CN109828595A - 一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法，所述方法包括：针对定轴匀速转动的失效空间航天器，根据服务航天器的相对姿态和相对位置，建立线性化相对运动模型；根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统；根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合；采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示。本申请提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法，通过建立线性化的近似模型，采用奇诺多面体可达区方法来准确、高效地计算初始可行状态集合，并在三维空间进行直观展示，为接近任务设计提供依据。

Description

一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法

技术领域

本申请涉及航天器技术领域，尤其涉及一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法。

背景技术

随着人类航天活动的逐渐频繁，失效空间航天器的在轨维护升级和空间碎片的主动清理对提高任务效率、降低成本和改善空间环境等有着重要意义。然而，空间航天器失效后，大多处于翻滚状态，为了保证服务航天器能对其顺利进行对接或捕获，在接近终端(对接或捕获前)服务航天器要与失效空间航天器实现状态匹配，一方面要实现姿态恰好对准，另一方面要到达目标本体系下指定位置。由于服务航天器的机动能力总是有限的，随着目标旋转角速度的增大，接近任务将变得愈加困难。如果终端接近任务的时机选取不对，服务航天器很可能难以在有限的时间到达指定状态，从而导致任务失败。

针对上述问题，国内外已有不少学者从轨迹规划、制导与控制等方面展开了研究，并进行了地面气浮台仿真实验。如，最先Zagaris和Romano提出，针对失效航天器匀速定轴转动情况下，并仅考虑两个平面运动自由度和一个转动自由度，采用已有的MPT工具包得到了在有界推力和时间约束下的初始可行状态集合。后来分析六自由度终端接近问题时，通过数值优化求解状态空间各离散采样点到最终期望状态的最短时间，并将相同时间的点连线得到等时间线(或面)来分析可达性。为了在三维空间展示姿态的集合，其将四元数转化为修正的MRP参数来表示，由MRP参数的模确定球的半径，画出在不同方位角下的最短时间，进而在球面上画出等值线来分析可达性。

Zagaris和Romano在分析六自由度接近问题时，采用的是将可行状态求解问题转化为最优时间控制问题。一方面需要采用数值优化算法求解，另一方面，为了画出等值线(或面)，需要计算大量的采样点，计算量大、耗时长，他们的结果是在专用的高性能计算机上完成的。另外，在将姿态运动结果进行展示时，所采用的MRP参数法，并不直观，且由于算法复杂、采样有限，未能清除展示结果的变化趋势。

发明内容

本申请提供了一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法，准确、高效地计算初始可行状态集合，并在三维空间进行直观展示，为接近任务设计提供依据。

本申请提供了一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法，所述方法包括：

针对定轴匀速转动的失效空间航天器，根据服务航天器的相对姿态和相对位置，建立线性化相对运动模型，

根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统；

根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合；

采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示。

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，所述建立线性化相对运动模型包括建立姿态转动模型和建立平动运动模型，所述姿态转动模型和平动运动模型均为线性定常系统。

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，所述建立姿态转动模型，包括：

计算服务航天器相对惯性系的角速度ω_c，α为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角，α^×为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角反对称矩阵，I₃为3×3的单位阵，ω_t为失效空间航天器相对惯性空间角速度；

根据刚体转动欧拉第二定律，所述服务航天器的姿态动力学方程为J为服务航天器的转动惯量，τ为控制输入力矩；

将所述服务航天器相对惯性系的角速度ω_c代入所述服务航天器的姿态动力学方程，可得所述服务航天器的姿态转动模型：

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，所述方法还包括：线性化所述姿态转动模型

将线性化后的姿态转动模型转换成空间状态形式

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，所述建立平动运动模型，包括：

根据失效空间航天器和服务航天器的相对运动和绝对运动关系，获得平动运动模型

ρ为服务航天器在失效空间航天器本体系下的位置矢量，a_I为服务航天器在惯性系下的加速度，ω_t为失效空间航天器相对惯性空间角速度，t为时间；

将所述平动运动模型写成状态空间形式

u＝Ca_I为在失效航天器本体系下的加速度，C为从惯性系到失效空间航天器本体系的旋转矩阵。

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统，包括：

将所述线性化相对运动模型表述为当表示姿态运动时，姿态运动状态量为系统矩阵为当表示平动运动时，平动运动状态量为系统矩阵为α为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角，ρ为服务航天器在失效空间航天器本体系下的位置矢量，J为服务航天器的转动惯量，I₃为3×3的单位阵；

