进入点时的速度为期望的初始速度；
若采用N脉冲轨道转移的方案，并综合考虑转移时间与燃料消耗问题，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限为ΔVmax，可以采用非线性规划的方法对脉冲点间的时间间隔和脉冲点的位置进行优化求解；
使用等时间间隔的脉冲方式，将N-1个需要优化的时间间隔减少到1个转移总时间量，再与中间脉冲点的位置一同优化，优化变量，目标函数以及约束条件三个部分如下：
优化变量：W1＝[tf,rt2,...,rtN-1]
目标函数：
约束条件：W1(1)>0,|ΔVxi|≤ΔVmax,|ΔVyi|≤ΔVmax,|ΔVzi|≤ΔVmax
其中，ρ为转移时间和燃料消耗部分的比值，P为性能指标，tf：转移总时间，rti：转移段第i个脉冲施加点的相对位置，则追踪航天器x方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVxi，则追踪航天器y方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVyi，则追踪航天器z方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVzi，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限为ΔVmax；
二、第二步优化
利用第一步优化得到的轨迹，使用MATLAB中的函数拟合工具箱，选取形如下式的傅立叶型函数
f(t)＝a0+a1cos(ω0t)+b1sin(ω0t)+a2cos(2ω0t)+
b2sin(2ω0t)+a3cos(3ω0t)+b3sin(3ω0t)
拟合出转移轨迹随时间变化的函数，其中ai(i＝0,1,2,3),bi(1＝1,2,3),ω0为拟合系数，此时只需对时间间隔再进行优化，可得到时间间隔不等的脉冲控制方案，优化变量，目标函数以及约束条件三个部分如下：
优化变量：W2＝[Δt1,Δt2,...,ΔtN-1]
目标函数：
约束条件：
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：
一、所述相对姿态指向控制器设计算法：
(一)、相对目标姿态的求解与控制方法描述
航天器的特殊任务要求具备直接描述与非合作目标之间姿态关系的相对姿态确定技术和相对姿态的稳定跟踪控制技术。主要需要考虑对目标航天器指向(追踪的光轴指向目标航天器)下的相对姿态确定和控制。
姿态跟踪控制首先要确定跟踪的目标。可以利用航天器上测量航天器间相对位置、姿态来确定要跟踪的目标。
首先假设航天器本体坐标系原点在航天器质心,坐标轴沿惯性主轴分布,遵循右手法则，追踪航天器的视线轴和惯性主轴X轴重合,则控制目标即使得本体轴X与追踪航天器和目标航天器连线方向重合且指向目标航天器。在目标跟踪的过程中,必须利用从追踪航天器到目标航天器的方向矢量d来确定目标姿态。可以通过测量,获得航天器轨道信息,其中包括由地心指向航天器的矢径。
设R为d的单位矢量，称为方向单位矢量。
当航天器本体处于视线轴对准目标的理想目标姿态位置时，R在追踪航天器本体系的投影向量为Rb＝[1，0，0]T。
假设航天器目标姿态的角速度满足如下关系式：
ω·R＝0 (13)
即航天器目标姿态运动时角速度和本体X轴垂直，这样设计的好处是：
1)由于目标姿态运动时角速度和本体X轴即视线轴垂直，在航天器视线轴上没有角速度分量，航天器的相机可对拍摄目标无相对旋转的进行拍摄。
2)这样的角速度在满足任务要求的各种可能情况中是数值最小的。
根据上述描述，假设期望姿态四元数矢量部分的第一个分量始终为0，其物理含义为，从每一个瞬时来看，航天器从参考坐标系绕欧拉轴一次转动到期望姿态，该欧拉轴垂直于参考坐标系的X轴和期望姿态本体坐标系X轴(对应目标方向矢量)决定的平面。