根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统

S为离散采样周期，下标k表示变量在k时刻的值，A和B为所述线性化系统的系统矩阵，G和H为得到的离散系统的系统矩阵，e为自然常数。

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合，包括：

根据奇诺多面体可达区方法计算得 是k时刻的可达区，是终端目标状态的奇诺多面体集合，为控制输入集合，

c_u为奇诺多面体的中心向量，为生成向量，上标i对应第i维控制输入，Hⁱ为H的第i列向量。

可选的，上述失效空间航天器终端接近可行性分析方法中，采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示，包括：

初始可行状态集合的中心向量和生成向量按位置子空间和速度子空间分开表示为

根据给定服务航天器的初始相对运动速度通过求解从包络内部一点r₀出发沿方位角γ∈[-π/2，π/2]和方向的最远距离确定初始可行位置集合的外包络，r₀为初始可行位置集合内部一点，c_ρ和c_v分别为中心向量c在位置子空间和速度子空间的投影，g_ρ，i和g_v，i分别为第i个生成向量g_i在位置子空间和速度子空间的投影。

本申请提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法，通过建立线性化的近似模型，采用奇诺多面体可达区方法来准确、高效地计算初始可行状态集合，并在三维空间进行直观展示，为接近任务设计提供依据。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例提供的一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法的结构流程图；

图2为本申请实施例提供的失效空间航天器终端接近示意图；

图3为本申请实施例提供的初始角速度为[0，0，0]^T rad/s时的初始姿态角集合；

图4为本申请实施例提供的初始角速度为[0.03，-0.06,0.03]^Trad/s时的初始姿态角集合；

图5为本申请实施例提供的初始姿态角为[0,0,0]^Trad时的初始角速度集合；

图6为本申请实施例提供的初始姿态角为[0.05,-0.1,0.06]^Trad时的初始角速度集合；

图7为本申请实施例提供的最大加速度分别为u_max＝0.1,0.5,0.7,1.0ms^-2，不同时长T＝5,10,15,20s情况下的后向可达区；

图8为本申请实施提供的不同旋转角速度、不同控制能力和不同时长情况下初始速度为零时可达区；

图9为本申请实施提供的加速度比较小的情况下忽略速度约束下的位置子空间可达区；

图10为本申请实施提供的x-y方向速度空间的后向可达区；

图11为u_max＝0.3×a_min时不同时长的位置子空间可达区所形成的“号角”状时空走廊。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

附图1为本申请实施例提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法的结构流程图。如附图1所示，本申请实施例提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法，包括：

S101：针对定轴匀速转动的失效空间航天器，根据服务航天器的相对姿态和相对位置，建立线性化相对运动模型。

如附图2所示，假设失效空间航天器处于自由旋转状态，且相对惯性空间角速度ω_t恒定，服务航天器经前期的轨道机动与姿态调整已到达失效空间航天器近旁，且二者姿态偏差不大。失效空间航天器和服务航天器的本体坐标系分别用{b_t,1,b_t,2,b_t,3}和{b_c,1,b_c,2,b_c,3}表示，定义欧拉角α＝[α₁,α₂,α₃]^T来表示按3-2-1转序从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角；将服务航天器简化为质点，且在失效空间航天器本体系下的位置矢量为ρ。根据失效空间航天器和服务航天器的相对位置以及运动状态，建立线性化相对运动模型。具体的，在本申请实施例中，所述线性化相对运动模型包括姿态转动模型和平动运动模型，所述姿态转动模型和平动运动模型均为线性定常系统。

在终端接近时，服务航天器与失效空间航天器姿态偏差较小，通过小角度近似，可将服务航天器相对惯性系的角速度ω_c写为

其中，α^×为欧拉角反对称矩阵，I₃为3×3的单位阵。

根据刚体转动欧拉第二定律，服务航天器的姿态动力学方程为

其中，J为服务航天器的转动惯量，τ为控制输入力矩。

将(1)式代入到(2)式中，可得服务航天器的姿态转动模型：

如果忽略二阶及以上项，可将上述方程线性化为

进一步，可将其写成状态空间形式

通过小角度近似和线性化，得到了线性的相对姿态转动模型。

由于考虑的终端接近问题时间比较短、距离比较近，忽略地球引力作用，根据相对运动与绝对运动的关系可得

其中，由于ω_t恒定，角加速度为零，a_I为服务航天器在惯性系下的加速度。通过移项，可将方程(6)在失效航天器本体系下表示，并写成状态空间形式，可得

其中，u＝Ca_I为在失效航天器本体系下的加速度，C为从惯性系到失效航天器本体系的旋转矩阵。

S102：根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统。

由于失效空间航天器的角速度ω_t恒定，所得到的动力学方程(5)和(7)均为线性定常系统，可将其统一表述为

其中，或分别表示姿态运动或平动运动的状态量。

具体的，当表示姿态运动时，姿态运动状态量为系统矩阵为当表示平动运动时，平动运动状态量为系统矩阵为

根据线性定常系统离散化公式，可将上述线性化系统转化为离散系统

x_k+1＝Gx_k+Hu_k

其中，S为离散采样周期，下标k表示变量在k时刻的值，A和B为上述线性化系统的系统矩阵，G和H为得到的离散系统的系统矩阵，e为自然常数。这里将连续系统转化为离散系统，主要是便于接下来根据奇诺多面体的计算方法来递推计算可达区。

S103：根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合。

按照动力学推演沿时间轴正向和逆向的不同，可分为成为前向可达区和后向可达区，除了表征的物理意义不一样，二者在计算方法上没有本质区别。前向可达区：对系统(7)，从初始集合出发，K(0＜K≤N)时刻的前向可达区为所有x_K的集合，即存在控制输入u_k∈[u_min,u_max](0≤k＜K)能够产生一条轨迹连接和x_K。后向可达区：对系统(7)和目标集合K(0＜K≤N)时刻的后向可达区为所有x_K的集合，即存在控制输入u_k∈[u_min，u_max](K≤k＜N)能够产生一条轨迹连接和x_K。本申请实施例中，在分析服务航天器在有限时间能够接近失效航天器的初始条件，以后向可达区为例进行详细阐述。

一个奇诺多面体是的一个子集，由中心点和生成向量如下表示

此外，奇诺多面体可以写成更为紧凑的形式

对于奇诺多面体和及可得

其中，L表示线性变换，是明夫斯基求和公式，绝对值是对单个元素计算，是采用区间定义的。

基于(11)和(12)，系统(9)的奇诺多面体可达区可由如下递推公式得到

其中，是k时刻的可达区，是终端目标状态的奇诺多面体集合，为控制输入，并可用奇诺多面体表示成

其中，c_u为奇诺多面体的中心向量，为生成向量，上标i对应第i维控制输入，Hi为H的第i列向量。

S104：采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示。

通过奇诺多面体方法得到的可达区是用奇诺多面体表征的，为了在三维欧氏空间直观展示，本申请采用优化的方法来确定奇诺多面体的外包络，从而将其进行可视化展示。

以相对平动运动为例。将初始可行状态集合的中心向量和生成向量按位置子空间和速度子空间分开表示为则在给定初始相对运动速度的情况下，初始可行位置集合的外包络可通过求解从包络内部一点r₀出发沿方位角γ∈[-π/2,π/2]和方向的最远距离η确定，r₀为初始可行位置集合内部一点，c_ρ和c_v分别为中心向量c在位置子空间和速度子空间的投影，g_ρ,i和g_v,i分别为第i个生成向量g_i在位置子空间和速度子空间的投影。

其中，r₀为初始可行位置集合内部一点，需要事先假定。

当忽略速度项，初始可行状态集合在位置子空间投影的外包络可通过求解从中心点c_ρ出发沿方位角γ∈[-π/2,π/2]和方向的最远距离确定。

上述主要以相对平动运动集合为例来说明该方法，姿态转动运动集合展示与此类似，在此不再赘述。

下面结合具体实例，对本申请实施例提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法进行详细阐述。

(1)相对姿态运动分析

假设失效空间航天器以恒定角速度ω_t＝[0.05,0.05,0.05]^T rad/s旋转，服务航天器接近失效空间航天器的期望相对姿态和角速度分别为α_f＝[0,0,0]^Trad和服务航天器的转动惯量为