如果我们把姿态参考坐标系选在航天器本体，则按照这样的限制设计的期望姿态，在任一瞬时来看，从航天器实际姿态按一次转动到期望姿态所转动的欧拉角是最小的。
对目标航天器指向控制要求追踪航天器的光轴指向目标航天器，即追踪航天器本体X轴指向目标航天器，已知信息为微波雷达测得的目标航天器矢量在追踪航天器本体坐标系中的方位角α和高程角β，如图9所示。
可知，目标航天器相对追踪航天器的位置单位矢量在追踪航天器本体坐标系中的表示为
不考虑滚动轴，选取追踪航天器本体X轴和目标航天器相对追踪航天器位置矢量组成的平面为旋转平面，该旋转平面法向为欧拉轴，则欧拉轴的矢量形式为：
e＝[1 0 0]T×[cosβcosα cosβsinα sinβ]T
＝[0 -sinβ cosβsinα]T (15)
绕欧拉轴转动的角度为
Φ＝arccos(cosβcosα) (16)
那么四元数为：q＝[q0 q1 q2 q3]T，记则
用q*＝[q0 -q1 -q2 -q3]T进行反馈。
(二)、控制律的设计
在设计控制方案并进行理论分析闭环稳定性时，通常先不考虑外力矩和挠性模态的影响，因此所采纳的航天器动力学方程为：
其中为飞轮产生的作用在本体坐标系上的三轴控制力矩。ω表示航天器本体相对惯性坐标系的姿态角速度在航天器本体坐标系下的投影。设ωt为目标姿态角速度，则航天器角速度与目标角速度差为
ωe＝ω-ωt (19)
设航天器从目标姿态机动到当前姿态的四元数为q，则四元数描述的运动学方程为
式中
设指令四元数满足约束
误差四元数表示四元数q与指令四元数qc之差，它们的关系如下：
式中
将式(20)分别代入式(24)的导数，整理后可得
式中
设计飞轮控制力矩，使得下式成立：
其中，控制参数Kp>0,Kd>0，将上式代入航天器姿态动力学方程有：
选取如下正定的Lyapunov函数
对时间求全导数并将式(26)与(29)代入，可得
因此在不考虑外部干扰影响下，对于公式(18)和(20)组成的系统，在式(28)所示的控制律作用下，闭环系统是渐近稳定的。由于所选定的Lyapunov函数是径向无界的，所以闭环系统是全局渐近稳定的。
二、控制器参数整定原则
(一)、参数整定分析模型
本节采用的设计模型为基于以角度和角速度反馈为PD控制器的形式，并考虑对三轴姿态通道单独进行分析；由于三轴分析模型相似，对于任意通道进行建模与分析，如图10所示。
对于化简后的任意通道这种双积分系统，可以设计PD控制器：
其中，为当前的航天器本体坐标系相对于期望本体坐标系的角度和角速度单轴分量。考虑回路内存在τ的惯性时间延迟(主要考虑飞轮回路的影响)，设uw为实际控制力矩，为参考输入，相应的简化系统框图为
由图10可知解耦后的闭环传递函数为：
如果仅仅以劳斯判据来作为设计P、D参数的依据，显然过于宽泛，因此需要各种因素考虑的更加全面的依据。
(二)、基于频域分析的控制器参数整定
(1)基于干扰抑制带宽的参数整定
当航天器稳态飞行时，必须考虑帆板的挠性振动对控制系统性能的影响。其中最简单且可靠的方法就是压缩控制回路的带宽。
由于帆板的挠性振动以耦合力矩反作用到航天器上，所以我们分析时需要以力矩作为输入设计系统带宽，抑制帆板挠性振动对系统的作用。
帆板的挠性振动以耦合力矩反作用在航天器上，分析时将耦合力矩看作是一种干扰力矩，并将其作为系统的输入，通过合理设计系统的带宽以实现对帆板挠性模态振动的抑制。解耦后，干扰力矩到姿态输出的简化PD控制框图如图11所示。
有系统闭环传递函数：
闭环系统的幅频特性为
根据系统带宽ωb定义，有
其中ωb(rad/s)为系统带宽，上式即根据式(35)可整理得到系统带宽与控制参数满足如下方程：
或者表示为