以t_s＝0.5s的间隔将系统离散化，根据公式(13)可递推得到剩余时间为T时的后向可达区，即初始状态可行的必要条件。由于所得到的集合针对的是六维向量，为在三维空间直观展示，我们通过求解优化问题(15)来获得在给定初始姿态角(或角速度)情况下，可达区在角速度(或角度)子空间的投影。

针对不同最大控制输入力矩u_max＝1.0,2.0,3.0N·m和仿真时长T＝3,6,9,12s进行计算，图3和图4分别给出了初始角速度为[0,0,0]^T rad/s和[0.03,-0.06,0.03]^T rad/s时，相应的初始姿态角集合。图3中，最里面的曲面图对应的是u_max＝1.0N·m时的结果，外面的两层网线图对应的是u_max＝2.0N·m和3.0N·m的结果。图4中第一个子图只有u_max＝3.0N·m的结果，u_max＝1.0N·m和2.0N·m对应的集合为空；第二个子图中u_max＝1.0N·m对应的集合为空。对比四个子图可以看出，随着仿真时间的增长，可达区的尺寸逐渐增大，表示有更多的状态能够满足初始可行条件；当给定仿真时长时，可通过增大控制力矩来使原本不可行的初始状态变得可行。

图5和图6分别给出了初始姿态角为[0,0，0]^Trad和[0.05,-0.1,0.06]^Trad时的初始角速度集合，同样随仿真时长的增加和控制能力的增强，可达区的尺寸随之增大，表示有更多的初始可行状态。图6中第一个子图只有u_max＝3.0N·m的结果，u_max＝1.0N·m和2.0N·m对应的集合为空。

在优化求解上述各图外包络时，所有方位角和γ采样间隔均为9°，从中可以看出，已能较好的描述外包络，当外包络形状更为复杂时，可通过减小方位角间隔来提高表征精度。另外，最大的仿真时长设为T＝12s，主要是考虑到采用的是线性近似的模型，仿真时间过长会使模型误差过大。

(2)相对平动运动分析

假设失效目标上对接点的位置为[1,0,0]^Tm，则服务航天器终端期望的相对位置和速度分别为ρ_f＝[1,0,0]^Tm和尽管可以像相对姿态运动分析一样，给出位置或速度三维子空间的结果，为进一步直观展示分析结果，假设失效空间航天器绕自身z轴以角速度Ω匀速转动。这样，服务航天器z方向的运动和x-y方向运动相互独立，可分开来分析可达区。

z方向可达分析

图7给出了最大加速度分别为u_max＝0.1,0.5,0.7，1.0ms^-2，不同时长T＝5，10,15,20s情况下的后向可达区。从中可以看出，随时间的增长，可达区的尺寸也随之变大；随最大加速度的增大，各时刻的可达区按比例增大。

x-y方向可达分析

图8给出了在不同旋转角速度、不同控制能力和不同时长情况下初始速度为零时可达区。从中可以看出，同等条件下随着失控目标旋转角速度的增大，初始可行范围随之减小。从图8中可知本申请实施例中得到的可达区结果较为光滑，表明本申请实施例提供的方法表征精度较高。

图8给出的仿真结果加速度比较大，服务航天器可以从失效空间航天器的任意方位接近。然而实际的服务航天器很难有这么大的机动加速度，图9给出了加速度比较小的情况下忽略速度约束下的位置子空间可达区。a_min为服务航天器克服离心惯性力所需的最小加速度，图中的方形代表尺寸为1m×1m的失效航天器。从中可以看出，随着控制能力的减弱，不同时长情况下的可达区逐步缩小。同时可以看出，由于控制能力比较小，服务航天器只能从特定方位接近目标点。而且，不同于传统将接近锥形走廊中心线设定在目标点外法线，由服务航天器机动能力确定的接近走廊是以对接口的螺旋展开线为中心的号角状通道。