可以看出，对于给定的该通道转动惯量I和期望控制系统带宽ωb，PD控制器参数kp,kd与该轴转动惯量I的比值作为变量，构成了原点是渐近线斜率为的双曲线。
(2)基于开环截止频率及稳定裕度的参数整定
利用期望姿态到实际姿态的开环频率特性可用于分析系统的相对稳定性。由简化单通道系统的开环传递函数为
可知系统的开环频率特性为：
由截止频率ωc(rad/s)定义
可得系统的截止频率与系统参数的关系为
可以看出，同系统带宽的方程近似，对于给定的航天器转动惯量I和期望控制系统截止频率ωc后，PD控制器参数kp,kd与该轴转动惯量I的比值作为变量，构成了为原点是渐近线斜率为1/ωc的双曲线。
系统的相位裕度γ(deg)为
三、所述姿态控制干扰补偿器设计具体为：
大多三轴稳定航天器都有一些挠性结构，比如太阳能帆板和数据传输天线，因此，姿态控制算法必须能够根据航天器动力学稳定性和由于挠性结构的动力学特性造成的影响进行改进。
本发明介绍一种姿态控制算法，该算法使用干扰补偿器，可以很容易地在一个实际的带有挠性结构的航天器姿态控制系统实现。通过在一个二阶系统(即航天器刚体动力学)应用频域鲁棒模型匹配(RMM)方法设计了一种干扰补偿器。所设计的补偿器可以补偿常值干扰，并有效抑制模态振荡的影响。
(一)、动力学模型和RMM(Robust model matching)基础
图12显示的是一个航天器简化的单轴姿态控制模块。其中，太阳帆板和观测天线的挠性变形的动力学是用限制模态表示的。I0是航天器的转动惯量，s是拉式算子，φi是第i阶模态和角动量耦合系数，ωi是第i阶模态的频率，ζi是阻尼系数。W(s)是反作用飞轮动力学模型。
RMM是一种考虑了结构、参数的不确定性的线性系统的设计方法。RMM的原则是根据使等效干扰到输出的传递函数严格或近似为零进行设计的。等价干扰是代表参数变化造成对状态变量的变化所表示的一种概念上的信号形式。RMM的作用是使任意频域范围具有任意低的灵敏度，并不受参考输入响应的影响。通过从广义干扰d到观测y的逆传递函数，干扰补偿器产生等价的干扰和一个相应的输出-抵消信号如图13所示，其中M(s)表示一个d的观测器，L(s)是一个使得从干扰d到输出θ的传递函数Wdθ归零的元素，Fr(s)是一个滤波器，即鲁棒滤波器，其作用是使得L(s)×M(s)的正确性。在一个RMM伺服系统中，有：
Wdθ(s)＝(1-Fr(s))W′dθ(s) (44)
(二)、基于RMM的控制航天器姿态指向干扰补偿控制器设计
在应用RMM时，针对航天器单轴模型设计了一种干扰补偿器，如图14所示。在图中，I0是航天器转动惯量矩阵，θ是姿态角，是姿态角速率，d是广义干扰力矩，W(s)是反作用飞轮动力学模型。图14中d的等价干扰力矩可以表示成如下形式：
则用于干扰抑制的控制力矩zt可以表示为：
zt是执行机构W(s)的输出形式。则控制输出指令zc可以根据W(s)通过(46)得到，
其中且
给出一个鲁棒滤波器Fr(s)，使干扰补偿严格可行并确定其关于zc干扰抑制的带宽。得到干扰补偿器Z的形式如下：
由于(49)中的补偿器是针对刚体模型进行设计的，因此同样可以把挠性结构的影响当作干扰处理，并且可以认为对模态参数的变化具有一定的鲁棒性。
对于式(49)，可以认为飞轮动力学模型：
鲁棒滤波器Fr(s)对干扰补偿的性能起着关键作用，因为对干扰的控制带宽可以直接由Fr(s)的带宽决定。Fr(s)的参数必须根据系统的动力学特性进行选择。比如可以取
其中αr，βr，γr是设计的参数。