该部分可达区忽略了速度项，对于可达区内的任一点，只能保证存在特定速度，使得服务航天器能够在给定的时间达到期望状态，即只对初始相对位置提供了一个必要条件。

图10给出了x-y方向速度空间的后向可达区。同样可以看出，随控制能力的减弱，可达区也随之变小。同样，该部分可达区忽略了位置项，对于可达区内的任一点，只能保证存在特定位置，使得服务航天器能够在给定的时间达到期望状态，即只对初始相对速度提供了一个必要条件。

图11直观展示了u_max＝0.3×a_min情况下不同时长的位置子空间可达区所形成的的“号角”状时空走廊。

如此，本申请实施例提供的失效空间航天器终端接近可行性分析方法，通过建立线性化的近似模型，采用奇诺多面体可达区方法来准确、高效地计算初始可行状态集合，并在三维空间进行直观展示，为接近任务设计提供依据。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。本领域技术人员在考虑说明书及实践这里的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未发明的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (8)

1.一种失效空间航天器终端接近可行性分析方法，其特征在于，所述方法包括：

针对定轴匀速转动的失效空间航天器，根据服务航天器的相对姿态和相对位置，建立线性化相对运动模型；

根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统；

根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合；

采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立线性化相对运动模型包括建立姿态转动模型和建立平动运动模型，所述姿态转动模型和平动运动模型均为线性定常系统。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述建立姿态转动模型，包括：

计算服务航天器相对惯性系的角速度ω_c，α为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角，α^×为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角反对称矩阵，I₃为3×3的单位阵，ω_t为失效空间航天器相对惯性空间角速度；

根据刚体转动欧拉第二定律，所述服务航天器的姿态动力学方程为J为服务航天器的转动惯量，τ为控制输入力矩；

将所述服务航天器相对惯性系的角速度ω_c代入所述服务航天器的姿态动力学方程，可得所述服务航天器的姿态转动模型：

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：线性化所述姿态转动模型

将线性化后的姿态转动模型转换成空间状态形式

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述建立平动运动模型，包括：

根据失效空间航天器和服务航天器的相对运动和绝对运动关系，获得平动运动模型

ρ为服务航天器在失效空间航天器本体系下的位置矢量，a_I为服务航天器在惯性系下的加速度，ω_t为失效空间航天器相对惯性空间角速度，t为时间；

将所述平动运动模型写成状态空间形式

u＝Ca_I为在失效航天器本体系下的加速度，C为从惯性系到失效空间航天器本体系的旋转矩阵。

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统，包括：

将所述线性化相对运动模型表述为当表示姿态运动时，姿态运动状态量为系统矩阵为当表示平动运动时，平动运动状态量为系统矩阵为α为从服务航天器本体系到失效空间航天器本体系的旋转角，ρ为服务航天器在失效空间航天器本体系下的位置矢量，J为服务航天器的转动惯量，I₃为3×3的单位阵；

根据线性定常系统离散化公式，将所述线性化相对运动模型转化为离散系统S为离散采样周期，下标k表示变量在k时刻的值，A和B为所述线性化系统的系统矩阵，G和H为得到的离散系统的系统矩阵，e为自然常数。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据奇诺多面体可达区方法计算初始可行状态集合，包括：

根据奇诺多面体可达区方法计算得 是k时刻的可达区，是终端目标状态的奇诺多面体集合，为控制输入集合，

c_u为奇诺多面体的中心向量，为生成向量，上标i对应第i维控制输入，Hⁱ为H的第i列向量。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用优化方法将初始状态集合进行可视化展示，包括：

初始可行状态集合的中心向量和生成向量按位置子空间和速度子空间分开表示为根据给定服务航天器的初始相对运动速度通过求解从包络内部一点r₀出发沿方位角γ∈[-π/2,π/2]和方向的最远距离确定初始可行位置集合的外包络，r₀为初始可行位置集合内部一点，c_ρ和c_v分别为中心向量c在位置子空间和速度子空间的投影，g_ρ,i和g_v,i分别为第i个生成向量g_i在位置子空间和速度子空间的投影。