值得注意的是αr，βr，γr选取得当与否，将直接决定滤波器Fr(s)乃至整个RMM补偿器的性能，通过观察Fr(s)的形式发现，它是一个由与αr，βr，γr等参数有关的三个低通滤波器组成的，并且这三个参数是截止频率。如果αr，βr，γr选取过大，则会引入不必要的噪声，影响对干扰的补偿；如果选取过小，又不能完全将足够频域范围内的干扰补偿掉；又由于如果PD参数选取得当，那么其带宽可以将挠性附件引起的振荡引起的耦合干扰抑制得比较好。基于上述原因，本节的αr，βr，γr选取为与有关参考文献相同的原则进行设计，即取在航天器挠性附件的一阶频率以下。
(三)、带干扰补偿器系统性能分析
对于任意通道采用PD控制，根据RMM原理设计干扰补偿器，系统简化框图如图15所示。图中，d为包含挠性因素的广义干扰；C(s)＝kp+kds，kp、kd为PD控制参数。取Fr(s)为(51)形式，W(s)的数学模型可以近似为一阶惯性环节
根据图15和式(52)可以得出此通道的开环传递函数为：
上式表明加入干扰补偿器后，系统的开环传递函数不变
同理可得闭环传递函数为：
系统闭环传递函数与不加干扰补偿器时的闭环传递函数也完全相同，其与参数τ、I、kp、kd有关，而与滤波器参数选取无关。
考虑干扰到角度的频域形式：
从式(55)中可以看出，加入干扰补偿器后干扰到角度的闭环传递函数增加了[1-Fr(s)]项，所以除了改变参数τ、I、kp、kd外，还可以改变Fr(s)的大小来抑制干扰。由式(54)和式(55)可以看出干扰补偿器对原系统的稳定性及其他性能没有影响，只是通过改变了干扰到角度的传递函数对干扰起到了抑制作用，只需通过简单的滤波器参数调整来实现。
步骤三中相对姿态指向控制器设计
(一)不考虑外力矩和挠性模态的影响，系统的姿态动力学方程与运动学方程如下
式中
其中，J为追踪航天器转动惯量矩阵，u是控制量，hw为飞轮动量矩，为卫星从目标姿态机动到当前姿态的四元数，ωe为卫星角速度ω与目标角速度ωt之差，I3为三阶单位矩阵；
(二)设计飞轮控制力矩，使得下式成立：
其中，qev为误差四元数的矢量部分，控制参数Kp>0,Kd>0；
其中，所述控制器参数Kd、Kp整定具体为：
采用的设计模型为基于以角度和角速度反馈为PD控制器的形式，并考虑对三轴姿态通道单独进行分析，已知各轴转动惯量的航天器，对于任意通道，可根据式(12)，(13)，(14)绘制控制参数与系统带宽、开环截止频率及相位裕度的关系，根据系统的设计需求得到各通道回路的参数可选域：
其中，τ为所设计通道回路的惯性时间常数，ωb为系统带宽，I为所设计通道回路转动惯量；
(三)实际必须考虑外力矩和挠性模态的影响，因此在姿态控制算法中设计干扰补偿器：
对于任意通道采用PD控制，根据RMM原理设计干扰补偿器并加入到该通道中，d为包含挠性因素的广义干扰；控制器C(s)＝kp+kds，kp、kd为PD控制参数，飞轮的数学模型近似为一阶惯性环节I为该通道的转动惯量，鲁棒滤波器Fr(s)选取如下形式
其中αr，βr，γr是设计的参数，该滤波器是由以αr，βr，γr为截止频率的三个低通滤波器串联组成的；
可得闭环传递函数为：
与不加入干扰补偿器时的闭环传递函数相同，与滤波器参数无关；
再考虑干扰到角度的传递函数为：
加入干扰补偿器后，干扰到角度的闭环传递函数增加了[1-Fr(s)]项，除了改变参数τ、I、kp、kd外，还可以改变Fr(s)的大小来抑制干扰，αr，βr，γr的值越大，Fr(s)越趋近1，但会引入不必要的噪声，影响对干扰的补偿；当αr，βr，γr取值比较小的时候，则不能有效地抑制期望频域范围内的干扰，选取αr，βr，γr在卫星挠性附件的一阶频率以下。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
实施例：
算法仿真
本发明主要研究的是航天器保持在空间非合作目标的视线小角度范围及一定距离范围内，并保持一定时间的高精度姿态指向问题。根据本发明的步骤，先基于“主飘方向”分析法设计掠飞段的轨迹，再设计转移段轨迹来使追踪航天器转移到指定空间范围，转移段的终止点就是掠飞段的进入点，进入掠飞段后按照所设计的相对姿态指向控制器和干扰补偿器开始进行姿态控制。
一、仿真参数
目标航天器轨道参数
目标航天器处于GEO轨道，初始轨道六根数为：a1＝4.225×107m，e1＝0，i1＝5°，Ω1＝31°，ω1＝0°，M01＝0°。
航天器摄动系数参数
气动系数CD＝1，阻力系数Cd＝2.2，反射系数Cr＝0.8。
掠飞参数
目标航天器视线方向矢量ehill＝[-49647；-5194；2863]，视线方向最远距离在任务书最大100km基础上取l＝99.2km，视线角θ＝0.35°。预期掠飞时间按1000s设计。
转移轨迹参数
初始时刻t0＝0s，在hill方程坐标系下，初始位置和速度[r0,v0]为[-10.3×104；-1.4×104；0.48×104；0.5；0.5；0]，性能指标项中ρ取0.001，采用五脉冲控制方式，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限ΔVmax＝1.5m/s。
姿态相关参数
帆板前五阶模态频率Ω＝diag(0.290；0.740；1.492；1.865；3.798)×2π(rad/s)，航天器转动惯量I＝[7743.0393；6555.0801；7489.7452](kg·m2)，天线前九阶模态频率Ω＝diag(0.285；0.309；0.652；1.200；2.000；2.156；2.245；3.650；4.515)×2π(rad/s)，最大饱和控制力矩幅值为umax＝0.35Nm，三轴初始相对姿态角度均为0.1°，角速度均为0.02°/s。
设计过程
二、掠飞段设计
首先给出主飘方向为y方向，且进入点Y0位置坐标为[-9.8437；-1.0908；0.5680]×104m，这也是转移轨迹的终点位置。关于初始速度的确定，按照式(7)和非主飘方向初始速度选取原则，给出初始的速度为：[0.800；1.2178；-0.100]m/s，而这是转移轨迹的终点速度。
三、转移段设计
用patternsearch函数经过两步优化，得到转移总时间为2548秒，时间间隔为Δt＝[545.6；612.7；696.3；693.4]s，相应的速度脉冲为
相应的性能指标为J＝ρtf+ΔV＝2.548+6.1053＝8.6533，可以看出，燃料消耗部分所占比重比转移时间部分要大，在ρ＝0.001时，更关心燃料消耗部分。
四、姿态控制系统参数设计
各轴按照图15所示控制系统框图分别设计控制器及干扰补偿器参数，其中，控制器参数按照式(92)、(96)、(97)来计算参数选取范围，本仿真算例中选取PD控制器参数分别为
干扰补偿器中的滤波参数αr，βr，γr均选取为0.2倍帆板一阶模态频率。
仿真结果
一、轨道部分
给出基于开普勒轨道方程以及hill方程的算法有效性仿真验证。两航天器在两体轨道模型基础上考虑多种轨道摄动的影响。最后的仿真结果是将追踪航天器相对于目标航天器的位置矢量实时地转换回目标航天器的hill方程坐标系，并且与不考虑轨道摄动，且在hill动力学方程下进行速度脉冲变轨的情况进行了对比。仿真时间4000s，ode4，定步长0.5s。初始值、转移轨迹终端值(掠飞初始值)以及速度脉冲和时间间隔按之前设计的结果带入。
相对轨迹在目标航天器轨道坐标系下的三维曲线如图16所示，表明两种坐标系下进行变轨仿真得到的仿真曲线基本可以重合；三维曲线局部放大图如图17所示，表明由于摄动的存在，惯性系下变轨得到的轨线和hill系下不考虑摄动变轨得到的轨线存在一定的差别，但差别较小。图18是追踪航天器相对目标航天器的位置矢量分量随时间变化曲线。图19是在允许圆锥台区域内掠飞段的时间间隔示意图，可以看出可以保证1020秒左右的掠飞间隔。
对于航天器保持在空间非合作目标的视线小角度范围及一定距离范围内，并保持一定时间的高精度姿态指向的问题，通过本发明算法中的掠飞和轨道转移优化算法，采用脉冲控制方式，能够实现从初始位置向掠飞进入点的转移，并使追踪航天器在目标视场内到达掠飞时间要求，而且与预期掠飞时间增加了20秒，与“主飘方向法”分析结果基本吻合。掠飞轨迹的y和z轴分量在掠飞过程中线性化程度保持较好，x轴线性化程度不好，并且表现出x轴相对速度分量变小直至改变符号后增大的趋势。
二、姿态部分
给出了未引入和引入RMM干扰补偿器下的相对姿态四元数/角速度PD控制律对比仿真分析，仿真结果如下：
无RMM干扰补偿器情况图20。
有RMM干扰补偿器情况图21。
在执行机构的输出力矩能力范围内，在正常环境干扰力矩情况下，当不引入RMM干扰补偿器时，姿态控制精度达到2×10-4o，稳定度优于2×10-5o/s；引入干扰补偿器，姿态控制精度提高到1×10-4o，稳定度也有一定的改善。帆板和天线等挠性附件在两种控制情况下，挠性振荡可以趋于稳定。
Claims (3)
1.针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，其特征在于它按以下步骤实现：
一、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的掠飞轨迹设计；
二、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的转移轨迹设计，转移轨迹优化设计具体为：
1)、第一步优化
使用等时间间隔的脉冲方式，将N-1个需要优化的时间间隔减少到1个转移总时间量，再与中间脉冲点的位置一同优化，优化变量，目标函数以及约束条件三个部分如下：
优化变量：W1＝[tf,rt2,...,rtN-1]
目标函数：
约束条件：W1(1)>0,|ΔVxi|≤ΔVmax,|ΔVyi|≤ΔVmax,|ΔVzi|≤ΔVmax
其中，ρ为转移时间和燃料消耗部分的比值，P为性能指标，tf：转移总时间，rti：转移段第i个脉冲施加点的相对位置，则追踪航天器x方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVxi，则追踪航天器y方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVyi，则追踪航天器z方向施加的第i个速度脉冲增量为ΔVzi，单轴每次施加的速度脉冲幅值上限为ΔVmax；
2)、第二步优化
利用第一步优化得到的轨迹，使用MATLAB中的函数拟合工具箱，选取形如下式的傅立叶型函数
拟合出转移轨迹随时间变化的函数，其中a0,a1,a2,a3,b1,b2,b3,ω0为拟合系数，t表示时间，对时间间隔再进行优化，得到时间间隔不等的脉冲控制方案，优化变量，目标函数以及约束条件三个部分如下：
优化变量：W2＝[Δt1,Δt2,...,ΔtN-1]
目标函数：
约束条件：
三、追踪航天器相对空间非合作目标航天器的姿态控制器设计，即完成了针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法。
2.根据权利要求1所述的针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，其特征在于所述步骤一中掠飞轨迹设计具体为：
一、建立hill方程的相对运动坐标系下空间非合作目标航天器与追踪航天器的相对位置关系
在基于hill方程的相对运动坐标系下，e＝[e1；e2；e3]是非合作目标航天器视线方向ehill的单位矢量，ei是在hill方程的相对运动坐标系下的分量，其中i＝1,2,3；视线方向ehill和两星即非合作目标航天器和追踪航天器的距离范围决定了追踪航天器允许掠飞的范围，是hill方程的相对运动坐标系下的一段圆锥台，其中R为圆锥台下底面半径；
二、选取圆锥台下底面圆心对应的z轴坐标为z0
取圆锥台下底面圆心对应的z轴坐标为z0：
z0＝l sinα＝l·e3 (2)
其中，l为追踪航天器与非合作目标航天器间的最大距离，所述z0表示追踪航天器掠飞段进入点的相对位置分量；
三、对非合作目标航天器xy面的图形进行分析
选取hill方程的相对运动坐标系下追踪航天器的初始速度的y方向分量为正进行设计；
实际上在相对较短的区域内，追踪航天器掠飞的区域近似是一段圆柱，z＝z0在圆柱表面截出的区域是一段椭圆；
四、对椭圆相对xy面位置与主飘方向分析
椭圆的一个半轴长度为圆锥台底面半径R，另一半轴长度c由e与xy面的夹角α决定， 即
c＝R/sinα (3)
可见随着α的变化，c也发生着变化，即
随着α的变大，c逐渐变小，最后将使得截出的区域是一个半圆；根据椭圆对称轴在xy面投影方向的不同，选取与x轴或y轴所成夹角较大的轴作为主飘方向；
五、对主飘方向理想主飘轨迹始末点以及主飘方向初始速度进行计算
当对称轴与x轴夹角小于45°时，选取y轴为主飘方向：
期望的主飘方向是从Y0点到Yf点的轨迹，各点的hill方程的相对运动坐标系下的坐标表示计算如下：
首先Y0和Yf的x坐标相同，为
xf＝X0-R sinβ (5)
xf：追踪航天器掠飞段离开点的相对位置分量，x0,y0,z0：掠飞段进入点的相对位置分量；其中X0为圆锥体底面中心x坐标，R为圆锥台底面半径，β的计算满足：
由于Y0和Yf两点都在圆锥台的表面上，因此其与原点的连线与非合作目标航天器视线方向l成θ，通过求解如下方程即可确定两点的y方向坐标值，即主飘方向理想主飘轨迹始末点的计算具体为：
yo,f为Y0和Yf对应进入点和离开点的y坐标；
设期望掠飞时间是tlve，则主飘方向的期望速度分量计算为主飘方向初始速度计算：
3.根据权利要求1所述的针对空间非合作目标的相对轨道设计及高精度姿态指向控制方法，其特征在于步骤三中相对姿态指向控制器设计具体为：
(一)不考虑外力矩和挠性模态的影响，系统的姿态动力学方程与运动学方程如下
式中
其中，J为追踪航天器转动惯量矩阵，u是控制量，hw为飞轮动量矩，为卫星从目标姿态机动到当前姿态的四元数，ωe为卫星角速度ω与目标角速度ωt之差，I3为三阶单位矩阵；
(二)设计飞轮控制力矩，使得下式成立：
其中，qev为误差四元数的矢量部分，控制参数Kp>0,Kd>0；
其中，所述控制器参数Kd、Kp的整定具体为：
其中，τ为所设计通道回路的惯性时间常数，ωb为系统带宽，I为所设计通道回路转动惯量；
(三)实际必须考虑外力矩和挠性模态的影响，因此在姿态控制算法中设计干扰补偿器：
对于任意通道采用PD控制，根据RMM原理设计干扰补偿器并加入到该通道中，d为 包含挠性因素的广义干扰；控制器C(s)＝kp+kds，kp、kd为PD控制参数，飞轮的数学模型近似为一阶惯性环节鲁棒滤波器Fr(s)选取如下形式
其中αr，βr，γr是设计的参数，该滤波器是由以αr，βr，γr为截止频率的三个低通滤波器串联组成的；
可得闭环传递函数为：
与不加入干扰补偿器时的闭环传递函数相同，与滤波器参数无关；
再考虑干扰到角度的传递函数为：
加入干扰补偿器后，干扰到角度的闭环传递函数增加了[1-Fr(s)]项，除了改变参数τ、I、kp、kd外，还可以改变Fr(s)的大小来抑制干扰，αr，βr，γr的值越大，Fr(s)越趋近1；当αr，βr，γr取值比较小的时候，则不能有效地抑制期望频域范围内的干扰，选取αr，βr，γr在卫星挠性附件的一阶频率以下。
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